seminer-2009-10 KAFES ANAKİRİŞLİ PORTAL KREN ANAKİRİŞİNİN SONLU ELEMAN YÖNTEMİYLE...

7/28/2019 seminer-2009-10 KAFES ANAKİRİŞLİ PORTAL KREN ANAKİRİŞİNİN SONLU ELEMAN YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ

http://slidepdf.com/reader/full/seminer-2009-10-kafes-anakirisli-portal-kren-anakirisinin-sonlu-eleman 1/124

KAFES ANAKİRİŞLİ PORTAL KRENANAKİRİŞİNİN SONLU ELEMAN YÖNTEMİYLE

İNCELENMESİ

Kren Projesi

İstanbul Teknik Üniversitesi

Makina Fakültesi



2

Sunum İçeriği

Literatür Araştırması

Problemin Tanımlanması

Ön Araştırma

Yapılan Çalışmalar

Analitik Analiz

Modelleme Safhaları

SEM Analizi

Sonuç

Beklentiler



3

Sanayide Kullanılan Krenler

Ağır yüklerin yatayda ve düşeyde taşınmasını sağlayan makinelerdir.

Portal Krenler

Köprü Vinçleri

Jib Krenler

Kule Vinçleri vs.



4

Tasarım Esasları

Özelliklerine göre geniş bir tasarımesaslarına sahipler:

Kren’in hareketi

Ağırlık ve ağırlığın cinsi,

Kren konumu,

Geometrik özellikler,Çevresel koşullar.



5

Kren Tasarım Yöntemleri

Tasarım yöntemlerinde ampirik yaklaşımlar önerir

Denklemler tecrübelerden elde edildiGeniş bir kabul gören tasarım prosedürüdür.

DIN-Tashenbuch 44 & 185

F.E.M Rules

http://www.fem-eur.com/en/main.html



6

Portal Krenler

• Tüm alanlarda verimli çözüm(Sürekli yer değiştirme özelliğe sahip)

• Açıkhava uygulamalar için ideal

• Yük kaldırma esnasında herhangi bir çelikkonstrüksiyona ihtiyaç duyulmaz.

Kafes Anakirişli Krenin hafif

olması büyük avantajlar

sunmaktadır.



7

Kafes ile Kutu Anakirişli Portal Krenler

Ağır Konstrüksiyon

Rüzgar yükleri yüksek Maliyeti yüksek

Projelendirme süresi kısa

İmalat süresi kısa

Sehim değerleri az Araba çalışma mesafesi

uzun

Yüksek mukavemet

Kafes Anakirişli Kutu Anakirişli

Hafif Konstrüksiyon

Rüzgar yükleri düşük Maliyeti nispeten daha az

Projelendirme süresi uzun

İmalat süresi uzun

Sehim değerleri yüksek Araba çalışma mesafesi

kısa

Düşük mukavemet



8

Portal Kren Elemanları

Anakiriş

Rijit Bacak

Mafsal Bacak

Gergi Kirişleri Yürüyüş Takımları



9

Anakiriş

Kutu Kirişli

Kafes Kirişli



10

Bacaklar

• Rijit Bacak• Mafsal

Bacak



11

Gergi Kirişi

M.Bacak Gergi Kirişi R.Bacak Gergi Kirişi



12

Yürüyüş Takımları

Boji Küçük Denge Kirişi Büyük Denge Kirişi



13

Anakiriş’in Montajı

Bacaklara kriko platformu inşa edilir

Bacaklar dikeyde sabitlenir

Platformlara hidrolik krikolar montajlanır

Anakiriş krikolar yardımıyla kaldırılır

Tüm ekler kaynakla tutturulur



14

Bacaklardaki Montaj Platformu

Oldukça Mukavemetli tasarlanır Platform Yerde İnşa edilir



15

Hidrolik Krikolar

450 Ton’luk çekme kuvveti üretir

Çekme-tutma mantığı ile çalışır

Piston ucuna halat tutma aparatı bulunur

Pistonlara basınçlı yağ gönderilir ve halat çekilir Piston üst kısmındaki halat kıskacı halatı tutar

Piston ucundaki halat tutma aparatı açılır

Yağ boşaltılarak piston ilk haline döner

Tekrar yağ basılır Piston ucuna bağlı olan kıskaçlar halatı çeker

Bu işlem özel yazılımla kontrol edilir



16

Krikoların Platforma Sabitlenmesi

Her Bacağa 2 adet kriko

montajlanır

Krikolar uzaktan yazılımlarla

yönetilir Tüm krikolar eşzamanlı çalışır



17

Anakiriş Montajı

Anakiriş yerde imal edilir

Bacaklara yerleştirilen

krikolar yardımıyla bir

miktar kaldırılır. Anakiriş’e Kabin monte

edilir



18

Anakiriş Montajı



19

Anakiriş Montajı



20

Anakiriş Montajı



21

Vinç Yardımıyla Anakiriş Montajı



22



23



24

Anakiriş Montajı

Anakiriş, ek yerinden bacaklarakaynatılır

Krikolar demonte edilir

Tüm kaynak dikişler tahribatsızyöntemle muayene edilir



25

Araba Montajı

Krende iki adet bulunur

Yerde inşa edildikten sonraanakirişe monte edilir

Kren üzerindeki raylarüzerinde hareket eder



26

Yük Kaldırma Donanımı

R.Bacak Gergi Kirişi üzerine monte edilir Üzerinde iki adet motor redüktör ve tambur

bulunur

Yük halatların tambura sarılmasıyla kaldırılır.



27

Kren Testi

Test yükü saclar ile yapılır

Her arabaya 350 Ton gelecek şekilde 700 Ton testyükü kaldırılır

Krenin yük kaldırma ve yürütme hızı test edilir

Test Yükü



28

Kren Testi

Krenin yük kaldırma ve yürütme hıztesti de ayrıca kontrol edilir



29

Problemin Tanımı

Kafes Anakirişli Portal Kren Anakirişinin dinamik

etkilerden kaynaklanan gerilme ve sehimlerinaraştırılması.



30

Neden bu proje?

Geleneksel Hesap yöntemlerin yetersiz kalması

Anakirişin iç takviyelerindeki gerilmelerin tespit

edilememesiAnakiriş sehiminin tam olarak tespit edilememesi



31

Amaç ve Hedef

• Amaç:

Krenin statik ve dinamik etkilerden dolayı anakirişte meydana

gelen gerilmelerin büyüklüklerinin ve yerlerinin tespiti.

• Hedef:

Kuvvetlerin dağılımı,

Anakiriş sehim değerleri,

Çubukların tüm yüzeylerindeki gerilmelerin tespiti,SEM’le bulunan sonuçların analitik sonuçlarla

karşılaştırılarak SEM’in doğrulunun araştırılması.



32

Ön Araştırma

• Ön araştırma sonucunda 2x275 Ton Kafes Anakirişli Portal

Krenin analizlerin ve hesaplamaların yapılmasına karar

verildi.

Kaldırma Kapasitesi: 2 x 275.000 kg

Araba Yürüme : 52.200 mm

Kaldırma Yüksekliği: 45.000 mm

Yürüme Mesafesi : 260 m



33

Saclardan imalat:Tekerler ve makaralar dışındaki tüm

parçalar

Döküm ve Talaşlı imalat: Tekerler ve Makaralar

Kren Parçaların İmalatı



34

Nesting Yöntemiyle İmalat



35

Yapılan Çalışmalar

FEM ve DIN Standartlarına göre

Analitik Analiz

http://www.fem-eur.com/en/main.html



36

Gerilmelerin Hesaplanması

Kabuller:

Hesaplamalarda statik durum göz önüne alındı.

Dinamik Etki = [Statik Etki] x [FEM Katsayıları]

Sistem basit mesnetlenmiş olarak kabul edildi.



37

Gerilme Denklemleri

3

a

a

Çubuk gerilmesi:

Eğilme gerilmesi : e

e

M

W

Kayma gerilmesi:

2[ N / mm ]

2[ N / mm ]

2[ N / mm ]

Birleşik gerilme :

a

I

v f M

S

F

..

2 23cp a 2[ N / mm ]



38

Projede Kullanılan Malzeme

A.37, A.42, A.52 çelikler

Gerilme dayanımı 240, 260 ve 360 MPa



39

Krene Etkiyene Yükler

Zati Ağırlıklar Kren Zati Ağırlığı = 560 Ton

Araba Ağırlığı = 2 x 25 Ton

Kanca Ağırlığı = 2 x 8 Ton

Çalışma Yükü = 2 x 275 Ton

Dinamik Yükler = 1/30 Kren ataleti = 560/30Ton

Araba ataleti = 2x25 /30 Ton

Kanca ataleti = 2x8 /30 Ton

Yük ataleti = 2x275 /30 Ton

Rüzgâr Yükü Çalışma Rüzgarı = 17,7 Ton

Fırtına Durumu = 400 - 1310 MPa

Halat Yükleri



40

Hesaplamalarda Kullanılan Tablolar

Ömür faktörüDinamik Katsayılar Narinlik Derecesi

Rüzgar Basıncı

Grup A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

1,00 1,02 1,05 1,08 1,11 1,14 1,17 1,20



41

Anakiriş Hesabı

Anakiriş zati ağırlığı moment diyagramı

Araba fren etkisinden oluşan momentin gösterimi

Anakiriş zati ağırlığı kesme kuvvetdiyagramı

Araba yükü kesme kuvvet diyagramı



42

Kesit Hesabı

Üst ve Alt Başlık Kesit Kontrolleri Kesitlerin geometrik değerleri bulunur Kesit üzerine etkiyen kuvvetler bulunur Momentler hesaplanır

Gerilmeler bulunur Çubukların Kesit Kontrolleri

Çubuk kesit geometrik değerler bulunur Çubuklara etkiyen kuvvetler bulunur Çubuklara etkiyen momentler hesaplanır Basma-Çekme gerilmeleri hesaplanır Burkulma kontrolleri yapılır



43

Kesit Hesabı

/ 1 / 31 yüst ytopl J J

Sehimlerin eşitliği şartından;

• Düşey kuvvetlerin 1/31 Üst Başlığa etkir

• Yatay kuvvetleri = 1/30 düşey kuvvetleri

– Dolayısıyla, (1/30)*(1/31)=0 (yaklaşık)

/ 30 y xT T

Bunun anlamı, tüm düşey yük tesirlerini Alt Başlık taşır.



44

Çubuk Kuvvetleri Hesabı

6369 / 5604 1,137mm mm

6066 / 5604 1, 08mm mm

• Düğüm noktalarındaki kuvvetler • Çubuk boyuna göre büyütme katsayısı



45

Kren Çarpılma Hesabı

Tekerlere %5 çarpılma kuvveti Çarpılma kuvv. Anakirişe etkisi

Anakirişe etkiyen yatay çarpılma kuvveti Çarpılan bacak tekerlerine etkiyen tepki kuvvetleri



46

Çubuk Gerilmeleri

Toplam kuvvet = Yük + Dinamik + Çarpılma Gerilmeler = Kuvvet/ Kesit Alanı

1.Çubuğun Kesiti 5.Çubuğun Kesiti



47

Sehim Hesabı

Çalışma yükünden kaynaklanan sehim hesabı

Araba, kanca ve çalışma yükündenkaynaklanan sehim;

Anakirişin zati ağırlığından kaynaklan sehim

Bulunan sehimler sonucunda,

Anakirişe imalatta ters sehim verilir



48

Sehim Hesabı

Çalışma yükünden kaynaklanan sehim hesabı

2 2( ) 1max (3 8 12 )

24 f

xtopl

StYük ca c a c

E J



49

Sehim Hesabı Sonucu

Sehime neden olan yükler (N)Sehim(mm)

Çalışma yükü 28,4

Araba, kanca ve çalışma yükü 31,8

Anakirişin zati ağırlığı 10,4



50

Ters Sehim

İmalatta Anakirişe verilecek ters sehim

Ters sehim= (Zati ağırlık sehimi) + 2/3(Araba, kanca ve çalışma yükü sehimi)

2

2

3G f f f max

210, 4 31,8 31, 6

3 f mm mm mm



51

Modelleme Süreci

Anakirişin Modellenmesi



52

Modelleme Adımı

• Modelleme Tipi : Katı ve Kabuk

• Modelleme Yazılımı: SolidWorks, AutoCAD

Modelleme Sırasında;

• Geometrideki basitleştirmeler

– Kaynak boşlukları

– Küçük delikler

– Sac kenarları

– Çubuk köşeleri

– Kalınlık farkları vs.



53

Daha Önceki Çalışma

Kren : 2x200 Ton Katı Model : AutoCAD

SEM Modeli : LUSAS

SEM Analizi : LUSAS



54

Daha Önceki Çalışma

Kafes Sis. Çubukların; Katı Modeli : Çizgi (Line)

SEM Modeli : Kiriş (Beam)

Gerilmeleri : Orta Eksende



55

Bu Çalışmada Planlanan

Kafes Sistemindeki Çubukların;

Katı Modeli: Solid (MidSurface)

SEM Modeli: Kabuk (Shell) Gerilmeleri: Tüm çubuk yüzeyinde



56

Çubukların Modellenmesi

2D Çubuk Kesiti

3D Çubuk Modeli



57

Üst Kiriş Modellenmesi

2D Çubuk Kesiti

3D Çubuk Modeli



58

Alt Kiriş Modellenmesi

2D Çubuk Kesiti

3D Çubuk Modeli



59

Alt Kiriş Takviyelerin Modellenmesi

2D Takviye Kesiti

3D Takviye Modeli

2D Takviye Kesiti

3D Takviye Modeli



60


Rijit Bacak Üst K t s n n



61

Rijit Bacak Üst KutusununModellenmesi

2D Kutu yandangörünüşü

3D Kutu Modeli 3D Kutu iç takviyeleri



62

Kutu Makara Yuvasının Modellenmesi

2D Makara yuvasıyandan görünüşü

3D MakaraYuvası Modeli



63

Anakiriş Mafsal Kutusu Modeli

2D üstten görünüş 2D yandan görünüş



64

Anakiriş Mafsal Kutusu Modeli

3D isometrik görünüş 3D iç takviyeler



65

Mafsalların Modellenmesi

2D Mafsalların görünüşleri 3D Mafsal Modeli



66


2D Çubuk Kesiti 3D Çubuk Modeli



67

Anakiriş Modeli



68

Anakiriş’in Bacaklara Montajı

Anakiriş’in Rijit Bacağa Montajı Anakiriş’in Mafsal Bacağa Montajı



69

3D Kren Katı Modeli

Modellerin Sonlu Elemanlara



70

Modellerin Sonlu ElemanlaraAyrıştırılması

Tekerler Dışındaki Tüm Parçalar

• Katı Cisim Özelliği: Deforme olabilir (Deformable)

• Eleman Tipi : 4-node quadratic shell element (S4R).

Tekerler

• Katı Cisim Özelliği: Deforme olabilir (Deformable)

• Eleman Tipi : Hexahedron C3D8R (An 8-node linear brick,reduced integration, hourglass control).

Sistem• Node Sayısı : 392745

• Eleman Sayısı : 398602



71

Analiz Ön Hazırlığı (Preprocessing)

• Modelleme Tipi : Katı ve Kabuk

• Modelleme Yazılımı : SolidWorks, AutoCAD

• SEM’e Hazırlık : Hypermesh

• Analiz Tipi : Statik / Dinamik Analiz*

• Analiz Programı : ABAQUS/CAE

• Analiz Sonrası : ABAQUS Viwer/ MATLAB



72

Çubuk Mesh Modeli

Parçalar birleştirildi Node-Node bağlantısı

kullanıldı Mafsal sistemi olarak, basit

mafsal tipi kullanıldı

Sürekliliğe dikkat edildi Ölçü kontrolü yapıldı



73

Çubuk Dizisinin Mesh Modeli

• Katı model tek parçaşeklinde sonlu elemanlaraayrıştırıldı

• Kiriş kabuk olarakmodellendi

• Kiriş profili basitdikdörtgen olarakmodellendi

• Mafsal sistemi olarak,basit mafsal tipi kullanıldı

• Sürekliliğe dikkat edildi • Ölçü kontrolü yapıldı



74

Düğümlerin Mesh Modeli

Kalınlık farkları giderildi Mafsal delik etrafı özenle modellendi Mafsal tipi olarak basit mafsal

sistemi tercih edildi Tekerler basitleştirilerek modellendi Tekerler katı mesh olarak modellendi Ölçü kontrolleri yapıldı

Ü



75

Rijit Bacak Üst Kutusu Mesh Modeli



76

Kutu Takviyelerin Mesh Modeli

• Kalınlık farkları giderildi • Mafsal delik etrafı özenle modellendi • Mafsal tipi olarak basit mafsal sistemi

tercih edildi• Ölçü kontrolleri yapıldı



77

Kutu Makara Yuvası Mesh Modeli



Ü



78

Üst Başlık Mesh Modeli





79

Alt Başlık Takviyelerin Mesh Modelleri





80

Alt Başlık Mesh Modeli

• Kalınlık farkları giderildi • Mafsal delik etrafı özenle

modellendi• Mafsal tipi olarak basit mafsal

sistemi tercih edildi• Ölçü kontrolleri yapıldı

k f l h d l



81

Anakiriş Mafsal Kutusu Mesh Modeli



M f l Si i M h M d li



82

Mafsal Sistemi Mesh Modeli



A ki i M h M d li



83

Anakiriş Mesh Modeli

Üç bölgeye ayrılarakmodellendi

Kafesler birebir ölçülerdemodellendi

Anakiriş İçerisindeki Takviyelerin Mesh



84

Anakiriş İçerisindeki Takviyelerin MeshModeli



K M t j M h M d li



85

Kren Montajın Mesh Modeli

A li Sü i



86

Analiz Süreci

• Analiz Tipi : Statik

• Analiz Adımları : Yükleme Komb.

• Analiz Programı : ABAQUS/CAE

• Analiz Sonrası : ABAQUS Viwer/ MATLAB

Young Modülü : 2.1x10^5 N/mm^2

Poisson oranı : 0,3Yoğunluk : 7890 kg/m^3

Yerçekimi : 9,81 m/s^2

Analiz Sırasında Kullanılan veriler



87

Sınır Koşulların Belirlenmesi

Mesnet Şartları:

• Mesnet Tipi : Basit Mesnet.

• Köşelerinden biri sabit, diğeri

hareketli

• Krenin Y-Y ve Z-Z eksenindeki

serbestlik derecesi kısıtlandı



88

Sınır Koşulların Düğümlere Atanması

Sabit Mesnet Hareketli Mesnet

R : Sabit (Restrained)

F : Serbest (Free)

Teker altındaki raya temas edendüğümlere sınır koşulları konuldu.

2 düğüm sabit

32 düğüm hareketli



89

Analiz Senaryosu

Tablodaki tüm kombinasyonlar sırayla uygulandı. Her kombinasyon sonunda, yükler krenden kaldırıldı.

Kren ağırlığı yerçekimi ile ifade edildi.



90

Yükleme Değerleri

Yükl D l



91

Yükleme Durumları

Yerçekimi yönü Kren ataleti (Dinamik Etki)

Arabalar n Yüklenmesi



92

Arabaların Yüklenmesi

• Her arabada 8’şer teker bulunur.

• Yük tekerlerin bastığı düğümlereuygulandı

• Toplam yük, toplam 16 tekere paylaştırıldı

• Araba statik olarak kabul edildi

Araba Yükü Ataletleri



93

Araba Yükü Ataletleri

• Farklı yönlerde frenleme durumları incelendi • Atalet yükleri = Düşey yükler / 30



94

Analiz Simülasyonu

Simülasyon

Simülasyon İçeriği

• Yükleme durumu : Komb.121

• Simülasyon Süresi : 1 dk

http://g/Sunum/6KisiMesnetAraligi2metre.avi

http://g/Sunum/6KisiMesnetAraligi2metre.avi



95

Analiz Sonuçları

• Gerilmeler : Von-Mises (MPa)

• Gerilme Değerleri : Maks. Mutlak (Max.Abs) • Sehimler : Z yönünde (mm)

SEM Sonuçlarında Sehim Ölçümü



96

SEM Sonuçlarında Sehim Ölçümü

Kombinasyon No: 112uygulandı

Y yönündeki Anakiriş sehimi

skaladan okundu

Bacakların Z ekesenindekiharekleri ölçüldü

Anakiriş toplam sehiminden

bacakların ortalama sehimi

çıkartılarak gerçek sehimdeğeri bulundu.

Vinc yüksüz durumdayken Anakiriş düşey



97

y y ş ş ysehimi

Rijit Bacak Mafsal Bacak Anakiriş

Sehim

(mm)2,90 3,87 20,87

Vinç boş iken yaptığı sehim ;

20.87 - (2.9 + 3.87) / 2 = 17.5 mm

Vinç Yüklüyken Anakirişin düşey sehimi



98

Vinç Yüklüyken Anakirişin düşey sehimi

Rijit Bacak Mafsal Bacak Anakiriş

Sehim

(mm)4,70 8,0 67,4

Vinç yüklü iken yaptığı sehim ;

67.4 – ((4.7 + 8.0) / 2) = 61.0 mm

Yükten Kaynaklanan Anakiriş Sehimi



99

Yükten Kaynaklanan Anakiriş Sehimi

Vinç yüklüyken Anakiriş sehimi = fy Vinç boşken Anakiriş sehimi = fb

Anakirişin çalışma yükünden kaynaklanan sehim = fc

fc = fy – fb

fc = 61.0 mm – 17.5 mm = 43.5 mm

FEM Şartnamelerde izin verilen maksimum sehim;

(Bacaklar arası mesafe) / 800 = 52200mm/800 = 65.3 mm

Rijit Bacak Üst Kutusu Gerilmesi



100

Rijit Bacak Üst Kutusu Gerilmesi

Rijit Bacak Üst Kutusu Takv Gerilmesi



101

Rijit Bacak Üst Kutusu Takv.Gerilmesi

Anakiriş Mafsal Kutusu Gerilmesi



102

Anakiriş Mafsal Kutusu Gerilmesi

Anakiriş

Anakiriş Mafsal Kutusu Takviyelerdeki



103

Gerilmeler

Kafes Gerilmeleri



104

Kafes Gerilmeleri

Üç bölgeye ayrıldı Gerilmelerin Maks. çıktığı komb. incelendi

Basınç ve Çekme Çubukları



105

Basınç ve Çekme Çubukları

Çubuk çifti;

– Basınç,

– Çekme çubuğundan oluşur

Kırmızı oklar = Basma kuvvetleri Mavi oklar = Çekme kuvvetleri

Anakiriş Üzerindeki Gerilmeler



106

Anakiriş Üzerindeki Gerilmeler

Anakriş Bölge I’de oluşan gerilemeler



107

Alt kiriş üzerindeki kuvvet dağılımı



108

Alt kiriş üzerindeki kuvvet dağılımı

Anakiriş Bölge II ‘deki gerilmeler



109

Üst kiriş üzerindeki kuvvet dağılımı



110

Üst kiriş üzerindeki kuvvet dağılımı

Anakiriş Bölge III ‘deki gerilmeler



111

Noktasal gerilmeler



112

Noktasal gerilmeler

Yuvarlak Köşeli Çubuk Modellenmesi



113

Yuvarlak Köşeli Çubuk Modellenmesi

Yuvarlak köşeli çubuk modelinin uç kesitleri

İki Model Arasındaki Düğüm Montajı



114

İki Model Arasındaki Düğüm Montajı

İki Farklı Modelin Alt Kirişe Montajı



115

İki Farklı Modelin Alt Kirişe Montajı

Gerilmeler



116

Gerilmeler

Anakiriş

Yuvarlak Köşeli Çubuk montajındaki gerilmeler Keskin Köşeli Çubuk montajındaki gerilmeler

Çubuk montajı üzerindeki çekme veb k ti k



117

basma kuvveti akışı

Yuvarlak ve Keskin Köşeli ÇubuktakiG il l



118

Gerilmeler

Yuvarlak Köşeli Çubuk üzerindeki gerilmeler Keskin Köşeli Çubuk çiftindeki gerilmeler

Anakirişin İmalatı



119

ş

Karşılaştırma;

Lineer Hesaplama sonuçları

SEM analiz sonuçları

2D İmalat teknik resimleri

AutoCAD

Nestning

Taşeron Firma

Kafeslerin İmalatı



120

Alt Başlık İmalatı



121

ş

Mafsalların İmalatı



122

SEM ile Analitik Hesaplamanın Karşılaştırılması



123

Gerilme sonuçlarında maksimum fark %8

Sehim sonuçlarında maksimum fark %16

Lineer hesapta bacakların davranışı

dikkate alınmıyor.

Çalışma Sonucu



Ç ş

Sehim FEM şartname sınırının alında (<1/800).

Gerilmeler emniyet gerilmesinin (170 MPa) altında

Kren mevcut yükleme şartlarına göre hafifletilebilir.

Mafsal Kutusu içerisindeki orta takviyelerin,

R.B. Üst Kutusu yatay levha kalınlığı

seminer-2009-10 KAFES ANAKİRİŞLİ PORTAL KREN ANAKİRİŞİNİN SONLU ELEMAN YÖNTEMİYLE...

Documents

Transcript of seminer-2009-10 KAFES ANAKİRİŞLİ PORTAL KREN ANAKİRİŞİNİN SONLU ELEMAN YÖNTEMİYLE...