Exercicios Resolucoes Gabarito Genetica Segunda Lei de Mendel
Segunda Lei 2013
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1
Segunda Lei da Termodinâmica
As mudanças nas várias formas de Energia podem ocorrer a priori sem nenhum
tipo de restrição desde que obedecida a Primeira Lei da Termodinâmica. Entretanto,
existem certas transformações de energia que na prática não ocorrem na Natureza.
Exemplos: Bases empíricas da Segunda Lei
Enunciado de Classius: É impossível construir uma máquina cujo único efeito
seja o de converter completamente calor em trabalho. OBS: É importante ressaltar que
na conversão de calor em trabalho parte da energia é perdida (cedida para uma fonte
mais fria).
Enunciado de Kelvin-Planck
- É impossível construir uma máquina cujo único efeito seja o de retirar calor de uma
fonte fria e armazenar numa fonte quente. OBS: É importante ressaltar que o
processo de retirada de energia de uma fonte fria para uma fonte quente só é
possível através do fornecimento de trabalho (Exemplo: geladeira na qual fornece-se
trabalho através do compressor para resfriamento do meio e rejeita-se calor nas
vizinhanças ).
2
Na natureza existem restrições na direção das modificações das formas de
energia bem como na direção que ocorrem os processos.
Exemplos
a)- Direcionalidade Mecânica
Quando a válvula é aberta ocorre o fluxo de
massa na direção do tanque para as
vizinhanças e este processo termina apenas
quando o sistema entra em equilíbrio, neste
caso, tem-se que: Pc=Patm.
b)-Direcionalidade Térmica
Quando um sólido quente é colocado em
contato com o ar ambiente, neste caso, ocorre
transferência de calor do corpo quente para o
ar até que o sistema entre em equilíbrio, neste
caso, tem-se que: Tc=Tviz.
c)-Direcionalidade química
Considere um sistema constituído de
dois tanques conectados por uma
válvula. Inicialmente o tanque I contém
o gás A e o tanque II contém o gás B
puro, ambos na mesma temperatura e
pressão. A válvula é aberta e ocorre a
Tanque I
Gás A
(T,P)
Tanque II
Gás B
(T,P)
Tviz
TS>Tviz TS
PC
Patm
PC>Patm
3
Em todos estes três casos existe uma direcionalidade do processo. Existem
alguns casos em que a direcionalidade não é tão óbvia e torna-se necessário o
desenvolvimento de uma teoria que permita identificar se a viabilidade do processo (se
ele pode ocorrer na natureza). Por exemplo, quando se misturam dois gases (A e B) num
vaso isolado e deseja-se saber se estas espécies irão reagir para formar a espécie C. Para
responder a todas estas questões emprega-se a Segunda Lei da Termodinâmica, cuja
fundamentação baseia-se na propriedade termodinâmica denominada de entropia.
Definição: A entropia (denotada pelo símbolo S) é uma função de estado. Em
um sistema na qual existem ambos os fluxos de calor e trabalho (eixo e mudança de
volume) através da fronteira do sistema, o fluxo de calor é quem causa a mudança de
entropia do sistema (mais não o fluxo de trabalho), e a taxa de mudança de entropia é
dada por TQ / , onde T é a temperatura absoluta termodinâmica do sistema durante a
transferência de calor.
Balanço de entropia em sistemas fechados:
t
ger
t ST
QdS
, onde:
NUNCA
reversível processo
eisirreversív processos
0
0
0t
gerS
Balanço de entropia para sistemas abertos
t
ger
t
saientra
t ST
QmSmSdS
,
Algumas considerações a respeito do balanço de entropia
1. A entropia de um sistema isolado não pode diminuir: 0 t
ger
t
isoladoSistema SdS ;
transferência de massa entre os tanques
até que o sistema entre em equilíbrio,
neste caso II
A
I
A e II
B
I
B .
4
2. A entropia de um sistema fechado e adiabático não pode
diminuir: 0 t
ger
t
adiabáticoeFechado SdS ;
3. Todo processo real provoca um aumento de entropia no Universo;
4. A variação de entropia de um sistema que sofre uma modificação do estado para
o estado 2 é a mesma para todos os processos que ligarem estes dois estados.
Definições
1. Fonte de calor: é um sistema fechado não uniforme, não em movimento, que só
pode trocar calor 0W , para o qual 0t
gerS , portanto: T
QdS
tt
fonte
.
2. Reservatório de calor: é uma fonte de calor isotérmica
Confirmação das bases empíricas da segunda Lei da Termodinâmica
.(a)- A troca de calor entre dois corpos rígidos (fonte de calor) em contato e isolados do
resto do Universo se dá no sentido do corpo de temperatura mais alta para o de
temperatura mais baixa.
DEMONSTRAÇÃO
Hipóteses
- FQ TT
- os corpos rígidos podem ser considerados
como reservatórios de calor
Balanço de entropia:
Fonte quente: Q
t
Qt
QT
QdS
Fonte fria: F
t
Ft
FT
QdS
Balanço de entropia no sistema (Fonte quente + fonte fria)
QQ Fonte quente TQ
Fonte fria TF QF
5
0F
t
F
Q
t
Qt
F
t
Q
t
T
Q
T
QdSdSdS
Balanço de Energia: 0 t
F
t
Q QQ
011
QF
t
F
t
F
t
Q
t
TTQdSdSdS , Como: 0t
FQ , logo, pode-se concluir que o
fluxo de calor ocorre na direção de maior temperatura para menor temperatura.
Demonstração do enunciado de Kelvin-Planck
Considere uma máquina térmica reversível que opera em ciclos retirando calor
de uma fonte fria e armazenada numa fonte quente.
Balanço de entropia:
Fonte quente: Q
t
Qt
QT
QdS
Fonte fria: F
t
Ft
FT
QdS
Balanço de entropia no sistema (Máquina + Fonte quente + fonte fria)
t
F
t
Q
t
M
t dSdSdSdS , como 0t
MdS , pois a máquina é REVERSÍVEL e opera em
ciclos (todo o calor absorvido da fonte quente é liberado para a fonte fria), portanto:
F
t
F
Q
t
Qt
T
Q
T
QdS
que deve ser maior que zero para que o processo possa ocorrer.
Balanço de Energia: 0 t
F
t
Q QQ
Máquina
Reservatório de calor
Corpo Frio TF
Reservatório de calor
Corpo quente TQ QQ
FQ
6
FQ
t
Q
t
F
t
Q
t
TTQdSdSdS
11 , Como: 0t
QQ e 011
FQ TT, logo, este
processo não obedece a Segunda Lei da Termodinâmica 0tdS e não pode ocorrer
na prática.
Enunciado de Classius: É impossível construir uma máquina cujo único efeito seja o
de converter completamente calor em trabalho. OBS: É importante ressaltar que na
conversão de calor em trabalho parte da energia é perdida (cedida para uma fonte mais
fria).
Balanço de entropia:
Fonte quente: Q
t
Qt
QT
QdS
Balanço de entropia no sistema (Máquina + Fonte quente)
t
Q
t
M
t dSdSdS , como 0t
MdS , pois a máquina é REVERSÍVEL e opera em ciclos
(todo o calor absorvido da fonte quente é liberado para a fonte fria), portanto:
Q
t
Qt
T
QdS
.
Como: 0 t
QQ e 0QT , logo, este processo não obedece a Segunda Lei da
Termodinâmica 0tdS e não pode ocorrer na prática.
Máquina
Reservatório de calor
Corpo Quente TQ
W
7
Princípio do trabalho Máximo: Considere uma térmica que produz trabalho a partir
do calor cedido de um fonte quente e que parte do calor é cedido pela máquina a uma
fonte fria, conforme ilustrado na Figura abaixo.
Balanço de entropia:
Fonte quente: Q
t
Qt
QT
QdS
Fonte fria: F
t
Ft
FT
QdS
Balanço de entropia no sistema (Máquina + Fonte quente + fonte fria)
t
F
t
Q
t
M
t dSdSdSdS , como 0t
MdS , pois a máquina opera em ciclos (REGIME
PERMANENTE), portanto: F
t
F
Q
t
Qt
T
Q
T
QdS
Balanço de Energia: 0 t
F
t
Q QQW , portanto: t
F
t
Q QQW
Q
t
Qt
F
t
FT
QdSTQ , Como: 0t
QQ ,
Q
t
Qt
F
t
QT
QdSTQW e t
F
Q
Ft
Q dSTT
TQW
1
logo, a quantidade máxima de trabalho produzido é obtida quando 0tdS .
A eficiência da máquina térmica é definida por: Q
TQ
W , neste caso a maior eficiência
será obtida quando 0FT (zero absoluto !!) ou quando QT (infinito), na prática
estas condições não podem ser obtidas.
Máquina
Reservatório de calor
Corpo Quente TQ
Reservatório de calor
Corpo frio TF FQ
W
8
Cálculo do trabalho mínimo na máquina de refrigeração de Carnot
Considere uma máquina térmica reversível que opera em ciclos retirando calor
de uma fonte fria e armazenada numa fonte quente.
Balanço de entropia:
Fonte quente: Q
t
Qt
QT
QdS
Fonte fria: F
t
Ft
FT
QdS
Balanço de entropia no sistema (Máquina + Fonte quente + fonte fria)
t
F
t
Q
t
M
t dSdSdSdS , como 0t
MdS , pois a máquina opera em ciclos (todo o calor
absorvido da fonte quente é liberado para a fonte fria), portanto: 0F
t
F
Q
t
Qt
T
Q
T
QdS
,
isto é: F
t
F
Q
t
Q
T
Q
T
Q .
Balanço de Energia: 0 tt
F
t
Q WQQ , LOGO: t
F
t
Q
t QQW
Do balanço de entropia tem-se que:
t
Q
t
F
F
Qt
Q dSTQT
TQ , aplicando na Equação do balanço de energia, tem-se que:
t
Q
t
F
F
Qt
F
t
Q
t
F
F
Qt dSTQT
TQdSTQ
T
TW
1
A menor quantidade de trabalho requerida no processo de refrigeração é quando o
processo é REVERSÍVEL, neste caso, tem-se que: 0tdS e pode ser calculado pela
Máquina
Reservatório de calor
Corpo Frio TF
Reservatório de calor
Corpo quente TQ QQ
FQ
W
9
seguinte equação: t
F
F
FQt
F
F
Qt QT
TTQ
T
TW
1 , a eficiência da máquina de
refrigeração é dada por
FQ
FFR
TT
T
W
Q.
Cálculo da entropia em termos de propriedades termodinâmica
Considere um sistema fechado, monocomponente e monofásico, partir da primeira Lei
da Termodinâmica tem-se que:
ttt WQdU
Quando a única forma de trabalho é o de mudança de volume, tem-se que:
t
rev
t PdVW
Num sistema fechado que sofre mudança devido a um processo reversível, tem-se que:
T
QSd
t
revt
rev
Aplicando ambas as equações na equação do balanço de energia, tem-se que:
t
rev
t
rev
t PdVTdSdU
A divisão da equação acima pelo número de mols ou massa do sistema, resulta na
seguinte equação:
revrev PdVTdSdU
Apesar para a obtenção desta equação foi considerado o processo reversível, ela é válida
para qualquer tipo de variação por envolver apenas variáveis termodinâmicas. Esta
equação é denominada de equação fundamental. A entropia de uma substância pura
pode ser calculada a partir da seguinte equação:
dVT
PdU
TdS
1
A partir da definição de capacidade calorífica a volume constante VC tem-se que:
dVT
PdTC
TdS V
1
No caso de líquidos e sólidos, pode-se considerar que: 0dV e PV CC , portanto:
10
dTCT
SSF
I
T
TPIF
1
Cálculo da entropia para um gás ideal
Para um gás ideal, tem-se que: RTPV , logo: V
R
T
P , portanto:
dVV
RdTC
TdS
F
I
F
I
F
I
V
V
T
T
ig
V
S
S
ig
1
Equação para o cálculo da entropia do gás ideal em termos de T e V.
I
F
T
T
ig
V
ig
I
ig
FV
VRdTC
TSS
F
I
ln1
Para um gás ideal, tem-se que: P
RTV , portanto: dT
P
RdP
P
RTdV
2, então:
dTT
RdP
P
RdV
T
P
dTT
RdP
P
RdTC
TdS ig
V
ig 1
dPP
R
T
dTRCdS ig
V
ig
F
I
F
I
igF
igI
P
P
T
T
ig
P
S
S
ig
P
dPR
T
dTCdS
Equação para o cálculo da entropia do gás ideal em termos de T e P
I
F
T
T
ig
P
ig
I
ig
FP
PR
T
dTCSS
F
I
ln
Entropia – Visão Microscópica
Em 1877, Ludwing Boltzman conceitou a entropia em termos de comportamento
molecular. Esta formulação é a base da termodinâmica estatística. Neste contexto, a
entropia está relacionada com a probabilidade e a estatística moleculares. Quanto maior
11
for o número de configurações moleculares possíveis para um determinado estado, mais
provável é a existência deste estado e maior a sua entropia.
A Mecânica Estatística tem por base o conceito de microestado, isto é, a caracterização
do sistema com base no estado das suas partículas elementares (moléculas ou ións) em
cada instante.
Para examinar o problema de probabilidade molecular e configurações, consideremos o
problema de distribuir duas bolas (branca e vermelha) em duas caixas. As possíveis
distribuições são as seguintes:
A B C D
Entretanto, quando se tratar de moléculas ao invés de bolas, do ponto de vista
microscópico, estas são indistinguíveis, logo as distribuições (B) e (C) são equivalentes.
As distribuições A, B, C e D são denominadas de microestados. Os macroestados são
identificados com uma classe que apresenta um mesmo conjunto de propriedades
termodinâmicas (ESTADOS). Os microestados B e C apresentam as mesmas
propriedades termodinâmicas, por exemplo: volume específico: 11
21
t
C
t
C VVV , ou
nível de energia .
Microestados A, B, C e D
Macroestados: I, II, e III.
Cada macroestado tem um determinado número de microestados, neste caso, tem-se
que:
Macroestados: I Microestados A
Macroestados: II Microestados B e C
Macroestados: III Microestados D
Neste exemplo, o número de microestados é 4.
O número de microestados correspondente ao Macroestado j, pode ser calculado pela
seguinte equação:
12
!!....!
!
21 R
jNNN
N
Em que: N é o número de partículas, iN corresponde ao número de partículas no estado
i, ou seja, de quantas maneiras pode ser arranjadas N bolinhas em R caixas, tendo N1
bolas na primeira caixa, N2 bolas na segunda caixa, etc..
Neste exemplo:
1!2!0
!2I
2!1!1
!2II
1!0!2
!2III
A probabilidade de cada macroestado pode ser calculado pelo princípio da igual
probabilidade a priori, neste caso, tem-se que:
n
i
i
j
jp
1
, em que: n é o número de
macroestados.
Neste exemplo: 4/1Ip , 2/1IIp e 4/1IIIp .
A entropia (estatística) de um sistema relaciona-se com o número de microestados
distintos que são compatíveis com o seu macroestado. Para um sistema com N
partículas, contidas num certo volume V e com uma certa energia total U, essa relação é
traduzida pela equação de Boltzmann:
lnKS ,
Em que: K é constante de Boltzmann, é o número de microestados.
Em cada conjunto de condições vai predominar uma distribuição das N partículas do
sistema nos diferentes níveis energéticos permitidos. Nessa distribuição mais provável
(bem como em qualquer outra), há um número Ωm de estados distintos para o conjunto
das N partículas. Isto ocorre devido à degenerescência dos níveis energéticos, isto é, à
13
existência de diferentes estados quânticos para uma mesma energia. A contribuição da
distribuição mais provável para a entropia é preponderante, podendo-se desprezar a
contribuição de outras distribuições, dado que ln Ω ≈ ln Ωm
Para ilustrar este comportamento, são apresentados os gráficos da probabilidade em
função do número de macroestados, quando se distribui N partículas (N=4, 32, 64, 256 )
em duas caixas.
N = 4
N = 32
N = 64
N = 256
O comportamento destes gráficos mostra que com o aumento do Número de partículas,
o macroestado predominante fica mais acentuado.
Serão a entropia termodinâmica e a entropia estatística equivalentes?
Demonstração
14
Considere um sistema isolado constituído de dois compartimentos (A e B) com o
mesmo volume. O compartimento A contem inicialmente N (Número de Avogadro =
6,022x1023
) de um gás ideal, enquanto que o segundo compartimento está vazio
(vácuo). A parede que separa os dois compartimentos se rompe o gás passa ocupar os
dois compartimentos.
Estado Inicial Estado Final
Cálculo da entropia do ponto de vista microscópico
IF KKS lnln ,
1!0!
!
N
NI
2!2/
!
!2/!2/
!
N
N
NN
NF
Desta forma, tem-se que:
!2/ln2!ln!2/
!ln
2NKNK
N
NKS
Aproximação assintótica de Stirling (Válida para N grande)
NNNN ln!ln
KNN
KNKNNKNNNN
KKNNKNS
2lnln
22ln
22ln
2ln2/
ln KNN
NKNS
Para um gás ideal, tem-se que:
2lnln RV
VRdT
T
CSS
F
I
T
T I
FVIF
Em que: K é a constante de Boltzman, dada por: NRK /
Gás
Ideal
TI,PI
Vácuo Gás
Ideal
TI, PI/2
15
Cálculo da variação de entropia devido a um processo de mistura
Considere um vaso isolado constituído por dois compartimentos. Inicialmente, cada
compartimento contem os gases ideais A e B puros, ambos na mesma T e P. O gás A
está confinado no primeiro compartimento. A parede que divide os dois compartimentos
se rompe e ocorre a mistura dos dois gases. Determine a variação de entropia deste
processo.
Estado Inicial Estado Final
Processo equivalente (Etapa I + Etapa II)
Etapa I: Expansão irreversível
Estado Inicial Estado Final
Em que: pA = nA R T / Vt e pB = nB R T / V
t
Como: pA = (nA / n) n R T / Vt = xAP e pB = xB P
Gás B
Puro
T,pB
Gás B
Puro
T,pB
Vácuo Gás
Ideal B
T,P, nB
Gás A
Puro
T,pA
Gás A
Puro
T,pA
Gás
Ideal A
T,P, nA
Vácuo
Mistura
nA e nB
T,P
Mistura
nA e nB
T,P
Gás
Ideal A
T,P, nA
Gás
Ideal B
T,P, nB
16
pA e pB são as pressões parciais do gás A e B, respectivamente. Esta grandeza
corresponde a pressão exercida pela espécie i quando ocupa todo o compartimento com
o mesmo número de mols da espécie i na mistura.
Etapa II Mistura dos gases num único
Estado Inicial Estado Final
Para o gás A tem-se que:
t
II
t
I
t SSS
0 t
IIS , pois a nível microscópico o número de estados acessíveis permanece o
mesmo.
Uma vez que a etapa I envolve mudança de estado das espécies puras, a variação de
entropia nesta etapa I pode ser calculada a partir da seguinte:
I
F
I
F
T
T
ig
P
ig
I
ig
FP
PR
P
PR
T
dTCSS
F
I
lnln
P
pRn
P
pRnSnSnS B
BA
ABBAA
t lnln
BBAA
t xRnxRnS lnln
Isto mostra que o processo de mistura de dois gases é um processo IRREVERSÍVEL.
Mistura
A+B
T,P, nA
Misutra
A+B
T,P, nB
Gás B
Puro
T,PB
Gás B
Puro
T,PB
Gás A
Puro
T,PA
Gás A
Puro
T,PA
17
A Segunda Lei da Termodinâmica diz--nos que sistemas isolados evoluem no sentido
de um aumento de entropia, atingindo um valor máximo no equilíbrio. Assim, a um
estado de equilíbrio corresponde também um número máximo de microestados
possíveis.
Terceira Lei da Termodinâmica.
A entropia de um cristal perfeito na temperatura de 0 K é zero.
A terceira lei da termodinâmica está relacionada a nível microscópico a organização do
sistema, portanto, o estado que corresponde a maior organização do sistema a entropia
tem o menor valor possível (zero). Quanto maior a desorganização do sistema maior a
entropia, desta forma: Sgases > Slíquidos > SSólidos
Máquina térmica de Carnot operando em ciclos
Uma máquina térmica que utiliza como fluido de trabalho gás ideal é ilustrado na Figura
abaixo.
18
As etapas deste processo são as seguintes: ab Compressão adiabática; bc
Expansão Isotérmica; cd Expansão adiabática; da Compressão isotérmica
A eficiência da máquina térmica que opera em ciclos pode ser calculada a partir da
seguinte expressão: H
net
Q
W , no processo isotérmicos, tem-se que:
Etapa Q W U
ab 0 FQV TTC
FQV TTC
bc
(ISOTÉRMICA)
c
bQ
V
VRT ln
c
bQ
V
VRT ln
0
cd 0 FQV TTC
FQV TTC
da
(ISOTÉRMICA)
a
dF
V
VRT ln
a
dF
V
VRT ln
0
FQV
c
bQ
a
dF
H
net
TTC
V
VRT
V
VRT
Q
W
lnln
Entropia e equilíbrio
Num sistema isolado, tem-se que: t
ger
t SdS , a entropia, neste sistema aumenta até que
seja alcançado a condição de equilíbrio.
0 2 4 6 8 100
4
8
12
St
eq
St
tempo
Figura 2 – Variação da entropia com o tempo
19
Portanto, neste processo, o sistema passa por uma sucessão de estados e a direção na
qual ocorre as mudanças de estado é sempre na direção do aumento de entropia, até que
seja encontrada a condição de equilíbrio, que corresponde ao máximo valor da entropia.
Portanto, num sistema isolado, que corresponde Ut e V
t tem-se que:
dSt =0 (PONTO DE MÁXIMO)
Exercícios:
Considere uma máquina de Carnot que opera em ciclos utilizando como fluido de
trabalho um gás ideal. Calcule a eficiência da máquina térmica que opera nas seguintes
condições: qT =450 K, fT =300 K, aP =350 kPa e cP =800 350 kPa , o gás possui a
seguinte capacidade calorífica RCp 2/7 .
Resposta: 42.4 %
EXERCÍCIOS
Um tanque rígido com capacidade de 2 m3 contém água a 150
oC com título de 0,5.
Calcule a variação de entropia deste sistema se for adicionado 2500 kJ de energia na
forma de calor.
Cinco mols de um gás ideal (T = 400 K e P=100 kPa) é comprimido até a pressão de
1000 kPa. Calcule a variação de entropia de gás, das vizinhanças e total causada pelo
processo de compressão isotérmica, quando:
(a)- O processo é reversível e as vizinhanças pode ser considerada como num
reservatório de calor a 400K.
(b)- O processo é reversível e as vizinhanças pode ser considerada como num
reservatório de calor a 300K.
(c)- O processo é irreversível, requerendo 20% a mais de trabalho do que o processo de
compressão reversível considere que e as vizinhanças como num reservatório de calor a
300K.
Uma máquina térmica foi projetada para operar em ciclos, conforme ilustrado na figura
abaixo. A máquina produz 43 hp de trabalho a partir de 2500 kJ de energia extraída por
minuto. Verifique se esta máquina térmica pode funcionar nestas condições.
20
Mostre que para um gás ideal que sofre transformações devido a um processo adiabático
e reversível, tem-se as seguintes relações:
1
I
F
I
F
V
V
T
T e
1
I
F
I
F
P
P
T
T, OBS: Considere pC constante.
Ar é comprimido no motor de um automóvel de 14,7 psia a 2000 psia. Considerando a
temperatura inicial de 60oF. Estime a temperatura final. Considere Cp
ig = 7/2 R.
Uma turbina opera com vapor d’água a 10 MPa e 600oC, com uma vazão mássica de 2
kg/s e produz 2000 kW de trabalho. Na saída da turbina a pressão é 300 kPa e
temperatura de 160oC. Considerando que as vizinhanças estejam a 30
oC, determine a
taxa de produção de entropia.
Considere dois compartimentos (A e B) com volumes iguais de 2m3, isolados
termicamente e estão conectados por uma válvula que inicialmente está fechada. O
compartimento contém vapor d’água a P=350 kPa e T=200oC, enquanto que o
compartimento B contém vapor d’água a P=1000kPa e T=300oC. A válvula é aberta e
ocorre fluxo de massa entre os dois compartimentos. Determine a temperatura e pressão
final do sistema.
Máquina
Reservatório de calor
TH = 900oC
Reservatório de calor
TC = 20oC
W
21
Um tanque contém 10 kg de vapor a 1 MPa e T=700oC é conectado por uma válvula a
um cilindro vertical. O pistão possui um peso que matem a pressão constante em 200
kPa a válvula. Inicialmente o pistão repousa no fundo do cilindro. A válvula é
parcialmente aberta permitindo a entrada muito lenta de vapor, até que as pressões no
tanque e no cilindro se igualem. Supondo não existir perdas de calor para as vizinhanças
(nem trocas entre o tanque e o cilindro), determine as temperaturas finais do tanque e do
cilindro.
Aviões são lançados de porta aviões por meio de uma catapulta de vapor conforme
ilustrado na Figura abaixo. A catapulta é constituída por um complexo sistema de
roldanas e um cilindro termicamente isolado que contem vapor e possuiu um pistão sem
atrito. O pistão é ligado ao avião por meio de um cabo. A medida que o vapor se
expande, o movimento do pistão causa o movimento do avião. O projeto de uma
catapulta requer P=14 MPa, T = 700oC e 1300 kg de vapor que é expandido até a
pressão de 350 kPa. Verifique se esta catapulta será adequada para acelerar um avião de
caça com de 27 toneladas do repouso até a velocidade de 320 km/h. Despreze as
resistências do pistão e do cabo, assim como as resistências do avião no processo.
Considere dois tanques isolados (A e B) que estão conectados por uma válvula. O
tanque A com capacidade de 3 m3, contem inicialmente vapor d´água a 300 kPa e 400
C. O tanque B contem com capacidade de 8 m3, contem vapor d´água saturado na
pressão de 1,2 MPa. A válvula é aberta e ocorre a mistura dos gases. Determine a
variação de entalpia deste processo.
Um tanque rígido com volume de 1m3 contem inicialmente água saturada a uma
temperatura de 200oC e com o título de 0,4. O topo do tanque contem um válvula de
ajuste de pressão que matem a pressão do vapor a uma pressão constante. Adiciona-se
calor ao tanque até que todo o líquido se vaporize. Considerando que não ocorra queda
de pressão ou transferência de calor na linha de saída e que as vizinhanças estejam a
200oC, determine a variação de entropia deste processo.
Uma turbina a vapor em uma pequena usina de energia elétrica é projetada para operar
com fluxo de entrada de 4500 kg/h a 6 MPa e 500oC e um fluxo de saída de vapor a 1
22
MPa. A taxa de transferência de calor para as vizinhanças é e 68,96 kW (Tviz = 300 K).
Determine:
(i)- Calcule a potência máxima que a turbina pode gerar;
(ii)- Determine a temperatura de saída de vapor (para o item i);
(iii)- A eficiência da turbina é de 65%, calcule a potência real produziad;
(iv)- Determine a temperatura da turbina para o item iii).
Considere uma montagem pistão-cilindro isolada contem inicialmente 5kg de vapor a
540oC e 6 MPa e sofre uma expansão até 2MPa. As vizinhanças estão a 101.3 kPa e
25oC. Responda as seguintes perguntas:
(i)- Qual é a variação de entropia para este processo ?
(ii)- Qual é a temperatura final da água ?
(iii)- O volume final do sistema ?
(iv)- Qual é o trabalho neste processo ?
Considere o preenchimento de um cilindro com água a partir de uma linha de
abastecimento de alta pressão (3 MPa e 773K). O cilindro está vazio inicialmente. A
válvula é então aberta, e ocorre o enchimento do tanque até que seja alcançada a pressão
de 3 MPa. A válvula é então fechada. O volume do cilindro é de 50 L.
(a)- Calcule a variação de entropia do processo após o enchimento do cilindro
(considere que o processo é rápido e que a transferência de calor para as vizinhanças é
desprezível).
(b)- Calcule a variação de entropia do gás no cilindro quando ele fica armazenado por
um longo período de tempo a uma temperatura de 293K.