SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO SIMULAZIONE DELLA...

Nome Cognome Classe Data

SIMULAZIONE AS 2017/18 © Zanichelli 2017 1

SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO

SIMULAZIONE DELLA PROVA

INVALSI DI MATEMATICA

ISTRUZIONI

Questa prova di matematica contiene 28 domande, a risposta chiusa e a risposta aperta.

Domande a risposta chiusa:

• per rispondere metti una crocetta accanto alla risposta che hai scelto

• se cambi idea, puoi correggere: scrivi NO accanto alla risposta che avevi scelto e metti

un’altra crocetta accanto a quella che ritieni giusta.

Domande a risposta aperta:

• leggi attentamente la domanda

• segui le indicazioni su come rispondere.

CONTROLLA IL TEMPO

Hai 75 minuti per rispondere alle 28 domande: quindi circa 3 minuti a domanda.

Rispondi prima alle domande facili.

Se non sai rispondere a una domanda, passa a quella successiva.

Alla fine ritorna sulle domande che hai lasciato indietro.

INOLTRE

Non scrivere a matita, ma usa una penna blu o nera.

Non puoi usare la calcolatrice.

Scuola .........................................................................................................................

Classe ..........................................................................................................................

Alunno/a ………………………………………………………………………………………………………………………………………….



1. Il grafico mostra le scelte degli studenti nell’anno scolastico 2016-2017, in percentuale: http://www.istruzione.it/allegati/2016/Iscrizioni_Grafico.pdf

Nelle classi terze della scuola media “Europa” ci sono in tutto 120 alunni. Fai riferimento ai dati

relativi all’anno scolastico 2016- 2017, quali previsioni puoi fare riguardo alla scelta della

scuola superiore degli alunni della scuola “Europa” per l’anno scolastico 2017 - 2018?

Indica quali affermazioni sono vere e quali sono false.

Meno di 60 alunni sceglieranno un Istituto Tecnico o Professionale V F

Circa 30 alunni sceglieranno un Liceo Scientifico V F

Circa 30 alunni sceglieranno un Istituto Tecnico V F

Il 5% degli alunni sceglierà un Liceo Artistico o Musicale/Coreutico V F

2. Il signor Rossi parte da casa e impiega 20 minuti per raggiungere la casa dei suoi genitori,

con una velocità di 60 km/h. Al ritorno il signor Rossi ha fretta e viaggia, percorrendo la stessa

strada, con una velocità di 20 km/h maggiore rispetto all’andata.

a. Quanto è lungo il tragitto che porta dalla casa del signor Rossi a quella dei suoi genitori?

Risposta: …………………………….… km

b. Quanto tempo impiega al ritorno?

Risposta: …………………………….… min

3. Qual è il maggior numero minore di 500 divisibile per 3?

a. 499 b. 497 c. 495 d. 498

Motiva la tua risposta: ...................................................................................................

...................................................................................................................................

4. Francesca vuole incollare un cartoncino rettangolare lungo 8 cm

sopra un cartoncino a forma di cerchio di raggio 5 cm, in modo che tutti i

vertici del rettangolo tocchino la circonferenza.

Quanto deve misurare la larghezza del cartoncino?

a. 4 cm

b. 5 cm

c. 6 cm

d. 10 cm

Motiva la tua risposta: ...................................................................................................



5. Nell’immagine a fianco è

indicato il numero di visitatori

dei musei di alcune regioni

italiane nel 2015.

a. In quale regione i musei

hanno avuto il maggior

numero di visitatori?

Risposta: .......................

b. In quale regione i musei

hanno avuto il minor

numero di visitatori?

Risposta: .......................

c. Fai la media dei visitatori

delle due regioni

precedenti. In quale

regione il numero di

visitatori è più vicino alla media?

Risposta: ...............................................................................................................

Scrivi il ragionamento e/o i calcoli che hai utilizzato per rispondere alla domanda

precedente: ............................................................................................................

6. Una delle seguenti disuguaglianze non è corretta. Quale?

a. b. c. d.

7. Sul menu di una gelateria ci sono 15 coppe diverse. Su 8 c’è il topping al cioccolato, su 6

c’è la granella di nocciole e su 4 ci sono entrambi. Marco ha un’intolleranza alimentare sia al

cioccolato sia alle nocciole. Quante coppe può scegliere?

a. 5 b. 1 c. 0 d. 11

8. Una brocca graduata di forma cilindrica ha il diametro di 8 cm e l’altezza di 15 cm.

a. Quanti cm3 di acqua possono essere contenuti nella brocca?

Approssima π con il numero 3.

A 2880 cm3 B 720 cm3 C 360 cm3 D 2700 cm3

b. A che altezza si trova la tacca che indica il mezzo litro?

Approssima π con il numero 3 e arrotonda il risultato ai centimetri.

Risposta: ...............................................................................................................

c. Motiva la tua risposta con dei calcoli: ..........................................................................



9. Immagina di eseguire la simmetria assiale dell’orologio in figura rispetto alla retta r.

Che ora segna l’orologio corrispondente all’immagine riflessa?

Risposta: L’orologio segna le ore ………...

10. Considera i dati riportati nella seguente tabella:

tazzina di caffè con 1 cucchiaino

di zucchero (30 ml)

lattina di bibita al gusto

cola (33 cl)

quantità di caffeina 85 mg 40 mg

quantità di zucchero 5 g 35 g

a. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

La lattina contiene circa un decimo della quantità di liquido contenuta in una tazzina. V F

Nella lattina di bibita al gusto cola è contenuta una quantità di zucchero

corrispondente a circa 7 cucchiaini.

V F

La percentuale di zucchero contenuto nella bibita al gusto cola è circa del 10%. V F

Il rapporto tra caffeina contenuta in una lattina di cola e caffeina contenuta in una

tazzina di caffè è maggiore del rapporto tra zucchero contenuto in una lattina di cola

e zucchero contenuto in una tazzina di caffè.

V F

b. Per assumere la quantità di caffeina corrispondente a 3 caffè quanti litri di cola si

dovrebbero bere?

A 1,5 l B 1 l C 2 l D 2,5 l

11. Anna lancia contemporaneamente i due dadi rappresentati in figura.

a. Quante sono le possibili combinazioni di uscita dei due dadi?

A 24 B 2 C 10 D 9

b. Qual è la probabilità che la somma dei numeri usciti sui due dadi sia due?

Risposta:

c. Qual è la probabilità che la somma dei numeri usciti sui due dadi sia almeno 8?

Risposta:



12. Alice ha disegnato un

ingrandimento in scala 2:1 del

parallelogramma A e ha ottenuto il

parallelogramma B.

a. Spiega perché l’ingrandimento di Alice non è corretto:

.............................................................................................................................

b. Disegna correttamente il parallelogramma ingrandito in scala 2:1:

13. Su un supporto a forma di cilindro sono avvolti 2 m di filo di ferro. Si vuole

ritagliare il maggior numero possibile di pezzi di filo di ferro lunghi m.

a. Quale tra le seguenti operazioni permette di risolvere il problema?

A

m ÷ m B

m ÷ 4 m C 2,5 m ÷ 4 m D

m ÷ m

b. Quanti pezzi di filo di ferro della lunghezza richiesta si riescono a tagliare:

Risposta: …………………………..……………pezzi

14. Osserva le figure rappresentate:

a. Quanti quadratini colorati ci saranno nella settima figura della serie?

Risposta: ……………………………..… quadratini

b. Quale forma permette di determinare i quadretti colorati dell’n-sima figura della serie?

A n2 – n B (n ÷ 2) + 1 C n2 – (n – 1) D (n – 1)2 + n

c. Calcola il numero di quadratini colorati della centesima figura della serie:

.............................................................................................................................



15. Le scatole contengono dei solidi formati da cubetti di spigolo 1 cm.

a. Indica il volume delle scatole.

Volume a)…………… cm3 b)…………… cm3 c)…………… cm3 d)…………… cm3

b. Quanti cubetti devono essere aggiunti per riempire ciascuna delle scatole?

n° cubetti da

aggiungere

a)……………

cubetti

b)……………

cubetti

c)……………

cubetti

d)……………

cubetti

16. Sono state vendute alcune magliette, le misure e quantità sono riportate nella tabella.

Taglia XS S M L XL XXL

Quantità 9 18 36 54 45 18

a. Quale taglia rappresenta la moda delle magliette vendute? Risposta: ……………………………..…

b. Qual è la frequenza percentuale delle magliette di taglia M vendute? Risposta: …………… %

c. Il negozio ordina altre 200 magliette. Quante saranno di taglia M? …………………. magliette

17. Dividi 100 biscotti fra tre bambini, il primo ne ha 10 meno del secondo, il secondo 20

meno del terzo.

a. Quale tra le seguenti equazioni permette di risolvere il problema?

A 30x + 40x + 60x = 100

B (10 – x) – x + (x – 20) = 100

C (x – 10) + x + (x + 20) = 100

D (x – 10) – (x – 20) + x = 100

b. Quanti biscotti ha ciascun bambino?

Risposta: 1° …………….…. biscotti; 2° …………….…. biscotti; 3° …………….…. biscotti

c. Spiega come hai ricavato le risposte del punto precedente: ...........................................

18. Un test di inglese viene valutato: il 25% dei punti è dato dalla comprensione di un testo, il

25% dall’ascolto, il 25% dallo scritto e il rimanente dalla prova orale. Il voto viene assegnato

come indicato nella tabella a sinistra. Ester ha ottenuto le valutazioni a destra.

voto finale punteggio %

sufficiente 61-70

buono 71-85

ottimo 86-95

eccellente 96-100

comprensione testo scritto 23%

ascolto 22%

produzione scritta 20%

voto finale ottimo

Qual è la valutazione minima ottenuta da Ester nella prova orale? Risposta: …………………..… %



19. Nella figura vedi lo sviluppo piano di un prisma.

a. Colora le facce che corrispondono alle basi.

b. Quanto misura il volume del prisma?

A 18 cm3

B 16 cm3

C 9 cm3

D 46 cm3

c. Calcola la superficie totale del prisma.

Risposta: …………………..… cm2

20. a. Completa la tabella:

Potenza 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4

Valore della

potenza 16 8 …….… …….… …….… …….… …….… …….… …….…

b. Da quale proprietà si può ricavare la regola a0 = 1, con a ≠ 0, quando m = n?

A am · an = am + n

B (am)n = am · n

C am : bm = (a : b)m

D am : an = am – n

c. Motiva la tua risposta:

.............................................................................................................................

21. a. Rappresenta nel piano cartesiano i due triangoli ABC e

DEF, individuati dai seguenti punti:

A(1;1), B(5;1), C(1;4)

D(-1;-1), E(-3;-1), F(-1;-7)

b. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false:

Il triangolo ABC e il triangolo DEF hanno la stessa

area

V F

Il triangolo ABC e il triangolo DEF hanno lo stesso

perimetro

V F

Il punto D è il simmetrico del punto A rispetto

all’origine

V F

I lati del triangolo ABC formano una terna pitagorica V F



22. Per preparare la pasta frolla Giorgia segue una ricetta nella quale, per 300 g di farina,

vengono utilizzati 120 g di burro, 150 g di zucchero e 2 uova.

a. Quali quantità di burro o di farina sono necessarie per realizzare quantità differenti di

pasta frolla utilizzando la stessa ricetta? Completa la tabella:

farina (g) 300 100 ……….. ………..

400

burro (g) 120 ………..

20 60 ………..

b. Se x indica la quantità di burro e y la quantità di farina, qual è la relazione che lega x e y?

A y = x + 100

B y =

C y = 2x + 20

D y =

23. Al termine dei lavori di ristrutturazione di una casa si è formato un mucchio di rifiuti misti

da demolizione, che occupa un volume di 8 m3. Il peso specifico medio di questo tipo di rifiuti è

1000 kg/m3. I rifiuti devono essere rimossi utilizzando un mezzo che ne carica 250 kg per

volta.

Poiché ogni viaggio costa 100 €, quanto si spende per il trasporto di tutti i detriti?

a. 3200 € b. 1600 € c. 625 € d. 3125 €

24. Osserva la figura:

Spiega perché è impossibile costruire un

triangolo con queste misure:

...................................................................

...................................................................

25. Ieri pomeriggio Caterina è rimasta in

camera sua per 1 h e 30 min. Ha impiegato 40

minuti chattando con i suoi amici e nel tempo

rimanente ha studiato. Michele invece è rimasto in camera per 2 h e ha utilizzato il 30% di

questo tempo in chat, il tempo rimanente per lo studio.

a. Quale dei due ragazzi ha perso più tempo nelle chat rispetto al tempo passato in camera?

A Caterina B Michele

b. Motiva la tua risposta con dei calcoli:

.............................................................................................................................

26. Un ponte è lungo 500 m. Ogni metro di questo ponte si allunga di 1,2 · 10-5 m quando la

temperatura aumenta di un grado. Quanti metri in più misura in estate, a una temperatura di

30°C, rispetto alla misura invernale, registrata ad una temperatura di -10°C?

a. 0,24 m b. 0,12 m c. 2,4 m d. 1,2 m



27. Osserva il rettangolo in figura:

a. Quale espressione letterale esprime

correttamente il perimetro del rettangolo?

A 2a +2b – 1

B 4a + 4b – 2

C 4a + 2b – 2

D 2ab – 2a + b2 – b

b. Se a = 4 e b = 2 quale numero esprime l’area del rettangolo?

A 8 B 22 C 10 D 26

28. Ciascuno dei segmenti che delimitano la stella in figura

misura 2 cm. Quanto misura l’area della stella?

A 12 cm2

B 6 cm2

C 24cm2

D 24 cm2

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