Science et génie des matériaux II – Les structures cristallines

Science et génie des matériaux

II – Les structures cristallines

David Horwat

EEIGM – 3° étage

[email protected]

Arrangement spatial des atomes

Remarques:

Dans le cadre de ce cours nous aborderons principalement les structures cristallines.

Les matériaux amorphes sont présentés dans des enseignements spécifiques tels que "Céramiques et vitrocéramiques " ou "Physique des polymères".

Certains matériaux peuvent présenter des parties amorphes et des parties cristallines.

Arrangement cristallinL’ arrangement cristallin est périodique. Le réseau est la base de cet arrangement.

Arrangement cristallin

Définition d’un réseau

L’arrangement cristallin est tridimensionnel. Par souci de simplification, considérons dans un premier temps un réseau bidimensionnel.

Il s’agit d’un arrangement périodique de points. Il est invariant par translation suivant les vecteurs du réseau rejoignant deux points du réseau.



Deux vecteurs (non colinéaires) du réseau définissent une base qui permet de mailler la surface.


Le parallélogramme construit sur les vecteurs de base est une maille.


Pour un même réseau il existe un nombre infini de mailles et de maillages.


Les vecteurs du réseau s’exprime dans une base (i,j) à l’aide d’un couple d’entiers (a,b) T = ai + bj, par exemple T1 = 2i + j et T2 = i - j

i

jT1

T2


Les nœuds du réseau ont le même environnement et la même orientation, ils sont dits homologues


Le réseau tridimensionnel (cas des matériaux cristallisés).

Les vecteurs sont non coplanaires et la maille est un parallélépipède

Définition d’un réseauUn réseau est caractérisé par les symétries qui le laissent globalement invariant (par exemple les isométries de l’espace euclidien).

Symétrie de rotation

Symétrie de réflexion

Symétrie d’inversion

La cristallographie s’intéresse à l’étude des symétries des cristaux et de leurs arrangement atomiques ou moléculaires.

Types de réseaux

Considérons les rotations autour d’un axe perpendiculaire à l’écran et passant par le nœud en rouge.

Exemple de symétrie de rotation d’un réseau 2D

Considérons les rotations autour d’un axe perpendiculaire à l’écran et passant par le nœud en rouge: d’un angle quelconque

Types de réseaux


Types de réseaux

Considérons les rotations autour d’un axe perpendiculaire à l’écran et passant par le nœud en rouge: d’un angle quelconque


Types de réseaux


Il y a invariance pour une rotation d’un angle =

L’axe est dit d’ordre 2 car il correspond à une invariance par rotation de 2/2

Types de réseaux

Symétries de rotations possibles

Ordre (n)

1

2

3

4

6

Symbole Rotation

2 = 360°

2/2 = 180°

2/3 = 120°

2/4 = 90°

2/6 = 60°

Types de réseauxLes 5 réseaux cristallins 2D: 4 systèmes et 2 modes

Types de réseaux

Les 7 systèmes cristallins 3D

Types de réseauxLes 14 réseaux 3D (réseaux de Bravais)

Repérage dans un réseau (les indices de Miller)

Indexation des directions

u = a + b + c

v = 2a + 2b + 2c

w = 3a + 3b + 3c

direction [111]

u, v et w représentent la même direction de l’espace

Une direction se repère par composition des trois vecteurs de base du réseau, à partir de l’origine d’une maille


Indexation des directions

Pour simplifier l’observation les directions sont représentées dans la maille de base du réseau

a

b

c

ab

c

[111]

[110]

[210]


Repérage des plans


Repérage des plans

a

ba

b

c

c

a

ba

b

c

c

Plan (hkl): le plan intercepte les axes a, b et c en 1/h, 1/k et 1/l

(110) (112)

Réseau réciproque

Définition

Définition

Réseau réciproque

Réseau réciproque

Certaines techniques de diffraction (électrons, rayons X, neutrons) donnent accès au réseau réciproque des structures cristallines.

r* = 1/dhkl

Chaque point correspond à la signature d’un type de plans cristallins, par exemple (111)

Intéret

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3d/Austenite_ZADP.jpg

Description des structures compactes

Li+ Li+ Li+ Li+

Li+ Li+ Li+ Li+

Li+Li+Li+Li+

-

-

-

-

-

-

- --

-

--

La liaison métallique n’est pas directionnelle. Ainsi, les atomes métalliques peuvent s’empiler de la façon la plus compacte possible. Ceci produit des structures cristallines dites compactes.

Nous allons considérer les trois structures compactes les plus importantes pour les métaux et alliages métalliques.

Cubique à faces centrées (CFC)

Cubique centrée (CC)

Hexagonale compacte (HC)

Description des structures compactes

Structure cubique à faces centrées

Eléments présentant la structure cubique à faces centrées

Structure cubique à faces centréesRéseau et motif

Système cristallin cubiquea = b = c = = = 90°

Motif à 4 atomes (mode de Bravais F)positions(0, 0, 0) (0, 1/2, 1/2)(1/2, 0, 1/2)(1/2,1/2, 0)


Nous avons vu qu’il existe une infinité de mailles pour décrire un réseau. La maille CFC n’est pas la plus petite.

C’est une maille de multiplicité 4Elle contient 4 atomes en propre

La maille primitive (multiplicité 1) est une maille rhomboédrique

Il est préférable d’utiliser la maille de symétrie la plus élevée => CFC


Autre maille descriptive: quadratique centrée (multiplicité 2)

Cette maille est utile lorsque l’on souhaite décrire la transformation martensitique des aciers

Structure cubique à faces centréesCompacité

C’est le volume des atomes appartenant en propre à

la maille rapporté au volume de la maille: = 0.74

Structure cubique à faces centréesPlans denses

Plans les plus denses : (111)

Structure cubique à faces centréePlans denses

Représentez dans la maille cubique les plans

(111), (111), (111) et (111)_ _ _

Structure cubique à faces centréePlans denses

Plans les plus denses : (111)Appartiennent à une famille de plans ou forme de plan {111}


Plans les plus denses : (111)Appartiennent à une famille de plans ou forme de plan {111}


La densité atomique des plans est le nombre d’atomes en propre du plan rapporté à la surface du plan

Structure cubique à faces centréesRelation entre déformation plastique et glissement des plans denses

Essai de traction


Adapté de Nature communications 1 (2010) 144

La déformation plastique est possible du fait du glissement des plans denses les uns par rapports aux autres

marches

Structure cubique à faces centréesDirections denses

Dans les structures compactes les directions denses sont les directions selon lesquelles les atomes se touchent

Les directions denses appartiennent à la famille <110>3 directions de la famille <110> par plan dense de la famille {111}

3 * 4 = 12 systèmes de glissement => très bonne déformabilité (ductilité)

Structure cubique à faces centréesMode d’empilement

Structure cubique à faces centréesEnvironnement d’un atome : la coordinence Z

Structure cubique centrée

Eléments présentant la structure cubique centrée

Structure cubique centréesRéseau et motif

Système cristallin cubiquea = b = c = = = 90°

Motif à 2 atomes (mode de Bravais I)positions(0, 0, 0) (1/2, 1/2, 1/2)

Structure cubique centréeRéseau et motif

La maille cubique centrée est de multiplicité 2

La maille primitive (multiplicité 1) est une maille rhomboédrique

Nous préférerons une fois de plus utiliser la maille de symétrie la plus élevée => CC

CompacitéStructure cubique centrée



Plans densesPlans les plus denses : famille {110}

Structure cubique centrée

(110) (110)_

(101)

(101)_

(011) (011)_

Structure cubique centréePlans denses

La densité atomique des plans est le nombre d’atomes en propre du plan rapporté à la surface du plan

Structure cubique centréeDirections denses

Dans les structures compactes les directions denses sont les directions selon lesquelles les atomes se touchent

Les directions denses appartiennent à la famille <111>2 directions de la famille <111> par plan dense de la famille {110}

2 * 6 = 12 systèmes de glissement => bonne déformabilité (ductilité)

Structure cubique centréeMode d’empilement

Structure cubique centréeEnvironnement d’un atome : la coordinence Z

Structure hexagonale compacte

Eléments présentant la structure hexagonale compacte

Structure hexagonale compacteRéseau et motif

Système cristallin hexagonal compact

a = b c = = 90° = 120°

Motif à 2 atomes positions(0, 0, 0) (2/3, 1/3, 1/2)

Structure hexagonale compacteRéseau et motif

Système cristallin hexagonal compact

a = b c = = 90° = 120°

Motif à 2 atomes positions(0, 0, 0) (2/3, 1/3, 1/2)

Symétrie: rotation de 120°

Structure hexagonale compacteCompacité



Structure hexagonale compacteParticularités d’indexation: plans

Cherchons les indices de Miller des plans latéraux de la maille triple

(010) (100) (110)_

Des plans équivalents n’appartiennent pas à la même famille dans la notation classique

=> Nécessité de modifier la notation pour la structure HC

Structure hexagonale compacteParticularités d’indexation

Plans densesPlans les plus denses : famille {0001}


Plans densesLa densité atomique des plans est le nombre d’atomes en propre du plan rapporté à la surface du plan


Structure hexagonale compacteDirections denses

Structure hexagonale compacteParticularités d’indexation: directions

Des directions équivalentes n’appartiennent pas à la même famille dans la notation classique

Structure hexagonale compacteParticularités d’indexation: directions

Structure hexagonale compacteDirections denses

Structure hexagonale compacteSystèmes de glissement

Structure hexagonale compacteMode d’empilement

Les plans denses s’empilent selon l’axe c de la structure CFC

Structure hexagonale compacteEnvironnement des atomes : la coordinance Z

Structure hexagonale compacteEcart au réseau hexagonal compact vrai

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