Seminario de Audio 2005 -...
27
Seminario de Audio 2005 Ernesto López Martín Rocamora
Transcript of Seminario de Audio 2005 -...
Seminario de Audio2005
Ernesto LópezMartín Rocamora
Análisis espectral
Representación temporal:
Representación espectral:
Motivación
La respuesta de un sistema LTI a una sinusoide es una sinusoide de igual frecuencia. Sólo se modifica la amplitud y la fase.
Muchos sonidos se producen a partir del movimiento armónico simple del elemento generador.
Transformadas de Fourier
Transformada de Fourier
Señales continuas y aperiódicas
Series de Fourier
Señales continuas y periódicas
Transformada de Fourier de tiempo discreto (DTFT)
Señales discretas y aperiódicas
Transformada Discreta de Fourier (DFT)
Señales discretas y periódicas
Análisis de finitas muestras
Extendiendo con mues-tras nulas (DTFT).
Repitiendo el conjunto de muestras (DFT).
¿Cómo anlizamos un conjunto de muestras finito?
Cálculo en una computadora
La DTFT no es aplicable:
Se necesitan infinitas sinusoides para sintetizar una señal aperiódica.
Las computadoras pueden trabajar únicamente con un número finito de señales discretas.
Para analizar en una computadora un conjunto de muestras finito, se repiten y se utiliza la DFT.
Transformada Discreta de FourierSeñal digital y descomposición en sinusoides
Cosenos Senos
Transformada Discreta de Fourier
donde X(k) y x(n) son números complejos que representan,
el k-ésimo elemento de la DFT
el n-ésimo elemento de la señal
La DFT Real
Entrada – Señal real discreta x[n] de N puntos
Salida – Dos señales reales ReX[k] y ImX[k] de N/2+1 puntos
La DFT Real Las señales de salida contienen las amplitudes escaladas
de las componentes coseno y seno
ReX[k]
Componentes coseno
ImX[k]
Componentes seno
Funciones base de la DFT
Conjunto de funciones linealmente independientes
La suma de las funciones base Ck[n] y Sk[n] escaladas por los
valores de la DFT, ReX[k] y ImX[k] respectivamente, producen la
señal original
Cálculo de la DFT
Ejemplos:
1 – Señal y función base iguales
Correlación máxima
2 – Función base no contenida en la señal
Correlación nula
La correlación permite comparar señales. El proceso consiste en multiplicarlas punto a punto y sumar todos los valores resultantes.
Cálculo de la DFT
Para calcular la DFT se correlaciona la señal analizada con cada una de las
funciones base.
Notación Polar
Es más claro representar la señales en frecuencia usando la notación polar.
Esta notación representa la señal en términos de la amplitud y fase de sus componentes.
A cos(x) + B sen(x) = M cos(x+Ө)
EnventanadoAl periodizar el bloque de análisis aparecen discontinui-dades.
Las discontinuidades producen componentes espectra-les que no existen en la señal original.
EnventanadoPara eliminar las discontinuidades, se mutiplica la señal por otra señal (ventana) que la suaviza.
Distintos tipos de ventana: Triangular, Hamming, von Hann, Kaiser, etc.
Enventanado Eliminación de discontinuidades
EnventanadoTiempo Espectro
El efecto del enventanado es que la energía de los componentes espectrales se derrama hacia los costados
en función del espectro de la ventana.
Tipos de ventana
La elección de la ventana plantea un compromiso entre ancho del lóbulo principal y amplitud de los lóbulos sencundarios.
Tipos de ventana
Enventanado: resolución y derramamiento
El ancho del lóbulo principal y la amplitud de los lóbulos secundarios determinan la resolución en frecuencia y el
derramamiento.
Sinudoides defrecuencias:
0.2 fs/2 y 0.3 fs/2
y amplitudes:
0.1 y 2
Enventanado:resolución y derramamiento
Sinudoides defrecuencias
0.2 fs/2 y 0.23 fs/2
y amplitud 2
Resolución de la DFT El número de puntos de la transformada determina la reso-
lución en frecuencia. Si la señal es de N puntos, el espectro tiene N/2+1 puntos entre 0 y fs/2.
Resolución = fs/N
Ejemplo:-sinusoides de frecuecias
0.2, 0.22 y 0.6 fs/2 -transformadas de largo 50,
100 y 200 puntos-resoluciones de 0.04, 0.02
y 0.01 fs/2.
Relleno de ceros
El relleno de ceros consiste en agregar ceros a la señal enven-tanda.
Como la señal tiene mas puntos, se obtiene mayor cantidad de puntos en el espectro entre 0 y fs/2.
La representación del espectro tiene mayor definición.
Relleno de cerosSi bien el espectro tiene mayor definición, no aumenta la
resolución.
Ej. anterior con relleno de ceros.
A pesar del relleno de ceros, sigue sin resolverse las com-ponentes cercanas.Sólo aumenta la definición del espectro del conjunto de muestras enventanado y no de la señal analizada.
Transformada de Fourier de tiempo corto (STFT)
La evolución temporal del espectro puede analizarse me-diante la Transformada de Fourier de tiempo corto.
Se calcula la DFT de bloques de señal sucesivos.
Los bloques se solapan en el tiempo para: considerar el enventanado e incrementar la resolución temporal.
El largo del bloque de análisis y el solapamiento se de-terminan en función de las características de la señal.
STFTCompromiso entre resolución temporal y resolución espectral.
Espectrogramas:
Banda ancha
Bloques cortosBuena resolución temporal
Banda angosta
Bloques largosBuena resolución espectral
Referencias
Digital signal processing – S. Smith
Discrete-time signal processing – A.V. Oppenhiem
R.W. Schafer
![iie.fing.edu.uyiie.fing.edu.uy/publicaciones/2003/DMP03/DMP03.pdf · GENERGÍA [ ii ] Este trabajo resulta del proyecto de fin de carrera del grado de Ingeniero Electricista de la](https://static.fdocuments.net/doc/165x107/5e79fc6a8303e706f44c3c53/iiefingeduuyiiefingeduuypublicaciones2003dmp03dmp03pdf-generga-.jpg)
