Sejarah dan Perkembangan Teknik Industritaufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id/wp-content/... ·...

CCR314 - Riset Operasional Materi #10 Ganjil 2015/2016

6623 - Taufiqur Rachman 1

66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d

CCR314 - Riset Operasional Materi #10


66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Pendahuluan

Pengembangan model matematis dari suatu sistem dunia nyata, menemukan beberapa elemen penting adalah acak dan tidak dapat diabaikan variasinya.

Sehingga, perlu beralih pada model penelitian operasional yang bersifat probabilistik.

Materi #10 Ganjil 2015/2016 CCR314 - Riset Operasional

2




66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Gambar Konsep Dasar

Calling Population

QUEUEService Facility

Queuing System


3


66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Konsep Dasar

Teori antrian adalah studi mengenai jalur-jalur penantian.

Suatu jalur penantian, atau antrian, akan muncul bilamana fasilitas pelayanan tidak selalu dapat memenuhi permintaan yang terjadi.

Tujuannya adalah menentukan jumlah fasilitas pelayanan yang akan memberikan besaran biaya yang minimum.

Klasifikasi: Pelayan Tunggal vs. Multi Pelayan.

Kriteria performansi: LS ; LQ ; WS ; WQ


4




66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Definisi

Analisis antrian ►► merupakan bentuk analisis probabilitas.

Hasil dari analisis antrian ►► karakteristik operasional ►► merupakan nilai rata-rata dari karakteristik yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian.

Hasil karakteristik operasional ►► statistik operasi ►► dapat digunakan untuk mengambil putusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian.


5


66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Model Antrian

Sistem pelayanan tunggal (single-server system).

Merupakan bentuk paling sederhana dari sistem

antrian. Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin

kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas

pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu

giliran yang membentuk suatu baris disebut waiting line atau antrian (queue).

Sistem pelayanan multiple (multiple-server system).

Adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh

lebih dari satu pelayan. Contoh penerapan sistem

ini terdapat pada bank yang ada bagian tertentu menangani pertanyaan-

pertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari

customer.


6




66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Komponen Model Antrian ...(1/3)

Satu saluran banyak tahap

Satu saluran satu tahap

Materi #10 Ganjil 2015/2016

7

CCR314 - Riset Operasional

Antrian Server (fasilitas pelayanan)



66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an


Banyak saluran satu tahap


8





66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an


Banyak saluran banyak tahap


9



66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Faktor-faktor Analisis Antrian

Disiplin antrian Urutan di mana para pelanggan yang menunggu

dilayani.

Populasi pelanggan Sumber pelanggan yang mungkin terbatas atau tidak

terbatas.

Tingkat kedatangan Frekuensi pelanggan datang dalam antrian berdasarkan

suatu distribusi probabilitas.

Tingkat pelayanan Jumlah rata-rata pelanggan yang dapat dilayani selama

suatu periode tertentu.


10




66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Sistem Antrian Pelayanan Tunggal

Memiliki karakteristik sebagai berikut:

Populasi pelanggan yang tidak terbatas.

Disiplin antrian “pertama datang, pertama dilayani”.

Tingkat kedatangan Poisson.

Waktu pelayanan eksponensial.

Dengan karakteristik di atas, dan asumsi bahwa:

λ < µ ; dimana: λ = tingkat kedatangan

µ = tingkat pelayanan

Berlaku formula sebagai berikut:


11


66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem antrian (baik sedang dalam antrian maupun sedang dilayani)

Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu sistem antrian

Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrian

Rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam baris antrian

Formula Sistem Antrian Pelayanan Tunggal ...(1/2)


12

μ

λ 1 Po

o

n

n P μ

λP

λμλ

L

λμ μλ

L2

q




66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Waktu rata-rata dihabiskan seorang

pelanggan dalam keseluruhan sistem

antrian (yaitu, waktu menunggu dan

dilayani)

Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani

Probabilitas bahwa pelayan sedang sibuk (yaitu, probabilitas seorang pelanggan harus menunggu), dikenal dengan faktor utilisasi

Probabilitas bahwa pelayan menganggur

Formula Sistem Antrian Pelayanan Tunggal ...(2/2)


13

λ

L

λμ

1 W

λμ μλ

Wq

μ

λ Pw

U1 I

oP μ

λ1


66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Sistem Antrian Pelayanan Multiple

Formula antrian untuk sistem pelayanan multiple dikembangkan berdasarkan asumsi:

Disiplin antrian pertama datang pertama dilayani.

Kedatangan Poisson.

Waktu pelayanan eksponensial.

Populasi yang tidak terbatas.

Parameter model pelayanan multiple adalah sebagai berikut

λ = tingkat kedatangan

μ = tingkat pelayanan

c = jumlah pelayan

cμ = rata-rata pelayanan efektif sistem tersebut, dimana nilainya harus melebihi tingkat kedatangan (cμ > λ).


14




66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam sistem antrian

Probabilitas terdapat n pelanggan dalam sistem antrian

;

Formula Sistem Antrian Pelayanan Multiple ...(1/3)


15

λcμ

cμ

μ

λ

c!

1

μ

λ

n!

1

1 P

cn1cn

0n

o

cn untuk

Pμλ1 P o

n

cnn cc!

cn untuk

Pμ

λ

n

1 P

o

n

n


66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian tersebut

Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem antrian

Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian



16

oP2c!1c

)( cL

λL

W

μ

λ L Lq




66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam antrian menunggu untuk dilayani

Probabilitas seorang pelanggan yang datang dalam sistem tersebut harus menunggu untuk dilayani



17

λ

L

μ

1 W W

qq

o

c

w Pc

c

!c

1P

Dalam formula di atas jika c=1 (yaitu, terdapat satu pelayan), maka formula tersebut menjadi pelayanan tunggal.


66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Contoh Kasus

Petugas pelayanan pinjaman pada sebuah bank mewawancara seluruh nasabah yang ingin membuka rekening pinjaman baru. Tingkat kedatangan para nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam berdasarkan distribusi Poisson, dan petugas rekening tersebut menghabiskan waktu rata-rata 12 menit untuk setiap nasabah yang ingin membuka rekening baru.

A. Tentukan karakteristik operasi (Po ; L ; Lq ; W ; Wq ; dan Pw) untuk sistem ini.

B. Tambahkan seorang petugas baru pada sistem tersebut, sehingga sekarang menjadi sistem antrian pelayanan multiple dengan dua saluran dan tentukan karakteristik operasi yang diminta pada bagian A.


18




66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Jawaban A ...(1/2)

Karakteristik operasi untuk sistem pelayanan tunggal

λ = 4 nasabah per jam kedatangan

μ = 5 nasabah per jam yang dilayani

Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem

Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian

Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian


19

0.20 5

4 1

µ

λ 1 Po

2.3)4)

L4

22

q

(5 5

(µ µ

44

4L

) (5) (µ


66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Jawaban A ...(2/2)

Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian


Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu


20

menit 48 jam 0.8

)45(5

4

)(Wq

8.05

4Pw

jam µ

145

11W




66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Jawaban B ...(1/2)

Karakteristik operasi untuk sistem pelayanan multipel

λ = 4 nasabah per jam kedatangan ; μ = 5 nasabah per jam yang dilayani ; c = 2 petugas yang datang

Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem

Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian


21

429.0

45.2

5.2

5

4

!2

1

5

4

!1

1

5

4

!0

1

1

c

c

!c

1

!n

1

1P

110cn1cn

0n

o

952.0

5

4429.0

245.2!1

)5/4( 25.4P

2c!1c

)/( cL o


66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Jawaban B ...(2/2)

Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian

Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian



22

152.05

4952.0LLq

jam 238.04

952.0LW

jam 038.04

152.0LW

qq

229.0429.045.2

5.2

!2

1P

c

c

!c

1P

5

42

o

c

w

Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu




66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Latihan

1. Restoran cepat saji mempunyai loket drive-through. Pelanggan dalam mobil datang rata-rata 10 orang per jam. Dibutuhkan rata-rata 4 menit untuk menerima dan mencatat pesanan. Restoran mempunyai target penyiapan pesanan 3 menit. Apakah sistem saat ini dapat mencapai target tersebut?

2. Sebuah toserba memiliki 3 pramuniaga dengan 10 pelanggan datang per jamnya dan tiap pramuniaga dapat melayani 4 pelanggan per jam. Tentukan probabilitas tidak adanya pelanggan yang akan dilayani dan jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani oleh tiap pramuniaga.


23


66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Jawaban Latihan 1

λ = 10

μ = 15

Karena Wq lebih besar dari target 3 menit, maka sistem tersebut tidak dapat mencapai target.


24

menit8 10)15(15

10

λ)μ(μ

λ Wq




66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Jawaban Latihan 2 …(1/2)

c = 3 pramuniaga

λ = 10 pelanggan per jam

μ = 4 pelanggan per jam


25

0.45

103.4

3.4

4

10

3!

1

4

10

2!

1

4

10

1!

1

4

10

0!

1

1

λcμ

cμ

μ

λ

c!

1

μ

λ

n!

1

1P

3210

cn1cn

0n

o


66

23

- T

au

fiq

ur R

achm

an

Jawaban Latihan 2 …(2/2)

Jadi probabilitas tidak adanya pelanggan yang akan dilayani = 0.45

Jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani oleh tiap pramuniaga = 6


26

6

4

100.045

2103.41)!(3

(10/4)310.4

μ

λP

2λcμ!1c

)( cλμL 0



6623 -

Tau

fiqu

r R

achm

an


Materi #10 Ganjil 2015/2016 CCR314 - Riset Operasional 27

Sejarah dan Perkembangan Teknik Industritaufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id/wp-content/... ·...

Documents

Transcript of Sejarah dan Perkembangan Teknik Industritaufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id/wp-content/... ·...