semana 10 TRABAJO MECÁNICO UNAC 2009 B

5/14/2018 semana 10 TRABAJO MECÁNICO UNAC 2009 B - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/semana-10-trabajo-mecanico-unac-2009-b-55a92fbc67a8d

θ

TRABAJO MECÁNICO

TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I

TRABAJO MECÁNICOSEMANA 091. CONCEPTO DE TRABAJO. Por propia experiencia sabemos que necesitamos fuerza

para alterar la rapidez de un objeto, para vencer el rozamiento, para comprimir un resorte, paramoverse en contra de la gravedad; en cada caso debe realizarse trabajo. En tal sentido, eltrabajo es vencer siempre una resistencia. Luego, entendemos por trabajo a la facultad quetienen las fuerzas para generar movimiento venciendo siempre una resistencia, sea ésta unafuerza o bien la propia inercia de los cuerpos, y sólo habrá trabajo sobre un cuerpo si éste sedesplaza a lo largo de la línea de acción de la fuerza aplicada.

Diálogo entre Juan (economista), Pedro (biólogo) y Pablo (físico), acerca del “Trabajo”:Juan dice: El trabajo es la actividad más importante que realiza el hombre y la mujer. Eltrabajo es fuente de riqueza.Pedro agrega: El trabajo transforma al hombre en el tiempo, la forma de sus manos, su cara yen general de su anatomía se ha transformado en el tiempo debido al trabajo. Según la teoría dela evolución, el trabajo cumple un papel importante en la transformación del mono en hombre,según la teoría de la evolución.Pablo interviene y dice: Realizar “trabajo mecánico” significa vencer o superar unaresistencia con movimiento ordenado.

2. DEFINICIÓN VECTORIAL DEL TRABAJO. Para caracterizar la acción que ejerce la

fuerza sobre el cuerpo al comunicarle cierto desplazamiento, se introduce la noción de trabajode la fuerza. El trabajo caracteriza la acción de la fuerza que determina la variación delmódulo de la velocidad del punto material en movimiento. La cantidad de trabajo que realiza

la fuerza F para un desplazamiento d es igual al producto escalar de las dos cantidades

vectoriales, ( ) F

A BW F d F .Cos .d θ →

= • =

Si las componentes de la fuerza son: x y z ˆ ˆ ˆ F F .i F . j F .k + +

y los componentes del desplazamiento son: = + +ˆ ˆ ˆ d a.i b. j c.k

La cantidad de trabajo es:→

= + + F

A B x y z W F .a F .b F .c

Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 1

http://www.didactika.com/





3. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE. Si una fuerzamantiene siempre el mismo valor (módulo) y la misma orientación (dirección), se dice que esconstante. Ahora, cuando el punto de aplicación de la fuerza se desplaza, se dice que la fuerzarealiza trabajo, cuyo valor dependerá de la componente de la fuerza paralela a la dirección delmovimiento y de la distancia recorrida.

Descomponiendo la fuerza, tenemos una componente a favor del movimiento [ ] F.Cosθ y otra

es perpendicular al movimiento [ ] F.Senθ

Solamente la fuerza que tiene la dirección del movimiento realiza trabajo mecánico, también se

puede escribir como: F

A BW F.d .Cosθ →

=

La fuerza perpendicular al movimiento NO realiza trabajo: 0 F .Sen

A BW θ

→=

4. INFLUENCIA DEL ÁNGULO EN LA CANTIDAD DE TRABAJO.El ángulo θ que forma la fuerza y el desplazamiento varía entre 0º y 180º, por consiguiente la

cantidad de trabajo depende del coseno de éste ángulo. F

A BW F.d .Cosθ →

= …. (1)

3.1 Si θ = 0º, la cantidad de trabajo es: . F W F d = +

La fuerza a favor del movimiento realiza trabajo positivo.

3.2 Si θ = 90º, la cantidad de trabajo es: 0 F W =

Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 2

A

F

Bd

F

θ

d A B

F.Senθ

d A B

F.Cosθ




La fuerza perpendicular al movimiento no realiza trabajo.

3.3 Si θ = 180º, la cantidad de trabajo es: . F W F d = −

La fuerza en contra del movimiento realiza trabajo negativo.

5. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE ROZAMIENTOLa cantidad de trabajo que realiza la fuerza de rozamiento depende de la trayectoria quedescribe el cuerpo en movimiento. El valor tiene signo negativo, debido a que la fuerza derozamiento se opone al desplazamiento del cuerpo.

a) Cuando el cuerpo se mueve sobre una superficie plana horizontal:

. .

B B

FRICCION A B C C

A A

W f ds f ds→ = − = −∫ ∫

. friccion

A B c ABW f l → = −

Si el movimiento es rectilíneo en un plano horizontal, entonces el cambio de posición se

reemplaza por el recorrido: [ ] AB B Al r r = −

También se puede expresar como desplazamiento:

[ ] B Ad r r = −

. friccion

A B cW f d → = −

La fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal:

. .( . ) µ µ C c N c

f F m g = =

. . . µ friccion

A B cW m g d → = − …. (2)

b) Cuando el cuerpo se mueve sobre un plano inclinado la fuerza normal es: . . θ N F m g Cos=


A

F

Bd

A

F

Bd

B

θ

h

Trabajo de la fuerza de gravedad

m.g A

V

x

TRABAJO HECHO POR LA FRICCIÓN

v

B

90°

A

F N

f C ds

FN

µFN

Fg

= m.gFRICCIÓN




La cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre un palno inclinado es:

. . . . . friccion

c cW f d m g Cos d µ θ = − = −

6. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE GRAVEDADLa cantidad de trabajo que realiza la fuerza de gravedad no depende de la trayectoria,solamente de la altura entre el punto inicial y final.

1) Si el cuerpo se desplaza hacia abajo la cantidad de trabajo es positivo:

→= •

F

B AW F d

( ) ( )F.G

B AW 0; mg x; h

→= − • − −

. .mg

B AW m g h→ = + …. (3)

2) Si el cuerpo se desplaza hacia arriba la cantidad de trabajio es negativo: F

A BW F d

→

= • reemplazando la fuerza de gravedad: ( ) ( )F.G

A B

W 0; mg x; h→

= − • + +

. . A B

mg W m g h→ = − …. (4)

7. TRABAJO NETOLlamaremos trabajo neto o total a aquel que se consigue sumando los trabajos que variasfuerzas realizan sobre un mismo cuerpo para un desplazamiento determinado. El trabajo netoes igual al trabajo que realiza la fuerza resultante.

.→ = R F

A B R ABW F d …. (5)

De la segunda ley de Newton sabemos que: .= R

F m a

. . .= = R F

RW F d m a d

Pero de la ecuación cinemática sabemos que:2 2

0.2

−= F

V V a d reemplazando tenemos:

2 2

0. .2

−= =

R F F

R

V V W F d m

reordenado tenemos que:

22

0...

2 2= = − R F F

R

mV mV W F d

La cantidad de trabajo neto es igual a la variación de la energía cinética entre dos puntos de la

trayectoria:

.= = ∆ R F

R C W F d E

8. TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICAEl trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de la energia cinetica entre dos

puntos de la trayectoria.

= ∆ R F

C W E …. (6)2 2

2 2+ + + = − f F mg N friccion i

mV mV W W W W

8.1 Cantidad de trabajo neto positivo: movimiento acelerado.8.2 Cantidad de trabajo neto cero: movimiento con rapidez constante.


F 4

F 3 F 2

F 13 7 °




8.3 Cantidad de trabajo neto negativo: movimiento desacelerado.

9. TRABAJO ELEMENTAL. Hallemos la expresión analítica del trabajo elemental.

Para eso descompongamos la fuerza, x y z ˆ ˆ ˆ F F .i F . j F .k + + a lo largo de las direcciones de

los ejes coordenados cartesianos; y consideremos un desplazamiento elemental,ˆ ˆ ˆ d s dx.i dy. j dz.k + +

el diferencial de trabajo es: F

x y z d W F .dx F .dy F .dz + +

El trabajo de una fuerza F para un desplazamiento finito cualquiera desde A hasta B se calculacomo la suma (integral) de los trabajos elementales correspondientes y será igual a:

B B B

A A A

x y z

F

A B x y z

x y z

W F .dx F .dy F .dz →

= + +∫ ∫ ∫

El trabajo de una fuerza en cualquier desplazamiento de A hacia B es igual a la integral deltrabajo elemental tomada a lo largo de este desplazamiento.

10. GRÁFICA FUERZA VERSUS POSICIÓN.Cuando la fuerza que realiza trabajo está en función a la posición del punto material. La

cantidad de trabajo realizado por la fuerza ( ) F x cuando el punto material se mueve a lo largo

del eje X es igual al área de la región bajo la curva. En general se considera el signo de lamedida de cada región, dado que la cantidad de trabajo hecho por la fuerza puede ser positivo onegativo.

( ).→ = ∫

B

F

A B A

W F x dxentonces podemos deducir que: → =

Y F

A BW Area …. (7)

EJEMPLO 01: Se muestra la variación de la fuerza con la posición. Determinar la cantidad detrabajo que realiza la fuerza desde X1 = 0 hasta X2 = 3 m.

ResoluciónEl módulo de la fuerza varía linealmente, entonces la cantidad de trabajo es numéricamenteigual al área del triángulo.

( ) ( )3 . 4.6

2 2

F F

A B A B

m N base alturaW W J → →= ⇒ = =

Respuesta: la cantidad de trabajo realizado por la fuerza es 6 J.

11. TRABAJO HECHO POR LA FUERZA ELÁSTICA. Examinamos una carga demasa “m” situada sobre un plano horizontal y fijado al extremo libre de un resorte. En la


X (m)

F(N)

4

01 2 3

X (m)

F(N)

4

01 2 3

TRABAJO ELEMENTAL

v

B

F

θ A

F N

FTds




posición de equilibrio (P.E.) la deformación del resorte es nula ( )0 x = , entonces el resorte

tiene su longitud natural ( )0l . Si ahora, movemos la carga de la posición de equilibrio,

alargando el resorte una distancia adicional x , sobre la carga actuará la fuerza elástica F dirigida hacia la posición de equilibrio. De acuerdo a la ley de Hooke, el valor de esta fuerza es

directamente proporcional al alargamiento del resorte x , entonces el módulo de la fuerza es:. F k x=

En la expresión vectorial podemos observar que la elongación o vector posición es opuesto a la

fuerza elástica: . F k x= −

[ ] Ley de Hooke

El coeficiente k se llama coeficiente de rigidez del resorte.

Hallemos la cantidad de trabajo que realiza la fuerza de elasticidad para un desplazamiento de

la carga desde la posición0

x hasta1

x .

( ). B

F

A B

A

W F x dx→ = ∫ pero la fuerza es directamente proporcional a la posición de la carga.

Consideremos que la carga se desplaza desde la posición A hasta la posición final B:

. . . . B B

F

A B

A A

W k x dx k x dx→ = =∫ ∫ evaluando la integral: ( )1

0

2 2

1 0. .

2

X

F

A B

X

k W k x dx x x→ = = −∫ … (7)

De esta última ecuacion podemos deducir que la cantidad de trabajo hecho por la fuerzaelástica es independiente de la trayectoria, depende solamente de las posiciones inicial y final.Tambien se puede demostrar que la fórmula (7) es valida cuendo el desplazamiento de la carga(bloque) no es rectilineo.

Si la carga inicia su movimiento en la posicion de equilibrio 00 x = , y la deformacion máxima

es 1 x A= , entonces la cantidad de trabajo hecho por la fuerza elástica “F” es:

2

0

.. .

2

A

F

A B

k AW k x dx→ = = ±∫ Si la fuerza elástica se opone al movimiento, la cantidad de trabajo será negativo. En cambio sila fuerza elástica está a favor del movimiento la cantidad de trabajo será positivo.

EJEMPLOS1. La fuerza varia con la posición según la ley F(x) = 4sen(2x) Determine el trabajo hecho por

la fuerza desde x=0 hasta x=1 m. La fuerza se mide en newtons.

WA→B=

WA→B=

WA→B=

WA→B=WA→B=WA→B=

WA→B= 2,82 J


x

P.E.

Fm

TRABAJO POR LA FUERZA ELÁSTICA

K

X (m)

FUERZA VERSUS POSICIÓN

X

KX

0

WFRICCIÓN

F(N)




2. La fuerza varia con la posición según la ley F(x) = 5cosx Determine el trabajo hecho por la

fuerza desde x=1m hasta x=2m

WA→B= ,

WA→B=WA→B=WA→B=WA→B=WA→B= 0,3 J

3. La fuerza varia con la posición según la ley F(x,y)= . Donde y=2x. Determine el trabajo

hecho por la fuerza desde x=0 hasta x=2m.

F(x,y)= , y = 2x

WA→B=WA→B=

WA→B=

WA→B= 2

WA→B

WA→B=

WA→B= 8 J

4. La fuerza varía con la posición según la ley F(x,y)= donde y=5x. Determine el trabajo

hecho por la fuerza desde x=1m hasta x=2m. Fuerza en newtons.

F(x,y)= , y=5x

WA→B=

WA→B=

WA→B=

WA→B= 75

WA→B

WA→B=

WA→B= 281,25

5. La fuerza varía con la posición según la ley F(x,y) = 4xy donde y = . Determine el trabajo

hecho por la fuerza desde x=1m hasta x=3m.

F(x,y)= , y=

WA→B=

WA→B=

WA→B=

WA→B= 4

WA→B

WA→B=





WA→B= 26 J

6. La fuerza varía con la posición según la ley F(x,y)= donde . Determine el

trabajo hecho por la fuerza desde x=0 hasta x=4m.

F(x,y)= , y=4WA→B=

WA→B=

WA→B=

WA→B= 10

WA→B

WA→B=

WA→B= 213,33 J

7. La fuerza varia con la posición según la ley F(x) = sen(2x+ ) Determine el trabajo hecho por la fuerza desde x=0 hasta x=1 m. La fuerza se mide en Newton

WA→B= ,

WA→B=

WA→B=

WA→B=

WA→B=

WA→B= (-1.6443)WA→B= 0,82215 J

8. La fuerza varia con la posición según la ley F(x) = 5cos(x+ ) Determine el trabajo hecho

por la fuerza desde x=1 hasta x=2 m. La fuerza se mide en newtons.

WA→B= ,

WA→B=

WA→B=

WA→B=WA→B=WA→B= 6,6285 J

9. La fuerza varia con la posición según la ley F(x,y)= . Donde y=x+2. Determine el

trabajo hecho por la fuerza desde x=0 hasta x=2m.

F(x,y)= , y=x+2

WA→B=

WA→B=

WA→B=

WA→B= 4





WA→B

WA→B=WA→B= 26,66 J

10. La fuerza varía con la posición según la ley F(x,y) = donde y = 2x+1. Determine el

trabajo hecho por la fuerza desde x=0m hasta x=2m. Fuerza en newtons

F(x,y)= , y=2x+1

WA→B=

WA→B=

WA→B=

WA→B= 3

WA→B

WA→B=

WA→B= 22 J11. La fuerza varía con la posición según la ley F(x)=xcosx . Determine el trabajo hecho por la

fuerza desde x=1m hasta x=3m.

WA→B=

WA→B=

u=x , du=dx

dv= , v=

WA→B= = x -

WA→B=WA→B=WA→B=WA→B= - 1,938 J

12. La fuerza varía con la posición según la ley F(x)= . Determine el trabajo hecho por la

fuerza desde x=0m hasta x=4m. Fuerza en Newton

WA→B= WA→B=

u=x , du=dx dv= , v= WA→B=

WA→B=WA→B=WA→B= - 1,367 J

PROBLEMAS PROPUESTOS DE TRABAJO MECÁNICO (nivel BÁSICO)

1. Sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros, determine la cantidad de trabajo que

realiza la fuerza F i jˆ ˆ36 48

= + (N) para trasladar un cuerpo de 3 kg desde A (2; 3) hasta B (7;7). Las coordenadas están expresadas en metros.





2. Un cuerpo es llevado por una fuerza horizontal, cuyo modulo varía con la posición en el eje “x”

según la ecuación: ( ) ix

ˆF = 2x +10 en newtons Determine la cantidad de trabajo (en J) que

realiza la fuerza desde X = 3 m hasta X = 8 m

3. Sobre un bloque se aplica una fuerza ( ) ix

ˆF = 10 - 2xen N, donde x se mide en metros.

Determine la cantidad de trabajo (en J) efectuado por F sobre el bloque cuando se mueva desdex = 0 m hasta x = 9 m.

4. Sobre una partícula actúa una fuerza ( ) ( )F y x i xy jˆ ˆ2= − + en N. Determinar la cantidad de

trabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula desde ( ) ( )i jˆ ˆ0 0+ hasta el punto

( ) ( )i jˆ ˆ3 6+ donde las coordenadas están expresadas en metros, a lo largo de la trayectoria

y x2= .

5. Sobre una partícula actúa una fuerza ( ) ( )F y x i xy j

2 2 ˆ ˆ3

= − + en N. Determinar la cantidad detrabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula desde ( ) ( )i jˆ ˆ0 0+ hasta el punto

( ) ( )i jˆ ˆ2 4+ donde las coordenadas están expresadas en metros, a lo largo de la trayectoria

y x2= .

6. Sobre una partícula actúa una fuerza ( ) ( )F y x i xy jˆ ˆ2= − + en N. Determinar la cantidad de

trabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula desde ( )A 1;1 hasta el punto ( )C 2; 4

donde las coordenadas están expresadas en metros. Considerando la trayectoria mostradadeterminar:a) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A B C→ → .

b) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A D C→ →c) ¿la fuerza es conservativa?

7. Sobre una partícula actúa una fuerza ( ) ( )F xy i x y jˆ ˆ2= + − en N. Determinar la cantidad de

trabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula desde ( )A 2;2 hasta el punto ( )C 6;6

donde las coordenadas están expresadas en metros. Considerando la trayectoria mostradadeterminar:a) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A B C→ → .

b) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A D C→ →c) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A B→ siguiendo la diagonal.d) ¿la fuerza es conservativa?

8. Una partícula de 2 kg se desplaza sobre el eje x con la siguiente ley: x t t2 42= + , donde ”t” se

mide en segundos y “x” en metros.a) ¿Cuál es la fuerza resultante a la que está sometida en cualquier instante?

b) Encontrar la potencia de la fuerza en cualquier instante.

c) ¿Qué cantidad de trabajo se realiza sobre el cuerpo en el intervalo de t 0= hasta t s3= ?

9. Sobre una partícula actúa una fuerza ( )F t i4= donde “t” se mide en segundos y la fuerza en

newtons. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza sobre un cuerpo de 0,2 kg,


Y(m)

O

A D

B C

X(m)

Para el problema 06

1

4

1 2Y(m)

O

AD

B C

X(m)

Para el problema 07

2

6

2 6




saliendo del reposo v0

0= desde t 0= hasta t s5=

10. Sobre una partícula actúa una fuerza ( )F t i4 10= + donde “t” se mide en segundos y la

fuerza en newtons. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza sobre un cuerpo de 2 kg,

saliendo del reposo v0 0= desde t 0= hasta t s5=

11. Una fuerza F x i y jˆ ˆ= + donde x, y se mide en metros y la fuerza en newtons. Actúa sobre

un cuerpo que se traslada por una trayectoria: x y2 29+ = . Determine la cantidad de trabajo

hecho por la fuerza cuando el punto material se traslada desde ( )A 0;3 hasta ( )B 3;0

12. Una fuerza F x i y jˆ ˆ3 2= − donde x, y se mide en metros y la fuerza en newtons. Actúa

sobre un cuerpo que se traslada por una trayectoria: ( )x y2 2

4 16− + = . Determine la cantidad

de trabajo hecho por la fuerza cuando el punto material se traslada desde ( )A 0;0 hasta ( )B 0;8

13. Sobre una partícula actúa una fuerza F x i y jˆ ˆ= − − en N. Determinar la cantidad de

trabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula desde ( )A 1;1 hasta el punto ( )C 6;4 .

Considerando la trayectoria mostrada determinar:a) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A B C→ → .

b) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A D C→ →c) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A B→ siguiendo la diagonal.d) ¿la fuerza es conservativa?

14. Se muestra la variación de la fuerza con relación al desplazamiento del cuerpo sobre el eje

“x”. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza variable para un desplazamiento desdex 1 = 0 m, hasta x2 = 18 m.

37°

6

O x(m)

F(N)

15. Se muestra un bloque de 3 kg en movimiento. Determine la cantidad de trabajo realizado

por la fuerza de gravedad desde A hasta B. (g = 10 m/s2)A

2 0 m

B

16. Se muestra un niño de 30 kg en movimiento sobre un tobogán. Determine la cantidad detrabajo realizado por la fuerza de gravedad desde A hasta B. (g = 10 m/s2)


Y(m)

O

A D

B C

X(m)

Para el problema 13

1

4

1 6




4 m

B

A

17. Se muestra una esfera de 0,5 kg en movimiento sobre un tobogán. Determine la cantidad detrabajo realizado por la fuerza de gravedad desde A hasta B. (g = 10 m/s2)

30 m

A

B

18. Se muestra un bloque de 5 kg en movimiento sobre un plano inclinado. Determine la

cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre el bloque, cuando asciende 9 m.(g = 10 m/s2)

F

9

4 0 m

19. Se muestra un bloque de 4 kg en movimiento sobre un plano inclinado. Determine lacantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre el bloque, desde A hasta B.(g = 10 m/s2)

3 m

37°

F

A

B

20. Se muestra un bloque en movimiento sobre un plano horizontal áspero. Determine lacantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento para un desplazamiento de 10 metroshacia la derecha. (g = 10 m/s2)

85 N10 kg

0,80,6

µ =

21. Un bloque está acoplado a un resorte de constante elástica K = 200 N/m. Si la fuerzavariable F logra deformar al resorte lentamente (equilibrio casi estático), desde x 1= 0 m hasta x

2= 0,4 m; determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza F.

22. Una partícula se desplaza desde A = (2 m; 3 m) hasta B = (6 m; 8 m) por acción de lafuerza F = (10 N; 20 N). Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza sobre la partícula

desde A hasta B.





B

y(m)

x(m)

A

O

23. Una partícula se desplaza desde A = (2 m; 4 m) hasta B = (6 m; 6 m) por acción de lafuerza F = (30 N; 20 N). Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza sobre la partículadesde A hasta B.

y

x0

A ( 2 ; 4 )

B ( 6

24. Desde una altura de 8 metros se abandona un cuerpo de masa 2 kg. Determine la cantidadde trabajo realizado por la fuerza de gravedad (en J) hasta que el cuerpo llegue al piso. (g = 10m/s2)

25. Un resorte de longitud natural 50 cm y constante elástica K = 1kN

m, se suspende del techo

de una habitación y se jala lentamente hasta que su longitud es 75 cm. Determine la cantidad detrabajo (en J) desarrollado por el agente externo.




θ

P


TRABAJO MECÁNICO (SEGUNDA PARTE)

1. Se deja caer un cuerpo de 2 kg desde 10 metros de altura. La cantidad de trabajo realizado por lafuerza gravitatoria cuando llega a la mitad de su

altura es: (Considere: g = 9,8 m/s2

)

2. Un muchacho tira de un bloque de manera queeste se desliza sobre el suelo con velocidadconstante como se muestra en la figura. Si lafuerza de rozamiento entre el objeto y el suelotiene módulo de 20 N, ¿Qué cantidad de trabajorealiza el muchacho para llevar el bloque a unadistancia de 5 metros?

3. Un bloque de 2 kg está inicialmente en reposo en un plano horizontal y sin fricción. Si se aplica

una fuerza horizontal de módulo 10 N por un intervalo de 10 segundos. ¿Cuál es la cantidad detrabajo (en J) realizado por la fuerza?

4. Se muestra un bloque de 4 kg que se desplazada con velocidad constante una distancia de 10metros sobre una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento 0,4 por acción dos fuerzasconstantes. Determine la cantidad de trabajo realizado (en J) por la fuerza horizontal de móduloF. Considere: g = 10 m/s2.

5. Una fuerza F actúa sobre un cuerpo de 0,2 kg. En el dibujo se muestra dicha fuerza en funciónde la posición. Sabiendo que la fuerza F tiene la misma dirección que el movimiento, determinela cantidad de trabajo (en J) realizado por la fuerza desde la posición X = 0 m hasta X = 3 cm.

6. Un motor tiene que elevar un ascensor de 1000 kg, desde su estado de reposo a nivel del suelo,hasta que alcanza una rapidez de 3 m/s a una altura de 12 m. ¿Cuánto trabajo tendrá que realizar el motor? Asumir que la fuerza sobre el ascensor es constante. g = 10 m/s2.

7. Un bloque de 10 kg se encuentra sobre un planoinclinado rugoso, sobre el actúa una fuerzaconstante, horizontal, de módulo 50 N. Si el bloquedesciende sobre el plano 5 metros, lentamente,determine la cantidad de trabajo que realiza lafuerza de rozamiento.(g = 10 m/s2)

8. Se muestra un bloque de 3 kg que sube lentamentesobre el plano inclinado. Calcular la cantidad detrabajo que realiza la fuerza F constante desde Ahasta B. No hay rozamiento.(g = 10 m/s2)

3 m

37°

F

A

B


4 kgF

50 N

53°

g

10 m

Para el problema 04

X(cm)

F(N)

4

0 1 2 3

Para el problema 05




9. Sabiendo que el bloque de 3 kg cambia su rapidez de 2 m/s a 6 m/s en el tramo AB sobre el plano inclinado. Calcular la cantidad de trabajo que realiza la fuerza F constante desde A hastaB. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2)

3 m

37°

F

A

B

10. Sabiendo que el bloque de 2 kg sale de A desde el reposo y llega al punto B con rapidez de7 m/s sobre el plano inclinado. Si la fuerza constante horizontal tiene módulo F = 40 N,determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B.(g = 10 m/s2)

3 m

37°

F

A

B

11. Sabiendo que el bloque de 2 kg cambia su rapidez de 2 m/s a 10 m/s en el tramo AB del plano inclinado. Sabiendo que la fuerza es constante F = 50 i (N), determine la cantidad detrabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2)

3 m

37°

F

A

B

12. Se muestra un bloque de 2 kg que sale desde el reposo y llega arriba con rapidez 20 m/s. Sila fuerza constante tiene módulo F = 20 N, determine la cantidad de trabajo realizado por lafuerza de rozamiento en el tramo mostrado. (g = 10 m/s2)

F

9

4 0 m

13. Al estirar un resorte en 0,8 m, la fuerza deformadora varía desde cerohasta F = 50 i (N). Determinar la cantidad de trabajo desarrollado sobre elresorte.





F ( N )

0 , 8 x (0

5 0

14. La figura representa la fuerza aplicada sobre una partícula de masa de 2kg que se mueve en el eje x. Si en la posición x = 0 la rapidez es 4 m/s,determinar la rapidez en la posición x = 7 m.

0 3 5 7

4 0

F ( N )

x (

15. Un bloque de 2 kg se desplaza desde A hasta B por acción de la fuerza F= 20 i (N). Determinar el trabajo neto desde A hasta B sabiendo que la fuerza

de rozamiento realiza una cantidad de trabajo de – 80 J. (g = 10 m/s2)

F 1 0 m

5

B

F

16. Al bloque de la figura se le aplica unafuerza externa F que vence la resistencia queejerce el resorte, logrando deformarlo unadistancia x = 1,2 m, la fuerza externa variodesde cero hasta F = 80 N. Calcular la

cantidad de trabajo desarrollado por el resorte.Desprecie el rozamiento.

17. La figura muestra una partícula m = 1,0kg atada a un resorte de longitud natural 3 m y constante elástica K = 200N/m. La partícula se abandona en la posición A y puede moverse librementesin fricción a través de un riel de forma eclíptica. Si el sistema está contenidoen un plano horizontal, determinar la rapidez de la partícula cuando pasa por


P . E .

F K

x

P . E . P o s i c i ó n d eE q u i l i b r i o




la posición “B”.

6 m4 m

K

A

B18. Un bloque se abandona en la posición A sobre un plano curvo que no

ofrece rozamiento. Sabiendo que existe rozamiento sólo en la zonahorizontal, halla la distancia “d” que recorre horizontalmente hastadetenerse.

H

B

A

µ

d

19. Un bloque sale de A y hace su recorrido a velocidad constante, llegandoa la parte baja. Determinar la cantidad de trabajo de la fuerza de reacción

del piso sobre el bloque.

A

θ

H

20. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla cada fuerza al desplazaral bloque de A hasta B.

F = 11

F = 5 N2A B

8 m

L i s o

21. Determine la cantidad de trabajo neto desarrollado sobre el bloque aldesplazarlo de A hasta B.

A B

1 0 m

L i s o 3 7 °3 0 N

5 0

22. Si la cantidad de trabajo neto desarrollado sobre el bloque al desplazarlode A hasta B es de +20 J; determine la cantidad de trabajo desarrollado porla fuerza de rozamiento.





A B

2 m

5 0 NA s p e r o

23. Si el bloque es llevado lentamente de A hasta B; determine la cantidadde trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento.

3 7 °

2 0

A B

4 m

A s p e r o

24. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla la fuerza de gravedadsobre la esfera de 1 kg cuando ésta se desplaza de A hasta B.

A

B

1 k

3 m

25. Determine la cantidad de trabajo neto que se desarrolla al desplazar albloque de 1 kg desde A hasta B.

3 7 °A

B

3 0 N

1 k g

26. Si el collarín de 800 gramos es llevado lentamente desde A hasta B poracción de la fuerza constante F = 5 i (N); determine la cantidad de trabajoque desarrolla el rozamiento en dicho tramo.

8 0 0 g

A

B

2 m

1 m5 N

27. La gráfica muestra como varia el módulo de una fuerza horizontalaplicada a un bloque en función a la posición que este ocupa. Determine lacantidad de trabajo que desarrolla dicha fuerza entre x = 0 y x = 10 m.





2

2 2

1 0 x ( m )

F ( N )

L i

V = 0F

x = 0

28. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla una fuerza horizontalentre x = 2 m y x = 12 m, si su módulo varía de acuerdo a la siguientegráfica.

1 0 1 4

8

x ( m

F ( N )F

29. Determine la cantidad de trabajo realizado por F sobre el bloque en eltramo de B hasta C; si la cantidad de trabajo realizado por la misma fuerzaen el tramo de A hasta B es de + 60 J.

A BC

2 d 5 d

V V

F F

30. Determine la cantidad de trabajo desarrollado por la fuerza constante aldesplazar al bloque de 2 kg de A hasta B.

L i s o

5 0 N

A

B

5 m

31. Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza constante F aldesplazar al bloque desde A hasta B.

L i s o

A

B

6 m

3 7 °

F = 2 5 N

4





32. Se muestra una porción de la trayectoria parabólica descrita por unaesfera de 200 g; determine la cantidad de trabajo desarrollado por la fuerza

de gravedad entre los puntos A y B.

A

B

2 0 m / s

4 5

33. Determine la cantidad de trabajo neto que se realiza sobre la esfera de500 g al desplazarse de A hasta B.

A

B

2 m 3 7 °

34. Si el bloque de 5 kg se traslada lentamente de A hasta B mediante laacción de una fuerza constante cuyo módulo es de F = 120 N; determine h;si la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en dichotramo es de –200 J.

A

B

F

5 m

h

35. Un bloque de 5 kg que se encuentra en reposo sobre una superficiehorizontal áspera; inicia su movimiento debido a la acción de una fuerzahorizontal cuyo módulo varía de acuerdo a la gráfica siguiente; determine lacantidad de trabajo que realiza dicha fuerza sobre el bloque desde que iniciasu movimiento hasta que su aceleración es +2 i (m/s2).

F ( N )

1 0 0

2 0x ( m

V = 0

F

0 , 4

0 , 2µ

x = 0

36. El bloque de 3 kg que se encuentra en reposo sobre una superficiehorizontal lisa comienza a desplazarse debido a una fuerza horizontal cuyomódulo varía según la ley: F = (x+4) N. Donde x se expresa en metros y F ennewtons. Determine la cantidad de trabajo que realiza dicha fuerza entre x =

2 m; y x = 8 m.





37. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza constante F, aldesplazar el bloque desde A hasta B.

A B

3 0 ° 5 3 °

4 m

F =

BIBLIOGRAFÍA VIRTUAL Y FUENTES DE INFORMACIÓN:http://grups.es/didactika/yahoo.com http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.com

www.didactika.com [email protected]@[email protected]


http://grups.es/didactika/yahoo.com

http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.com


mailto:[email protected]




http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.com








POTENCIA MECÁNICA

12. CONCEPTO DE POTENCIA. Si contratamos a una persona para que lave nuestraropa sin indicarle el tiempo, ella lo podrá realizar en una hora, en un día o en un año, con tal deque lo lave todo. Pero si se compra el trabajo de un día y se quieren hacer las cosas lo másrápido posible, lo que pretendemos es conseguir unacantidad de trabajo por hora. Este es el lenguaje prácticode la industria. La potencia es justamente esto, la rapidez

de hacer trabajo. Albert Einstein dice: Las máquinas seseleccionan por la potencia que desarrollan. Si por

ejemplo la máquina “A” tiene mayor potencia que la “B”,lo que queremos decir es que:- En el mismo tiempo la máquina “A” desarrolla mayor trabajo que la máquina “B”.- La máquina “A” realiza el mismo trabajo que la máquina “B” pero en menor tiempo.

Cantidad de trabajo hecho Potencia

Tiempo empleado=

11

1

joulewatt

segundo=

La cantidad de potencia mecánica se mide en watt (abreviado W).

. . = = =

dW F ds ds P F dt dt dt

luego tenemos que: .= P F v

En forma vectorial la potencia mecánica se define como: = • P F v

13. POTENCIA MEDIA. Se llama potencia a la magnitud que determina el trabajo queefectúa una fuerza por unidad de tiempo. Si el trabajo se efectúa uniformemente, la potencia es,

= F

W P

t ....(1)

La potencia de un motor se puede determinar en función de la velocidad:. .

= = F W F d Cos

P t t

θ

. . . .θ θ d

P F Cos F v Cost

= =

… (2)

θ : ángulo entre VyF y t: tiempo transcurrido

14. CASOS PARTICULARES[ ]1 Si θ = 0º, la potencia que desarrolla la fuerza es igual al producto de la fuerza por la

rapidez. .= P F V …(3)

[ ]2 La potencia de una bomba hidráulica, ascensor, grúa, etc., es decir la fuerza que actúa en





contra de la fuerza de gravedad, se puede determinar en función a la altura.

. . .= =

F d m g h P

t t …(4)

15. EFICIENCIA.El trabajo útil o salida de potencia de una máquina nunca es igual a la de entrada. Estasdiferencias se deben en parte a la fricción, al enfriamiento, al desgaste, la contaminación,...,etc.La eficiencia nos expresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina:

.100% Potencia util

n Potencia entregada

= … (5)

La eficiencia expresa el grado de perfeccionamiento de una maquina o motor.

La potencia se pierde debido al calentamiento de las piezas, el ruido (sonido) y combustión del petróleo (producción de dióxido de carbono). La eficiencia es una cantidad adimensional. Suvalor está comprendido entre cero y la unidad o entre 0 % y 100 %.

16. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA.

La potencia absorbida (entregada) es igual a la suma de la potencia útil, mas, la potencia perdida.

e u p P P P = + …. (6)

No existe ninguna maquina térmica o motor de eficiencia 100 %.Es imposible construir unamaquina o motor de eficiencia 100 %.

17. UNIDAD DE TRABAJO Y ENERGÍA.

La cantidad de trabajo (en joule), es igual al producto de la potencia (en watt) por el intervalode tiempo transcurrido (en segundo). El kilowatt es una unidad de potencia que equivale a mil(1 000) watts, y el kilowatthora es una unidad que por naturaleza le corresponde al trabajo,

pero es más usada como unidad de energía eléctrica. Un kilowatthora (kw.h) corresponde a 1000 W liberados continuamente durante una hora. Así pues, se tendrá que:

.W P t = … (7)

1 kw.h = (1 000 W) (3 600 s) = 3,6. 106 J





PROBLEMAS RESUELTOSPROBLEMA 01: Cuando una lancha a motor se desplaza con velocidad constante la fuerza deresistencia del agua al desplazamiento es directamente proporcional a la velocidad. Si para

mantener una rapidez de 36 km/h desarrolla una potencia de 3 kW, ¿Qué potencia (en kW) serequiere para mantener una rapidez de 72 km/h?

ResoluciónLa fuerza de resistencia del agua es directamente proporcional a la velocidad: . F K V =

La potencia es:2. ( . ). . P F V K V V K V = = =

2 2

A B

A B

P P K

V V = = Reemplazando:

( ) ( )2 2

3

36 / 72 /

B P kW

km h km h

=

Despejando: 12 B

P kW =

Respuesta: la nueva potencia es 12 kilowatts.

PROBLEMA 02: ¿Qué potencia útil tiene el motor (en kW) de una bomba que eleva 18 kilolitrosde agua por cada hora desde un lago hasta una altura de 60 metros?

ResoluciónEn cada litro de agua existe 1 kilogramo de agua. Entonces tenemos 18 000 kilogramos de aguaque eleva la bomba hidráulica cada 3 600 segundos.

. . 18000.10.603000

3600

m g h P W

t = = =

Respuesta: La potencia útil es 3 kW.

PROBLEMA 03: El motor de una bomba eleva 3,6 m3 de agua hasta una altura de 40 m cada

hora. Determine la potencia útil del motor (en watts). (g = 10 m/s2

)

ResoluciónEn cada litro de agua existe 1 kilogramo de agua. Un metro cúbico equivale a 1000 litros. Entoncestenemos 3 600 kilogramos de agua que eleva la bomba hidráulica cada 3 600 segundos.

. . 3600.10.40400

3600

m g h P W

t = = =

Respuesta: La potencia útil del motor es 400 watts.

PROBLEMA 04: Determine la eficiencia de una maquina, sabiendo que la potencia perdidaequivale al 25 % de la potencia útil.





ResoluciónLa potencia absorbida (entregada) es igual a la suma de la potencia útil, más, la potencia perdida.

e u p P P P = + , reemplazando:1

4

e u u P P P = +

4

5e u P P =

La eficiencia nos expresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina:

4

5 5

4

UTIL u

ENTREGADAu

P P n n

P P

= ⇒ = =

Respuesta: la eficiencia de la máquina es 0,8 u 80%.

PROBLEMA 05: El motor de una bomba de agua de eficiencia 0,75 eleva 1 800 litros de aguacada hora hasta una altura de 30 m. Determine la potencia que entrega el motor (en watts).(g = 10 m/s2)

ResoluciónEn cada litro de agua existe 1 kilogramo de agua. Entonces tenemos 1 800 kilogramos de agua queeleva la bomba hidráulica cada 3 600 segundos.

. . 1 800.10.30

1503600UTIL

m g h

P W t = = =De la definición de eficiencia:

150

0,75UTIL

ENTREGADA ENTREGADA

P W n

P P = ⇒ =

Resolviendo: 200 ENTREGADA P W =

Respuesta: La potencia entregada es 200 watts.

PROBLEMA 06: Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50calorias

segundo. ¿Qué cantidad

de energía en kilojoules libera en 5 minutos? (1 caloría = 4,2 J)

ResoluciónSi cada minuto equivale a 60 segundos, el tiempo transcurrido es 300 segundos.

. 50 .300 1500calorias

W P t segundos calorias segundo

= ∆ = =

Pero cada caloría equivale a 4,2 joules.





4,21500 . 6300

1

joulesW calorias J

caloria= =

La cantidad de energía es: 6 300 joules.

Respuesta: En 5 minutos libera 6,3 kJ

PROBLEMA 07: Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 joules

segundo. ¿Qué cantidad

de energía en kilocalorías libera en 8 minutos? (1,0 J = 0,24 calorías)

ResoluciónSi cada minuto equivale a 60 segundos, el tiempo transcurrido es 480 segundos.

. 50 .480 24 000

joules

W P t segundos J segundo= ∆ = =Pero cada joule equivale a 0,24 calorías.

0,2424000 . 5760

1

caloriaW joule calorias

joule= =

La cantidad de energía es: 5 760 calorías.

Respuesta: En 8 minutos libera 5,76 kilocalorías





PROBLEMAS PROPUESTOS DE POTENCIA MECÁNICA

1. ¿Qué potencia tiene el motor de una bomba (en HP) que eleva 18 000 litros de agua por hora deun pozo que tiene 30 m de profundidad? Considere g = 10 m/s2 y 1 HP = 746 watts.

2. Determine la eficiencia de una bomba hidráulica que consume 4 kilowatts, que lleva agua a untanque que está a 6 metros de altura a razón de 2 m3 en cada minuto.( g = 10 m/s2)

3. Una bomba hidráulica de eficiencia 80 % eleva 180 litros de agua por cada 5 minutos, desde unlago hasta una altura de 30 metros. Determine la potencia (en W) que consume el motor de la

bomba hidráulica. ( g = 10 m/s2)

4. Un motor eléctrico de 60% de eficiencia requiere de 4 kW para impulsar una bomba centrífugade 75,5% de rendimiento, la cual a su vez bombea agua hacia el tanque de un edificio situado ensu azotea, a razón de 0,48 m3/min. Determinar, en metros, la altura aproximada del edificio. (g =10 m/s2)

5. Un máquina recibe una cantidad de trabajo de 300 J, de los cuales pierde 60 J. Determine laeficiencia de la máquina.

6. Una máquina de eficiencia 75 % realiza un trabajo útil de 1,8 kJ en un minuto. Determine la potencia (en watts) entrega la máquina.

7. El motor de un automóvil recibe 10 galones de gasolina de los cuales pierde 3 galones debido alcalentamiento, sonido y combustión. Determine la eficiencia del motor.

8. Desde una altura de 5 metros se abandona un cuerpo de masa 2 kg. Determine la potenciarealizada por la fuerza de gravedad (en watts) hasta que el cuerpo llegue al piso. (g = 10 m/s2)

9. El motor de un bote desarrolla una potencia de 3 kW y lo lleva con velocidad de 2,5 i (m/s).¿Cuál es la fuerza de resistencia del agua (en kN) que se opone al movimiento del bote?

10. El motor de una lancha le hace desarrollar a esta una velocidad de 36 i (km/h) venciendo lafuerza de resistencia del agua de -3i kN que se opone al movimiento del bote. Determinar la

potencia desarrollada por el motor (en kW).

11. Determinar la potencia (en kW) del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso total de 15 kN con velocidad 1,2 j (m/s).

12. El motor de un ascensor de eficiencia 80 % eleva verticalmente una carga total de 6 kN conrapidez de 4 m/s. Determinar la potencia (en kW) que entrega el motor. (g = 10 m/s2)

13. Un ascensor sube con velocidad constante de 1,25 j m/s. Determine su masa total (en kg), si sesabe que su motor entrega una potencia de 2,5 HP. (1 HP = 746 watts) (g = 10 m/s 2)

14. ¿Qué potencia útil tiene el motor (en kW) de una bomba que eleva 18 kilolitros de agua por cada hora desde un lago hasta una altura de 60 metros?

15. El motor de una bomba eleva 3,6 m3 de agua hasta una altura de 40 m cada hora. Determine la potencia útil del motor (en watts). (g = 10 m/s2)





16. El motor de una bomba de agua de eficiencia 0,75 eleva 1 800 litros de agua cada hora hastauna altura de 30 m. Determine la potencia que entrega el motor (en watts). (g = 10 m/s2)

17. Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50calorias

segundo. ¿Qué cantidad de energía en

kilojoules libera en 5 minutos? ( 1 caloría = 4,2 J)

18. Un motor que tiene una potencia útil de 180 W eleva cargas hasta una cierta alturafuncionando durante 10 horas. Si su eficiencia es 90 %, calcule la energía que consume en dichotiempo (en kW-h)

19. Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 joules

segundo. ¿Qué cantidad de energía en

kilocalorías libera en 8 minutos? ( 1 J = 0,24 calorías)

20. Un proyectil se dispara con una velocidad de 40 j m/s, si su masa es de 5 kg, calcule la potencia (en W) que desarrolla su peso en los primeros 5 segundos de su movimiento. (g = 10m/s2)

21. Un motor tiene una eficiencia de 80 % y consume una potencia constante de 10 kW. ¿En quétiempo efectuará un trabajo de 20 kJ?

22. Un bloque de 40 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. ¿Qué potencia útil(en W) debe consumir para que en 10 segundos, alcance una rapidez de 40 m/s?

23. Un ciclista cuyo peso total tiene un valor de 800 N, sube con rapidez constante de 36 km/hsobre un plano inclinado que forma 30° con la horizontal. Desprecie la fuerza de resistencia del

aire. Determinar la potencia desarrollada por el ciclista (en kW).

24. Una escalera automática tiene una pendiente de 37° y una rapidez media de 2 m/s. Si se deseaque transporte simultáneamente 50 personas con un peso promedio de valor 700 N cada una.¿Qué potencia se le debe suministrar al motor (en HP) cuya eficiencia es 8 0 %. Considere 1 HP= 750 watts.

25. ¿Cuál es la potencia desarrollada (en watts) por una fuerza horizontal que actúa sobre uncuerpo de masa 50 kg, haciéndole variar su rapidez de 16 m/s a 20 m/s en 10 segundos?

26. Cuando una lancha a motor se desplaza con velocidad constante la fuerza de resistencia delagua al desplazamiento es directamente proporcional a la velocidad. Si para mantener unarapidez de 36 km/h desarrolla una potencia de 3 kW, ¿Qué potencia (en kW) se requiere paramantener una rapidez de 72 km/h?

27. Determine la eficiencia de una maquina, sabiendo que la potencia perdida equivale al 25 % dela potencia útil.

28. La eficiencia de un motor es 70 %, si se sabe que puede efectuar un trabajo útil de 280 joules,¿Qué cantidad de trabajo (en J) se pierde en vencer ciertas resistencias?

29. El motor de un motor desarrolla una potencia de 9 kW y se mueve con velocidad 108 i(km/h). Desprecie las pérdidas de energía debido al rozamiento. Determinar la fuerza resultante





(en N) que ejerce el aire sobre el camión.

30. Una terma eléctrica de potencia 2 kW funciona durante 2 horas cada día. Si el costo de cadakilowatt hora es $ 0,50 USA, ¿cuánto (en $) se pagará en 30 días?

31. Aproximadamente qué potencia (en HP) tiene el motor de una bomba que eleva 18 mil litrosde agua por hora de un pozo que tiene 30 metros de profundidad. Considere: 1 HP = 746 watts, g= 10 m/s2.

32. Un motor que tiene una potencia útil de 80 kW eleva cargas hasta una cierta alturafuncionando durante 50 horas. Si su eficiencia es 80 %. Determine la energía que consume endicho tiempo (en MWh).

33. El motor de un automóvil desarrolla una potencia de 20 HP cuando el automóvil tiene unarapidez de 50 km/h. Si la fuerza de resistencia al avance es proporcional a la rapidez, ¿qué

potencia (en HP) desarrollará el motor cuando el auto tenga rapidez de 100 km/h?

34. El motor de un automóvil desarrolla una potencia de 80 HP cuando el automóvil tiene unarapidez de 90 km/h. Si la fuerza de resistencia al avance es proporcional al cuadrado de larapidez, ¿Qué potencia desarrolla el motor cuando el auto lleva una rapidez constante de 45km/h?

35. Desde una altura de 20 metros se abandona un cuerpo de masa 0,2 kg. Determine la potenciarealizada por la fuerza de gravedad (en watts) hasta que el cuerpo llegue al piso. (g = 10 m/s2)

36. Calcule la potencia (en W) que desarrolla una maquina amoladora (afilador de cuchillo) cuya

rueda tiene un radio de 0,2 m y que gira a 2

revoluciones

segundo , cuando el cuchillo que se va a afilar se sostiene presionando contra la rueda con fuerza normal de valor 178 N. El coeficiente derozamiento cinético entre la rueda y el cuchillo es de 0,32.

37. Un automóvil de 1 500 kg acelera uniformemente desde el reposo hasta adquirir una rapidezde 10 m/s, en 3 s. Calcular:I. La potencia promedio (en kW) entregada por el motor en los primeros 3 segundos, yII. La potencia (en kW) instantánea entregada por el motor en t = 2 s.

38. Calcule la eficiencia de una máquina, sabiendo que la potencia perdida es la cuarta parte de la potencia útil.

39. Calcule la potencia desarrollada por una fuerza de módulo F, sobre un cuerpo de 50 kg, si surapidez varía de 16 m/s a 20 m/s en 10 s.

40. La eficiencia de una máquina es 0,7 y se sabe que la cantidad de trabajo útil es de 280 J, ¿Quécantidad de trabajo se pierde?

41. Determine la potencia en watts requerida para levantar un piano de 250 kg una altura de 20 mal cabo de 1 minuto en equilibrio.

42. La fuerza necesaria para remolcar un bote con rapidez constante, es proporcional a su

velocidad. Si cuando alcanza una rapidez de 2 m/s se requiere 100 W, determine la potencianecesaria para alcanzar una rapidez de 6 m/s.





43. Un cuerpo de 4 kg se deja en libertad desde una altura de 5 m. determine el valor de la potencia media, desarrollada por la fuerza de gravedad durante toda la caída.

44. Una esfera de 3 kg cae desde una altura de 10 m hacia la superficie terrestre con una rapidezconstante de 2 m/s, debido a la resistencia del aire. ¿Qué potencia desarrolla la resistencia del

aire sobre la esfera?

45. Una canastilla con 30 kg de cemento, se eleva verticalmente mediante un motor con rapidezconstante de 10 m/s. ¿Cuál es la potencia del motor?

46. Halle la cantidad de trabajo producida por un motor que entrega 2,5 kW en media hora.

47. Una piedra de masa 1 kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s.Calcule la potencia (en W) desarrollada por la fuerza gravitacional, desde que se lanzo hasta quealcanza el punto más alto de su trayectoria. g = 10 m/s2.

48. ¿Cuál es la potencia desarrollada por una fuerza “F” que actúa sobre un cuerpo de masa 50kg que le hace variar su velocidad de 16 m/s a 20 m/s, en 10 segundos?

49. Un motor eléctrico cuya eficiencia es el 80 % requiere una potencia de 3 kW para impulsar

una bomba centrifuga cuya eficiencia es de 73,5 %. Si la bomba impulsa agua hasta el tanque

de un edificio, situado en la azotea, a razón de 0,54 m3/min, determinar el número de pisos del

edificio si la bomba se encuentra al pie del edificio cuyos pisos son de 2,5 m de altura.

50. Un motor cuya eficiencia es del 45 % está conectado a un sistema de poleas cuya eficiencia

es del 60 %. ¿Qué potencia habrá que suministrar al motor para que dicho sistema de poleashaga subir un bloque de 270 N de peso con rapidez constante de 5 m/s?

51. Dos lanchas con potencias de 3 kW y 12 kW desarrollan las velocidades de 36 km/h y 72

km/h respectivamente. ¿Qué velocidad desarrollarán si enganchamos las lanchas?

BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES DE INFORMACIÓN:

www.profisica.cl/experimentos.htmlwww.cienciafacil.com/fisica.htmlhttp://grups.es/didactika/yahoo.comwww.didactika.comwalter_perez_terrel@[email protected]@hotmail.com


http://www.profisica.cl/experimentos.html

http://www.cienciafacil.com/fisica.html






http://www.profisica.cl/experimentos.html

http://www.cienciafacil.com/fisica.html






semana 10 TRABAJO MECÁNICO UNAC 2009 B

Documents

Transcript of semana 10 TRABAJO MECÁNICO UNAC 2009 B