Sajian materi ruang dimensi tiga (noveni)
-
Upload
noveni-hartadi -
Category
Documents
-
view
3.111 -
download
11
description
Transcript of Sajian materi ruang dimensi tiga (noveni)
Geometri Dimensi Tiga
Oleh : Noveni B Hiashinta41154025120010
6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
6.2 Menentukan Jarak dari titik ke garis dan titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Peta Konsep
Kedudukan Jarak
Unsur-unsur
TitikGarisBidang
Titik terhadap garis
Titik terhadap Bidang
Garis terhadap garis
Garis terhadap Bidang
Bidang terhadap Bidang
Titik Ke garis
Titik ke Bidang
Titik keTitik
Dimensi Tiga
Unsur-unsur Dalam Dimensi 3
Pengertian : Tidak didefinisikan
Titik – Garis – Bidang
Dapat direpresentasikan
Titik A
AP
Titik P
Titik Tidak memiliki ukuran/ dimensi
Titik digambarkan dengan tanda noktah dan dibubuhi nama, biasanya dengan huruf kapital
Titik dapat ditentukan berdasarkan letaknya
Garis itu adalah …
g
Garis g
A
B
Segmen/ ruas garis AB
Memiliki ukuran panjang, tidak memiliki ukuran lebar
Biasanya hanya dilukiskan sebagian saja berupa segmen garis
Nama segmen garis dilambangjkam dengan huruf kecil
Nama segmen garis dapat berupa nama titik pangkal dan ujungnya
Garis LUrus
α β
µ
Bidang α Bidang ABCD
Bidang β
Bidang ABCD
Bidang µ
Bidang ABCD
A B
CD
A B
CD
A B
CD
Bidang datar
Memiliki ukuran panjang dan lebar
Digambarkan sebagiian hanya wakilnya saja
diberi nama dengan huruf romawi/kapital/ dengan menyebutkan titiktitik sudutnya
1. Titik terletak pada garis
2. Titik berada di luar garis
A
BA B
E
H
DC
G
F
g
1. Titik terletak pada bidang
2. Titik berada di luar bidang
B
A
U
U
A B
E
H
DC
G
F
α
1. Dua garis berpotonganMemiliki satu titik persekutuan (titik potong)
Ag
h
Kedudukan garis Kedudukan garis terhadap garis lainterhadap garis lain
2. Dua garis berimpitAda lebih dari satu titik persekutuan
α
gh
h
Kedudukan garis Kedudukan garis terhadap garis lainterhadap garis lain
3. Dua garis bersilanganTidak berpotongan, tidak terletak pada satu bidang
α
gA
h
Kedudukan garis Kedudukan garis terhadap garis lainterhadap garis lain
4. Dua garis sejajarTak ada titik persekutuan, dalam satu bidang
α
g
h
Kedudukan garis Kedudukan garis terhadap garis lainterhadap garis lain
A B
E
H
D C
G
F
g
Temukan garis-garis berpotongan, berimpit dan bersilangan pada gambar kubus dibawah ini
A B
E
H
D C
G
F
g
g berpotongan dengan AD, AE, BC, dan BFg sejajar dengan DC, EF, dan HG
g bersilangan dengan CG, DH, EH, dan FG
g berimpit dengan AB
Jawaban
1. Dua bidang berimpit
(a,β)
2. Dua bidang sejajarTak punya titik persekutuan
α
β
3. Dua bidang berpotonganMemiliki satu garis persekutuan (garis potong)
β
(a,β)
α
Manakah garis persekutuan dari bidang meja pingpong dan net?
A B
E
H
D C
G
F
ABCD sejajar dengan EFGH
ABCD berpotongan dengan ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE
Konsep Jarak dalam Geometri BidangJarak Titik ke TitikJarak titik A ke titik B digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB
..
( x1 , y1)
( x2 , y2)
A
Bd
Jarak Titik ke Garis
Jarak titik P ke garis g digambarkan dengan cara membuat garis dari titik P dan tegak lurus ke garis g
.P
g
( x1 , y1)
d
Konsep Jarak dalam Geometri RuangJarak Titik ke TitikJarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dengan titik B dengan ruas garis AB.
.A
.B
d
Jarak Titik ke Garis Apabila titik P dan garis g termuat
dalam bidang yang sama
.P
g
XX
X
Gambarlah garis h yang melalui P dan tegak lurus garis g
.P
gh
Misalkan g dan h berpotongan di R, maka R merupakan proyeksi titik P di garis g.
.R
PR adalah jarak antara garis g dan titik P
Apabila garis g termuat di bidang α sedangkan titik P di luar α.P
g
X
X
X
.P
g
Buatlah garis PQ yang tegak lurus bidang α
Buatlah garis QR yang tegak lurus garis g
.Q
PR adalah jarak titik P dengan garis g
.R
Jarak Titik ke BidangJika titik P terletak di luar bidang α, maka jarak P dan α dapat ditentukan sebagai berikut: .P
Lukis garis g melalui titik P dan tegak lurus bidang α
g
Misalkan g menembus α di Q
.Q
PQ adalah jarak titik P dengan bidang α