UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS

SÍLABO DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS III

1. DATOS INFORMATIVOS:1.1 Curso\ código: Matemáticas III \ MA 302.1.2 Departamento Académico : Matemáticas.1.3 Área curricular: Física matemática.1.4 Naturaleza: Formación propedéutica.1.5 Pre-requisito: Matemáticas II y matemática básica II.1.6 Régimen: Semestral.1.7 Ubicación: Segundo año\ primer semestre.1.8 Condición: Obligatorio.1.9 Horas semanales: tres horas de teoría + tres horas de práctica1.10 Valor Académico: 4 créditos1.11 Duración efectiva: 17 semanas.1.12 Año - Semestre académico: 2015-I1.13 Inicio de actividades: 13-04-20151.15 Docentes: Mg. Maximiliano Cóndor Huamán

maxconh@hotmail.com

2. FUNDAMENTACIÓN:2.1 Aporte de la asignatura al perfil de la carrera

Matemáticas III es una disciplina científico-formativa que, conjuntamente con otras asignaturas del curriculum de la Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas; tiene como aporte al perfil de la carrera la formación integral del futuro profesional, el desarrollo del pensamiento sistémico para lograr soluciones integrales en el quehacer de la ingeniería de minas y posibilitando la adquisición de nuevos conocimientos y experiencias, que favorecen el desarrollo de la capacidad de análisis, síntesis y abstracción del estudiante.

2.2 Sumilla

La estructura de la asignatura corresponde a las siguientes áreas del conocimiento: función real de varias variables reales, integrales múltiples, funciones vectoriales de una variable real, funciones vectoriales de varias variables, coordenadas curvilíneas, diferencias finitas.

3. NORMAS DE CONVIVENCIA

Ética, compromiso, responsabilidad compartida, trabajo en equipo, tolerancia, diálogo, pluralidad y no discriminación.

4. COMPETENCIAVerbo Objeto Finalidad CondiciónCultiva El pensamiento sistémico Para resolver problemas reales

de la ingenieríaAplicando sistemáticamente modelos matemáticos configurados por los conocimientos propios de la asignatura, las habilidades y valores.

5. UNIDADES DIDÁCTICASUNIDAD CONTENIDOS % DE CONTENIDOS TIEMPO PROBABLE

(semanas)I FUNCIÓNES REALES DE VARIAS

VARIABLES REALES. 35 6

II INTEGRALES MÚLTIPLES. 30 5

III ANÁLISIS VECTORIAL. 35 6TOTAL 17

I UNIDAD: FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES

CAPACIDADAcción Contenido Producto/CriteriosCrea Problemas relacionados a las funciones reales de

varias variables realesFormula problemas aplicados a la ingeniería

Analiza Solución de los problemas interpreta resultadosResuelve. Ejercicios Aplica eficientemente los

conocimientos de funciones reales de varias variables reales.

TIEMPOSeis semanas

CONTENIDOSConceptuales Procedimentales1. Funciones reales de dos y más variables. Gráficos de

superficies. Regiones planas como dominio de una función de dos variables. Punto interior y frontera. Gráfico de superficies utilizando programas matemáticos.

2. Límite y continuidad de una función de dos variables. Aplicaciones. Derivada parcial de una función de dos y más variables. Interpretación geométrica. Aplicaciones.

3. Incremento total. Diferencial total. Aplicaciones.4. Aplicaciones de límites, continuidad, derivada parcial y

diferencial total utilizando programas matemáticos.5. Derivada de una función compuesta. Derivada total.6. Derivada de funciones no dadas explícitamente. El

Jacobiano. Aplicaciones.7. Derivadas parciales de orden superior. Aplicaciones.8. Derivada direccional y el gradiente. Aplicaciones.9. Plano tangente y normal a una superficie.10. Máximos y mínimos de funciones reales de dos o más

variables reales.11. Teoremas sobre máximos y mínimos. Ejercicios.12. Tercera práctica calificada.

Construcción sistemática de conceptos, modelos y teoremas.

Adquisición de nuevos conocimientos y experiencias, que cultiven el desarrollo de la capacidad de análisis, síntesis y abstracción del estudiante.

Desarrollo del pensamiento sistémico en el planteamiento, la resolución e interpretación de los resultados de los problemas relacionados con la carrera de ingeniería de minas.

Actitudes: Participación dinámica en el proceso Creatividad en los procedimientos y discusión sobre ellos Comunicación horizontal entre estudiante y profesor Valora la importancia de los contenidos en la contribución a la formación del ingeniero minas

CRONOGRAMA

FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES

UNIDAD SEMANA SESION ITEMSI

1

1 Funciones reales de dos y más variables. Gráficos de superficies. Regiones planas como dominio de una función de dos variables. Punto interior y frontera. Gráfico de superficies utilizando programas matemáticos

2Límite y continuidad de una función de dos variables. Aplicaciones. Derivada parcial de una función de dos y más variables. Interpretación geométrica.

2 3 Incremento total. Diferencial total. Aplicaciones.4 Aplicaciones de límites, continuidad, derivada parcial y

diferencial total utilizando programas matemáticos.

2

3 5 Derivada de una función compuesta. Derivada total.

6 Derivada de funciones no dadas explícitamente. El Jacobiano. Aplicaciones.

4 7 Derivadas parciales de orden superior. Aplicaciones.8 Derivada direccional y el gradiente. Aplicaciones

5 9 Plano tangente y normal a una superficie.10 Máximos y mínimos de funciones de dos variables reales.

6 11 Teoremas sobre máximos y mínimos. Ejercicios.12 Primera práctica calificada.

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD

Capacidad: Crea problemas relacionados a las funciones reales de varias variables reales aplicados a la ingeniería

Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la evidencia

Formula cinco problemas de aplicación.

Redacción de los problemas relacionados a la carrera. 45%

Capacidad: Resuelve ejercicios aplicando eficientemente los conocimientos de funciones reales de varias variables reales

Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la evidencia

Conoce y usa eficientemente las formulas

y teoremas

Dominio de la teoría de funciones reales de varias variables reales (Práctica calificada). 35%

Capacidad: Analiza solución de problemas, interpretando resultados.Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la

evidencia

Interpreta resultados. Redacta informe resolviendo e interpretando resultados de ejercicios y problemas propuestos. 20%

II UNIDAD: LA INTEGRAL MÚLTIPLE

CAPACIDADAcción Contenido Producto/CriteriosCrea Problemas relacionados a la

integral múltipleFormula problemas aplicados a la ingeniería

Analiza Solución de los problemas interpreta resultadosResuelve. Ejercicios Aplica eficientemente la teoría de

integral múltiple.

TIEMPOCinco semanas

CONTENIDOSConceptuales Procedimentales13. La integral doble. Propiedades. Definición de

integral iterada. Teorema de Fubini para el cálculo de integrales dobles. Aplicaciones.

14. Cálculo del área y volumen de una región plana por integral doble. Aplicaciones de la integral doble.

15. Integral doble en coordenadas polares.

Construcción sistemática de conceptos, modelos y teoremas.

Adquisición de nuevos conocimientos y experiencias, que cultiven el desarrollo de la capacidad de análisis, síntesis y abstracción del estudiante.

3

Aplicaciones. Cálculo de áreas de regiones polares por integral doble.

16. Cambio de variables en integrales dobles y triples. Superficies.

17. La integral triple. Propiedades. Cálculo de integrales triples.

18. Calculo de volúmenes por integral triple.19. Aplicaciones de la integral triple. Problemas.20. Coordenadas cilíndricas. Definición. Aplicaciones.

Integral triple en coordenadas cilíndricas. Aplicaciones.

21. Integral triple en coordenadas esféricas. Aplicaciones. Coordenadas esféricas. Aplicaciones

22. Segunda práctica calificada.

Desarrollo del pensamiento sistémico en el planteamiento, la resolución e interpretación de los resultados de los problemas relacionados con la carrera de ingeniería de minas.

Actitudes: Participación dinámica en el proceso Creatividad en los procedimientos y discusión sobre ellos Comunicación horizontal entre estudiante y profesor Valora la importancia de los contenidos en la contribución a la formación del ingeniero minas

CRONOGRAMA

LA INTEGRAL MÚLTILPEUNIDAD SEMANA SESION ITEMS

I

11

La integral doble. Propiedades. Definición de integral iterada. Teorema de Fubini para el cálculo de integrales dobles. Aplicaciones.

2 Cálculo del área y volúmenes de una región plana por integral doble. Aplicaciones de la integral doble.

23 Integral doble en coordenadas polares. Aplicaciones.

Cálculo de áreas de regiones polares por integral doble.

4 Cambio de variables en integrales dobles y triples. Superficies.

3 5 La integral triple. Propiedades. Cálculo de integrales triples.6 Calculo de volúmenes por integral triple.

47 Aplicaciones de la integral triple. Problemas.

8 Coordenadas cilíndricas. Integral triple en coordenadas cilíndricas. Aplicaciones

5 9 Coordenadas esféricas. Aplicaciones. Integral triple en coordenadas esféricas. Aplicaciones.

10 Segunda práctica calificada.

EVALUACIÓN DE LA UNIDADCapacidad: Crea problemas relacionados a la integral múltiple aplicados a la ingeniería

Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la evidencia

Formula cinco problemas de aplicación.

Redacción de los problemas relacionados a la carrera. 45%

Capacidad: Resuelve ejercicios aplicando eficientemente la teoría de integral múltiple

Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la evidencia

Conoce y usa eficientemente la integral

múltiple

Dominio de la teoría de integrales (Práctica calificada).35%

Capacidad: Analiza solución de problemas, interpretando resultados.Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la

4

evidencia

Interpreta resultados. Redacta informe resolviendo e interpretando resultados de ejercicios y problemas propuestos. 20%

III UNIDAD: ANÁLISIS VECTORIAL.

CAPACIDADAcción Contenido Producto/CriteriosCrea Problemas relacionados al análisis vectorial Formula problemas aplicados a la

ingenieríaAnaliza Solución de los problemas interpreta resultadosResuelve. Ejercicios Aplica eficientemente los

conocimientos del análisis vectorial.

TIEMPOCinco semanas

CONTENIDOSConceptuales Procedimentales23. Función vectorial de una variable real. Gráficas.

Operaciones con funciones vectoriales de una variable real.

24. Longitud de arco. La triada móvil, vector unitario tangente, normal, principal y binomial. Circunferencia osculatriz. Aplicaciones.

25. Curvatura de flexión y curvatura de torsión. Aplicaciones.

26. Campos vectoriales. Definición. Aplicaciones. Integral de línea. Definición. Propiedades.

27. Independización de la trayectoria. Ejercios.28. Aplicaciones de la integral curvilínea: longitud de

curva, masa, centro de masa, momento de inercia y trabajo.

29. Teorema de Green. Parametrización de una superficie. Área de una superficie. Aplicaciones.

30. Integral de superficie: Teorema fundamental. Aplicaciones. Integrales de campos escalares sobre superficies.

31. Integrales de campos vectoriales sobre superficies. Divergencia y rotacional de un campo vectorial. Aplicaciones.

32. Teorema de la divergencia de Gauss. Teorema de Stokes. Aplicaciones.

33. Coordenadas curvilíneas. Diferencias finitas.34. Tercera práctica calificada.

Construcción sistemática de conceptos, modelos y teoremas.

Adquisición de nuevos conocimientos y experiencias, que cultiven el desarrollo de la capacidad de análisis, síntesis y abstracción del estudiante.

Desarrollo del pensamiento sistémico en el planteamiento, la resolución e interpretación de los resultados de los problemas relacionados con la carrera de ingeniería minas.

Actitudes: Participación dinámica en el proceso Creatividad en los procedimientos y discusión sobre ellos Comunicación horizontal entre estudiante y profesor Valora la importancia de los contenidos en la contribución a la formación del ingeniero minas

CRONOGRAMAANÁLISIS VECTORIAL

UNIDAD SEMANA SESION ITEMSIII

91 Función vectorial de una variable real. Gráficas. Operaciones con

funciones vectoriales de una variable real.

2 Longitud de arco. La triada móvil, vector unitario tangente, normal, principal y binomial. Circunferencia osculatriz. Aplicaciones.

10 3 Curvatura de flexión y curvatura de torsión. Aplicaciones.4 Campos vectoriales. Definición. Aplicaciones. Integral de línea.

Definición. Propiedades5

115 Independización de la trayectoria. Aplicaciones

6 Aplicaciones de la integral curvilínea: longitud de curva, masa, centro de masa, momento de inercia y trabajo

127 Teorema de Green. Parametrización de una superficie. Área de una

superficie. Aplicaciones.

8 Integral de superficie: Teorema fundamental. Aplicaciones. Integrales de campos escalares sobre superficies

13 9 Integrales de campos vectoriales sobre superficies. 10 Divergencia y rotacional de un campo vectorial. Aplicaciones

14 11 Teorema de la divergencia de Gauss. Teorema de Stokes. Aplicaciones.

12 Tercera práctica calificada

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD

Capacidad: Crea problemas relacionados al análisis vectorial aplicados a la ingeniería

Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la evidencia

Formula cinco problemas de aplicación.

Redacción de los problemas relacionados a la carrera. 45%

Capacidad: Resuelve ejercicios aplicando eficientemente los conocimientos del análisis vectorial

Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la evidencia

Conoce y usa eficientemente las formulas

y teoremas

Dominio de la teoría del análisis vectorial (Práctica calificada). 35%

Capacidad: Analiza solución de problemas, interpretando resultados.Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la

evidencia

Interpreta resultados. Redacta informe resolviendo e interpretando resultados de ejercicios y problemas propuestos. 20%

6. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

ACTIVIDAD ESTRATEGIAS Sesiones de autoaprendizaje Desarrollo de ejercicios y problemas Formular problemas propios Interpretar resultados

1 Guiar el proceso de enseñanza aprendizaje.2 Uso del método inductivo deductivo.3 Propiciar la creatividad y la participación dinámica del

estudiante durante la formulación de los saberes conceptuales y procedimentales.

4 Promover el análisis, síntesis y abstracción del estudiante, en la resolución de problemas y ejercicios.

5 Velar permanentemente por el desarrollo de capacidades, actitudes y habilidades.

7. ACTIVIDADES DE CONSEJERÍA:

Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes08-9 1G-1059-10 1G-105 1G-10510-11 1G-105

6

5-6 1G-1056-7 1G-105

8. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOSSoftware Matlab, laptop, proyector multimedia, pizarra, plumones.

9. PROMOCIÓN O APROBACIÓN DE LA ASIGNATURASe considera al estudiante, promovido en la asignatura, si:a) Su asistencia al total de sesiones de teoría y práctica es superior al 70%.b) Alcanza un mínimo de once (11) en el promedio promocional. En la obtención de este promedio, la

fracción mayor a 0.5 se considera como unidad a favor del estudiante. La escala de calificación es vigesimal (0 – 20).

c) Al estudiante que no rindió una PC se le califica con NP, siendo su equivalente cero.

10. BIBLIOGRAFÍA

11.1GENERAL:

1) Análisis Matemático / Hasser – La Salle - Sullivan / Tomo I / Editorial Trillas / México – 1999.2) Cálculo con Geometría Analítica / Leithold / Editorial Harla / Colombia – 1999.3) Cálculo con Geometría Analítica / Earl W. Swokowski / Editorial Harla / Colombia – 1989.4) Cálculo Diferencial e Integral / N. Piskunov / Editorial Montaner Simons / Barcelona - 1980.5) Cálculo y Geometría Analítica / Eduards y Penney / Editorial Prentice Hall / México-1987.6) Cálculo / Larson Hostetler Eduards / Volumen 1 / Editorial Mc Graw Hill/ España - 1999.7) 5000 Problemas de Análisis Matemático / B.P. Deminovich / Editorial VAAP, Moscú / España -

1985.8) Problemas de Cálculo Diferencial / J.A. Marín Tejerizo/ Editorial Española/Barcelona-1990.

11.2DE PROFUNDIZACION:

1) Cálculo Avanzado / Fulks / Editorial Limusa - Wiley / México 1980.2) Cálculo Avanzado/ Wilfred Kaplan / Editoraial CECSA / México 1983.3) Calculus / Tom M. Apostol / Editorial Reverté / Barcelona 1990.4) Introducción al Análisis Matemático- Vol. 2 / Courant John / Editorial Limusa / 1997.

Cajamarca, 13 de abril del 2015.

………………………………………..Mg. Maximiliano Cóndor Huamán

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