Sayı Kavramı ve Sayma

Örnek Olay

• Üzerinde 20 adet kare şeklinde halı resimleri olan bir tahta hazırladık. Henüz 25 aylık olan Spencer “Mavi!” diye bağırdı. Tahtanın yanına gidip her defasında mavi diyerek eliyle beş defa vurdu ve eli sekiz adet halıyla temas etti. Ardından “İki tane mavi.” dedi. Bir başka günde, oturma odasındaki üç pencereye işaret ederek “Pencere, pencere, pencere. İki pencere.” dedi. Bir ay sonra 26 aylıkken, mutfakta üç adet elma gördü ve “Elma, elma, elma. İki elma.” dedi

• Kaynak: Mix, K.S. (2005). Bringing Meaning to Numbers: How children Pull the Pieces

Together.

• Sayma ve sayı nedir?

• Sayma ve sayı nedir?

• Mesela, «dört» veya «4» nedir?

• Örnek olaydaki Spencer düşünelim. Onun için sayı nedir?

• Örnek olaydaki Spencer düşünelim. Onun için sayı nedir?

• Hatırlayalım…

• Önce «1», «2» ve çok vardı!!!

• Örnek olaydaki küçük Spencer için birbirine benzeyen ve çok olan nesnelerin hepsi tek bir şeyi ifade etmektedir: Aynı.

• Aynı olma durumu da çift (eş) olmakla özdeşleştirilir ve Spencer için birbirine benzeyen üç adet pencere de iki tanedir, 20 adet halı resmi de iki tanedir.

• Çocukların bu kavramları öğrenmesindeki zorluğu gerçekten hissedebilmek için, sayıları çocuklara öğretme görevini üstlenmek gereklidir.

• Sayısal kavramları kullanmanın ve her bir kavramın karşılığını anlatmanın ne kadar karmaşık ve zorlayıcı bir görev olduğunu biliyor muyuz?

Örnek

• Elma nedir?

• Elma ???

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Elma

• Bir ???

• Bir

• Bir

• Bir

• Bir

• Bir

• Sayılarla ilgili ilk zorluk, sayıların bir nesneye karşılık gelmemesinden kaynaklanır.

• Bir masa ya da oyuncak arabaya işaret eder gibi bir sayıya işaret edemeyiz.

• Sayılar soyut düşüncelerdir ve türü ne olursa olsun her nesne ya da nesne grubu için kullanılabilir.

• Ayrıca, sayı kavramını anlayabilmek için pek çok öncül kavramı anlamak gerekir.

• Sözgelimi, birebir eşleme becerisine sahip olmadan sayıları anlamak mümkün değildir.

• Sayı kavramını yeterince anlamadan da sayılarla işlem yapmak mümkün değildir.

• Sayı ve işlem becerileri okulöncesi dönemde çocukların karşılaşabileceği ileri düzey matematik becerilerdendir ve ilerleyen yıllarda okul hayatlarında geliştirilmesi hedeflenen pek çok becerinin de öncülüdür.

Sayı Kavramı

• Sayı kavramı ve sayıyı anlamak, sayı algısı olarak ifade edilir.

• Sayı algısı miktarlar (nicelik) ile sayma işlemi arasında ilişki kurularak sağlanır.

Sayı Kavramı Ne Kadar Karmaşık

• Örneğin, elimizde, bir torba renkli boncuk olduğunu ve bu torbadaki sarı boncukları saymamızın istendiğini düşünelim. Torbadaki sarı boncukları sayma süreci şu sırada yapılabilecektir (Liebeck, 1990):

Sayı Kavramı Ne Kadar Karmaşık

1) Sarı olan ve olmayanları bilmek.

2) Sarı olan ve olmayanları iki gruba ayırmak.

3) Sarı boncukları sayabilmek için sıraya dizmek.

4) Bir, iki ve üç gibi sayı isimlerini bilmek.

5) Sayı isimleri ile boncukları eşlemek.

6) En son sayı isminin grupla eşlenmek.

Ordinal-Kardinal-Nominal İşlev

• Az önce yapılan tüm sarı boncuklar grubunu tanımlamaktadır. On iki sayısı bu aşamada iki farklı anlamda kullanılmıştır.

• İlk olarak ordinal işlevle kullanılarak son boncuğun yerini belirtmiştir.

• Ardından da kardinal işlevle kullanılarak grupta kaç tane sarı boncuk olduğunu belirtmiştir.

• Sayıların isimlendirme ve tanımlamada kullanılması ise nominal işlev olarak isimlendirilir. Örn; 301 numaralı ev veya 65 plakalı araba.

Ritmik Sayma

• Sayıları hiçbir nesneyle ilişkilendirmeden yapılan bu yüzeysel sayma becerisine ritmik sayma denir.

• Ancak, özellikle dört ve beş yaş grubu çocuklar ritmik sayma yapmaktan doğal bir zevk alırlar. Onlar için eğlenceli bir etkinliktir.

Anlamlı Sayma

• Diğer sayma türü de anlamlı (rasyonel) saymadır.

• Sayma becerisinin anlamlı olarak tanımlanması için her bir sayı sözcüğünün belirli bir sırada bir nesneyle eşleştirilmesi gerekir.

• Ritmik sayma ve birebir eşleme becerileri anlamlı sayma için gerekli öncüllerdir.

Anlamlı Sayma

• Çocukların sayma eyleminin matematiksel olarak anlamlı olabilmesi için beş ilkeyi zihinlerinde uyguluyor olabilmeleri gerekir:

Anlamlı Sayma

1. Birebir ilişki: Sayı kelimeleriyle nesneler arasında birebir ilişki olmalıdır. Her bir nesne sadece bir defa bir numarayla eşleştirilmelidir. Sayarken bir nesne dışarıda bırakılmamalı veya iki defa sayılmamalıdır.

Anlamlı Sayma

2. Sabit sıra: Sayı kelimeleri tutarlı ve tekrarlanabilir bir düzende sıralanmalıdır.

3. Kardinal: Kullanılan son sayı kelimesi bir nesne grubunda o nesnelerden kaç tane olduğunu belirtir; en son sayılan nesnenin bir özelliği değildir.

Anlamlı Sayma

4. Soyutlama: Sayma için herhangi bir türden nesneler bir araya getirilebilir.

5. Dizilişin önemsizliği: Nesneler herhangi bir dizilişte sayılabilir; dizilişin değişmesi sonucu etkilemez.

ÇOCUKTA SAYI KAVRAMININ GELİŞİMİ

• Çocukların sayı kavramına ilişkin gelişimlerini daha iyi anlayabilmek için ne gibi aşamalardan geçtiklerini incelemek gerekir.

• Sayma ilkeleri sırayla (Olkun ve Toluk-Uçar, 2006); • 1. Sözel sayma, • 2. Sıralı (düzenli) sayma, • 3. Birebir eşleme, • 4. Kardinal değer, • 5. Sayının korunumu, • 6. Azlık-çokluk karşılaştırmasıdır.

• Sözel Aşama: Bu aşamada çocuklar bir şarkı sözü ezberler gibi sayı sözcüklerini ezberler. Sözel sayarken söylenen kelimelerin sırası önemli değildir

• Düzenli Sayma: Bu aşamada çocuklar sayı sözcüklerini söylerken sıranın önemli olduğunu anlar ve buna dikkat ederler.

• Birebir Eşleme: Bu aşamadaki bir çocuk sayı kelimelerini söylerken somut nesneleri sayma eyleminde, olup her dokunulan nesneye karşılık bir kelimenin söylenmesi gerektiğini fark eder.

• En Son Söylenen Sayı: Birebir eşleme becerisi ile birlikte en son söylenen sayının, üzerinde sayma işlemi yapılan nesnelerin sayısına karşılık geldiği anlaşılır.

• Sayının Korunumu: Bu aşamada ise, çocuk, herhangi bir nesne grubunun üzerine bir işlem yapılmadığı sürece o gruptaki nesne sayısının aynı kaldığını anlar.

• Azlık-Çokluk: Bu aşamada ise, artık çocuk sayıları büyüklüklerine göre karşılaştırabilir.

Sıfır «0» Sayısı

• Sıfır (0), diğer sayılardan ayrı bir özelliğe sahiptir. Diğer sayılar bir nesnenin miktarına ilişkin varlığını ifade ederken, sıfır yokluk belirtmek için kullanılır. Bu niteliğinden dolayı sıfır sayısını öğretmek için çocukların diğer sayıları anlamasını beklemek gerekir.

Programdan

• Kazanım 4. Nesneleri sayar.

• Göstergeleri:

• İleriye/geriye doğru birer birer ritmik sayar.

• Belirtilen sayı kadar nesneyi gösterir.

• Saydığı nesnelerin kaç tane olduğunu söyler.

• Sıra bildiren sayıyı söyler.

• 10’a kadar olan sayılar içerisinde bir sayıdan önce ve sonra gelen sayıyı söyler.

• Açıklamaları: Çocuktan belli sayıdaki nesne grubunu dokunarak saydıktan sonra son söylediği sayının nesne grubunun toplam sayısını gösterdiğini fark etmesi beklenir. Örneğin; Bir tabakta 5 tane kurabiye varsa çocuktan ilk önce bunları sayması, sonra “kaç tane” diye sorulduğunda 5 (beş) yanıtını vermesi beklenir. Nesne grubunda birinci, ikinci sıradaki nesnenin kaçıncı olduğunu söylemesi beklenir. Verilen sayıdan önce/sonra gelen sayının hangi sayı olduğunu söylemesi beklenir.

Rakamlar

• Rakamlar, soyut bir kavram olan sayı isimlerini temsil eden sembollerdir. Çocuklar genellikle doğduğu andan itibaren sayıların olduğu bir çevrede büyürler. Rakamları otobüslerin üzerinde, ev kapılarının üzerinde, arabaların plakalarında, evdeki pek çok basılı malzemede ve daha başka ortamlarda sıklıkla görürler.

Başlangıçta birden beşe kadar olan rakamlar kullanılması ve daha sonra giderek bu rakamların 10’a kadar çıkarılması daha uygun olacaktır. Çocuklardan bireysel olarak şeritteki rakamlara işaret ederek soldan sağa doğru sırasıyla her birini okuması istenir. Sadece şeritlerle yetinmeyerek üzerinde rakamlar bulunan çeşitli başka araçlar da kullanılabilir.

• Yukarıdaki şekillerde gösterildiği gibi bir yazma planı kullanmak çok yararlıdır. Çünkü yazma işlemi devinsel (psiko-motor) bir beceridir ve zihinde canlandırılan rakama ait görsel imgenin fiziksel olarak bir yüzey üzerine aktarılmasını gerektirir.

• İlkokul Programından…

Etkinlik Örnekleri

• İp uçları..

Sıra Sizde…

SON

• Teşekkürler…