Semana 2, 3, 4LOGRO

Al final de las semanas 2, 3 4 el alumno estar en capacidad de

1. Organizar los datos de cualquier tipo de variables (cualitativas y cuantitativas) en una tabla de distribucin de frecuencias .Comentar

2. Construir los grficos que sean necesarios para el anlisis de los diferentes tipos de variables. Interpretar resultados.

Organizacin y tratamiento de datos

Te has preguntado alguna vez para qu sirven las encuestas que a veces se hacen en la calle?

En realidad todo comienza con la recaudacin de datos (la informacin que se recoge, puede ser opinin de las personas sobre un tema, de all que obtenemos variables como edad o sexo de encuestados, dnde viven, cuntas personas viven en su casa, etc.)Una vez recogida toda la informacin se procede a crear una base de datos, donde se registran todos los datos obtenidos. Algunas veces si los datos son muy complicados, se codifican, esto quiere decir que se coloca una palabra clave que identifica un ttulo muy largo.

Distribucin de frecuencias.

Es la representacin estructurada en forma de tabla, de los datos que se han recolectado sobre una variable en estudio.Es til para resumir grandes volmenes de datos.Permite que quienes tomen decisiones puedan extraer directamente informacin relevante.

Frecuencias simples

a. La frecuencia absoluta ni de una clase es la cantidad de elementos que pertenecen a esa clase

b. La frecuencia relativa fi de una clase es la proporcin de elementos que pertenecen a esa clase

Frecuencias acumuladas

a. La frecuencia acumulada absoluta Ni de una clase es la cantidad de elementos que pertenecen hasta esa clase

Se tiene que

b. La frecuencia acumulada relativa Fi de una clase es la proporcin de elementos que pertenecen a esa clasec.

Frecuencias porcentuales

Distribucin de frecuencias de variables cualitativas

TITULO

CategorasxFrecuencia absolutaniFrecuencia Absolutaacumulada NiFrecuencia relativa fi frecuencia porcentual hi

C1n1n1f1 h1

C2n2n1+ n2f2 h2

Cknkn1+ n2++nk= nfk hk

Totaln1 100

Si es ordinal las categoras deben ir en forma ascendente Nmero de datos observados encada categora

FUENTE

Ejercicio1

Se tom una muestra de personas y se les pregunt por su bebida gaseosa preferida. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

Inca LolaOtrasCoca kolaCoca kolaInca LolaLola RealSpirit

Coca kolaLola Real

Lola RealLola RealInca LolaInca LolaSpiritInca LolaInca LolaOtrasCoca kola

Lola RealLola RealSpiritInca LolaInca LolaInca LolaOtrasLola RealCoca kola

Inca LolaCoca kolaOtrasLola RealCoca kolaCoca kolaCoca kolaInca LolaSpirit

Inca LolaCoca kolaInca LolaInca LolaCoca kolaInca LolaInca LolaSpiritCoca kola

Construya la distribucin de frecuencias de la variable en estudio. Comente.

Ttulo

Marca de gaseosa preferida ni: Nmero de personasfi: proporcin de personas hi: porcentaje de personas fi x100%

Total

Fuente:

Notas y Comentarios

PRESENTACIN TABULAR Y GRFICA DE VARIABLES

Un grfico es un dibujo complementario a una tabla o cuadro, que permite observar las tendencias de un fenmeno en estudio y facilita el anlisis estadstico de las variables.

Todo grfico o tabla debe tener, por lo menos lo siguiente:

Un ttulo que lo describa lo mejor posible Unidades y rtulos en todos los ejes Fuente de datos

Ejemplo

El hotel La Hacienda es relativamente nuevo en el mercado hotelero de Puno. La Gerencia General desea invertir en la realizacin de una publicidad agresiva para incrementar la cantidad de huspedes extranjeros por temporada en el hotel. Para ello, desea conocer que caractersticas del hotel es conveniente resaltar en la publicidad aplicando una encuesta a una muestra aleatoria de 115 huspedes extranjeros que se hospedaron entre enero y marzo del presente ao. A continuacin se presenta parte de la base de datos:NEdadGneroPas de ProcedenciaNmero de acompaantespor viajePrecio dispuesto a pagar por habitacin(en $)Criterio de seleccin del hotel

125MasculinoInglaterra080Limpieza del dormitorio

235FemeninoArgentina260Precio

345MasculinoFrancia3115Buena calidad de las toallas y sbanas

465MasculinoFrancia045Precio

572FemeninoFrancia155Amigable y cordial staff de empleados

628MasculinoEstados Unidos265Precio

745FemeninoEstados Unidos160Precio

885MasculinoChina270Precio

925MasculinoInglaterra365Limpieza del dormitorio

1035FemeninoFrancia145Precio

11520MasculinoEstados Unidos255Amigable y cordial staff de empleados

Qu podemos hacer para resumir esta informacin?

Una vez recopilada la informacin, con las variables consideradas de mayor importancia, el siguiente paso es presentarla a travs de una tabla de frecuencias y/o un grfico que describa adecuadamente las caractersticas ms importantes.

Grfico Circular o diagrama del pastel

Se debe obtener el ngulo de cada regin circular que debe asociarse a cada respuesta. Para hacer esto se multiplica cada frecuencia relativa por 360.Fuente: HotelGrfico de Barras

Se usa para representar grficamente la distribucin de un conjunto de datos cualitativos.En uno de los ejes, se representan las categoras o clases de la variable; para el otro eje, se puede usar una escala de frecuencias absolutas, relativas o porcentuales. Se traza una barra sobre cada indicador de clase de una altura proporcional a la frecuencia correspondiente.Las barras deben ser del mismo ancho y deben estar separadas para enfatizar el hecho de que cada clase es diferente de otra.

Distribucin de frecuencias para variables cuantitativas discretas

Es un resumen de un conjunto de datos que consiste en presentar la frecuencia de ocurrencia de cada valor observado de la variable discreta

Valores x Frecuencia Absoluta ni Frecuencia Absoluta acumulada Ni Frecuencia relativa fi Frecuencia Relativa Acumulada Fi Frecuencia porcentual hi

x1n1n1f1f1h1

x2 n2n1+ n2f2f1+f2h2

xknk n1+ n2++nk=nfk f1+f2++fk=1hk

Totaln1100

Valores de la Variable X ordena dos en forma ascendente Nmero de Datos observados en cada categora Tamao de la muestra

Fuente

GrficoVariable cuantitativa discreta

Grfico de Bastones o Lneas Es un grfico que muestra la frecuencia de ocurrencia de cada valor observado de la variable discreta mediante un segmento (bastn) cuya altura es proporcional a la frecuencia correspondiente.

Ejercicio 2Los siguientes datos muestran el nmero de veces que fueron al cine el ltimo mes un grupo de alumnos de Ingeniera de sistemas e ingeniera industrial de la UAP

234008105321223212143

401002234100211204353

5141402151220002201

a. Construya la tabla de distribucin de frecuencias de la variable en estudio. Comente.

Ttulo

Nmero de veces que fue al cine el ltimo mes ni: nmero de alumnos Ni: nmero acumulado de alumnos

fi: porcentaje de alumnos

Fi: porcentaje acumulado de alumnos

Total

Fuente:

Comentarios

b. Construya el grfico de bastones correspondiente

Distribucin de Frecuencias para variables cuantitativas continuas

Cuando se realiza mediciones de una variable continua, por lo general, se observan muchos valores diferentes, por ello, para presentarlos en forma de tabla primeo deben agruparse en clases o intervalosLos tres pasos necesarios para definir en una distribucin de frecuencias don datos cuantitativos son los siguientes.

Determinar la cantidad de clases Determinar el ancho (amplitud)de cada clase Determinar los lmites de cada clase

TITULO

Intervalos Frecuencia absoluta ni Frecuencia Absoluta Acumulada Ni Frecuenciarelativa fi Frecuencia Relativa acumulada Fi Frecuencia porcentualhi = fi*100

n1n1f1f1h1

n2n1+ n2f2f1+f2h2

nk n1 + n2 ++ nk=nfk f1 + f2 ++ fk=1hk

Totaln1100%

FUENTE

Las Frecuencias acumuladas de las frecuencias al cien por ciento de hi son

Hi=

Cantidad de clases

Se recomienda usar entre 5 y 20 clases La idea es emplear suficientes clases para mostrar la variacin de los datos, pero no tantas ya que varias contendran muy pocos o ningn elemento Para determinar la cantidad de clases (k) se puede usar la regla de Sturgesk=1+3.322log10(n) el valor de k se redondea al entero ms prximo La regla de Sturges o es la nica para determinar la cantidad de clases y no se usa para hallar una cantidad de datos.

Amplitud de la clase: a

Por lo general, se usa el mismo ancho para todas las clases Se calcula de la siguiente manera

La amplitud se redondea al nmero inmediato superior de acuerdo con la cantidad que tienen los datos o segn la precisin con que se desea trabajar Se usa la aproximacin por exceso para asegurar que el mayor de los datos pertenezca a alguna de las clases.

Lmites de cada clase o intervalo Los intervalos deben ser disjuntos y deben cubrir todo el rango de variacin de los datos Los lmites de cada clase se escogen de tal manera que cada ato pertenezca a una clase y slo a una. Por lo general, el lmite inferior de la primera clase es el mnimo valor observado.

Marca de clase

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo. Se obtiene calculando la semi suma de los lmites de cada intervalo o clase.

La marca de clase se considera un valor que representa a cada uno de los datos que pertenecen al intervalo o clase correspondiente. Por eso es importante que los intervalos no sean demasiado grandes porque la marca de clase no sera un buen representante, ni demasiado pequeos como para complicar la construccin de la tabla o para que hayan varias clases sin datos. La marca de clase de la clase i se denota mi

Ejemplo 1Se midi el nivel de Hemoglobina en la sangre (en grs/cm3) de 30 trabajadores de construccin civil. Los resultados fueron

11.112.211.712.513.912.314.413.612.712.611.311.7

12.613.415.213.213.016.915.814.713.512.712.313.5

15.416.315.212.313.714.1

Construya la tabla de distribucin de frecuencias.

Solucin rango = dato mximo dato mnimo =16.9-11.1=5.8 k=1+3.322log(n) =1+3.322*log(30)=5.9 tomar 6 a=R/k= 5.8/6= 0.97 a=1

DISTRIBUCIN DE LA CANTIDAD DE HEMOGLOBINA EN LA SANGRE (EN GRS/CM3)

Intervalo Marca de clase miFrecuencia absoluta niNmero de trabajadoresFrecuencia relativafiproporcin detrabajadoresfrecuencia porcentualhiporcentaje detrabajadores %frecuencia porcentual acumuladaHiporcentaje detrabajadores

11.640.1313%13%

12.6100.3333%46%

13.680.2727%73%

14.620.077%80%

15.640.1313%93%

16.620.077%100%

total301100%

Fuente : Essalud

Comentarios:

Grficos de variables cuantitativas continuas

a. HistogramaEste grfico se construye a partir de luna distribucin de frecuencias por intervalos. Cada frecuencia de clase se representa trazando un rectngulo, cuya base es el intervalo de clase sobre el eje horizontal y cuya altura es proporcional a la frecuencia correspondiente. Los rectngulos adyacentes se tocan entre s.

b. Polgono de frecuenciasEs la representacin por medio de una figura poligonal cerrada, de una distribucin de frecuencias absolutas o relativasSe obtiene uniendo con segmentos de recta los puntos con la marca de clase como abscisa y la correspondiente frecuencia absoluta o relativa como ordenada.Los polgonos de frecuencias se encierran en los puntos del eje horizontal correspondientes al lmite inferior del primer intervalo y al lmite superior del ltimo intervalo

Ojiva Es la grfica de una distribucin de frecuencias absolutas o relativas acumuladas. Con ella se puede estimar el nmero o porcentaje de observaciones que corresponden a un intervalo determinado. Se obtiene uniendo con segmentos de recta los puntos con el lmite superior de cada intervalo como abscisa y la frecuencia acumulada respectiva como ordenada.La ojiva parte del punto que tiene como abscisa el lmite inferior del primer intervalo y a cero como ordenada

Variable cuantitativa continua

Elabore el grfico de frecuencia relativa para la variable precio que estara dispuesto a pagar por habitacin (en dlares).

Precio que estara dispuesto a pagar por habitacin (en dlares)

Variables cuantitativas discretas como variables cuantitativas continuas

Si la variable es discreta pero tiene muchos valores posibles, se puede construir la distribucin como si fuera continua.

Ejercicio 4 Los ingresos diarios, en nuevos soles, de 45 trabajadores son: 63 89 36 49 56 64 59 35 78

43 53 70 57 62 43 68 62 26

64 72 52 51 62 60 71 61 55

59 60 67 57 67 61 67 51 81

53 64 76 44 73 56 62 63 60

a. Construir una distribucin de frecuencias de datos agrupados

b. Graficar el histograma, el polgono de frecuencias y la ojiva(use frecuencias porcentuales acumuladas)

APLICACIONES DE LA OJIVACalcular el nmero (o porcentaje) aproximado de casos que corresponden a un intervalo dado de la variable. Ejercicio 5a. Con la ojiva se calcula que, aproximadamente, X personas tienen ingresos menores que 64 dlares semanales.

b. Aproximadamente, el 50% de los trabajadores tiene ingresos semanales menores o iguales a $X semanales.

Ejercicio 6El capitn de un barco pesquero tiene la creencia de que la pesca mnima para recuperar la inversin debe ser de S/.5000 por viaje. A continuacin tenemos los datos de una muestra dela pesca de 20 salidas al mar que el barco hizo recientemente:6500670034003600200070005600450080005000

4600810065009000420048007000750060005400

Construya un ojiva que le ayude a responderlas siguientes preguntasa. Aproximadamente que fraccin de los viajes recuera exactamente la inversin?b. Cul es el valor medio aproximado del arreglo de datos para los viajes del capitn?c. Qu pescas del barco exceden 80% del tiempo?

Ejemplo 2 Los datos de abajo muestran el nmero de anuncios radiofnicos de 30 segundos pagados el ao pasado por cada uno delos 45 miembros de una empresa. Organice los datos en un diagrama de tallo y hojas y determine la forma que toma este diagrama a) Alrededor de qu valor tiene a acumularse el nmero de anuncios?b) Cul es el menor nmero de anuncios de un comerciante? c. el mayor nmero pagado? Comente

96938811712795113961089414815613914294

107125155103112127117120112135132111125104155

106139134119978911813125143120103113124138

Solucin

En el conjunto de datos observados el menor nmero de anuncios pagados es 88. De manera que el valor del primer tallo ser 8 El nmero ms grande es 156Entonces los valores de tallos empezaran en 8 e irn hasta 15El primer nmero en los datos es 96, que tendr de tallo 9 y como hoja 6.Movindose por el rengln superior, el segundo valor es 93 y el tercero

Despus de tomar los tres primeros valores del conjunto de datos, su diagrama es:889

96356447

10873463

11732721983

1275705504

139529468

14823

15655

Lo que solemos hacer es ordenar los valores de las hojas de menor a mayor y, en este caso, el diagrama final quedar as889

93445667

10334678

11122337789

1200455577

132456899

14238

15556

Del diagrama de tallos y hojas se pueden sacar varias conclusiones, como

1. El menor nmero de anuncios comprados es 88 y el mayor 1562. Dos comerciantes compraron menos de 90 anuncios,y tres m{as de 150 anuncios3.Hay tres comerciantes que compraron m{as de 150 comerciales4. La mayor concentracin del nmero de comerciles ent entre 110 y 1305. Hay 9 comerciales que compraron entre 110 y 119 anuncios y 8 entre 120 y 129 6. Dentro del grupo de 120 a 129,el nmero de anuncios comprados se reparti uniformemente7. Dos comerciantes comprarn 120,uno 124,tres 125, y dos 127

Para concentrarnos en la forma que toma el diagram de talllos y hojas,colquemos un rectngulo par representar la cantidad de hojas de cada tallo. Al hacerlo obtenemos la siguiente representacin.

889

93445667

10334678

11122337789

1200455577

132456899

14238

15556

Si giramos la pgina 90 grados en el sentido de las manecillas del reloj, obtenemos una imagen de losdatos que se parece mucho a la de un histograma con clses de 80 a 90, 90 a 100,100 a 110, etc.

Aunque el diagrama de tallos y hojas parece ofrecer la mis ma informacin que un histograma tien dos ventajas principales

1. Es ms fcil de construir2. Dentro de un intervalo de clases, el diagrama de tallo y hojas da ms informacin que un histograma porque muestra los valores reales.

Ejercicio 6En un artculo sobre las edades de los mejores actores y actrices se utilizan grficas de tallo y hojas para comparar las edades de os actores y las actrices en el momento que ganaron un scar. A continuacin se presentan los resultados de ganadores recientes, para cada categora

Actores32373632515333613545553946

76374240326038564848404340

62434244415639463147456036

Actrices50443580262841216138493326

74303341313541423726343425

35266160342430373127393433

a. Construya una grfica de tallo y hojas, espalda con espalda, con los datos. Las primeras dos edades de cada grupo se insertaron

Edades de los actores(unidades)Tallo (decenas)Edades de las actrices(unidades)

2

723

44

50

6

7

8

b. Utilice los resultados del inciso a), compare los dos conjuntos de datos y explique cualquier diferencia.

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS: ORGANIZACIN Y REPRESENTACIN DE DATOS

I. En los siguientes ejercicios Defina la variable, Elabore el cuadro de distribucin de frecuencias y grfico (diagrama de barras, bastones, sector circular, histograma y/o polgono de frecuencias y/o ojiva ) de acuerdo a la variable correspondiente.

1. Se aplic un cuestionario a los 15 trabajadores de la seccin contabilidad de una empresa y entre otras cosas se les pregunt acerca de su tiempo de servicio (expresado en aos cumplidos.) Las respuestas fueron las siguientes:5, 8, 6, 3, 5, 2, 6, 4, 2, 3, 5, 5, 5, 3, 2

Valores xFrecuencia absoluta niFrecuencia relativa fifrecuencia porcentual hiFrecuencia absoluta acumulada Ni

230.203

330.206

410.077

550.3312

620.1314

710.0715

total151

2. Cuntas unidades vienen ms en un da cualquiera?Suponga que la empresa VENDE S.A tiene inters en conocer el comportamiento de la frecuencia del artculo WW, para lo cual toma una muestra aleatoria de 40 das y observa el nmero de unidades que viene por da, encontrando los siguientes resultados:28363748

56475746

53756458

65675372

56365847

3. Suponga que los datos que se presentan a continuacin representan los precios de un artculo WW (nuevos soles) en 40 establecimientos elegidos al azar en el distrito de Lince

5.210.27.07.110.28.39.49.2

5.48.16.57.16.67.86.87.2

8.49.68.77.38.55.76.410.1

8.29.07.88.27.86.65.36.2

9.18.67.07.78.37.59.87.5

Cul es el precio en la mayora de establecimientos?

3. Suponga que se ha llevado a cabo una encuesta a 44 personas elegidas al azar para analizar su opinin sobre la calidad de una nueva conserva que se desea introducir en el mercado. Los resultados obtenidos fueron.

BuenoRegularMaloExcelenteBueno

ExcelenteBuenoExcelenteRegularMalo

BuenoRegularBuenoExcelenteBueno

RegularRegularBuenoExcelenteExcelente

BuenoMaloBuenoExcelenteRegular

BuenoExcelenteExcelenteMaloBueno

ExcelenteBueno ExcelenteBuenoBueno

BuenoMaloBuenoExcelenteBueno

BuenoExcelenteRegularBueno

Describa la distribucin. Dnde tienden agruparse los datos? Qu opinin resalta?

4. Se ha llevado a cabo un estudio para evaluar los volmenes de venta (miles de soles por da) de los establecimientos comerciales en un distrito de Lima Para ello se eligieron al azar 36 establecimientos encontrndose los siguientes resultados.11.75.710.18.56.42.15.84.6

8.79.13.75.37.84.49.815.4

2.54.67.412.15.47.43.21.5

4.57.26.78.46.15.74.75.2

4.66.77.78.4

5. La tabla muestra los montos de 40 prstamos personales en una compaa financiera de consumidores. Suponga que deseamos organizar los montos de los prstamos en una distribucin de frecuencias con un total de 7 clases. Suponiendo intervalos de clases igualesa. Cul sera el intervalo de clase donde se encuentran la mayor cantidad de prstamos?b. Construya una tabla de frecuencias. Comente

9001000300200050055011001000

450950300200019006001600450

12007501500750125013001000850

250085018006005503509003000

1650140050035012007006501500

6. La siguiente distribucin de frecuencias representa el nmero de das en que los empleados de la compaa industrial E: J estuvieron ausentes a causa de una enfermedad, durante un ao.Ausentes0-33-66-99-1212-15

Empleados5122382

a. Suponiendo que esto es una muestra Cul es su tamao?b. Cul es el punto medio de la primera clase?c. Elabore un histograma d. Elabore un polgono de frecuencias

7. Un minorista grande estudia el tiempo de surtido (el tiempo transcurrido entre cuando se recibe un pedido y cuando se cumple con el) para una muestra de pedidos recientes. Los tiempos de surtido se reportan en dasTiempoNpedidos

0-55

5-107

10-1512

15-208

20-257

Fuente: ICSOS

a. Cuntos pedidos se estudiaron?b. Construya un histogramac. Elabore un polgono de frecuenciasd. Cuntos pedidos se entregaron en menos de 10 das? Y en menos de 15 das?e. Alrededor de un 60% de los pedidos se entregaron en menos de cuntos das?

8. Una encuesta reciente mostr que el propietario tpico en Europa de auto destina $2950 al ao en gastos de operacin. A continuacin se muestra una clasificacin de los diversos conceptos de gastos. Trace un diagrama apropiado para presentar los datos y resuma sus resultados en un breve informe

Concepto de gastosCantidad gastada

CombustibleIntereses del prstamo para adquisicinReparacionesSeguros y permisosDepreciacin603279930646492

Total$2950

9. En los reportes estadsticos de una empresa, correspondientes al perodo de los ltimos 180 das, se lee la siguiente informacin sobre el nmero de facturas diarias emitidas por la empresa en dicho perodo Graficar el polgono y la ojiva de la distribucin

Nmero de facturas

proporcin relativa0.250.400.200.100.05

Fuente: Recursos humanos

10. El da domingo 27 de setiembre se public en el diario El comercio una noticia acerca de los avances en la utilizacin el gas natural y vehicular (GNV).El siguiente cuadro que publicado como parte de la informacin:Fuente : Pluspetrol

Desarrollo en Amrica LatinaNVehculos convertidosNestaciones%Precio GNV/gasolina%Precio GNV/disel

Argentina1223.1511.21225.0%35.0%

Brasil614.84063040.5%

Venezuela44.146149

Colombia19.40056

Bolivia15.48642

Trinidad y Tobago4.00012

Chile3.7701238.7%64.8%

Mxico2.0004

Identifique la o las variables consideradas para la elaboracin del cuadro: clasifique e indique la escala de medicin adecuada para cada caso.

11. Dada la siguiente tabla referida a sueldos (en soles) de 50 trabajadores de una cadena de restaurantes:Sueldo(S/.)N de trabajadores

13

16

10

7

4

Fuente: Recursos humanos

a. Cuntos ganan menos de S/.600?b. Cuntos ganan S/.750 o ms?c. Qu porcentaje de trabajadores ganan un sueldo igual o superior a S/.1050?Es falso o verdadero el enunciado siguiente:d. El 20% de los trabajadores ganan un sueldo mayor o igual que S/.750, pero menor que S/.1050?

12. La empresa Datum S.A realiz una encuesta a 560 estudiante de la universidad en la primera semana del mes de enero del presente ao, para conocer el tipo de chocolate que consuman, los resultados fueron: que el 10% consume otras marcas, el 15% consume Chocolate Dulciana, 105 personas consumen DOnofrio, 140 personas consumen Chocolate Costa y el resto chocolate Sublime.

a. Defina la unidad de anlisis, la variable y el tipo de variableb. Construya un cuadro que proporcione el nmero de estudiantes y el % de estudiantes que prefieren las diferentes marcas de chocolatec. Construya el grafico de barras de las frecuencias relativas porcentuales para esta informacin

13. El instituto de investigacin de educacin superior de la UCLA cuenta con estadsticas sobre las reas que son ms elegidas por los estudiantes de nuevo ingreso. Las seis ms elegidas son arte y Humanidades(A), administracin de Negocios (B), poltica (P) y ciencias sociales (S) y educacin (E). Otras reas (O) entre las que se encuentra biologa, fsica, ciencias de la computacin se agruparon todas en una sola categora. Las siguientes fueron las reas elegidas por 64 estudiantes de recin ingreso de una muestra.

SPPOBEOEPOOBOOOAOEEBS

OBOAOEOEOBPASOEABOSSO

OEBOBAEBEAAPOOEOBBOPB

Fuente: Recursos humanos

a. Organice los datos y escriba un breve informeb. Elabore un diagrama de barrasc. Qu porcentaje de los estudiantes de nuevo ingreso elige ms de una de las seis reas?d. Cul es el rea ms elegida por los estudiantes de nuevo ingreso

14. La siguiente distribucin se refiere a la duracin en horas de un lote de 500 bombillas de luz.Duracin en horas Nmero de lmparas

300 - 49950

500 - 699150

700 - 999275

ms de 1 00025

500

Fuente: Recursos humanos

a) Representar el histograma de frecuencias absolutas acumuladas y el histograma de frecuencias relativas acumuladas (cerrando el ltimo intervalo en 1300)b) Trazar la curva de frecuencias porcentuales acumuladas (ojiva)c) Determinar el nmero de bombillas que tienen una duracin inferior a 900 horas.d) Qu porcentaje de bombillas tienen una duracin de por lo menos 850 horas?e) Qu porcentaje de bombillas tienen una duracin entre 680 horas y 800 horas?

15. Dada la siguiente tabla donde se recogen los valores obtenidos por 40 personas en un test psicolgico.138164150132144125149157

146158140147136148152144

168126138176163180154165

146173142147135153140135

161145135142150156145128

Fuente: Clnica Construir: a) Una tabla de distribucin de frecuencias .Elabore un informeb) Los histogramas y los polgonos de frecuencias correspondientes a las distribuciones a y bc) Cuntas personas han obtenido el 87% del puntaje total?16. Se ha hecho una encuesta para saber con qu regularidad se lee el peridico en una ciudad .Los resultados fueronRespuestasPorcentaje de lecturahi %

Todos los dasUna vez por semanaUna vez por mesAlguna vez al aoNuncaNo contesta37.32910.5120.4

Fuente: Datum

a. Qu tanto por ciento de personas respondieron nunca? b. Si las personas que no contestaron fueron 6, Cuntas personas fueron encuestadas?

17. Represente los datos en una tablaa. En una encuesta a 200 propietarios de automviles de lujo, 100 eran de Surco, 40 de cercado, 30 de San Miguel y 20 de la Molina y el resto de otros distritos

b. En un programa de mejoramiento que se ha implementado en una empresa, se ha diseado un plan para mejorar el proceso de fabricacin de un horno de microondas de alta fidelidad. Desde la lnea de despacho, donde los productos egresan uno a uno, se selecciona cada dos horas una muestra aleatoria de 10 equipos, los cuales son enviados a distintas reas donde son clasificados, entre horas caractersticas, el estado de las bisagras de las puertas, las dimensiones del dimetro del plato de montaje interior del horno, el voltaje de salida, la temperatura interior del equipo despus de dos minutos de trabajo, la radiacin emitida tanto con la puerta abierta como cerrada y el color del horno.18. Los siguientes datos representan los porcentajes de rentabilidad de las acciones de 25 empresas30.820.324.029.619.438.024.521.525.630.8

32.930.339.513.328.029.924.632.330.720.3

24.718.736.831.250.9

a. Construya un diagrama de tallo y hojas, unta tabla de frecuencias agrupadasb. Qu porcentaje de empresas tienen el porcentaje de rentabilidad de las acciones mayor que 34.25%?c. Cuntas empresas tienen el porcentaje de rentabilidad d3 las acciones menor que 27.25% o mayor a 41.25%?

19. Un reporte sobre galletas report las siguientes calificaciones para varias marcas:Integral32535065454056446232

304050563022566841

No integral474034625262537542

758047566250344236

Construya una representacin comparativa de talo y hoja, ponga en una lista los tallos (en el centro de la pgina) las hojas integrales a la derecha y las hojas no integrales a la izquierda, describa las similitudes y diferencias para los dos tipos.

20. Antes de construir un presa, el cuerpo de ingenieros realiz una serie de pruebas para medir el flujo de agua que pasa por el lugar de la presa. Los resultados de la prueba se utilizaron para construir la siguiente distribucin de frecuencias

Flujo de agua (miles de galones)N de pruebas

1,001-1,0507

1,051-1,10021

1,101-1,15032

1,151-1,20049

1,201-1,25058

1,251-1,30041

1,301-1,35027

1,351-1,40011

Utilice los datos de la tabla para construir una distribucin de frecuencias acumuladas y estime qu proporcin del flujo ocurre a menos de 1,300 millares de galones por minuto?

21. Una organizacin ecolgica cuenta con los siguientes datos de contaminantes (en partes por milln) en 150 lugaresContaminantes(en ppm)N de datos observadosContaminantes(en ppm)N de datos observados

5.0-8.91425.0-28.916

9.0-12.91629.0-32.99

13.0-16.92833.0-36.97

17.0-20.93637.0-40.94

21.0-24.920

Construya una ojiva que le ayude a responder las siguientes preguntas:a. Debajo de qu valor (aproximado) est la cuarta parte menor de estas observaciones?b. Si los integrantes de la organizacin supervisan de cerca todos los sitios con ms de 30 ppm de contaminantes Qu porcentaje de sitios tendr que supervisar?

22. Un pueblo permite a las personas que tienen multas por estacionar sus autos en lugares prohibidos presentar su caso ante un oficial administrtivo para ver si puede anularles la multa.El oficial administrativo de la ciudad recolect la siguiente distribucin de frecuencias para el tiempo dedicado a cada apelacin

Minutos dedicados a la apelacin)frecuenciaMinutos dedicados a la apelacin)frecuencia

Menos de 2308-970

2-34010-1150

4-54012-1350

6-79014-1530

400

a. Construya una distribucin de frecuencias acumuladas menor queb. Construya un inciso basada en el inciso a)c. El administrador de la ciudad considerar simplificar el proceso de apelacin si ms de 50% de las apelaciones lleva ms de 4 minutosd. Qu porcentaje toma ms de 4 minutos?e. Cul es el tiempo aproximado para la apelacin nmero 200 (punto medio)?

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