BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

SIDANG TERTUTUP TUGAS AKHIR

MENENTUKAN KEANDALAN KOMPONEN MESIN

PRODUKSI PADA MODEL STRESS-STRENGTH

YANG BERDISTRIBUSI GAMMA

Oleh : Muh. Nurcahyo Utomo

1210 100 037

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

2014

Dosen Pembimbing: Dra. Farida Agustini W., MS.

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Perindustrian

Kesalahan pembuatan

produk

TEORI KEANDALAN

Sebagai contoh PT Petrokimia Gresik, yang merupakan perusahaan milik

negara dan produsen pupuk

terlengkap di Indonesia [1].

Keandalan Komponen

Distribusi Eksponensial

Distribusi Gamma

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Permasalahan yang dibahas pada tugas akhir ini adalah: 1. Bagaimana menentukan fungsi keandalan

komponen pada Model Stress Strength? 2. Bagaimana menentukan fungsi keandalan

komponen bila Stress dan Strength berdistribusi gamma?

3. Bagaimana analisa hasil dari studi kasus keandalan komponen pada mesin pupuk PT Petrokimia Gresik cabang Nganjuk?

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Pada tugas akhir ini, batasan masalahnya sebagai berikut: 1. Model yang digunakan untuk mencari

fungsi keandalan komponen adalah Model Stress Strength.

2. Stress berdistribusi gamma. 3. Strength berdistribusi gamma. 4. Stress sebagai tekanan beban dan Strength

sebagai kekuatan komponen mesin. 5. Data yang dipakai adalah data dari tekanan

beban dan kekuatan komponen mesin pupuk PT Petrokimia Gresik cabang Nganjuk.

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Berdasarkan rumusan masalah, tujuan dari tugas akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Menentukan fungsi keandalan

komponen pada Model Stress Strength. 2. Menentukan fungsi keandalan

komponen bila Stress dan Strength berdistribusi gamma.

3. Menganalisa hasil dari studi kasus keandalan komponen pada mesin pupuk PT Petrokimia Gresik cabang Nganjuk.

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Manfaat dari tugas akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Sebagai wawasan pemahaman mengenai

keandalan komponen yang dicari pada Model Stress Strength dangan Stress dan Strength berdistribusi gamma.

2. Sebagai bahan pertimbangan untuk PT Petrokimia Gresik cabang Nganjuk mengenai kondisi mesin pupuk yang saat ini digunakan, agar dapat diantisipasi kegunaannya dan menghasilkan produk yang sesuai, sehingga dapat memberikan keuntungan untuk perusahaan.

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

BAB I PENDAHULUAN

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Fungsi gamma didefinisikan sebagai berikut:

Γ 𝛼 = 𝑥𝛼−1𝑒−𝑥𝑑𝑥∞

0

𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝛼 > 0.

Misalkan X suatu peubah acak kontinu berdistribusi gamma dengan parameter 𝛼 dan λ, jika bentuk fungsi padatnya

𝑓 𝑥 =

𝜆𝛼𝑥𝛼−1𝑒−𝜆𝑥

Γ 𝛼 , 𝑥 > 0

0 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛

dengan 𝛼 > 0 dan λ > 0 [3].

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Distribusi eksponensial adalah distribusi khusus dari distribusi gamma dengan 𝛼 = 1 , peubah acak kontinu X mempunyai distribusi eksponensial dengan parameter 𝛽 , jika fungsi padat peluangnya berbentuk [3]:

𝑓 𝑥 =

1

𝛽𝑒−𝑥𝛽 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ 0

0 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛

dengan 𝛽 > 0.

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Andal dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia memiliki dua arti. Pertama, andal berarti dapat dipercaya. Kedua, andal juga dapat berarti memberikan hasil yang sama pada percobaan yang berulang. Keandalan suatu produk selayak sebuah probabilitas yang bernilai 0-1. Terdapat tiga faktor yang menentukan keandalan suatu mesin, yaitu: fungsi mesin, keadaan tertentu (batasan mesin), dan masa pakai mesin tersebut [2].

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Grafik laju kerusakan terhadap waktu bisa dilihat pada Gambar 1. Gambar 1: Kurva laju kerusakan terhadap waktu.

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Keandalan suatu mesin dapat diketahui dan dinilai dari data yang didapat dari analisis keandalan. Dalam analisis keandalan, suatu mesin memiliki dua keadaan (state) yaitu, keadaan baik dan keadaan buruk. Model yang digunakan untuk menganalisis keandalan suatu mesin adalah Model Stress Strength. Analisis Stress Strength adalah salah satu model menganalisis suatu mesin dengan memfokuskan pada aspek Stress dan Strength. Analisis ini adalah analisis yang sering digunakan. Strength memiliki maksud yaitu kekuatan material penyusun mesin tersebut dan Stress adalah batasan-batasan yang dimiliki oleh mesin tersebut (apabila di luar batasan, kerja mesin akan menurun). Nilai keandalan pada Model Stress Strength dapat dihitung jika fungsi densitas (pdf) variable random stress dan strength diketahui. Misalkan fungsi densitas untuk strength (S) dinotasikan oleh 𝑓𝑆(𝑆) dan fungsi densitas untuk stress (s) dinotasikan dengan 𝑓𝑠 𝑠 [4].

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Posisi distribusi variable stress dan variable strength disajikan dalam Gambar 2 [4]: Gambar 2: Kurva interferensi stress-strength. Daerah yang diarsir merupakan daerah dimana kerusakan terjadi (daerah kegagalan). Kerusakan terjadi apabila stress > strength. Bisa dikatakan, semakin kecil daerah kegagalan, maka semakin andal mesin tersebut.

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

𝑅 𝑡 = 1 − 𝐹 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥∞

𝑡

.

Dengan: Nilai R seperti probabilitas memiliki nilai dalam range 0 ≤ 𝑅 ≤ 1 [5]. 𝑅(𝑡) : keandalan mesin saat 𝑡. 𝑅 :1 menyatakan bahwa mesin bekerja dengan baik. 𝑅 :0 menyatakan bahwa mesin bekerja dengan buruk. Kurva keandalan [5]: Fungsi keandalan adalah fungsi yang berhubungan dengan waktu (waktu pengoperasian mesin). Pada Gambar 3 disajikan kurva keandalan terhadap waktu. Gambar 3: Kurva keandalan terhadap waktu. Fungsi keandalan memiliki beberapa sifat:

a. 0 ≤ 𝑅(𝑡) ≤ 1. b. Kurva tidak monoton naik.

c. 𝑅 ∞ = 0 𝑑𝑎𝑛 𝑅 0 = 1.

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

MULAI Identifikasi masalah dan

perumusan masalah

Penetapan tujuan

dan manfaat

Studi literatur

Pengumpulan Data

- Data yang digunakan adalah data dari tekanan

beban dan kekuatan komponen mesin pupuk PT

Petrokimia Gresik Cabang Nganjuk.

Penentuan Fungsi Keandalan

- Fungsi keandalan ditentukan dengan

Model Stress-Strength. Dan dalam

menentukan fungsi keandalan, Model

Stress-Strength yang dipakai berdistribusi

gamma.

Studi kasus dan pengolahan

data

Penarikan Kesimpulan Penulisan laporan Tugas akhir

SELESAI

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Keandalan pada model Stress-strength merupakan peluang bahwa Strength lebih besar dari Stress. Keandalan dapat dihitung jika fungsi kepadatan peluang (pdf) variabel random Stress dan Strength diketahui. Misalkan fungsi kepadatan peluang untuk Strength (S) dinotasikan oleh 𝑓𝑆 𝑆 dan fungsi kepadatan peluang untuk Stress (s) dinotasikan dengan 𝑓𝑠 𝑠 . Keandalan didefinisikan sebagai peluang bahwa Stress lebih kecil dari Strength. Jika ditulis dalam persamaan matematika menjadi [6]: 𝑅 = 𝑃 𝑠 < 𝑆 = 𝑃 𝑆 > 𝑠 (1)

dengan 𝑅 adalah keandalan komponen. Persamaan (1) dapat ditulis sebagai berikut [6]:

𝑅 = 𝑓𝑠 𝑠 𝑓𝑆 𝑆 𝑑𝑆

∞

𝑠

𝑑𝑠

∞

−∞

(2)

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Selanjutnya dapat ditentukan persamaan untuk ketidakandalan (unreability) yang menyatakan peluang bahwa komponen akan gagal yaitu:

𝑅 = 1 − 𝑅 = 𝑃 𝑆 ≤ 𝑠 Dengan mensubstitusikan R dari persamaan (2) diperoleh:

𝑅 = 𝑃 𝑆 ≤ 𝑠 = 1 − 𝑓𝑠 𝑠 𝑓𝑆 𝑆 𝑑𝑆

∞

𝑠

𝑑𝑠

∞

−∞

= 1 − 𝑓𝑠 𝑠 1 − 𝐹𝑠 𝑠 𝑑𝑠

∞

−∞

= 1 − 𝑓𝑠 𝑠 𝑑𝑠 + 𝐹𝑠 𝑠 𝑓𝑠 𝑠 𝑑𝑠

∞

−∞

∞

−∞

= 1 − 1 + 𝐹𝑠 𝑠 𝑓𝑠 𝑠 𝑑𝑠

∞

−∞

= 𝐹𝑠 𝑠 𝑓𝑠 𝑠 𝑑𝑠

∞

−∞

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Misal didefinisikan variable baru 𝑦 = 𝑆 − 𝑠, maka keandalan dapat didefinisikan sebagai:

𝑅 = 𝑃 𝑦 > 0 dan diasumsikan bahwa S dan s variable acak yang lebih besar atau sama dengan 0. Fungsi densitas dari variable y adalah:

𝑓𝑦 𝑦 = 𝑓𝑠 𝑦 + 𝑠 𝑓𝑠 𝑠 𝑑𝑠

∞

𝑠

(3)

=

𝑓𝑠 𝑦 + 𝑠 𝑓𝑠 𝑠 𝑑𝑠

∞

0

𝑓𝑠 𝑦 + 𝑠 𝑓𝑠 𝑠 𝑑𝑠

∞

−𝑦

Karena itu peluang kegagalan komponen (ketidakandalan) menjadi:

𝑅 = 𝑓𝑦 𝑦 𝑑𝑦

∞

−∞

= 𝑓𝑠 𝑦 + 𝑠 𝑓𝑠 𝑠 𝑑𝑠

∞

−𝑦

𝑑𝑦

0

−∞

Dan keandalan komponen dinyatakan dengan:

𝑅 = 𝑓𝑦 𝑦 𝑑𝑦

∞

−∞

= 𝑓𝑠 𝑦 + 𝑠 𝑓𝑠 𝑠 𝑑𝑠

∞

0

𝑑𝑦

∞

0

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Diketahui pdf Distribusi Gamma sebagai berikut:

𝑓 𝑥 =𝜆𝑛𝑥𝑛−1𝑒−𝜆𝑥

Γ 𝑛 ; 𝑛 > 0, 𝜆 > 0, 0 < 𝑥 < ∞ (4)

dengan 𝜆 sebagai parameter skala dan 𝑛 sebagai parameter bentuk. Untuk kasus 𝜆 = 1, persamaan (4) menjadi: 1. Pdf Strength Berdistribusi Gamma

𝑓𝑆 𝑆 =1

Γ 𝑚𝑆𝑚−1𝑒−𝑆 , 0 < 𝑆 < ∞,𝑚 > 0

2. Pdf Stress Berdistribusi Gamma

𝑓𝑠 𝑠 =1

Γ 𝑛𝑠𝑛−1𝑒−𝑠 , 0 < 𝑠 < ∞, 𝑛 > 0

dengan menggunakan persamaan (3), dimana 𝑦 = 𝑆 − 𝑠 diperoleh:

𝑓𝑦 𝑦 = 𝑓𝑠

∞

0

𝑦 + 𝑠 𝑓𝑠 𝑠 𝑑𝑠 ; 𝑦 > 0

= 1

Γ 𝑚

∞

0

𝑦 + 𝑠 𝑚−1𝑒− 𝑦+𝑠1

Γ 𝑛𝑠𝑛−1𝑒−𝑠𝑑𝑠

=1

Γ 𝑚 Γ 𝑛 𝑦 + 𝑠 𝑚−1𝑒− 𝑦+𝑠 𝑠𝑛−1𝑒−𝑠𝑑𝑠

∞

0

=1

Γ 𝑚 Γ 𝑛 𝑦 + 𝑠 𝑚−1𝑒−𝑦−2𝑠𝑠𝑛−1𝑑𝑠

∞

0

=1

Γ 𝑚 Γ 𝑛𝑒−𝑦 𝑦 + 𝑠 𝑚−1𝑒−2𝑠𝑠𝑛−1𝑑𝑠

∞

0

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Misal 𝑣 =𝑠

𝑦. Maka 𝑑𝑣 =

1

𝑦𝑑𝑠. Sehingga diperoleh:

𝑓𝑦 𝑦 =1

Γ 𝑚 Γ 𝑛𝑦𝑚+𝑛−1𝑒−𝑦 1 + 𝑣 𝑚−1𝑒−2𝑣𝑦𝑣𝑛−1𝑑𝑣

∞

0

Karena itu:

𝑅 = 𝑓𝑦 𝑦 𝑑𝑦∞

0

=1

Γ 𝑚 Γ 𝑛 𝑦𝑚+𝑛−1𝑒− 1+2𝑣 𝑦𝑑𝑦 1 + 𝑣 𝑚−1𝑣𝑛−1𝑑𝑣

∞

0

∞

0

Diketahui fungsi gamma sebagai berikut:

Γ 𝛼

𝑡𝛼= 𝑥𝛼−1𝑒−𝑡(𝑥)𝑑𝑥

∞

0

Maka,

𝑦𝑚+𝑛−1𝑒− 1+2𝑣 𝑦𝑑𝑦

∞

0

=Γ 𝑚 + 𝑛

1 + 2𝑣 𝑚+𝑛

Sehingga didapatkan:

𝑅 =Γ 𝑚 + 𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛

1 + 𝑣 𝑚−1𝑣𝑛−1𝑑𝑣

1 + 2𝑣 𝑚+𝑛

∞

0

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Dengan memisalkan:

𝑢 =𝑣

1+2𝑣

Sehingga didapatkan: 𝑢 + 2𝑢𝑣 = 𝑣

𝑢 = 𝑣 − 2𝑢𝑣 𝑢 = 𝑣(1 − 2𝑢)

𝑣 =𝑢

1 − 2𝑢

𝑑𝑣 =𝑑𝑢 1 − 2𝑢 + 2𝑢 𝑑𝑢

1 − 2𝑢 2

𝑑𝑣 =𝑑𝑢

1 − 2𝑢 2

Dan batas-batas integralnya menjadi:

Saat 𝑣 = 0 → 𝑢 = lim𝑣→0

𝑣

1+2𝑣= 0

Saat 𝑣 = ∞ → 𝑢 = lim𝑣→∞

𝑣

1+2𝑣=

1

2

Maka fungsi keandalan menjadi:

𝑅 =Γ 𝑚 + 𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛 1 − 𝑢 𝑚−1𝑢𝑛−1𝑑𝑢

12

0

(5)

Integral pada persamaan (5) merupakan fungsi Beta yang tidak lengkap, sehingga didapatkan fungsi keandalan,

𝑅 =Γ 𝑚 + 𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛𝐵12𝑛,𝑚

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Untuk kasus 𝜆 ≠ 1, persamaan (4) menjadi: 1. Pdf Strength Berdistribusi Gamma

𝑓𝑆 𝑆 =𝜆𝑚

Γ 𝑚𝑆𝑚−1𝑒−𝜆𝑆 , 0 < 𝑆 < ∞,𝑚 > 0, 𝜆 > 0

2. Pdf Stress Berdistribusi Gamma

𝑓𝑠 𝑠 =𝜇𝑛

Γ 𝑛𝑠𝑛−1𝑒−𝜇𝑠 , 0 < 𝑠 < ∞, 𝑛 > 0, 𝜇 > 0

dengan menggunakan persamaan (3), dimana 𝑦 = 𝑆 − 𝑠 diperoleh:

𝑓𝑦 𝑦 = 𝑓𝑠

∞

0

𝑦 + 𝑠 𝑓𝑠 𝑠 𝑑𝑠 ; 𝑦 > 0

= 𝜆𝑚

Γ 𝑚𝑦 + 𝑠 𝑚−1𝑒−𝜆 𝑦+𝑠

∞

0

𝜇𝑛

Γ 𝑛𝑠𝑛−1𝑒−𝜇𝑠𝑑𝑠

=𝜆𝑚𝜇𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛 𝑦 + 𝑠 𝑚−1𝑒−𝜆 𝑦+𝑠

∞

0

𝑠𝑛−1𝑒−𝜇𝑠𝑑𝑠

=𝜆𝑚𝜇𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛 𝑦 + 𝑠 𝑚−1𝑒−𝜆 𝑦+𝑠 −𝜇𝑠

∞

0

𝑠𝑛−1𝑑𝑠

=𝜆𝑚𝜇𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛 𝑦 + 𝑠 𝑚−1𝑒−𝜆𝑦−𝜆𝑠−𝜇𝑠∞

0

𝑠𝑛−1𝑑𝑠

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Misal 𝑣 =𝑠

𝑦. Maka 𝑑𝑣 =

1

𝑦𝑑𝑠. Sehingga diperoleh:

𝑓𝑦 𝑦 =𝜆𝑚𝜇𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛𝑦𝑚+𝑛−1𝑒−𝜆𝑦 1 + 𝑣 𝑚−1𝑒−𝑣𝑦 𝜆+𝜇

∞

0

𝑣𝑛−1𝑑𝑣

Karena itu:

𝑅 = 𝑓𝑦 𝑦 𝑑𝑦∞

0

=𝜆𝑚𝜇𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛 𝑦𝑚+𝑛−1𝑒− 𝜆+𝑣𝜆+𝑣𝜇 𝑦𝑑𝑦 1 + 𝑣 𝑚−1

∞

0

𝑣𝑛−1𝑑𝑣

∞

0

Diketahui fungsi gamma sebagai berikut:

Γ 𝛼

𝑡𝛼= 𝑥𝛼−1𝑒−𝑡(𝑥)𝑑𝑥

∞

0

Maka,

𝑦𝑚+𝑛−1𝑒−(𝜆+𝑣𝜆+𝑣𝜇)𝑦𝑑𝑦

∞

0

=Γ 𝑚 + 𝑛

𝜆 + 𝑣𝜆 + 𝑣𝜇 𝑚+𝑛

Sehingga didapatkan:

𝑅 =𝜆𝑚𝜇𝑛Γ 𝑚 + 𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛

1 + 𝑣 𝑚−1𝑣𝑛−1𝑑𝑣

𝜆 + 𝑣𝜆 + 𝑣𝜇 𝑚+𝑛

∞

0

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Dengan 𝑟 =𝜇

𝜆, maka:

𝑅 =𝑟𝑛Γ 𝑚 + 𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛

1 + 𝑣 𝑚−1𝑣𝑛−1𝑑𝑣

1 + 1 + 𝑟 𝑣 𝑚+𝑛

∞

0

Dengan memisalkan:

𝑢 =𝑟𝑣

1+ 1+𝑟 𝑣

Sehingga didapatkan: 𝑢 1 + 1 + 𝑟 𝑣 = 𝑟𝑣 𝑢 + 𝑢𝑣 + 𝑢𝑣𝑟 = 𝑟𝑣 𝑢 + 𝑣 𝑢 + 𝑢𝑟 = 𝑟𝑣

𝑢 = 𝑟𝑣 − 𝑣 𝑢 + 𝑢𝑟

𝑢 = 𝑣 𝑟 − 𝑢 + 𝑢𝑟

𝑣 =𝑢

𝑟 − 𝑢 + 𝑢𝑟

𝑣 =𝑢

𝑟 − 𝑢 1 + 𝑟

𝑑𝑣 =𝑑𝑢 𝑟 − 𝑢 1 + 𝑟 − 𝑢 −1 − 𝑟 𝑑𝑢

𝑟 − 𝑢 1 + 𝑟2

𝑑𝑣 =𝑟 𝑑𝑢 − 𝑢 𝑑𝑢 − 𝑢𝑟 𝑑𝑢 + 𝑢 𝑑𝑢 + 𝑢𝑟 𝑑𝑢

𝑟 − 𝑢 1 + 𝑟2

𝑑𝑣 =𝑟 𝑑𝑢

𝑟 − 𝑢 1 + 𝑟2

Dan batas-batas integralnya menjadi:

Saat 𝑣 = 0 → 𝑢 = lim𝑣→0

𝑟𝑣

1+ 1+𝑟 𝑣= 0

Saat 𝑣 = ∞ → 𝑢 = lim𝑣→∞

𝑟𝑣

1+ 1+𝑟 𝑣=

𝑟

1+𝑟

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Maka fungsi keandalan menjadi:

𝑅 =Γ 𝑚 + 𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛 1 − 𝑢 𝑚−1𝑢𝑛−1𝑑𝑢

𝑟1+𝑟

0

(6)

Integral pada persamaan (6) merupakan fungsi Beta yang tidak lengkap, sehingga didapatkan fungsi keandalan,

𝑅 =Γ 𝑚 + 𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛𝐵 𝑟1+𝑟

𝑛,𝑚 (7)

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Untuk mengetahui tingkat keandalan komponen masing-masing mesin, akan dilakukan perhitungan menggunakan fungsi keandalan yang sudah didapatkan pada persamaan (34). Dengan kekuatan komponen sebagai (𝜆), tekanan beban sebagai (𝜇), dinamo sebagai (𝑚), dan perputaran mesin sebagai (𝑛)[7]. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan software Matlab, dan hasil dari perhitungan menggunakan GUI Matlab bisa dilihat pada Tabel 4.1, Tabel 4.2, Tabel 4.3, dan Tabel 4.4. Tabel 4.1: Hasil Perhitungan Tingkat Keandalan Mesin Pada Tanggal 1 November 2013. Tabel 4.2: Hasil Perhitungan Tingkat Keandalan Mesin Pada Tanggal 8 November 2013.

Mesin Tingkat Keandalan

Penghalus 98,61%

Pan Granulator 98,09%

Pengering 95,88%

Pendingin 90,71%

Mesin Tingkat Keandalan

Penghalus 97,11%

Pan Granulator 97,69%

Pengering 95,40%

Pendingin 89,95%

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Tabel 4.3: Hasil Perhitungan Tingkat Keandalan Mesin Pada Tanggal 15 November 2013. Tabel 4.4: Hasil Perhitungan Tingkat Keandalan Mesin Pada Tanggal 22 November 2013.

Mesin Tingkat Keandalan

Penghalus 96,64%

Pan Granulator 96,14%

Pengering 94,47%

Pendingin 88,81%

Mesin Tingkat Keandalan

Penghalus 97,80%

Pan Granulator 97,00%

Pengering 94,69%

Pendingin 91,30%

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Grafik laju masing-masing mesin pada bulan November 2013 bisa dilihat pada Gambar 4.1, Gambar 4.2, Gambar 4.3, dan Gambar 4.4. Gambar 4.1: Laju Mesin Penghalus Pada Bulan November 2013. Gambar 4.2: Laju Mesin Pan Granulator Pada Bulan November 2013.

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Gambar 4.3: Laju Mesin Pengering Pada Bulan November 2013. Gambar 4.4: Laju Mesin Pendingin Pada Bulan November 2013.

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Prosentase tingkat keandalan masing-masing mesin berpengaruh dengan hasil produksi masing-masing mesin. Setiap mesin bekerja selama 8 jam/hari, 6 hari selama satu minggu dan libur pada saat hari libur. Hasil yang didapat menunjukkan bahwa masing-masing mesin bekerja dalam kondisi prima, dan laju kerusakan tergolong konstan. Hal ini disebabkan karena di PT Petrokimia Gresik Cabang Nganjuk selalu dilakukan perawatan rutin untuk masing-masing mesin, yaitu seminggu sekali setiap hari Jum’at.

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

Berdasarkan keseluruhan hasil analisa yang telah dilakukan, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Dalam menentukan fungsi keandalan pada Model Stress Strength digunakan kurva interferensi dari Stress Strength tersebut. Dan didapatkan fungsi keandalan sebagai berikut:

𝑅 = 𝑓𝑠 𝑦 + 𝑠 𝑓𝑠 𝑠 𝑑𝑠

∞

0

𝑑𝑦

∞

0

2. Fungsi keandalan yang didapat bila Stress dan Strength berdistribusi Gamma adalah fungsi beta yang tidak lengkap. untuk kasus 𝜆 = 1, didapatkan:

𝑅 =Γ 𝑚 + 𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛𝐵12𝑛,𝑚

untuk kasus 𝜆 ≠ 1, didapatkan:

𝑅 =Γ 𝑚 + 𝑛

Γ 𝑚 Γ 𝑛𝐵 𝑟1+𝑟

𝑛,𝑚

3. Dari hasil perhitungan studi kasus pada mesin pupuk PT Petrokimia Gresik Cabang Nganjuk menggunakan fungsi keandalan dengan bantuan sofware Matlab, didapat hasil bahwa masing-masing mesin bekerja dalam kondisi prima, dan laju kerusakan tergolong konstan. Hal ini disebabkan karena di PT Petrokimia Gresik Cabang Nganjuk selalu dilakukan perawatan rutin untuk masing-masing mesin, yaitu seminggu sekali setiap hari Jum’at.

Kesimpulan

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME

[1] http://www.petrokimia-gresik.com/ (diakses pada tanggal 28 Agustus 2013 pukul 14.38). [2] Budiana Putri, Melati. (2010). “Teori Keandalan sebagai Aplikasi Distribusi Eksponensial”. Program Studi Sistem dan Teknologi Informasi Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Hal 1-5. [3] Walpole, dkk. (2007). “Probability & Statistics for Engineers & Scientists”. Pearson Education International, Hal 194-195. [4] http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/1870/1/matematikarosman.pdf (diakses pada tanggal 28 Agustus 2013 pukul 18.33). [5] Hines, William W, Montgomery, Douglas C. (1990). “Probabilita dan Statistik dalam Ilmu Rekayasa dan Manajemen”. Universitas Indonesia, Hal 593-599. [6] Dhillon, Balbir S. (1979). “Stress-Strength Reliability Models”. University of Ottawa, Hal 513 [7] http://books.google.co.id/books?id=XWOdRbYRcSQC&pg=PA522&lpg=PA522&dq=stress+strength+reliability+component+of+gamma+distribution&source=bl&ots=FDld1iUw2i&sig=izHdwwzx-UxZV0HJOzJZJHNjFnY&hl=id&sa=X&ei=eOG3UtbkLYTnoASA14LQCg&redir_esc=y#v=onepage&q=stress%20strength%20reliability%20component%20of%20gamma%20distribution&f=false (diakses pada tanggal 23 Desember 2013 pukul 14.38).

BAB I

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB V

HOME