8/18/2019 simulacro_especiales

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Universidad del ValleDepartamento de MatemáticasMatemáticas especiales simulacro de examen parcial 1 diciembre 11 de 2015

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Durante el examen no se permiten preguntas. No se permite la consulta del texto ni de apuntes.Cuatro preguntas serán similaresa a las que vienen a continuación. Las páginas se refieren al texto gúıa.

1. Problema 8 (pág. 16)

2. Problema 13 (pág. 17)

3. Problema 14 (pág. 25)

4. Problema 4 (pág. 32)

5. Problema 6 (pág. 32)

6. Problema 8 (pág.40)

7. Pruebe que la función

f (x) =

  ∞n=0

ξ  pn

 p

, x = (ξ 0, ξ 1, · · · ) ∈  l p

es continua.

8. Pruebe que el conjunto

A =  {x ∈  l p :

  ∞n=0

ξ  pn

1p

≥ 1}

es cerrado en   l p

9. En el espacio  C [−1, 1] de las funciones continuas en el intervalo [−1, 1],  dotado de la métrica

d(x, y) =

   1

−1

|x(t) − y(t)| dt,

considere la siguiente sucesión

f n(x) =

0,   1

n