SESIÓN 10: Distribuciones de probabilidad discreta...
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Estadística. SESIÓN 10: Distribuciones de
probabilidad discreta. Tercera parte.
Contextualización
En la presente sesión analizarás y describirás el proceso de Poisson.
Existirá la oportunidad de definir y conocer la función de probabilidad, del
valor esperado y varianza de las variables aleatorias discretas que se
tienen en la distribución de Poisson.
Además, resolverás problemas que involucran a éste tipo de distribución.
Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/PoissonCDF.png/325px-PoissonCDF.png
Introducción
¿Qué es una distribución de Poisson?
¿Cómo se lleva a cabo una distribución de Poisson?
Una variable aleatoria discreta que se suele usar para estimar el número de veces que sucede un hecho determinado (ocurrencias) en un intervalo de tiempo o de espacio es el tipo de situaciones que maneja la distribución de Poisson.
Fuente: http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/distribucion-de-poisson.jpg
Explicación
Propiedades de un experimento de Poisson
La probabilidad de ocurrencia es la misma para cualquiera
de los dos intervalos de la misma magnitud.
La ocurrencia o no-ocurrencia en cualquier intervalo es
independiente de la ocurrencia o no-ocurrencia en
cualquier otro intervalo.
Explicación
Explicación
FUNCION DE PROBABILIDAD DE POISSON.
En donde: f(x) = probabilidad de x ocurrencias en un intervalo
µ= valor esperado o media de ocurrencias.
e = 2.71828
!)(
x
exf
x
, para x = 0,1,2,3……
Explicación
Valor esperado y varianza:
Donde t es la unidad tomada como base para el promedio (tiempo,
espacio, etc.)
E(x) = µt y V(x) = µt
Explicación
Ejemplo: suponga que desea saber el número de llegadas de coches,
en un lapso de 15 minutos, a la rampa del cajero automático de un
banco. Si la administración desea saber la probabilidad de que
lleguen exactamente 5 coches en 15 minutos. Considere que en
promedio llegan 10 coches en un lapso de 15 minutos.
Datos: x= 5, µ= 10
Explicación
Ahora calcularemos el valor esperado y la varianza:
Una propiedad de la distribución de Poisson es que la media y la varianza
son iguales, por lo tanto:
E(x) = V(x) = 10
Explicación
Ejemplo: una pieza elaborada en un torno tiene en promedio 3 fallas.
Para una pieza tomada al azar, c
a) Tenga por lo menos 3 fallas.
b) Tenga fallas
c) No tenga fallas
Explicación
a) Tenga por lo menos 3 fallas. En este caso x≥3, se resta a 1 f(x≤2).
P(x≥3) = 1 - P(x≤2)
= 1 – [P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)]
= 1 -
!2
)3(
!1
)3(
!0
)3( 323130 eee
= 1- [0.0497+0.1493+0.2240] = 1 – 0.423 = 0.577
Explicación
b. Tenga fallas. En este caso x≥1, se resta a 1 la probabilidad de x=0
Como en el inciso anterior ya se realizó este cálculo, tenemos que
P(x=0)=0.0497, entonces:
c. No tenga fallas, consideremos x= 0, ya tenemos este dato calculado,
su probabilidad es P(x=0) = 0.0497
P(x=0)=0.0497, entonces:
P(x≥1) = 1 –P(x=0)
= 1- 0.0497 = 0.9503
Explicación
Para dar solución a estos problemas
de la distribución de Poisson
podemos hacer uso de las tablas
acumulativas.
Fuente:http://jasminemjblogs.files.wordpress.com/2011/09/a-good-idea1.png
Explicación
Fuente: http://image.slidesharecdn.com/td4poissonacumulada-120227090014-phpapp01/95/slide-1-
728.jpg?1330354950
Conclusión
En esta sesión aprendimos a calcular la función de probabilidad de
Poisson, considerando que un problema corresponde a este tipo
de distribución si expresa valores en promedio como dato para el
cálculo de probabilidades.
La siguiente sesión aprenderemos a utilizar la distribución de
probabilidad Normal.
Fuente: http://www.monografias.com/trabajos56/distribucion-normal-minitab/Image14800.gif
Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca
del tema para enriquecer tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los
siguientes sitios de Internet.
Khanacademy.org. (s/f). Distribución Poisson.
Consultado el 7 de noviembre de 2013:
https://es.khanacademy.org/math/probability/random-
variables-topic/poisson_process/v/poisson-process-1
Distribución de Poisson. (s/f). Consultado el 7 de
noviembre de 2013:
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticor
ita/_private/05Distr%20Poisson.htm
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente
al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios
con más éxito.
Bibliografía
Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para
administración y economía. México: Editorial Cengage Learning.
Cibergrafía
Cátedra: Probabilidad y Estadística. (s/f). En Facultad Regional
Mendoza, UTN. Consultado el 3 de marzo de 2014:
http://tvmayaguez.pucpr.edu/Documentos/PPT%20Talleres%20Facultad/
Prof.%20Baquero/FINANZAS%20211/TABLAS%20DE%20PROBABILID
AD/TD4_PoissonAcumulada.pdf