SEMICONDUCTOR CRYSTALS

Band Structure, Direct and Indirect Gap

Crystal Momentum k

Holes and Effective Mass

Intrinsic Semiconductors

Donnors and Acceptors

Band Structure of Si and Ge

Fermi Surface

Electron and Hole orbits

Experimental Methods: De Haas Van Alphen and ARPES

BAND STRUCTURE

B. Valencia

B. ConduccionB. Conduccion

B. Valencia

k

GAP DIRECTO GAP INDIRECTO

Eg Eg

k(foton) 0; ħ= Eg

BAND STRUCTURE OF GERMANIUM

Gap indirecto

BAND STRUCTURE OF SILICON

Gap indirecto

BAND STRUCTURE OF GALIUM ARSENIDE

EG Gap directo

ENERGY GAP

BAND STRUCTURE: DIRECTIONS IN K-SPACE

FCC BCC

1 Zona de Brillouin

eEFdt

dpeE

dt

dkdt

eEdk

dkk

dtk

eEdteEvdtvFd

kv

dk

dv

gg

gg

~

1 ;

CRISTAL MOMENTUM

Onda electronica

Efecto del Campo electrico

Ecuacion de fuerza identica a la de particula libre con momentum p = ħk

kppp redeltot

ELECTRONES Y HUECOS

Huecos = Electrones faltantese

iei

n

kkk

L

nk

0

2

PROPIEDADES DE LOS HUECOS

hejBvc

Eedt

dk

mmkk

vv

kk

kk

kkeq

j

eheh

eh

eekhhk

eehh

ehh

, ;1

)()(

)()(

; ;

2

2

2

2

“Banda de huecos”

Banda de electrones

MASA EFECTIVA

1

1

111

2

22

*

*2

2

2

2

22

km

m

FF

kdt

dv

dt

dkF

t

k

ktkdt

dv

kv

g

gg

me

m*

MASA EFECTIVA

11

2

2

2*

km

m*1

m*2

m*3

m*1 < m*2 < m*3

k

MASA EFECTIVA

MEDICION DE LA MASA EFECTIVA

B

e h

*

2

centrifugacentripeta

;

m

eB

m

qB

RBqqvBRm

FaBvqF

c

RESONANT ABSORTION OF RF RADIATION

c

B

e h

f(RF):10-100 GHz

B: 1-10 T

T: 1-100 K

Frecuencia de ciclotron

Pares electrón - hueco

• Generados térmicamente

• Generados por luz

• Generados por campo eléctrico

ne pn Semiconductor intrínseco

GENERACION DE PORTADORES INTRINSECOS

Semiconductores Intrínsecos

Aumento de población por energía térmica

Estadística de población

Electrones ne

Huecos phTKEBe

E

ce

eck

FKT

KT

BcF

c

F

F

TKmn

dDfn

Em

D

m

kE

KTf

/)(2/3

2

2/3

22

22

/)(/)(

e

ee

22)(

)()()(

2

2

1)(

2

)( ;~1

1)(

Semiconductores Intrínsecos

TKEBhh

E

hhh

vh

h

hvk

KTeh

BFv

v

F

TKmTp

dDfp

Em

D

m

kE

ff

/)(2/3

2

2/3

22

22

/)(

e

e

22)(

)()()(

2

2

1)(

2

~)(1)(

Semiconductores Intrínsecos

ehgehBgF

TKEeh

TKhe

TKEhe

Bii

TKEhe

Bhe

vcg

TKEBee

TKEBhh

mmEmmTKE

mmpn

mmTK

pn

mmTK

pn

EEE

TKmTn

TKmTp

BgBF

Bg

Bg

BcFBFv

for 2

1)/ln(

4

3

2

1

/

22

24

22)( ;

22)(

/2/3/2

2/4/32/3

2

/2/33

2

/)(2/3

2/)(

2/3

2

ee

e

e

ee

Movilidad

2

heTheT

eeee

e

penepevnevJ

nem

ene

m

ne

m

e

m

eEa

v

E

v

Lorentz

T BvqEqF Coulomb

EFECTO HALL

B

J

q

vFL

FH

++++++

------

EH

B

J

Fuerza total sobre una particula cargada sometida a Campos Electrico y Magnetico

Ih

BRVJBJRE

BJnq

EBnqJqqvBqE

HHHHH

R

HH

H

Hall cte.

1)/(

h

Vista superior

TENSOR DE CONDUCIVIDAD

222

1 ;1

;

;

0 ;1

;1

0 ;1

;1

H

H

HH

Hyxxy

yyxx

y

x

yyyx

xyxx

y

x

Hyxxy

yyxx

y

x

yyyx

xyxx

y

x

HH

HH

H

J

J

E

E

E

E

J

J

ReR

nIh

B

ne

ReR

pIh

B

peV

Determinacion del tipo de portadoressigno de RH

Medicion de la densidad de portadores n y p RH

Caracterizacion general del Transporte electrico y Magnetico:

Tensor de conductividad [] y de resistividad []

Existencia de portadores n y p

2221

eh

ehH

np

np

eR

2233 ps

Si22 44 ps

Ge

Enlace covalente Estructura cristalina: FCC

eVE

eVE

Ge

Si

74.0

17.1

K300

Ge Ge

Ge

Ge

Ge

IMPURITY CONDUCTIVITY: DOPING

Dopaje

IIIIV VIV

Faltante de un electrón = un hueco

Aceptor → tipo p Donador → tipo n

InGe AsGe

Dopaje: Donadores y aceptores

DonnorsAcceptors

Niveles de energía

Valores típicos de dopaje

a

d

p

n 319313 1010 cmcm

vE

cEdE

aEEF

DONNOR IONIZATION ENERGY

Ionization Energy of Donnor atoms

Ge ;A80

Si ;A30~

4

Ge ;meV11

Si ;meV50~ e

6.13

32

e 6.13)4(2

o

o

*2

2

222

4

2

4

1

roe

d

eed

o

m

ma

emR

Vm

mmeE

Vme

E

Ed close to thermal energy KBT ~ 26 meV at room T

Ionization Energy of hydrogen atom

STATISTICS OF DOPED CARRIERS

donadores atomos de densidad

)2/(2

)(

2/32*

2/e

d

Beo

TKEdo

N

TKmn

NnTn Bd

Ed close to thermal energy KBT ~ 26 meV at room T

FERMI SURFACE

Fermi Surface 222222

22 zyxF kkkmm

k

Primera Zona Brillouin

Superficie de Fermi

2D SF Cristal SC SF Cobre (FCC)

Los portadores de carga se desplazan sobre la superficie de Fermi bajo el efecto de campos electrico y magnetico