PENGEMBANGAN KURIKULUM 2

SISTEM PERSAMAAN DANPERTIDAKSAMAAN LINEAROleh:Kelompok 3Minggu, 09 November 20141

SPL:Sistem Persamaan LinearSPLDV

:Sistem Persamaan Linear Dua VariabelSPLTV

:Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelSPtLDV

:Sistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelMinggu, 09 November 20142Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)Definisi 1:SPL adalah himpunan beberapa persamaan linear yang saling terkait, dengan koefisien-koefisien persamaan adalah bilangan real.

Definisi 2:SPLDV adalah suatu sistem persamaan linear yang memiliki dua variabel.Minggu, 09 November 20143Minggu, 09 November 20144

Definisi 3:SPL homogen merupakan sistem persamaan linear dengan suku konstan sama dengan nol dan memenuhi salah satu dari dua hal berikut:Sistem tersebut hanya mempunyai penyelesaian trivial.Sistem tersebut mempunyai tak berhingga banyak penyelesaian tak trivial selain penyelesaian trivial.Minggu, 09 November 20145Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)Definisi 4:SPLTV adalah suatu sistem persamaan linear dengan tiga variabel.

Minggu, 09 November 20146Minggu, 09 November 20147

Penyelesaian SPLa. Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDVMetode GrafikMetode EliminasiMetode SubstitusiMetode Eliminasi dan Substitusi

Minggu, 09 November 20148b. Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLTVMetode EliminasiMetode SubstitusiMetode Eliminasi dan SubstitusiMetode DeterminanMinggu, 09 November 20149Contoh Soal SPLDV:Minggu, 09 November 201410

1. Metode GrafikMinggu, 09 November 201411

Minggu, 09 November 201412

2. Metode EliminasiMinggu, 09 November 201413

3. Metode SubstitusiMinggu, 09 November 201414

4. Metode Eliminasi dan SubstitusiMinggu, 09 November 201415

Contoh Soal SPLTV:Minggu, 09 November 201416

Metode SarrusMinggu, 09 November 201417

Minggu, 09 November 201418

Minggu, 09 November 201419

Jadi, dapat didefinisikan bahwa:

Definisi 5:Penyelesaian SPL adalah nilai-nilai variabel yang memenuhi setiap persamaan linear pada sistem persamaan tersebut.

Definisi 6:Himpunan Penyelesaian SPL adalah himpunan semua penyelesaian sistem persamaan linear.

Minggu, 09 November 201420Definisi 7:Himpunan penyelesaian SPLDV adalah himpunan semua pasangan terurut (x, y) yang memenuhi setiap persaamaan linear pada sistem persamaan tersebut.

Definisi 8:Himpunan penyelesaian SPLTV adalah himpunan semua pasangan terurut (x, y, z) yang memenuhi setiap persamaan linear pada sistem persamaan tersebut.Minggu, 09 November 201421Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)Definisi 9:Sistem Pertidaksamaan Linear adalah himpunan pertidaksamaan linear yang saling terkait dengan koefisien variabelnya bilangan-bilangan real.SPtLDV adalah suatu sistem pertidaksamaan linear yang memuat dua variabel dengan koefisien bilangan real.Minggu, 09 November 201422Contoh Masalah SPtLDV:Minggu, 09 November 201423

Penyelesaian Masalah SPtLDVMinggu, 09 November 201424

Minggu, 09 November 201425

Definisi 10:Penyelesaian SPtLDV adalah himpunan semua pasangan (x, y) yang memenuhi sistem peridaksamaan liniear tersebut.Minggu, 09 November 201426SOAL1. Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka yang jumlahnya 9. Angka satuannya tiga lebih daripada angka puluhan. Jika angka ratusan dan angka puluhan ditukar letaknya, diperoleh bilangan yang sama. Tentukan bilangan tersebut!

2.

Minggu, 09 November 201427

3.Minggu, 09 November 201428

Anggota Kelompok:1. Aang Indra Kusuma(12.84.202.136)2. Dewi Cholifatul Liana(12.84.202.152)3. Nur Suci Romadhon(12.84.202.034)4. Ririn Khairunnisa(12.84.202.141)Bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel dan adalah:

Dengan , , , , dan bilangan real; dan tidak keduanya 0; dan tidak keduanya 0., : variabel real, : koefisien variabel , : koefisien variabel , : konstanta persamaanNotasi:Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel , dan adalah:

Dengan , , , , , , , , , , dan bilangan real, dan , dan tidak ketiganya 0; , dan tidak ketiganya 0; dan , dan tidak ketiganya 0., , : variabel real, , : koefisien variabel , , : koefisien variabel , , : koefisien variabel , , : konstanta persamaanDiketahui SPLDV, sebagai berikut:

Tentukan nilai dan ! Mentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk Persamaan 1.

02

20

Diperoleh titik-titik potong kurva terhadap sumbu koordinat, yaitu titik dan .

Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk Persamaan 2.

0

0

Diproleh titik-titik potong kurva terhadap sumbu koordinat, yaitu titik dan

Menarik garis lurus dari titik ke titik dan dari titik ke titik .

Berdasarkan gambar grafik dan , kedua garis lurus tersebut berpotongan pada sebuah titik, yaitu titik .

Sehingga Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dan adalah .Nilai dan dapat ditentukan sebagai berikut:

Diperoleh himpunan penyelesaian kedua persamaan adalah .Dari persamaan 1 diperoleh:

Substitusi ke persamaan 2, menjadi:

Substitusi nilai ke:

Maka himpunan penyelesaiannya adalah

Lakukan eliminasi pada persamaan 1:

Substitusikan nilia ke persamaan 1:

Maka himpunan penyelesaiannya adalah .Diketahui SPLTV, sebagai berikut:

Tentukan nilai , dan !Ingat untuk menggunakan metode Sarrus semua variabel harus pada ruas kiri, dan semua konstanta berada pada ruas kanan. Untuk itu, SPLTV di atas diubah menjadi:

Berdasarkan SPLTV di atas diperoleh:

Berdasarkan hasil perhitungan di atas diperoleh himpunan penyelesaian SPLTV tersebut adalah .Pak Rendi berencana membangun 2 tipe rumah, yaitu: tipe dan tipe di atas sebidang tanah seluas . Setelah dia berkonsultasi dengan arsitek (perancang bangunan), ternyata untuk membangun sebuah rumah tipe dibutuhkan tanah seluas dan untuk membangun sebuah rumah tipe dibutuhkan tanah seluas . Karena dana yang dimilikinya terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan dibangun paling banyak 125 unit. Jika kamu adalah arsitek Pak Rendi,1. Bantulah Pak Rendi menentukan berapa banyak rumah tipe dan tipe yang mungkin dapat dibangun sesuai dengan kondisi luas tanah yang ada dan jumlah rumah yang akan dibangun.2. Gambarkanlah daerah penyelesaian pada bidang kartesius berdasarkan batasan-batasan yang telah diuraikan.Misalkan: banyak rumah tipe yang akan dibangun banyak rumah tipe yang akan dibangun1) Banyak rumah tipe dan tipe yang dapat dibanguna) Luas tanah yang diperlukan untuk membangun rumah tipe dan tipe di atas tanah seluas ditentukan oleh pertidaksamaan:, pertidaksamaan ini disederhanakan menjadi:

b) Jumlah rumah yang akan dibangun

Dari pertidaksamaan (1) dan (2), kita tentukan banyak rumah tipe dan tipe yang dapat dibangun dengan menerapkan metode eliminasi pada SPLDV berikut:

Untuk , maka Dengan demikian, Pak Rendi dapat membangun rumah tipe sebanyak 25 unit dan rumah tipe sebanyak 100 unit.Dari pertidaksamaan (1) dan (2), kita tentukan banyak rumah tipe dan tipe yang dapat dibangun dengan menerapkan metode eliminasi pada SPLDV berikut:

Untuk , maka Dengan demikian, Pak Rendi dapat membangun rumah tipe sebanyak 25 unit dan rumah tipe sebanyak 100 unit., dan adalah penyelesaian sistem persamaan:

Tentukan nilai !Untuk nilai apakah system persamaan

Mempunyai penyelesaian yang tak trivial?