Posicionamiento indoor con senales de WiFi

Tratamiento estadıstico de senalesTrabajo final del curso 2010

Claudio Avallone, German Capdehourat

Resumen

El objetivo de este trabajo es estimar la posicion en ambientes interiores deun dispositivo de comunicaciones movil, ya sea telefono celular o computadoraportatil, en presencia de una o varias redes WiFi (estandares IEEE 802.11) desple-gadas en el edificio. El despliegue masivo de estas redes han motivado el desarrollode aplicaciones de posicionamiento indoor a partir de senales WiFi, donde la lo-calizacion vıa GPS no es posible. En particular se estudian tecnicas basadas enFingerprints, medidas de senal relevadas previamente en el edificio, que permitenevitar el complejo modelado de la propagacion en ambientes interiores. A estose agrega un enfoque dinamico a traves del filtro de Kalman, donde se utiliza lainformacion del pasado para estimar la posicion en cada instante. Las tecnicas im-plementadas se evaluan con medidas de una red WiFi de Plan Ceibal en el liceo 7 ylos resultados obtenidos son similares a los reportados en la literatura, con errorespromedio de entre 2 y 7 metros para las trayectorias evaluadas.

1. IntroduccionEl posicionamiento a traves de senales de RF tiene ya muchos anos de investigacion

y ha permitido por ejemplo el desarrollo de herramientas como GPS [1] (Global Posi-tioning System), sistema de posicionamiento basado en senales satelitales que permitealta precison1 en ambientes exteriores. A traves del desarrollo de GPS se ha potencia-do una infinidad de aplicaciones disponibles hoy dıa como son la navegacion asistidapara vehıculos o diversos sistemas de informacion geografica como gestion y seguri-dad de flotas por citar algunas. Sin embargo, no es posible utilizar dicha herramientaen ambientes interiores o incluso en exteriores densamente edificados, donde se hacedifıcil el posicionamiento con las senales satelitales [2]. Este hecho, sumado a la cre-ciente disponibilidad de dispositivos moviles ası como la presencia masiva de redesinalambricas WiFi, han aumentado en forma significativa el interes del posicionamien-to indoor mediante estas la infraestructura de estas redes [3]. Una herramienta comoesta podrıa potenciar diversas aplicaciones, ası como lo ha hecho GPS para ambientesexteriores, como mapas guiados para aeropuertos, hospitales o centros comerciales,aplicaciones interactivas y visitas guiadas en museos o edificios historicos o sistemasde gestion para multiples areas entre otras.

1Wikipedia: Oficialmente indican aproximadamente 15 m (en el 95 % del tiempo). En la realidad un GPSportatil monofrecuencia de 12 canales paralelos ofrece una precision de 2,5 a 3 metros en mas del 95 % deltiempo. Con el WAAS/EGNOS/MSAS activado, la precision asciende de 1 a 2 metros.

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Actualmente ya se ha desarrollado una extensa lista de metodos de posicionamien-to en interiores a partir de senales de RF [3]. Entre ellos se encuentran metodos quese basan en el conocimiento previo de la ubicacion de ciertos transmisores fijos, porejemplo para redes WiFi los Access Points (APs) presentes en el edificio. En este casose utiliza un modelo de propagacion que relaciona las medidas obtenidas en el disposi-tivo movil y la posicion de los transmisores para determinar la ubicacion del movil. Esposible utilizar diferentes medidas como el angulo de incidencia de la senal, el tiempode propagacion2 o la potencia de senal recibida (conocida por su sigla en ingles RSS -Received Signal Strength). De esta forma la posicion se puede obtener resolviendo unsistema de ecuaciones no lineales. Dichos metodos tienen el problema de la comple-jidad inherente a la propagacion en ambientes interiores, lo que se traduce en erroresgrandes en la estimacion de la posicion. Esta dificultad se debe a la alta presencia decaminos sin lınea de vista (NLOS) entre el transmisor y el receptor y por lo tanto lapredominancia de los multicaminos.

Para evitar el complejo modelado de la propagacion en interiores se han desarrol-lado los metodos basados en Fingerprints, usando las denominadas huellas, medidasobtenidas previamente en todo el edificio. Estas huellas contienen la informacion dela posicion asociada a las medidas obtenidas como el angulo, el tiempo o la potencia(AOA, TOA y RSS) en cada punto, generando un mapa del edificio a partir de las mis-mas. De esta forma la estimacion de la posicion se puede resolver como un problema declasificacion, donde se busca la posicion que mejor se ajuste a las huellas previamenterelevadas. En los ultimos anos mucha investigacion se ha dedicado al estudio de estetipo de metodos [4], con diversas tesis en el tema [5, 6] y tambien trabajos en curso [7].La mayorıa de estas tecnicas utiliza como medida la potencia de senal recibida (RSS)de los Access Points (APs) presentes en el edificio, aprovechando la infraestructura dela red inalambrica y la posibilidad de los moviles de medir facilmente la RSS de losdiversos APs.

El resto de este trabajo se organiza de la siguiente forma. En la seccion 2 se pre-senta un resumen de la literatura del posicionamiento en interiores a partir del uso deFingerprints, con particular enfasis en los metodos implementados. En la seccion 3 sedetalla el escenario de pruebas y los datos relevados en campo para la evaluacion delos algoritmos, cuyos resultados se muestran en la seccion 4. Finalmente en la seccion5 se presentan las conclusiones de este estudio y las posibles lıneas de trabajo a futuro.

2. Estimacion de la posicion basada en huellasEl problema de la estimacion de la posicion de un dispositivo de comunicaciones

movil (en adelante movil) a partir de las medidas del nivel de senal recibida (RSS) delos distintos Access Points (APs) presentes en el edificio, se puede modelar matematica-mente de la siguiente forma:

Sea X(t) = {x(t), y(t)}3 la posicion del movil en tiempo t.Sea S(t) = {s1(t), ..., sP (t)} el vector de las RSS medidas en dicho punto, siendo

P la cantidad de APs presentes en el edificio.

Se busca un estimador de la posicion en t de la forma: X(t) = f (S(t)).

2Conocidos por las siglas en ingles AOA (Angle of Arrival) y TOA (Time of Arrival).3Aquı se restringe el movimiento a un plano, pero se puede incluir z(t) para el caso mas general.

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Por lo tanto el objetivo es encontrar una funcion f(·) que sea la mejor estimacionposible, es decir que minimice el error cuadratico medio (MSE).

Ademas es posible mejorar el estimador para el problema de seguimiento, dondese agrega la informacion adicional de la posicion en uno o varios instantes anteriorest− 1, t− 2, ..., t−N , por lo que el estimador queda de la forma:

X(t) = f(S(t), X(t− 1), , X(t− 1), ..., X(t− 1))

En particular en este trabajo se analizan tecnicas basadas en lo que se denominanhuellas, o Fingerprints (por su denominacion en ingles), que corresponden a medidasde RSS obtenidas en una serie de ubicaciones predefinidas del edificio donde se desearealizar la localizacion. A partir de la lista de medidas S1, S2, ..., SN que corresponde alos puntosX1, X2, ..., XN es posible inferir cual es la funcion que relaciona la posicioncon las RSS recibidas y de esta forma obtener el estimador f(·).

A continuacion se presenta un resumen a partir de [4, 7] de los metodos existentesbasados en huellas que permiten resolver el problema de la estimacion de la posi-cion con las RSS recibidas. Por mas detalle en alguno de ellos referirse a las citascorrespondientes en los artıculos mencionados. En la seccion 2.1 se analiza el casoposicionamiento estatico, mientras que en la seccion 2.2 se presenta el problema deseguimiento. En ambos casos se hace mayor enfasis en los metodos implementados.

2.1. Estimacion estatica de la posicionEn esta seccion se presentan diversas tecnicas para resolver el problema de la esti-

macion estatica. En este caso no se utiliza la posicion anterior X(t − 1) para la esti-macion de la posicion X(t) y solo se dispone de las Fingerprints y las medidas de RSSen el punto especıfico para determinar la posicion. Por esta razon y para simplificar lanotacion en esta seccion usaremos X y S, en vez de X(t) y S(t).

2.1.1. Vecino mas cercano

La tecnica de clasificacion de los K vecinos mas cercanos corresponde a un en-foque determinıstico y permite calcular a partir de S cuales son los K valores mascercanos de las huellas S1, S2, ..., SN . Para ello es necesario definir una medida dedistancia en el espacio de las senales recibidas (RSS). Las medidas de distancia masutilizadas son Manhattan (norma-1), norma euclideana (norma-2) o Mahalanobis4

A partir de losK vecinos mas cercanos S1, .., SK correspondientes a las posicionesX1, .., XK , puedo calcular la posicion X(t) como una combinacion lineal de dichasposiciones, de la forma:

X =K∑i=1

wi∑Kj=1 wj

Xi

El metodo correspondiente a pesos wi = 1 se denomina KNN (K-Neareast Neigh-bor) y simplemente estima la posicion como un promedio de la posicion de los Kpuntos de referencia con valores de RSS mas similares (cuya distancia es menor) a lasmedidas de RSS obtenidas.

Cuando se usan pesos distintos para cada punto, el metodo se denomina WKNN(Weighted K-Neareast Neighbor). Una posibilidad es usar como pesos los inversos de

4Para esta distancia es necesario tener mas de una medida en cada punto de referencia porque se usa lamedia y varianza de las huellas.

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las distancias a cada vecino, es decir wi = 1/d(Si, S), siendo d(Si, S) la distancia deS al vecino i. De esta forma la posicion se estima como el varicentro de los K vecinosmas cercanos.

2.1.2. Estimacion de maxima verosimilitud

La estimacion de maxima verosimilitud corresponde a un enfoque probabilıstico obayesiano. En este caso se asume que la posicion a estimar es una variable aleatoriay se busca la estimacion que maximice la probabilidad condicional (posterior) dada lainformacion que brindan las huellas. En este trabajo no se utilizo este enfoque, por masdetalle en estos metodos referirse a [4].

2.1.3. Redes neuronales, SVM y arboles de decision

Como se menciona en la introduccion, el problema de la estimacion de la posiciona partir de huellas puede verse como un problema de clasificacion. En este enfoque lasclases corresponden a los puntos de referencia (huellas) y se busca decidir a que clasepertenece un punto dadas las RSS recibidas. Otro enfoque posible es encarar el prob-lema como un problema de regresion funcional, donde lo que se desea es la mejorestimacion posible de la funcion que mapea RSS con la posicion y para ello se cuentacon una serie de puntos, en este caso las huellas.

Las redes neuronales, SVM y los arboles de decision son precisamente herramien-tas ampliamente utilizadas para problemas de clasificacion, ası como metodos de apren-dizaje, en particular para el aprendizaje de funciones no lineales como es el caso en elproblema de localizacion. En este trabajo no se utilizo este enfoque, por mas detalle enestos metodos referirse a [3, 7], en este ultimo se hace un especial enfasis en las redesneuronales que utilizan RBF (Radial Basis Function).

2.2. Estimacion dinamica de la posicionEn esta seccion se analiza el problema de la estimacion dinamica de la posicion o

seguimiento, donde se agrega la informacion del pasado para estimar la posicion. Paraeste problema es necesario definir un modelo de movimiento del movil que incorporala restriccion de que posicion es factible dada la posicion en el instante anterior.

2.2.1. Filtro bayesiano

Este metodo corresponde a la extension de la estimacion de maxima verosimili-tud vista para el caso estatico, pero ahora agregando la informacion del pasado de latrayectoria. En este caso el modelo de movimiento del movil se define en la elecciondel prior. En este trabajo no se utilizo este enfoque, por mas detalle ver [4].

2.2.2. Filtro de Kalman

El filtro de Kalman corresponde a un caso particular de filtro bayesiano, el cualconsidera un modelo lineal y ruido blanco gaussiano de media nula. Dado un modelo deesta forma, el filtro de Kalman es un estimador recursivo optimo si se considera el MSEcomo medida de error. Existen diversas formas de encarar el problema de seguimiento

4Support Vector Machine.

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basado en huellas mediante el filtro de Kalman, de las cuales en este trabajo se utilizo elPKF [4].

El filtro PKF (Position Kalman Filter) considera un modelo en variables de estadode la forma: {

Xt+1 = Ft+1Xt +Wt+1, Wt+1 ∼ N(0, Qw)Xt = G(St) + Vt, Vt ∼ N(0, Qv)

donde tanto la ecuacion de estado como la ecuacion de las observaciones correspon-den a la posicion. En la ecuacion de estado Ft+1 determina el modelo de movimientoa utilizar, que en nuestro caso es un modelo estacionario que corresponde a Ft+1 = I .En la ecuacion de observacion, la funcion G se determina a partir de algun metodode estimacion para el caso estatico de los vistos en 2.1, como por ejemplo vecino mascercano. De esta forma el modelo queda de la forma:{

Xt+1 = Xt +Wt+1, Wt+1 ∼ N(0, Qw)Xt = KNN(St) + Vt, Vt ∼ N(0, Qv)

Para estimar las matrices de covarianza de los ruidos Qw y Qv , se debe seleccionarla tolerancia en el modelo movimiento y estimar el error del metodo de estimacionestatica respectivamente. El algoritmo en este caso queda de la siguiente forma:

Inicializacion:

• X0 - Estimacion inicial de X .

• P0 - Covarianza del error de la estimacion inicial.

Iteracion de Kalman:

• Ganancia de Kalman - Kt = P−t (P−t +Qv)−1

• Estimacion de la posicion - Xt = X−t +Kt(Xt − X−t )

• Estimacion del error - Pt = (I −Kt)P−t

• Proyeccion para t+ 1:

◦ X−t+1 = Xt.

◦ P−t+1 = Pt +Qw.

2.2.3. Filtro de Kalman para huellas

El filtro de Kalman para huellas o FKF (Fingerprint Kalman Filter) presentadoen [8] es un filtro de la misma familia que las extensiones al filtro de Kalman comoEKF (Extended Kalman Filter) o UKF (Unscented Kalman Filter). Estos ultimos tam-bien pueden aplicarse al problema de seguimiento ya que son extensiones al filtro deKalman para modelos no lineales. Todas estas extensiones de la familia del filtro deKalman estan basadas en la estimacion recursiva del BLUE, estimador lineal insesga-do de mınima varianza (optimo). En cada iteracion este tipo de filtros aproximan laesperanza condicional basados en el estado previo y la estimacion del error y calculanla estimacion del nuevo estado y el error correspondiente.

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El filtro FKF considera un modelo en variables de estado de la forma:{Xt+1 = ft+1(Xt) +Wt+1 ecuacion de estadoYt = gt(Xt, Vt) ecuacion de observacion

donde ahora Y (t) en la ecuacion de observacion corresponde a las medidas de RSSobtenidas. En este caso ft+1(·) corresponde al modelo de movimiento y gt(·) a la fun-cion no lineal que mapea la posicion en cada instante con las medidas recibidas.W (t) yV (t) son los ruidos en ambas ecuaciones, donde cabe resaltar que ahora la dependenciadel ruido en la ecuacion de observacion tampoco es lineal ya que depende de la posi-cion. Nuevamente en este caso se considera un modelo de movimiento estacionario,por lo que ft+1(X) = X y el modelo queda:{

Xt+1 = Xt +Wt+1, Wt+1 ∼ N(0, Qw)Yt = gt(Xt, Vt), Vt ∼ N(0, Qv)

Se considera en este caso un estimador insesgado de varianza mınima (BLUE):

X = E(X) +K(Y − E(Y ))

por lo que la varianza del error en la estimacion es:

Perror = Pxx − PxyP−1yy Pyx + (KPyy − Pxy)P−1

yy (KPyy − Pxy)T

La ganancia optima esta dada por Kalman:

KKF = PxyP−1yy

El filtro de Kalman para huellas realiza la estimacion a partir de los puntos de referenciapreviamente obtenidos, por lo que medias y covarianzas se calculan a partir de losmismos. El algoritmo en este caso queda de la siguiente forma:

Inicializacion:

• X0 - Estimacion inicial de X .

• P0 - Covarianza del error de la estimacion inicial.

Iteracion de Kalman:

• Ganancia de Kalman - Kt = PxytP−1yyt

• Estimacion de la posicion - Xt = X−t +Kt(Yt − Yt)

• Estimacion del error - Pt = Pxxt−KtP

Txyt

• Proyeccion para t+ 1:

◦ X−t+1 = Xt.

◦ P−t+1 = Pt +Qw.

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siendo:

Pxxt=∑i∈F

βi,t(PXi+ (Xi − Xt)(Xi − Xt)T )

Pxyt =∑i∈F

βi,t(Xi − Xt)(Si − Yt)T

Pyyt =∑i∈F

βi,t(PSi + (Si − Yt)(Si − Yt)T )

Xt =∑i∈F

βi,tXi

Yt =∑i∈F

βi,tSi

El ındice de las sumatorias va desde 1 a F , siendo este ultimo el numero total deceldas (huellas). El coeficiente βi,t corresponde a la probabilidad de pertenecer a lacelda i en tiempo t y por lo tanto es necesario definir como se calcula dicho prior. Eneste caso se calcula igual que en [8] como:

P (X−t ∈ Ai) = βi,t =NX−tP−t∑

i∈F NX−tP−t

siendo NµΣ(X) la pdf de una gaussiana multivariada de media µ y matriz de covar-

ianza Σ.Para determinar la matriz PSi se considera la variacion en la RSS para un punto de

referencia, la cual se estima a partir de medidas y se considera no varıa con la posicion,por lo que es igual para cada huella, PSi

= PS . Este parametro esta estrechamenterelacionado con el error en la ecuacion de observacion, Qv .

Para determinar la matriz PXise considera el tamano de cada una de las celdas

utilizadas y la distribucion de la posicion dentro de la misma. Si se considera celdasrectangulares todas de la misma dimension (∆X x ∆Y ) y una ubicacion dentro de lamisma uniforme, la matriz queda PXi

= PX = [∆2X/12 0; 0 ∆2

Y /12]. Para estimarla matriz de covarianza del ruidos Qw se debe seleccionar la tolerancia en el modelomovimiento.

2.2.4. Filtro de partıculas

El filtro de partıculas es un metodo de Monte Carlo secuencial que genera muestrasaleatorias (partıculas) segun cierto modelo de movimiento y estima sus respectivasdensidades de probabilidad a partir de las huellas. A diferencia del filtro de Kalmanpermite trabajar con modelos no lineales y ruidos no gaussianos. Este enfoque permiteademas incorporar la informacion del mapa del edificio para mejorar la estimacion,eliminando las partıculas que hacen movimientos imposibles como atravesar paredes[9]. La principal desventaja de estos metodos es el elevado costo computacional, unalimitante importante para su uso en aplicaciones de tiempo real con moviles de bajacapacidad. En este trabajo no se utilizo este metodo.

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3. Escenario de pruebasPara evaluar las distintas tecnicas implementadas se realizaron medidas de campo

en el edificio del liceo numero 7 (Joaquın Suarez) ubicado en la calle Jaime Zudanez.En dicho local se encuentra operativa una red WiFi desplegada en el marco del PlanCeibal, que consiste de 6 APs distribuidos entre el patio y los tres pisos del edificio.

En la figura 1 se puede ver el plano de cada una de las plantas y la ubicacion delos equipos instalados. El AP MK1 instalado en el segundo piso no estaba operativo almomento de realizar las pruebas.

Figura 1: Planos del liceo No7: PB (izq.), 1er piso (centro) y 2do piso (der.).

En esta ocasion se trabajo solamente en el primer piso, donde fueron tomadas tantolas huellas como las trayectorias de prueba. En ambos casos las medidas se obtuvierona partir del comando iwlist 5 ejecutado en una terminal de una maquina XO (laptopsentregadas a los alumnos en el marco del Plan Ceibal). La unica diferencia fue que paralas huellas se promediaron 4 medidas consecutivas, mientras que, para las trayectoriasde prueba, se realizo una unica medida por punto. Ademas todas las medidas, tanto parahuellas como para trayectorias, se realizaron de pie sosteniendo la laptop a la altura delabdomen y siempre parados con la misma orientacion. De esta forma se busco dejarfuera de este estudio la influencia de la variacion del angulo de arribo.

En la figura 2 se puede observar la ubicacion de los puntos de la grilla que cor-responden a las huellas relevadas. Como se observa en el plano, la grilla no cubretotalmente el rectangulo que corresponde al primer piso. Esto se debe a que no se tuvoacceso al momento del relevamiento a las oficinas que aparecen a la izquierda en el

5Comando de linux que permite relevar diversos parametros de las redes visibles por una interfaz de redinalambrica.

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plano, mientras que la zona sobre la derecha corresponde al pozo de aire del edificio.Las oficinas que sı fueron relevadas (las dos de abajo a la izquierda en la figura 2) cuen-tan con paredes de madera y vidrio, mientras que los salones de clase (uno arriba a laizquierda y otros dos arriba a la derecha) tienen paredes de hormigon/ladrillo. Cabe re-saltar que durante el trabajo no habıa personas en el piso, por lo que no se considero elefecto de las mismas en la variacion de la propagacion de la senal.

Figura 2: Grilla relevada.

Como se comento anteriormente, el indicador utilizado para realizar la estimacionde la posicion es la RSS recibida de cada uno de los APs. A modo de ejemplo, en lafigura 3 podemos observar una grafica 3D correspondiente al relevamiento de cober-tura en los puntos de la grilla del AP MK4, ubicado en el primer piso. Es importanteresaltar que la sensibilidad del equipo con el que se realizaron las mediciones tiene unasensibilidad de −100dbm. Este valor se utilizo en el algoritmo FKF para los puntosdonde una red, visible en el edificio, no era medida, de forma tal que la distancia en esepunto con respecto a las huellas se pudiera calcular y el resultado fuera razonable.

Figura 3: RSS para el AP MK4.

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Finalmente, en la figura 4 se presentan las tres trayectorias consideradas para re-alizar la estimacion y evaluar el desempeno de los diversos algoritmos.

Figura 4: Trayectorias relevadas: tray.1 (izq.), tray.2 (centro) y tray.3 (der.).

Es importante mencionar que, ademas de las senales recibidas de los 5 APs op-erativos correspondientes a la red de Plan Ceibal, tambien se relevo la senal recibidade cualquier red inalambrica visible en cada uno de los puntos. Como el edificio delliceo se encuentra en una zona densamente edificada, era de esperar la presencia deun gran numero de hogares con redes inalambricas en la zona, lo cual se verifico conlas medidas obtenidas. En cada punto relevado se observo senal de al menos 8 redes(no necesariamente siempre las mismas), ademas de las correspondientes a los APsdel liceo. Esto resulto util para evaluar los algoritmos con un numero mayor de APs yestudiar la influencia de este numero en el desempeno del sistema.

4. Resultados obtenidosLos algoritmos implementados y evaluados con las medidas relevadas fueron los

siguientes:

KNN - Vecino mas cercano.

WKNN - Vecino mas cercano con pesos.

PKF-KNN - Filtro de posicion de Kalman con KNN.

PKF-WKNN - Filtro de posicion de Kalman con WKNN.

FKF - Filtro de Kalman para huellas.

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Se considera como medida de desempeno en todos los casos la raız del error cuadraticomedio (RMSE) respecto a la trayectoria real. Dado que la variable a estimar es una posi-cion, el error estara expresado en pıxeles de acuerdo a la imagen del plano del primerpiso (9 pıxeles por metro), e indica la distancia promedio de la posicion estimada re-specto a la real.

En primer lugar se estudia el desempeno de los metodos de vecino mas cercanoKNN y WKNN ante la variacion de K, es decir, la cantidad de vecinos considerados,que en este caso corresponde a la cantidad de huellas utilizadas para calcular la posi-cion. Se considera en primera instancia solo las senales provenientes de los 5 APs cor-respondientes a la red del plan Ceibal. Se puede ver en la figura 5 el RMSE obtenido alvariarK para las tres trayectorias consideradas, con ambos algoritmos KNN y WKNN.

Figura 5: RMSE de KNN (izq.) y W-KNN (der.), solo APs de la red del Ceibal.

Los valores optimos deK para cada metodo y las diferentes trayectorias son, comoera de esperar, distintos. En el caso del algoritmo KNN, el valor optimo para la trayec-toria 1 es K ≈ 20, mientras que para las trayectorias 2 y 3 se obtienen los mejoresresultados con K ≤ 10. Para el algoritmo W-KNN, podemos ver que el valor optimopara la trayectoria 1 es K ≈ 15 mientras que con K ≤ 10 se obtienen los mejoresresultados para las dos trayectorias restantes. Se observa tambien que para ambos al-goritmos y para todas las trayectorias, se obtienen resultados razonables y cercanos aloptimo particular en cada caso para K ≈ 10. Por lo tanto se toma este valor como unoptimo general del problema para ambos algoritmos.

Por otro lado, como se comento anteriormente, durante las mediciones realizadasse detectaron varias redes inalambricas adicionales a la del liceo. A continuacion seextiende el analisis anterior para estudiar si incluir esta informacion adicional con-tribuye a mejorar el RMSE en la estimacion de las trayectorias. Se puede observar losresultados obenidos en la figura 6.

Se concluye que incluir la informacion de todas las redes detectadas no contribuyea una mejorıa clara en el RMSE de las estimaciones y al igual que en el caso anterior,se obtienen resultados razonablemente buenos para Kopt ≈ 10 en todas las trayecto-rias. Sin embargo, podemos ver que considerar solo los APs de la red del plan Ceibalcontribuye de hecho a uniformizar el desempeno para las diferentes trayectorias. Masprecisamente, se obtuvieron menores diferencias entre las curvas de RMSE al variar Ken el primer caso. Ademas, otro argumento a favor de utilizar solo los APs de la red delliceo tiene que ver con la implementacion real de un sistema de este tipo, donde uno nopuede confiar en las senales de redes que uno no controla, por lo que debe restringirse

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Figura 6: RMSE de KNN (izq.) y W-KNN (der.), todos los APs.

a las senales de su propia red. Parece entonces razonable trabajar solo con los APs dela red Ceibal.

Para verificar la hipotesis anterior, se analiza la influencia de la cantidad de APsconsiderada para la estimacion de la posicion, utilizando el valor fijo deKopt = 10 paraambos algoritmos. En la figura 7 se muestran los resultados obtenidos. Vale aclarar queel numero maximo de APs considerado no corresponde a la totalidad de redes visiblesen el edificio, sino a la cantidad que se ve en todos los puntos de una trayectoria. Estoexplica por ejemplo que las graficas que toman solo los de Ceibal lleguen hasta 4 (elAP del patio solo se ve en los salones del fondo) y que en la trayectoria 3 se llegue anumero maximo menor que para las otras dos.

Figura 7: Numero de APs vs. RMSE para KNN (arriba) y WKNN (abajo), solo Ceibal(izq.) y todos los APs (der.).

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Se observa nuevamente que los resultados no varıan considerablemente si se con-sideran todos los APs detectados, o solo los correspondientes a la red Ceibal. Se con-cluye que considerar los 5 APs del Ceibal con Kopt = 10 es suficiente para un buendesempeno de los algoritmos de estimacion estatica, KNN y WKNN.

A continuacion se analiza la eleccion de los parametros Qw y Qv en el modelopara PKF. Por un lado se debe elegir la tolerancia en el modelo de movimiento, lacual se considera igual en ambas direcciones, por lo que la matriz de covarianza quedaQw = [σ2

w 0; 0 σ2w]. En las pruebas realizadas se utilizo un valor de σ2

w = 9. Por otrolado, Qv corresponde al error de los metodos de estimacion estatica, el cual tambien seconsidera igual en ambas direcciones (esto no es del todo correcto dado que las celdasno son cuadradas). En este caso la matriz de covarianza queda Qv = [σ2

v 0; 0 σ2v ].

Luego de hallar el error para las diversas trayectorias y ciertas pruebas para optimizarel RMSE, se selecciona un valor de σ2

v = 36.Finalmente, se analiza la eleccion de los parametros σw y σv (ver seccion 2, Qw y

PSi respectivamente) en el modelo del algoritmo FKF. El primer parametro menciona-do refiere a la desviacion estandar (en pıxeles) del ruido del modelo de movimiento(random walk), donde la matriz de covarianza es Qw = [σ2

w 0; 0 σ2w]. Por otro lado,

el segundo parametro representa la desviacion estandar (en dBs) inherente a las varia-ciones de RSS en un punto fijo de la grilla. Como se indica anteriormente, la misma seconsidera uniforme a lo largo de toda la grilla y para todos los APs de la red de Ceibal,por lo que la matriz de covarianza queda PSi

= [σ2v 0; 0 σ2

v ]. A modo de ejemplo, en lafigura 8 se observa la evolucion del RMSE al variar σv , mientras σw = 5.

Figura 8: RMSE vs. σv , con σw = 5.

Se puede observar que los mejores resultados se obtienen para valores de σv nomuy pequenos pero tampoco excesivamente grandes, particularmente evidente para latrayectoria 3. Esto es razonable, dado que valores extremos de este parametro denotanexcesiva o escasa confianza en los valores de RSS relevados, lo cual impacta directa-mente en la correccion de la proyeccion de posicion para el paso correspondiente de laiteracion de Kalman. Por otro lado, es tambien interesante ejemplificar como se com-porta el RMSE al variar σw, cuando σv esta fija. A modo de ejemplo, para la figura 9se adopto σv = 5.

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Figura 9: RMSE vs. σv , con σw = 5.

En este caso se observa que el RMSE presenta un mınimo para todas las trayecto-rias en σw ≈ 6. En cuanto a la trayectoria 3, podemos ademas notar claramente un saltoen el RMSE para σw ≈ 7. Esto se debe presumiblemente a que el modelo de randomwalk correspondiente tiene en este caso una dinamica mas fuerte que la trayectoria aestimar, lo que se traduce en que la matriz Qw tenga un peso excesivo sobre la proyec-cion de P−. De hecho, si se visualiza cada huella en la grilla como el varicentro deuna celda rectangular, la trayectoria 3 es efectivamente la que contiene la mayor con-centracion de puntos relevados por cada celda y por tanto una dinamica mas “lenta”para el movimiento. De sucesivas iteraciones, surge que los valores optimos para estosparametros son de σw = 6 y σv = 4. Implıcitamente, esto quiere decir que estamosconsiderando un modelo de random walk para el cual la variacion de posicion entredos pasos sucesivos sera de ±2σw = ±12 pixeles en ambas direcciones con un 95 %de probabilidad, y una variabilidad de±2σv = ±8 dB para el RSS medido en un puntofijo de la grilla, tambien con 95 % de probabilidad.

Por ultimo, se comparo el desempeno de todos los metodos para una eleccion opti-ma de los parametros en cada uno de los casos. Los resultados obtenidos para las trayec-torias 1, 2 y 3 se muestran en la figura 10. En la tabla 1 se muestran los RMSE promedioa lo largo de cada recorrido para todos los metodos. Se observa que los algoritmos basa-dos en el filtro de Kalman tienen mejor desempeno, obteniendo los mejores resultadospara PKF y FKF. A modo de ejemplo, en la figura 11 se puede ver la trayectoria 2estimada por los algoritmos PKF-KNN, PKF-WKNN y FKF.

KNN WKNN PKF-KNN PKF-WKNN FKFTrayectoria 1 3.4226 3.7727 2.7612 3.0343 2.6577Trayectoria 2 2.3223 2.6592 1.9513 2.2161 2.7384Trayectoria 3 2.4435 2.6552 2.2126 2.4189 2.2121

Cuadro 1: RMSE para las trayectorias 1, 2 y 3.

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Figura 10: RMSE para las trayectorias estimadas: 1 (arriba), 2 (centro) y 3 (abajo).

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Figura 11: Estimacion trayectoria 2: PKF-KNN (izq.), PKF-WKNN (centro) y FKF(der.).

Tambien se estudio la tolerancia de los metodos frente a fallas en algun AP. Eneste caso se utilizaron trayectorias ficticias, en las cuales se elimino el nivel de senalrecibida de alguno de los APs (se puso en -100dB la RSS).

Se realizaron dos pruebas diferentes para cada una de las trayectorias reales. Enla primera de ellas se elimino la senal de un AP ubicado en el segundo piso (MK2).Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 4. Se observa que todos los metodosmostraron resultados peores que para las trayectorias reales. Sin embargo, todos salvoel FKF presentan una robustez aceptable frente a esta falla, con diferencias menores almetro respecto al caso original.

KNN WKNN PKF-KNN PKF-WKNN FKFTrayectoria 1 4.3806 4.5458 3.6679 3.7853 4.1600Trayectoria 2 2.6013 2.8368 2.1194 2.3453 11.4646Trayectoria 3 2.6258 2.7426 2.4001 2.5238 7.0532

Cuadro 2: RMSE para las trayectorias eliminando senal de MK2.

En la segunda prueba se elimino la senal de un AP ubicado en el primer piso (MK4).Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 4. Nuevamente se obtienen resultadospeores para todos los metodos, en particular el FKF es el menos robusto de todos. Lasdiferencias respecto al caso original son mayores en esta prueba, lo cual se explica porla importancia que tiene el AP considerado en la estimacion de la posicion. Recordarque mientras el AP MK4 esta en el primer piso (donde se realizaron las medidas), elAP MK2 esta en el segundo piso.

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KNN WKNN PKF-KNN PKF-WKNN FKFTrayectoria 1 7.9499 7.8311 7.6365 7.4306 14.3515Trayectoria 2 6.5593 6.5032 6.2452 6.1898 7.5725Trayectoria 3 7.3134 7.1122 7.1678 6.9889 9.2713

Cuadro 3: RMSE para las trayectorias eliminando senal de MK4.

5. Conclusiones y trabajo a futuroEn este trabajo se presenta una solucion para posicionamiento en ambientes interi-

ores basada en la senal recibida de diversas redes inalambricas. Se trata de un problemaanalogo al caso en exteriores, pero con el desafıo adicional del complejo modelado dela propagacion en este ambiente. Por tal motivo se encara el problema con metodosbasados en huellas, medidas previamete adquiridas para estimar la propagacion en elambiente donde se desea realizar la localizacion.

Se evaluaron diversos algoritmos, basados en tecnicas de clasificacion como vecinomas cercano e incorporando la dinamica en el problema de seguimiento, mediante unasolucion basada en el filtro de Kalman. Ademas se estudio una variante del filtro deKalman presentada en [8] enfocada al caso particuar en el que se trabaja con huellas.

Se analizo en profundidad el desempeno de cada uno de los metodos implemen-tados, estudiando la influencia de todos los parametros involucrados. Los resultadosobtenidos para los diversos algoritmos fueron buenos y comparables a los de la liter-atura en el tema. Se observa que el desempeno de los metodos basados en el filtro deKalman logran errores entre 1 y 8 metros, con valores promedio entre 2 y 3 metros.Tambien se analizo la robustez frente a fallas en algun AP, donde se comprobo quelos metodos tienen dificultades frente a este tipo de problemas, ya que su desempenose degrada en forma notoria cuando el AP que falla es relevante en la estimacion dela posicion. De todas formas se considera que los resultados obtenidos son suficientespara encarar el desarrollo de aplicaciones concretas.

Queda pendiente para trabajos futuros la implementacion de un filtro de partıcu-las, que incorpore la restriccion del plano a los movimientos posibles en cada pasodel algoritmo. Es posible ademas extender el estudio a tres dimensiones, consideran-do cambios de nivel dentro de un mismo edificio. Tambien se debe profundizar en elanalisis de desempeno de los metodos en escenarios con variaciones en la propagacion,algo muy factible en ambientes densamente poblados. Esto puede generar problemasen casos donde la orientacion que uno tiene al momento de las medidas cambia, porlo cual habrıa que estudiar como deberıan ser las huellas en ese caso de modo que secubran todas las posibilidades. Por ultimo, mencionar el estudio de la robustez de losmetodos frente a interferencias. Si bien se realizaron algunas pruebas en esta direccion,existe aun mucho trabajo por delante.

Referencias[1] Sistema de posicionamiento global. Wikipedia.

[2] Ming Lu, Wu Chen, Xuesong Shen, Hoi-Ching Lam, and Jianye Liu. Position-ing and tracking construction vehicles in highly dense urban areas and buildingconstruction sites. Automation in Construction, 16(5):647 – 656, 2007.

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[3] Hui Liu, Houshang Darabi, Pat Banerjee, and Jing Liu. Survey of Wireless In-door Positioning Techniques and Systems. IEEE Transactions on Systems, Manand Cybernetics, Part C (Applications and Reviews), 37(6):1067–1080, November2007.

[4] Ville Honkavirta, Tommi Perala, Simo Ali-Loytty, and Robert Piche. A compar-ative survey of WLAN location fingerprinting methods. In Proceedings of the6th Workshop on Positioning, Navigation and Communication 2009 (WPNC’09),pages 243–251, March 2009.

[5] Ville Honkavirta. Location fingerprinting methods in wireless local area networks.M.Sc. thesis, Tampere University of Technology, November 2008.

[6] Anthea Wain Sy Au. Rss-based wlan indoor positioning and tracking system us-ing compressive sensing and its implementation on mobile devices. M.Sc. thesis,University of Toronto, 2010.

[7] Christos Laoudias. Fingerprint Based Positioning for Indoor Environments. PhDthesis, University of Cyprus, proposal in 2010, work in progress.

[8] Simo Ali-Loytty, Tommi Perala, Ville Honkavirta, and Robert Piche. FingerprintKalman filter in indoor positioning applications. In 18th IEEE International Con-ference on Control Applications Part of 3rd IEEE Multi-conference on Systems andControl (MSC 2009), Saint Petersburg, Russia, pages 1678–1683, July 2009.

[9] Frederic Evennou and Francois Marx. Improving positioning capabilities for in-door environments with wifi. In Proceedings of the 14th Mobile & Wireless Com-munications Summit, June 2005.

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