Segment Orientat
-
Upload
sylvanas-sya -
Category
Documents
-
view
52 -
download
0
Transcript of Segment Orientat
Segment orientat.(Vectori legai). Vectori legai echipoleni.
Definiie: O pereche ordonat de puncte noteaz Punctul . se numete origine, iar punctul
se numete segment orientat sau vector legat i se
se numete extremitate. care este acelai cu segmentul . Pentru i ,
Observaie: Trebuie fcut deosebirea ntre segmentul segmentul orientat este origine i (sau vectorul legat
) care este diferit de vectorul legat
extremitate.
Pentru
,
este origine i
extremitate.
Dac punctele vectorului
i
sunt diferite, dreapta determinat de punctele ).
i
se numete dreapta suport a
(precum i a vectorului legat
- Vectorul legat (originea coincide cu extremitatea), se numete vector legat nul, dreapta sa suport fiind nedeterminat.
- Vectorii legai nenuli
i
se numesc vectori legai opui.
- Un vector legat nenul
este caracterizat de:
1
1) Direcie 2) Sens 3) Lungime
1) Direcia este dat de dreapta suport a vectorului legat
.
Definiie: Doi vectori legai nenuli con Exemple:
i
au aceeai direcie dac dreptele lor suport sunt paralele sau
n exemplele 1) i 2) vectorii aceeai direcie.
i
au dreptele suport
i
paralele
sunt vectori care au
n exemplele 3) i 4) vectorii
i
au aceeai dreapt suport
au aceeai direcie.
2) Sensul unui vector este de la origine la extremitate. Exemplu:
1) Vectorul
are ca dreapt suport dreapta
.
2
i sensul de la
spre
.
2)Vectorul
are ca dreapt suport dreapta
i sensul de la
spre
.
Definiie: Fie punctele necoliniare. Vectorii legai i au acelai sens (aceeai orientare) dac au aceeai direcie i extremitile celor doi vectori legai sunt situate de aceeai parte a dreptei determinat de originile celor doi vectori ( i de aceeai parte a dreptei ).
i
au acelai sens.
Vectorii legai
i
au sensuri opuse dac
i
sunt de o parte i de cealalt a dreptei
.
Dac vectorii legai i au aceeai dreapt suport, atunci ei au acelai sens dac, prin construcia unui vector paralel cu unul din cei doi vectori, se verific definiia anterioar.
3
i
au acelai sens.
i
au sensuri opuse.
3) Lungimea vectorului legat ).
este dat de lungimea segmentului
(distana dintre punctele
i
Lungimea vectorului legat de vectorului
se noteaz
i se mai numete: norma, modulul sau mrimea
Observaie: Vectorul legat nul
are norma:
. El nu are direcie i nici sens.
Definiie: Doi vectori legai
i
sunt legai dac i numai dac . (vectorul legat
i
,
este unul i acelai cu vectorul legat
i
sunt egali).
4
Definiie: Doi vectori legai nenuli i se numesc echipoleni i se noteaz acelai sens (deci i aceeai direcie) i acelai modul. Exemplu: Fie un paralelogram:
dac au
Deoarece
Observaie: Vom admite c toi vectorii legai nuli sunt echipoleni.
Aplicaie: Fie
cu
mijloacele laturilor
i respectiv
.
S se determine vectorii echipoleni.
5
Soluie: Deoarece
sunt mijloacele laturilor i sunt linii mijlocii
respectiv
i
i
i Proprieti ale relaiei de echipolen.
6
1. Reflexivitatea:
(orice vector este echipolent cu el nsui).
2. Simetria:
.
3. Tranzitivitatea:
i
7