PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE · PDF fileVectori în plan Segment orientat,...
Transcript of PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE · PDF fileVectori în plan Segment orientat,...
1
ANEXA 3.
PROGRAMA PENTRU SIMULAREA EXAMENULUI DE
BACALAUREAT 2014
LA DISCIPLINA MATEMATIC
n cadrul examenului de Bacalaureat 2014, Programele de examen la disciplina
Matematica se difereniaz n funcie de filiera, profilul i specializarea absolvite, n:
1. programa M_mate-info pentru filiera teoretic, profilul real, specializarea
matematic-informatic i pentru filiera vocaional, profilul militar, specializarea
matematic-informatic;
2. programa M_t-nat pentru filiera teoretic, profilul real, specializarea tiine ale
naturii;
3. programa M_tehnologic pentru filiera tehnologic: profilul servicii, toate
calificrile profesionale; profilul resurse naturale i protecia mediului, toate
calificrile profesionale; profilul tehnic, toate calificrile profesionale;
4. programa M_pedagogic pentru filiera vocaional, profilul pedagogic,
specializarea nvtor-educatoare
Subiectele pentru simularea examenului de bacalaureat 2014 planificat pentru ziua
de joi, 12 decembrie 2013 se elaboreaz n baza prevederilor prezentei programe:
(conform Programei de examen: Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610 / 31.08.2012).
Inspector colar pentru matematic
prof. Vass Csilla
2
PROGRAMA M_mate-info
COMPETENE DE EVALUAT I CONINUTURI
CLASA a IX-a - 4 ore/spt. (TC+CD)
Competene specifice Coninuturi
1. Identificarea, n limbaj cotidian sau n probleme de matematic, a unor noiuni
specifice logicii matematice i teoriei
mulimilor
2. Utilizarea proprietilor operaiilor
algebrice ale numerelor, a estimrilor i
aproximrilor n contexte variate
3. Alegerea formei de reprezentare a unui
numr real i utilizarea unor algoritmi
pentru optimizarea calculelor cu numere
reale
4. Deducerea unor rezultate i verificarea
acestora utiliznd inducia matematic sau
alte raionamente logice
5. Redactarea rezolvrii unei probleme,
corelnd limbajul uzual cu cel al logicii
matematice i al teoriei mulimilor
6. Transpunerea unei situaii-problem n
limbaj matematic, rezolvarea problemei
obinute i interpretarea rezultatului
Mulimi i elemente de logic matematic
Mulimea numerelor reale: operaii algebrice
cu numere reale, ordonarea numerelor reale,
modulul unui numr real, aproximri prin
lips sau prin adaos, partea ntreag, partea
fracionar a unui numr real; operaii cu
intervale de numere reale
Propoziie, predicat, cuantificatori
Operaii logice elementare (negaie,
conjuncie, disjuncie, implicaie, echivalen),
corelate cu operaiile i cu relaiile dintre
mulimi (complementar, intersecie, reuniune,
incluziune, egalitate); raionament prin
reducere la absurd
Inducia matematic
1. Recunoaterea unor corespondene care sunt funcii, iruri, progresii
2. Utilizarea unor modaliti variate de
descriere a funciilor n scopul
caracterizrii acestora
3. Descrierea unor iruri/funcii utiliznd
reprezentarea geometric a unor cazuri
particulare i raionamentul inductiv
4. Caracterizarea unor iruri folosind diverse
reprezentri (formule, grafice) sau
proprieti algebrice ale acestora
5. Analizarea unor valori particulare n
vederea determinrii formei analitice a unei
funcii definite pe prin raionament de tip inductiv
6. Transpunerea unor situaii-problem n
limbaj matematic utiliznd funcii definite
pe
Funcii
iruri
Modaliti de a defini un ir
iruri particulare: progresii aritmetice,
progresii geometrice, formula termenului
general n funcie de un termen dat i raie,
suma primilor n termeni ai unei progresii
Condiia ca n numere s fie n progresie
aritmetic sau geometric pentru n 3
3
1. Identificarea valorilor unei funcii folosind reprezentarea grafic a acesteia
2. Caracterizarea egalitii a dou funcii
prin utilizarea unor modaliti variate de
descriere a funciilor
3. Operarea cu funcii reprezentate n diferite
moduri i caracterizarea calitativ a acestor
reprezentri
4. Caracterizarea unor proprieti ale
funciilor numerice prin utilizarea
graficelor acestora i a ecuaiilor asociate
5. Deducerea unor proprieti ale funciilor
numerice prin lectur grafic
6. Analizarea unor situaii practice i
descrierea lor cu ajutorul funciilor
Funcii; lecturi grafice
Reper cartezian, produs cartezian;
reprezentarea prin puncte a unui produs
cartezian de mulimi numerice; condiii
algebrice pentru puncte aflate n cadrane;
drepte n plan de forma x m sau y m , cu
m
Funcia: definiie, exemple, exemple de
corespondene care nu sunt funcii, modaliti
de a descrie o funcie, lecturi grafice.
Egalitatea a dou funcii, imaginea unei
mulimi printr-o funcie, graficul unei funcii,
restricii ale unei funcii
Funcii numerice F f : D , D ; reprezentarea geometric a graficului:
intersecia cu axele de coordonate, rezolvri
grafice ale unor ecuaii i inecuaii de forma
f (x) g(x) (, , , ) ; proprieti ale
funciilor numerice introduse prin lectur
grafic: mrginire, monotonie; alte proprieti: paritate, imparitate, simetria graficului fa de
drepte de forma x m , m , periodicitate Compunerea funciilor; exemple pe funcii
numerice
1. Recunoaterea funciei de gradul I descris n moduri diferite
2. Utilizarea unor metode algebrice i grafice
pentru rezolvarea ecuaiilor, inecuaiilor i
sistemelor
3. Descrierea unor proprieti desprinse din
reprezentarea grafic a funciei de gradul I
sau din rezolvarea ecuaiilor, inecuaiilor i
sistemelor
4. Exprimarea legturii ntre funcia de
gradul I i reprezentarea ei geometric
5. Interpretarea graficului funciei de gradul
I utiliznd proprietile algebrice ale
funciei
6. Modelarea unor situaii concrete prin
utilizarea ecuaiilor i/sau a inecuaiilor,
rezolvarea problemei obinute i
interpretarea rezultatului
Funcia de gradul I
Definiie; reprezentarea grafic a funciei
f : , f (x) ax b , unde a, b ,
intersecia graficului cu axele de coordonate,
ecuaia f (x) 0
Interpretarea grafic a proprietilor algebrice
ale funciei: monotonia i semnul funciei;
studiul monotoniei prin semnul diferenei
f (x1) f (x2 ) (sau prin studierea semnului
raportului f ( x1 ) f ( x2 ) , x , x , x x )
x x 1 2 1 2
1 2
Inecuaii de forma ax b 0 (, , ) studiate
pe sau pe intervale de numere reale
Poziia relativ a dou drepte, sisteme de
ecuaii de tipul ax by c
, a, b, c, m, n, p mx ny p
Sisteme de inecuaii de gradul I
1. Diferenierea, prin exemple, a variaiei liniare de cea ptratic
2. Completarea unor tabele de valori pentru
trasarea graficului funciei de gradul al II-
lea
Funcia de gradul al II-lea
Reprezentarea grafic a funciei f : ,
f (x) ax2 bx c, a 0, a, b, c , intersecia
graficului cu axele de coordonate, ecuaia
f (x) 0 , simetria fa de drepte de forma
x m , cu m
4
3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului funciei de gradul al II-lea (prin
puncte semnificative)
4. Exprimarea proprietilor unei funcii prin
condiii algebrice sau geometrice
5. Utilizarea relaiilor lui Vite pentru
caracterizarea soluiilor ecuaiei de gradul
al II-lea i pentru rezolvarea unor sisteme
de ecuaii
6. Utilizarea funciilor n rezolvarea unor
probleme i n modelarea unor procese
Relaiile lui Vite, rezolvarea sistemelor de
x y s forma , cu s, p
xy p
1. Recunoaterea corespondenei dintre seturi de date i reprezentri grafice
2. Determinarea unor funcii care verific
anumite condiii precizate
3. Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea
ecuaiilor, inecuaiilor i a sistemelor de
ecuaii i pentru reprezentarea grafic a
soluiilor acestora
4. Exprimarea prin reprezentri grafice a
unor condiii algebrice; exprimarea prin
condiii algebrice a unor reprezentri
grafice
5. Utilizarea unor metode algebrice sau
grafice pentru determinarea sau
aproximarea soluiilor ecuaiei asociate
funciei de gradul al II-lea
6. Interpretarea informaiilor coninute n
reprezentri grafice prin utilizarea de
estimri, aproximri i strategii de
optimizare
Interpretarea geometric a proprietilor
algebrice ale funciei de gradul al II-lea
Monotonie; studiul monotoniei prin semnul
diferenei f (x1) f (x2 ) sau prin rata
creterii/descreterii: f ( x1 ) f ( x2 ) , x , x
,
x x 1 2
1 2
x1 x2 , punct de extrem (vrful parabolei)
Poziionarea parabolei fa de axa Ox , semnul
funciei, inecuaii de forma ax2 bx c 0
(, , ) , a, b, c , a 0 , studiate pe sau pe
intervale de numere reale, interpretare
geometric: imagini ale unor intervale
(proieciile unor poriuni de parabol pe a