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Grupo de Pesquisa - CNPq.Grupo de Estudo de Geodésia Espacial
“ANÁLISE GEOMÉTRICA DE DEFORMAÇÃO COM GPS”
BOLSISTA:Luiz Gustavo Sousa Oliveira
ORIENTADOR:Prof. Dr. João Carlos Chaves
GEGE – Grupo de Estudo de Geodésia Espacial 14/11/03
Introdução
GEGE – Grupo de Estudo de Geodésia Espacial 14/11/03
A análise geométrica de deformação de uma A análise geométrica de deformação de uma estrutura visa identificar e acompanhar alterações em estrutura visa identificar e acompanhar alterações em sua forma, dimensão e posição. De acordo com Teixeira sua forma, dimensão e posição. De acordo com Teixeira & Ferreira (2002), a determinação e a interpretação & Ferreira (2002), a determinação e a interpretação destas modificações são os principais objetivos do destas modificações são os principais objetivos do monitoramento de deformações. Essas modificações, monitoramento de deformações. Essas modificações, que ocorrem com um corpo deformável natural ou que ocorrem com um corpo deformável natural ou artificial, são estudadas nas variações temporal e artificial, são estudadas nas variações temporal e espacial.espacial.
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Objetivos
•• Analisar deslocamentos simulados numa peça e Analisar deslocamentos simulados numa peça e deformações simuladas numa placa;deformações simuladas numa placa;
•• Modelar os parâmetros de deformação em função Modelar os parâmetros de deformação em função dos deslocamentos, para a rede (estrutura) dos deslocamentos, para a rede (estrutura) geodésica estabelecida (RBMC), estimando as geodésica estabelecida (RBMC), estimando as deformações, selecionando o melhor modelo e deformações, selecionando o melhor modelo e representando as deformações com a análise representando as deformações com a análise geométrica de deformação geométrica de deformação
•• Comparar os resultados de diferentes Comparar os resultados de diferentes processamentos;processamentos;
•• Verificar a eficiência do GPS nesta aplicação;Verificar a eficiência do GPS nesta aplicação;
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Deformação: descrição e fundamentosDeformação: descrição e fundamentos
Tensão:Tensão:
Conceitos
AP=σ
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CC '
C " B
B '
B "
AA 'A "D
D '
D "
Compressão
Traçã
o
R ota çãoF orm a in icia lA pó s C om pressão/T raçãoA pó s R otação
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Deformação linear:Deformação linear:
onde:onde:
δδ -- valor da deformação sofrida pelo corpo;valor da deformação sofrida pelo corpo;LL -- valor de comprimento do corpo.valor de comprimento do corpo.
Lδε =
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Para o caso bidimensional, o deslocamento Para o caso bidimensional, o deslocamento das componentes u e v nas direções X e Y, das componentes u e v nas direções X e Y, respectivamente, podem ser estimados por um respectivamente, podem ser estimados por um polinômio de primeira ordem do tipo :polinômio de primeira ordem do tipo :
( ) ( ) ( )02010, yyaxxaayxuu −+−+==
( ) ( ) ( )02010, yybxxbbyxvv −+−+==
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Os parâmetros a1, a2, b1 e b2 podem ser Os parâmetros a1, a2, b1 e b2 podem ser considerados como aproximações das derivadas considerados como aproximações das derivadas parciais da componentes do vetor deslocamento:parciais da componentes do vetor deslocamento:
xua∂∂
=1xvb∂∂
=1
yua∂∂
=2yvb∂∂
=2
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dd2n*12n*1 = B= B2n*42n*4 ee4*14*1 + c+ c2n*12n*1
Solução:
( ) PLBPBBe tt 1−−=
( )( )
( )( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) 0
0
0
0
2
1
2
1
00
00
0101
0101
11
11
0000
0000
,,
,,
ba
ba
bb
aa
yyxxyyxx
yyxxyyxx
yxvyxu
yxvyxu
nn
nn
nn
nn
MMMMMMM +•
−−−−
−−−−
=
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SIMULAÇÃO DE DEFORMAÇÃOSIMULAÇÃO DE DEFORMAÇÃO
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ResultadosResultados
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SIMULAÇÃO DE DESLOCAMENTOSIMULAÇÃO DE DESLOCAMENTO
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Resultados Resultados –– Processamento Relativo EstáticoProcessamento Relativo Estático
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Propagação de ErrosPropagação de Erros
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Resultado Resultado –– Processamento Relativo CinemáticoProcessamento Relativo Cinemático
Movimentos Simulados
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600
Épocas
Dis
crep
ânci
as (m
m)
MovimentosSimulados
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Considerações FinaisConsiderações Finais
Os resultados dos parâmetros de deformação obtidos
indiretamente com o GPS não coincidem, em sua
maioria, com os calculados, o que motiva a realização
de uma transformação de coordenadas cartesianas
globais (WGS-84) para coordenadas da placa, buscando
atingir os valores esperados.
Na simulação de deslocamento, observou-se a
adequação do GPS em detectar pequenos movimentos.
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Realizar a análise geométrica de deformação com
algumas estações da RBMC;
PróximasPróximas AtividadesAtividades
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Referências BibliográficasReferências BibliográficasCHAVES, J.C. Uso da Tecnologia GPS na Monitoração de Deformação:Sistemas, Etapas e Experimentos. 2001, 155p. Tese (Doutorado) –Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.
GEMAEL, C.. Introdução ao Ajustamento de Observações: aplicaçõesgeodésicas. Editora UFPr, Paraná, Curitiba, Brasil. 1994, 319 p.
LAIER, J.E.; BARREIRO, J.C.. Complementos de Resistências dos Materiais, Universidade de São Paulo, Departamento de Engenharia de Estruturas, São Carlos, SP, 1983, 207 p.
LEICK, A.. GPS Satellite Surveying. Wiley-Interscience Publication. 2nd ed. Orono, Maine, USA,1995, 547 p.MONICO, J.F.G. Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS: Descrição, Fundamentos e Aplicações. s.n., FCT/ Unesp, Departamento de Cartografia, Presidente Prudente, SP, 2000, 283p.
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POPOV, E. P. Introdução à Mecânica dos Sólidos. Editora Edgard Blüch. São Paulo, 1978, 534 p.