Sem02.a. Tangencias
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SEMANA 2:
CURSO: DIBUJO Y DISEO DE INGENIERIA
Facilitador:
DENIS J. ARANGURI CAYETANO
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TANGENCIAS
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Trazos auxiliares que permiten trazar objetos compuestos por lneas rectas y curvas tangentes unas con otras.
TANGENCIAS
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Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia est en la recta O1O2
Si una recta es tangente a una circunferencia el punto de tangencia est en la perpendicular a r, trazada por O
Si una circunferencia pasa por dos puntos, el centro est en la mediatriz
Si una circunferencia es tangente a dos rectas el centro est en la bisectriz
Tangencias Propiedades de las tangencias
Fin de la
presentacin
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El punto est en la circunferencia:
1. Se unen los puntos O y M
2. Con centro en M y radio OM se traza una circunferencia
3. Con el mismo radio y centro en el ltimo punto de interseccin se trazan dos arcos
4. La recta r que une A y M es la tangente
Tangencias Rectas tangentes a una circunferencia
Fin de la
presentacin
-
Rectas tangentes desde punto exterior:
1. Se traza la mediatriz A del segmento OP
2. Se traza un arco de circunferencia con centro en A que pase por O
3. Los puntos determinados C y B son los puntos de tangencia
Tangencias Rectas Tangentes a circunferencia
desde un punto exterior
Fin de la
presentacin
P
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Rectas tangentes exteriores:
1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 r1
2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior
3. Se trazan las rectas O2B y O2C
4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores
5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia FD y GE
Tangencias Rectas Tangentes Exteriores a dos
circunferencias
Fin de la
presentacin
-
Rectas tangentes interiores:
1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1
2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior
3. Se trazan las rectas O2B y O2C
4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores
5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
Tangencias Rectas Tangentes Interiores a dos
circunferencias
Fin de la
presentacin
-
Enlazar puntos no alineados con arcos de circunferencia conociendo uno de los radios
1. Trazamos mediatriz del segmento AB y un arco de centro el punto A y radio R.
Obtenemos O1 como interseccin de las anteriores. Con centro O1 trazamos arco AB
2. Trazamos mediatriz de BC que corta a la recta O1B en el punto O2 y se traza arco BC
3. Trazamos mediatriz de CD que corta a la recta O2C en el punto O3 y se traza arco CD y as sucesivamente
A
2 O
B
R
O 1
E
C D
O 3
O 4
O 5
F
Tangencias Enlazar puntos no alineados
Fin de la
presentacin
-
1. Por M se traza la perpendicular a la recta
2. Se traza la mediatriz del segmento MN
3. El punto O es el centro de la circunferencia
Un punto M sobre r
Tangencias Circunferencias que pasa tangente a una
recta y a un punto exterior a ella
1. Se traza la recta p paralela a la recta m con una separacin igual al radio r (1er LG)
2. Se traza una circunferencia de radio r con centro en N (2LG)
Conociendo el radio r
m
o
r
p
3. La interseccin de ambos lugares geomtric. determina el punto O, que es el centro de la circunferencia. Una perpendicular desde O a la recta m determina el punto de tangencia M
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Punto M sobre una de las rectas
1. Por M se traza la perpendicular m a la recta s
2. Se trazan las bisectrices a y b del ngulo que forman las rectas r y s
3. Los puntos O1 y O2 son los centros de las circunferencias
Tangencias Circunferencias que pasan por un punto
tangentes a dos rectas
Fin de la
presentacin
-
El punto est en la circunferencia
1. Se traza la recta OM y la tangente en M
2. Se trazan las bisectrices del ngulo A
3. Los puntos O1 y O2 son los centros de las circunferencias
El punto est en la recta
1. Se traza la perpendicular a r por M
2. Sobre m se traslada el radio de O
3. Se trazan las mediatrices de OA y OB
4. Los puntos O1 y O2 son los centros de las circunferencias
Tangencias Circunferencias tangentes a una recta y a una circunferencia conociendo un punto de tangencia
Fin de la
presentacin
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1. Se traza la recta m que une O y M
2. Sobre la recta m se traslada el radio de la otra circunferencia de centro O
3. Se trazan las mediatrices de OA y de OB
4. Los puntos O1 y O2 son los centros de las circunferencias
Punto M sobre una circunferencia
Tangencias Circunferencias tangentes a dos circunferencias
conociendo un punto de tangencia
Fin de la
presentacin
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Qu aprendimos en la clase de
hoy?
Para que servir lo aprendido en la
carrera de Ingeniera?
-
GRACIAS
POR SU ATENCIN
Consultas: