Dimensi tiga-jarak
-
Upload
april-april -
Category
Documents
-
view
7.520 -
download
12
Transcript of Dimensi tiga-jarak
1
Dimensi Tiga(Jarak)
Apriana Sari Ruslan, S.Pd.
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Kompetensi DasarMenentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga
2
3
Kita akan membahas jarak antara:
titik ke titik
titik ke garis
titik ke bidang
4
Jarak titik ke titik
Peragaan ini,
menunjukan
jarak titik A ke B,
adalah panjang ruas garis
yang menghubungkan
titik A ke BA
B
Jara
k du
a tit
ik
5
ContohDiketahui
kubus ABCD.EFGHdengan
panjang rusuk a cm.Tentukan jarak
titik A ke C, titik A ke G,
dan jarak titik A ketengah-tengah bidang EFGH
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
P
6
PembahasanPerhatikan
segitiga ABC yangsiku-siku di B, maka
AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
22 BCAB 22 aa
2a2
2a
2a
7
Jarak AG = ?Perhatikan
segitiga ACG yangsiku-siku di C, maka
AG = = = = =Jadi diagonal ruang AG = cm
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
22 CGAC 22 a)2a(
2a3 3a
3a
22 aa2
8
A BCD
HE F
G
a cm
P
Jarak AP = ?Perhatikan
segitiga AEP yangsiku-siku di E, maka
AP =
=
=
= =Jadi jarak A ke P = cm
22 EPAE
2
212 2aa
2212 aa
223 a 6a2
1
6a21
9
Jarak titik ke GarisA
g
Jara
k tit
ik d
an g
aris
Peragaan ini,menunjukanjarak titik A kegaris g adalahpanjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g
10
Contoh 1
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 5 cm.Jarak titik A kerusuk HG adalah….
A BCD
HE F
G
5 cm
5 cm
11
Pembahasan
Jarak titik A kerusuk HG adalahpanjang ruas garisAH, (AH HG)A B
CD
HE F
G
5 cm
5 cm
AH = (AH diagonal sisi)
AH =
Jadi jarak A ke HG = 5√2 cm
2a
25
12
Contoh 2
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak titik B kediagonal AGadalah….
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
13
Pembahasan
Jarak B ke AG =jarak B ke P (BPAG)Diagonal sisi BG =6√2 cmDiagonal ruang AG= 6√3 cmLihat segitiga ABG
A BCD
HE F
G
6√2
cm6 cm
P6√
3 cm
A B
G
P
6√3
6
6√2
?
14
Lihat segitiga ABGSin A = = =
BP =
BP = 2√6
A B
G
P6√
3
6
6√2AG
BGAB
BP
36
26
6
BP
36
)6)(26(
?
Jadi jarak B ke AG = 2√6 cm
3
66
3
3x
2
15
Contoh 3
Diketahui T.ABCDlimas beraturan.Panjang rusuk alas12 cm, dan panjangrusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah….12 cm
12√2
cm
T
C
A B
D
16
PembahasanJarak A ke TC = APAC = diagonal persegi = 12√2AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 6√6 cm
12 cm
12√2
cm
T
C
A B
D
P
12√2
6√2
6√2
22 PCAC 22 )26()212( 108.2)36 144(2
6636.3.2
17
Contoh 4
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm danA B
CD
HE F
G
6 cm6 cm
Titik P pada pertengahan FG.
Jarak titik A dan garis DP adalah….
P
18
A BCD
HE F
G
6 cm6 cm
P Pembahasan
Q
6√2
cm
R
P
AD
G F
6 cm
3 cm
DP =
=
=
22 GPDG 22 3)26(
9972
19
Pembahasan
Q
6√2
cm
R
P
AD
G F
6 cm
3 cmDP =
Luas segitiga ADP
½DP.AQ = ½DA.PR
9.AQ = 6.6√2
AQ = 4√2
Jadi jarak A ke DP = 4√2 cm
9972
4
20
Garis tegak lurus BidangGaris tegak lurus
sebuah bidangjika garis tersebuttegak lurus duabuah garis berpo-tongan yang ter-dapat pada bidang
V
g
a
bg a, g b,
Jadi g V
21
Jarak titik ke bidangPeragaan inimenunjukan jarakantara titik A kebidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus titik A ke bidang V
A
V
22
Contoh 1
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 10 cmJarak titik A kebidang BDHF adalah….
A BCD
HE F
G
10 cm
P
23
PembahasanJarak titik A kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(APBD)AP = ½ AC (ACBD) = ½.10√2 = 5√2
A BCD
HE F
G
10 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm
24
Contoh 2Diketahui limassegi-4 beraturanT.ABCD.Panjang AB = 8 cmdan TA = 12 cm.Jarak titik T kebidang ABCDadalah….
8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
25
PembahasanJarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP AC diagonal persegiAC = 8√2AP = ½ AC = 4√2
8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
P
26
AP = ½ AC = 4√2 TP = = = = = 4√7 8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
P
2 2 AP AT 2 2 )24( 12
32 144 112
Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm
27
Contoh 3
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 9 cm.Jarak titik C kebidang BDGadalah….
A BCD
HE F
G
9 cm
28
PembahasanJarak titik C kebidang BDG = CPyaitu ruas garis yang dibuat melaluititik C dan tegaklurus GT
A BCD
HE F
G
9 cm
PT
CP = ⅓CE = ⅓.9√3 = 3√3
Jadi jarak C ke BDG = 3√3 cm
SELAMAT BELAJAR
29