Simulazione quasi-dimensionale del processo di combustione dimotori a combustione interna ad accensione comandata

alimentati ad idrogeno

Federico Perini, Giuseppe Cantore, Fabrizio PaltrinieriDipartimento di Ingegneria Meccanica e Civile

Universita di Modena e Reggio Emilia

strada Vignolese 905/B, 41125 Modena (MO)

federico.perini@unimore.it

18 novembre 2009

Sommario

Negli ultimi anni, l’entrata in vigore di normative sem-pre piu stringenti per quanto riguarda le emissioni in-quinanti allo scarico dei motori endotermici, ha alimen-tato un crescente interesse nei confronti dello studio dimotori alimentati con combustibili alternativi, sia nel-l’ambito dei motori ad accensione comandata, che perquelli ad accensione spontanea. In particolare, la pos-sibilita di impiegare combustibili gassosi come fonteenergetica di propulsori basati su architetture costrutti-ve tradizionali rappresenta un possibile ponte nella fasedi transizione verso lo sviluppo di tecnologie innova-tive (propulsione ibrida, elettrica, fuel-cells). In que-st’ottica, nell’ambito dello svolgimento di un Dottoratodi Ricerca in corso presso il Dipartimento di IngegneriaMeccanica e Civile dell’Universita di Modena e ReggioEmilia, che ha come tematica di ricerca lo sviluppo ela applicazione di codici di simulazione numerica delciclo di funzionamento di MCI per la trazione veicola-re, e con particolare riguardo allo studio del processodi combustione in motori ad accensione comandata, sie sviluppato un codice di calcolo Matlab R© basato sudi un modello numerico quasi-dimensionale. I primi ri-sultati ottenuti al fine di verificare l’attendibilita dellostrumento sviluppato mostrano un comportamento con-sistente non solo per una particolare condizione operati-va del motore, ma per un ampio intervallo di condizionidi funzionamento. Sempre in questa fase, lo strumentodi calcolo e stato accoppiato ad un codice di ottimiz-zazione genetica precedentemente sviluppato, mostran-

do la propria capacita di combinare un buon grado diaffidabilita a tempi e risorse di calcolo limitati.

1 IntroduzioneLo sviluppo e la diffusione del motore alternativo ali-mentato ad idrogeno rappresentano una prospettiva con-creta nel breve-medio termine, dal momento che essopuo costituire una risorsa chiave nel periodo di transi-zione verso una vera e propria “economia dell’idroge-no”. Infatti, la conversione ad idrogeno di un moto-re a combustione interna ad accensione comandata ri-chiede un intervento molto limitato, ed – in particolare– gran parte della componentistica necessaria alla rea-lizzazione di un sistema di alimentazione dell’idrogenopuo essere mutuata da comuni sistemi di alimentazioneper combustibili gassosi. La possibilita della alimenta-zione ad idrogeno, inoltre, estende le possibilita di ge-stione operativa del motore, dal momento che la elevatavelocita di combustione ne consente un funzionamentostabile anche in corrispondenza di miscele molto ma-gre. Per queste ragioni, si rende necessaria la realizza-zione di codici di calcolo che consentano una simula-zione rapida ed efficiente del processo di combustione,nonche delle principali grandezze operative di funzio-namento, al fine di poter condurre in modo rapido edeconomico l’ottimizzazione della sua gestione in tuttele condizioni di carico. Per questo motivo, gli auto-ri hanno realizzato un modello di combustione quasi-dimensionale per motori ad accensione comandata ali-mentati ad idrogeno, basato sulla suddivisione della ca-

1

2 IL MODELLO DI SIMULAZIONE QUASI-DIMENSIONALE 2

rica interna al cilindro in due macrozone, una di caricafresca ed una di gas combusti, separate da un fronte difiamma sferico di spessore assunto infinitesimo. Appo-siti sottomodelli sono stati implementati per la caratte-rizzazione della velocita di combustione laminare dellemiscele aria–idrogeno; dell’interazione dello spettro diturbolenza sulla combustione al fronte di fiamma; delloscambio termico in parete; della turbolenza media nelcilindro; dello sviluppo del fronte di fiamma in cameredi combustione di forma qualsiasi; della composizionechimica all’equilibrio dei prodotti della combustione;delle principali emissioni inquinanti (NOx). Il modellodi combustione sviluppato e stato successivamente vali-dato sulla base di dati sperimentali relativi ad un motoreCFR standard. I risultati delle simulazioni presentanouna corrispondenza molto accurata nel confronto con lemisurazioni sperimentali, non solo per quanto riguardale prestazioni globali del motore, ma anche in termi-ni di andamento della pressione media interno-cilindro.Per quanto riguarda la modellazione delle emissioni in-quinanti, pur non essendo attualmente disponibili rilievisperimentali al banco, gli andamenti calcolati mostranouna buona corrispondenza con quanto noto in letteratu-ra, evidenziando buone prospettive per quanto riguardala capacita predittiva dello strumento di calcolo anchein quest’ambito. Infine, per mostrare le potenzialita diimpiego del presente modello, con l’obiettivo di realiz-zare l’ottimizzazione dei principali parametri operatividel motore alimentato ad idrogeno, si e valutata comepossibile applicazione la ottimizzazione del funziona-mento in termini sia di prestazioni, che di emissioni in-quinanti, per un particolare punto operativo, al variaredei possibili valori di dosatura della miscela ed antici-po di accensione. Il confronto tra la strategia di otti-mizzazione genetica adottata, e la realizzazione di unoscenario di ottimo completo, basato su uno spazio disimulazioni che ricopra interamente il campo di varia-zione dei due suddetti parametri, ha mostrato come laprima permetta di individuare il punto di ottimo, con lamedesima precisione, ma riducendo il tempo di calcolorichiesto del 70% circa.

2 Il modello di simulazione quasi-dimensionale

La differenza principale tra i modelli cosiddetti zero-dimensionali, basati unicamente su bilanci di tipo ter-modinamico, ed i modelli predittivi di tipo quasi-

Figura 1: Rappresentazione schematica della suddivi-sione in due zone della camera di combustione.

dimensionale risiede nella loro capacita di prevedereuna descrizione semplificata dei fenomeni tridimensio-nali che si sviluppano all’interno del cilindro [3]. Ilmodello predittivo qui descritto segue l’approccio piucomunemente diffuso, che prevede la suddivisione del-la camera di combustione in due zone separate, comeillustrato in figura 1. In particolare, il fronte di fiam-ma e rappresentato idealmente come una superficie sfe-rica avente uno spessore infinitesimo; questa superfi-cie e troncata dalla presenza delle pareti del cilindro,e, all’avanzare della combustione, si propaga per raggicrescenti a partire da un centro definito dalla posizionedella candela. Questa superficie suddivide fisicamentela carica interna al cilindro in due zone separate: unaprima costituita di gas combusti, e racchiusa all’inter-no della superficie del fronte di fiamma; una secondadi carica fresca, ad occupare il volume rimanente. Lamodellazione di queste zone non prevede scambio dienergia attraverso il fronte di fiamma. Una approssi-mazione ulteriore risiede nella assunzione che ambo lezone siano costituite da miscele di gas perfetti: la cari-ca fresca come miscela di combustibile ed aria standard(rappresentata come miscela al 21% di ossigeno e 79%di azoto), la zona di gas combusti avente invece compo-sizione calcolata per mezzo di un algoritmo di calcolodegli equilibri chimici di dissociazione per le specie piusignificative, come meglio descritto a seguire. In totale,e stato considerato un insieme di 11 specie chimiche.Poiche le due zone rappresentano due sistemi termo-dinamici, ciascuna di esse, oltre che una massa ed unvolume istantanei, possiede anche un valore proprio ditemperatura, assunta uniforme all’interno di tutta la zo-

3 SOTTOMODELLI 3

na; al contrario, entrambe le zone sono accomunate daun unico valore di pressione media interno-cilindro. In-fine, nello stadio di sviluppo corrente del modello, nonsono previsti scambi di massa per la carica, ne attraver-so le valvole, ne come trafilamenti verso il basamento, edi conseguenza e rappresentabile unicameente la partedi potenza, a valvole chiuse, del ciclo indicato.Per quanto riguarda la parte di ciclo simulata, tra l’istan-te di chiusura della valvola di aspirazione e quello diapertura della valvola di scarico, l’andamento tempora-le della pressione media interno-cilindro, oltre che delletemperature delle due zone, sono calcolate per mezzo ditre equazioni differenziali ordinarie, ottenute sviluppan-do l’equazione di conservazione dell’energia – o primoprincipio della Termodinamica:

dU = δQ−δW. (1)

Da qui, e possibile ricavare lo sviluppo delle treequazioni seguenti:

d pdt

=

(cv,u

cp,uVu−

cv,b

cp,u

Rm,u

Rm,bVu +

cv,b

Rm,bV)−1

·(

1+cv,b

Rm,b

)p

dVdt

+

+

[(ub−uu)− cv,b

(Tb−

Rm,u

Rm,bTu

)]dmb

dt

+

(cv,u

cp,u−

cv,b

cp,u

Rm,u

Rm,b

)− dQu

dt− dQ

dt

(2)

dTu

dt=

1mucp,u

(Vu

d pdt− dQu

dt

)(3)

dTb

dt=

1mbcp,b

[p

dVdt− (Rm,bTb−Rm,uTu)

dmb

dt

−Rm,u

cp,u

(Vu

d pdt

+dQu

dt

)+V

d pdt

] (4)

Per brevita, non si e riportata la derivazione dettagliatadelle tre equazioni, che comunque puo essere consul-tata in [3, 11]. La suddivisione della carica all’internodel cilindro in due zone separate e in generale appli-cabile non solo all’intervallo angolare durante il qualesi sviluppa la combustione, ma anche alle fasi di com-pressione, in cui e presente unicamente carica fresca,

ed in fase di espansione, durante la quale la miscela ecomposta quasi unicamente da gas combusti. Tuttavia,poiche non vi e in queste fasi alcuno sviluppo del frontedi fiamma, ne si osservano sensibili cambiamenti nellacomposizione globale della carica, si e scelto di ridurrequi l’approccio quasi-dimensionale ad una rappresen-tazione a zona singola, che consente di risolvere unica-mente due equazioni per il calcolo dell’evoluzione dellapressione e della temperatura medie interno-cilindro:

d pdt

=1V

(mRm

dTdt− p

dVdt

)(5)

dTdt

=1

mcv

(−dQ

dt− p

dVdt

)(6)

Complessivamente, quindi, il calcolo della parte a val-vole chiuse del ciclo indicato e suddiviso in un totaledi tre fasi: nella prima fase di compressione, e risoltoil sistema di equazioni di tipo mono-dimensionale 5, 6;vi e poi il calcolo dello sviluppo della combustione, ilquale prevede la soluzione delle equazioni 2,3,4, oppor-tunamente inizializzaate; una ultima fase di espansione,in cui il sistema e ricondotto alle medesime equazionisfruttate per la compressione.

3 SottomodelliLa soluzione delle tre equazioni differenziali per la si-mulazione della combustione ad accensione comandatarichiede che ne sia effettuata la chiusura per mezzo diuna serie di sottomodelli, che descrivano, in particola-re, il tasso di combustione della miscela, quale risultatodei processi di sviluppo della geometria del fronte difiamma e dell’interazione del fronte di fiamma con lospettro di turbolenza in camera, nonche i flussi termiciper convezione ed irraggiamento verso le pareti del ci-lindro. Per quanto concerne la produzione di inquinanti,sono stati sviluppati sottomodelli specifici che modella-no la cinetica del monossido di carbonio e degli NOx.Nel seguito, i sottomodelli implementati sono discussisingolarmente.

3.1 Velocita di combustione laminareUna componente molto importante della capacita pre-dittiva di un modello quasi-dimensionale dipende dallaaccuratezza con la quale i sottomodelli per la chiusuradel sistema di equazioni differenziali sono rappresenta-ti. In particolare, in un motore alternativo ad accensione

3 SOTTOMODELLI 4

comandata, risulta essere di importanza cruciale la sti-ma della velocita di combustione laminare della miscelaaria-combustibile, a causa della stretta correlazione chelo sviluppo della combustione turbolenta premiscelataha nei suoi confronti. Recentemente, attivita crescentee disponibile in letteratura che tratti, sperimentalmen-te o numericamente, metodologie volte alla ricerca dicorrelazioni analitiche affidabili per descrivere accura-tamente la velocita di combustione laminare di misceledi aria ed idrogeno, in corrispondenza di una gamma dipressioni, temperature e rapporti di equivalenza la piuampia possibile [20, 21, 22]. Nel presente lavoro, sie adottata l’equazione di correlazione di Verhelst et al.,[22, 20], che tiene in considerazione uno spettro di pres-sioni e temperature tipiche di funzionamento di motoriad accensione comandata. Questa correlazione prevedeuna dipendenza della velocita di combustione laminaredal rapporto di equivalenza φ, dalla pressione p, dal-la temperatura T di combustione, e dalla eventuale fra-zione di gas combusti (residui) presente nella miscela,fres:

SL,H2 (φ, p,T, fres) = Sl0

(TT0

)α( pp0

)β

(1− γ fres) .

(7)L’andamento della funzione di correlazione di cui al-la equazione 7, riportato in figura 2, in corrispondenzadi valori di pressione e temperatura di riferimento, inconfronto con dati sperimentali reperiti in letteratura,mostra un generale ottimo accordo con le misurazionisperimentali.

3.2 Interazione turbolenza-fronte di fiam-ma

Lo sviluppo della combustione turbolenta premiscelata,che avviene all’interno dei motori endotermici alterna-tivi ad accensione comandata, dipende fortemente dal-la struttura dello spettro turbolento del campo di motodella carica interna al cilindro [29, 14], e specialmentedalle scale piu piccole, di grandezza all’incirca pari al-la micro-scala di turbolenza di Taylor, LT . Per questomotivo, e necessario prevedere, all’interno della model-lazione quasi-dimensionale della evoluzione del frontedi fiamma, un sottomodello appropriato che rappresen-ti in modo accurato l’interazione tra quest’ultima ed ilcampo di moto turbolento interno al cilindro. In par-ticolare, per quanto riguarda quest’aspetto, si e ricorsiall’idea inizialmente proposta da Blizzard e Keck [34],e successivamente estesa in lavori successivi [35, 36],

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.20

50

100

150

200

250

300

350

equivalence ratio φ

u l (cm

/s)

Laminar burning velocity, p = 1.0bar, Tu = 293K

Analytical correlationTaylorAung et al.Koroll et al.Liu & MacFarlaneVerhelst et al.Qin et al.

FUEL COMPOSITION100% hydrogen

Figura 2: Confronto tra la correlazione di velocitadi combustione laminare di miscele di aria ed idro-geno adottata e misurazioni sperimentali reperite inletteratura.

che modella l’ingresso e l’ingolfamento della carica fre-sca all’interno della superficie media del fronte di fiam-ma, causati dalla presenza di vortici turbolenti, secondouna equazione di sviluppo simile per struttura a quellapropria della velocita di combustione laminare:

dme

dt= ρuA f ute, (8)

in cui e introdotto un termine di velocita di ‘ingolfamen-to turbolento’, ute, e dove il termine A f non rappresental’area effettiva del fronte di fiamma turbolento, ma unasuperficie media del fronte di fiamma. Noto, istante peristante, l’ammontare di carica fresca ingolfatosi all’in-terno del fronte di fiamma turbolento, il tasso di com-bustione e assunto proporzionale alla massa di caricafresca complessivamente entrata all’interno del frontemedio di ingolfamento:

dmb

dt=

me−mb

τb; (9)

questo processo di combustione e governato dallapresenza di una costante di tempo caratteristica τb,che assume che la combustione della miscela avvengaall’interno delle scale di turbolenza piu piccole, e lıbruci in modo laminare. La costante di tempo e allorasolitamente definita come il rapporto tra la micro-scaladi turbolenza di Taylor e la velocita di combustione la-minare: τb = LT/SL. Secondo l’analisi di Tabaczynski

3 SOTTOMODELLI 5

[52], la lunghezza della scala di turbolenza di Taylorpuo essere correlata alla scala integrale di lunghezzaed al numero di Reynolds turbolento: LT ∝ LIRe−1/2

t ;ove il coefficiente di proporzionalita e stato individuatocome

√15.

Il fronte di fiamma medio e solitamente modellatocome una superficie sferica troncata dalle pareti delcilindro; e possibile descriverne analiticamente losviluppo, nel caso si assuma una geometria della ca-mera di combustione semplice, solitamente piatta [37];nondimeno, in questo caso e stato adottato l’approcciodi Poulos ed Heywood [38], che puo essere adope-rato per camere di combustione di forma qualsiasi.Questo approccio prevede la proiezione di un numeromolto grande di punti, distribuiti uniformemente sullasuperficie della sfera contenente il fronte di fiamma;successivamente, l’area del fronte di fiamma e calcolatacome prodotto dell’area della superficie completa dellasfera, moltiplicata per il rapporto tra il numero di puntiche cadono all’interno del volume della camera dicombustione ed il numero totale di punti proiettati. Perridurre il piu possibile le risorse di calcolo richiestedal modello quasi-dimensionale, una procedura dimappatura dei valori di area del fronte di fiamma,in funzione dell’angolo di manovella e del volumeoccupato dal fronte di fiamma e svolta a priori e salvataall’interno di una tabella di riscontro, valevole per unaunica determinata camera di combustione. La figura 3mostra la validazione dell’algoritmo di calcolo appros-simativo dell’area del fronte di fiamma, in confrontocon i dati esatti reperiti in [38], per una geometriasemplificata di camera di combustione. L’applicazionedell’algoritmo di calcolo e invece mostrata in figura 4,ove sono rappresentati i dati memorizzati nella tabelladi riscontro per la camera di combustione di un motoreCFR avente rapporto di compressione pari a β = 9.5.In particolare, i valori dell’area del fronte di fiammasono memorizzati, per ciascun angolo di manovellasignificativo (da -100CA a 100CA), in funzione delvolume della carica bruciata normalizzato rispetto alvolume della camera di combustione.

Le due equazioni ?? descrivono dunque, sole, ilfenomeno della combustione turbolenta premiscelata,includendo il fenomeno di sviluppo turbolento delfronte di fiamma, e la fase di completamento dellacombustione che avviene dopo che tutta la caricafresca inizialmente presente nel cilindro e entrataall’interno del fronte di fiamma; tipicamente, questafase segue un andamento temporale di decadimento di

Figura 3: Validazione dell’algoritmo proposto per il cal-colo dell’area e del raggio medi del fronte di fiamma, inun caso test semplificato, confrontato con i dati esatti[38].

tipo esponenziale.

Tra la molteplicita di modelli disponibili in letteratu-ra, che realizzano la chiusura di questo sistema di equa-zioni, a rappresentare la velocita di ‘ingolfamento’ tur-bolento, l’approccio frattale [2] e uno di quelli maggior-mente applicati e testati, in grado di restituire risultatigeneralmente molto affidabili [39, 40, 41]. Questo ap-proccio si basa sull’assunzione che l’effetto principaledello spettro di turbolenza sul fronte di fiamma consistanella sua increspatura rispetto ad una superficie liscia,e conseguentemente nell’incremento della sua area ef-fettiva. Conseguentemente, secondo questo approcciola velocita di combustione turbolenta e espressa con ri-ferimento alla velocita di combustione laminare, incre-mentata di un termine che tiene conto della distorsionedel fronte di fiamma:

ut = uL

(Lmax

Lmin

)D3−2

, (10)

dove uL rappresenta la velocita di combustione laminareper fronte di fiamma deformato liscio; Lmin ed Lmax rap-presentano, rispettivamente, la scala minima e la sca-la massima di distorsione turbolenta; D3 la dimensio-ne frattale caratteristica della superficie increspata, checaratterizza il grado di increspatura del fronte di fiam-ma turbolento. Per quanto riguarda la deformazione delfronte di fiamma liscio, e solitamente sufficiente consi-derare un modello anche semplice: nel caso corrente,e stato adottato il modello di Matthews e Chin [2] percalcolare la relazione tra SL ed uL. Per quanto riguarda

3 SOTTOMODELLI 6

0

50

100

00.2

0.40.6

0.810

0.005

0.01

0.015

crank angle degrees

Estimated flame area, CFR engine, CR = 9.50

normalized burned volume Vb /V [−]

flam

e ar

ea [m

2 ]

Figura 4: Superficie di area del fronte di fiamma calco-lata con l’algoritmo approssimato, per un motore CFRavente rapporto di compressione CR = 9.5.

la previsione della dimensione frattale D3, e stata adot-tata la definizione euristica di Santavicca et al. [42],generalmente riconosciuta come affidabile:

D3 =CD32.35u′

u′+SL+2.0

SL

u′+SL, (11)

dove l’effetto di una costante di calibrazione, CD3 , saradiscusso in seguito. Matthews e Chin [2] hanno mo-strato anche che la migliore assunzione, per quanto ri-guarda la relazione tra i limiti inferiore e superiore dicut-off delle scale di increspamento, e pari al rapportotra la massima e la minima scala di turbolenza consi-derata: Lmax/Lmin = LI/LK ' Re0.75

t . Affinche, infine,l’equazione 11 possa essere valutata puntualmente nelcorso della simulazione, e necessario che sia previsto unsottomodello appropriato per la rappresentazione dellaturbolenza media interno-cilindro. Per questo motivo,si e provveduto ad implementare un semplice modellodi turbolenza, nella versione proposta dal Hall e Bracco[43]:

u′T DC = 0.75up = 0.75(2sn) , (12)u′ = u′T DC (1−θ/90) ; (13)

questo modello prevede un decadimento lineare dellafluttuazione turbolenta RMS u′ a partire dal punto mor-to superiore.Infine, per la corretta previsione della velocita di com-bustione e necessario considerare anche un modello cherappresenti il transitorio di sviluppo del fronte di fiam-ma turbolento. Questo fenomeno avviene nel momentoin cui il kernel di fiamma, creatosi attorno alla candela

immediatamente dopo il rilascio di energia da parte del-la scintilla, cresce rapidamente dopo l’accensione, edincontra un campo di moto affetto da uno spettro di tur-bolenza piu ampio rispetto rispetto a quello che caratte-rizza una fiamma turbolenta sviluppata [51]. Per questomotivo, e necessario aggiungere un termiine transitoriodi tipo esponenziale, che corregga la velocita di combu-stione turbolenta completamente sviluppata, ut . In par-ticolare, secondo l’approccio di Lipatnikov e Chomiak[51], il transitorio di sviluppo del fronte di fiamma tur-bolento puo essere modellato, in rapporto alla velocitadi combustione turbolenta pienamente sviluppata come:

ut,t

ut=

1+

τ′

t

[exp(− t

τ′−1)]1/2

; (14)

questa relazione e determinata a partire dalla teoriadella diffusione turbolenta, ed assumendo che lascala temporale τ′ di sviluppo turbolento del fronte difiamma dipenda dalla diffusivita turbolenta, τ′ = Dt/u′.Secondo gli stessi autori, essa puo esseere espressain funzione della scala integrale di turbolenza comeτ′ = 0.55L/u′ [53]. Il termine t rappresenta il tempotrascorso dall’istante di accensione. L’equazione 14consente quindi di quantificare il valore transitoriodi velocita di combustione turbolenta, ut,t ; per lacalibrazione del modello, discussa nel seguito, e statoconsiderato un coefficiente correttivo per la stima di τ′,che ha l’effetto di modificare il tempo caratteristico deltransitorio.

3.3 Inizializzazione del kernel di fiamma.L’integrazione delle equazioni differenziali che defi-niscono la traccia di pressione media interno-cilindro,oltre che le temperature delle due zone, e le massedi carica fresca, miscela entrata nel fronte di fiamma,e gas combusti, richiede che esse siano inizializzatein modo appropriato in termini di condizioni iniziali.Nel modello sviluppato, non e stata considerata laprimissima fase di formazione del kernel di fiammache segue la scarica elettrica della candela, mentre siassume una massa iniziale del kernel mb = 0.01mtotpari all’1% della carica complessiva interna al cilindro[3]. Alcuni autori impongono condizioni iniziali intermini di volume del kernel [30, 2, 31]; tuttavia,queste assunzioni sono piu sensibili quando si consideril’alimentazione ad idrogeno, la densita del quale emolto minore rispetto a quella dei combustibili fossili

3 SOTTOMODELLI 7

piu diffusi. Per quanto riguarda l’inizializzazionedella massa ‘ingolfata’ all’interno del fronte di fiammamedio, si e imposto, come assunto da Verhelst e Sierens[30], che essa sia pari al doppio della massa iniziale delkernel. Conseguentemente, la massa di carica frescainizializzata al momento dell’accensione ammonta al99% della massa complessiva interna al cilindro. Perquanto riguarda l’imposizione delle condizioni inizialidi temperatura, si assume che lo sviluppo del kernelavvenga alla temperatura di combustione adiabaticadella miscela di idrogeno ed aria [11, 30]; quest’ultimae calcolata secondo una procedura iterativa volta aduguagliare l’entalpia totale dei reagenti e dei prodotti,come proposto da Warnatz et al. [14]. Infine, la tem-peratura della carica fresca e inizializzata applicandol’equazione di stato dei gas perfetti, sulla base dei suoivalori iniziali di massa e volume.Per entrambe le zone, considerate miscele di gasperfetti, le proprieta termodinamiche principali sonocalcolate secondo la teoria cinetica dei gas [15], e lecomposizioni chimiche sono valutate per mezzo di unalgoritmo di calcolo di equilibri chimici che consideraun totale di undici specie. La spiegazione dettagliata diqueste procedure e riportata a seguire.

3.4 Emissioni inquinantiLa minimizzazione delle emissioni inquinanti pro-dotte dai motori alternativi ad accensione comandataricopre oggigiorno un ruolo fondamentale in fasedi progettazione, ed e una prerogativa di un codicequasi-dimensionale di simulazione della combustionein motori alternativi prevedere modelli predittivi delleprincipali emissioni inquinanti. Anche se le assunzionisemplificative tipiche della rappresentazione quasi-dimensionale rendono necessaria l’adozione di costantidi calibrazione per la taratura dei modelli, che rendonoquesti ultimi difficilmente adottabili per motori diffe-renti senza una previa fase di calibrazione sulla base didati relativi a misurazioni sperimentali, cionondimenogli andamenti rapportati alla variazione dei principaliparametri motoristici operativi possono essere catturatida questi modelli con un elevato grado di affidabilita[28]. All’interno dell’ambiente di calcolo trattato, estato implementato un sottomodello di calcolo delleemissioni inquinanti in termini di ossido di azoto (NO),caratterizzato da uno schema reattivo semplificato. Nelcorso della durata della combustione, una equazionedifferenziale aggiuntiva e risolta in ciascuna zona, che

modella la cinetica di formazione dell’inquinante. Inparticolare, per quanto riguarda la formazione degliossidi di azoto nei motori endotermici alternativi adaccensione comandata, sono solitamente consideratecomplessivamente tre diverse fonti [?]: una prima(“NO termico”), caratterizzata da un valore elevato dienergia di attivazione, che la rende successivamenterapida esclusivamente in corrispondenza di valori ditemperatura localmente elevati; vi e inoltre un secondomeccanismo (solitamente chiamato “NO di Fenimo-re”), che descrive la formazione dell’ossido di azoto alfronte di fiamma come ricombinazione transitoria digruppi CH; un’ultima sorgente di ossido di azoto, checonsidera la ricombinazione dell’ossido nitroso (N2O)in NO – quest’ultimo contributo risulta essere signi-ficativo specialmente in condizioni di miscele moltomagre, e basse temperature. A causa dell’asssenza dicarbonio nel combustibile, si e ritenuto di poter trascu-rare il contributo dato dal meccanismo di Fenimore,e si e considerato il meccanismo termico come unicasorgente di ossido di azoto, come assunto nella maggiorparte dei modelli di combustione quasi-dimensionali[28], anche se l’ampio intervallo di infiammabilitadell’idrogeno allarga le possibilita di funzionamentodei motori ad accensione comandata anche a rapportidi equivalenza della miscela abbastanza magri [17], ilche potrebbe portare a risultati meno accurati nell parteinferiore dell’intervallo di rapporti di equivalenza φ.Per quanto concerne il meccanismo termico, si e consi-derato ed implementato il modello exteso di Zel’dovich:

N2 +O NO+N (15)N +O2 NO+O

N +OH NO+H.

Il tasso di formazione dell’ossido di azoto e calcolatocome equazione differenziale ordinaria, in cui un unicocoefficiente di calibrazione, cNO, e incluso a premol-tiplicare la velocita di reazione in avanti della primareazione chimica nel sistema 15:

d[NO]

dt= cNO k f ,1[N2][O]− kb,1[NO][N]+ (16)

+k f ,2[N][O2]− kb,2[NO][O]+

+k f ,3[N][OH]− kb,3[NO][H]

Il sommario dei coefficienti adottati per il calcolo del-le velocita di reazione, secondo la formulazione diArrhenius, e riportato in tabella 3.4.

4 PROPRIETA TERMODINAMICHE E COMPOSIZIONE DELLA MISCELA 8

Reaction A b E1. N2 +O→ NO+N 3.30e+12 0.20 0.02. N +O2→ NO+O 6.40e+09 1.00 3160.03. N +OH→ NO+H 3.80e+13 0.00 0.0

Tabella 1: Coefficienti in formulazione di Arrheniusper le velocita di reazione in avanti adottati nel mo-dello esteso di Zel’dovich (15), espressi nella formak = AT b exp(−E/T ). Unita in cm, mol, s, K. [14]

3.5 Scambio termico in paretePer quanto riguarda lo scambio termico attraverso lepareti del cilindro, rappresentato dai termini dQ/dt edQu/dt nelle equazioni (2,3,4), e stato implementato unapproccio abbastanza comune, che considera contem-poraneamente che lo scambio termico avvenga per con-vezione ed irraggiamento [45]. La formulazione adot-tata assomma un approccio di Woschni convenzionale,che prevede un coefficiente convettivo equivalente [46],ad un termine radiativo, che tenga in considerazione glieffetti dovuti ai gas combusti ad elevata temperatura. Lapotenza termica radiativa istantanea e dunque calcolatacome:

dQr

dt= εaσ0Aw

(T 4

r −T 4w), (17)

ove σ0 = 5.67E − 08Jm−2K−4s−1 rappresenta la co-stante universale di Stefan-Boltzmann, Aw la superficiedel cilindro raggiunta dai gas combusti, Tr e Tw le tem-perature medie stimate dei gas combusti e delle paretidel cilindro. Il termine εa rappresenta una emissivitaapparente di corpo grigio, che e assunta variare linear-mente a partire da un valore massimo εa = 0.9 all’iniziodella combustione, e decrescente fino a zero attraversol’intera corsa di espansione.

4 Proprieta termodinamiche ecomposizione della miscela

4.1 Proprieta della miscelaLa previsione delle proprieta termodinamiche della mi-scela di aria ed idrogeno molecolare riveste un ruolofondamentale per la corretta rappresentazione dello svi-luppo del fronte di fiamma, e conseguentemente delletracce di pressione e temperatura interno cilindro. Perquesto motivo, e stato sviluppato un ambiente di cal-colo di equilibri chimici per la previsione delle prin-

cipali proprieta termodinamiche di miscele di gas per-fetti, e successivamente questo stesso e stato accoppia-to al presente codice quasi-dimensionale. In particola-re, in questo caso si e considerato un insieme di dodi-ci specie, che rappresentano i composti piu significa-tivi nella composizione delle miscele di prodotti dellacombustione degli idrocarburi:

Ns =O2,N2,CO2,H2O,H, (18)H2,N,NO,O,OH,CO,CH4,

anche se la procedura adoperata e del tutto generale,e puo essere virtualmente estesa a qualsiasi miscela digas perfetti. In particolare, la composizione della caricafresca e inizializzata sulla base del rapporto di equiva-lenza φ della miscela, assumendo quale composizionedel combustibile unicamente idrogeno molecolare, H2.Successivamente, per ciascuno dei dodici componentidella miscela, sono ricavati il calore specifico su ba-se molare a pressione costante, e l’entalpia specifica subase molare, a partire da polinomi di interpolazione infunzione della temperatura assoluta T :

cp,i = ai,1 +ai,2T +ai,3T 2 +ai,4T 3 +ai,5

T 2 , (19)

hi = ai,1T +ai,2T 2

2+ai,3

T 3

3+ai,4

T 4

4−

ai,5

T+ai,6,

(20)ove i coefficienti di interpolazione a sono stati dedottidai tati tabulati nel database NIST [13]. Infine, il calorespecifico a volume costante e ricavato come differen-za del calore specifico a pressione costante rispetto allacostante universale dei gas: cv,i = cp,i−Ru [14]. Perquanto riguarda la costante specifica della miscela digas, definita come R = Ru/W , essa e determinata sullabase della conoscenza del peso molecolare medio dellamiscela:

W =

(∑

i∈Ns

yi

Wi

)−1

. (21)

Infine, le tre proprieta termodinamiche suesposte ϑ

(ϑ = cp,cv,h), mediate per la miscela, sono calcolatecome medie ponderate delle quantita relative ai singolicomposti [14]: ϑ = ∑i∈Ns yi ϑi/Wi.La conoscenza di una importante caratteristica di tra-sporto molecolare e di rilievo fondamentale per il cal-colo del numero di Reynolds turbolento, e per questomotivo e stata implementata una procedura per il cal-colo della viscosita media della miscela η, basata sullateoria cinetica dei gas. Il valore di viscosita per ciascuna

4 PROPRIETA TERMODINAMICHE E COMPOSIZIONE DELLA MISCELA 9

singola specie chimica e espresso come:

ηi =5

16

√πmikBT

πσ2i Ω(2,2)∗ , (22)

dove mi rappresenta la massa molecolare, kB la costanteuniversale di Boltzmann, T la temperatura assoluta, σ ildiametro di collisione di Lennard-Jones. Il valore del-l’integrale di collisione di trasporto Ω(2,2)∗, che descrivela deviazione rispetto alla ipotesi di molecole conside-rate come sfere rigide, e calcolato in funzione dei valoriadimensionali di temperatura ridotta T ∗i = kBT/εi e dimomento di dipolo ridotto, δi = µ2

i /(2εiσ3i ) [16]:

Ω(2,2)∗ =

45

(1+

1T ∗i

+δ2

i4T ∗i

). (23)

I dati relativi ai diametri di collisione di Lennard-Jonesσ, alle profondita delle buche di potenziale εi, ai mo-menti di dipolo µi, ai numeri di collisione di rilassamen-to rotazionale sono stati ricavati da [8]. Infine, il valoredi viscosita medio della miscela e calcolato come [16]:

η = ∑i∈Ns

xi√

ηi

xi√η+∑ j∈Ns, j 6=i

(x jsi jAi j√

η j

) , (24)

dove Ai j e una funzione dei soli pesi molecolari, ed si jrappresenta un fattore correttivo per le collisioni di mo-lecole polari con molecole non polari. I risultati del cal-colo sono stati validati sulla base dei dati sperimentalielencati in [16].

4.2 Combustione stechiometrica e compo-sizione della miscela

Si e assunta la composizione chimica della carica frescacome formata unicamente da una composizione di rife-rimento dell’aria (21% ossigeno molecolare, 79% azo-to molecolare) e da una frazione di combustibile. Sottoquesta ipotesi, la composizione della miscela coinvoltanella reazione di combustione e stimata come [4]:

H2 +1

2φ(O2 +3.762N2) ; (25)

conseguentemente, i prodotti della combustione sonostati calcolati come riassunto nel prospetto di tabel-la 2, dove φ = α/αs rappresenta il rapporto di equi-valenza della miscela, e il rapporto aria-combustibilestechiometrico e stato analogamente calcolato come[17]:

αs =4.76 ·0.5Wair

WH2

. (26)

Specie φ < 1 φ = 1 φ > 1CO2 0 0 0H2O 1 1 1

φ

N2 3.76 0.5φ

3.76 ·0.5 3.76 0.5φ

O2 0.5 · 1−φ

φ0 0

H2 0 0 φ−1φ

CH4 0 0 0

Tabella 2: Composizione della miscela di gas combu-sti da combustione stechiometrica: numero di moli deiprodotti per ogni mole di combustibile.

Il calcolo stechiometrico della reazione di combustio-ne dell’idrogeno e necessario per inizializzare il calcolodegli equilibri di dissociazione delle molecole. In par-ticolare, e stato sviluppato un algoritmo di calcolo sullabase di quanto realizzato da Rakopoulos et al., per lacombustione Diesel [19]. In particolare, il calcolo pre-vede una unica reazione di dissociszione che coinvolgeun totale di 5 specie iniziali ed 11 specie dissociate:

O2 +N2 +CO2 +H2O+H2→ (27)O2 +N2 +CO2 +H2O+

+H +H2 +N +NO+O+OH +CO.

Questa reazione include quattro equazioni di conserva-zione della massa, per il rispetto dei bilanci degli atomidi C,H,O,N nel sistema reattivo:

xoCO2

= Ψ [xCO2 + xCO] (28)2xo

H2O +2xoH2

= Ψ[2xH2O + xH +

+2xH2 + xOH ]

2xoO2

= Ψ [2xN2 + xN + xNO]

2xoO2

+2xoCO2

+ xoH2O = Ψ[2xO2 +2xCO2 +2xH2O +

+xNO + xO + xOH + xCO]

dove l’apice o denota le condizioni di inizializzazioneprima del calcolo della dissociazione, e Ψ il rapportotra il numrto di moli dei prodotti per ogni mole di rea-genti. Il sistema in equilibrio prevede un totale di 7 rea-zioni di dissociazione, apportando al sistema di calcolo7 ulteriori equazioni, nelle medesime 11 incognite:

H2 +CO2 H2O+CO; O2 2O;2H2O 2H2 +O2; N2 2N;

H2O+12

N2 H2 +NO; H2 2H;

H2O OH +12

O2; (29)

5 VALIDAZIONE DEL CODICE 10

per ciascuno di questi equilibri, la costante di equili-brio Kp, j e nota in funzione del valore di temperaturaassoluta del sistema chimico, ed e calcolata in base allavariazione di energia libera di Gibbs del sistema [14]:

lnKp =1

RuT

[∑j∈Ns

(ν′′j −ν

′j)

∆go

]. (30)

Sfruttando la definizione, le costanti di equilibrio sonopoi espresse secondo funzioni non lineari delle frazionimolari di prodotti e di reagenti, secondo la formula [14]:

Kp = ∏j∈Ns

[xM j ,eq p

](ν′′j−ν′j), (31)

dove M j indica la j-esima specie nel sistema chimi-co. Infine, il sistema non-lineare di undici equazio-ni in undici incognite, ricavato a partire dalle equa-zioni 28,31 e risolto utilizzando il metodo iterativo diNewton-Raphson, a partire dalla soluzione di inizializ-zazione pari al risultato del calcolo di reazione di com-bustione stechiometrica. In figura 5, i risultati del cal-colo delle concentrazioni all’equilibrio dei prodotti del-la combustione dell’idrogeno sono graficati al variaredella temperatura di equilibrio, per tre differenti casidi rapporto di equivalenza della carica fresca. In par-ticolare, e stato considerato un intervallo di temperaturecomprese tra 1000 K e 4000 K.

5 Validazione del codiceIl processo di calibrazione del codice e stato effettua-to sulla base dell’individuazione di un totale di cinquecoefficienti correttivi, relativi alla modellazione dei pro-cessi di sviluppo del fronte di fiamma, di interazione delfronte di fiamma con lo spettro di turbolenza in camera,e dello scambio termico in parete. In particolare, si ericavato un unico set di coefficienti, calibrato sulla ba-se di una condizione operativa motore di riferimento, esuccessivamente si e validato questo stesso sulla basedei dati sperimentali disponibili, che prevedono la va-riazione dei principali parametri operativi del motore.Per supplire alla scarsita di dati sperimentali a dispo-sizione, si e fatto riferimento in corso di validazione acampagne sperimentali dettagliate reperite in letteratu-ra, condotte su di un motore standard CFR, monocilin-drico, avente cilindrata di 612.5cm3. Il dettaglio delleprove sperimentali condotte dal prof. Verhelst e ripor-tato in [30, 22]. La prima delle costanti calibrate e rap-presentata da un coefficiente CQ di correzione del mo-

Figura 5: Composizione della miscela di gas combu-sti calcolata secondo lo schema di equilibrio propo-sto, in corrispondenza di rapporti di equivalenza φ =0.5;1.0;2.5.

5 VALIDAZIONE DEL CODICE 11

dello di scambio termico in parete: esso e un coefficien-te moltiplicativo costante, che amplifica/riduce il flussotermico istantaneo attraverso le pareti del cilindro. Ilvalore di questo coefficiente e invariante nel corso dellasimulazione, dal momento che non sono stati considera-ti su di esso effetti dovuti ai singoli intervalli angolari dicompressione, combustione, espansione. Una secondacostante CD3 e stata considerata quale correzione per ladimensione frattale della superficie del fronte di fiam-ma pienamente sviluppato, come effetto della distorsio-ne causata dalla presenza di un campo di moto turbo-lento, come suggerito da Matthews e Chin [2], mentreessa non influisce sulla dimensione frattale caratteristi-ca della superficie del fronte di fiamma assunta comeliscia (quest’ultima dipende unicamente dalla velocitadi combustione laminare, e corrisponde ad una dimen-sione frattale complessiva D3 = 2.0). Questo parametroe stato assunto costante, e pari a CD3 = 1.013, comesuggerito da Verhelst per condizioni-tipo relative ad unmotore CFR [30].Una terza costante, Cu′ , e stata adottata per caratteriz-zare la turbolenza media interno-cilindro, in termini difluttuazione turbolenta RMS, dal momento che l’assun-zione proposta nella equazione 12 e di natura empiri-ca, e non tiene in considerazione l’influenza esercitatada molti fattori specificatamente tridimensionali sullospettro di turbolenza dopo la chiusura della valvola diaspirazione, quali il disegno dei condotti di aspirazione,la geometria degli accoppiamenti valvola-sede valvola,la loro permeabilita, etc. Per questo motivo, e stato im-posto un coefficiente calibrativo Cu′ = 1.50 che incre-menta il valore di fluttuazione turbolenta u′ ricavato permezzo del modello di Hall e Bracco. Il quarto coeffi-ciente di calibrazione riguarda il sottomodello specificodi sviluppo non-stazionario del fronte di fiamma turbo-lento [51]: la costante Cτ′ premoltiplica il tempo carat-teristico di sviluppo turbolento, τ′. Incrementando il va-lore del parametro, aumenta conseguentemente il tempodi sviluppo del fronte di fiamma turbolento, che carat-terizza la prima fase di combustione. Nel caso presente,e stato considerato un coefficiente, mantenuto costanteper tutte le simulazioni, Cτ′ = 0.95; conseguentemente,l’effetto della leggera diminuzione di τ′ comporta unatransizione a turbolento del fronte di fiamma piu rapi-da. L’ultima costante di calibrazione considerata gover-na, premoltiplicandola, la scala temporale globale ca-ratteristica della combustione turbolenta, τb, ed ha co-me effetto diretto la correzione della approssimazionesul valore stimato di microscala di turbolenza di Tay-lor, LT . In quest’ultimo caso, e stato adottato un valore

di Cτb = 1.25. Per ulteriore dettaglio, il prospetto dellecondizioni di inizializzazione della simulazione adotta-ta come riferimento per la calibrazione del modello dicombustione e stato riportato in tabella 3.

La figura 6 mostra il risultato della calibrazione del

Parametro Unita Rif. [30]Combustibile – 100% H2fH2 – 1.00n rpm 600β – 9.0φ – 0.588θ0 CA ATDC -136.0T0 K 298mtot kg 7.35e-04fraz. residui % 0.0θIT CA ATDC -20Cτb – 1.25Cτ′ – 0.95Cu′ – 1.5CD3 – 1.013CQ – 1.50

Tabella 3: Parametri considerati per l’inizializzazionedel caso di riferimento per la calibrazione del modellodi combustione quasi-dimensionale, per motore CFR.

modello sulla curva di pressione media interno-cilindroconsiderata: come si puo notare, il modello e in gra-do di rappresentare con un grado di affidabilita moltoelevato l’intero intervallo angolare di sviluppo del fron-te di fiamma. Per successivamente validare il modellocosı calibrato, si e proceduto a valutarne il comporta-mento al variare di due parametri motoristici significa-tivi, in base al confronto con le misurazioni sperimen-tali effettuate sul medesimo motore CFR. In figura 5 econsiderato il caso di variazione del rapporto di com-pressione del motore β: sono in questo caso stati man-tenuti costanti l’anticipo di accensione θSOI =−15, ladosatura della miscela λ = 1.7, ed il regime di rotazionen = 600rpm. Come e possibile notare, il modello e ingrado di rappresentare, senza alcuna variazione ai coef-ficienti di calibrazione, tutte le quattro curve di pres-sione considerate, riguardanti rapporti di compressioneβ = 9.5,9.0,8.0,7.0. E’ utile osservare come, al decre-scere del rapporto di compressione, le curve di pressio-ne simulate mostrino un comportamento che tende adanticipare leggermente il picco di pressione in camera,rispetto al corrispondente dato sperimentale; questa dif-ferenza rimane tuttavia limitata a non piu di 4 CA nel

6 APPLICAZIONE NEL CASO DI OTTIMIZZAZIONE MOTORE 12

Figura 6: Calibrazione del modello di combustione permotore CFR alimentato ad idrogeno, n = 600rpm, λ =1.7, β = 9.0.

caso peggiore.La seconda validazione e stata effettuata sulla base dimisurazioni sperimentali che prevedono un anticipo diaccensione variabile: θSOI =−20,−15,−12,−10 CA.In questo caso, sono costanti su tutti i casi gli altri para-metri operativi: rapporto di compressione β = 9.0, do-satura della miscela λ = 1.7, velocita di rotazione delmotore n = 600rpm. I risultati del confronto numerico-sperimentale sono illustrati in figura 5: in questo casosi osserva un’ottima corrispondenza del dato numericorispetto alle misurazioni sperimentali, che non mostravariazioni significative in termini di accuratezza all’in-terno dell’intervallo di anticipi di accensione considera-ti.

Per quanto riguarda la validazione del modelloin termini di emissioni inquinanti, non e stato pos-sibile attualmente eseguire un confronto numerico-sperimentale sulla base di dati dettagliati, e di conse-guenza non si e potuto procedere a ricavare un valoreottimale della costante di calibrazione cNO discussa pre-cedentemente. Cionondimeno, si e provveduto a verifi-care, se non la capacita predittiva del modello in terminiassoluti, in ogni caso la consistenza del suo funziona-mento al variare della dosatura della miscela. Un insie-me simulazioni e stato eseguito, per il caso tipico consi-derato per la calibrazione del modello di combustione,considerando un coefficiente correttivo per la formazio-ne dell’ossido di azoto cNO = 1.0. Il confronto e in que-sto caso stato effettuato considerando la unica variazio-ne di dosatura della miscela, ed i risultati del calcolo

−60 −40 −20 0 20 40

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50Variable Compression Ratio

Crank Angle [deg ATDC]

In−c

ylin

der

pres

sure

[bar

]

β = 7.0β = 8.0β = 9.5β = 9.0

CFR Enginen = 600 rpmλ = 1.7IT = −15° CAfuel = 100% H

2

− = sim.o = exp.

Figura 7: Confronto numerico-sperimentale: motoreCFR, 600rpm, λ = 1.7, IT = −15CA, rapporto dicompressione variabile.

sono stati riportati in figura 5. In particolare, e possibileosservare come l’andamento simulato riprenda in modomolto accurato gli andamenti tipici di emissioni di NOper motori ad accensione comandata [29]. Per quantoriguarda i valori assoluti, riportati nel grafico in modonormalizzato, essi risultano poco significativi poiche inassenza di misurazioni sperimentali di riferimento.

6 Applicazione nel caso di ottimiz-zazione motore

Al fine di testare la applicabilita del modello di com-bustione sviluppato come strumento di ottimizzazionemotore, si e proceduto ad accoppiarlo ad un codice diottimizzazione genetico sviluppato dagli autori, e giaprecedentemente validato [54]. La descrizione detta-gliata dell’algoritmo di ottimizzazione esula dallo sco-po presente, e puo comunque essere ritrovata in det-taglio in [54]. Per la ottimizzazione, si e scelta co-me condizione operativa di riferimento quella sfrutta-ta per la calibrazione del modello di combustione e re-lativa ad un motore CFR, avente velocita di rotazionen = 600rpm, e rapporto di compressione β = 9.0. Alfine di poter visualizzare in modo semplice i risultatidella ottimizzazione, si sono scelti solo due parametrioperativi da ottimizzare: l’anticipo di accensione, va-riabile nell’intervallo θSOI ∈ [−40,−5]CA; la dosaturadella miscela, variabile nell’intervallo λ ∈ [1.0,2.0].Per quanto riguarda la stima del merito della singolaconfigurazione, si e adottata la formulazione di Yun e

7 CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI 13

−60 −40 −20 0 20 40

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50Variable Ignition Timing

Crank Angle [deg ATDC]

In−c

ylin

der

pres

sure

[bar

]

IT = −10°CAIT = −12°CAIT = −15°CAIT = −20°CA

CFR Enginen = 600 rpmλ = 1.7β = 9.0fuel = 100% H

2

− = sim.o = exp.

Figura 8: Confronto numerico-sperimentale: motoreCFR, 600rpm, λ = 1.7, β = 9.0, anticipo di accensionevariabile.

Reitz [55], che prevede una formulazione della funzio-ne di merito di tipo iperbolico, ed il raffronto delle pre-stazioni e delle emissioni inquinanti rispetto a valori ditarget (identificati con il pedice t):

f (X) = merito =1000(

NONOt

)2+(RIMEPt

RIMEP

) ; (32)

nel caso corrente, quale parametro per quantificare leprestazioni motore, anziche il valore di pressione me-dia indicata, si e adottato un valore di pressione mediaindicata ‘ridotto’ al solo intervallo angolare del ciclo si-mulato, a valvole chiuse.In primo luogo, e stata lanciata una simulazione batchper la realizzazione di uno scenario di merito che co-prisse tutto lo spazio degli stati consentito; un totale di71x51 = 3621 simulazioni e stato lanciato. I risultatidi questo calcolo in termini di funzione di merito sonostati riportati in figura 10: e possibile osservare come lospazio degli stati considerato preveda, per la funzionedi merito, un massimo assoluto in corrispondenza di unanticipo di accensione θo

SOI = −5CA, e di una dosa-tura della miscela λ = 1.42. Successivamente, e stataeseguita una ottimizzazione genetica sui due parametrioperativi variabili, per un totale di 10 generazioni, cia-scuna di esse formata da 150 individui. Come parame-tri caratteristici della ottimizzazione genetica sono statiscelti una percentuale di popolazione da riprodurre trauna generazione e l’altra pr = 0.80, una probabilita dimutazione dei cromosomi pm = 0.20 ed una probabilitadi crossover dei cromosomi pc = 0.40. Gli intervalli di

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

CFR Engine, predicted NO emissions

Nor

mal

ized

NO

con

cent

ratio

n [−

]

Equivalence ratio φ

fuel = 100% Hydrogenn = 600 rpmβ = 9.0IT = −15°CA

Figura 9: Diagramma di emissioni inquinanti calcolatoper motore CFR, regime di rotazione n = 600rpm, an-ticipo di accensione θSOI = −15CA, e dosatura dellamiscela variabile.

validita delle variabili sono stati suddivisi in un totale di256 passi discreti ciascuno. Complessivamente, al ter-mine della ottimizzazione sono stati simulati 1230 in-dividui, pari ad una richiesta in termini computazionaliinferiore del 65% circa rispetto alla simulazione delloscenario completo. Come risultato dell’ottimizzazione,e stato individuato l’individuo caratterizzato da un va-lore di anticipo di accensione θGA

SOI = −5CA, e da unvalore di dosatura λ= 1.4235. In figura 11 e mostrato loscenario di comparazione tra l’ottimizzazione geneticaed il calcolo dettagliato di tutto lo spazio degli stati: co-me e possibile osservare, la prima generazione ricopreall’incirca uniformemente tutto lo spazio, mentre l’ulti-ma generazione e ormai – di fatto, quasi completamente– accentrata attorno al punto di ottimo.Il risultato dell’ottimizzazione portata a termine con-sente di concludere come, in via preliminare, lo stru-mento di calcolo sviluppato mostri una buona affidabi-lita anche in corrispondenza di variazioni decise dellecondizioni operative simulate, e di conseguenza pos-sa essere utilizzato come strumento robusto per unaottimizzazione efficiente.

7 Conclusioni e sviluppi futuri

Lo sviluppo, l’implementazione e la validazione di unmodello predittivo, quasi-dimensionale, di combustioneper la previsione del processo di combustione in motoriendotermici alternativi alimentati ad idrogeno sono sta-

7 CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI 14

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

H2 CFR Engine, Fitness Landscape

λ

Igni

tion

timin

g [C

A A

TD

C]

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

x 10−6

Figura 10: Scenario di merito delle configurazionimotore caratterizzate da anticipo di accensione θIT ∈[−40,−5]CA; dosatura della miscela λ ∈ [1.0,2.0].

ti discussi nel presente lavoro. Il modello e fondato sudi una struttura basata su un’analisi di primo principiodella Termodinamica applicata ad un motore endoter-mico alternativo, all’interno della quale e stato svilup-pato un insieme di sottomodelli per la rappresentazionedello spettro di turbolenza medio interno-cilindro, dellosviluppo e della propagazione del fronte di fiamma, del-l’interazione tra fronte di fiamma e turbolenza in came-ra, dello scambio termico in parete, nonche del tratta-mento della composizione in equilibrio chimico dei gascombusti, e della formazione dei principali inquinanti.Il confronto tra la previsione numerica ed una serie dimisurazioni sperimentali reperite in letteratura, ineren-ti un motore CFR standard, ha mostrato una generalebuona affidabilita del modello sviluppato in termini diaccordo tra le curve di andamento della pressione me-dia interno-cilindro. Per quanto riguarda la formazionedi inquinanti, nonostante la carenza di dati sperimentalia disposizione, si e potuta osservare una buona capacitadel modello di catturare l’andamento delle emissioni diossidi di azoto al variare della dosatura della miscela.Cionondimeno, si osserva per quanto riguarda quest’ul-timo aspetto una mancanza di risoluzione del modelloin corrispondenza di miscele molto magre: nel futuroprossimo, sara consigliabile sviluppare ulteriormente ilmodello di combustione prevedendo, ad esempio, unasuddivisione della carica bruciata in piu di una zona,oltre che un meccanismo di formazione dell’ossido diazoto che consideri anche lo schema di Fenimore. In-fine, possono essere tratte alcune conclusioni, che mo-strano anche le idee per i possibili sviluppi futuri del

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

λ

Igni

tion

timin

g [C

A A

TD

C]

Fitness Landscape and Genetic Optimization

Generation 1 Generation 10

Figura 11: Risultati ottimizzazione motore confron-tati con lo scenario di merito complessivo: distribu-zione degli individui afferenti alla prima ed all’ultimagenerazione simulate.

modello:

• Nonostante le limitazioni intrinseche possedutedal modello di combustione quasi-dimensionale,sono state ottenute previsioni molto accurate in ter-mini di prestazioni motore, grazie all’adozione disottomodelli affidabili e gia validati in letteratu-ra per la simulazione della combustione turbolentapremiscelata;

• La correlazione per il calcolo della velocita dicombustione laminare delle miscele aria-idrogenoadottata si e mostrata abbastanza accurata, anchedopo la validazione in condizioni operative diffe-renti. Tuttavia, ulteriori verifiche debbono esserecondotte per validarne la capacita predittiva in cor-rispondenza di rapporti di equivalenza estremi. Unpossibile lavoro futuro puo consistere nello svilup-po di un codice per il calcolo di fiamme laminaripremiscelate, e la implementazione all’interno delmodello di combustione di tabelle di riscontro det-tagliate per la stima delle velocita di combustionelaminari;

• La previsione delle emissioni inquinanti e risulta-ta essere promettente, dal momento che il modellosviluppato per il calcolo delle emissioni di NO eha mostrato di catturare con un buon grado di affi-dabilita l’andamento di queste emissioni al variaredella dosatura della miscela; tuttavia, occorre ef-

7 CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI 15

fettuare una validazione piu dettagliata, che vedaraffrontati questi valori con misurazioni condottesperimentalmente. In particolare appare migliora-bile il modello di formazione degli NO mediantel’introduzione del meccanismo di Fenimore, chetenga conto della formazione di ossidi di azoto incorrispondenza di miscele molto magre ed a bassetemperature. Un secondo miglioramento puo con-sistere nello sviluppo di una formulazione a zo-ne di gas combusti multiple [48]: l’adozione diun modello simile consentirebbe una rappresenta-zione migliore dei gradienti di temperatura internial cilindro, e potrebbe quindi migliorare la stimadella previsione delle emissioni inquinanti.

• La robustezza e l’affidabilita delle previsioni mo-strate dal modello, anche qualora applicato ad uncaso di ottimizzazione motore, ne mostrano le po-tenzialita quale strumento efficiente e computa-zionalmente poco esigente per l’investigazione delfunzionamento dei motori endotermici alternativialimentati ad idrogeno.

7 CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI 16

Nomenclature[] concentrazione molare [mol/cm3]

A,B,E,F,G costanti velocita di combustionelaminare[10]

A area [m2]

C costante [-]

D3 dimensione frattale di una superficie tridimen-sionale

Dt diffusivita turbolenta

Kp costante di equilibrio chimico

L lunghezza [m]

LI Scala integrale di turbolenza [m]

LK Scala di turbolenza di Kolmogorov [m]

LT micro-scala di turbolenza di Taylor [m]

Ns insieme di specie

Q energia termica [J]

Ret numero di Reynolds turbolento

Rm costante specifica di una miscela di gas perfetti[J kg−1 K−1]

Ru costante universale dei gas [JK−1mol−1]

SL velocita di combustione laminare [m/s]

T temperatura [K]

U energia interna [J]

V volume [m3]

W lavoro [J]

W peso molecolare [kg/kmol]

a coefficiente di interpolazione polinomiale

cp calore specifico a pressione costante[J kg−1 K−1]

cv calore specifico a volume costante [J kg−1 K−1]

f frazione ( f ∈ [0,1])

h entalpia specifica [J/kg]

k f ,kb coefficienti di reazione in avanti e all’indietro

kB costante universale di Boltzmann [J/K]

m massa [kg]

n velocita di rotazione dell’albero motore [rpm],numero di moli [mol]

p pressione [Pa]

s corsa [m]

t tempo [s]

u energia interna specifica [J kg−1]

u velocita [m/s]

uL velocita di combustione laminare con stiramen-to [m/s]

x frazione molare

y frazione in massa

Greek letters

α rapporto aria-combustibile (in massa) [-]

β rapporto di compressione [-]

∆go variazione di energia libera di Gibbs

ε emissivita di corpo grigio [-]

η viscosita molecolare [µP]

γ coefficiente di correlazione della frazione diresidui sulla velocita di combustione laminare[20]

ν coefficiente di reazione stechiometrico

Ω(2,2) integrale di collisione

φ rapporto di equivalenza della

Ψ rapporto molare tra prodotti e reagenti

ρ densita [kg/m3]

σ0 costante universale di Stefan-Boltzmann[J m−2 K−4 s−1]

σ diametro di collisione di Lennard-Jones [A]

τ costante di tempo [s]

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI 17

θ angolo di manovella [CA]

ϑ variabile generica

Superscripts

′ fluttuazione turbolenta RMS

¯ media temporale

α esponente di correlazione della temperatura[20]

β esponente di correlazione della pressione [20]

m,n esponenti di correlazione della massa dicombustibile [10]

o condizioni iniziali

Subscripts

0 condizione di riferimento

a apparente

air aria standard

b combustione, zona di gas combusti

eq condizioni di equilibrio chimico

F combustibile

f fiamma, fronte di fiamma

H2 idrogeno

K Kolmogrov

max massimo

min minimo

p pistone

r scambio termico radiativo

res gas residui

s stechiometrico

t turbolento

te entrainment turbolento

tot totale interno cilindro

t, t in sviluppo turbolento

u zona di miscela fresca

w parete

Abbreviations

ATDC after top dead center

BTDC before top dead center

CA crank angle degrees

CFR Cooperative Fuel Research

EVO apertura della valvola di

ICE motore a combustione interna

IVC chiusura della valvola di aspirazione

NOx ossidi di azoto (NO, NO2)

SI spark ignition

SOI start of ignition

TDC top dead center

Riferimenti bibliografici[1] Hu E, Huang Z, Zheng J, Li Q, He J. Numerical

study on laminar burning velocity and NO forma-tion of premixed methane–hydrogen–air flames.Int J Hydrogen Energy 2009;34:6545-6557.

[2] Matthews RD, Chin Y-W. A Fractal-Based SI En-gine Model: Comparisons of Predictions with Ex-perimental Data. SAE technical paper 910079,1991.

[3] Verhelst S, Sheppard CGW. Multi-zone thermo-dynamic modelling of spark-ignition engine com-bustion - An overview. Energy Conversion andManagement 2009;50:1326-1335.

[4] Hu E, Huang Z, He J, Jin C, Zheng J. Ex-perimental and numerical study on laminarburning characteristics of premixed methane-hydrogen-air flames. Int J Hydrogen Energy2009;34:4876-4888.

[5] Huang Z, Zhang Y, Zeng K, Liu B, Wang Q, JiangD. Measurements of laminar burning velocities fornatural gas–hydrogen–air mixtures. Comb Flame2006;46:302-311.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI 18

[6] Rakopoulos CD, Michos CN. Generation of com-bustion irreversibilities in a spark ignition engi-ne under biogas–hydrogen mixtures fueling. Int JHydrogen Energy 2009;34:4422-4437.

[7] D’Errico G. Prediction of the combustion pro-cess and emission formation of a bi-fuel s.i.engine. Energy Conversion and Management2008;49:3116-3128.

[8] Kee RJ, Dixon-Lewis G, Warnatz J, Coltrin ME,Miller JA, Moffat HK. A FORTRAN computercode package for the evaluation of gas-phase, mul-ticomponent transport properties. Sandia NationalLaboratories Report SAND86-8246, 1986.

[9] Karim GA, Wierzba I, Al-Alousi Y. Methane-hydrogen mixtures as fuels. Int J HydrogenEnergy 1996;7:625-631.

[10] Muller UC, Bollig M, Peters N. Approximationsfor Burning Velocities and Markstein Numbers forLean Hydrocarbon and Methanol Flames. CombFlame 1997;108:349-356.

[11] Ma F, Wang Y, Wang M, Liu H, Wang J,Ding S, Zhao S. Development and valida-tion of a quasi-dimensional combustion modelfor SI engines fuelled by HCNG with varia-ble hydrogen fractions. Int J Hydrogen Energy2008;33:4863-4875.

[12] Keck JC. Turbulent flame structure and speed inspark-ignition engines. Proceedings of the Nine-teenth Symposium (International) on Combustion.The Combustion Institute 1982, 1451-1466.

[13] Linstrom PJ, Mallard WG. The NIST ChemistryWebBook: A Chemical Data Resource on theInternet. J. Chem. Eng. Data, 2001, 46 (5), pp.1059-1063.

[14] Warnatz J, Maas U, Dibble, RW. Combustion, 4thedition. Springer-Verlag, 2006.

[15] McQuarrie DA. Statistical Mechanics, 2nd Edi-tion. University Science Books, 2000.

[16] Brokaw RS. Viscosity of Gas Mixtures. NASATechnical Note TN D-4496, 1968.

[17] Bauer CG, Forest TW. Effect of hydrogen addi-tion on the performance of methane-fueled vehi-cles. Part I: effect on S.I. engine performance. IntJ Hydrogen Energy 2001;26:55-70.

[18] Bauer CG, Forest TW. Effect of hydrogen additionon the performance of methane-fueled vehicles.Part II: driving cycle simulations. Int J HydrogenEnergy 2001;26:71-90.

[19] Rakopoulos CD, Hountalas DT, Tzanos EI, TaklisGN. A fast algorithm for calculating the composi-tion of diesel combustion products using 11 spe-cies chemical equilibrium scheme. Advances inEngineering Software 1994;19:109-119.

[20] Verhelst S, Woolley R, Lawes M, Sierens R. La-minar and unstable burning velocities and Mark-stein lengths of hydrogen–air mixtures at engine-like conditions. Proceedings of the CombustionInstitute 30 (2005), 209-216.

[21] Qin X, Kobayashi H, Niioka T. Laminar burningvelocity of hydrogen-air premixed flames at ele-vated pressure. Experimental Thermal and FluidScience 21 (2000), 58-63.

[22] Verhelst S. A Study of the Combustion inHydrogen-Fuelled Internal Combustion Engi-nes. PhD Thesis, Ghent University, 2005.http://hdl.handle.net/1854/3378

[23] Karim GA, Wierzba I, Al-Alousi Y. Methane-hydrogen mixtures as fuels. Int J HydrogenEnergy 1996;21:625-631.

[24] Hu E, Huang Z, Zheng J, Li Q, He J. Numeri-cal study on laminar burning velocity and NO for-mation of premixed methane-hydrogen-air flames.Int J Hydrogen Energy 2009;34:6545-6557.

[25] Gu XJ, Haq MZ, Lawes M, Woolley R. Lami-nar Burning Velocity and Markstein Lengths ofMethane–Air Mixtures. Combustion and Flame2000;121:41-58.

[26] Stone R, Clarke A, Beckwith P. Correlationsfor the Laminar-Burning Velocity of Metha-ne/Diluent/Air Mixtures Obtained in Free-Fall Ex-periments. Combustion and Flame 1998;114:546-555.

[27] Di Sarli V, Di Benedetto A. Laminar burning ve-locity of hydrogen-methane/air premixed flames.Int J Hydrogen Energy 2007;32:637-646.

[28] D’Errico G, Ferrari G, Onorati A, Cerri T. Mode-ling the Pollutant Emissions from a S.I. Engine.SAE technical paper 2002-01-0006, 2002.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI 19

[29] Heywood JB. Internal Combustion Engine Funda-mentals. McGraw Hill, 1998.

[30] Verhelst S, Sierens R. A quasi-dimensional modelfor the power cycle of a hydrogen-fuelled ICE. IntJ Hydrogen Energy 2007;32:3545-3554.

[31] Benson RS, Annand WJD, Baruah PC. A simu-lation model including intake and exhaust sy-stems for a single cylinder four-stroke cycle sparkignition engine. Int J Mech Sci 1975;17:97-124.

[32] Peters N, Williams FA. The asymptotic structu-re of stoichiometric methane–air flames. Combu-stion and Flame 1987;68:185-207.

[33] Smith JR. Turbulent flame structure in ahomogeneous-charge engine. SAE technicalpaper 820043, 1982.

[34] Blizzard NC, Keck JC. Experimental and Theo-retical Investigation of Turbulent Burning Modelfor Internal Combustion Engines. SAE technicalpaper 740191, 1974.

[35] Tabaczynski RJ, Ferguson CR, Radhakrishnan K.A turbulent entrainment model for spark-ignitionengine combustion. SAE technical paper 770647,1977.

[36] Tabaczynski RJ, Trinker FH, Shannon BAS. Fur-ther refinement and validation of a turbulent flamepropagation model for spark-ignitionn engines.Combustion and Flame 1980;39:111-121.

[37] Hamori F. Exploring the Limits of HydrogenAssisted Jet Ignition. PhD Thesis, MelbourneUniversity, 2006.

[38] Poulos SG, Heywood JB. The Effect of Combu-stion Chamber Geometry on Spark-Ignition En-gine Combustion. SAE technical paper 830334,1983.

[39] Gulder OL, Smallwood GJ. Inner Cutoff Scale ofFlame Surface Wrinkling in Turbulent PremixedFlames. Combustion and Flame 1995;103:107-114.

[40] Mantzaras J, Felton PG, Bracco FV. Fractals andturbulent premixed engine flames. Combustionand Flame 1989;77:295-310.

[41] Bozza F, Gimelli A, Merola SS, Vaglieco B.Validation of a Fractal Combustion Model Th-rough Flame Imaging. SAE technical paper2005-01-1120, 2005.

[42] Liou D, North GL, Santavicca DA. A fractalmodel of turbulent flame kernel growth. SAEtechnical paper 900024, 1990.

[43] Hall MJ, Bracco FV. A study of velocities and tur-bulence intensities measured in firing and motoredengines. SAE technical paper 870453, 1987.

[44] Bade Shrestha SO, Karim GA. Predicting the ef-fects of the presence of diluents with methaneon spark ignition engine performance. AppliedThermal Engineering 2001;21:331-342.

[45] Assanis DN, Heywood JB. Development and Useof a Computer Simulation of the Turbocompoun-ded Diesel System for Engine Performance andComponent Heat Transfer Studies. SAE technicalpaper 860329, 1986.

[46] Woschni G. A Universally Applicable Equation frthe Instantaneus Heat Transfer Coefficient in theInternal Combustion Engine. SAE technical paper670931, 1967.

[47] Sierens R, Rosseel E. Variable Composition Hy-drogen/Natural Gas Mixtures for Increased Engi-ne Efficiency and Decreased Emissions. J Eng GasTurbines Power 2000;122:135-40.

[48] Rakopoulos CD, Michos CN. Development andvalidation of a multi-zone combustion model forperformance and nitric oxide formation in syngasfueled spark ignition engine. Energy Comversionand Management 2008;49:2924-2938.

[49] Bade Shrestha SO, Karim GA. Hydrogen as an ad-ditive to methane for spark ignition engine appli-cations. Int J Hydrogen Energy 1999;24:577-586.

[50] Akansu SO, Dulger Z, Kahraman N, VezirogluTN. Internal combustion engines fueled by natu-ral gas–hydrogen mixtures. Int J Hydrogen Energy2004;29:1527-1539.

[51] Lipatnikov AN, Chomiak J. Turbulent flamespeed and thickness: phenomenology, evalua-tion, and application in multi-dimensional simula-tions. Progress in Energy and Combustion Science2002;28:1-74.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI 20

[52] Tabaczynski RJ, Ferguson CR, RadhakrishnanK. A Turbulent Entrainment Model for Spark-Ignition Engine Combustion. SAE technical paper770647, 1977.

[53] Lipatnikov AN, Chomiak J. A simple modelof unsteady turbulent flame propagation. SAEtechnical paper 972993, 1997.

[54] Mattarelli E, Perini F, Rinaldini CA. Optimizationof a Supercharged Single Cylinder Engine for aFormula SAE Racing Car. SAE technical paper2009-01-0309, 2009.

[55] Yun H, Reitz RD. Combustion optimization inthe low-temperature diesel combustion regime. In-ternational Journal of Engine Research 6 (2005),513-524.