kafes sistemleri
Transcript of kafes sistemleri
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 1/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM70
BÖLÜM 3
3.1. KAFES VE EĞİLMEYE ÇALIŞAN SİSTEMLERDE MESNET ÇEŞİTLERİ
Mesnet; bir sistemde elemanın/elemanların taşıdığı yükleri belli noktalara ve oradan da zemineaktarıldığı noktalara denir. Örneğin bir otomobilin mesnedi lastikleri iken bir yapınınki ise kolonlar vetemeldir. Bir sistemin, mesnet reaksiyonları dahil bütün kesit tesirlerinin belirlenmesi içinΣΣΣΣFx=0, ΣΣΣΣFy=0 ve ΣΣΣΣM=0 denge denklemleri belirlenebiliyor ise sistem izostatiktir.
Mesnet şekli ve tepki kuvvetleri
Tip Konum Menet şekli Reaksiyonlar Bilinmeyenler Moment Dönüş
Kenar
Orta
Rx=0Ry≠≠≠≠0
K a y ı c ı
Eğik Ry=R cos αααα Rx=R sinαααα
Kenar
Orta
Rx≠≠≠≠0Ry≠≠≠≠0
S a
b i t
Eğik Ry=R cos αααα Rx=R sinαααα
M=0 ϕϕϕϕ≠≠≠≠0
Tam Rx≠≠≠≠0Ry≠≠≠≠0
A n k a s
t r e
Kayıcı Rx≠≠≠≠0Ry=0
M≠≠≠≠0 ϕϕϕϕ=0
Şekil 3.1. Taşıyıcı sistemlerin analizi
R
Ry
Ry
RyRx
M Rx
Ry
M Rx
Labil Labil
Labil
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 2/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM71
Şekil 3.2. Bazı mesnetler ve tepki kuvvetleri
Şekil 3.3. Kafes sistem hasarlarıYukarıdaki resimlerin incelenmesiyle kafes sistemler, taşıdıkları yükler ve hasar şekli ve nedenleridaha iyi anlaşılacaktır.
in
Deprem yükü hasarı
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 3/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM72
3.2. KAFES SİSTEMLERİN GENEL KRİTERLERİ
Kafes sistem, sanayi, özel mühendislik [otogar, hangar, depo] yapıları ve köprü gibi geniş açıklıyapıların betonarme ve dolu gövdeli çelik sistemlerle yapmak teknik ve ekonomik bakımdan uygunolmaması sonucu hazır ve yapma profil şekilleri ile belli kurallar içinde oluşturulan sistemdir. Busistemin en az iki çubuğunun veya bir çubuk ile mesnedin birleştiği noktaya düğüm noktası denir.
Kafeslerin tertip şekilleri esas alınacak olursa; üçe ayrılırlar1. Basit Kafesler sistemler2. Kompoze Kafesler sistemler3. Kompleks Kafesler sistemler
Bu kafes sistemlerin yapıların,
a. Yapıların çatı kaplamab. Köprüc. Vinç gövdesid. Kuleler (Elektrik direkleri, baz istasyonu)e. Viyadük ayakları
Şekil 3.4. Kafes sistem kullanım alanı örnekleri
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 4/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM73
M=0ΣΣΣΣFx≠≠≠≠0ΣΣΣΣF ≠≠≠≠0
Yapımında kullanılan,
a. Kaynakb. Bulonc. Perçin
ile birleştirilerek,
a. Yüklemeler tekil olarakdüğüm noktalarına yapılan
aa. Ancak yayılı yük olduğu zaman bu yük düğümlere yapılan aşıklara oradan düğümlere aktarılır.Yapıların çatıları bu şekilde düzenlenir. Çatı kaplama yükleri [kremit, ondilin] düğüm noktalarınauygulanan aşıklara aktarılır oradan düğüm noktalarına ve mesnetlere uygulandığı kabul edilerekboyutlandırılır.
b. Düğün noktaları mafsallı
aşık
q kN/m
A B ByAy
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 5/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM74
c. Elemanları sadece eksenel yük taşıyan
Eleman boyunca eksenel kuvvet sabittir değişmez.
d. Elemanları doğru eksenli olan
Çubuk Kuvvetleri; A: Düğüm Dengesi
AA. Düğüm dengesiyle bulunan çubuk kuvvetleri ve/veya çubuk kuvvetleri ile mesnet tepkikuvvetleri açıları ile birlikte ölçekli bir şekilde çizildiğinde poligon kapanmalıdır. Aksi halde bulunandeğerler doğru değildir. [Bu örnek 2.2’den alınmıştır]
A
P
B A
P
B
AY
AX
FA
FB
F B F A
FA F
FB F B F A
F
BY
çekme
dairesel kesitbasınç
basınç
çekmeOLMAZ
Basınç
P
P
P
P
P
P
Çekme
P
P
P
P
P
P
çekme
dairesel kesitbasınç
basınç
çekmeІІІІ kesit
çekme
dairesel kesit
basınç
basınç
çekme
ІІІІ kesit
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 6/43
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 7/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM76
Verilen sistemde - çubuk kuvvetinin kesim metoduyla bulmak için,
a. Mesnet tepki kuvvetleri hesaplanırb. Düğüm dengeleri yazılarak istenilen çubuk kuvveti bulunur.
VEYA istenilen çubuğu içine alacak şekilde kesim yapılarak istenilen çubuk kuvveti hesaplanır. BunaKESİM METODU denir. Ancak düğümünde P kuvveti gibi bir kuvvet yoksa istenilen çubuk kuvvetibulunamaz.
bulunabilen yapı sistemlerine [KAFES] denir. Kafes sistemin çözümünde izlenen yol,
a. Mesnet tepki kuvvetlerib. Düğüm dengesi yazılarak çubuk kuvvetleric. Veya kesim metodu [Ritter] uygulanarak çubuk kuvvetleri
Hesaplanır.
Kafes sistemler,
1. Düzlem kafes sistemlera. Dolu gövdelib. Basitc. Çıkmalıd. Konsole. Kafes çerçevef. Üç mafsallıg. Gerber kafes kiriş
A
P
B
P
A
P
B
P
A
P
AY
AX
FA
FB
F B F A
FA F
FB F B F A
F
BY
P
PF
F B
P
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 8/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM77
2. Uzay kafes sistemler
olmak üzere ikiye ayrılır. Yani iki ve üç boyutlu olarak ikiye ayrılır. Kafes sistemlerin düzenlenişlerinegöre,
A. Basit kafes sistemlerB. Birleşik kafes sistemlerC. Karışık kafes sistemler
olmak üzere de üçe ayrılır.
3.3. DÜZLEM KAFES SİSTEMLERÇubukları ve yükleri düzlemde olan kafes sistemlerdir. Kafes sistemin en basiti üç elemanlı olupaşağıda verilmektedir.
Düzlem kafes sistem ilk önce üç çubuklu eleman olarak basit bir şekilde oluşturularak başlanır. Dahasonra bu elemanlara iki çubuklu elemanlar ek bir düğüm noktası oluşturacak şekilde eklenerekistenilen kafes sistem elde edilir. Bu eklemeler bir önceki çubuklarla aynı doğrultudaolmamalıdır.
ÖZET: Genel olarak Kafes sistem,
1. Yüklemesi düğüm noktasına yapılan2. Düğümlerli mafsallı [M=0]3. Elemanları doğru eksenli olan4. Elemanları sadece eksenel yük alan [ Çekme [+],Basınç [-]]5. Çubuk kuvvetleri,
5a. Düğüm dengesi5b. Kesim metodu ile hesaplanan
6. En az üç ve daha fazla elamanın birleşmesi sonucu teşkil edilebilen
yapı sistemlerine denir.
P
TAŞIYICI OLABİLİR
P
LABİL TAŞIYICI OLAMAZ
OLMAZ
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 9/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM78
3.4. ÇUBUK KUVVETLERİNİN DÜĞÜM DENGESİ İLE BULUNMASI
Örnek: Şekilde verilen kafes sisteminde çubuk kuvvetlerinin bulunması
Çözüm: Önce sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.
x x x
y y y
A y y y
F 0 A 3 0 A 3kN
F 0 A B 0
M 0 3x3 8xB 0 B 1.125kN A 1.125kN
= − = =
= + =
= + = = − =
∑
∑
∑
y Y A1
A1 Y
x x AB A1
AB x A1
F 0 A F sin37 0
F [ A / sin37] [ 1.125 / sin37] 1.87kNA
F 0 A F cos37 F 0
F [A F cos37] [3 1.87x0.8] 1.51kN
= + =
= − = − = −
= + + =
= − + = − − = −
∑
∑
y Y B1
B1 Y
x B1 AB
AB B1
F 0 B F sin37 0
F [B / sin37] [1.125 / sin37] 1.87kNB
F 0 F cos37 F 0
F F cos37 1.49kN
= − + =
= = =
= + =
= − = −
∑
∑
A
3 kN
4m
3m
4m
B
A
3 kN
4m
3m
4m
B
BFBA
FB1
BY=1.125 kN
AAY=1.125 kN
AX=3 kNFAB
FA1
37o
A
3 kN
4m
3m
4m
B
AY
AX
BY
3 kN
AAY=1.125 kN
AX=3 kN
FA1
1.87 N
FAB
BBY=1.125 kN
1.87 N
1.87 N
1.51 N 1.49 N
1.87 N
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 10/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM79
ÖRNEK 3.1: Kafes sistemde çubuk kuvvetlerinin düğüm dengesi yazarak bulunması.
x x x y y y
A y y y
F 0 A 3 0 A 3kN F 0 A B 0
M 0 3x3.6 9.6xB 0 ise B 1.125kN A 1.125kN
= − = = = + =
= + = =− =
∑ ∑∑
y Y A 2
A 2 Y
x x A 2 A 1
A 1 x A 2
F 0 A F sin37 0
F [ A /sin37] [ 1.125/sin37] 1.87kNA F 0 A F cos37 F 0
F [ A F cos37] [3 1.87 x0.8] 1.51kN
= + =
= − = − =−
= + + =
=− + =− − =−
∑
∑
y Y B 2
B 2 Y
x B 2 B1
B1 B 2
F 0 B F sin37 0
F [B /sin37 ] [1.125/sin37 ] 1.87kNB
F 0 F cos37 F 0
F F cos37 1.49kN
= − + =
= = =
= + =
=− =−
∑
∑
Bir düğümde bulunan çubuk kuvvetleri şiddetleri ve yönlerine göre işaretlendiğinde poligonu kapatmalıdır.
Yani, FB =[ FB2+By
2]0.5=1.87 kN
y A2 B2 21 21 212 F 0 F cos53 F cos53 F 0 [ 1.87]cos53 1.87cos53 0F 0 F∑ = + + = + + = =−
x A1 B11 F 0 F F 0 [ 1.51] [ 1.49] 0= − + = − − + − =∑
BY=1.125 kNBFB1
FB2
A
3 kN
4.8m 4.8m B
3.6m
Ay
Ax
By
A
3 kN
4.8m 4.8m B
3.6m
AY=1.125 kN
AX=3 kN
FA1
FA2
37o
FB1=-1.51 kNAY=1.125 kN
Ax=3 kN
2 2A1F (3 1.51) 1.125 1.87= − + =
F2B F21 F2A
3.0 kN
3 kN
F B=1.87F A=1.87
3 kN
AAY=1.125 kN
AX=3 kN
FA2
1.87 N
1.87 N
BBY=1.125 kN
1.87 N
1.87 N
1.51 N 1.49 N 1.49 N 1.51 N
0.00
0.00
FB1=-1.49 kN
BY=1.125 kN FB2=1.87 kN
87.12125.1249.12BF ====++++====
F1A F1B
F12
FA1
FB1
FB2
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 11/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM80
ÖRNEK 3.2. Çubuk kuvvetlerinin[FAC=? FBC=?] ve mesnet tepki kuvvetlerinin hesabı
Çözüm 1. Mesnet tepki kuvvetlerini hesaplamadan düğüm dengesi yazarak çubuk kuvvetlerihesaplanır.
∑
∑
−==+=
==−=
N60F0F7.33cosF0F
N10.72F0407.33sinF0F
C
ACACBCx
BCBCy
Çözüm 2. Mesnet tepki kuvvetlerini hesapladıktan sonra çubuk kuvvetleri hesaplanır.
Serbest cisim diyagramında yatay ve düşey denge yazılarak çözüm aranır.
20BA0BA0F
140BA040BA0F
xxxxx
yyyyy
====++++====++++====
====++++====−−−−++++====
∑∑∑∑
∑∑∑∑ 1 ve 2 ile çözüm olmaz.
O zaman herhangi bir noktaya göre moment alınır.
N60A06x40Ax40MN60B06x40Bx40M xxBxxA ========−−−−====−−−−========++++==== ∑∑∑∑∑∑∑∑ A düğümünde denge yazıldığı zaman Ay=0 olur.
Buna göre düşey dengenden,
By=40 N olarak bulunması gerekir. B düğümünde denge yazılarak hesaplanır.
N40B03.56cosFB0FB yBCyy ========−−−−====∑∑∑∑
NOT: Mesnet tepki kuvvetleri çözüm 1’den sonra hemen bulunabilirdi. Bunun gibi bazı sistemlerdeönce çubuk kuvvetleri hesaplanır daha sonra mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.
By
Bx=60
56.3o FBC=72.11
A
Ay
Ax FAC=60
A
B
C40 N6m
4m
C40 N6m
Serbest cisim diyagramı
AyAx
By
Bx
FCBC40 N
FCA
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 12/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM81
Uygulama: Şekilde verilen kafes sistemin çubuk kuvvetlerinin bulunması.
Çözüm: Verilen kafes sistem mesnet tepkileri bakımından hiperstatiktir. Ancak kafes sistemlerin
özelliği gereği çözüme istenilen düğümden başlanabilmesi sistemi çözümlü hale getirebilmektedir. Buözelliğinden dolayı çözüme ilk önce düğüme birleşen çubuk sayısı en az olan E noktasındanbaşlanarak sistem aşağıdaki şekilde çözülmüştür. Aksi halde sistem bilinen yöntemlerle çözülemez.
y 5 6 5
x 5 6 6
F 0 F cos53 F cos53 12 0 F 10 kNE
F 0 F sin53 F sin53 0 F 10 kN
= + + =∑ =− = − + = =−∑
x 5 4 4 4
y 5 4 1 1 1
F 0 F cos37 F cos37 0 10cos37 F cos37 0 F 10 kNC
F 0 F sin37 F sin37 F 0 10sin37 10sin37 F 0 F 12 kN
= + = − + = ⇒ =∑
= − − = − − − = ⇒ = −∑
x 6 3 3 3
y 6 3 2 2 2
F 0 F cos37 F cos37 0 10cos37 F cos37 0 F 10 kND
F 0 F sin37 F sin37 F 0 10sin37 10sin37 F 0 F 12 kN
= + = − + = ⇒ =∑
= − − = − − − = ⇒ =−∑
x x 3 x x
y y 3 1 y y
F 0 A F cos37 0 A 10 cos37 0 A 8 kNA
F 0 A F sin37 F 0 A 10 sin37 12 0 A 6 kN
= + = + ⋅ = =−∑
= + + = + ⋅ − = =∑
x x 4 x x
y y 4 2 y y
F 0 B F cos37 0 B 10 cos37 0 B 8 kNB
F 0 B F sin37 F 0 B 10 sin37 12 0 B 6 kN
= − = − ⋅ = =∑
= + + = + ⋅ − = =∑
4m 4m
6m
3m
1
2
3 4
5 6
A
B
C D
E
12 kN
12 kN
5 6 E
F5 F6
C
F5
F1
F4
C
F5
F1
F4
D
F6=10
F2F3
F1=-12 F3=10
Ay
Ax
F2=-12F4=10
ByBx
4m 4m
6m
3m
1
2
3 4
5 6
By
D
E 12 kN
BxAy
Ax
C
37o106o
53o
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 13/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM82
SORU 1: Verilen çerçevenin çu buk kuvvetlerinin kesim metoduyla bulunması.
A y y
E y y
M 0 24 5 100 5 50 10 10E 0 E 112 kN
M 0 24 5 100 5 50 10 10A 0 A 88 kN
= ⋅ + ⋅ + ⋅ − = =∑
= ⋅ − ⋅ − ⋅ + = =∑
x AF AF
y AB AB
F 0 F 24 0 F 24kN
F 0 F 88 0 F 88kN
= − = =∑
= + = = −∑
y AB BF BF
x BC BF BC
F 0 F 50 F sin45 0 F 53.75kN
F 0 24 F F cos45 0 F 62kN
= − − − = =∑
= + + = = −∑
x CD CB CD
y CF CF
F 0 F F 0 F 62kN
F 0 100 F 0 F 100kN
= − = = −∑
= − − = = −∑
x EF
y ED ED
F 0 F 0
F 0 F 112 0 F 112kN
= =∑
= + = =−∑
y DE DF DF
x DC DF DF
F 0 F 50 F sin45 0 F 87.69kN
F 0 F F cos45 0 F 87.69kN
= − − − = =∑
= + = =∑
Örnek: Şekilde verilen kafes sistemde tüm çubuk boyları 4 m olduğuna göre çubuk kuvvetlerini bulunuz.
x x
A y y
B y y
F 0 A 40 20 60kN
M 0 100 4 20 3.464 40 6.928 8B 0 B 93.33kN
M 0 100 4 20 3.464 40 6.928 8A 0 A 6.70kN
= = + =
= + + − = =
= − + + + = =
∑∑∑
y y 1 1
x x 2 1
2 2
F 0 A F sin60 0 F 7.74kN
F 0 A F F cos60 0
60 F ( 7.71cos60) 0 F 63.855kN
= + = = −∑
= − + + =∑
− + + − = =
y y 6 1
x 4 6 4
F 0 B F sin60 0 F 107.77kN
F 0 F F cos60 0 F 53.89kN
= + = = −∑
= + = =∑
24 A FAF
FAB
88
FBC 24
B
FAB
50
FBF
45O
E FEF
FED
112
50
FDF
FDC D
FDE
45O
FCB C FCD
FCF
100
40 kN
20 kN
100 kN
1
2
3
4
5 6
7
8 9
A B
A Ax
F1
F2
B
F6
F4
5m 5m
m
24 kN50 kN50 kN 100 kN
A
B C D
FE
5m m
5m
24 kN50 kN50 kN 100 kN
A
B C D
EF
Ey= 112 kNAy=88 kN
- 1 0 0
- 8 8
- 1 1 2
0024
-62 -62
53.75 87.69
Ax=24 kN
Ay=88 kN
40 kN
20 kN
100 kN
1
2
3
4
5 6
7
8 9
Ay
B Ax
By
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 14/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM83
y 3 5 3
x 3 5 5
F 0 F sin60 F sin60 100 0 F 47.75 kN
F 0 F cos60 F cos60 63.855 53.89 0 F 67.72 kN
= + − =∑ =
= − + − + = =∑
y 8 9 8
x 8 9 9
F 0 F sin60 F sin60 100 0 F 40 kN
F 0 F cos60 F cos60 40 0 F 40kN
= + − =∑ == − + + = = −∑
x 7 6 5 9
7
7
F 0 F 20 F cos60 F sin60 F cos60 0
F 20 107.77 cos60 67.72 sin60 40cos60 0
F 47.74 kN
= − + + − − =∑
− + − − + =
= −
ÖRNEK 3.3.Şekilde verilen kafes sistemlerde çubuk kuvvetlerinin bulunması
Çubuk L [m] Çubuk kuvvetleri [kN]
1 3.0 -43.752 3.6 26.253 3.0 -6.254 3.6 -22.50
5 3.0 6.256 3.6 18.75
7 3.0 -31.25
Çubuk L [m] Çubuk kuvvetleri [kN]
1 3.0 -0.6252 3.6 0.3753 3.0 0.6254 3.6 -0.750
5 3.0 0.6256 3.6 0.3757 3.0 -0.625
ÖRNEK 3.4.Şekilde verilen kafes kirişin çubuk kuvvetlerinin hesaplanması.
Çözüm: Önce mesnet reaksiyonları bulunur.
1
2
5
4
3 7
61 kN
3.6 m 3.6 m
2.4 m
BA
1
2
5
4
3
7
6
40 kN 20 kN
3.6 m 3.6 m
2.4 m
BA
A
4 1
26 8
3 m
9B
3 m
C
200 kN
60 kN
3
5
7
3m
6m
F5
F9
F6
F7 20 kN
F8 F9
40 kN
F4
F3 F5
F2 100 kN
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 15/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM84
ΣΣΣΣFx = 0 dan Ax = 60 kN ∑∑∑∑ ========−−−−−−−−==== kN660B09x2003x60B3dan0M yyA
B y yM 0 dan 3A 60x 3 200x6 0 A 460kN∑∑∑∑ = − − − = = −= − − − = = −= − − − = = −= − − − = = −
ÖRNEK 3.5.Şekilde verilen kafes kirişin çubuk kuvvetlerinin hesaplanması.
Önce mesnet reaksiyonları; ΣΣΣΣFx = 0 dan Ax = 1 x cos 26.6= 0.894 kN
∑∑∑∑ ========−−−−−−−−==== kN236.2B09x6.26sinx13x6.26cosx1B3dan0M yyA ∑∑∑∑ ========−−−−−−−−==== kN789.1A06x6.26sinx13x6.26cosx1A3dan0M yyB
ÖRNEK 3.6.Şekilde verilen kafes sisteminde,
a. Tüm çubuk kuvvetlerinib. Kesme metodu ile - çubuğun bulunarak kontrol edilmesi.
Çubuk L (m) Çubuk kuvvetleri [kN]1 6.708 447.2102 6.000 -340.0003 3.000 -600.0004 4.240 565.7665 3.000 -400.0006 3.000 400.0007 4.240 84.8668 3.000 -660.0009 3.000 0
60 kN
460 kN 660 kN
4 1
26 8
9B
C
200 kN
60 kN
3
5
7
Mesnet tepki kuvvetleri
4 1
26 8
9B
C 1 kN
3
5
7
Çubuk L (m) Çubukkuvvetleri [kN]
1 6.708 1.0002 6.000 0.0003 3.000 -1.3424 4.240 1.2655 3.000 -0.8946 3.000 0.894
7 4.240 1.2668 3.000 -2.2369 3.000 0
0.894kN
1.789 kN 2.236 kN
4 1
26 8
9B
C 1 kN
3
5
7Mesnet tepki kuvvetleri
BA
36 kN 63 kN
3.6m
4.8m 4.8m 4.8m 4.8m
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 16/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM85
Çözüm: Mesnet tepki kuvvetleri için ΣΣΣΣMA=0 dan B mesnedinin düşey tepkisi,
ΣΣΣΣMA=0 36 x 4.8 + 63 x 9.6 – 4 x 4.8 By = 0 By= 40.50 kN
ΣΣΣΣMB=0 36 x 3 x 4.8 + 63 x 9.6 – 4 x 4.8 Ay = 0 Ay= 58.50 kN
y Y 12
12 Y
x x 12 18
18 x 12
F 0 A N sin37 0
N [ A /sin37] [ 58.5/sin37] 97.21kNA
F 0 A N cos37 N 0
N [ A N cos37] [0 97.21x0.8] 77.76kN
= + =∑
= − = − =−
= + + =∑
=− + =− − =
Düğüm dengeleri ile bulunan çubuk kuvvetleriÇubuk L (m) A[alan] N [Çubuk kuvveti kN]
- 4.8 2.0 78.00- 6.0 2.5 -97.52- 3.6 1.3 0.00- 6.0 2.5 37.52- 4.8 2.6 -108.00- 4.8 2.6 -108.00- 6.0 2.5 67.50- 3.6 1.3 0.00- 6.0 2.5 -67.50- 4.8 2.0 54.00- 4.8 2.0 54.00- 3.6 1.3 -63.00- 4.8 2.0 78.03
NOT: Verilen sistemlerde çubuk kuvvetleri sıfır“0” olan çubuklar [ - ve - ],
1. Sistem değiştiği zaman yük taşıyabilecek olması [elemanlardan birinin hasar görmesi veya
sistemin göçme durumuna ulaşması durumunda]2. Kafes sistemin kendi ağırlığını taşıyor olması3. Kafes sisteme gerekli şekli-formu veriyor olması4. Kafes sistemin statikçe belirli veya belirsiz olmasında etkisi olması5. Kafes sistemde bir elemanın değiştirilmesinin gerektiği durumda ihtiyaç duyulur olması
gibi sebeplerden dolayı gereksiz olduğu düşünülemez.
AAY=58.5 kN
AX=0 kN
N81
N12
37o
By
BA
36 kN 63 kN
3.6m
4.8m 4.8m 4.8m 4.8m Ay
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 17/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM86
1.8 m
3.5. SİSTEMLERİN MESNET TEPKİLERİ HESABI [TESİR ÇİZGİSİ]
Bunun için aranan mesnet tepkisi 1 birim ve diğer mesnet tepkisi ise sıfır olacak şekilde aşağıdaki gibiüçgen çizilir. Sistemdeki verilen dış yükler altında kalan ordinatların yük şiddetleri ile çarpımı mesnettepkisini verir. Eğer sistemde (eğilmeye çalışan) yayılı yük var ise o zaman çizilen üçgenin yük
altındaki alanı alınır. Bu çözüme TESİR çizgisi denir ve ilerideki dönemlerde görülecektir.
Aşıklar üzerine gelen yayılı yüklerden aşık mesnet tepki kuvvetleri bulunarak düğüm noktalarına tekilkuvvet olarak uygulanır ve bu kuvvetlere göre sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.Tesir çizgisinin eğilmeye çalışan elemanlar için kullanımı ilgili bölümde yine kullanılacaktır.
y y1.B 0.25x30.94 0.50x68.06 B 41.76kN= + =
y y1.A 0.75x30.94 0.50x68.06 A 57.24kN= + =
3.6. ÇUBUK KUVVETLERİN KESİM METODU [RITTER] İLE BULUNMASI
Kafes sistemi diğer yapı sistemlerine göre eleman sayısı daha fazla olabilmektedir. Yine kafessistemlerin düğümlerinde mafsallı birleşimler olmasından dolayı elemanların gerekli bazı önlemlealınarak değiştirilebilme özelliği diğer eğilmeye çalışan sistemlere göre kolay olmaktadır. Bunedenlerden dolayı kafes sistemde bir hasar görmüş veya değiştirilmek istenen bir elemanınsistemden aldığı eksenel yükün değerini bulmak için sistemin tamamının çözümüne gerek yoktur. Buelemanın eksenel yükünü kesim metoduyla hesaplanabilir.
Bir kafes sistemin kesilmesinde,•••• Kafes sistemlerin çözümünde ∑∑∑∑Fx=0, ∑∑∑∑Fy=0 ve ∑∑∑∑M=0 olmak üzere üç adet denge denklemi
olmasından dolayı bir kafes sisteminde kesim metodu yaparken en fazla üç eleman kesilebilir.
•••• Kesim kafes sistemi iki parçaya ayıracak şekilde yapılır•••• Kesimle iki parçaya ayrılan sistemler her biri bir sistem olarak ele alınır.•••• Kesim ile elde edilen sistemde kesilen çubuk kuvvetleri bulunarak diğer çubuk kuvvetleri
bulunur.•••• Kesim sonucu bulunan sistemde denge denklemlerinden moment yazılarak bulmak daha
kolay olur.
15 kN/m
BA
3.6m
4.8m 4.8m 4.8m 4.8m By
B
30.94 kN 68.06 kN
3.6m
4.8m 4.8m 4.8m 4.8m Ay
1
0.75 0.50
1
0.25 0.50
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 18/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM87
ÖRNEK 3.7.Verilen sistemde F2-3 F2-7 ve F8-7 çubuk kuvvetinin kesim metoduyla hesabı.
B y yM 0 63 9.6 36 14.4 1 A 58.50kN9.2A 0∑ = =⋅ + ⋅ − = A y yM 0 63 9.6 36 4.8 1 B9.2B 0.5k0 4 N∑ = ⋅ + ⋅ =− =
Bu çubuk kuvveti düğüm dengesi yöntemiyle - =-108 N olarak bulunmuştu. Burada aşağıdakikesim yapılarak bulunacaktır.
düğümde moment dengesi, ∑∑∑∑M =0 2 3 2 3F x3.6 58.5x9.6 36x4.8 0 ise F 108N− −+ − = = −
düğümde moment dengesi, ∑∑∑∑M =0 8 7 8 7F x3.6 58.5x4.8 0 ise F 78N− −− = =
F2-7 için düğümde yatay dengeden A 2 7 2 3 2 7M 5.78xF 3.6xF 4.8x36 0 ise F 37.7N− − −= + + = =∑
yukarıda bulunan sonuçla aynısı olduğu görülmektedir .
ÖRNEK 3.8. EGDFDGDE FFFF çubuk kuvvetlerinin kesim metoduyla bulunması.
İlk önce sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.
A y y
B y y
M 0 20 8 20 12 16B 0 B 25kNM 0 20 4 20 8 16 A 0 A 15kN
∑
∑
= ⋅ + ⋅ − = == ⋅ + ⋅ − = =
yy1.A 0.50 x 20 0 A.25x20 15kN= + = yy1.B 0.50 x 20 0 B.75x20 25kN= + =
Kesim yapılarak istenilen çubuk kuvvetleri aşağıdaki şekilde hesaplanır.
By
BA
36 kN 63 kN
3.6m
4.8m 4.8m 4.8m 4.8m Ay
Ay
36 kN
4.8m 4.8m
F23
F87
F27
Ay=58.5 kN
A
36 kN
4.8m 4.8m
F23
F87
F27
x=9.6sin37=5.78m
90-37=530
20 kN4m 4m 4m 4m
20 kN
B
C
D
E
F
G HA20 kN
4m 4m 4m 4m 20 kN
B
C
D
E
F
G HA
1
0.250.50
1
0.750.50
G20 kN
4m 4m
B
C
D
E
FDF
A
FDG
FEG
G20 kN
4m 4m
B
C
D
E
FDF
A
FDG
FEG
x=8sin37
β=37o FDGcosβ
FDGsinβ
G20 kN
4m 4m
B
C
D
E
FDF
A
FDG
FEG
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 19/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM88
G DF y DFM 0 3 xF 12x A 20x 4 0 F 33.33kN∑ = + − = = −
D EG y EGM 0 3 xF 8 x A 0 F 40kN [çekme]∑ = − = =
C DG y DF DGM 0 8sin37 F 4 A 3 F 20 4 0 F 8.31kN∑ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = = −
VEYA[ FDG çubuğu G noktasında düşey ve yatay birleşenlerine ayrılarak A noktasına göre moment alınır.]
A DG DF DGM 0 12sin37 F 20 8 3 [ F ] 0 F 8.31kN∑ = ⋅ + ⋅ + ⋅ − = = −
VEYA[ FDG çubuğu G noktasında düşey ve yatay birleşenlerine ayrılarak C noktasına göre moment alınır.]
E DG DF DGM 0 4sin37 F 15 8 3 [ F ] 0 F 8.31kN∑ = ⋅ + ⋅ + ⋅ − = = −
FFG çubuğu kuvveti diğer bir kesim yapılarak aşağıdaki şekilde hesaplanır.
]çekme[kN25F0F250F FGFGY ========−−−−====∑∑∑∑
ÖRNEK 3.9. Şekilde verilen kafes sisteminde çubuk kuvvetlerinin bulunması.
Çubuk F AB FAG FGC FGF FCF
Çubuk kuvveti [N] 8 -8.94 2.24 -11.18 -1
Uygulama: Verilen kafes sistemin çubuk kuvvetlerinin bulunması
2m 2m 2m
3m
A
E
D
4 kN
2 kN
B
G
C
F
II-II
By=25 kN
G
FBG
FFG
FDF
5m 5m
2.5m
2.5m
2.5m 2.5m
30 kN
20 kN
A
B C
D
E
F
5m 5m
2.5m
2.5m
2.5m 2.5m
30 kN
20 kN
A
B C
D
E
F
25 kN 5 kN
5.59m5.59m
5.59m
5.59m
3.54m3.54m
26.5O
63.4O
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 20/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM89
Çözüm: Verilen kafes sistemin mesnet tepkileri bulunur.
y
y
A y
B y
X
M 0 20 5 30 5 10B 0
M 0 20 5 30 5 1
B 25 kN
A 5 kN
A 20 kN
0 A 0
∑
∑
= ⋅ + ⋅ − =
= ⋅ − ⋅ =
= ⇑
⇑
=
+ =
⇐
Mesnet tepki kuvvetleri bulunduktan sonra sistemin üzerinde düğüm dengeleri yazılarak çubukkuvvetleri aşağıdaki şekilde hesaplanır.
x AB AF AB AF
y AB AF AB A BF
AF
A
F 33.48 kF 0 20 F cos63.4 F cos26.5 0 0.448F 0.895F 20A düğümü
F 0 5 F sin63.4 F sin26.5 0 0.894F 0.44
N
F 22.24 kN6F 5
∑
∑
= − + + = + =
= + + = + = −= −
=
x BF BC
B
CD
F
BC
y BF
F 49.83F 0 20 22.24sin26.5 F sin45 F 0B düğümü
F 0 22.24cos26.5
kN
F 28.15 kNF 0
F
cos45
∑
∑
= + + + = = − =
= = =−
x DF DE DF DE
y DF DE D
DE
FF DE D
F 3F 0 49.83 F sin45 F sin26.5 0 0.707F 0.446F 49.83D düğümü
F 0 F cos45 F cos26.5 0 0.707F 0.895F
7.16 kN
F 47.040 kN
∑
∑
= − + = − + = − =
= − − = =− − =
−
{ x EFEFE düğümü F 0 37.16cos63.5 F Fcos 26.5 0 18.53 kN∑ = − ==
Çubuk kuvvetlerinin elemanlar üzerine işlenmiş hali aşağıda verilmiştir.
x
y
F 0 47.04cos45 28.15cos45 33.48cos26.5 18.53cos26.5F düğümünde
Kontrol (x,y) F 0 47.04sin45 30 28.15sin45 33.48sin26.5 18.53sin26
0
0.5
∑
∑
= − − + =
= − + − − =
A
5 kN
26.5O
63.4O
20 kN
FABcos63.4
63.4O
F A B s
i n 6 3
. 4
26.5O
FAFcos26.5 F
A F s
i n 2 6
. 5
B
20 FBC
FBFFBA=22.24
FABsin26.5
26.5
F A B c o s
2 6
. 522.24 FBFsin45
45o
F B F c o s 4
5
FDE
D FCD
FDF
FDEsin26.5
26.5
F DE c o s 2
6 . 5
F DF c o s 4
5
FDFsin45
45o
FDE
D
49.83
FDF
E
25 kN
26.5O
63.4O E
25 kN
26.5O
37.16 FDEcos63.5
63.5oF
DE s i n
6 3 . 5 37.16
26.5
FEFcos26.5 F
E F s
i n 2 6
. 5
20 kN
25 kN 5 kN
+18.53
-37.16
+33.48
-22.24
+28.15 +47.04
-49.83 -49.83
-30
26.5O 26.5O45 45
33.48 18.53
28.15 47.04 30
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 21/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM90
Uygulama: Verilen kafes sistemin çubuk kuvvetlerinin bulunması
A B B A B B
A B A B
A B
E
x
A By
12V 12V 3H 20 12V 12V 3H 439.79 1
H Cos71.6 H 9.47
V V 3 20 3
M 0 9 10 9.487 20 5.4 10 5.692 0
F 0 H (10 10 10) 0 H 2
F 0 sin71.6 0 810 V 8.47 3V
∑
∑
∑
+ + − + + =
+
= ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ =
= ⋅ + + =
= ⋅ = =
− + =
+ − ⋅ − ⋅ +
A B B B B
A
y B A B A
x B BC BC
B A A
112V 12V 3H 439.79 12 88.47 3H 439.79 H 207.28
B düğüm dengesi F 0 V 0 ise 3. denklemden V V 88.47 V 88.47
1. denklemden
2. d
kN
H 9.47 207.28 9.47 216.enklemden H H H
F 0 H F 0 F 2
2
7
07.2
5 kN
8 kN
0
∑
∑
= = + = = ↑
= + = =
+ + = ⋅ + + = = −
+ =
⋅
− = =
y AC
x A G
AC
C AG
G
FAG
Cy
F 0 88.47 F sin45 0A düğüm dengesi
F 0 216.75 F c F
F 125.13 kN
F 128.os45 F 0
G noktasında F
30 kN
0 F 0
∑
∑
∑
= + =
=
= −
=+ + = =−
==
x CD CF CD CF
y CD CF CD CF
CF CD
F 0 207.28 10cos71.6 F sin71.6 125.13cos45 F sin45 0 0.95F 0.707F 121.97
F 0 20 10sin71.6 F cos71.6 125.13sin45 F cos45 0 0.316F 0.707F 58.98
F 38.88 kN F 99.46 kN
∑
∑
= − − + + + = + =
= − − − + − = − − = −
= =
x DF EF DF EF
y DF DF EF
F 0 38.88cos45 128.3 F cos71.6 F 0 0.316F F 100.81
F 0 38.88sin45 F sin71.6 0 F 28.97 kN F 91.66 kN
∑
∑
= − + + + = + = −
= + = = − = −
x D EE DF 0 91.66 F cos18.4 10cos71.6 0 F 93.27 kN∑ = − =− =
FBCVB
HB
HA FAGVA
FAC FAC
HA=197.81 FAG
VA=88.47
45O
20 kN 10 kN
FBC
FACFGC FCF
FCD
20 kN 10 kN
207.28
125.13
0.0 FCF
FCD
20 kN 10 kN
207.28
45o
0.0 45o
FCD 71.6o
FCDsin71.6
F C D c o s
7 1
. 6 71.6o
10 kN
FCFFDF
F FFEFGF45O 71.6
128.3
FDF
F FFE
38.82
71.6o
10 kN
20 kN
10 kN
E
18.4oFEF
FDE20 kN
10 kN
E
18.4o91.66
FDE
A 1.8m
3m 3m 6m
3m
B C
D
E F G
20 kN 10 kN
20 kN
10 kN
20 kN
10 kN
0.6m
3.795m
18.4O
71.6
5.692m
4.243m4.243m
71.6O
71.6o
10 kN
VA
VB
HA
HB
A
3m 3m 6m
3m
B C
D
E F G
20 kN 10 kN
20 kN
10 kN
20 kN
10 kN
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 22/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM91
ÖRNEK 3.10. HIGIGHFG FFFF çubuk kuvvetlerinin kesim metoduyla bulunması[Yükseklik eşit ve 8/3].
Çözüm : İlk önce mesnet kuvvetleri hesaplanır .
A y y
B y y
M 0 100x[5 10 15 20 25] 500x[5 10 15] 30B 0 B 750NM 0 100x[5 10 15 20 25] 500x[15 20 25] 30A 0 A 1250N
∑
∑
= + + + + + + + − = == + + + + + + + − = =
G HF HFM 0 8xF cos28 750x15 100x5 100x10 0 F 1380.32N= + − − = = −∑ HG B HG HGF M 0 15xF cos43 100x5 100x10 0 F 136.73N⇒ = + + = = −∑
veya B HG HGM 0 15sin47xF 100x 5 100x10 0 F 136.73N= + + = = −∑ GI H GI GIF M 0 750x10 100x5 [2x8 / 3]xF 0 F 1312.5N⇒ = − − = =∑
FHI çubuk kuvveti için bir kesim daha yapılır. N50F05x100Fx100M HIHIB ========−−−−====∑∑∑∑ FGF çubuk kuvveti ise aşağıdaki gibi kesim yaparak bulunur.
N1200F0]252015[10030x75047sinFx15Fx150M GFGHGFA ========++++++++++++−−−−−−−−====∑∑∑∑
G I500 N 500 N 500 N
100 N
100 N
100 N
100 N
100 N
F
H
AB
8m
Her açıklık 5 m
G I500 N 500 N 500 N
100 N
100 N
100 N
100 N
100 N
F
H
Ay=1250B
8m
Her açıklık 5 m By=750
G I
500 N 500 N
100 N
100 N
100 N
100 NF
H
Ay=1250B
8m
Her açıklık 5 m By=1250
FHF
FGI
FHG
FHFsinα
FHFcos
β=43o
γ=47o G α=28o G I
500 N 500 N
100 N
100 N
100 N
100 NF
H
Ay=1250B
8m
Her açıklık 5 m By=750
FHF
FGI
FHG
FHFsinα
FHFcos
β=43o
γ=47o G α=28o FHGsinα
FHGcosα
x=15sin47
G I
500 N 500 N
100 N
100 N
100 N
100 NF
H
Ay=1250B
8m
Her açıklık 5 m By=750
FHF
FGI
FHG β=43o
γ=47o G α=28o By=750 N
FHI
I
100 N
FGI
α=28o
By=750 N
G I
500 N 500 N 500 N
100 N
100
100 N
100 N
100 N
F
H
AB
8m FGF
FGH
FGI G
Her açıklık 5m
A
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 23/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM92
ÖRNEK 3.11. CECDBD FFF çubuk kuvvetlerinin kesim metoduyla bulunması.
Mesnet tepki kuvvetlerinin hesabı m2.530cos/5.4DGm6.230cos3FG ================
N2980A0A92.5x20006.2x40003x20000M YyB ========−−−−++++++++∑∑∑∑ ====
y y Y
x x x
F 0 B 2980 2000 8000cos30 0 B 5950N
F 0 B 8000sin30 0 B 4000N
∑
∑
= + − − = =
= − = =
D CE CE
C BD BD
A CE CE
y BD CD CE
M 0 2980x 4.5 5.2sin30F 0 F 5157.69N
M 0 2980x3 3sin30F 0 F 5960N
M 0 5.2sin30F 0 F 0
veya F 0 2980 cos60F cos30F 0 F 0
∑
∑
∑
∑
= − = =
= + = = −
= = =
= + + = =
ÖRNEK 3.12.Şekilde verilen sistemde,
a. FEC FED FFD ve FDB çubuk kuvvetlerininb. Mesnet tepki kuvvetlerinin hesaplanması.
Çözüm: Şekildeki gibi sistem kesilir veFED çubuk kuvveti bulunur.
G
B F
EA
2000 ND
C 2000 N
4000 N
2000 N30
3m 3m 3m
By=750 NAy=2980 NG
B F
EA
2000 ND
C 2000 N
4000 N
2000 N30
O
3m 3m 3m
Ay=2980 N
FBD
FAC
FCD
x=5.2sin30
30O
D
C
B
B
C
4m A
D
F
G
3m
3m
3m
3m
4 kN
4 kN
4 kN
4 kN
E2m
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 24/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM93
[ ]
∑
∑
∑
α = α =
= + = = −
= + = = −
= + + = = −
o
G ED ED
G ED ED
G ED ED
tan 2 / 3 33.69[A]
M 0 4x3 6 xF sin33.69 0 F 3.606 kN
[B] M 0 4 x3 F [6xsin33.69] 0 F 3.606 kN
[C] M 0 4 x3 F [3 x sin33.69 2xcos33.69] 0 F 3.606 kN
[ ]β = α = =
+ − = =
= + − = =
∑
∑
oD
EC EC
D EC EC
tan 6 / 4 56.31 M 0[A]
4x[3 6] 4 xF sin56.31 0 F 10.82 kN
[B] M 0 4x[3 6] F [4x sin56.3] 0 F 10.82 kN
kN6F0Fx23x40M FDFDE −−−−========++++∑∑∑∑ ====
FDB çubuk kuvveti için aşağıdaki şekilde kesim yapılır.
kN9F0Fx4]63[x40M DBDBC −−−−========++++++++∑∑∑∑ ====
Mesnet kuvvetleri,
A y y
B y y
x x x
M 0 4 x[12 6 9] 4 xB 0 B 27 kN
M 0 4 x[12 6 9] 4 x A 0 A 27 kN
F 0 4 x 4 A 0 A 16 kN
∑
∑
∑
= + + − = =
= + + + = = −
= − = =
ÖRNEK 3.13.Şekilde verilen sistemde,
a. FBD, FBE, FCE, FDE ve FEG çubuk kuvvetlerininb. Mesnet tepki kuvvetlerinin hesaplanması.
o otan 2 / 5 tan21.80 51.345 / 4β = γ =β = γ =
B CE CE
H BE
32.0
BE
C BD BE BD2
M 0 20 x 5 4F 0 F 25kN
M 0 20 [5 10] 15F cos 0 F 32.02kN
M 0 20 5 4F cos 5 F cos 0 F 53.85kN
∑
∑
∑
= − = =
= ⋅ + + γ = = −
= ⋅ − β + ⋅ γ = =
FG
E
B
D
C
A
J
5m
5m
20 kN
20 kN
20 kN
20 kN
4 kN
4m 2m 2m 4m
5m
γ BC
A
FCE
FBE
FBD
β
20 kN
20 kN
H
FBEcosγ
F
G
4 kN
4 kN
E
2m
FEDsinα
FEDcosα
D
α F
G
4 kN
4 kN
E
2m
FED
x=6sin33.7
D
VEYA
F
G
4 kN
4 kN
E2m
FED FECsinβ D
α FECcosβ β
FFD [B]
x=4sin56.31F
G
4 kN
4 kN
E
2m
FED FECsinβ D
α FECcosβ β
FFD
B
C
A
D
F
G
3m
3m
3m
3m
4 kN
4 kN
4 kN
4 kN
E
2m
27 2716
D
F
G
4 kN
4 kN
E
2m
FDB
C
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 25/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM94
I DE
EG EG
DE
E BD BD
D EG Y EG BD
M 0 20 x[5 10 15] 15F 0 F 40kN
M 0 20 x[5 10 ] 15F sin 0 F 53.85kN
M 0 20 x [5 10] 6F 0 F 50kN F 50kNF 0 F F cos 0
∑
∑
∑ ∑=
= + + − = =
= − + + β = =
= + + = = + β =− = −
Mesnet kuvvetlerix
y y
x x
F y
F 0 20 4 F 0 F 84kN
M 0 20 [5 5 10 G 87.50kN F 8715] 8G 0 .50kN
∑
∑ = ⇑ = −
= + + = = ⇐
= ⋅ + + + − = ⇓
ÖRNEK 3.14.Şekilde verilen kafes sistemde FFG, FDG FDH ve FDE çubuk kuvvetlerinin hesabı.
Çözüm: Sistem simetrik olmasından dolayı mesnet tepki kuvvetleri birbirine eşit olup düşey yüklerinyarısına eşit olur. Ay=(3+3+8)/2=7 kN By=(3+3+8)/2=7 kN
FEG çubuk kuvvetini bulmak için bu çubuk kuvveti bileşenlerine ayrılır veA veya G noktasına taşınarakD noktasına göre moment alınarak bulunur.
D EG EG
D EG EG
A noktasında bileşenlerine ayrılırsa M 0 14 F sin30 3 7 14 7 0 F 11.00 kND
G noktasında bileşenlerine ayrılırsa M 0 8.08 F cos30 3 7 14 7 0 F 11.00 kN
= ⋅ + ⋅ − ⋅ = =∑
= ⋅ + ⋅ − ⋅ = =∑
Sistemin simetrik olmasından dolayı simetrik olan çubukların kuvvetlerinin eşit olacağındanFEG= FGH olur ve G düğümünde düşey denge yazılarak FDG dik çubuk kuvveti bulunur.
adet DG DGY 0 2 11 sin30 F 8 0 F 3 kN= ⋅ ⋅ + − = =−∑
( 3 kN)A DH DG DHM 0 8.08 F cos30 3 7 14 F 0 F 3.00 kN−= ⋅ + ⋅ + ⋅ = =∑
(3kN)G DE DH DEM 0 8.08 F 8.08 F cos30 3 7 7 14 0 F 12.13 kN= ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ = = −∑
α=30O
FDG
G
8 kN
FGH=11FEG=11
α=30O
B
F
ED
G
7m 7m 7m 7m
4.04m
A
H
3 kN
4.04m
3 kN
8 kN
C
α=30O
FFGcosα
FFGsinα
B
F
ED
G
7m 7m 7m 7m
4.04m
A
H
3 kN
4.04m
3 kN
7 kN
C
G
FDHcosα
α=30O
B
F
ED
G
7m 7m 7m 7m
4.04m
A
H
3 kN
4.04m
3 kN
7 kN
C
G
FDH
FDHsinα FDHcosα
α=30O
B
F
ED
G
7m 7m 7m 7m
4.04m
A
H
3 kN
4.04m
3 kN
7 kN
C
G
FDH
FDHsinα
γ BC
A
FGE
FDE
FBD
β
20 kN
20 kN
H
20 kN
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 26/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM95
ÖRNEK 3.15. Şekilde verilen K kafes sistemde EGDGEIDK FFFF çubuk kuvvetlerinin kesimmetodu ile bulunması [Yükseklik eşit ve 6/2].
Çözüm: Sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.
∑∑∑∑ ====++++==== 40BA0F yyy
∑∑∑∑ ========−−−−++++====
∑∑∑∑ ========−−−−++++====
kN25A0A16]128[x200M
kN15B0B16]84[x200M
yyB
yyA
Buradaki kesimde 4 çubuk kesilmiştir.
kN20F0Fx64x208x250MF DKDKEDK ========−−−−−−−−====⇒⇒⇒⇒ ∑∑∑∑
EI D EI EIF M 0 25 8 20 4 6 F 0 F 20kN∑⇒ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = = −
NOT: Kesim sonucu F EG ve FDG çubuk kuvvetlerini bulmak için F EF ve FDF çubuk kuvvetlerinin
hesaplanmış olması gerekir. Bunun için aşağıdaki şekilde kesim yapılır.
F düğümünde yatay ve düşey dengenin olması koşulu yazılırsa,
y
xo
F FDsin FE sin 20 25 0 FDsin36.87 FEsin36.87 5
F FDcos FEcos 0 FDcos36.87 FEcos36.87
0.6 0.6
036.87 için
FD FE 5FD 4.17 kN FE 4.17 kN
F0.8 0.8D FE 0
α − α − + = − = −
α + α = + =α =
− = −= − =
+ =
∑
∑
y
x
F FDsin FEsin 20 25 0 FDsin36.87 FEsin36.87 5
F FDcos FEcos 0 FD
0
cos36.87 FEcos36.87 0
FD FE 5FD 4.17 kN FE 4.17 kN
F
.6 0.6
0.8 D 0.8FE 0
α − α − + = − = −
α + α = + =
− = −= − =
+ =
∑
∑
Örnek: Verilen kafes sistemde belirtilen çubuk kuvvetlerini hesaplayınız.
x x
A y y
g y y y
F 0 A 100N
M 0 80 (4 8) 200 12 60 (16 20 24) 100 3 24B 0 B 277.5N277.5 342.5 3 80 3 60 200 0
M 0 12A 100 3 80 (4 8 12) 60 (4 8 12) 12B 0 A 342.5N
= =
= + + + + + − − = = + − − − =
= − − + + + + + − = =
∑∑
∑∑
E
B20 kN
6m
D
I20 kN
F G
K
4x4m
AC
H
By=15 kNAy=25 kN
E
B20 kN
6m
D
I20 kN
F G
K
4x4m
AC
H
Ay=25 kN
E
20 kN
D
20 kN
F
C
H
GFDG
FEG
FDK
FEI
20 kNAy=25 kN
F
C
H
FFD
FFE
FBD
FCE
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 27/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM96
e cf cf
c eg eg
M 0 342.5 8 80 (4 8) 6F 0 F 296.67N
M 0 342.5 8 80 (4 8) 100 6 6F 0 F 196.67N
= − + + = =−
= − + − − = =
∑∑
d eg cf cf
d cf eg egM 0 342.5 8 80 (4 8) 100 3 3F 3F 0 F 296.67NM 0 342.5 8 80 (4 8) 100 3 3( F ) 3F 0 F 196.67N
= − + − − + = =−= − + − + − − = =
∑∑
f eg196.67 dg dg
g cf 296.67 df df
M 0 342.5 12 80 (4 8 12) 100 6 6F 6F cos 0 F 85.41N
M 0 342.5 12 80 (4 8 12) 6( F ) 6F cos 0 F 85.41N
= − + + − − − θ= =
= − + + + − + θ= =−
∑∑
h af af
q hg hg
M 0 6F 60 4 60 8 277.5 8 100 3 F 300N
M 0 6F 60 4 60 8 277.5 8 100 3 0 F 200N
= = + − − =−
= + + − + = =
∑∑
gb gb
fg gb fg
X 0 200 196.67 85.41 0.8 F cos 0 F 81.25N
Y 0 85.41sin F 200 F sin 0 F 100N
= − − + α= =
= α+ − + α= =
∑∑
3m
3m
60
g
e
d
A B
c
200
80 80 N80 60 60
4m
4m
4m
4m
4m
4m
100
3m
3m
60
g
e
d
Ay
c
200
80 80 N80 60 60
4m
4m
4m
4m
4m
4m
ByAx
100
Fcd=(42+32)0.5=5m sinθ=3/5=0.6cosθ=4/5=0.8
3m
3m
g
e
d
342.5
c
200
80 80 N80
4m 4m100
Fcf
Fd
Fdg
Feg
θ θ
3m
3m
g
e
d
342.5
c
200
80 80 N80
4m 4m100
Fcf
Feg
3m
3m
g
e
d
342.5
c
200
80 80 N80
4m 4m100
FcfFdf cosθ
Fdgcosθ
θ θ
Fdgsinθ Feg
6060 60
4m 4m
By
100
h
gFaf
Fhg
α 196.67
85.41 Ffg
Fhg
Fgb
200
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 28/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM97
ÖRNEK 3.16. Verilen kafes sistemde , ve çubuk kuvvetlerinin bulunması.
İlk önce mesnet tepki kuvvetleri Ay=5 kN By=15 kN olarak bulunur. İstenilen çubuklardan geçecek şekildekesim uygulanarak çubuk kuvvetleri aşağıdaki şekilde bulunur.
1 düğümünde moment ve yatay denge yazılır.
ΣΣΣΣM1=0 5 x 3 + 3 x cos (tan-1 (1.5/3)) N =0 N = 5.59 kN
ΣΣΣΣFx1=0 cos (tan -1 (1.5/3)) N +N = 0 N = -N N = 5.00 kN
1’ sanal düğümünde moment dengesi yazılır.
ΣΣΣΣM1’ =0 5 x 3 - 6 x N =0 N = 2.50 kN veyaΣΣΣΣM1’ =0 5 x 3 – sin (tan-1 (6/3)) x (62 +32 )0.5 N =0 N = 2.50 kN
20 kN
3m 3m 3m 3m
1.5m
1.5m
1.5m
A B
3 m
A
5 kN
N 1
N
N
N
N
1
3 m
A
5 kN
N 1
N
N
11’
N
N
3 m
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 29/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM98
ÖRNEK 3.20. Şekilde verilen üç mafsallı kafes sisteminde FFH ve FDE çubuk kuvvetlerinin hesabı. [Not:6 kN 5.5m nin ortasından ve 9 kN da BC boyunun düşey ve yatay boyların ¼’den etkiyor.]
Çözüm: Verilen sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.
ΣΣΣΣMB=0 107.46A9A5.10A9A5.1]75.25.3[x64/81.3x9 yxyx −−−−====−−−−====−−−−++++++++++++
ΣΣΣΣMC=0 ∑∑∑∑ −−−−====−−−−====−−−−++++==== 250.16A5.5A40A5.5A475.2x60M yxyxC 1 ve 2 nolu denklemlerin ortak çözümünden Ax=3.78 kN Ay=5.75 kN olarak bulunur.
ΣΣΣΣMA=0
118.76B9B5.1
0B9B5.175.2x6]4/5.3x35.5[x8.66sin9]4/5.25.1[x8.66cos9
yx
yx
====++++
====++++++++−−−−++++−−−−++++
A
6 kNB
4.0m
5.5m 3.5m
1.5m
MafsalM=0
9 kN
CD
E
F H
A
6 kNB
4.0m
5.5m 3.5m
1.5m
MafsalM=0
9 kN
C
Ay
AxBy
Bx
F H D
E
A
6 kN
4.0m
5.5m Ay
Ax
F H C
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 30/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM99
ΣΣΣΣMC=0
236.28B5.3B5.2
0B5.3B5.2]4/5.3x3[x8.66sin9]4/5.2x3[x8.66cos9
yx
yx
====++++−−−−
====++++−−−−−−−−−−−−
1 ve 2 nolu denklemlerin ortak çözümünden Bx=0.41 kN By=8.40 kN olarak bulunur.
3.7. HİPERSTATİK KAFES SİSTENLER
Hiperstatik kafes sistemler aşağıda maddeler halinde açıklanmaktadır.1. Mesnet sayısı ikiden fazla olan kafes sistemlere bilinen üç denge denklemiyle
çözülemeyeceğinden dıştan hiperstatik sistem denir.
Verilen bu sistemde mesnet tepkileri [Ay, By ve Cy] bakımından sistem birinci dereceden hiperstatiktir.
2. Bir kafes sistemde mesnet tepkileri 3 denge denklemleri ile bulunuyor iken çubukkuvvetleri bulunamıyor ise böyle sistemlere içten hiperstatik denir. Bunun kontrolüaşağıdaki gibi yapılır.
i. m: çubuk sayısıii. n: düğüm sayısıiii. r: mesnet tepki sayısıiv. q=2n-rv. Hiperstatiklik derecesi=m-q
3. 1. ve 2. maddedeki durumların birlikte olması durumunda da sistem hem içten hemdıştan simetrik olur.
B
P 2P
A C
A
6 kNB
4.0m
5.5m 3.5m
1.5m
23.2o
Ay
AxBy
Bx
F H D
E
9cos66.8
9sin66.8
B
3.5m
1.5m
23.2o
By
Bx
D
E
9cos66.8
9sin66.8
C
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 31/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM100
ÖRNEK 3.17. Aşağıdaki kafes sisteme mesnet tepkilerinin bulunması.
ΣΣΣΣM =0 dan mesnedinin düşey tepkisi, 30 x 8 +– 12 Y = 0 Y = 20 kN
ΣΣΣΣM =0 dan mesnedinin düşey tepkisi, 30 x 4 – 12 Y = 0 Y = 10 kN
Ancak bu sisteme yukarıda verilen şartlar uygulanırsam=10, n=6, r=3, q=2n-r=2x6-3=9 ve Hiperstatiklik derecesi=m-q=10-9=1
olduğu görülür. Yani bu sistem içten birinci dereceden hiperstatiktir. 1 ve 2’de açıklandığı gibi sistemhem içten hem de dıştan hiperstatik olabilir. Bu hiperstatik kafes sistemlerin çözümü ileri dönemlerdeYapı Statiği derslerinde açıklanacaktır.
ÖRNEK 3.18. Verilen kafes sistemin hiperstatik olup olmadığının belirlenmesi.
m=8, n=5, r=4, q=2n-r=2x5-4=6 ve Hiperstatiklik derecesi=m-q=8-6=2
Sistemde ikinci dereceden hiperstatiktir. Ancak sistem 3 mesnet olmasından dolayı sistem dıştan 1 veiçten 1 olmak üzere ikinci dereceden hiperstatiktir.
30 kN
4 m 4 m 4 m
3 m
6m
6m 6m
10 kN
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 32/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM101
3.8. UZAY KAFES
Yapı teknolojilerinde hafif, hızlı ve endüstrileşmiş çözümler arayışı uzay kafes sistemlerin doğmasınasebep olmuştur. Bu sistemler yapılarda büyük açıklıkların kolonsuz ve hafif bir yapı sistemi ilegeçilmesini sağlayarak işlevsel olarak yapıların daha esnek ve kullanışlı olmasını sağlamaktadır. Uzaykafes sistemlerin tarihte ortaya çıkışı deniz kabuklusunun geometrik yapısına duyulan hayranlıkla
başlar. Çubuk ve düğümlerden tasarlanarak geliştirilen sistem; Dr. Max Mengeringhausen’in denizkabuklusunda hayran kaldığı logaritmik heliks büyümenin bir etkisi gibi yapılarda büyük açıklıkgeçebilen sistemlerdir [1].
Şekil 1. Dr. Max Mengeringhausen ve ilk uzay kafes sistem modeli (1903-1988) [1]
İlk olarak Dr. Max Mengeringhausen uzay kafes sistemleri geliştirmiş ve 1940'lı yıllarda yapılardakullanmıştır. Mengeringhausen "Bauhaus" ekolü ile ortaya çıkan mimaride berraklık, güzellik veişlevselliğin en güzel örneğini uzay kafes sistemlerini geliştirerek ortaya koymuştur. Bauhaus’unkurucusu olan Gropius, Mengeringhausen’nin geliştirdiği çubuk/düğüm (uzay kafes) sistem ile ilkyapılar 1942 yılında yapılmıştır. Çubuk/düğüm sistemler kısa zamanda büyük programlar içindeendüstriyel şekilde üretilen sistemler olmuşlardır. Uzay kafes taşıyıcı sistemlerin birim elemanı, altıçubuk ve dört düğüm noktasından oluşan bir dörtyüzlüdür. Böyle bir dörtyüzlü her biri aynı düzlemiçinde bulunmayan üç çubukla kolaylıkla büyütülebilmektedir. Çubuk birleşimleri, montajda çeşitlikolaylılar sağlayan patentli düğüm noktası elemanları ile yapılmaktadırlar.
Statik yararları açısından, bu sistemler diğer bir çok taşıyıcı sistemlere oranla çok daha hafiftirler. Sabityüklerin azlığı sadece çatıda değil, alt sistem öğeleri ile temellerde kendini göstermekte ve buna bağlıolarak maliyet önemli ölçüde azalmaktadır. Uzay kafes sistemler günümüzde büyük açıklıklı sanayi vespor kompleksi yapıları ve uçak hangarlarının örtülmeleri konusunda oldukça fazla uygulama alanıbulmaktadır (Şekil 2). Teknolojinin ilerlemesiyle birlikte bu sistemlerle 150 m’ye kadar olan açıklıklargeçilmektedir. Bu strüktür sistemleriyle kare, dikdörtgen, poligon ve daire şeklindeki mekanlara uygunörtü biçimleri oluşturularak mimari görünüm kazandırmaktadır. Düzlem yüzeyler ve bunun katlarıgeliştirilebileceği gibi, ayrıca kubbe ve tonozsal biçimler ve bunların tekrarı şeklinde dekurulabilmektedir. Ayrıca Uzay kafes sistemlerde elektrik, sıhhi tesisat, havalandırma kanalları klima,iklimlendirme sistemleri gibi donatılar, bu sistemlerin oluşum ilkesinden doğan boşluklarda kendilerinekolaylıkla yerleşim alanı bulabilmektedir. Uzay kafes sistemlerle geometrisi tanımlanan hemen herform çözülebilir. Bu da mimari isteklere statik olarak cevap verebilmek demektir.
Şekil 2. Çeşitli uzay kafes sistem örnekleri [2]
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 33/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM102
Uzay kafes sistemleri gerekli tasarım ve mühendislik hesapları yapıldığında her yükü taşıyabilir. Şekil3’de görüldüğü gibi sürekli ve hareketli yüklerin olduğu köprüde taşıyıcı sistem olarak uzay kafesseçilmiştir. Yukarıdaki şekillerin incelenmesinden de görülebileceği gibi geniş açıklıklı yapıların[otogar, alış veriş merkezleri, hangar, köprü gibi] çatılarının kapatılması ve mimari görünümkazanılması için sık olarak kullanılır. Geniş açıklıkların betonarme ve iki boyutlu kafesler ile geçmekmümkün ve ekonomik olmayabilir. Bu amaçlarla kullanılan,
1. Bundan önce incelenen iki boyutlu kafes en az üç elemanlı ve üç düğüm noktalı olmaküzere elde edilmişti.
2. Bu üç elemanlı sisteme,a. Yeni üç eleman ekleyerekb. 4 düğüm noktası [üç düğüm ile aynı düzlemde olmayan ilave bir düğüm noktası
yani üç boyutlu olacak şekilge]
c. 4 yüzlü bir sistem
d. 6 bilinmeyenli olacak şekilde sabit ve kayıcı mesnet düzenlenmesiyle [daha fazla
olması durumunda sistem hiperstatik olacağı için çözümü bu aşamada olmaz ΣΣΣΣFx=0 ΣΣΣΣFy=0
ΣΣΣΣFz=0 ΣΣΣΣMx=0 ΣΣΣΣMy=0 ΣΣΣΣMz=0]
e. Büyütmek için ilave bir düğüm teşkil edecek şekilde 3 eleman ekleyerek yapılan
x
y
zx
y
xz
y
zx
y
xz xz
y
xz
y
Küreselmesnet
xz
y
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 34/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM103
f. Elemanlar birbirine kaynak ve perçinle yapılang. Düğüm noktaları moment taşımayan yani mafsallı
taşıyıcı sistemlere UZAY KAFES sistem denir. Bu kafes sistemde,
h. m: çubuk sayısıi. n: düğüm sayısı j. r : mesnet tepki sayısı [6]
olmak üzere,
1. m+6=3n ise sistem izostatik2. m+6>3n ise sistem hiperstatik3. m+6<3n ise sistem labil
olur. Burada izostatik sistemler incelenecektir.
Uzay kafes sistemlerin çözümünde, düzlem kafes sistemlerin düğüm noktalarında yazılan,
ΣΣΣΣFx=0 ΣΣΣΣFy=0 ΣΣΣΣFz=0 ΣΣΣΣMx=0 ΣΣΣΣMy=0 ΣΣΣΣMz=0denge denklemleri yazılır. Ayrıca kesim metodu uzay kafes sistemlerin çözümünde de uygulanabilir.Kesim metodunun uygulandığında kesim ile en fazla 6 çubuk kesilebilir.
ÖRNEK 3.19. Şekilde verilen uzay kafes sisteminde çubuk kuvvetlerinin hesaplanması[A mesnedi ve C mesnedi küresel mesnet B mesnedi ise kablo [A x Ay Az Cx Cy Cz Bx]].
Çözüm: Serbest cisim diyagramı yandaki gibi elde edilir.
z
5 m6 m
8 m
5 m
5 m
6 m
5 kN x
yx
A
C
D
B
O
Ax
AyAz
Cx
Cy
Cz
Bx
z
5 m6 m
8 m
5 m
5 m
6 m
5 kN
yx
A
C
D
B
O
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 35/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM104
ΣΣΣΣFx=0 Ax - Bx+ Cx=0
ΣΣΣΣFy=0 Ay+ Cy – 5 =0
ΣΣΣΣFz=0 Az + Cz =0
m]10[r m]58[r m]56[r
0Cxr Bxr 750xr 0M
kACk jABkiAD
ACBAADA
−−−−====−−−−====−−−−====
====++++++++====∑∑∑∑
rrr
rrrrr
Ax x y z
A x x xyi k j k y i
y y
x x x
x x
i j k i j k i j kM 6 0 5 0 8 5 0 0 10 0
0 5 0 B 0 0 C C C
M [ 25 30 ] [5B 8B ] [10C 10C ] 0
i 25 10C 0 C 2.5kN
j 5B 10C 0 C 1.875kN
k 8B 30 0 B 3.75kN
∑
∑
= − + − + − = − −
= − − + + + − =
− + = =
− = =
− = =
r r r r r r
r
r
r
∑∑∑∑
∑∑∑∑
========−−−−++++====−−−−−−−−++++====
========−−−−++++====−−−−++++====
kN5.2A055.2A05CA0F
kN875.1A075.3875.1A0BCA0F
yyyyy
xxxxxx
z ekseni yönündeki mesnet tepki kuvvetleri olan Az ve Cz bulmak için aşağıdaki yol izlenir.
A düğümünde denge
2 2AB j k AB
jAB kAB j kAB
2 2AD ADi k
AD i kAD i kAD
r [8 5 ]m r 8 5 9.434m
[8 ]r [5 ]u 0.848 0.530r 9.434 9.434
r [6 5 ]m r 6 5 7.810m
[6 ] [5 ]r u 0.768 0.640r 7.810 7.810
= − = + =
= = − = −
= − = + =
= = − = −
r r
r r
r rr r
r
rr
r
rr
x y z AB AB AD AD
x x AB AB AD AD AB AD AD
y y AB AB AD AD AB AD AB
z z AB AB AD AD z AB AD
F 0 [A A A ] T u T u
F 0 A T u T u 0 1.875 T [0] T [0.768] 0 T 2.441 kN
F 0 A T u T u 0 2.5 T [0.848] T [0] 0 T 2.948 kN
F 0 A T u T u 0 A T [ 0.530] T [ 0.640
∑
∑
∑
∑
= + +
= + + = + + = = −
= + + = + + = = −
= + + = + − + −
r r
r r
r r
r rz] 0 A 3.125kN= = −
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 36/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM105
C düğümünde denge
kiki
CD
CDAD
22CDkiCD
k jk j
CB
CBCB
22ABk jCB
640.0768.0810.7
]5[810.7
]6[r r u
m810.756r m]56[r
530.0848.0434.9
]5[434.9
]8[r r u
m434.958r m]58[r
rrrr
rr
rr
rr
r
rr
r
++++====++++========
====++++====++++====
++++====++++========
====++++====++++====
kN125.3C0]640.0[T]530.0[TC0uTuTC0F
kN948.2T0]0[T]848.0[T5.20uTuTC0F
kN441.2T0]768.0[TC]0[T875.10uTuTC0F
0uTuT]CCC[0F
zCDCBzCDCDCBCBzz
ABCDCBCDCDCBCByy
ADCDCBCDCDCBCBxx
CDCDCBCBzyx
========++++++++====++++++++====
−−−−========++++++++====++++++++====
−−−−=
====
===+
++++
+++=
===+
++++
+++=
===
====++++++++====
∑∑∑∑
∑∑∑∑∑∑∑∑
∑∑∑∑
rr
rr
rr
rr
B düğümünde denge
ji
ji
DB
DB
DB
22DB jİDB
800.0600.010
]8[
10
]6[
r
r u
m000.1068r m]86[r
rr
rr
r
++++−−−−====++++−−−−========
====++++====++++−−−−====
kN250.6T0]800.0[T50uT50F DBDBDBDBy ========++++−−−−====++++−−−−====∑∑∑∑ r
5 m6 m
8 m
5 m
5 m
6 m
5 kNx
z
yx
A
C
D
B
x
Ay
Az Ax
5 m6 m
8 m
5 m
5 m
6 m
5 kNx
z
y
A
C
D
B
Cx
C
Cz
Bx
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 37/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM106
.9. UZAY KAFES SİSTEMİN BİLEŞENLERİ
Uzay kafes sistemler geniş açıklıkların geçilmesi için en uygun sistemdir. Uzay kafes sistemler ilekazanılacak hacim ve tüketilen yapı malzemesi arasındaki oran diğer yapı malzemelerinin tüketimoranına göre oldukça uygundur. Oluşturulacak hacim büyüklüğü ile yapı maliyeti ve geniş açıklıklarıngeçilmesinde diğer yapı elemanlarının ağırlığı ve maliyeti ile ters orantılıdır. Bu sistemler, iskelegereksinimini ortadan kaldırmak için genellikle zemin kotunda kurulmakta ve çeşitli yöntemler ileyerlerine monte edilmektedirler. Bu nitelikler uzay kafes sistemler ile oluşan yapıların maliyetini veyapım sürecini azaltmaktadır. Uzay kafes sistemleri diğer yapı sistemlerinden ayıran en büyük özellikmontaj edilen yapı bileşenlerinin sökülerek başka bir yerde tekrar uygulanmaya imkan vermesidir.Böyle bir şey betonarme için söz konusu değildir. Uzay kafes sistemler ise modüler olan yapıbileşenleri ile rahatlıkla sökülüp taşınmakta ve başka bir yerde yeniden kurulabilmektedir (Şekil 7). Bunedenle kalıp ve iskele masrafı ortadan kalkmakta, inşaatın süratle bitirilmesi de ekonomisağlamaktadır.
Şekil 7. Uzay kafes sistem düğümünde kullanılan elemanlar [2]
Çelikte de en hafif ve hiperstatik çözümü olan uzay kafes sistemlerdir. Uzay kafes sistemler yüksekderecede hiperstatik sistemlerdir. Sistem elemanlarını eğilmeye zorlamadığı için büyük açıklıklarıngeçilmesinde yapısal güven sağlanmaktadır. Uzay kafes sistemler diğer yapı sistemlerine oranla dahahafiftir. Yapı sisteminden gelen sabit ve hareketli yüklerin zemine ileten temel sistemleri de yapınınhafif olması sebebi ile daha az yük taşıyacak şekilde ebatları küçük olmaktadır. Depremin etkisiyapının ağırlığı ile doğrusal orantılı olarak arttığı için uzay kafes sistemleri depremden daha azetkilenir. Betonarme yapı sistemlerine göre daha elastik ve sünektir [3].
Çelik yapı malzemeleri; üretimi, dağıtımı ve yapı sistemlerinde kullanımı yaygınlaştıkça ucuzlamış vegünümüzde diğer yapı malzemelerine göre daha ekonomik olarak kullanılabildiği alanlar bulmuştur.Yapı için gerekli açıklığın büyüklüğü arttıkça çelik kullanmak daha ekonomik bir hale gelmektedir.Uzay kafes sistemleri yapının olduğu yerde değil endüstriyel olarak projesine göre fabrikadaüretilmektedir. Bu da yapı bileşenlerinin endüstrileşmiş bir seri üretim ile hızlı ve ekonomik olarak eldeedilmesi demektir. Uzun süre şantiye kurma ve sabit giderlerin ortaya çıkmasını bu endüstrileşmişyapım engellemektedir. Yapım yerinde sadece montaj yapılmaktadır. Hızlı yapılan montaj çok kısasürer, şantiye ve şantiyenin sabit giderleri gibi masrafları ortadan kaldırır. Kurulum parçaların birbirinebağlanması ve bir somun anahtarı ile sıkıştırılmasından ibarettir. Sanayi tesislerindeki üretiminsürekliliği ve sürdürülebilirliği önemlidir. Kısa sürede inşaatı bitirilebilen uzay kafes sistemler üretimeuzun süre ara vermeden tesisini yenilemek zorunda olan işletmeler içinde hızlı bir inşaat yöntemiolarak seçilebilir.
3.9.1. Uzay Kafes Sistemlerin Projelendirme EsaslarıUzay kafes sistemler, düğüm noktaları mafsal bağlantılı kabulü ile tasarlanmış, narin kesitli boruelemanlardan teşkil edilmiş yüksek dereceden hiperstatik sistemlerdir. Uzay kafes çatılarınhesaplarında yükler düğüm noktalarından aktarılır. Sadece eksenel yük alacak şekilde kesitlerboyutlandırılır. Bu yüzden imalat ve montaj sonrası da bu koşul sağlanmalı, gerek kaplama detaylarıgerekse aksesuar bağlantıları elemanlara doğrudan veya kelepçeler ile bağlanmalı, tüm bu yükler küreelemanlar üzerinde bırakılmış ve diş çekilmiş delikler yardımı ile sisteme aktarılmalıdır. Statik hesaplaryapılırken, projenin uygulanacağı ülkenin ve bölgenin koşulları esas alınmalıdır. Seçilecek standart,uluslararası alanda kabul gören ve yaygın olarak kullanılan bir standart olmalıdır. Bu durumdahesaplarda bir standart bütünlüğü olmalı, bir kaç ülke normu bir arada kullanılmamalıdır.
Uzay kafes sistem elemanlarına gelecek kuvvetleri taşıyabilecek nitelikte seçilmelidir. Her elemanagelen çekme ve basınç yüklerinin mutlak değerce en büyük olanı boyutlamada esas alınmalıdır (Şekil
DüğümKüreler
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 38/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM107
8). Bir elemanın çekme taşıma kapasitesi, boru galvaniz deliği en kesiti, kaynak, konik ve cıvataçekme kapasitesinin en küçüğü olarak seçilmelidir. Benzer şekilde bir borunun basınç taşımakapasitesi, boru ortasında burkulmalı basınç, galvaniz deliği en kesitine basınç, kaynak, konik vesomun basınç kapasitesinin en küçüğü olarak seçilmelidir.
Şekil 8. Çekme ve basınç çubuk bağlantı detaylarıStatik hesaplar yapılırken, çözüme dahil edilen dış yüklerin toplamı, mesnet reaksiyonların toplamınıverir. Sıcak daldırma galvaniz işlerde, boru çekme ve basınç taşıma kapasiteleri hesabında, galvanizdeliği nedeniyle olan kayıplar hesaba dahil edilmelidir. Bu kısımlar, gerilme yığılması yaratanbölgelerdir. Net alan kullanılarak azaltılan en kesitler dahi büyük delik çaplarında problem yaratabilir.Konik et kalınlığında cıvata kafasının zımbalama tesiri önemlidir. Bu tesirin oluşmaması için hemkonik et kalınlığı yeterli olmalı, hem de cıvata kafası yeterli çapta ve standartlara uygun seçilmelidir.Sıcak daldırma galvanizli işlerde, cıvata sonradan boru içine atıldığından, galvaniz delikleri çapı,cıvatanın sonradan içeri girmesine izin verecek büyüklükte olmalıdır. Galvaniz delikleri küçük yapılanborularda muhtemelen bu delik cıvata atımı için değil başka amaçlara yönelik olabilir. Bu tür
projelerde, hazır galvanizli boru kullanmak gibi hatalı uygulama şekilleri kullanılmış olabilir.
Statik hesaplarda proje ve sözleşme şartlarına bağlı olarak göz önüne alınabilecek başlıca yükkriterleri, zati ağırlıklar, servis yükleri (aydınlatma, havalandırma, temizlik teçhizatı ), deprem yükleri,rüzgar yükleri ve sıcaklık tesirleridir. Kaynakların emniyet gerilmeleri şartnamelerde verilen limitlereuygun seçilmelidir. Kaynak kalınlığı boru kalınlığından fazla olamaz. Kaynak kalınlığının üst siniri boruet kalınlığını geçmeyecek şekilde standartlarda yer alan koşullar ile sınırlı tutulmalıdır (Örneğin max.a<=0,7t min. ) (Şekil 9). Farklı malzeme kalitesinde olan çelik elemanların kaynaklanması halindekaynak emniyet gerilmesi, düşük kalitedeki malzeme esas alınarak hesaplanmalıdır. Örneğin St52boru kullanılarak yapılmış uzay çatılarda koniklerin St37 olması halinde, kaynak emniyet gerilmesiSt37 için verilen değere göre seçilmelidir. Uzay kafes sistemlerde çubuk olarak kullanılan boruelemanlar kesinlikle bir bütün olmalı yani kaynaklı birleşimle çubuk yapılmamalıdır. Aksi halde bu türçubuk elemanlarda hasar kaçınılmaz olmaktadır (Şekil 9)
Şekil 9. Kılıçoğlu Anadolu Lisesi uzay kafes sistem hasarları [4]
1013 12 11 89
1013 12 11 89
1 2 3 64 5 7
1 32 654 7
Basınç
Çekme1-1.Cıvata diş dibi en kesitine göre çekme kapasitesi;2-2.Cıvata pim deliği en kesitine göre çekme kapasitesi;3-3.Cıvata kafası, konik kalınlığından zımbalama tesiri ve kapasitesi;4-4.Konik en kesitine, konik et kalınlığı için çekme taşıma kapasitesi;5-5.Konik boru kaynağı en kesitinde, kaynak taşıma kapasitesi;6-6.Galvaniz deliği en kesitinde, net en kesit alanı gerilme yığılmalı çekmekapasitesi;7-7.Boru ortasında boru en kesit için boru çekme kapasitesi.8-8.Somun oturma yüzeyinde basınç ve ezilme taşıma kapasitesi;9-9.Somun pim deliği en kesitinde basınç taşıma kapasitesi;10-10.Konik en kesitinde, konik et kalınlığı için basınç taşıma kapasitesi;11-11.Konik-boru kaynağı en kesitinde, kaynak taşıma kapasitesi;
12-12.Galvaniz deliği en kesitinde net en kesit alanı gerilme yığılmalı basınç
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 39/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM108
Yukarıdaki şekilde çatı hasarı görülen spor salonu çatısı 28.8x43.68 m 2’dir. Çatı elemanları farklıboyutlarda olabilen borular, konikler, cıvatalar, somunlar ve kürelerden oluşmaktadır. Boru uçlarıkoniktir. Konik ucunda yer alan cıvataya somun pim ile çakılmıştır.Etrafı açık yapılarda rüzgar basınç faktörleri, kapalı alanlara göre 3 kat daha fazla olmaktadır. Örneğinaçık bir uzay etkileyen rüzgar yükü emme katsayısı C=l,2, kapalı bir uzayı etkileyen rüzgar yüküemme kat sayısı C=0,4 olmaktadır [7]. Bu durum hesaplarda ve imalatta mutlaka göz önüne alınmış
olmalıdır. Uzay çatı boru elemanlarının narinlik hesabında burkulma boyu hesaplanırken, küreaksından küre aksına olan boy esas alınmalıdır. Ayrıca çubukların maksimum olarak seçilen narinlikoranı standartlarda belirtilen orandan fazla olmamalıdır. Çubuklara gelen maksimum çekme ve basınçkuvvetlerine göre, eleman üzerinde teşkil edilen boru, cıvata, konik ve küre çapları uyumlu olmalıdır(Şekil 10). Bu homojenliğin sistemin tamamında sağlanmış olmasına dikkat edilmelidir.
Şekil 10. Kurtuluş pazarı uzay kafes sistem hasarları
Uzay model geometrisi tasarlanırken modül genişliğinin yüksekliğe oranı 0,8 sabitiyle pratik olarakhesaplanabilir [5]. Bu şekilde düğüm detaylarında minimum ölçülerle geçilmiş olunur. Bunun dışındaboru akslarında dar açılar bırakmaktan kaçınılmalıdır. Aksi durumda somun yada cıvata çakışmasısebebiyle büyük çapta küreler sistemde belirir. Montaj her zaman statik hesapların bir parçasıdır.Montaj tasarımın en başında dikkate alınmalı ve alınması gereken önlemler tespit edilmelidir. Örneğindört açıklıklı bir uzayın ilk açıklığı komşu açıklıkların yardımıyla hafifletilse bile, montaj aşamasında budengeleyici yerleşimin olmaması ilk açıklıkta sorun yaratabilir. Benzer bir şekilde vinç ile kaldırılanuzayların kaldırma noktalarına yakın yerlerde veya farklı diğer bilgilerde, dikkate alınmaması halindeelemanlar tehlike yaratabilir. Bu yüzden montaj yöntemi, mutlaka analizin bir parçası olarakdüşünülmeli ve paralel hazırlanmalıdır. Uzay kafes sistemlerde mesnet bağlantıları sistemin sıcak vesoğuktan dolayı hareketine imkan verecek şekilde düzenlenmesi sistemin sağlıklı işlevini yapmasıbakımından önemlidir. Ayrıca sistemin mesnetleri bağlantı noktalarına tam aksında yapılmalıdır. Aksihalde çeşitli sebeplerden dolayı hasarlar kaçınılmaz olmaktadır (Şekil 11).
Şekil 11. Mesnet bağlantı hasarları
Kılı o lu Anadolu Lisesi
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 40/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM109
Uzay kafes sistemlerin kar yükünün diğer düşey yüklerden daha fazla etkili olduğu görülmüştür.Dünyada her kış birçok çatı kar yükü altında çökmekte can ve mal kaybına neden olmaktadır (Şekil12). Özellikle büyük alanları kaplayan spor, sergi, kongre salonu, süper market, pazaryeri ve hangartürü yapıların çelik yada ahşap taşıyıcılı çatıları çökmektedir. Çökme nedeni ilk bakışta kar yükü gibigörünmekle birlikte bu doğru değildir. Çöken çatıların hemen hepside proje, inşaat ve bakım hatalarıiçermektedir. Kar yükü sadece çökmeyi tetiklemektedir.
Şekil 12. Kar yükünden dolay hasar gören uzay ve kafes yapıları [4]Bad Reichenhall/Almanya spor salonunun çökmesi sonrası Alman Teknik Denetim Kurumu (TÜV)geniş kapsamlı bir incele başlatmış, 200 den çok spor salonunda yaptığı incelemede çatıların%24'ünde proje ve hesap hatası, %29'ünde malzeme ve inşaat hatası ve %37'sine bakım hatalarıbelirlemiştir. Kar yükü nedeniyle çöken çatı sadece %16 dır [4]. Doğu Karadeniz bölgesinde yapılanaraştırmada kar verilerinin yük değerleri istatiksel olarak incelenmiş günümüz şartlarındakideğerlerin zamanın imkanlarıyla hazırlanmış TS498’deki değerlerden daha büyük olduğugörülmektedir.
3.9.2. Üç Değişik Çatı Tipine Göre Çözülen Model
Burada uzay çatı konusunda genel bilgi vermek için bu çözüm yapılmıştır. Artık statik dersi alan biröğrenci mühendisliğin büyük bir kısmını tamamlamış sayılır. Çelik yapılarda çatının şekli ve eğimiyapının ağırlığında ve dolaysıyla maliyetinde çok etkili bir parametredir. Bu nedenle bu bölümde 3değişik çatı şekli için aynı yapı çözülerek değişim bir grafikte gösterilmiştir. Özel ilavelerin haricindestandart modüle sahip ana bölüm uzay çatının çözümü aşağıda başlıklar halinde verilmiştir.
Betonarme kolon sistemi üzerine oturtulan 43,2x43,2 m2 kare geometriye sahip olup 7,2 m kolonaralıklarına sahiptir. Yapı yüksekliği 15 m ve kaplama açısı 8° uzay diyagonal açısı 63° ‘dir. Mesnetlerısı yüklerini sistem dışına atacak şekilde mesnet düzenlemesi yapılmıştır. Isı, yükleme durumları (zati,hareketli..), yükleme kombinasyonları mesnet şartları yönetmelik kriterlerince alınmıştır. Bu çözümde42 adet kombinasyon bulunmaktadır. Burada bazı kombinasyonlar devre dışı kalmaktadır. Hangikombinasyonun nerde lüzumlu nerde lüzumsuz muhakemesini yapmak tamamen zaman kaybıdır.Sistem otomatik olarak devre dışı bırakır. Çözülen sistemde 761 adet düğüm noktası, 2888 adetçubuk, 10 çeşit yük, E=21000000 kg/m2, 22.3 kg/m2 zati yük, 105 kg/m2 ölü yük ve 80 kg/m2 rüzgar
yükü bulunmaktadır (Şekil 13) [6].
Basmanny kapalı pazaryeri çatısıelik kafes 2000 m2 / Moskova-2006
Hartford Civic Center (Hartford belediye spor salonu) çatısıuza kafes 91.44x109.73=10034 m 2 /ABD1978
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 41/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM110
Sabi tm e s n e t y
x
y-yönündekay ıc ım e s n e t
x-yönündekay ıc ım e s n e t
x vey-yönündekay ıc ım e s n e t
ISI GENLEŞME YÖNÜ ISI GENLEŞME YÖNÜ ISI GENLEŞME YÖNÜ ISI GENLEŞME YÖNÜ
Şekil 13. Çözülen çatı tipleriz
y
x
Çat ı kap lam as ı+Aşık % 1 4 E ğ im
A
B C
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 42/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM111
55723,950824
45301,1
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
Çözüm 1 Çözüm 2 Çözüm 3
Alınan model üç değişik durum için çözülmüştür. Birinci durum çatı düzlem olarak ve mesnetdüzenlerinin ısı yüklerini sönümleyici şekilde açık mesnet tipinde çözümüdür. Çatı kaplaması eğimiaşık sistemiyle %14 eğim verilerek yapılmıştır (Şekil 13A). Bu çözüm sonucu bulunan kafes sistemeleman ağırlıkları Tablo 1’de verilmiştir.
Tablo 1. Çözüm-1 Uzay Kafes Sistem Özet Değerleri
Toplam yapı ağırlığı [kg] 55723,9
Uzay kafes sistemin ağırlığı [kg] 45723,9
Aşık sistem ağırlığı [kg] 10000
En büyük boru çapı [inc] 6”
En büyük küre çapı [cm] 160
En büyük mesnet kuvveti [kg] X=4,559 Y= 0,000 Z=19,451
Düşey yönde max. deplasman [m] -0,102077
İmalat boru tip sayısı [adet] 109
İmalat kre tip sayısı [adet] 155
İkinci durumda çatı ortadan iki yöne %14 eğimle kırılma açısı verilerek, kırık çatı tipinde çözümüyapılmıştır (Şekil 13B). Bu durumda mesnet düzenlemesi birinci durumdaki gibi alınmıştır. Üçüncüdurumda ise ikinci durumdan farklı olarak mesnetler x-yönünde kapalı, y-yönünde açık olarakçözülmüştür (Şekil 13C). Bu da ısı farkı yükünün y-yönünde dışarı atılması, x-yönünde sistem içindesönümlenmesidir. Bu üç durumda yapılan çözümler sonucunda çatı ağırlığı değişimi Şekil 14’deverilmiştir.
Şekil 14. Sistem Ağırlığı Değişim GrafiğiŞekil 14’ün incelenmesinden de görülebileceği gibi tüm yapılarda özellikle de uzay kafes sistem ileyapılan yapılarda sistem seçimi çok önemlidir. Günümüzde tüm hesaplamaların bilgisayarla yapıldığıdüşünülürse mühendisliğin işin içine girdiği tek yer sistem seçimi olduğunu söylemek hiç de zordeğildir.
3.9.3. Farklı Bölge Koşullarında Çözüm Ve Değerlendirme
Burada uzay kafes sistemlerde etkin olan yüklerden birinin kar yükü olduğu vurgulanması için buaçıklamalar yapılmaktadır. Uzay kafes sistemlerde etkin olan diğer bir yük ise ısıdır. Bu konu ilerdekiderslerde açıklanacaktır. Bu kısımda kar yükünün bölgelere göre değişiminin etkisinin uzay kafessistemler üzerindeki etkisinin incelenmesi yapılmıştır. Şekil 13’deki B modeli çatı sistemi model kabuledilerek Türkiye’nin farklı bölgelerindeki davranışı kar yükü ve deprem kuvvetleri altında incelenmiştir(Şekil 15).
8/12/2019 kafes sistemleri
http://slidepdf.com/reader/full/kafes-sistemleri 43/43
BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER
Şekil 15. Türkiye kar yağış yüksekliği haritası [7]
Burada esas olan yükler kar yükleri TS498 [5], deprem yükleri de deprem yönetmeliği kriterlerine görebelirlenmiştir (Tablo 2) [8].