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Seminários do GEGE Grupo de Estudo em Geodésia Espacial
Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas
Faculdade de Ciências e Tecnologia
UNESP – Campus de Presidente Prudente
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO E
ESTRUTURA GEODÉSICA
João Carlos Chaves
05/12/2014
Seminários do GEGE Grupo de Estudo em Geodésia Espacial
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Espaço bidimensional (2D)
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x
y
A0
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deslocamento
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x
y
u
v
A0
Duas componentes (u, v) no espaço 2D
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deslocamento
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x
y
u
v
Representação do vetor deslocamento: u
v =
u (x,y)
v (x,y)
A0
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deslocamento
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x
y
u
v
Representação do vetor deslocamento: u
v =
u (x,y)
v (x,y)
A1
A0
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deslocamento
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x
y
u
v
Representação do vetor deslocamento: u
v =
u (x,y)
v (x,y)
A0
A1 ) ,(0 yxA
),(1 vy uxA
x
y
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deslocamento
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x
y
u
v
Representação do vetor deslocamento: u
v =
u (x,y)
v (x,y)
A0
A1 ) ,(0 yxA
x
y
Movimento do corpo rígido:
translação do ponto A0 para A1
),(1 vy uxA
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deformação
– Relação causa/efeito:
carregamento deformação
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deformação
– Relação causa/efeito:
carregamento deformação
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(Q)
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deformação
– Relação causa/efeito:
carregamento deformação
derivada de uma componente do deslocamento
com relação a uma coordenada
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deformação
– Relação causa/efeito:
carregamento deformação
derivada de uma componente do deslocamento
com relação a uma coordenada
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x
u
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deformação
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Sólido
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deformação
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) ,(0 yxA
) ,(0 dyyxB
) ,(0 ydxxC
) ,(0 dyydxxD
Sólido
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deformação
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) ,(0 yxA
) ,(0 dyyxB
) ,(0 ydxxC
) ,(0 dyydxxD
x
y dx
dy
Sólido
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deformação
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) ,(0 yxA
) ,(0 dyyxB
) ,(0 ydxxC
) ,(0 dyydxxD
Sólido
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deformação
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) ,(0 yxA
) ,(0 dyyxB
) ,(0 ydxxC
) ,(0 dyydxxD
Sólido
Obs.: (“delta”) (“derrô”)
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deformação
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) ,(0 yxA
) ,(0 dyyxB
) ,(0 ydxxC
) ,(0 dyydxxD
),(1 vy uxA
),(1 dxx
vvy dx
x
uudxxC
Sólido
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Tensão
– Pensar em forças equilíbrio do sólido
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Tensão
– Pensar em forças equilíbrio do sólido
• Superficiais: – agem nas superfícies dos sólidos
• Volumétricas: – agem em elementos de volume ou massa no interior do sólido
» Força da gravidade » Força magnética » Força centrífuga
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Tensão
– Pensar em forças equilíbrio do sólido
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Pi: Forças de superfícies
Fonte: Parreira (2011)
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Tensão
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Tensão
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Tensão
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• Deslocamento:
• Deformação:
• Tensão:
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u (x,y)
v (x,y)
x
u
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
• III Seminário Anual do GEGE
– Data: 12/2003
– Local: FCT/UNESP
• 10:40 - 11:00 h – Classificação de modelos de deformação
– João Carlos Chaves e Luiz Gustavo S. de Oliveira (FCT/UNESP)
Fonte: http://www.fct.unesp.br/#!/pesquisa/grupos-de-estudo-e-pesquisa/gege/seminarios-anuais/2003/
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO
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Fonte: http://www.fct.unesp.br/Home/Pesquisa/GEGE/Sem_2003_Chaves_Modelos_Deformacao.pdf
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ESTRUTURA GEODÉSICA
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ESTRUTURA GEODÉSICA
• “... malha de vértices, monumentados no terreno, conectados entre si através de observações.” (SANTOS, 1999)
• Propósito: controle de deformações
– Deslocamentos dos vértices
• Correlacionados a deslocamentos do corpo investigado – Interesse: estabilidade da estrutura
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DIRETRIZES CURRICULARES NACIONAIS
• Curso de Graduação em Engenharia
– Núcleo básico: Mecânica dos sólidos • UFPR:
– Estabilidade de Estruturas Geodésicas (1998-2005)
» Nome sugerido pelo Prof. Silvio Freitas (SANTOS, 1999) » Conceitos de Mecânica dos Materiais* (deformação e
tensão) aplicados no estudo da estabilidade de uma estrutura geodésica (SANTOS, 1999).
– Estabilidade de Estruturas Geodésicas I e II (2006-2008)
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Resolução CNE/CES 11/2002
*Também denominada por Resistência dos Materiais: “capítulo da mecânica dos corpos** sólidos considerando
os efeitos internos provocados por forças externas” (POPOV, 1976 apud SANTOS, 1999)
**Peça Corpo Estrutura (ponte, barragem placa tectônica, região sujeitas a vulcanismo ...)
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DIRETRIZES CURRICULARES NACIONAIS
• Curso de Graduação em Engenharia
– Núcleo básico: Mecânica dos sólidos • UNESP:
– Física Experimental (2013)
• UFPR:
– Mecânica e Estruturas Geodésicas I (2012)
» Equilíbrio dos Corpos Rígidos. » Introdução à Resistência dos Materiais.
– Mecânica e Estruturas Geodésicas II (2012)
» Aplicação da Resistência dos Materiais em Geodésia
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Resolução CNE/CES 11/2002
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João Carlos Chaves Variáveis do problema elástico e estrutura geodésica 05/12/2014 Fonte: http://www.cartografica.ufpr.br/home/wp-content/uploads/2011/10/Tabela-disciplinas-atualizada.pdf
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ESTRUTURA GEODÉSICA
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ESTRUTURA GEODÉSICA
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João Carlos Chaves Variáveis do problema elástico e estrutura geodésica 05/12/2014
Fonte: http://www.fct.unesp.br/#!/pesquisa/grupos-de-estudo-e-pesquisa/gege/reunioes-quinzenais/2011/
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13/05/2011 - GEGE FCT/UNESP
• Estrutura? • O conjunto das partes de uma construção que se
destina a resistir a cargas.
• Corpo ou conjunto de corpos adequado a resistir a solicitações (LNEC).
• Malha de vértices conectados entre si por observações.
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Corpo ou estrutura
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Rede
relativa de
monitoração
Corpo deformável
Descontinuidade
Rede absoluta
(referência)
Corpo
deformável
Ponto objeto
Ponto de referência
Estrutura ou rede geodésica
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• Quais são os motivos para controlar uma estrutura?
• Segurança
• Econômico
• Ambiental
• Legal
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• O que deve ser monitorado? • Deslocamento
• Deformação
• Tensão
• Temperatura
• Vento
• ...
Variáveis do problema elástico
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ESTRUTURA GEODÉSICA
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Fonte: Moraes et al. (2010)
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ESTRUTURA GEODÉSICA
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Fonte: Processo FAPESP 2008/09947-2
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ESTRUTURA GEODÉSICA
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Fonte: Processo FAPESP 2008/09947-2
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ESTRUTURA GEODÉSICA
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Fonte: Processo FAPESP 2008/10307-8
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ESTRUTURA GEODÉSICA
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Fonte: Processo FAPESP 2008/09947-2
“Rede Brasil”
e
Tensor de deformação
Parâmetros de deformação
Elementos da elipse de deformação
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ESTRUTURA GEODÉSICA
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Fonte: Processo FAPESP 2008/09947-2
“Rede Nordeste” Parâmetros de deformação
Elementos da elipse de deformação
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ESTRUTURA GEODÉSICA
• Qual é o objeto de estudo da Geodésia?
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ESTRUTURA GEODÉSICA
• Qual é o objeto de estudo da Geodésia?
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Fonte: http://192.106.234.28/Activities/GGOS-IAG.pdf
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ESTRUTURA GEODÉSICA
• Qual é a estrutura geodésia a ser utilizada?
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ESTRUTURA GEODÉSICA
• Qual é a estrutura geodésia a ser utilizada?
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Fonte:http://kb.igs.org/hc/en-us/articles/202569513-Printable-maps-for-download
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ESTRUTURA GEODÉSICA
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Fonte:http://www.sirgas.org/index.php?id=236&L=2
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ESTRUTURA GEODÉSICA
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Fonte: http://www.fct.unesp.br/#!/pesquisa/grupos-de-estudo-e-pesquisa/gege/rede-gnss-sp2089/
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ESTRUTURA GEODÉSICA
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João Carlos Chaves Variáveis do problema elástico e estrutura geodésica 05/12/2014 Fonte: Silva & Chaves (2013)
Deslocamento com processamento cinemático (TRACK)
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07/12/2006 VI Seminário Anual do GEGE
UHE de Ilha Solteira
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07/12/2006 VI Seminário Anual do GEGE
Disposição dos Marcos
UHE de Ilha Solteira
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ESTRUTURA GEODÉSICA
• Qual é a contribuição da Geodésia?
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ESTRUTURA GEODÉSICA
• Qual é a contribuição da Geodésia?
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Fonte: http://192.106.234.28/Activities/GGOS-IAG.pdf
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ESTRUTURA GEODÉSICA
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Fonte: http://192.106.234.28/Activities/GGOS-IAG.pdf
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VARIÁVEIS DO PROBLEMA ELÁSTICO E
ESTRUTURA GEODÉSICA
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Obrigado! Questões?