Sampling Klaster ( Cluster Sampling ) Kuliah 3-7
description
Transcript of Sampling Klaster ( Cluster Sampling ) Kuliah 3-7
Sampling Klaster
(Cluster Sampling)
Kuliah 3-7
Pengertian,Alasan dan Persyaratan
Klaster dengan jumlah unit yang sama/ Equal Cluster
Klaster dengan jumlah unit Tidak sama
Sampling klaster untuk proporsi
klaster dgn probabilitas Tdk Sama/ Varying Prob
Sampling klaster Stratifikasi/ Stratified Cluster Sampling
Lain-lain
Pokok Bahasan
Cluster Sampling
• Merupakan sampel acak sederhana (SRS) dimana setiap sampling unit terdiri dari kumpulan atau klaster elemen
• Istilah klaster digunakan pada metode survey sampel, yang didefenisikan sebagai any sampling unit dimana satu atau lebih listing unitnya saling berhubungan.
1) Pengertian, alasan, dan persyaratan
• Defenisi lain adalah jenis sampling yang mempunyai hirarki dimana elementary unit biasanya membutuhkan paling sedikit 2 langkah yang harus dihilangkan dari kluster awalnya.
• Daroga Singh: Cluster sampling adalah sampling dimana unit samplingnya adalah Cluster.
• Scheaffer, Richard L. dkk : Cluster sample adalah probability sample dimana setiap unit sampling adalah berupa kumpulan, cluster, atau elemen.
• Levy dan Lemeshow: Sampling design apapun yang menggunakan frame yang terdiri dari cluster dari unit sampling disebut Cluster Sampling.
• Beberapa author lainnya mendefenisikan cluster sampling sebagai sampling design dimana cluster dipilih dengan menggunakan sampling plan dan setiap sampling unit di dalam cluster dipilih.
• Dari defenisi2 tsb ada beberapa hal yang perlu dicatat:
1. Proses dimana sampel dari listing unit dipilih merupakan proses stepwise (penyaringan). Contoh: Jika suatu bagian dari kota adalah kluster dan rumah tangga adalah listing unit maka kemungkinan ada 2 langkah yang terlibat dalam memilih sampel dari rumah tangga. Langkah pertama adalah memilih sampel dari bagian dari kota, dan langkah kedua adalah memilih rumah tangga dalam bagian dari kota tersebut.
• Dalam sampling terminology langkah-langkah ini disebut stages. Dan sampling plan biasanya dicirikan oleh seberapa banyak stages didalamnya.
• Contoh: Single stage cluster sampling adalah sampling sampling dimana proses untuk mendapatkan sampling unit biasanya hanya menggunakan satu step yaitu dimana sample cluster dipilih maka setiap listing unit harus dipilih sebagai sampel.
2. Cluster dapat dipilih dengan menggunakan berbagai teknik sampling. Contohnya kita bisa memilih sampel dari cluster dengan menggunakan SRS, atau systematic Sampling. Kita bisa juga membentuk group dari cluster ke dalam strata dan mengambil sampel dengan stratified sampling dari cluster.
3. Mungkin terjadi bisa lebih dari satu sampling frame yang dipakai dalam proses pemilihan sampel (list untuk cluster, list untuk elemen dstnya)
4. Setelah stage pertama maka sampling frame terdiri dari hanya cluster2 yang terpilih di dalam sampel. Konsekuensinya biaya menjadi lebih murah.
• Klaster = kelompok unit yg lebih kecil, seperti elemen atau subunit
• Penarikan sampling klaster klaster sebagai sampling unit
• Sampling klaster satu tahap seluruh unit dalam klaster terpilih, dicacah
Alasan : - tidak ada daftar elemen dalam populasi
- lebih ekonomis (perlu biaya yg besar utk membuat daftar)
- elemen dalam populasi dan biaya pencacahan lebih hemat
- sampling unit berkelompok lebih (mudah dan cepat) dibanding SRS
- peta dari suatu wilayah yang terdiri atas blok/segmen wilayah biasanya sudah tersedia dan dapat dijadikan klaster.
Persyaratan : klaster mempunyai batas yg jelas dan tidak tumpang tindih
Pengambilan atau pemilihan sampel klaster/kelompok
• Prosedur pengambilan sampel sama dengan SRS, yaitu menggunakan tabel angka random.
• Bedanya di dalam SRS kita memiliki daftar elemen kemudian kita mengambil sampel elemen
• Dalam sampel klaster kita harus mempunyai daftar klaster elemen, kemudian kita memilih sampel klaster
• Elemen dalam klaster yang terpilih sebagai sampel baru diteliti satu per satu secara menyeluruh
• Sampling klaster lebih murah daripada sampling acak sederhana dan sampling acak berlapis, jika:– biaya untuk memperoleh kerangka sampling
(daftar elemen) sangat mahal– Biaya untuk meneliti elemen atau sampling unit
akan meningkat, kalau jarak elemen yang satu dengan lainnya sangat berjauhan secara geografis
Contoh dalam gambar
Populasi N= 324 rumah tangga akan diambil 27 rumah
tangga
Gambar 1 SRS Gambar 2 Cluster
Contoh Klaster, unit listing, elemen / unit analisis, aplikasi
Klaster Unit Listing/
Daftar UnitElemen/Unit
Analisis Aplikasi
(1) (2) (3) (4)
1. Blok Sensus Rumah
tanggaOrang Estimasi jumlah RT/
penduduk beserta karakteristiknya
2. Desa Sekolah Guru/ Murid
Estimasi jumlah guru/ murid beserta karakteristiknya
3. Sekolah Kelas Murid Estimasi jumlah murid beserta karakteristiknya
4. Halaman buku
Baris Kata Estimasi jumlah kata dalam buku
5. Bulan Minggu Hari Estimasi rata-rata kepadatan lalu lintas.
Keuntungan
Sangat ekonomis pada saat membuat sampling frame untuk klaster
Sampling frame biasanya sudah tersedia untuk level klaster
Salah satu design sampling yang paling ekonomis
Jumlah sampel bisa lebih besar untuk biaya yang sama
Waktu yang dibutuhkan lebih sedikit untuk listing dan pelaksanaan lapangan
Kelemahan
Mungkin tidak mencerminkan keragaman dalam populasi
Element dalam cluster yang sama mungkin mempunyai karakteristik yang sama.
Informasi yang diperoleh mungkin lebih sedikit dibanding SRS karena banyak pengulangan.
Standar error dari estimasi akan tinggi dibandingkan dengan desain sampling lainnya dengan ukuran sampel yang sama
Dalam Prakteknya ......• Element dalam kluster biasanya cenderung untuk
hampir seragam satu dan lainnya, dan berbeda antar klaster satu dan lainnya
• Cluster sampling biasanya menghasilkan estimasiyang kurang tepat dibandingkan SRS
• Menukar kenyamanan dan ketepatan (convenience and precision)
• Jika cluster sampling murah untuk dilakukan maka bisa menaikkan jumlah sampel untuk meningkatkan ketepatan.
Contoh Kasus
Akan diestimasi rata-rata penghasilan rumahtangga di suatu kota besar
Masalah: Tidak tersedia daftar semua rumahtangga di kota tsb
Gunakan desa/kelurahan sebagai klaster, ambil beberapa desa secara acak, semua rumahtangga di desa yang terpilih sebagai contoh diamati
Cara Mengambil Contoh klaster
Langkah pertama adalah mendefinisikan klaster
Pertimbangannya: Kedekatan geografis antar elemen dalam klaster, dan ukuran klaster yang mudah ditangani
Mana yang lebih baik? Mengambil banyak klaster yang berukuran kecil atau sedikit klaster yang berukuran besar?
Tergantung kemiripan karakteristik dalam klaster
Contoh Kasus
Seorang ahli sosiologi ingin menduga rata-rata pendapatan
per kapita di sebuah kota kecil. Karena tidak ada daftar
lengkap tentang pemukimannya, maka ia melakukan
sampling dengan menggunakan metode klaster (cluster).
Blok pemukiman dijadikan sebagai klaster, dimana diambil
contoh sebanyak 25 klaster. Diketahui data sebagai berikut:
15125
1
i
im
Jumlah total pemukiman pada 25 blok tersebut:
000.329.125
1
i
iy
Jumlah total pendapatan pada 25 blok tersebut:
Gunakan data tersebut untuk menduga rata-rata pendapatan per kapita di kota tersebut, dan hitung bound of errornya.
Jawab
8801151
000.329.1
1
1
n
ii
n
ii
m
yy
161724
247.502.227.15)04,6)(25(415
254152
12)(2
2
1
2
2
n
myy
MNn
nNyVB
n
iii
Mengapa claster sampling banyak digunakan ?
• Pada dasarnya karena 2 alasan yaitu:• Feasibility• Economics
• Jadi apabila kita harus memilih antara cluster
sampling atau design sampling lainnya hanya
berdasarkan cost dan feasibility, maka cluster
sampling merupakan pilihan yang tepat. Tetapi jika
yang diinginkan adalah ketepatan estimasinya
maka pilih design yang lain.
2) Klaster dengan jumlah unit sama (equal cluster)
a) Notasi = jumlah klaster populasiN= jumlah klaster sampeln= jumlah elemen dalam klaster M= nilai karakteristik elemen ke klaster ke ijy ji
= rata-rata elemen pada klaster ke .iy i
= rata-rata klaster ny
M
jij My
n
ii ny .
= rata-rata dari rata-rata klaster dalam populasi NYN
ii Ny .
Y
= rata-rata elemen dalam populasi
= mean square antar elemen pada klaster ke
i j
ij NMy
2iS
jiij Myy 12.
i
= mean square dalam (within) klaster
= mean square antar rata-rata klaster dalam populasi
= mean square antar elemen dalam populasi
= intracluster correlation coefficient antar elemen dalam klaster (ada buku yang menyebut dengan ro)
2wS
N
ii NS 2
2bS
iNi NYy 12
.
2S j
iji
NMYy 12
2YyE
YyYyE
ij
ikij
211 SNMM
YyYy ikij
N
i
M
kj
Analisis varian utk populasi
Antar (between) rata-rata klaster
Dalam (within) klaster
Antar elemen (Total )
dof Mean Square
1N
1MN
1NM
2S
111 22
NMSMNSN wb
Sumber variasi
N
i
M
jiijw MNyyS
1 1
2.
2 1
11
2.
2
NYySN
iib
2S
N
i
M
jij MNYy
1 1
2 1
Analisis varian utk sampel
Antar (between) rata-rata klaster
Dalam (within) klaster
Antar elemen ( Total )
dof Mean Square
1n
1Mn
1Mn
2s
Sumber variasi
12.
2 Mnyys iijw
122 nyysn
inib
n
i
M
jnij Mnyy
1 1
2 1
1
11 22
nMsMnsn wb
b) Penduga Mean dan varian (ragam)
Populasi klaster dengan jumlah unit masing-masing ,diambil
klaster secara SRSWOR, maka merupakan penduga yang tidak
bias dari dengan varian
Theorem 2.1
N nM
ny
Y
21bn S
nfyV
111 2
MSMnf
N klaster
n klaster
SRS
n M
ijn MnyEyE
n M
ij MnyE
M
iji
N
Myp
M
ij
N
MNy
Y
Bukti :
21bn S
nfyV
nf
1 12
. NYyi
Ni
i
Ni Yy 2.
i kj
ikiji j
ij YyYyM
YyM
2
2
2
11
dengan menggunakan
dan memasukkan , diperoleh
11
111 2
2 MSNMMN
nf nyV
111 2
MSMnf
utk nilai N yang besar
Akibat (Corollary) 1
Populasi klaster dengan jumlah unit masing-masing , diambil
klaster secara SRSWOR, maka penduga total populasi yang tidak bias
adalah :
dengan varian
N nM
nc yMNY
2221bc SMN
nfYV
111 22
MSnfMN
Akibat (Corollary) 2
Akibat (Corollary) 3
Populasi elemen diambil sampel sebanyak secara
SRSWOR, varian utk rata-rata elemen menjadi :
N M n M
21 SMnfyV n
Penduga varian dari teorema 2.1
21bn s
nfyv
12.
2 nyysn
inib
Akibat (Corollary) 4
Populasi klaster dengan jumlah unit masing-masing
,diambil klaster secara SRSWR,
maka merupakan penduga yang tidak bias dari
,
dengan varian
dan penduganya
N
nM
Y
nSyV b
n
2
nsyv b
n
2
ny
c) Desain efek dan efisiensi klaster sampling
NM elemen
nM elemen
SRS
21 SMnfyV n
Desain efek klaster
yVyV n
klaster
SRS
22 11 SMnfS
nf
b
2
2
SMSb
Dari theorem 2.1 , dapat dituliskan :
desain efek ( deff )
111 2
MSMnf 21 S
Mnf
11 M
(1) Elemen dalam klaster homogen sempurna = 0 , dan = 1
deff = M kurang baik (kurang efisien)
(2) Elemen dalam klaster heterogen sempurna = 0, dan
deff = 0 sangat baik (sangat efisien)
2wS
2bS 1
1
M
Upayakan variasi dalam klaster maksimum (sangat heterogen)
sedangkan antar klaster minimum (sangat homogen).
Dengan demikian nilai akan berada pada interval
Catatan: Ada buku yang menggunakan istilah efisien sebagai pengganti
dari desain efek, ada juga yang menggunakan notasi terbalik
utk notasi efisien.
11
1
M
Desain efek metode sampling A yVyV
SRS
A
Efisiensi metode sampling A thd B yVyV
B
A
Pengertian efisiensi / desain efek suatu metode sampling :
Metode sampling A lebih efisien dari B bila : yVyV BA
d) Biaya survei
Biaya survei dapat dikelompokkan menjadi 2: - biaya utk pencacahan elemen sampel dalam klaster,
termasuk biaya perjalanan dalam klaster yang proporsional dengan jumlah elemen sampel ( )
- biaya perjalanan antar klaster yang proporsional terhadap jarak antar klaster; dari penelitian sebelumnya telah diperoleh bhw nilai harapan dari sampel acak adalah proporsional dengan ( )
n21n
1c
2c
221
1 cncMnC
3). Klaster dengan jumlah unit tidak sama. (unequal cluster)
a). Penduga Mean dan varian
= jumlah elemen pada klaster ke – i
Mean populasi per elemen :
= mean per elemen dari klaster ke – i
Mean gabungan dari mean klaster :
iM
N
ii MM 0
Y
N
ii
N
i
M
jij
M
yi
N
ii
N
iii
M
yM .
0
.
M
yMN
iii
.iy
NY
N
i
i
Ny .
Ilustrasi perbedaan antara cluster dengan jumlah elemen yang sama dengan yang
tidak sama jumlahnya
Suatu populasi terdiri atas 3 klaster :
a) Jumlah unit sama :
klaster 1 (3, 4, 5) klaster 2 (6, 7, 8) klaster 3 (1, 2, 9)
4.1 y
.iy
M
jij My
NY
5315 N
ii Ny
Y
5945 i j
ij NMy
7.2 y
4.3 y
Y
5.3621
N
ii
N
i
M
jij
M
yi
NY
4312 N
i
i
Ny
b) Jumlah unit tidak sama :
klaster 1 (1, 2, 3)
klaster 2 (4, 6)
klaster 3 ( 5 )
2.1 y5.2 y5.3 y
6
515223.
N
ii
N
iii
M
yM
Populasi klaster diambil klaster secara SRSWOR, semua elemen dalam klaster terpilih dicacah, ada 3 jenis penduga :
N n
n
i
i
ny .
ny
'ny
n
ii
n
iii
M
yM .
*ny
n
iii yM
MnN
.0
Mn
yMn
iii
.
MN
i
i
NM
NM 0
Mean sederhana dan tidak mempertimbangkan ukuran klaster
diperlukan ukuran klaster populasi
memperhitungkan karakteristik seluruh unit dalam sampel
(1)
(2)
(3)
Theorem 2.2 mean sederhana tdk mempertimbangkan ukuran cluster
merupakan penduga yang bias dari , dengan varianny
Y
21bn S
nfyV
2bS
dan
Bukti :
n
i
i
nyE .
n
i
i
nyE .
N
i
i
Ny .
NY
Y
i
Ni NYy 12.
i
Ni NYy 12.
ny
dan
Bukti :
nyE
Bias :
YyE n
N
i
i
Ny .
MN
yMN
iii
.
MN
yMMN
iii
.
MMy ii
,cov .
Sampling variannya :
nyV 22Nnnn YyEyEyE
nf
1
iNi NYy 12
.
21bSn
f
Tambahan pembuktian nilai harapan dan varianTheorem 2.2.
Bias : YyE n
N
i
i
Ny .
MN
yMN
iii
.
MN
yMMN
iii
.
MMy ii
,cov .
MN
i
i
NM
MN
yMMN
iii
.
MN
yMyMN
iii
N
ii
..
MN
yMyMN
iiii
N
i
..
N
yMyM
M
N
iiii
N
i
..1
N
yNMyM
M
N
ii
Ni
ii
N
i
..
1
i
N
i
N
iiii
N
i
MN
yN
yMNM
1111..
iiii MEyEyMEM ..1 ii My
M,cov1
.
Akibat (Corollary)
Penduga yang tidak bias dari
nyV
21bsn
f nyv
2bs )1(2
. nyyi
ni
Catatan:
1. Dalam Populasi di mana tidak terlalu berbeda (Homogen) antar Cluster, bias tidak signifikan.
2. Jika dan tidak berkorelasi, bias menjadi nol dan menjadi unbiased bahwa “bias diharapkan kecil ketika dan tidak berkorelasi tinggi” pada kondisi ini sangat dianjurkan untuk menggunakan estimasi ini:
iM
iM .iy
ny
iM .iy
2nnn yEyEyV 2Nn YyE
N
Ni
NYy
nf
11 2
.
bSnf 21
Theorem 2.3 memperhitungkan karakteristik seluruh unit dalam sampel
merupakan penduga yang bias dari , tetapi konsisten, dengan varian :
'ny
Y
2'' 1bn S
nfyV
2'bS
iii MNYyM 22.
2 1
Bukti :'ny merupakan penduga rasio bias dan konsisten,
dengan varian :
2'1bn S
nfyV
Akibat (Corollary)
Penduga yang tidak bias dari nyV
2'1bsn
f nyv '
2'bs
inii nMyyM 12'2'
.2
'M
n
i
i
nM
Theorem di atas hampir sama dengan penurunan estimator untuk rasio estimator hanya dengan mengganti dengan dan dengan
Seperti rasio estimator, estimator yang dihasilkan adalah tidak Unbiased tetapi konsisten.
iM iy iMiX
iy
Theorem 2.4 diperlukan ukuran klaster populasi
merupakan penduga yang tidak bias dari , dengan varian :
*ny
Y
2** 1bn S
nfyV
2*bS
ii
i NYyMM 1
2
.
Bukti :
nyE * n
i
ii
MnyME
.
n
i
ii
MnyME
. Y
Theorem 2.4 lanjutan
nyE * n
i
ii
MnyME
.
n
i
ii
MnyME
.
MyME ii
.
NM
yMN
iii
.
0
.
M
yMN
iii
Y
ii
i NYyMM
nf 11
2
.
2*1bSn
f
nyV *
ny
Varian di atas tergantung kepada nilai yang cenderung
akan lebih besar dibandingkan dengan , kecuali dan
bervariasi sedemikian rupa sehingga hasil kalinya mendekati konstan
iM .iy
.iy
iM
Akibat (Corollary)Penduga yang tidak bias dari nyV *
2*1bsn
f nyv *
ini
i nyyMM 1
2*
.2*
bs
Beberapa rumus yang perlu dipelajari kembali
Konsep-konsep dasar nilai harapan, rerata, varian covarian. Baca Singh D halaman 3-6, 24 -27, Cochran halaman 22 – 27, 29 – 30 atau catatan mata kuliah probabilitas dan MPC I.
N
iiii ypyE yV 2yEyE
YubeySRS: yV
nSf
2
1
YubeySRSWR: yV
nS 2
yExEyxE yx,cov
Populasi elemen diambil sampel sebanyak secara SRSWOR, varian utk rerata elemen menjadi :
N M
n M
21 SMnf 2S
MnMNMnMNyVSRS
Efisiensi metode sampling klaster dengan jumlah unit tidak sama :
yVyV
SRS
C *
2
2*
SSM b
metode sampling klaster dengan jumlah unit tidak sama akan lebih efisien.
b) Efisiensi sampling klaster dengan jumlah unit tidak sama
c) Penduga total
Penduga total dilakukan dengan mengalikan dengan
banyaknya unit dalam populasi yaitu:
atau
bila Mi diketahui untuk N klaster sehingga estimasi
totalnya menjadi
atau
dapat diperoleh dari atau yang telah dibahas sebelumnya
n
ii nMMdenganMN
1
/''
N
ii NMMdenganMN
1
/
''ˆnyMNY *ˆ
nyMNY
nyv ' nyv *
Yv
Sampling unit terdiri lebih dari satu elemen
(merupakan kelompok elemen). Dalam praktek
sampling unit berupa klaster sering digunakan seperti
halnya desa dan blok sensus. Contoh di bawah ini
akan langsung mengkaji estimasi dan varian dari
data sampel. Penekanan lebih pada aplikasi
penggunaan rumus.
i) Contoh penarikan sampling klaster satu tahap
Tabel dibawah merupakan ilustrasi contoh dari hasil suatu
survei (sumber besaran data dari Daroga Singh, 1986) yang
dilakukan di suatu wilayah yang terdiri dari 20 desa. Data yang
dikumpulkan untuk memperkirakan jumlah ternak ayam. Dari
kerangka sampel sebanyak 12 desa, dipilih 4 desa dengan acak
sederhana (klaster satu tahap). Jumlah usaha dan ternak ayam
dipelihara pada desa terpilih tercantum pada kolom (3). Dalam
klaster satu tahap seluruh usaha dalam desa terpilih dicacah.
Diketahui jumlah usaha di wilayah tersebut:
M M i0
12
1 4 8 8 MMN
0 14 8 81 2
1 24
Desa Jumlah usaha
Jumlah ayam Ternak ayam dipelihara pada usaha terpilih
A 102 12546 266, 890, 311, 46, 174, 31, 17, 186, 224, 31, 102, 46, 31, 109, 275, 128, 125, 267, 153, 152, 84, 21, 52, 10, 0, 48, 94, 129, 87, 89, 109, 0, 310, 3
B 105 24150 129, 57, 64, 11, 163, 77, 278, 50, 26, 127, 252, 194, 350, 0, 572, 149, 275, 114, 387, 53, 34, 150, 224, 185, 157, 224, 466, 203, 354, 816, 242, 140, 66, 590, 747, 147
C 200 88200 247, 622, 225, 278, 181, 132, 659, 403, 281, 236, 595, 265, 431, 190, 348, 232, 88, 1165, 831, 120, 987, 938, 197, 614, 187, 896, 330, 485, 60, 60, 1051, 651, 552, 968, 987
D 88 14080 347, 362, 34, 11, 133, 36, 34, 61, 249, 170, 112, 42, 161, 75, 68, 0, 247, 186, 473, 0, 143, 198, 65, 0, 308, 122, 345, 0, 223, 302, 219, 120, 199, 35, 0, 0
JUMLAH 495 138976
m i y i . y i .( )y ij
123.1 Y
230.2 Y
441.3 Y
160.4 Y
341 m
362 m
353 m
364 m
4594.1 Y
8093.2 Y
16492.3 Y
5080.4 Y
135.1 y
225.1 y
471.1 y
141.1 y
Tabel 2.5 : Jumlah Usaha dan Ternak Ayam Dipelihara pada Desa Terpilih dan Usaha Terpilih
Penduga cara pertama
RSE
yynni
i
n
. ,
1 23 23 0 4 4 1 1 6 04
9 5 44
23 8 5 2 3 91
v yf
ns
N nn
sn b b( )
1 2 2
sy y
nb
i ni
n
2
2
12 2
112 3 2 3 9 16 0 23 9
360 58 2
32 0 194
( ) ( ) . . . . . . . . . ( ).
v y n( ) ,
1 2 4
1 220 1 9 4
433 6 5 67
( ), ,
,y xn 3 36 5 6 7
2 3958 0 123 9
1 00 % 24 2 7%
N
sM y y
M nb
i i ni
n
2
2 2
12 1
( )
( )
.v y
fn
sn b( )
1 2
M
M
n
ii
n
1 4 9 54
1 2 3 7 5 1 2 4,
v y n( ),
,
1 2 4
1 23 0 9 0 9 2 4
45 15 1 5 4
y
M y
Mn
i ii
n
ii
n
.
,1
1
1 3 8 9 7 64 9 5
2 8 0 76 2 81
sb
22 2 2 2
2
1 0 2 1 2 3 2 8 1 8 8 1 6 0 2 8 11 2 4 4 1
3 0 9 0 9 2 4( ) . . . . ( )
( ),
( ), ,
, y x xn
51 5 1 5 428 1
10 0 %71 7 72 81
1 00 % 25 5 4 %
Penduga cara ke dua
RSE
M 0
M
yM y
nMn
i ii
n
1 2 4
1 3 8 9 7 64 1 2 4
2 8 0 1 9 2 8 01*.
( ),
v yf
nsn b( )* *
1 2
s
M yM
y
nb
i ini
n
*
. *
. . . . . . .,
2
1
2 2 2
1
12 5 4 612 4
2 8 024 1 5 0
1 2 42 8 0
1 4 0 8 01 2 4
2 8 0
4 18 4 3 20 4 0
v y n( ),
,*
1 2 4
1 28 4 32 0 4 0
41 4 05 3 40
( ), ,
,*y x xn 1 40 5 3 40
28 01 00 %
11 8 552 8 0
1 00 % 42 3 4%
Penduga cara ke tiga
Apabila diketahui ukuran klaster populasi ( )
RSE
Pendugaan Total dan Varians
• Perkiraan variance dari metode di atas:
22121 11wb s
nmff
snf
yv
1
1
2
2
n
yys
n
ii
b
)1(
1 1
2
2
mn
yys
n
i
m
jiij
w
1
1
2
2
m
yys
m
jiij
wi n
ss
n
iwi
w
1
2
2
yvMNYv 22ˆ
Terima Kasih