Un analist fiQDQFLDU_HVWH_ LQWHUHVDW_ vQ_FXQRDWHUHD_ UHVXUVHORU_FKHOWXLWH_GH_FRPSDQLLOH_GH_KDUG_L_

Statistica - seminar 5Facultatea de Marketing, anul I, 2012-2013Sistematizarea datelor numerice pe intervale de variatie

Un analist financiar doreste sa cunoasca resursele cheltuite de companiile IT pentru C-D (cercetare dezvoltare). Pentru 50 de astfel de firme, selectate aleator, calculeaza proportia (procentul) cheltuielilor cu C-D din totalul veniturilor din ultimul an. Datele inregistrate sunt urmatoarele:

Se cere:a) sa se sistematizeze datele, grupandu-se pe intervale de variatie de marime egala;

b) sa se reprezinte grafic distributia companiilor de IT dupa proportia (procentul) din venituri alocat pentru C-D;

c) sa se calculeze frecvente cumulate si sa se reprezinte grafic curbele frecventelor cumulate.

Rezolvare: a) Populatia statistica:multimea companiilor de IT dintr-o anumita zona;

Unitatea statistica:o companie IT;

X- variabila statistica sau caracteristica de interes arata proportia din proportia (procentul) cheltuielilor cu C-D din totalul veniturilor din ultimul an pentru o companie;

- variabila numerica, continua, masurata pe scala de raport;

Din colectivitatea generala, multimea companiilor IT, s-a realizat o selectie de volum n=50 de companii, adica s-a obtinut un esantion de volum n=50 de companii, pentru care s-au calculate valorile ale variabilei de interes X. Valorile observate sunt date in tabelul de mai sus.

Cum seria de date contine mai mult de 10 valor distincte, atunci sistematizarea se va realizea printr-o serie de distributie de frecvente pe intervale de variatie de marime egala. Sistematizarea presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

Se calculeaza amplitudinea variatiei caracteristicii,

Se stabileste numarul r de intervale sau de clase sau de grupe

Se stabileste marimea intervalului de grupare sau de variatie

Se stabilesc intervalele de variatie si se efectueaza gruparea, obtinand astfel distributia celor n=50 de companii din domeniul IT (unitati statistice) dupa proportia cheltuielilor cu C-D din venituri (variabila de interes).

Nr. crt.Limita infa intervaluluiLimita supa intervaluluiIntervalul de variatie Frecv. abs.

(numarul decompanii)

centrul intervalului

1565%-6%55.5

2676%-7%86.5

3787%-8%137.5

4898%-9%88.5

59109%-10%79.5

6101110%-11%510.5

7111211%-12%411.5

50=n

Nota: Limita superioara inclusa in interval.

Nr. crt.

(compania)Procentul din venituri

cheltuit pentru C-D (in %)

valorile

Valorile

ordonate crescator

110.55.2

28.45.2

310.55.6

495.9

59.26

69.76.5

76.66.5

810.66.5

910.16.6

107.16.8

1186.9

127.96.9

136.86.9

149.57.1

158.17.1

1611.57.2

179.97.2

186.97.4

197.57.5

2011.17.5

218.27.7

2287.7

237.77.8

247.47.9

256.58

269.58

278.28.1

286.98.2

297.28.2

308.28.2

319.68.4

327.28.5

338.88.8

3411.39

358.59.2

369.49.4

3710.59.5

386.99.5

396.59.6

407.59.7

417.19.9

425.210.1

437.710.5

445.910.5

455.210.5

465.610.6

4711.711.1

48611.3

497.811.5

506.511.7

Problema

Un agent al companiei de asigurari W vinde contracte de asigurare de locuinte. In luna iulie a incheiat: 2 contracte cu prime anuale de 50 Eur, 3 contracte cu prime anuale de 60 Eur, 6 contracte cu prime de 70 Eur, 9 contracte cu prime de 90 Eur, 16 contracte cu prime anuale de 120 Eur, 8 contracte cu prime anuale de 130 Eur si 6 contracte cu prime de 140 Eur. Se cere:

a) Construii seria de distribuie de frecvene;

b) reprezentati i analizai grafic tendina de normalitate a acesteia;c) calculati frecventele cumulate si reprezentati grafic curbele frecventelor cumulative.

Rezolvare: a) Populatia statistica este multimea contractelor de asigurare de locuinte din portofoliul companiei W.

Unitatea statistica este un contract de asigurare de locuinta.

Variabila statistica sau caracteristica de interes, notata X, este variabila ce arata marimei primei anuale, in Eur, pentru un contract de asigurare de locuinta incheiat de un agent al companiei; variabila numerica, continua.

Agentul a incheiat intr-o luna n=50 de contracte, seria de date statistice referitoare la primele anuale ale acestor contracte fiind sistematizata intr-o serie de distributie de frecvente pe r=7 variante distincte. Astfel distributia celor n=50 de contracte dupa valoarea primei anuale, in Eur, este:Nr.

crt.Valoarea Eur

a unei prime anualeNumarul de contracte, ,

(frecventa absoluta)

150 Eur2 contracte

260 Eur3

370 Eur6

490 Eur9

5120 Eur16

6130 Eur8

7140 Eur6

contracte

sau

,

unde contracte.

b)

Reprezentarea grafica a acestei serii de distributie este poligonul frecventelor absolute.

Poligonul frecventelor sugereaza ca distributia are tendinta de normalitate, dar prezinta asimetrie la stanga, coada poligonului freventelor absolute fiind mai alungita spre stanga.

Poligonul frecventelor se mai poate reprezenta si cu ajutorul frecventelor relative

Nr.

crt.Valoarea Eur

a unei prime anualeNumarul de contracte, ,

(frecventa absoluta)Frecventa relativa

150 Eur2 contracte0,04

260 Eur30,06

370 Eur60,12

490 Eur90,18

5120 Eur160,32

6130 Eur80,16

7140 Eur60,12

contracte

c)PAGE 2

_1384622905.unknown

_1385121517.unknown

_1425144797.unknown

_1425147549.unknown

_1425189317.unknown

_1425189327.unknown

_1425147559.unknown

_1425144891.unknown

_1425147118.unknown

_1425144425.unknown

_1425144688.unknown

_1425144263.unknown

_1384622946.unknown

_1384624391.unknown

_1384624433.unknown

_1384624448.unknown

_1384971423.unknown

_1384624404.unknown

_1384624337.unknown

_1384624387.unknown

_1384624375.unknown

_1384624177.unknown

_1384622915.unknown

_1384622784.unknown

_1384622792.unknown

_1384622800.unknown

_1384622593.unknown

_1384622711.unknown

_1384622751.unknown

_1384622761.unknown

_1384622770.unknown

_1384622738.unknown

_1384622601.unknown

_1384622610.unknown

_1384622465.unknown

_1384622581.unknown

_1384622402.unknown