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La combustione 1

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteL’interazione tra la turbolenza e la chimica costituisce il campo dei FLUSSITURBOLENTI CHIMICAMENTE REAGENTI.

Uno degli aspetti da considerare per questi flussi è l’effetto della turbolenzasulla velocità delle reazioni esotermiche come quelle che avvengono in unreattore a flusso turbolento. In questo caso le fluttuazioni di temperatura e diconcentrazione potrebbero influenzare le reazioni chimiche e il rilascio delcalore.

Si può instaurare un regime in cui i prodotti della combustione sonorapidamente miscelati con i reagenti in un tempo molto più breve rispetto altempo chimico caratteristico. Questo sistema si chiama STIRRED REACTOR.

In entrambi gli esempi non si considera nessuna struttura di fiamma.

La combustione 2

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteL’interazione tra turbolenza e reazioni chimiche relativa a fiamma premiscelatecomprende altre categorie. In un flusso turbolento caratterizzato da vortici inlarga scala, la turbolenza a bassa intensità influenza la fiamma laminare premiscelata nel senso che la fa apparire corrugata. Man mano che l’intensitàdella turbolenza aumenta il fronte continuo di fiamma si distrugge e compaiono

fiammelle laminari all’interno dei vortici turbolenti. Nel caso di turbolenza con intensità molto alta, scompare ogni struttura difiamma e si ottiene una zona di reazione distribuita.

Se si effettuassero delle fotografie mediate nel tempo delle tre fiamma siosserverebbe un fronte di fiamma molto più spesso rispetto alla sottile zona direazione osservabile nel caso di fiamme laminari.

Se però si inserisse una termocoppia a risposta rapida nei primi due casi ladistribuzione di probabilità mostrerebbe due picchi ben definiti corrispondentialle temperature del miscele fresche e completamente combuste.


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La combustione 3

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente Nello studiare le fiamme laminari si è assunto che le condizioni del flusso nonalterano i meccanismi chimici e il rilascio del calore associato alle reazioni

chimiche. In realtà in molte configurazioni di flusso ci può essereun’interazione tra il carattere del flusso e le reazioni chimiche.

Se il flusso diventa turbolento, si generano fluttuazioni di velocità, temperatura,densità, pressione e concentrazione. L’influenza di tali componenti sullereazioni, sul rilascio del calore e sulla struttura della fiamma dipende dairelativi tempi caratteristici associati a ciascun elemento.

In generale, se il tempo caratteristico (τc) delle reazioni chimiche è molto più breve del tempo caratteristico (τm) associato alle fluttuazioni fluidodinamiche,la chimica non è influenzata dal campo di moto. Nel caso contrario (τc>τm) lafluidodinamica può avere un effetto sulla velocità delle reazioni chimiche, sulrilascio del calore e sulla struttura della fiamma.

La combustione 4

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteIl tempo caratteristico fluidodinamico è stato indicato con il pedice m in quantoil flusso turbolento causa un miscelamento tra i gas freschi e quelli combusti. Ingenerale all’aumentare dell’intensità della turbolenza questo tempo si avvicinaa quello chimico e la lunghezza ad esso associata si avvicina allo spessore dellafiamma o della zona di reazione. Lo stesso vale nelle fiamma non premiscelate

in cui il combustibile e l’ossidante non sono nella stessa corrente e poiché sigenerano correnti diverse che possono avere diverse velocità, si può generareun effetto di taglio per cui si sviluppano strutture vorticose coerenti (eddies)che migliorano il miscelamento tra combustibile e comburente. Lo stesso tipodi effetti di taglio si possono creare in flussi turbolenti per effetto di fortigradienti di velocità.

Vediamo l’effetto della turbolenza su una reazione termica in un reattorePLUG-FLOW.


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La combustione 5

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteConsideriamo come varia la velocità media di reazione rispetto alla velocitàcalcolata in corrispondenza dei valori medi delle proprietà.

Nei reattori a flusso si misurano le medie temporali delle concentrazioni e delletemperatura e le derivate sono calcolate sulla base di queste quantità. Solo consistemi ottici o con termocoppia a risposta molto veloce è possibile misurare ivalori istantanei delle quantità e le loro fluttuazioni nel tempo.

Indicando con Yi la frazione in massa dei reagenti la derivata frazionale di unreagente si può scrivere nella forma:

.1 / 1 1( / )n n E RT n n ni iw k Y Ae P R T Y ρ

− − − −= − = −

La combustione 6

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteLa variazioni istantanea di velocità è data da:

( )

{ }

.1 2 / 1

/

/ 1 1

. . . .

. .

( / ) /

(1 )

( / ) ( / ) (1 ) ( / ) ( / )

/ / (1 ) ( / ) ( / )

n E RT n n

i

n E RT n

i

E RT n ni i

i i

i i

d w A P R E RT e T Y dT

n T e Y dT

n e T Y dY

d w E RT w dT T n w dT T w n dY Y

ovvero

d w w E RT n dT T n dY Y

− − −

− −

− − −

= − +

+ − +

+

= + − +

= + − +


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La combustione 7

Flussi turbolenti

e fiamme turbolentePer molti idrocarburi l’ordine globale della reazione è uguale a due. L’energiadi attivazione è prossima a 40kcal/mol e la temperatura di fiamma è circa

2000K. Pertanto:

La variazione di temperatura è quindi il fattore dominante. Poiché l’effettodella temperatura proviene dalla costante di velocità specifica di reazione, il problema si riduce a stabilire se la costante di velocità media può essererappresentata dalla costante di velocità stimata in corrispondenza dellatemperatura media.

Nell’ipotetico problema semplificato si assume inoltre che la temperatura Tfluttua nel tempo intorno ad un valore medio rappresentato da:

/ (1 ) 9 E RT n+ − ≅

_

( ) / 1 ( )nT t T a f t = +

La combustione 8

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteIn questa relazione an rappresenta l’ampiezza di fluttuazione e f(t) è unafunzione generica del tempo tale che:

T(t) può essere considerata composta da una componente media e unafluttuazione intorno al valore medio T’. Ignorando la dipendenza dallatemperatura nel termine pre-esponenziale si scrive la costante istantanea divelocità come:

E la costante di velocità calcolata alla temperatura media:

1 ( ) 1 f t − ≤ ≤ _

0

1( )T T dT

τ

τ

τ

=

∫

( ) exp( / )k T A E RT = −

_ _

( ) exp( / )k T A E RT = −


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La combustione 9

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteDividendo membro a membro:

Per piccole fluttuazioni:

L’espressione della velocità media si scrive:

_ _ _

( ) / ( ) exp ( / ) 1 T

k T k T E RT T

= − −

[ ] [ ]

_

1 ( ) / 1 ( ) ( )n n nT

a f t a f t a f t T

− = + ≈

______

_ _ _ 0 0

2

_ _ 0

( ) 1 ( ) 1exp ( )

( ) ( )

1 1

1 ( ) ( ) ...2

n

n n

k T k T E dt a f t dt

k T k T RT

E E

a f t a f t dt RT RT

τ τ

τ

τ τ

τ

= = =

= + + +

∫ ∫

∫

La combustione 10

Flussi turbolenti

e fiamme turbolentePoiché:

Per cui:

2

0

2 2 2

0

( ) 0 0 ( ) 1

1( )n n

f t dt e f t

a f t dt a

τ

τ

τ

= ≤ ≤ ⇒

⇒ ≤

∫

∫

2 ______

_ _

2 _____ _

_ _

( ) 11

2( )

( ) ( ) 1

2( )

n

n

k T E a ovvero

k T RT

k T k T E a

k T RT

≤ +

− ∆ = ≤


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La combustione 11

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteSe l’ampiezza delle fluttuazioni di temperatura è dell’ordine del 10% dellatemperatura media, si può assumere e se le fluttuazioni si

considerano sinusoidali, allora:

Per l’esempio considerato:

Quindi esiste un 25% di differenza tra i due valori della costante di velocità.

0.1na ≈

2

0

1 1sin ( )2

t dt τ

τ =∫

22

_

1 1 40000 0.1 1

4 4 2 2000 4n

E a

RT

× ∆ = = = ×

La combustione 12

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteInvece di una semplice fluttuazione , il risultato potrebbe essere miglioratoassumendo una più appropriata funzione di distribuzione di T’.

L’esempio scelto, comunque, anche con le sue assunzioni spiega bene il problema. In genere, si scelgono distribuzioni di probabilità che vedremo dopo.

Se la temperatura e le concentrazioni sono correlate, l’espressione dellavelocità di reazione diventa molto complessa.


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Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

La combustione 14

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente


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La combustione 15

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

Parte fluttuante per definizione a media nulla

Variabili decomposte in una parte media ed una fluttuante

La combustione 16

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

Diverse definizioni di media possibili Media di insieme

È la più generale possibile

Media spaziale Turbolenza omogenea isotropa

Media temporale Flussi statisticamente stazionari


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Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

La combustione 18

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteCARATTERIZZAZIONE DELLA TURBOLENZAIn molti flussi è possibile definire una sola velocità caratteristica U e una scaladi lunghezza caratteristica L del dispositivo in cui avviene il flusso. Adesempio nel caso di moto turbolento in un cilindro L è il diametro e U lavelocità macroscopica ovvero quella che garantisce lo smaltimento della portata.

Inoltre, esisteranno una densità ρ0 e una temperatura T0 di riferimentocorrispondenti alle condizioni del gas non combusto. Quindi, è possbiledefinire una viscosità cinematica ν0=µ0/ρ0 dove µ0 è la viscosità dinamica allatemperatura caratteristica T0. Il numero di Reynolds del sistema è Re=UL/ν0. N.B. la viscosità cinematica è all’incirca proporzionale a T2 per cui triplicandola temperatura il numero di Reynolds si riduce di un ordine di grandezza percui il rilascio di calore in combustione smorza ogni fluttuazione turbolenta. Laviscosità è inversamente proporzionale alla pressione e siccome le variazioni di pressione sono piccole l’effetto della pressione è molto minore rispetto a quellodella temperatura.


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La combustione 19

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteDefinita l’energia cinetica turbolenta come il valor medio dei quadrati dei modulidel vettore fluttuazione di velocità:

calcolata in un punto di riferimento (0)

l’intensità della turbolenza si può valutare come:

dove U’ si può considerare un valore quadratico medio della fluttuazioneturbolenta di velocità:

Per cui si ha:

0k 2

0

1'/

2k U oppure U U

0' 2U k =

'/ 1 turbolenza debole

'/ 1 turbolenza intensa

U U

U U


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Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

La combustione 22

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

Scala integrale l0 caratteristica dei vortici di dimensione più grande e bassa frequenza che si possono avere nel sistema (lunghezza oltre laquale le diverse quantità fluidodinamiche risultano non correlate).Questa lunghezza è dell’ordine di L e può essere utilizzata insieme a U’ per definire il numero di Reynolds turbolento:

I valori più grandi di tale numero si ottengono con turbolenze intense,turbolenze a larga scala, e piccoli valori della viscosità cinematica prodotti, adesempio da basse temperature o alte pressioni. Normalmente Ret>Re

0 0Re ' /t U l υ =


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La combustione 23

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

Lunghezza di Kolmogorov lk . In pratica è la dimensione minima

che può avere un vortice nel sistema oltre la quale gli effetti didissipazione molecolare sono tali da distruggere il vortice non appena siforma. Per tali vortici si definisce la velocità di dissipazione dell’energia cineticaturbolenta che deve essere pari alla velocità con cui l’energia viene trasferita dai vortici

più grandi:

Poiché alle piccole scale l0 e U non hanno effetto e gli unici parametri rilevanti sono laviscosità cinematica e la velocità di dissipazione, componendo queste due variabili è

possibile avere dimensionalmente una lunghezza scegliendo:

( ) ( ) ( )2 2 3

00 0

' ' '

'

U U U dk

l dt t l

U

ε = ∝ ∝ ∝

1 1/ 4 1/ 43 4 2 3 6 31/ 44

2 2 2 30

( / ) /[ ]( / ) / /

k

cm s cm sl cm cmcm s s cm s

υ

ε

= = = = =

La combustione 24

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

Lunghezza di Taylor λ o microscala. Si tratta di una lunghezzaintermedia tra le due precedenti che rappresenta la dimensione oltre la quale sigenerano tensioni di taglio in un flusso viscoso. Questa scala può essere costruitaconsiderando come parametri fondamentali lo sforzo e le forze viscose:

N.B le tre scale sono legate tra loro dalle seguenti relazioni. All’aumentare delnumero di Reynolds turbolento le due distanze estreme l0 e lk si allontanano.

1/ 2

0

'U

l

υ λ =

( )0

1/ 2Ret

l λ =

( )0

3/ 4Re

k

t

l l =


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La combustione 25

Flussi turbolenti

e fiamme turbolentePer studiare l’effetto della turbolenza sulla combustione è necessario confrontare queste

tre scale con la dimensione caratteristica della propagazione della fiamma che puòrappresentata dallo spessore della fiamma premiscelata δ

L

. In realtà la scalacaratteristica da considerare è quella della regione di preriscaldamento che è molto

più grande rispetto alla zona di rapido rilascio del calore (zona ad alta temperatura).

Il tempo caratteristico della reazione di combustione è rappresentato da:

1/ 22

.

/

/ L

L

cm s

S cm sw

α υ δ

≈ ≈

.

1 Lc

LS w

δ τ

= =

La combustione 26

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteSi ha quindi:

0

0

fiamma frastagliata

fiamma molto frastagliata

fiammelle nei vortici

fronte distribuito

L k

k L

L

L

l

l

l

l

δ

δ λ

λ δ

δ

<

< <

< <

<

T u r b u l e n c e

Flame propagation


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La combustione 27

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

La combustione 28

Flussi turbolenti

e fiamme turbolentePer confrontare il tempo caratteristico di combustione con le lunghezze caratteristiche

della turbolenza si può definire unna lunghezza chimica

Il rapporto tra la scala integrale l0 e questa lunghezza chimica si chiama NUMERO DIDAMKÖHLER (Da):

Per grandi valori di Da la reazione chimica è molto veloce (il tempo di reazione è breve)e si ottengono fiamme corrugate di vario tipo. Se Da è piccolo, la chimica è lenta esi ottengono flussi di tipo WELL-STIRRED.

' cU τ

0

0

Da con tempo di miscelamento'

se esiste una struttura di fiamma:

Da'

mm

c c

L

L

l U

l S

U

τ τ τ τ

δ

= =

=


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La combustione 29

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteAltri numeri adimensionali importanti nello studio della combustione turbolenta:

NUMERI DI FRANK-KAMENETSKII

Quando FK1 è grande le reazioni chimiche hanno un forte effetto sulla turbolenza.

Quando FK2 è grande la velocità di reazione dipende fortemente dalla temperatura. Alcrescere di FK2 si riduce lo spessore della regione in cui avvengono le reazionichimiche. Quindi, indipendentemente dal valore di Da se FK2 è grande, la fiammasi sviluppa in strati ritorti sia nel caso premiscelato che nel caso non premiscelato.

Nelle fiamme premiscelate lo spessore della regione di reazione è dell’ordine di

δL/FK2

f

a a

FK1= con rilascio chimico di calore e T temperatura di fiamma

FK2= con T temperatura di attivazione = E /R

p

p

p f

a

p f

Q Qc T

T

c T

La combustione 30

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteLa presenza stessa delle fiamme inrealtà altera la turbolenza. Se si instauraun flusso turbolento nel tubo del beccoBunsen gli effetti della temperaturasulla viscosità sono tali da creare unastruttura di fiamma perfettamentelaminare.

In modo analogo, è possibile ottenereuna fiamma frastagliata in un flusso

perfettamente laminare facendooscillare un filamento vicino allasuperficie della fiamma (figura).


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La combustione 31

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteIn genere i flussi turbolenti generano fiamme frastagliate che però appaiono continue espesse. Se queste sono analizzate istantaneamente si può osservare la struttura dellasuperficie. Se invece una media nel tempo si ottiene un fronte di fiamma molto spessoche è quello visibile ad occhio nudo. Lo spessore apparente della zona di fiamma ècorrelato alla scala di turbolenza.

La combustione 32

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente Nelle fiamme turbolente sul becco Bunsen si è verificato che la componente assialedella velocità media rimane costante allontanandosi dall’uscita del bruciatore lungol’asse mentre allontanandosi dall’asse la componente media della velocità aumentaall’aumentare dell’altezza. La componente radiale centrifuga aumenta con la distanzadall’asse e raggiunge il valore massimo al di fuori della fiamma. Entrambe lecomponenti della fluttuazione di velocità mostrano una forte variabilità in tutta la zonadi fiamma mostrando picchi e avvallamenti che indicano la presenza di zone in cui laturbolenza è intensificata e zone in cui è distrutta.

In tutte le fiamme si manifesta un forte aumento della velocità quando il gas entra nellazona dei gas combusti; infatti, il rilascio dei calore può indurre la turbolenza a causadell’effetto di taglio.

Consideriamo il caso di una fiamma turbolenta stabilizzata in un condotto. Quando i gasfreschi entrano nella zona di fiamma la loro velocità aumenta considerevolmente pereffetto dell’aumento di temperatura dovuto al rilascio di calore. Questa accelerazione èdoppia lungo l’asse per cui le linee di corrente appaiono deflesse rispetto alla fiamma.


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La combustione 33

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteLa crescita di una turbolenza assiale nella zona di fiamma è attribuita al gradiente mediodi velocità prodotto dalla combustione e quindi agli effetti di taglio.

N.B. La velocità laminare di fiamma è una proprietà univoca di una miscela e dipendedal rapporto aria combustibile. La velocità di fiamma turbolenta, invece, è anchefunzione delle caratteristiche del flusso e della configurazione sperimentale per cui èmolto difficile correlare i dati ottenuti nei diversi studi sperimentali.

Man mano che un campo di flusso diventa turbolento per una fissata configurazionesperimentale, la velocità di consumo della massa di miscela (e quindi la velocità dirilascio del calore) aumenta. Può essere quindi conveniente definire la velocitàturbolenta ST come il flusso medio per unità di area (in un sistema di coordinate solidaleal campo di moto medio della fiamma) diviso per la densità dei gas non combusti ρ0.

Poiché la zona di fiamma è spessa e curva la scelta dell’area considerata per definire lavelocità turbolenta ha una forte influenza sull’accuratezza della misura di ST.

La combustione 34

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteSi possono fare delle considerazioni generali sulla velocità turbolenta:

ST>SL in quanto la turbolenza aumenta la superficie della fiamma aumentando lavelocità di consumo dei gas freschi;

ST aumenta all’aumentare dell’intensità della turbolenza a monte della fiamma conun andamento all’incirca lineare:

ST non è influenzata dalla scala della turbolenza; In fiamme aperte la variazione di ST con la composizione è simile a quella della

velocità laminare e mostra un massimo in corrispondenza del rapportostechiometrico. Per questo motivo i dati sulla velocità di fiamma sono riportaticome rapporto ST/SL ;

In bruciatori a condotto ST aumenta proporzionalmente alla velocità macroscopicadel flusso a monte ma non dipende dalla turbolenza e dalla composizione dei gasfreschi; questi effetti possono essere dovuti all’influenza dominante della turbolenzagenerata dalla fiamma rispetto a quella iniziale del flusso.


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La combustione 35

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteLa definizione utilizzata per la fiamma turbolenta è comoda anche nel caso di fiamme

laminare non stazionarie e fiamme oblique.

FIAMMA PIANA OBLIQUAA causa dell’aumento di velocità richiesto dalla conservazione della portata una linea dicorrente che attraversa una fiamma obliqua viene deflessa verso la direzione dellanormale alla superficie della fiamma.

Il vettore velocità si può decomporre in una componente normale e una componentetangenziale:

La combustione 36

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteA causa del rilascio del calore (che fa diminuire la densità) per conservare la portata è

necessario che ci sia un aumento della componente normale dal lato dei gascombusti mentre la componente tangenziale rimane la stessa. Una conseguenzadella velocità tangenziale è che gli elementi fluidi posti sulla faccia della fiamma simuovono lungo tale superficie. Se la superficie è curva i punti adiacenti che simuovono lungo la superficie possono spostarsi ulteriormente lontano (FLAMESTRETCH) oppure possono avvicinarsi (FLAME COMPRESSION).


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La combustione 37

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteUna fiamma obliqua si incurva se la velocità del flusso entrante nella zona di fiamma

varia nella direzione perpendicolare y alla direzione del flusso stesso. Strehlow hadimostrato che il fattore di stiramento di Karlovitz (K 1) è approssimativamenteuguale al rapporto tra lo spessore della fiamma δL e la curvatura della fiamma.Inoltre, un eccessivo stiramento della zona di fiamma può portare allo spegnimentolocale.

Klimov e Williams hanno analizzato la propagazione laminare di fiamma in un flusso incui sono presenti gradienti di velocità in termini di un fattore generale di stiramentodove Λ rappresenta l’area di un elemento di superficie e δL/SL è una misura deltempo di transito dei gas attraverso la zona di fiamma.

1K L U

U y

δ ∂≡

∂

2

1K L

L

d

S dt

δ Λ≡

Λ

La combustione 38

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteIn caso di stiramento (K 2>0) lo spessore della fiamma si riduce e aumenta il consumo di

reagenti per unità di area. Per K 2>>0 si può avere l’estinzione.

Nel caso di compressione (K 2


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La combustione 39

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteSe non si generano increspature la velocità laminare di fiamma sarà uguale alla velocitàdei gas freschi a monte della fiamma (U0).

Considerando due linee di corrente a monte superiori si può notare che a causadell’increspatura del fronte di fiamma la velocità normale alla fiamma sarà minore di U 0 per cui le linee di corrente divergeranno appena entrano nel fronte di fiamma. A causadella continuità della portata tra le linee di corrente la velocità dei gas non combusti alfronte deve diminuire per effetto dell’aumento di superficie.

Poiché SL è ora maggiore della velocità dei gas freschi la fiamma si muoveulteriormente a valle e le increspature si accentuano.

Un altro effetto sull’increspatura si ha a causa della diffusione nel caso in cui Le>1(diffusività di massa maggiore di quella termica). In queste condizioni la velocità concui i reagenti si diffondono nella zona di fiamma è maggiore rispetto a quella del caloreche si diffonde dalla zona dei gas combusti a quella dei gas freschi. Pertanto, la velocitàdi fiamma aumenta e le increspature si muovono a valle intensificandosi.

L’effetto è la rottura della fiamma in strutture caotiche.

La combustione 40

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteCombinando l’intensità della turbolenza (U’) con le tre scale è possibile definire:

Utilizzando il numero di Damköhler, i tre numeri di Reynolds e i tre rapporti:

Si ottiene il grafico che consente di stabilire in quali condizioni è possibile avere unafiamma laminare in un flusso turbolento. Infatti, una fiamma può essere stabile perdisturbi con lunghezza d’onda sufficientemente piccoli ma si possono avere effetti ditaglio molto forti che possono portare all’estinzione.

0' ''Re Re Re k l k U l U l U

λ

λ

υ υ υ = = =

0 0

L L k

l l

l

λ

δ δ


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La combustione 41

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteDalle soluzioni delle equazioni della fiamma laminare con uno sforzo di taglio impostoKlimov e Williams hanno dimostrato che una fiamma che si propaga può esistere solose il fattore di stiramento K 2 è minore del valore critico 1. Questo fattore si puòesprimere in funzione del rapporto tra lo spessore di fiamma e la scala di Kolmogorovnel seguente modo:

( ) ( )

( )

( )

0 0

2 2 21/ 2 3/ 2

2 20 0

3/ 4 2

0

23/ 22 20

1 '

' ' 'Re Re

/ Re

Re

L L L Ll l

L L

L

k L

k k

d U

dt U U U K

S l l

S

l l K

l l l

λ δ δ δ δ

υ υ λ υ δ

δ

Λ ≈ Λ ≈ = = =

Λ≈

= =

=

La combustione 42

Flussi turbolenti

e fiamme turbolenteLa relazione trovata consente di affermare che è possibileottenere una fiamma laminare in un flusso turbolento selo spessore della fiamma è più piccolo della scala diKolmogorov. La linea evidenziata in figura rappresentala condizione K 2=1 ed è costruita in questo modo:

Per gli altri numeri di Reynolds

2

2 L

k

K l

δ =

2

2 2 2 2

2

' ' ' ' 1 ( ') 1' Re

'Re

' '1 Re 1; 10 Re 100;

L

L L L L

L

L L

U U U U U K S U S S S

U

U U

λ

λ

λ λ

δ υ υ λ λ λ

δ

δ δ

≈ ≈ ≈ ≈ ≈

⇒ ≈

= ⇒ = = ⇒ =

4 2Re Re Rek l λ = =


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La combustione 43

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente Nella zona celeste ilcriterio di Klimov e

Williams è soddisfatto e può esistere una fiammafrastagliata. Questaregione include siavalori alti che bassi deinumeri di Reynolds mai valori del numero Dasono fondamentalmentealti.

La combustione 44

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente Nella zona gialla i gradienti divelocità sono così intensi dadistruggere la fiamma laminare. Inquesta regione U’>SL e Da è piccolo.

Per valori alti del numero di Reynoldsè possibile entrare in questa zona solo

per valori molto alti dell’intensità diturbolenza: U’>>SLSi tratta della regione di fiammadistribuita in cui i reagenti e i prodottisi trovano uniformemente dispersi intutto il fronte di fiamma.

Le reazioni sono così veloci che lamiscela fresca vicina al lato combustidella fiamma brucia completamente

prima di abbandonare il “fronte difiamma”


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La combustione 45

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

Da numero di Damköhler

Ka numero di Karlovitz

m

c

c

k

τ

τ

τ

τ

=

=

La combustione 46

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

Come già precisato la velocità di fiamma turbolenta non è una proprietà della miscela ma dipende dalle proprietà del flussoturbolento e dal metodo di stabilizzazione della fiamma. Inoltre, lafiamma turbolenta appare spessa ed esiste una notevole differenza

tra l’area di fiamma calcolata dal lato dei gas freschi e dal lato deigas combusti. Nel cercare di quantificare la velocità turbolenta,Damkhoeler ha assunto che:

- La turbolenza debole e su larga scala produce una distorsionedella fiamma laminare;

- La turbolenza intensa e su piccola scala influenza la diffusionedelle specie e quindi le proprietà di trasporto della miscela


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La combustione 47

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

La combustione 48

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

Effetto della turbolenza su larga scala

Per effetto della distorsione della fiamma aumenta l’area difiamma ma non modifica le proprietà di diffusione della miscela

per cui si può assumere che la velocità di fiamma laminare

rimanga invariata e che l’aumento della velocità di fiamma sia proporzionale all’aumento della superficie:

Dove AL è la superficie della fiamma laminare contenuta nell’areadella fiamma turbolenta il cui valore medio è AT.

T L

L T

S A

S A=


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La combustione 49

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

Effetto della turbolenza su larga scala

Il rapporto delle aree può essere approssimato come:

Interpolando i risultati sperimentali con correlazionisemiempiriche, invece, si sono trovate le seguenti espressioni:

0 00

' '1 1 ' L T T L

T L L L

U U A S S S U

A S S S = + ⇒ = + ⇒ = +

0' ReT T

L L L

U S S A B ovvero A B

S S S = + = +

La combustione 50

Flussi turbolenti

e fiamme turbolente

Per i motori si può assumere

7.0'

5.41

+=

L L

T

S

u

S

S

7.0'

5.3

=

L L

T

S

u

S

S

7.0'

2.21

+=

L L

T

S

u

S

S

N.B. la velocità turbolenta dipende

dall’intensità della turbolenza ma il

legame è fortemente influenzato

dalla tipologia del motore per cui

non è possibile individuare una

relazione univoca


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La combustione 51

La combustione 52


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La combustione 53

La combustione 54


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La combustione 55

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