Chapter –

The fun th

1. SufudeThbech A1.

2.3.

4.

5.

6.

7.

8.

B

– I 

hey had – by 

ummary of thuture. They wescribes the fhey love the seing taught bhildren of the

A) Chapter H. In the diar

old days. . The old kin. Tommy an

were wort. Margie hat

she was no. The Count

match Ma. Margie wa

County Ins. Tommy an

beings. . Tommy an

flashed at  

) Answer th1. What 2. Why d3. How d4. “Sure t

a) Wb) Wc) Wd) W

5. Give ththroug

JAWASHY

Issac Asomo

he Chapter: Twill be generafeelings of thschools of theby a human teeir age.  

ighlights:  ry, Margie wro

nd of paper bnd Margie conthless after thted her mechot doing well.ty Inspector crgie’s level. as disappointespector. nd Margie bot

nd Margie wethe school tim

he following qkind of teachdid Margie’s mdoes Tommy dthey had a teho does ‘theyhat does ‘reghat is it contrho is the speahe meanings gh‐ Page 6, Su

AHAR VYAMALI, R

ASSIGNMENGLIS

LITERATU

P

ov. 

he author trielly automatede two studene past and waeacher. They 

ote about To

ooks used tonsidered suchhe first readinhanical teache. ame to repai

ed when the 

th discussed t

nt to the schome every day

questions witers did Margmother send fdescribe the oeacher, but it y’ refer to? gular’ mean hrasted with?aker in aboveof the followuperior eyes P

VIDYA MRANCHI – 8

MENT 2020‐2SH STD – IXRE TEXT BOO

PROSE: 

es to tell us ad with robotsnts Margie ananted to be aanticipate the

mmy finding 

 have pages uh books to be ng. er a lot becau

r the mechan

mechanical t

the old schoo

ool to attendy except Satur

th reference tie and Tommfor the Countold kind of scwasn’t regula

ere? 

e lines? wing words anPage 7, Nonch

MANDIR834002

1 

OK 

bout the class or mechanicd Tommy abo part of it. The fun of being

a new text bo

unlike the e‐bnothing mor

use it was givi

nical teacher s

eacher was n

ols and the te

 their lecturerday and Sun

to the story:my have? ty Inspector achool? ar teacher. It 

d phrases: Crhalantly Page

R

ss rooms and cal teachers. Tout the schoohey rejoice at g together wi

ook on the sc

books. re than a wast

ing her tests a

so that its lev

not taken awa

achers who w

es. The mechaday. 

and what did 

was a man.” 

rinkly – Page 6e 8, Lit up Pag

school of theThe story ols of the pastthe feeling oth other 

chool of the 

te as they 

after tests an

vel could 

ay by the 

were human 

anical teacher

he do? 

6, you’re ge 9 

e 

t. f 

d 

r 

 

 

POETRY 

The RoadCentral Id The poemman has tnot. Aftercannot stain an indiv Poetic de

1. ALi(T

2. PanLi(T

3. IMthLiLiTh

4. MThin 

Answer th1. W2. Is

a)3. W4. W5. W

otN

  

 Not Taken bdea of the Po

m is about mato select onlyr the decisionart all over agvidual’s life; a

vices used inSSONANCE – ine 1 – two roThe ‘o’ soundERSONIFICATnimals/birds ine 8 – becauThe path wanMAGERY – Ushat it appealsine – 1 two roine 11 to 12 ahis is not ima

METAPHOR –Ahe poem as an the wood to

he following Where does ths there any dif) In stanza tWhy does the Was the poet hWhen faced wther? ote: Read the

 

JAWASHY

by Robert Froem 

king choices  one. It is onls are taken, wgain. So takinas a wrong de

 the poem: It is the repeoads diverged is repeated iTION – A figurlooks or feelsse it was grasted ‘wear ‘; we of figurativ to our physicoads divergedand both thatgination; it isA device whica whole is a mo the choices 

questions wihe traveller fifference betwwo and threepoet think hehappy with h

with a difficult 

e poem caref

AHAR VYAMALI, R

st 

in life that shy the future twe cannot ung the right deecision can sp

etition of vowd in a yellow wn ‘roads’ andre of speech ws human. ssy and wantewanting is a he language tocal senses. d in yellow wot morning equs ‘imagery’or ch compares tmetaphor becaone must ma

ith referencend himself anween the twoe, b) In the lase will not retuis choice? Givchoice betwe

fully before at

VIDYA MRANCHI – 8

ape our futurthat will revendo them; weecision and mpoil our life. 

wel sound in nwood d ‘yellow’) which is used 

ed wear. human need.)o represent o

ood – it creatually lay/in le‘picturisationtwo things orause the poetake in life.  

 to the text.nd what probo roads as thest two lines ourn? ve reasons toeen two alter

ttempting the

MANDIR834002

re. Many alteal whether th can only reg

making the cor

nearby words.

for an inanim

 bjects, action

es a vivid pictaves, no stepn’ which is a p qualities wht is metaphor

lem does he fe poet describof the poem.

 justify your arnatives, how

e questions.

R

ernatives are ahe decision taret. Even if wrrect choice is

.  

mate object o

ns and ideas i

ture in the mps had troddepoetic device.ich are unlikerically compa

face? bes them? 

answer. w do you decid

available but aken is right owe wish, we s very crucial 

or 

n such a way 

ind. n black.  e. ring the path

de one or the

or 

 

hs 

e 

 

SUMMAR

In the stoparents. Tdisplayed his parentparents aoffered by

CHAPTER 

1. A2. O

d3. A4. Th5. Th

o6. N

is7. A

in8. A 

ea

ANSWER 

1. GLi(p

2. Aa)

bc)

d

 

 

RY: 

ry, ‘The Lost The child goes there. His pats as he is leftre no longer y a kind heart

HIGHLIGHTS

t the time of On the way to istractions ont the fair, thehe child dare hen he sees an it. ot receiving a lost. fter hurriedlynconsolably.  kind man seearlier. Howev

THE FOLLOW

ive the meaningering on (ppage np.4), Hnswer the fol) When doe

described?) Why does ) In the fair 

move on w) What do y

JAWASHY

Child’ the auts to a fair aloarents do not t behind looknear him, he ted man. He k

S: 

village springthe fair, the n the way. The child is attranot ask his paroundabout 

a reply, he loo

y searching at

es him and rever, the lost c

WING QUESTIO

ning of the folpage no.2), Reumour (page llowing questes the child re? the lost childthe child seewithout waitinyou think hap

AHAR VYAMALI, R

SU

THE LOST

thor tries to eng with his pabuy these th

king at variousstarts cryingkeeps on cryi

g fair, a child gchild is laggine parents havacted to sweeparents for anon which peo

oks back to fi

t many places

ealising his plihild only wan

ONS AFTER G

llowing wordsed Eye (page no.6). tions after reaealise that he 

d lose interests many thingsng for an answpens in the e

VIDYA MRANCHI – 8

PPLEMENTARCHAPTER

T CHILD BY M

explore the marents. He is vings for him. s toys and othinconsolablyng for his par

goes to a fair ng behind his ve to keep teets, toys and fny of these beople are ridin

nd that his pa

s, he realises 

ight, offers hints his parent

GOING THROU

s and phrasesno.2), Conve

ading the texis lost? How 

t in the thingss and wants twer? nd? Does the

MANDIR834002

RY READER R – 1 MULK RAJ ANA

mind of a childvery excited aBut very sooher things. W. He refuses erents. 

with his pareparents becalling him to caflower garlanecause he knog and boldly 

arents are no

that he is lost

im the things ts and the sto

UGH THE TEX

s: rging (page n

t carefully: has his anxiet

s that he had them. What a

e child find his

R

AND 

d and his loveand wants swn he gets sep

When he realiseverything wh

ents. ause of the vaatch up with ds put up forows that theyrequests perm

ot there. He re

t and starts c

 he was attraory ends. 

XT CAREFULLY

no.3), Trample

ty and insecu

wanted earliare they? Why

s parents? 

e for his weets and toyparated from ses that his hich he is 

arious them. r sale. y will refuse.mission to rid

ealises that h

rying 

cted to 

Y: 

ed underfoot

urity been 

ier? y does he 

ys 

de 

e 

 

 

 

 

‘The Advenarrator’sentire stosent back

CHAPTER 

1. A To

2. A3. W

tr4. B

To5. D

do6. H

ke7. To8. Fi

fo

ATTEMPT

1. “T2. W3. H

h4. W5. G

Shno   

entures of Tots grandfatherory revolves a to the same 

HIGHLIGHTS

 pretty monkonga driver as Toto was ve

When the granrain concealeut, he was caoto’s fare haduring winter,oing. owever, Totoettle was on toto continuedinally, Grandfound the Ton

TS THE FOLLO

Toto was a prWhy did grandow does Totoimself alive? 

Why does the ive the meanhreds (page no.8), Spite gra                       

JAWASHY

THE ADV

to’ by Raskin r loved animaround Toto’s place from w

S: 

key names Totnd brought hery mischievondfather visitd in a bag. ught at Sahad to be paid.  Toto bathed

o got nearly bthe stove for d his antics byfather realisega driver and

OWING QUEST

retty monkeydfather decideo take a bath

author say, “nings of the wno.7), very soandmother (p                       

AHAR VYAMALI, R

CHA

VENTURES O

Bond is an inls and broughconstant nui

where he had 

to was boughhome to be keous, he had toed Saharanpu

ranpur when 

d with warm w

boiled alive bymaking tea.y tearing clotd that he wasd sold Toto ba

TIONS AFTER

y”. In what sene to take Toto? Where has 

“Toto was notwords and phrciably (page npage no.10).                       

VIDYA MRANCHI – 8

APTER ‐ 2 

OF TOTO BY RA

nteresting stoht home a peisance and hocome.  

ht by the narrept in the grao be kept sepur on some w

grandfather 

water and als

y climbing int

ths to shreds,s not the typeack to him for

R READING TH

nse is Toto pro along with hhe learnt to d

t the sort of prases below:no.8), Taken a

  ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 

MANDIR834002

ASKIN BOND

ry of a mischt monkey whow he gets int

rator’s grandfndfather’s prarate from th

work, he carrie

was going ou

o used soap a

o the tea kett

 breaking plae of pet to ber Rs.3/‐. 

HE TEXT CARE

retty? him to Saharado this? How 

pet we could k

aback (page n

R

D 

ievous pet mhom he nameto trouble. Fi

father for Rs.5rivate zoo.  he other animed Toto with 

ut of the statio

as he had see

tle for bathin

tes and othee kept in the h

EFULLY: 

anpur? doesToto alm

keep for long

no.8), Quadru

onkey. The d Toto. The nally, he is 

5/‐ from a 

mals. him in the 

on and so 

en the narrato

ng while the 

r utensils. house. He 

most boil 

g”? 

uped (page 

or 

[1]

जवाहर ववद्या मंदिर, श्यामली सत्र 2020-21 कक्षा - नव ं

पाठ - 1 िो बलैों की कथा (म शं प्रेमचंि)

पाठ का सार कथा सम्राट म ुंशी प्रेमचुंद न ेगद्य की कहानी विधा में यह पाठ 'दो बैलों की कथा' की

रचना की है | गद्य या पद्य की विशषे प्रकार की रचना शैली को 'विधा' कहते हैं | कहानी विधा के प्रम ख तत्ि हैं - कथा-िस्त , चररत्र-चचत्रण, देश-काल या िातािरण, उद्देश्य, शैली एिुं सुंिाद | इस दृष्टटकोण से 'दो बैलों की कथा' एक उच्च कोटट की कहानी है |

सरसरी दृष्टट से देखने पर 'दो बैलों की कथा' झूरी नाम के ककसान और हीरा एिुं मोती नाम के उसके प्यारे बैलों के बीच आपसी प्रेम, विछोह, सुंघषष एिुं प नर्मषलन की कहानी है परुंत यटद हम ध्यान से कहानी को पढ़ते और समझते हैं तो यह कहानी स्ितुंत्रता सुंघषष की कहानी प्रतीत होती है | कमषठ एिुं सहनशील भारतीयों की द दषशा अन्याय एिुं शोषण का विरोध न करने के कारण है | सुंसार गधों के समान उनके ग णों को भी अनदेखा कर देता है परुंत जो भारतीय कमषठ और एक सीमा तक सहनशील होने के बािजूद शोषण और अत्याचार के खखलाफ सुंघषष करने की ठान लेते हैं िह बैलों (हीरा एिुं मोती) के समान प्राण घातक म ष्श्कलों का सामना करते ह ए भी ग लामी के बुंधनों स ेम क्त होकर और आजादी की ओर अग्रसर हो पाते हैं | िास्ति में प्रेमचुंद का मानना है कक स्ितुंत्र रहना मानि का अचधकार है | स्ितुंत्रता सबसे बडा जीिन-मूल्य है स्ितुंत्र होने के र्लए कोई भी कीमत च काई जा सकती है | यहााँ तक कक प्राणों का भी बर्लदान टदया जा सकता है | कहानी में झूरी नाम के ककसान के दो बैल हीरा एिुं मोती हैं | िह बड ेस्नेह स ेउनको पालता है| हीरा और मोती भी ख शी-ख शी बडी कमषठता से खेत जोतते एिुं गाडी में ज तते हैं | ककसान जीिन में मन टय एिुं पश ओुं के आपसी प्रेम एिुं सहयोग की यह र्मसाल है | एक टदन झूरी का साला गया हीरा और मोती को अपने खेतों में काम करने के र्लए ले जाता है| पर िह उनस े प्यार नहीुं करता, उनकी देखभाल नहीुं करता | हीरा एिुं मोती भी अपने मार्लक से दरू जाने पर द खी एिुं ठगा-सा महसूस करते हैं और िहााँ से भाग खड ेहोते हैं

[2]

| पर गया, उन्हें कफर स ेअपने घर ले आता है और उन पर अत्याचार करता है | एक अनाथ छोटी-सी बच्ची उन पर प्रेम ल टाती है और उन्हें आजाद करने में भी मदद कहती है | रास्ते में एक द टट साुंड को दोनों र्मलकर परास्त करते हैं | एकता एिुं सहयोग से कटठन-से-कटठन समस्या से भी पार पाया जा सकता है ऐसा िे र्सद्ध कर देते हैं | ककुं त उनका सुंघषष कटठन से कटठनतर होता जाता है जब खेत में मटर खाते ह ए उनको पकडकर काुंजीहौस में डाल टदया जाता है | िहााँ खाना-पानी के अभाि में सभी जानिर मतृप्राय से हैं ष्जसस ेसभी के हौसले पस्त हैं | ककुं त इन म रझाए टदलों में हीरा और मोती आशा एिुं प्रेरणा का सुंचार करते हैं | िे काुंजीहौस की दीिार को तोड कर सारे जानिरों को आजादी टदलाते हैं ककुं त हीरा पकडा जाता है तो मोती र्मत्र को छोडकर जाना उचचत नहीुं समझता जैस ेमटर के खेत में जब मोती पकडा गया था तो हीरा उसे छोड कर नहीुं भागता | सच्ची र्मत्रता का यह एक अप्रततम उदाहरण है | चाहे प्राणों का भी सुंकट क्यों ना आ जाए, र्मत्र के र्लए सिषस्ि त्याग ककया जा सकता है | ज ु़ल्म की पराकाटठा तब टदखती है जब नीलामी में हीरा और मोती को कसाई के हाथों बेच टदया जाता है | इस भयानक अिस्था में घोर तनराशा के क्षणों में भी हीरा और मोती अपना हौसला नहीुं खोते हैं | िे द खी और लाचार अिश्य हैं लेककन उनके स्िार्भमान और टहम्मत को तो दटढ़यल कसाई भी नहीुं तोड पाता है | कहते हैं जो अपनी मदद करता है ईश्िर भी उसी की मदद करते हैं | कमषठ, कमषिीर और सुंघषषशील हीरा और मोती अपने आप को झूरी के गााँि के पररचचत रास्ते पर पाते हैं | मन ही मन दोनों एक-दसूरे के मन की बात समझ लेते हैं | जैस ेब झता ह आ दीया भी एक बार पूरी ताकत से धधकता है िैसे ही कसाई की रष्स्सयों में बुंधे हीरा और मोती अपनी सारी भूख-प्यास और द बषलता को भूलकर पूरे आत्मबल और साहस के साथ रष्स्सयााँ त डाकर भाग जाते हैं और झूरी की पास पह ाँच जाते हैं | इस प्रकार उनके द खों का अुंत होता है | िे ग लामी की जुंजीरों को तोड कर आजादी का सिोत्तम स ख प्राप्त करत ेहैं | कथा सम्राट प्रेमचुंद के लेखन में प्रिाहपूणष, म हािरेदार, आसानी स ेसमझ में आने िाली और स ुंदर भािपूणष रचना शैली के दशषन होते हैं ष्जसमें टहुंदी-उदूष की र्मचित शब्दािली एिुं भाषा की रिानी टदखती है | शब्िाथथ

[3]

तनरापद = स रक्षक्षत सटहटण ता = सहनशीलता पछाई = पालतू पश ओुं की एक नस्ल गोई = जोडी क लेल (कल्लोल) = क्रीडा विषाद = उदासी गण्य = गणनीय, सम्मातनत विग्रह = अलगाि पगटहया = पश बााँधने की रस्सी रेिड = पश ओुं का झ ुंड थान = पश ओुं को बााँधने की जगह उछाह = उत्सि, आनुंद काुंजीहौस = मिेशीखाना साबबका = िास्ता, सरोकार मल्ल य द्ध = क श्ती रगेदना = खदेडना प्रततिाद = विरोध गरााँि = रस्सी जो बैल आटद के गले में पहनाई जाती है मसलहत = टहतकर पराकाटठा = अुंततम सीमा पाठ्यगत प्रश्नोत्तर

प्रश्न – 1 कांज हौस में कैि पश ओं की हाजजरी क्यों जात होग ? उत्तर - काुंजीहौस आिारा और लािाररस पश ओुं को रखने की जगह होती है | ष्जन पश ओुं को कोई खोजने नहीुं आता उन्हें बाद में नीलाम कर टदया जाता है | काुंजीहौस में उन्हें स रक्षक्षत रखा जाता है और या ध्यान रखा जाता है कक िे ककसी भी तरह से भाग न पाएाँ इसीर्लए हर टदन उन पर तनगरानी रखी जाती है और उनकी हाष्जरी भी जाती है | प्रश्न – 2 छोटी बच्च को बैलों के प्रतत प्रेम क्यों उमड़ आया ? उत्तर - छोटी बच्ची गया के भाई भैरो की बेटी थी | उसकी अपनी मााँ की मतृ्य हो च की थी | सौतेली मााँ उस पर बड ेअत्याचार करती थी | वपता और पररिारिाले भी उस पर ध्यान नहीुं

[4]

देते थे | हीरा और मोती भी अपन ेप्यार करने िाले मार्लक झूरी से अलग होकर अनाथों जैसा जीिन व्यतीत कर रहे थे | गया भी उन पर बड ेअत्याचार करता था | उन्हें भर पेट खाना भी नहीुं देता था | एक जैसी ष्स्थतत होने के कारण छोटी बच्ची को हीरा-मोती का ददष समझ में आता था | यही कारण है कक छोटी बच्ची को बैलों के प्रेम उमड आया | प्रश्न - 3 कहान में बैलों के माध्यम से कौन-कौन से न तत-ववषयक मूल्य उभर कर आए हैं ? उत्तर - बैलों के माध्यम से प्रेमचुंद ने क छ नीतत-विषयक मूल्यों का तनदेशन ककया है | जैस े- (क) तनधषन पर िार करना िीरता नहीुं, कायरता है | (ख) ष्स्त्रयों पर हाथ उठाना सबसे बडी कायरता है | (ग) स्ितुंत्रता सबसे बडा जीिन-मूल्य है | (घ) स्ितुंत्रता के र्लए कोई भी कीमत च काई जा सकती है, यहााँ तक कक जीिन भी, आजादी के र्लए बर्लदान ककया जा सकता है | (ड.) सहनशीलता एिुं सीधापन की भी एक सीमा है | उसके बाद अच्छे ग णों को भी द तनया बेिकूफी समझ लेती है | (च) अन्याय और अत्याचार कभी नहीुं सहना चाटहए | अत्याचार सह लेने से अत्याचारी का मनोबल बढ़ जाता है और िह पहले से भी अचधक अत्याचार करने लगता है ष्जस ेरोकना जरुरी है | (छ) ष्जस कायष के करने से स्ियुं को कटट भी उठाना पड ेपर दसूरे जरुरतमुंद लोगों का भला होता हो िह कायष प्रशुंसनीय है | (ज) हम यटद दसूरों का भला करेंगे तो अपना भी भला होगा | (झ) ईश्िर अच्छे कायों का फल अिश्य देता है | (ञ) हमें आशािादी बनना चाटहए | अपना धयैष कभी नहीुं खोना होना चाटहए | प्रश्न - 4 प्रस्त त कहान में प्रेमचिं ने गध ेकी ककन स्वभावगत ववशषेताओ ंके आधार पर उसके प्रतत रूढ़ अथथ 'मूर्थ' का प्रयोग न कर ककस नए अथथ की ओर संकेत ककया है ? उत्तर - परुंपरागत प्रचर्लत अथष में हम गध ेको 'मूखष' समझते हैं | अतः ककसी को मूखष कहना हो तो हम उसे गधा कह देते हैं | ककुं त प्रेमचुंद ने बबना ककसी पूिाषग्रह के गधे के ग णों का विश्लेषण करते ह ए यह पाया है कक िह तो बडा कमषठ और सहनशील है | कभी क्रोध नहीुं करता, कभी ककसी भी बात पर र्शकायत नहीुं करता | यहााँ तक कक अपन ेशोषण का भी विरोध नहीुं करता | बडा धयैषशील और अपने काम से काम रखने िाला प्राणी है | िास्ति में ये ग ण तो महामानि या ऋवष-म तनयों िाले उच्च कोटट के ग ण हैं ष्जनकी कद्र होनी चाटहए | अन्याय का प्रततकार न करने के कारण द तनया उसके इन अच्छे ग णों पर ध्यान ना देकर उसे

[5]

बेिकूफ समझती है परुंत प्रेमचुंद के अन सार िह तो ऋवष-म तनयों जैसा सुंत स्िभाि का प्राणी है | प्रश्न – 5 ककन घटनाओं से पता चलता है कक हीरा और मोत में गहरी िोस्त थ ? उत्तर - हीरा और मोती झूरी नाम के सहृदय ककसान के घर बचपन से बड ेलाड-प्यार से पले-बढे. थे | आपस में उनका बडा प्रेम और भाईचारा था | दोनों साथ में खाते-पीते और खेलते थे | यटद उन्हें गाडी में जोता जाता तो दोनों की कोर्शश होती थी कक दसूरे पर कम बोझ पड े| यटद ककसी एक पर कोई िार करता तो दसूरा सह नहीुं पाता था और मारनेिाले को मार भगाता था | विशालकाय और खतरनाक साुंड स ेदोनों ने र्मलकर म काबला ककया था और उसे बेदम कर टदया था | मटर के खेत में जब मोती पकडा गया तो हीरा ने भी ख द को पकडिा टदया | काुंजीहौस की दीिार तोडने पर हीरा पकडा गया तब मोती चाहता तो भाग सकता था | उसने बाकी जानिरों को भगा टदया ककुं त स्ियुं हीरा के साथ ही बुंधन में पड गया | कफर भाग कर दोनों साथ ही झूरी के पास पह ाँच े| इन घटनाओुं स ेर्सद्ध होता है कक हीरा और मोती में गहरी दोस्ती थी | प्रश्न – 6 'लेककन औरत जात पर स ंग चलाना मना है |' हीरा के इस कथन के माध्यम से स्त्र के प्रतत प्रेमचंि के दृजटटकोण स्पटट कीजजए ? उत्तर - ' यत्र नायषस्त पूज्यन्ते रमन्ते तत्र देिता ' भारतीय सुंस्कृतत का यह आदशष िाक्य प्रेमचुंद का भी आदशष िाक्य था | प्रेमचुंद के मन में ष्स्त्रयों के प्रतत बडा आदर था | ि ेचाहते थे कक समाज में ष्स्त्रयों को उचचत मान-सम्मान और आदर र्मलना चाटहए | अपने 'बड ेघर की बेटी' जैसी कहातनयों के माध्यम से उन्होंने इस बात पर जोर टदया है | ‘दो बैलों की कथा’ में भी छोटी बच्ची की सौतेली मााँ पर ग स्से में प्रहार करने की मोती की सोच पर भी हीरा ने यह कहते ह ए रोक लगा दी कक औरत जात पर सीुंग चलाना मना है | िास्ति में यह कथा सम्राट प्रेमचुंद का ही दृष्टटकोण था जो बैलों के माध्यम से पाठकों को भी प्रेररत करता है | प्रश्न - 7 ककसान ज वनवाले समाज में पश और मन टय के आपस संबंधों को कहान में ककस तरह व्यक्त ककया गया है ? उत्तर - भारत एक कृवष प्रधान देश है ष्जसकी 80% आबादी गााँि में बसती है | झूरी इन्हीुं भारतीय ककसानों का प्रतततनचध है ष्जनके जीिन में गाय, बैल, भैंस, भेड, बकरी आटद पश ओुं का बडा साथ, सहयोग और अपनापन है | आपस में ये एक दसूरे के पूरक हैं और पररिार के वप्रय सदस्य की तरह एक-दसूरे के सहयोग और विश्िास पर चलते हैं | जैसे, झूरी और हीरा-मोती का एक-दसूरे पर प्यार और विश्िास है | एक दसूरे के बबना ये अधूरे हैं | वपता-प त्र,

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पररिार के सदस्य और र्मत्र के समान ये एक-दसूरे के टहतों की रक्षा भी करते हैं और प्रेम और अपनापन के धागे से बुंधे भी हैं | प्रश्न – 8 ' इतना तो हो ही गया कक नौ-िस प्राणणयों की जान बच गई | वे सब तो आश वाथि िेंगे |' मोत के इस कथन के आलोक में उसकी ववशषेताएँ बताइए | उत्तर - मोती एक उत्साही, य िा, साहसी एिुं अत्याचार ना सहनेिाला बैल है | एक सच्चा र्मत्र है | स्ितुंत्रता एिुं अच्छे उद्देश्यों की पूतत ष के र्लए और अपने र्मत्र के र्लए प्राण देने में भी उसे कोई टहचक नहीुं है | साहसी, उत्साही, प्राणों की भी परिाह न करने िाला मोती भयानक स ेभयानक पररष्स्थतत में भी तनराश या हताश नहीुं होता | कसाई के हाथों नीलामी के र्लए मोटे रस्स ेसे बुंधा ह आ, भूखा-प्यासा एिुं चोट खाया होने पर भी िह तनराश नहीुं है | िह भयानक तनराशा में भी आशा की ककरण ढूाँढता है | ख द आजाद ना हो पाया पर उसके कारण अन्य तनरीह प्राखणयों की जान बच गई, इस बात का उसे बडा सुंतोष और प्रसन्नता है साथ ही िह त्यागी, परोपकारी एिुं आष्स्तक भी है | प्रश्न – 9 आशय स्पटट कीजजए - (क) अवश्य ही उनमें कोई ऐस ग प्त शजक्त थ जजससे ज वों में शे्रटठता का िावा करनेवाला मन टय वंचचत है | उत्तर – हीरा-मोती दोनों बैल थे | एक सामान्य पश होने पर भी उनके मन में एक दसूरे के प्रतत जो प्रेम और विश्िास था उसके कारण िे बबना क छ कहे भी एक दसूरे के मन की बात समझ जाते थे | एक ख श होता था तो दसूरा भी ख श होता था और एक द खी होता तो दसूरा भी द खी हो जाता था | एक पर म सीबत आए तो दसूरा उसका सामना करने को तैयार हो जाता था | यद्यवप मन टय अपने आप को िेटठ और विचारशील प्राणी समझता है ष्जस तरह स ेआज मानि एक-दसूरे पर प्रेम और विश्िास नहीुं रखता और सुंिेदना शून्य हो गया है िह एक दसूरे के स ख-द ख से अनजान ही रह जाता है | िह दसूरों के स ख-द ख स ेप्रभावित होना भूल गया है | िह िास्ति में केिल स्िाथी बन गया है ककुं त पश ओुं की सुंिेदना अभी जीवित है | यही िह ग प्त शष्क्त है ष्जसके कारण िह बबना बोले ही एक-दसूरे को समझ लेते हैं पर मन टय इस शष्क्त से िुंचचत है | (र्) 'उस एक रोटी से उनकी भूर् तो क्या शांत होत , पर िोनों के ह्रिय को मानो भोजन ममल गया |' उत्तर - छोटी बच्ची अनाथ होने का द ख जानती थी इसर्लए हीरा-मोती के द ख को भी टदल से महसूस करती थी | जब गया हीरा और मोती को भूखा रखता और उनका अपमान करता तो बार्लका बह त द खी हो जाती थी | िह बैलों का द ख कम करने के र्लए अपनी ओर से उनको प्यार करती अपने टहस्से की एक-एक रोटी भी दोनों को खखला देती थी | उस एक रोटी से

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बैलों की भूख तो नहीुं र्मटती थी पर उसके प्यार स ेउनकी चोट पर मानो मरहम लग जाता था | उनका अपमान-बोध कम हो जाता और उनके मन को स कून और सुंत ष्टट र्मल जाती थी | प्रश्न - 10 गया ने हीरा-मोत को िोनों बार सूर्ा भूसा र्ाने के मलए दिया क्योंकक - उत्तर- (ग) िह हीरा-मोती के व्यिहार से द खी था | प्रश्न - 11 हीरा और मोत ने शोषण के णर्लाफ आवाज़ उठाई लेककन उसके मलए प्रताड़ना भ सही | हीरा-मोत की इस प्रततकिया पर तकथ सदहत अपने ववचार प्रकट करें | उत्तर - मन टय एक विचारशील, वििेकशील प्राणी है | अन्याय का प्रततकार करना उसका स्िभाि है | अत्याचार को सहनेिाला िास्ति में अत्याचार को बढ़ािा देता है | अतः शोषण के खखलाफ तो आिाज उठाना ही चाटहए पररणाम चाहे जो हो | इस पाठ में हीरा और मोती ऐस ेही विचारशील, वििेकशील भारतीयों के प्रतीक हैं | अतः चाहे गया का शोषण हो या काुंजीहौस का अन्याय उन्होंने उसका विरोध ककया | अपनी पूरी ताकत लगाई और शोषण न सहने का तनश्चय ककया | सही रास्ते पर चलना कभी आसान नहीुं होता ककुं त दृढ़ तनश्चयी व्यष्क्त प्रताडनाओुं और म ष्श्कलों से नहीुं डरते | हीरा और मोती न ेभी भूख और अपमान सहा, डुंडों की चोट खाई, कसाई के हाथ बेच ेगए, प्राणों पर सुंकट सहा परुंत उन्होंने टहम्मत नहीुं हारी | आजादी और सम्मान के र्लए लड ेऔर सफलता भी पाई | जो अपनी मदद करता है ईश्िर भी उसी की मदद करते हैं | हाथ पर हाथ धरे बैठन ेसे क छ नहीुं होता इसी प्रकार स ेहीरा और मोती ने सही कदम उठाया | शोषण के खखलाफ आिाज उठाई, प्रताडना भी सही पर अुंततः आजा ु़दी और सफलता भी हार्सल की | ववद्याचथथयों के मलए गहृ - कायथ ‘प्रेमचिं : दहिंी के सवथशे्रटठ कहान कार’ इस विषय पर एक पररयोजना तयैार करें |

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जवाहर ववद्या मंदिर, श्यामली सत्र 2020-21 कक्षा - नव ं

पाठ - 2 ल्हासा की ओर (राह ल सांकृत्यायन)

पाठ का सार लेखक राह ल साुंकृत्यायन का मूल नाम केदार पाण्डये था I बौद्ध धमष स्िीकार करने के

बाद उनका नाम राह ल साुंकृत्यायन हो गया I प्राचीन बौद्ध ग्रुंथों को ढूाँढ तनकालने के र्लए उन्होंने अनेक यात्राएाँ कीुं I यात्राितृ्त लेखन में राह ल जी का स्थान अन्यतम है I उनका मानना था कक यात्रा से मनोरुंजन, ज्ञानिधषन एिुं अज्ञात स्थलों की जानकारी के साथ-साथ भाषा एिुं सुंस्कृतत का भी आदान-प्रदान होता है I प्रस्त त पाठ ‘ल्हासा की ओर’ गद्य की यात्राितृ विधा में र्लखी गयी एक स न्दर रचना है ष्जसमें ततब्बत के भौगोर्लक िणषन के साथ साथ िहााँ के जन-जीिन की स न्दर झााँकी की भी प्रस्त त की गयी है I स दरू टहमालय के अुंचल में बसे ततब्बत देश की राजधानी का नाम ल्हासा है I इस ेपहले ‘फोबबषडन ककुं गडम‘ के नाम से भी जाना जाता था I यह अत्युंत द गषम स्थान है I ‘ल्हासा की ओर’ पाठ एक रोचक यात्रा ितृाुंत है जो राह ल जी की पहली ततब्बत यात्रा पर आधाररत है जो उन्होंने सन ्1929-30 में नेपाल के रास्ते की थी I उस समय भारत पर अुंगे्रजों का शासन था और भारतीयों को ततब्बत यात्रा की अन मतत नहीुं थी, इसीर्लए उन्होंने यह यात्रा एक र्भखमुंगे के िेश में की थी I ततब्बत बौद्ध धमष को माननेिाला देश है बौद्ध धमष के सबसे बड े धमष ग रु ‘दलाई लामा‘ कहलाते हैं जो ततब्बत के शासक होते हैं I जब चीन ने ततब्बत पर जबरन कब्जा कर र्लया तो दलाई लामा ने अपने अनेक अन यातययों के साथ भारत में शरण ली I अभी दलाई लामा टहमाचल प्रदेश के धमषशाला में रहते हैं I उनके अनेक अन यायी पूरे भारत में बस गए हैं ष्जनकी आजीविका के र्लए अनेक शहरों में अलग बाजारों की व्यिस्था की गयी है ष्जनका नाम दलाई लामा के महल ‘पोटाला पैलेस‘ के नाम पर ‘पोटाला माकेट‘ रखा गया है I इस पथ में ल्हासा की ओर जाने िाले द गषम रास्तों का िणषन रोचक शैली में ककया गया है I पहले ततब्बत का रास्ता केिल नेपाल से हो कर ही जाता था, जो व्यापाररक ही नहीुं सैतनक रास्ता भी था इसीर्लए इस रास्ते में जगह जगह फौजी चौककयााँ और ककले बने ह ए थे ष्जनमे कभी चीनी पलटन रहा करती थी I जब लेखक ने यात्रा की तब सैतनक िहााँ से जा च के

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थे और कई स्थानीय ककसानों ने उनमें अपना बसेरा बना र्लया था I बाद में दाष्जषर्लुंग के पास से फरी-कर्लुंगपोंग का रास्ता भी ततब्बत जाने के र्लए ख ल गया I ल्हासा तक पह ाँचने के र्लए ‘डाुंडा थोंगला‘ को पार करना सबसे कटठन था I सोलह-सत्रह हजार फीट की ऊाँ चाई पर होने के कारण उनके दोनों तरफ मीलों तक कोई आबादी नहीुं थी I एक तो ऊाँ ची चढ़ाई कटठन थी, दसूरे िहााँ जान का खतरा भी था I इन िीरान जगहों पर डाकू ल टेरे याबत्रयों की हत्या तक कर देते थे और उनका सामान लूट लेते थे I इनसे बचते ह ए लेखक ने र्भखमुंगे के िेश में अपने साथी मुंगोल बौद्ध र्भक्ष स मतत के साथ बोधगया स ेल्हासा तक की यात्रा की थी I ततब्बत में हचथयार खरीदने पर कोई पाबन्दी नहीुं थी I सरकार ख़ कफया विभाग और प र्लस पर बह त कम खचष करती थी इसीर्लए इन स नसान स्थानों पर याबत्रयों को जान-माल का बडा खतरा रहता था I

पहाड की ऊाँ ची चढाई के कारण लुंकोर शहर तक पह ाँचने के र्लए लेखक ने घोडो की व्यिस्था की थी I उनके घोड ेके धीमे चलने के कारण िे अपने साथी से दरू हो कर रास्ता भी भटक गए थे I ततब्बत का प्राकृततक सौंदयष बडा अनोखा था I िहााँ से टहमालय के बफीले श्िेत र्शखर दरू से नजर आत ेथे ककन्त पास के पहाडों पर न तो बफष की सफेदी थी और न ही पेड-पौधों की हररयाली I सबसे ऊाँ च े स्थान पर देिता का स्थान था ष्जसे पत्थरों के ढेर, जानिरों के सीुंगों और रुंग-बबरुंगे कपड ेकी झुंडडयों से सजाया गया था I यहााँ धपू और छााँि की भी विचचत्र माया थी I सूरज की ओर म ाँह करके चलने पर ललाट धपू से जलने लगता था, िहीीँ पीछे का कन्धा ठण्ड से जमने-सा लगता था I पर मोटे कपड ेसे र्सर ढकने पर गमी ख़त्म भी हो जाती थी I ततब्बत का समाज बडा उदार है I िहााँ जातत-पााँतत, छ आ-छूत और पदाष प्रथा बबलक ल नहीुं है I लोग बड ेविश्िासी और याबत्रयों की मदद करने िाले हैं I चाय, मक्खन, नमक, सोडा आटद देने पर िे अपररचचत याबत्रयों के र्लए भी चाय, भोजन आटद बना देतें हैं I िहााँ चाय बनाने का अलग तरीका है I चाय को ‘चोंगी’ में कूटकर, मथकर, नमक मक्खन डालकर र्मट्टी के टोंटीदार बतषन (खोटी) में रखकर अततचथयों को टदया जाता है I ‘थ क्पा’ िहााँ का प्रम ख व्युंजन है जो सत्त ूया चािल के साथ, सष्ब्जयों एिुं मााँस के साथ सूप की तरह पकाया जाता हैI शाम को अचधकाुंश लोग ‘छुंग’ नाम की शराब पीकर नश ेमें रहते हैं I ततन्गरी-समाचध-चगरर नाम की पहाडी के आस-पास कई गााँि थे ष्जनमें स मतत के कई यजमान रहते थे I स मतत एक लोकवप्रय बौद्ध र्भक्ष थे जो अपने यजमानों के र्लए सबसे बड े

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बौद्ध तीथष-स्थान भारत के बोध गया से कपड ेकी पतली बाततयों से बने गुंड े (मन्त्रों द्िारा गााँठ लगाया गया कपडा) लाया करते थे I यटद असली गुंड ेख़त्म हो जाते थे तो यजमानों की मााँग पर िे स्िुंय ही पतले कपड ेसे गुंड ेबना र्लया करते थे I ततब्बत की जमीन बह त से छोटे बड ेजागीरों में बटी है I बौद्ध मठों के पास बह त-सी जागीरें होती हैं जहााँ र्भक्ष ओुं के द्िारा खेती कराई जाती है I शकेर विहार नाम के गााँि में म ख्य र्भक्ष (नम्से) ने लेखक का स्िागत ककया और अपने मठ में रहने टदया I यहााँ लेखक को कुं ज र (भगिान ब द्ध के िचनों के अन िाद) की 103 हस्त-र्लखखत प स्तकें र्मल गयीुं ष्जनको पढ़ कर उन्हें बह त ख शी ह ई I प स्तकें पढ़ने के र्लए उन्हें समय की आिश्यकता थी इसीर्लए उन्होंने स मतत को पास के गााँिों के यजमानों से र्मलने का अिसर दे टदया, ष्जसके र्लए पहले उन्होंने मना कर टदया था I ततब्बत की राजधानी ल्हासा तक पह ाँचने की यह यात्रा भी लेखक के र्लए ककसी मुंष्जल से कम नहीुं थी क्योंकक इस यात्रा ने उन्हें अन भिों का एक खजाना दे टदया था I

शब्िाथथ

डाुंडा = ऊाँ ची जमीन थोंगला = ततब्बती सीमा का एक स्थान भीटे = टीले के आकार का ऊाँ चा-सा स्थान कुं ड े= गाय-भैंस के गोबर से बने उपले सत्त ू= भूने ह ए अन्न (जौ, चना) का आटा थ क्पा = सत्त ूया चािल के साथ मूली, हड्डी या मााँस के साथ पतली लेई की तरह पकाया गया खाद्य पदाथष गुंडा = मुंत्र पढ़कर गााँठ लगाया ह आ धागा या कपडा चचरी = फाडी ह ई भररया = भारिाहक स मतत = लेखक को यात्रा के दौरान र्मला मुंगोल र्भक्ष भद्र = शालीन, सभ्य दोतनिक्स्तो = स्पेतनश उपन्यासकार (17 िीुं शताब्दी) के उपन्यास ‘डॉन ष्क्िक्जोट’ का जो घोड ेपर चलता था

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प्रश्नोत्तर प्रश्न 1. थोंगला के पहले के आणर्री गाँव पह ँचने पर मभर्मंगे के वेश में होने के बावजूि

लेर्क को ठहरने के मलए उचचत स्थान ममला जबकक िसूरी यात्रा के समय भद्र वेश भ उन्हें उचचत स्थान नहीं दिला सका | क्यों ?

उत्तर - लेखक ने दो बार ततब्बत की यात्रा की थी | पहली बार 1929-30 में थोंगला के पहले के आखखरी गााँि पह ाँचने पर िहााँ लेखक के सहयात्री स मतत की जान पहचान के लोग थे इसर्लए र्भखमुंगे के िेश में रहने के बािजूद उन्हें ठहरने के र्लए अच्छी जगह र्मल गई | पााँच साल बाद जब उन्होंने दसूरी बार ततब्बत की यात्रा की तब भद्र यात्री के िेश में होने पर भी उन्हें गााँि के सबसे गरीब झोपड ेमें ही जगह र्मल पाई | चूाँकक शाम के िक्त िहााँ के लोग ‘छुंग’ पीकर बेस ध से रहते हैं तो उस समय िे मन की मौज के अन सार ककसी को इजाजत देते हैं या नहीुं देते |

प्रश्न 2. उस समय के ततब्बत में हचथयार का कानून न रहने के कारण यात्रत्रयों को ककस बात का भय बना रहता था ?

उत्तर - उस समय के ततब्बत में हचथयार का कानून न रहने के कारण लोग लाठी की तरह वपस्तौल, बन्दकू र्लए कफरते थे, ष्जसके कारण याबत्रयों को लूटपाट एिुं जान का खतरा बना रहता था | िहााँ की सरकार ख़ कफया विभाग और प र्लस पर बह त कम खचष करती थी | आबादी कम होने के कारण इन अपराधों का कोई गिाह भी नहीुं र्मलता था | िहााँ के ऊाँ च े पहाडों और तनजषन स नसान स्थानों में इन्ही कारणों से याबत्रयों को इन तनमषम डाक ओुं और ल टेरों से बडा भय रहता था |

प्रश्न 3. लेर्क लंकोर के मागथ में अपने साचथयों से ककस कारण वपछड़ गया ? उत्तर - पहाड की ऊाँ ची चढ़ाई और साथ में सामान होने के कारण लुंकोर तक पह ाँचने के र्लए

लेखक ने घोडों का इन्तजाम ककया था | द भाषग्य से लेखक का घोडा स स्त तनकला | धीमे चलने से िह वपछड गया और कफर रास्ता भी भटक गया | एक डढे़ मील आगे जाने पर लेखक को गलती का अहसास ह आ तब िह िापस लौटा | इसी कारण से लुंकोर के मागष में लेखक अपने साचथयों से वपछड गया |

प्रश्न 4. लेर्क ने शकेर ववहार में स मतत को उनके यजमानों के पास जाने से रोका, परन्त िसूरी बार रोकने का प्रयास क्यों नहीं ककया ?

उत्तर - प राने हस्तर्लखखत बौद्ध ग्रुंथों की तलाश में लेखक ततब्बत गए थे | शकेर विहार में जब स मतत आसपास के गााँिों में यजमानों के घर जाना चाहते थे तब लेखक ने उन्हें मना कर टदया था क्योंकक इसमें काफी समय बबाषद होता | परन्त जब दसूरी बार

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स मतत ने यजमानों के घर जाना चाहा तो लेखक ने उन्हें जाने टदया क्योंकक उस बौद्ध मुंटदर में उन्हें कन्ज र की 103 हस्तर्लखखत पोचथयााँ र्मल च की थीुं ष्जन्हें पढ़ने में उन्हें बडा आनुंद आ रहा था और उनका समय भी साथषक ढुंग से व्यतीत होनेिाला था |

प्रश्न 5. अपन यात्रा के िौरान लेर्क को ककन कदठनाइयों का सामना करना पड़ा ? उत्तर - लेखक को इस यात्रा में कई कटठनाइयों का सामना करना पडा | भारत स ेततब्बत यात्रा

की अन मतत न होने के कारण उन्हें नेपाल के रास्ते से परर्मट लेकर र्भखारी के छद्म िेश में जाना पडा | ततब्बत के रास्ते बड े द गषम और ऊाँ च े पहाडों से होकर जाते हैं, ष्जनपर चलना और चढ़ना बडा कटठन कायष था | िहााँ याबत्रयों को डाकू ल टेरों का भी बडा भय होता है | िहााँ लेखक को एक साथ सदी और गमी की अचधकता झलेनी पडती थी | िहााँ ठहरने में भी स विधा नहीुं थी |

प्रश्न 6.प्रस्त त यात्रा वतृांत के आधार पर बताइए कक उस समय का ततब्बत समाज कैसा था? उत्तर - पाठ ‘ल्हासा की ओर’ यात्रा ितृाुंत के आधार पर पता चलता है कक उस समय का

ततब्बती समाज बह त समानतािादी था | िहााँ जातत-पााँतत, छ आ-छूत और भेदभाि की भािना नहीुं थी | औरतों में पदाष प्रथा नहीुं थी | िहााँ के लोग बडे विश्िासी और मेहमान निाज थे | चाय या भोजन की सामग्री देने पर लोग अपन ेघर में अततचथयों के र्लए भोजन पका देते थे |

ततब्बती समाज में शाम को ‘छुंग’ नाम की शराब पीने की एक ब री प्रथा भी थी ष्जसके असर से अक्सर लोग होश-हिास भूल बैठते थे | िहााँ हचथयारों का कोई कानून न होने के कारण हचथयारों की खरीद-बबक्री आसानी से होती थी और स नसान स्थान में लोगों को जान-माल का खतरा भी हो जाता था |

बौद्ध धमष ततब्बत का राजकीय धमष है | उस समय िहााँ के मठों और उनमें रहने िाले बौद्ध र्भक्ष ओुं को बडी-बडी जागीरें र्मलती थीुं | आम जनता में उनका बडा आदर था |

प्रश्न 7. ‘मैं अब प स्तकों के भ तर था‘ इस वाक्य का अथथ है – उत्तर – (क) मैं प स्तकें पढ़ने में रम गया |

ववद्याचथथयों के मलए गहृ-कायथ आपने ककस िशथन य स्थान की यात्रा अवश्य की होग | यात्रा के िौरान ह ए अन भवों को

तनबंध के रूप में मलर्ें | ***********************************

CLASS-IX

MATHEMATICS

CHAPTER 1: NUMBER SYSTEMS

Introduction: In your earlier classes, you have learnt about the number line and how to represent various types of numbers on it. Just imagine you start from zero and go on walking along the number line in the positive direction. As far as your eyes can see, there are numbers, numbers and numbers!

Now suppose you start walking along the number line, and collecting some of the numbers. Get a bag ready to store them! You might begin with picking up only natural numbers like 1, 2, 3, and so on. You know that this list goes on for ever. So, now your bag contains infinitely many natural numbers!

Recall that we denote this collection by the symbol N.Thus, N = {1, 2, 3, 4, ………,∞}.

Now turn and walk the entire way back, pick up zero and put it into the bag. You now have the collection of whole numbers which is denoted by the symbol W.

Thus, W = {0, 1, 2, 3, 4, ………,∞}.

Now, stretching in front of you are many, many negative integers. Put all the negative integers into your bag. What is your new collection? Recall that it is the collection of all integers, and it is denoted by the symbol Z. Thus, Z = {-∞, ………., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ………,∞}. Are there some numbers still left on the line? Of course! There are numbers like 12

, 34

, or even −20052006

. If you put all such numbers also into the bag, it will now be thecollection of rational numbers. The collection of rational numbers is denoted by Q. ‘ Rational ’comes from the word‘ratio and Q comes from the word ‘quotient’. You may recall the definition of rational numbers:

A number ‘r’ is called a rational number, if it can be written in the form 𝑝𝑝𝑞𝑞 , where p and

q are integers and q ≠ 0. Notice that all the numbers now in the bag can be written in the form 𝑝𝑝

𝑞𝑞 , where p and q are integers and q ≠ 0. For example, –25 can be written as

−251

, here p = –25 and q = 1. Therefore, the rational numbers also include the natural numbers, whole numbers and integers. You also know that the rational numbers do not have a unique representation in the form𝑝𝑝

𝑞𝑞, where p and q are integers and q ≠ 0. For example, 1/ 2 = 2/ 4 = 10/ 20 = 25 /50 =

47/ 94, and so on. These are equivalent rational numbers (or fractions). However, when we say that p /q is a rational number, or when we represent p/ q on the number line, we assume that q ≠ 0 and that p and q have no common factors other than 1 (that is, p and q are co-prime). So, on the number line, among the infinitely manyfractions equivalent to 1 /2 , we will choose 1 /2 to represent all of them. Now, let us solve some examples about the different types of numbers. Example 1 : Are the following statements true or false? Give reasons for your answers. (i) Every whole number is a natural number. (ii) Every integer is a rational number. (iii) Every rational number is an integer. Solution: (i) False, because zero is a whole number but not a natural number.

(ii) True, because every integer m can be expressed in the form 𝑚𝑚1

, and so it is a rational number. (iii) False, because 3

5 is not an integer.

Example 2 : Find five rational numbers between 1 and 2. We can approach this problem in at least two ways. Solution (a): Recall that to find a rational number between r and s, you can add r and s and divide the sum by 2, that is 𝑟𝑟+𝑠𝑠

2 , lies between r and s. So, 3

2 is a number between 1

and 2. You can proceed in this manner to find four more rational numbers between 1 and 2. These four numbers are 5/4, 11/8, 13/8 and 7/4. Solution (b): The other option is to find all the five rational numbers in one step. Since we want five numbers, we write 1 and 2 as rational numbers with denominator 5 + 1, i.e., 1 = 6 /6 and 2 = 12/ 6 . Then you can check that 7/ 6 , 8/ 6 , 9/ 6 , 10/ 6 and 11/ 6 are all rational numbers between 1 and 2. So, the five numbers are 7/6, 4/ 3, 3/2, 5/3, and 11/6.

Remark: Notice that in Example 2, you were asked to find five rational numbers between 1 and 2. But, you must have realised that in fact there are infinitely many rational numbers between 1 and 2. In general, there are infinitely many rational numbers between any two given rational numbers. Let us take a look at the number line again. Have you picked up all the numbers? Not, yet. The fact is that there are infinitely many more numbers left on the number line! There are gaps in between the places of the numbers you picked up, and not just one or two but infinitely many. The amazing thing is that there are infinitely many numbers lying between any two of these gaps too. So, we are left with the following questions: 1. What are the numbers that are left on the number line called? 2. How do we recognise them? That is, how do we distinguish them from the rationals (rational numbers)? We saw that there may be numbers on the number line that are not rationals. In this section, we are going to investigate these numbers. So far, all the numbers you have come across, are of the form p /q , where p and q are integers and q ≠ 0. So, you may ask: are there numbers which are not of this form? There are indeed such numbers. Let us define these numbers: A number‘s’ is called irrational, if it cannot be written in the form p /q , where p and q are integers and q ≠ 0. You already know that there are infinitely many rationals. It turns out that there are infinitely many irrational numbers too. Some examples are: √2, √ 3, √15, π, 0.10110111011110, ...... Recall that when we use the symbol √ , we assume that it is the positive square root of a number. So √4 = 2, though both 2 and –2 are square roots of 4. Thus, a number x is said to be real nomber if x2≥ 0. Let us return to the questions raised at the end of the previous section. Remember the bag of rational numbers. If we now put all irrational numbers into the bag, will there be any number left on the number line? The answer is no! It turns out that the collection of

all rational numbers and irrational numbers together make up what we call the collection of real numbers, which is denoted by R. Therefore, a real number is either rational or irrational. So, we can say that every real number is represented by a unique point on the number line. Also, every point on the number line represents a unique real number. This is why we call the number line, the real number line. Let us see how we can locate some of the irrational numbers on the number line.

Example 3: Locate √2 on the number line. C C B

Solution : Consider a square OABC, with each side 1 unit in length.

O O A

Then you can see by the Pythagoras theorem that OB = √ (12+12) = √ (1+1) = √2.

How do we represent √2 on the number line? This is easy. Transfer the figure onto the number line making sure that the vertex O coincides with zero. We have just seen that OB = √2. Using a compass with centre O and radius OB, draw an arc intersecting the number line at the point P. Then P corresponds to √ 2 on the number line.

Example 4: Locate √3 on the number line.

Solution: Let us return to above figure .Construct BD of unit length perpendicular to OB. Then using the Pythagoras theorem, we find that OD = √ [(√2)2+12] =√ (2+1) = √3. Using a compass, with centre O and radius OD. draw an arc which intersects the number line at the point Q. Then Q corresponds to √3. In the same way, you can locate √n for any positive integer n, after √ (n - 1) has been located. Now, we are going to study rational and irrational numbers from a different point of view. We will look at the decimal expansions of real numbers and see if we can use the expansions to distinguish between rationals and irrationals. We will also explain how to visualise the representation of real numbers on the number line using their decimal expansions.

Since rationals are more familiar to us, let us start with them. Let us take three examples: 10/3, 7/8 and1/3. Pay special attention to the remainders and see if you can find any pattern. You should have noticed at least three things: (i) The remainders either become 0 after a certain stage, or start repeating themselves. (ii) The number of entries in the repeating string of remainders is less than the divisor (in 10/3, one number repeats itself and the divisor is 3, in 1/7, there are six entries 326451 in the repeating string of remainders and 7 is the divisor). (iii) If the remainders repeat, then we get a repeating block of digits in the quotient (for10/3, 3 repeats in the quotient and for 1/7, we get the repeating block 142857in the quotient). Although we have noticed this pattern using only the examples above, it is true for all rationals of the form p/q,( q ≠ 0). On division of p by q, two main things happen – either the remainder becomes zero or never becomes zero and we get a repeating string of remainders.

Let us look at each case separately. Case (i) : The remainder becomes zero In the example of 7/8, we found that the remainder becomes zero after some steps and the decimal expansion of 7/8 = 0.875. Other examples are ½ = 0.5, 639/250 = 2.556. In all these cases, the decimal expansion terminates or ends after a finite number of steps. We call the decimal expansion of such numbers terminating. Case (ii) : The remainder never becomes zero In the examples of 10/3 and 1/7, we notice that the remainders repeat after certain stage forcing the decimal expansion to go on for ever. In other words, we have a repeating block of digits in the quotient. We say that this expansion is non-terminating recurring. For example, 10/3 = 3.3333... and 1/7 = 0.142857142857142857... The usual way of showing that 3 repeats in the quotient of 10/3 is to write it as 3.3 . Similarly, since the block of digits 142857 repeats in the quotient of 1/7, we write 1 7 as 0.142857 , where the bar above the digits indicates the block of digits that repeats. Also 3.57272... can be written as 3.572 . So, all these examples give us non-terminating recurring (repeating) decimal expansions. Thus, we see that the decimal expansions of rational numbers have only two choices: either they are terminating or non-terminating recurring. Now suppose, on the other hand, on your walk on the number line, you come across a number like 3.142678 whose decimal expansion is terminating or a number like 1.272727... that is, 1.27, whose decimal expansion is non-terminating recurring, can you conclude that it is a rational number? The answer is yes! Example: Show that 3.142678 is a rational number, can be expressed in the form p/q, where p and q are integers and q ≠ 0. Solution: We have 3.142678 = 3142678

1000000, and hence is a rational number.

Example: Show that 0.3333... = 0 .3, can be expressed in the form p/q, where p and q are integers and q ≠ 0. Solution: Since we do not know what 0. 3, is, let us call it ‘x’ and so x = 0.3333... Now here is where the trick comes in. Look at 10 x = 10 × (0.333...) = 3.333... Now, 3.3333... = 3 + x, since x = 0.3333... Therefore, 10 x = 3 + x Solving for x, we get 9x = 3, i.e., x = 1

3.

Example: Show that 1.272727... = 1.27 can be expressed in the form p/q, where p and q are integers and q ≠ 0. Solution: Let x = 1.272727... Since two digits are repeating, we multiply x by 100 to get 100 x = 127.2727... So, 100 x = 126 + 1.272727... = 126 + x Therefore, 100 x – x = 126, i.e., 99 x = 126 i.e., x = 126

99= 14

11 .

You can check the reverse that 1411

= 1.27. Example : Show that 0.2353535... = 0.235 can be expressed in the form p/q, where p and q are integers and q ≠ 0. Solution: Let x = 0.235. Over here, note that 2 does not repeat, but the block 35 repeats. Since two digits are repeating, we multiply x by 100 to get 100 x = 23.53535... So, 100 x = 23.3 + 0.23535... = 23.3 + x Therefore, 99 x = 23.3 i.e., 99 x = 233/10, which gives x = 233/990 You can also check the reverse that 233/990 = 0.235. So, every number with a non-terminating recurring decimal expansion can be expressed in the form p/q , (q ≠ 0), where p and q are integers. Let us summarise our results in the following form: The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring. Moreover, a number whose decimal expansion is terminating or non-terminating recurring is rational. So, now we know what the decimal expansion of a rational number can be. What about the decimal expansion of irrational numbers? Because of the property above, we can conclude that their decimal expansions are non-terminating non-recurring. So, the property for irrational numbers, similar to the property stated above for rational numbers, is The decimal expansion of an irrational number is non-terminating non-recurring. Moreover, a number whose decimal expansion is non-terminating non-recurring is irrational. Recall s = 0.10110111011110... from the previous section. Notice that it is nonterminating and non-recurring. Therefore, from the property above, it is irrational. Moreover, notice that you can generate infinitely many irrationals similar to s. What about the famous irrationals √2 andπ? Here are their decimal expansions up to a certain stage. √2 = 1.4142135623730950488016887242096... π = 3.14159265358979323846264338327950... (Note that, we often take 22/7 as an approximate value forπ, but π≠22/7.) Example Find an irrational number between 1/7 and 2/7. Solution : We saw that 1/7 = 0.142857 . So, you can easily calculate 2/7 =0. 285714 To find an irrational number between 1/7 and 2/7, we find a number which is non-terminating non-recurring lying between them. Of course, you can find infinitely many such numbers. An example of such a number is 0.150150015000150000...

Thus, every real number is represented by a unique point on the number line. Further, every point on the number line represents one and only one real number. Operations on Real Numbers You have learnt that rational numbers satisfy the commutative, associative and distributive laws for addition and multiplication. Moreover, if we add, subtract, multiply or divide (except by zero) two rational numbers, we still get a rational number (that is, rational numbers are ‘closed’ with respect to addition, subtraction, multiplication and division). It turns out that irrational numbers also satisfy the commutative, associative and distributive laws for addition and multiplication. However, the sum, difference, quotients and products of irrational numbers are not always irrational. For example, (√ 6 ) + (−√ 6 ) , ( √2 ) − ( √2 ) , (√3)× (√3) and √17/√17 are rationals. Let us look at what happens when we add and multiply a rational number with an irrational number. For example, √ 3 is irrational. What about 2 +√ 3 and 2 √3? Since √3 has a non-terminating non-recurring decimal expansion, the same is true for 2 + √3 and 2√ 3 . Therefore, both 2 +√ 3 and 2 √3 are also irrational numbers. These examples may lead you to expect the following facts, which are true: (i) The sum or difference of a rational number and an irrational number is irrational. (ii) The product or quotient of a non-zero rational number with an irrational number is irrational. (iii) If we add, subtract, multiply or divide two irrationals, the result may be rational or irrational. Let a and b be positive real numbers. Then (i) √ab = √a√ b (ii) √a /√b= √(a/b) (iii) ( √a +√ b) ( √a - √b ) = a - b Look at 1/√2. Can you tellwhere it shows up on the number line? You know that it is irrational. May be it is easierto handle if the denominator is a rational number. Let us see, if we can ‘rationalise’ the denominator, that is, to make the denominator into a rational number. To do so, we need the identities involving square roots. Let us see how. Example: Rationalise the denominator of 1/√2. Solution: We want to write 1/√2 as an equivalent expression in which the denominator is a rational number. We know that √2.√ 2 is rational. We also know that multiplying 1/√2 by √2/√2 i.e. 1 to get √2/2. In this form, it is easy to locate 1/√2 on the number line. It is half way between 0 and 2. Example: Rationalise the denominator of 1

2−√3.

Solution: We want to write 12−√3

as anequivalent expression in which the denominator is a rational number. We know that (2-√3) (2+√3) = 22-(√3)2 = 4-3=1, which is a rational number. So,

12−√3

= 12−√3

x 2+√32+√3

= 2+√322−(√3)2

= 2+√34−3

= 2+√31

= 2+√3. Laws of Exponents for Real Numbers Here a, n and m are natural numbers. Remember, a is called the base and m and n are

the exponents. (i) am.an = a m+n (ii) am/an = a m-n , m>n (iii) ( a m) n = a mn (iv)

a⁰ = 1 (v) a –m = 1/ (a m) (vi) a m.b m = (ab) m.

We define √𝒂𝒂𝒏𝒏 for a real number a > 0 as follows:

Let a > 0 be a real number and n a positive integer. Then √𝒂𝒂𝒏𝒏 = b, if bn = a and b > 0.

In the language of exponents, we define √𝑎𝑎𝑛𝑛 = 𝑎𝑎1𝑛𝑛 . So, in particular, ∛2 = 2

13 .

Summary In this chapter, you have studied the following points: 1. A number r is called a rational number, if it can be written in the form p/q, where p and q are integers and q≠ 0. 2. A number s is called a irrational number, if it cannot be written in the form p/q, where p and q are integers and q≠ 0. 3. The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring. Moreover, a number whose decimal expansion is terminating or non-terminating recurring is rational. 4. The decimal expansion of an irrational number is non-terminating non-recurring. Moreover, a number whose decimal expansion is non-terminating non-recurring is irrational. 5. All the rational and irrational numbers make up the collection of real numbers. 6. There is a unique real number corresponding to every point on the number line. Also, corresponding to each real number, there is a unique point on the number line. 7. If r is rational and s is irrational, then r + s and r – s are irrational numbers, and rs and r/s are irrational numbers, r≠ 0. 8. For positive real numbers a and b, the following identities hold: (i) √ab = √a√ b (ii) √a /√b= √ (a/b) (iii) (√a +√ b) (√a - √b) = a - b

9. To rationalise the denominator of 1√𝑎𝑎+𝑏𝑏

, we multiply this by√𝑎𝑎−𝑏𝑏√𝑎𝑎−𝑏𝑏

, where a and b are integers. 10. Let a > 0 be a real number and p and q be rational numbers. Then, for a, n and m as natural numbers. Here, a is called the base and m and n are the exponents. (i) am.an = a m+n (ii) am/an = a m-n , m>n (iii) ( a m) n = a mn (iv) a⁰ = 1 (v) a –m = 1/ (a m) (vi) a m.b m = (ab) m.

EXERCISE

1. Is zero a rational number? Can you write it in the form p/ q , where p and q are integers and q ≠ 0? 2. Find six rational numbers between 3 and 4.

3. Find five rational numbers between 3/ 5 and 4/ 5. 4. State whether the following statements are true or false. Give reasons for your answers. (i) Every natural number is a whole number. (ii) Every integer is a whole number. (iii) Every rational number is a whole number.

EXERCISE

1. State whether the following statements are true or false. Justify your answers. (i) Every ir