Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of...

22
Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics

Transcript of Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of...

Page 1: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter

Avalanche Dynamics

Page 2: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter

Avalanche DynamicsDynamics of Rapid Flowsof Dense Granular Avalanches

With 225 Figures and 15 Tables

123

Page 3: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

Shiva P. PudasainiUniversity of BonnFaculty of Mathematical and Natural SciencesDepartment of Geodynamics and GeophysicsNussallee 853115 Bonn, Germany

Kolumban HutterBergstrasse 58044 Zürich, Switzerland

The cover pictures: Snow avalanche deposition in the Alps (Photo: Swiss Federal Institute of Snow andAvalanche Research, Davos, Switzerland) and Laboratory avalanche simulation with a mixture of sandand gravel at the Department of Mechanics, Darmstadt University of Technology, Darmstadt, Germany.

Library of Congress Control Number: 2006928957

ISBN-10 3-540-32686-3 Springer Berlin Heidelberg New YorkISBN-13 978-3-540-32686-1 Springer Berlin Heidelberg New York

This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the materialis concerned, specifically the rights of translation, reprinting, reuse of illustrations, recitation, broad-casting, reproduction on microfilm or in any other way, and storage in data banks. Duplication ofthis publication or parts thereof is permitted only under the provisions of the German Copyright Lawof September 9, 1965, in its current version, and permission for use must always be obtained fromSpringer. Violations are liable for prosecution under the German Copyright Law.

Springer is a part of Springer Science+Business Media

springer.com

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007

The use of general descriptive names, registered names, trademarks, etc. in this publication does notimply, even in the absence of a specific statement, that such names are exempt from the relevantprotective laws and regulations and therefore free for general use.

Cover design: Erich Kirchner, HeidelbergTypesetting and production: LE-TEX Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig

Printed on acid-free paper - 54/3100/YL - 5 4 3 2 1 0

Page 4: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

�������� ��� ��� � �� ���

���� �� ���� � ��� ���� �� � ��� ������������ �������� ���� �� ��� ����� �� ���� ��� ������ �� ������� ���� ��� ���������� � ������ ��� ���������� � �� �� ����� �� ��� ��������� ��������� ������� ��� ������� �� ��������������� ��� ������� �� ��� ����� �� ������� ����� �������� ������� �������������� ������� �� (x, y, z) �� (x1, x2, x3)� ��� ������� x, y, z ��� ��� �������� ����������� ������������ ���� ���� ������ ��� ����� � � ���� ��������� ������� � � � ��������� ���������� ������� �� ������ t �� �������� �� ����� ����������� ∂(·)/∂x ��� ∂(·)/∂t ������ ������� ����������� � (·) ���� ��������� x ��� t� ������������� ∇ �� ��� !��� "���# ��������� ∇u ��� �������� ���� ������ �� ������ ���$ ������ u� �� ��������� ������ �������� ������� ��∂ui/∂xj = (∇u)ij �� ∂Aij/∂xk = (∇A)ijk � �� ����������� � �� ��� ������������ ���� �� ���������� ��� ������� ��∇·u�∇·A� ∇×u� u⊗v� ���������������� ������� ��� ��������� ����������

∇ · u =∂ui

∂xi, ∇ ·A =

∂Aij

∂xj, ∇× u = εijk

∂uk

∂uj, u ⊗ v = uivj .

�� ���� ��� ��� ��%������ �������� � ������� ���������� ��������� ������� � ������� �� ��������� ���� �� �� �������� &���� ������� ��� ������ ��� = �� � �������������� �������� ��� ��� �� �' ����� ����� (����������� ������� ����� ��� ��� �������%������ ��� ��)��� ��

δij ={

1, for i = j,0, for i �= j,

εijk =

⎧⎨⎩

1, if i, j, k are even permutations of 1, 2, 3,−1, if i, j, k are odd permutations of 1, 2, 3,

0, if i, j, k are no permutations of 1, 2, 3.

*�� ��� ���������� � )��� �' ������ ������� �� � ��������� ���������� ���%����� �� �������� �������������� �� ���������� ����������� ��� ������� ������������ ��� ������������� ���������� � ������� � ������� ���������� ��� ���������� ��� � �������� ������������� +���������� �' ������ ��� ��������� ����� ����� �� ��� ���� ������� ���� ���������� ���� ������ ���������*�� �������� ��� ,-.� -/� ...0�

Page 5: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

�� �������� �� ��� �� ������

����� �����

������� ��� ���

a 1������������ �������������� ����� �� )���%����� ���������234

a, a1 ���5������ �� ��������� �' ������� ��� "6�67#A ������ ���5����� �� ��� ������ � �' ������� ��� "/�89#� "/�67#A 1���A, Ax, Ay (������� ������� �� ��� ������� ������������ ����b :������ �� ����� ��)���� �� �������������� ��� ���� � ����B ������ ���5����� �� B� ������� ��)���� ��� ����� � � ������

��� ";�9#B (2 × 2) ������ ������� �� ��� ������ � �' ����� "/�67#�

������� ������B :�������� ������� ��)��� �� "/�66#C, c 3��� ���5�����C1, C2, C3 ���5������ �� ��������� �' ������� ��� "6�6-#� "6�66#d,DP 2������� ���������x <�������� � x�s <�������� � ��� ��� ������ sD ������ ���5����� ������� �� ��� ������ � �' ����� "/�67#ds, db 1�� � ������ ���� �� ��� ��� � ����� ������������� ����

"���������� ����# �� ��� ���� � ����e ���5����� � ������ ����e +��� . ������Eb 4����������F, F *������� ����F b * ������ ��)���� ��� ���� � ����F s * ������ ��)���� ��� ��� � ����f(t) ����%����� � �� ������������ ������ ���������f :����� ��� �� ������ �� ��� ������� ������������ ���fα =������ ������ ��� �� ������ ��������� �� ��������� αF *� � ������F (2×2)%> � ������ ������� �� ��� ������ � �' ����� "/�67#�

������ ������ ������g =������ ��������g =������ ������� :����� ��� �� ������ �� ��� ������� ������%

������ ���gi, g1, g2, g3 ?���� �������g∗

i = gi/|gi| +��� ���� ������gij , g

ij ���������� ������������� ������ �������g(t) ξ%��� � � ������ ��������� ��������� ����%������h ���$����� ����� � �� ���������H ������ ��������� ����$����H0, Hmax (���� � ����� � �� ���������

Page 6: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

�������� �� ��� �� ������ ���

hni,j ! ������� ��� � � h �� ������� ����� i, j ��� ���� ����� n

i +��� ������ �� ��� x%���������I &���� ���������j +��� ������ �� ��� y%���������Kact 1����� ����� ����� �� ���5�����Kpas 2������ ����� ����� �� ���5�����Kact/pas 1����� �� ������� ����� ����� �� ���5�����Kx, Ky 4���� ����� �� ���5������ �� ��� x, y%����������K, Kwall 2�������� ' �������� ��� ���� ���������� � ��� �� ���%

���� �����L ������ ��������� ������ �� ������� ���� � � ��� ��������

�� �M, m (��� � � ���N, N !����� ������� ��� ������ ������n, nb, ns +��� ������ ������� � ��� ��� ��� ��� ��� � ����� ������%

������O ����� ������ ������ � � ���������� ������p 2���� ��pL &����� ����� ����� ��P 3���� ���������� ����� ��� ���5����� �� )���%����� �34p, pij , pxy 2���� �� ������� ��� ij% ��� xy%����������P = 2πB 2���� � � �����2<: 2������� ����� �����������2 : 2������� ����$��� �����������q 3������������ ���5����� �� ��� ������ ����Q ���5����� �� )���%����� �34� ���� > �r ������ ��������R ���� � � � ���� ��r, rr 2������� �������R 2������� ������RII ����� ����������� ������RC , RD, RF 2����� ��� ����������� �������s :������� ����� �������������� ��� ��� � ����� ��� ������S, S "!�������# ����� ����� ����� ��������sx, sy 3������ ������������� ������� �� ��� ������ � �' �������

��� "/�/@#� "/�/9#S, SV , SC 3���A ����� ����� �� �����t ���T +��� ������ ���������� �� � � ��� : ���� ��������� :3 ���� ��������� �����������u :�������� x%��������� � ��� �������� ������u 3���� �������� ��������u, ub :������� ������� �� ��� ���

Page 7: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

���� �������� �� ��� �� ������

uc h%�������� ������� ������ � ��� ���� �������� ������u = u − uc 3�B������ �������� �������� �� ��� ������ � ����Un

i,j ���� ������� � � )��� ������� �� ����� ij ��� ���� ����� nun

i,j ! ������� ��� � � u �� ��� ������� ����� i, j� ��� �� ��������� n

v :�������� y%��������� � ��� �������� ������v 3���� �������� ��������V 1�������� ��� ��w :������� ��������� �� ��� ��������� � ��� z%����������w :����� � �$����� "������������ ��������# �� ��� �������

������������ ���x ���������� �� ��� ��������� � � � ���� ��� ������x0 <������ ��� � � xX ��������� ���������� �� ��� ����C����� ���������xf , xr 2������� � ��� ���� ��� ���� ������� � �� ���������xc ������ � ���� ��������Y ��������� ���������� �� ��� ����C����� ���������z ������� ����������� � ���� ��������� ��� �� ��� ���������

���Z ��������� ���������� �� ��� �������� ��������� "������� ���

��������� � �������#zT 3������� ������ ��� ������ � ��� � ��� ������� ��� ���

������

���� �����

������� ��� ���

α 2�������� �� � ������� ������ ��������������αs, αB 1�D ����� ���5������ �� ��������� �' ������� ��� ��� 6�.βx, βy 4���� ����� ��%��������� ����� �� ��� ����� ���������� ��%

���� � �' ������β 4������� � ε, 0 < β < 1γ 4������� � ε, 0 < γ < 1Γ k

ij ���������� ����� � ��� ������ $���Γk ���������� � Γ k

ij

δ ?�� ������� �����δeff 4B������ �� ������� �����Δb, Δs ����� ������ "/�98# �� ��� ��� ��� ��� � ����� ������������Δμ 3�B������ � ������� ���5����� �� ��� ���� ��� �� ��� ����Δx, Δy <�������� �� x ��� y� )���� ��B������ ���� �������Δt <�������� �� t� )���� ��B������ ���� ����ε 1����� ����� (= H/L� 1)ζ <���������� ������ ���5����� �� ���������� �������������� "-�9#ζs ?���� ������� �����

Page 8: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

�������� �� ��� �� ������ ��

η ���������� �� ��� y%��������� ��%������ ���� ��� ������ ������ ���5����� �� ���������� �������������� "-�9#� �����%�������� ���������� �� ��� )��� ����� ������������� "8�6#

θ 1C�� ���� �����κ � ���� �� � ��� ��������� ���� ����������λ <������������ ��������λ = L/R ���������� � ���� �� ���������λτ = L/Rτ ���������� ������� ���������Λ 2�������� �� ���������� ��������������� ��� "-�E/#�

2�������� �� �������� �� � ���������� ��� "6�..#μ *������� ���5����� (= tan δ)� � ������� ���������� )���%�����

���������� �� ��� η%��������� "���������� ����������#μs = tan ζ *������� ���5�����μ (��� ������� ���5�����μF , μR :�� � � ��� ������� ���5����� �� ��� ���� ��� �� ��� ����Δμ = μF − μR 3�B������ � ������� ���5������ �� ��� ���� ��� �� ��� ����ν *����%����� ���������� �� ��� ξ%���������� ���5����� �� �%

���� ������ξ F:��������G ���5����� �� ��� ������ ����� ���������� ��

��� x%��������� ��%������ ���� ��� ������ � ����Ξ = ε/q 1���������� ������ ���� ���5�����Π 3������������ ��������� ���� ���� ��� ����� �� ����������

� ��� �� ������� �����ω,Ω 1�� ��� ��������Ω0 �������� ��� ��� �������� � ��� �������� �� �ρ (��� ������� ��� ��� ��� ��ρb ?���� �������ρ0 �������� �������� �������ρP � � ������� � ���������σj ����� ������� �� ��� :3 ������τ ���� "���������# �������� ����� ��������τ ����� ������τc ����������� ����� ������τf *��������� ����� ������φ <������� ����� � �������� > � ������� �� ��� :3%������ϕ 1�� � ������ � �������φLW ��� ������� > � �������φBW ?���H������� > � �������������φ (����� > � ������� �� :3� �����φ � ����� > � ������� �� :3��������φ ������ > � ������� �� :3φ :3&* :3 ��� ��������� > � �������ψ 2�������� �� ���������� ��������������

Page 9: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

� �������� �� ��� �� ������

������������ �����

������� ��� ���

d

dt(������� "�����# ���� ����������

D

Dt ��� ���������� �������� � ���� ��� � ����

∂t2������ "�����# ���� ����������

∂x2������ ���������� ���� ������� �� x

��� (x) ={−1, x < 0,

+1, x > 0

∇ !��� "���# ��������

〈f〉 =1h

∫ 0

−h

f�y 3���� ������� � f

ˆ(•) 3������������ ������� � (•)

(•) =1A

∫ ∫A

(•)�a� ����� ������� � (•)� ��

=1hA

∫ ∫Ah(•)�a� h%�������� ����� ������� � (•)� ��

I1h

∫ s

b

(•)�z� �����%�������� ��� � � (•)

[[(•)]] = (•)+ − (•)−� D �� � (•)

Page 10: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

������

�� ������� ��� ����������� � ���� ��$ ��� ��������� � �� ���������� �� ��������� ��� ��� 3��������� � ��� �� ��� ��� =����������� 4�%��������� � ��� 2������������ <����� �� �� ���� <����� �� � �� ���� ����������� ���� ��� ����� �� ��� �� ��� ��������� ��������� � �������� ��������� �� �� ��� ��� ���� �� ���� �� ��� 2������������ <����� ��� ��� 9 ��E. 1���� .77. ��� � )��� ��� � ����� ��� ������ ��� �� ��� ������������� /8������������ � �� ��� ,9.0� � ��' ������ �� ��� ������� �� � ���������� ��%���� ��� ������ ����� ����� ��� �� � ���� ����� �� ����� ��� ����� ��������� �� � �� ��� ���� �� ��� ����� *������ <����� �� � ���������� JK���������C������� �� ��� 3��������� � 4���� �������� ��� �� ��� �������� �� ������� �� ��������� �� ��� �� L�� ��� .77/ �� ��� <����� �� �� =����������� ��� ���� 4����������� +��������� � <���� �$� 1 ������ �� ���� ��� ��� �%������� ��� �� ������ �� ���� �� ����� �������� ��� ����������� ��� ������������������ ��� ��� ��� ���� �� ���� ���� 1 ������ <� �������� � ���� ����$� ���� ���� �� ���� ������������ �������� ����������� ��� ���������� ��� ������ ��� ������

���� ���� ��$ �� ���� ������� ���������� �� ����� *������� �� � ���� � ���� ���$ �� ����� >��� � ������������ ���� ��� ��������� ���� ��������������������� ��� ���$ ��� ��������� � � ���������� ����� � ��� � �%������� ��� ��� 2�3 �� ������ ������������ �������� ������� �� ���� �� � ������������� ��� ������� (�������� �� ��� ������� � ����� �� ����� � � �������� � �������� �������� ��� � ���� � �� � �������� ��� ������ ���� ����� ���������� �� ���� )���� �� ����� �� ��� ���� ��� ��������� ��� ��� ����� �� ������ ��� ���������� � ��� ����� ��� $���� �� ��� ������� �� �� �����!�"� #����� ����� ��� ��� ���������������

��������� ���� ��� �� ��� ����� �' ������ ��� ����� ����������� ����� ������� ��������� �� ���� ��������� ��� ��� ������������� �������)� D� ���������� �������� ���' ��� ��������� � ��� ��������C�� �������)� ��� ������%������� ���� ����� �� ��� ���� ��� ����� ��� ��� ��� � 5������� ������������ �������� � ����� ��� �� �� �� ���� ���� ���)� �� ��������� ��� ��� �����B����� ������� ���������� ���� )� ���� ��� ��������� � ��� ������ ��� ��%����� ����������� ���' ����� $����� <� ���� �� )���� ������ ���� ��� ������' ������ ��������� �� ���� ��$ ���� � �������� ���� ����� �� � �� ����

Page 11: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

��� �������

���� �� �������� ��� ��������� � ����������� ���������� C���� ���� ��� ������������ (�������� ���� � � 5������� >����� ������� �� ��� ������������ ��� ��������� �' ������� ���� ���� ��� ����� ���� �� ����� �B���� �� ���%���� ���������� ������� ���� ���������� ��� ������� �� ��� ���� ��$� �������� � ���������� � � �� ������� �����

������� �� ��� ����������� ����������� ���������� ��� � �� � ������� � ���%� ��������� (������ ����� � ���� � ���$ ��� ���� ����������� ����������� ������������ ���� �������� ����� >���� � � >���� ������� ������ �������� �������� ���� ��� � ������ � ������ " ��������� ����������#� <�� �������������� ��� >��� � �������� �������� ������� �� ����� ���� ��� �������� ��������� ���������� ���� ����� ������ ����� ��������� ��� ������ ����� ������ 1�%��� �� ����� �������� ����� ���� � � ��������� ��� ��� ���� �� �� ��� �������� ������ ��� ��� ��� ����� ������������ ����������� ��� � ���� ������ ������� �������� ����������� ��� ��������� ���� ��� ���� �� ������ ������� �������� ���� ��� ������� �� ����������� ��������� �� ��B����� )���� �������� ��� ����������� ������������ ���� ������ �� �� $�������� � ���� �����M����$� 4��������� � �� ���)� ��� � ������ ��� � ������� ���� ������� ��%������ ���� ���������� ��� ������ ��� ��������� ��� ���� � �� ���� ��� ����� ������� ��������� � ���� ��$ ��� � �� � �� ���� ����������� �� ��� �%���� � �� ������ ���� ���� ��� �� �� ��� ��� ����� ������ � ���������������� ��� ���������� ������� ��������� ���� ������������ > ����

*� ������ ��� ����� �' ������ �� ���� �� �� ���� ��$ ��� ����� ������������������ � ��� ������ ���� � ���� ��� ������ �� ��� �� � �� ������� ���%������� �������������� ���� ��� �� ��� ��� � � 5������� �����)��� * �����%����� ��� �' ������ ��� ���� �� � ��� ���� ��� ������� ��� �� � ������ ����%������� ��� ������ � ��� ������� ��� ��� ���������� � ��� ����� ����%������ �' ������ �� ���� �� ������������ ������)�������� 1�� ����� ������)�������' ������ ������� �� ����������� ���� ���� �� � ' ����)�� �� ������������ ��� ����� �' ������ ��� �� � ��� �� ��������� ����� ������������� ������������� ��� ��������������� � �� � �������� �������� ���� ��������� ����������)����� �� ��� ����� �' ������ �� ��� ��� ����� ���� �� ��� ����� �������� ���� � ������������ � ��� ��� ������ ���� ���� ������� ����� �� ��� ����������� �� )�� ���N��� ��� �����"�# �� ����������� ���� ��� >��� �� �����>��� �� ��� ������ � ����� ��� ����� � �������� � ��� �' ������ ����������� ���� ��$�

*������ � � ���� ���������� ��� ���� �� � ��� ���$��� �� ��� ������������� ������ �� ���� �� � � ���� ���� � ��� �������)� ���� �� ������� H �� ��������� ����� H ���� ���� ��� ������� ��� ���������� �� ��������� � �� �� ����� ������ ���� �� ��� �������� �����"�#� ?��$� ���� �� � ���� �B������� ����� ����� ��� ����� ��� ��� �������� ��� � �������� ��� ����� � �� �������� ��� ������ ��������� � � ������� ����������� �� ���� �� ���� ������������ �����

Page 12: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

������� ����

<��������� ��� ��$ � �������� � � ��� ��������� ������������� �� ���� )������������ � ��������� ��� ������� �� ��$��� �� ���� �������� ������%��� �������� ��� ���� ���� ����� ��� ������� ����������� ����� � ��������� ������ ��� ������� � ��� �������� � ��� ����� >�� � ������������ ���� %��� ��������� ���� ��� ������ � �������� <� �� ������ ��� ����� ��� ������ ���� ������������ � ��� ����� �' ������ ������ ������� ��� ���� �� � ������� ����� >�� ���������� � ����� � �' ���� ���� �� ����� >���� ������������� �� �C������� ��� �� ����� ��� ����� � � >���� ���� � ���������� ���������������� * ���������� ��� ����������� �������� ���� ���� ��������� ��� ���������� � )��� ������ � ���� ���������� ��� ���������� �� ������� �������� ������� <� �� ����� ���� ���� ���� �������� ��� ������ �� ���� ���� ������������ �� ��5� ����� ���� ��� ��������� �� � ����� � � �� �����������

������� ����� ��� ��$ �� ������� �� � ����� ���� ��� �� � ��������� ��������� ���� � ��$��� �� �� ����������� ��� ��� ��� ��������� � �� �� �������� ���������� ������������ ���������� ��� �������� � �' ���� ���� ������������������ ��� �������� �� ������������ �����' ������ ���� ��� ��� ����� �� ����� ����� ���� ��� ��������� ������� �� ����� )����� �� ������ ���� �������� �� ���� �� �������� ��������� 1 ������ � ���������� ����������� ��� ������� ��������� ��� ����� >�� ������� �� �� �� ���� ��� ��� ���%� ���� �� ����

�� ��$ �� ��� �� ���������� � ����� ��� �� ������ ����� ���������� �%�� �� � � ��� )��� ��� ������� ����������� ��� ���� ������������ � �������� �� ���� ����������� �������� � � �������� ���� � ��� ���������� ��%� ����� ���� ��������� ���� ���� ���� � ������������ ���� >�� �� ������ �� � ���� ��� ���� � ������������ �������� �� ��� ����������� � ��� ��%������ �������)� ������������ ���� ���������� ��� ��������������%���� ��%� ������� � ����� ������������ >��� ��� )��� ��� ���� �� ����� $���� ������������ ������������� �� �������� ���� ����$ �� ����������� �� ���� ������������� ���� ��� � ���� ��������� �������� �� ����� �� ������ ������������� ��� ������� �� ���� ��������� ������������� �������� ��� ����� � ������� ��� ���������� �' ���� ������� �� ������� ����� ���� ���$ ����� �� ������ �� ����� >��� � ������ ��� ������ �� ��� ��� ������ �������� �� ���� ����������� ����� ������������� ��� ������ � � ��� ��������� ����������� ������� ���� ������ �������� ���� ����� � ����� � ������A � ���� ����� ����������� ����� ������� ����� ��� ������� ����� ���� ��� �� � ��� ������� �������� ������� � �������������

(��� � ��� )��� �������� ���� ���� � � $ $��������� ���� ���� ' ��$������ ���� ��� ����������� � � #����� ��� � $ $��������� ��� �������� ��� � ����� ���� ������� ���������� ��� �����������

�� ���$ ���� ��� ���)��� ��� ��� ���$� � ���� � � #�����M� ��%��� �� ����� ��� ������������ ���������� ���� ���� ����� ������� "(��#��� 2�3 �������������� ��� ����� ���� ��� D���� � ��������� ������ ���

Page 13: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

��� �������

��������� �� ��� ����������� � ��� ����������� � ��� ������� ���� ���� ��� ����������� �� ���������� �������A � ������ % & ' ( )���� � )��!�� ( ��� � ���"� * '�"���� � $�+��� * ,� (��� & �������� * ���" ��� ( -���"��� �� ���� ����� ���$���� ���)��� ��� ��� ����������� � � #����� ���� � . ��!�"� "������� E;9;#� ��� ��� ���������� ����������� ���� ��� ����� *������ <����� ��� ���� ��� 1�������� �������� ���� ��� ���������� � ��������� & ��/���!��� ��� � %���� "����� �� E;;.#� ��� ������ ���������� . ������� # ,0 )������ ���� ������ ��� �������� ����������� ���� 1 2������3����N1�������� 1 &����"� :���� ���� 3 &��"���� ����������2����� � '����� 1������ � . $����� ��� 3 � $����� ? B���� !��O��$ ������ � 2!���� ��� � 1�����"��� :���� ���� � 3���� =����%�� ��� &� ������ � � #����� �� ��%&� ��� � ���4������ 3���������� ���������� � ������ ��� ���������������� �� ������� ���� ���)��� ����%������ ��� ��� ��������� F=��� ��� ��� 2�������%&���� *����G ����� � #����� ��%��������� �� ��� <���� !����� <����� �� �� (����������� ���%������ �������� +���������� +����� P������ ��� E �������� ���� E;3������ .77/� �������� ���� % & ' ( )���� +��������� � (����������( &������ +��������� � (��������� ��� % ( %������� ������� +���������� ��� �� ����� ���$� ��� �� ��������� ���� ������ ����� ���������� ��������� � ����C�� ��� ��> ����� � � ���$� �� ����� �������

�� ��$�� ������� �� ���������� ��� �� ������ �� ����� ���� ���������� ������ ��������� ���� �� ����� � ��� ���� �� �� ���� ��� ��������� �������� ���� ��� ������� �� ��� ���� ������������� E77 ����� ��� �������� ���� ������ �%���� ��������� �� ���� ��� ����� ���������� �� ��$��������� �� ��� ����������� ����� ���$ ��� ��� ����

�� ���� ���� �� ������� ��� ���� ���� �� �������� ��� ' ������� "+��%������� � P�������� ����#� ��� ���$ �� ��� ���� � ������� ��� ������ ��$�� �� ���$������� �� ��� ��� �������� ���� � � ��������� �� ����������������� ��� ��� ������� ��� ������ � �� ���� ��������� ������ ������ �������� � �������$��� ��� ���� � ��� ����� �� ��������� � � ������������ ��� ��%����� � � ���� ������ ���

���������� ����� ������� � ������� ���� � ����������� ��� ������ ��� ���%������ �� ������ �� ������ ��� �������� ��� ��� �� ���� �� � �������� ���������� ����������� �� �� �� ���� � � ��� ������ ��� ���)��� ��� ���� �������%����� �� �� �� ��$� �� ����$ ��� ������� �� ��� ���� ��� �B���� ���� ��%����� �� � � ����� <� ������� ���� ��$ �� ���� ���)��� ��������� ��� �������������� ���� � � ������� ��� 3 &������ ��� ����� ���� ������ �������� ��� �������� �������� � ��B����� ��������� ���������� �� ��� )��������� � �������� � � ������������ �������� � 3��� �������$����� ����$����� ����� � � �������� ���� � �� � -@7 �������� �� �� �� ��$� �� ����$���� ���� � �� �� ����� ������ ������

Page 14: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

������� ��

*������� �� ����$ ��� ����� ��� ���� � ������� � �� ���� ������� �� ���� ������ ����� ��������������� � "3*=# ��� ��� 3�������� +���������� ��������� �� ����� ������ � � � ����� ����� E;9@� ����� ��� �������2�3 �� ����� ��� ������������ ����������� �� ��� � �� � ������������ �������� ���� ��$ �������� ��� � ����� ��� � ������� �� �������� ��� � ��%������ � �� ���� )� ���� �� ���� ����$ ��������%:����� ��� ���������� � ���� �� � ������� ���� ��$� 1� � ������ � ���� � ��$ ��� �� � ���%����� � )������� �� ���� ����� �� ��$� ���� ���� �� ������ �� �������� 1�������� ������ ������� ��� �� ����� �� �B�� � � ���������� 1�� � ����������� ��� ������� �������� ���� � � �� � �������� ������������ �� �� �������������

3�������� +��������� � ���������3��������� .778

����� �� �������� · �������� �����

Page 15: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

����� � �������

��� � �� ����� ���� ����� ������ � ����� ��� �� �������� ������

� �� ����� ��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /E�E (��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /E�. =����� (������ ��� ��� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9

E�.�E =���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9E�.�. (����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;E�.�/ ��� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E7

E�/ !���������� �� 1�������� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E-E�/�E ���� 1�������� ��C���� ��� *��������� � � � � � � � � � � � � � � E8E�/�. 3���� ��� ( � *����� 2���������� *���� ��� &����� � E@E�/�/ <������������ �������)� 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .-

E�- 1 ������� � 1�������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .6E�-�E 4���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .@E�-�. (����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .@

� �������� ��������� ��� ���� ��� � ����� ���� � ���! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -@.�E �� ���������� � =��� ��� (�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -@.�. 1����������� � =��� ��� *���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -9

.�.�E �������� 2������ 4���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -9

.�.�. =���������� *���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -;.�/ 3���������� 2��������� � =��� ��� (�������� � � � � � � � � � � � � � � � -;

.�/�E ������%����� ��� ( ���%����� *���� � � � � � � � � � � � � � � � � 87

.�/�. 3�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8E

.�/�/ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8/

.�/�- & �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8-

.�/�8 *� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 88

.�/�6 +�� ������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8@

.�/�@ ������������ <������ =������ ��� ��� ?��C�� ! � 4B��� 67.�- =��� ��� 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 6.

.�-�E 3�)������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 6.

.�-�. 2������ *�������� � =��� ��� 1��������� � � � � � � � � � � 68

Page 16: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

����� ����� �� ��������

.�8 ���� 1�������� �������� *�������� ��� 3������� � � � � � � � � � @..�8�E �� ���� � !�� ��� ���� 1��������� � � � � � � � � � � � � � � @..�8�. ���������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @/.�8�/ �������$ ��� ������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � @-.�8�- ��C� ��� ����� � ���� 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � @6.�8�8 1�������� 3������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @@

.�6 ���� � =��� ��� 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @;.�6�E *��� 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @;.�6�. 2����� 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 97.�6�/ &��������� ��� 1��������� �� ����� 2������ � � � � � � � � � � 98

.�@ * ���������� � =��� ��� 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 99.�@�E ���� ��������������� � *��� 1��������� � � � � � � � � � � � � 99.�@�. ������ =��������� (��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;7.�@�/ 3������ :��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;E.�@�- ������� ���� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;..�@�8 �� ��C� 4B��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;-

.�9 � ���� �� 1�������� (�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;6.�9�E 1 :��� �� ���� ��������� 1�������� (����� � � � � � � � � � ;@.�9�. ������M� 2��������� ���$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E7..�9�/ 4����������� 3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E7-.�9�- !�������� �� � !�� (���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EE7

��� �� � ��� ����� "�������� #���� ��� ��� ���������������$ ��!� %��&#������ #���$������

' � ��� ����� "�������� #���� ��� �������� ��������� EE8/�E =������ <����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EE8/�. �� ��%(����� ��� ��� �� ��� 4��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � EE@/�/ =�������������� � ��� �������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E./

/�/�E =������������� ���� ������� �� ��� ���������� ������ E.//�/�. =������������� ���� ������� �� ��� ?���� ��������� � E.8

/�- 1 ����%3���������� =��� ��� 1�������� (���� � � � � � � � � � � � E/7/�-�E *���� 4' ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E/E/�-�. � ��������� ���������� ������ �� � :������� 2���� � � � � E///�-�/ �� (���� 4' ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E/8/�-�- 3�B������� ?������ =���������� (��� *����

��� ������� ����� 4' ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E-7/�-�8 *��� ��� ��� &���������� � ��� 4������� (���� � � � � � E-E

/�8 1��������� ���� �����% ��� ��� :���� �% ���*��������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E-8/�8�E (���� 4' ������ <��� ���� ������ 3��� � � � � � � � � � � E-8/�8�. 4' ������ �� ��� (����� � ��� ������ � (��� � � � � � � E-@/�8�/ 4' ������ �� ��� 3��������� ��� (����� � (��� � � � E87

Page 17: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

����� �� �������� ���

/�6 1��������� ���� 4������ ��� 3��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E8./�6�E ���������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E8//�6�. 1�� � ������ ��� 3��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E8-/�6�/ �� (���� 4' ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E86

/�@ =��� ��� *���� �� �������� 3� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E89/�@�E �����%&�$� ��� *� ��%&�$� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � E89/�@�. ���������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E8;/�@�/ =�������� 4' ������ �� � ����� �������� ?��� � � � � � � � E67/�@�- <��������� ���������� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � E6E/�@�8 =�������� 4' ������ �� ��� 1�������� ������ � � � � � � � � E6/

/�9 � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E68

( ��������� �� ���� ������ ����� ��� #!�� � ������� . . E6@-�E (��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E6@-�. �� 4������ � ��� !�� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E@7-�/ =������ ���������� ���������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E@E-�- !��%3���������� 4' ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E@@

-�-�E ���������� � ��� =������������ 1����������� � � � � � � � E@;-�-�. ?������ 4' ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E9E-�-�/ P�������� � ���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E9/-�-�- �������%*��� ��������� �� ��� *��� � ���� � � � � � � � � � E9/-�-�8 �� ����� ������� &�� �� ��� ?��� � � � � � � � � � � � � � E9-

-�8 3���� <���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E98-�6 �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E99-�@ ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E;E-�9 *��� 2��)�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E;6-�; �� (���� 4' ������ �� ������������ *��� � � � � � � � � � � � � � � � � E;9

-�;�E 1�������� (������ 3��� � ������� ������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E;9

-�;�. �� <��������� � ��� !�� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � E;;-�;�/ �� �������� *��� � ��� 3�B�������� 4' ������ � � � � � .7.-�;�- �������������� ������ ��� �������� *��� � � � � � � � � � � � � � .7/

-�E7 4������ ��� 3��������� �� ��� * �� ��� � 4' ������ � � � � � � � � .7--�E7�E <��� ���� � 4������ ��� 3��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � .7--�E7�. * �������� �������� �� 4������ ��� 3��������� � � � � � � .78

-�EE 3��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .7@-�EE�E � ����� ��� 4������� � 4������ (����� � � � � � � � � � .7@-�EE�. �� ���������� �������

��� ��� ���������� =������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � .7;-�E. ����� ���� �����$� ��� * � �� � ����$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � .E7

Page 18: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

�� ����� �� ��������

) *+�� ��� ���&*+�� ���� ���� �� � "��� *,�� ���� . . .E/8�E ��� ����� � ��� (���� 4' ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .E/

8�E�E 1 �������� 1��������� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .E/8�E�. 2����� ��� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .E-8�E�/ ! ������� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .E-

8�. ���%3���������� ���������� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .E88�.�E ���%3���������� *��� 3��� <������� 2����� � � � � � � � � .E88�.�. *��� ���� �� 1��������� � ���� ��� ������ ������� ..-8�.�/ (��������� � ���� ?��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ..68�.�- :������ ?�� *������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ./78�.�8 :������ ?�� *��������

� ���� ?�� ��� ������ 3��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .-;8�/ ��%3���������� ���������� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .8/

- *+�� ���� ���� ��� .��! ��������� �� �� � ��$ ����� . . .686�E 1 ������ 4���� ��� ���� �� ������ *��� �� � ��������

3� � ����� � 4������ ��� 3��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .666�E�E ���������� ������� =�������

� ��� 3� � ��� ��� (����� (���� � � � � � � � � � � � � � � � � � .666�E�. 1�������� 3���� 3��������� ����� � ���� *������� � � .6@6�E�/ 1�������� 3���� 3��������� � <��� ����

���� *������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .@76�. 1� 4���� ��� ���� �� ������ *��� �� � ������ ��������

3� � ���� 4������ ��� 3��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � [email protected]�.�E 1 ������ *��� 1�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � [email protected]�.�. 1� 4���� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .@/

6�/ (����� �� � �������� 3� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .@86�/�E 2������� 2���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .@86�/�. ���� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .97

6�- 1� 1���������� (���� 3�������� ��� ��������� *������ (����� � =��� ��� (������� �� � �������� �������� � � � � � .9.6�-�E (���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .9.6�-�. 4���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .9@6�-�/ ��� ��� ��� 3��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .9;

6�8 ����� ���� �����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .;/

��� ��� ����/ ��� ����$ %������� " ������� ������ ���� �� .� ������ .��!� �� ������!��������� ������$ 0�� ����� ��� #!�� � �������

1 ��������� ��� 2�$� ����� ��� ����/&��� ����$%������� " ���� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .;@@�E ��������� �������� ��� ��"���"��� 1��������� � � � � � � � � � � .;9

@�E�E �������� 1������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /77@�E�. ��"���"��� 1������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /7/

Page 19: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

����� �� �������� ���

@�. ���� ���������� ! ������� (������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /7@@�.�E *����%����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /7@@�.�. ������%����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /7;

@�/ 1���������� ! ������� (�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /E7@�- (����� ! ������� (������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /E.

@�-�E ���� :�������� 3���������� (����� � � � � � � � � � � � � � � � � /E.@�-�. ������%����� :3 ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /E/@�-�/ ���� �������� ����� ���� ����� &������� � � � � � � � � � � � � � /E9@�-�- !��%&����� ������������ &�� ��� :3 (������ � � � � /.7@�-�8 :3 ��� ��������� (����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /.E@�-�6 (���)�� :3&* ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /..

@�8 !�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /./@�6 1���������� ! ������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /.6@�@ � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /.9

3 #!�&���������� ����/&��� ����$ �������� ����������$ .��! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /.;9�E �� ��%3���������� ��"���"��� �����' �� � � � � � � � � � � � � /.;9�. �� ��%3���������� !�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � //E

9�.�E 3���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � //E9�.�. 2�������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � //69�.�/ ��������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � //@

9�/ ��%3���������� ����$%���� ���� (������ 1�������� ��� 4������� 1�������� 4' ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � //9

9�- � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /-E

4 �������� ������ ���� ��� ����� ��� #!�� � ������� /-/;�E 2��������� � :���� � ! ������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � /-/

;�E�E ! ������� 2���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /--;�. 4B���� � ���������� :��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /87

;�.�E �������� �����%����� � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /87;�.�. :������ �����%����� � ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /86

;�/ � ���������� ?���� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /67;�- 1��������� ������� 3��� � ���� ��� ������ �������� � � � � � /6/

;�-�E *���� ��� �� +������� � ������� ������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /6-

;�-�. 1���������� *���� ��� �� !��%+������� � ������� ������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /68

;�8 ����������� �� 2��������������� 2��������� � � � � � � � � � � � � � � � /@.;�6 2���� �� 3��������� � ��� *������� 1����� � � � � � � � � � � � � � � � � /@8

;�6�E (���%3�������� ?�� *������� 1���� � � � � � � � � � � � � � � � � /@9;�6�. ����� 4B���� 3 � �� ��� 2���� �� 3��������� � δ � � � � /@;

;�@ *�������� � ����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /9E;�9 � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /98

Page 20: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

���� ����� �� ��������

��� �5 *+����� �� 5����� ��� �� � #��� ���� ����� ���!� � ��6�� "������ #����,��

�7 *+����� �� .�����$� ��� � ����������!� � � #���� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /9;E7�E ��� 1�� &�������� 4���������� 2�������Q

���� ��� � <������ ��� ���Q � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /9;E7�. �� �� *��� 4���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /;.

E7�.�E 4����������� ���%+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /;.E7�.�. 4����������� 2����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /;8E7�.�/ (��� ������ � 2��������������� ���5������ � � � � � � � /;;E7�.�- ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -7/E7�.�8 :������ ?�� *������� 1���� "2�������%3��������# � � � � -7;E7�.�6 �� ��� ���� � ������ � ���� ? ��� � � � � � � � � � � � � � � � -EEE7�.�@ &��������� � ��� (���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -E6

E7�/ 1�������� *��� ����� � ���� ���)������ � � � � � � � � � � � � � � � � -E@E7�/�E 4����������� ���%+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -E@E7�/�. ������ � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -.7

E7�- ����������� 1�������� *���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -.8E7�8 1��������� 1����� <���� ��� ����%3���������� ������ � � � � � � -/6

E7�8�E �� ���% �� 4���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -/;E7�8�. * ����� :���)������ � ��� (���� 4' ������ � � � � � � � � � --6

�� ��� ��� ���$ 5����� �� ��� .� ������ .��!��������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -6EEE�E <����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -6EEE�. 2������� <���� :���������� �����' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -6.

EE�.�E <���� <�������� *���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -6/EE�.�. �����%����������� * ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -6-EE�.�/ ������� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -66EE�.�- � ����� � ��� 2<: ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -66

EE�/ 4����������� ���%+� �� =��� ��� 1��������� � � � � � � � � � � � � � � -66EE�/�E ���������� *� ��� ��� ��� +� �� 2<: ���%+� � � � � � � � -6@EE�/�. ���%+� �� =��� ��� 1��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -6@EE�/�/ �������� 3������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -69

EE�- 4����������� 2�� ��������� 1������ �� =��� ��� (�������� � � � � -69EE�-�E =������ 4����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -6;EE�-�. 2����� ��� 4����� �� =��� ��� *���� � � � � � � � � � � � � � � � � -6;

EE�8 2���%2��������� ��� 4��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -@-EE�6 2<: ���� ( ���%������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -@8EE�@ 2������� ���$��� :���������� "2 :# (��� ���� �����' � � � -@8

Page 21: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

����� �� �������� �����

�� �������� *+����� � 8���$ � ��5 "������ #����,� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -@;E.�E 4����������� 3������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -97E.�. (��� ������ � 1�������� 3���� 2��)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � -9/E.�/ :��������� � ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -9-

E.�/�E 4���������� +���� �����%��� ��� R ���C 2�������� � � � -9-E.�/�. �� 2<: (��� ������ ��� :��������� � ��� ����� � � -96E.�/�/ 4��� ���� � ��� 1�������� =������� � � � � � � � � � � � � � � � -;7E.�/�- ( ���%��3 ������� ��� :������� �������� � � � � � � � � � � -;7

E.�- <� ���� � ������� :������� �� <������� 2�����Q � � � � � � � � � � � -;/E.�-�E ?��$��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -;/E.�-�. �����$� �� 4����������� 2����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � -;8E.�-�/ ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -;8E.�-�- � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 87.

E.�8 ����� ���� �����$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 87/

��� 5 �������� ��� � ��� ��� ���� � ��� ���

�' ��� � ��� �$���� ���! �������� 2�9���� . . . . . . . . . . . . . . 87@E/�E ���� � 1�������� 2��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 879

E/�E�E 1�������� <��������� ��� 2��������� (��� ��� � � � � � � � � 879E/�E�. 4���� 4B���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8E7E/�E�/ (����� (������ � 1�������� 3����� ��� 2��������� 8E7

E/�. 1�������� 2��������� �� 3�B����� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � 8E-E/�.�E 1�������� 2��������� �� ����C������ � � � � � � � � � � � � � � � � 8E-E/�.�. 1�������� 2��������� �� *����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8E8E/�.�/ 1�������� 2��������� �� <������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8E6E/�.�- ���� 1�������� 2��������� �� 1 ����� � � � � � � � � � � � � � � � 8E9E/�.�8 ���� 1�������� ?������� �� !���� 1������ � � � � � � � � � � 8E9

E/�/ &�������� 4����������A 1 (���� �� 3����� 3�������� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8E;E/�/�E &�������� (����� ��� 4���������� � � � � � � � � � � � � � � � � 8.7E/�/�. ��� ������ � 1�������� 2��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � 8./E/�/�/ 1 ��� �� ��� 2��������� �����' � � 3�>������ � � � � � 8.8

E/�- ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8.6

�( ������� ��� 0� ���/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.;E-�E P�������� �� 2������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8/7

E-�E�E ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8/7E-�E�. ! ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8/EE-�E�/ 4���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8/.

E-�. 1������� �� * � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8/-E-�.�E 1���������� �� !�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8/-E-�.�. 1���������� �� ��� &�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8/8

Page 22: Shiva P. Pudasaini · Kolumban Hutter Avalanche Dynamics978-3-540-32687-8/1.pdf · Department of Geodynamics and Geophysics Nussallee 8 53115 Bonn, Germany Kolumban Hutter Bergstrasse

���� ����� �� ��������

E-�.�/ 1�������� ��� ! ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8/6E-�.�- (��� 1������� (��� ������ �����' ��

��� 4���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8/6

������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8/;

%�� ���+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868

���+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8@E