Univerza v Ljubljani

Pedagoška fakulteta

Kvantni računalnik

Marijana Fidel

Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike s seminarjem I

Mentor: dr. Janez Jamšek, doc.

Ljubljana, 2009

Povzetek Seminarska naloga Kvantni računalnik je namenjena učiteljem Tehnike in tehnologije v osnovni šoli. Učitelji se seznanijo s kvantnim računalnikom in snov lahko uporabijo kot učno vsebino, ki priča o napredku in razvoju tehnologije. Poznavanje sveta računalništva vse bolj sodi v splošno izobraženost učencev in je za nekatere lahko dobra motivacija pri pouku. V seminarski nalogi so predstavljene osnove za delovanje kvantnega računalnika. Podrobno je obravnavan pojem kubita in kvantnih logičnih vrat, med katerimi so posebej omenjena Hadamardova, fazna in C-NOT kvantna logična vrata. Po osvojenih teoretičnih osnovah kvantnega računalnika je v seminarski nalogi obravnavana kvantna aritmetika, in sicer osnovne računske operacije tega računalnika ter nekaj algoritmov. Za tem so predstavljene najbolj obetavne fizične izvedbe kvantnega računalnika.

Kazalo 1 Uvod........................................................................................................................................ 4 2 Navezava na učni načrt......................................................................................................... 4 3 Pregled obstoječega gradiva................................................................................................. 4 4 Zgodovina in razvoj kvantnega računalnika ...................................................................... 5 5 Osnovni pojmi iz sveta kvantnih računalnikov .................................................................. 5

5.1 Kubit................................................................................................................................. 5 5.2 Kvantni register ................................................................................................................ 6 5.3 Kvantna logična vrata....................................................................................................... 6

Fazna vrata ................................................................................................................. 7 Hadamardova vrata .................................................................................................... 7 C-NOT vrata............................................................................................................... 8 Univerzalni set kvantnih vrat ..................................................................................... 8

6 Kvantna aritmetika ............................................................................................................... 8 6.1 Osnovne matematične operacije....................................................................................... 9 6.2 Algoritmi .......................................................................................................................... 9

7 Realizacija kvantnih računalnikov .................................................................................... 10 7.1 Izvedba kvantnega računalnika I: ioni, ujeti v zanke ..................................................... 10 7.2 Izvedba kvantnega računalnika II: NMR ....................................................................... 10 7.3 Izvedba kvantnega računalnika III: SQP........................................................................ 11

8 Sklep ..................................................................................................................................... 11 9 Literatura............................................................................................................................. 11 9 Priloga .................................................................................................................................. 13

9.1 Učni list .......................................................................................................................... 13 9.2 Rešen učni list ................................................................................................................ 14

4

1 Uvod O računalniku, ki deluje na osnovi kvantne mehanike in računa najbolj kompleksne probleme, so znanstveniki začeli razmišljati že v osemdesetih letih prejšnjega stoletja. Velik zagon je raziskovanju vznemirljivih zmožnosti, ki jih ponuja kvantni računalnik, dal Richard Feynman. Ugotovil je, da je nemogoče sprogramirati simulacijo razvoja kvantnega sistema na klasičnem računalniku. Te ugotovitve pa ni sprejel kot težavo, temveč je v tem zagledal priložnost. Tako se je razvila ideja o kvantnem računalniku. V letu 1980 se je začelo intenzivno raziskovanje možnosti kvantnih računalnikov. Kvantni računalnik je naprava, ki računa s superpozicijami kvantnih stanj in tako računske probleme reši veliko hitreje in učinkoviteje kot klasični računalnik. Deluje na osnovi kvantne mehanike in predstavlja velik napredek na področju matematike, računalništva, fizike in tehnike. Vprašanje pa je, ali bo znanost uspela tak računalnik kdaj zgraditi. Do sedaj je znanstvenikom uspelo zgraditi majhne kvantne računalnike, razvoj pa se še vedno nadaljuje.

2 Navezava na učni načrt Pri predmetu tehnika in tehnologija so učencem predstavljeni načini, sredstva in organizacijske oblike spreminjanja narave ter učinki nanjo. Učni načrt pravi, da si učenci oblikujejo zavest o tem, kako uporaba tehnike in tehnologije spreminja svet. Spoznavajo, da se tehnološkega razvoja ne da ustaviti ali zaobrniti. Učitelj tako lahko področje kvantnega računalništva vključi v učni načrt. Kvantni računalnik priča o napredku in razvoju računalnikov, ki so prihodnost naših učencev. Učencem pomaga razviti prilagodljivost, da bodo lahko živeli v svetu nenehnih sprememb [1]. Obstoj kvantnega računalnika lahko omenimo že v šestem razredu, pri informacijski tehnologiji, ko se učenec spoznava z računalnikom. Takrat mu lahko zgolj predstavimo računalnike, ki so veliko hitrejši od klasičnega računalnika, s katerim se šele začne spoznavati. Po učnem načrtu sedmega razreda se učenci takrat seznanijo z računalniško krmiljenimi napravami. V okviru dela z računalnikom lahko vključimo pomembnost razvoja računalnikov in predstavimo kvantni računalnik. V osmem razredu je se učenci naučijo razložiti vlogo računalnika pri krmiljenju strojev in naprav. Tudi takrat lahko učitelj razloži osnove kvantnega računalnika, ki predstavlja pomembno prelomnico v razvoju računalnikov. Učitelj lahko to temo obravnava tudi v urah, ki niso razporejene. Učenci lahko izdelajo o tej temi seminarsko nalogo ali plakat in jo predstavijo pred sošolci[1].

3 Pregled obstoječega gradiva Učitelj si lahko pomaga z Učnim načrtom – Tehnika in tehnologija [1]. Podrobneje je kvantni računalnik obravnavan v znanstvenih monografijah [2] in [3]. Monografija [3] je novejša literatura z dobro razloženimi osnovnimi pojmi iz sveta kvantnega računalništva. V [4] se nahajajo reference na strokovne oziroma znanstvene objavljene in recenzirane prispevke. Učitelj si lahko pri razlagi neznanih osnovnih pojmov pomaga z Leksikonom Cankarjeve založbe [5].. Učitelj lahko na spletnih straneg najde številne znanstvene oz.strokovne članke kot je [10]. Na Univerzi v Ljubljani so dostopni tudi paketi elektronskih revij, kot sta Springerlink [11] in Pnas [13]. Učitelj si lahko pomaga tudi s spletnim portalom Quantiki [12], ki je namenjen predvsem objavi člankov iz področja kvantnega računalništva. Literaturo v slovenskem jeziku predstavlja članek iz Elektronskega vestnika, ki je bil objavljen na spletnih straneh Siola [14].

5

4 Zgodovina in razvoj kvantnega računalnika Prvi dvo – kubitni NMR kvantni računalnik je bil zgrajen leta 1998. Istega leta je bil izdelan tudi tro – kubitni kvantni računalnik. Leta 2001 so prvič demonstrirali Shorov algoritem s sedem – kubitnim kvantnim računalnikom. Shorov algoritem so demonstrirali s prafaktorizacijo števila 15 (15=5x3). Leta 2005 so s pomočjo NMR tehnologije razvili 12 – kubitni kvantni register. Leta 2007 je podjetje D-Wave demonstriralo prototip 16- kubitnega kvantnega računalnika, ki so ga poimenovali Orion. Gre za superprevoden kvantni računalnik. Nekateri znanstveniki pa so v zvezi s tem računalnikom skeptični, saj je podjetje demonstriralo le izvedbo enostavnih programov, notranje sestave in principa delovanja računalnika pa ni razkrilo. Orion je primeren tudi za prodajo.

5 Osnovni pojmi iz sveta kvantnih računalnikov Če hočemo razumeti pojem kvantni računalnik, se moramo najprej seznaniti z osnovnimi pojmi iz kvantnega računalništva kot so kubit, kvantna logična vrata in kvantni algoritmi

5.1 Kubit

Računalnik za svoje operacije uporablja bite, medtem ko kvantni računalnik namesto običajnih bitov uporablja kubite. Bit lahko zavzame samo vrednost 0 ali 1, kubit pa ima lastnost, da lahko hkrati zaseda oba stanja. Kvantni bit ali kubit je kvantni sistem, v katerem sta 0 in 1 predstavljena s parom dveh kvantnih stanj: |0> in |1>, kjer sta ti dve stanji med seboj ortogonalni. Kubit lahko predstavimo s kompleksno 2x1 matriko

, kjer je (5.1) Koeficientov ne moremo določiti natančno. Določamo lahko le pričakovane vrednosti operatorjev. Opazimo, da je klasični bit le posebna oblika kubita. Po opravljeni meritvi kubit preide v osnovno stanje in tako postane bit. To pa ne pomeni, da kubit ne obstaja. Prikažemo lahko, kako kubit »razpade« na bit, slika 3.1 (a).

(a) (b)

Slika 5.1: (a) Razpad" kubita na bit in (b) fizične izvedbe kubita (linearna polarizacija fotona, krožna polarizacija fotona in spin atomskega jedra)[2].

6

Možen kandidat za kubit je pravzaprav lahko vsak dvonivojski kvantni sistem. Poznamo več izvedb kubita, slika 3.1 (b).

5.2 Kvantni register

Kvantni register je zaporedje, niz kubitov, ki hrani in obdeluje kvantne besede. Register dveh klasičnih bitov ima štiri različna možna stanja: 00, 01, 10 in 11. Kvantni register dveh kubitov pa ima štiri bazna stanja, in sicer |00>, |01>, |10>, |11>. Sredstvo računanja (npr. spin elektrona, molekula tekočine) je pri kvantnem računalniku lahko hkrati v dveh različnih stanjih (superpozicija). Natančneje gre za to, da je kvantni register v superpoziciji baznih stanj. Kvantna superpozicija je kvantno stanje, ko je kubit lahko istočasno v stanju |0> in |1>, [2, str. 10]. Kvantna superpozicija je torej hkratna dvojnost kubitov in omogoča izvajanje vzporedne obdelave, ki je izjemno učinkovita za določena opravila kvantnega računalnika kot je na primer iskanje po podatkovnih zbirkah. Kvantni računalnik ima v splošnem v registru n kubitov. Register se lahko zaradi superpozicije nahaja v 2n možnih stanjih. Sistem z n kubiti lahko opravi 2n operacij hkrati.

Slika 5.1: Kvantni register [12].

5.3 Kvantna logična vrata

Kvantna logična vrata so unitarni operatorji, ki na kubitu opravijo unitarno operacijo. S pomočjo kvantnih logičnih vrat lahko iz poljubne kombinacije stanj |0> in |1> preidemo v katerokoli novo kombinacijo teh dveh osnovnih stanj. Če stanje vsakega od kubitov pišemo kot kompleksen dvokomponenten vektor, lahko kvantna vrata, ki delujejo na en kubit, predstavimo z unitarnimi matrikami. Pomembne unitarne matrike, ki se pojavljajo v kvantnem računalništvu in so osnova za delovanje kvantnih vrat so

(5.2) Imenujemo jih Paulijeve matrike in predstavljajo Paulijeva vrata. Matrika X so t.i. NOT vrata, ki jih uporabljamo že pri klasičnih računalnikih. Paulijeva vrata so eno – kubitna vrata, ki rotirajo v smeri x, y in z osi Bloch – ove sfere, slika 3.4.

7

Slika 5.2: Bloch - ova sfera [3]. Klasična računalniška vezja so sestavljena iz logičnih vrat NOT, AND in XOR vrat, pri kvantnih vezjih pa so najpomembnejša:

- fazna, - Hadamardova, - C-NOT kvantna logična vrata.

Fazna vrata Fazna vrata so eno – kubitna kvantna vrata. Definirana so z matriko

(5.3) Za poljuben kubit lahko definiramo:

(5.4) pri čemer se ohranja širina in spreminja dolžina. Novo stanje kubita je ostane torej nespremenjeno, spremeni se samo faza.

Hadamardova vrata Hadamardova vrata (H) so tudi eno – kubitna vrata, slika 5.4 (a). Definirana so z

(5.5) Predstavimo jih lahko tudi z matrikami

(5.6)

8

(a) (b)

Slika 5.4: (a) Hadamardova vrata in (b) Shema nadzorovanih negacijskih vrat [10].

C-NOT vrata C-NOT (Controlled – not) vrata so nadzorovana – negacijska vrata, ki delujejo na dveh (več) kubitih, slika 5.4 (b). Ko delamo z dvemi (ali več) kubiti poznamo dve stanji: ločeno in nerazdružljivo. Pri ločenem stanju gre za množenje dveh kubitov, v nerazdružljivo stanje pa ne moremo priti z množenjem dveh kubitov. Nerazdružljiva stanja lahko zapišemo s C-NOT vrati. Njihovo delovanje predstavlja matrika

(5.7) C-Not vrata torej delujejo na dveh kubitih. Eden izmed kubitov je kontrolni, drugi je ciljni kubit. Če je kontrolni kubit v stanju |0>, pustijo vrata ciljni kubit nespremenjen. Če pa je kontrolni kubit v stanju,|1>, delujejo vrata na drugem kubitu kot vrata NOT, kubit negirajo, obrnejo, spremenijo mu vektor. Ta vrata izvajajo operacijo XOR. Operacija na teh vratih je izvedena le pod določenimi pogoji. Deluje podobno kot zakon indukcije. Za vsak n-kubit lahko ustvarimo n+1 kubitnih operacij.

Univerzalni set kvantnih vrat Z uporabo vseh treh do sedaj omenjenih transformacij že lahko izpeljemo vse, kar je mogoče izračunati s kvantnim računalnikom. Hadamardova vrata, fazna vrata (fazni premik) in C-NOT vrata tvorijo univerzalna kvantna vrata. Poznamo neskončni set kvantnih vrat. Poljubno unitarno transformacijo registra lahko zapišemo kot produkt vrat iz univerzalnega seta. Ta set je neskončen zato, ker je faznih vrat neskončno. Poleg neskončnega seta kvantnih vrat pa poznamo tudi končni set kvantnih vrat (Hadamardova, fazna – za kot П/4, C-NOT vrata).

6 Kvantna aritmetika V prejšnjem poglavju smo opredelili osnovne pojme iz sveta kvantnih računalnikov, kvantna logična vrata, kubite in kvantni register. Te pojme povežimo skupaj in pokažimo, kako s kvantnim računalnikom računamo (seštevanje, odštevanje, množenje). Z ustrezno zasnovanimi algoritmi lahko izkoristimo veliko potencialno računsko moč kvantnega računalnika.

9

6.1 Osnovne matematične operacije

Vrata za enostavno seštevanje dveh kubitov lahko izdelamo iz enih Toffolijevih vrat in enih C-NOT vrat (slika).Tako na vhodu kot na izhodu so štirje kubiti.

Slika 6.1: Kvantno seštevanje [2].

Da bi znali seštevati, moramo poznati kvantno Fourierjevo transformacijo (QFT). Podana je s kombinacijo Hadamardovih sprememb in vrat za nadzorovan fazni premik. Hadamardova transformacija sama je primer QFT na enem kubitu. Na enem številu izvedemo QFT, nato pa z drugim prištevamo fazne zamike s pomočjo nadzorovanih faznih vrat. Odštevanje števil je zelo podobno, razlika je v tem, da so fazni zamiki negativni. Množenje izvedemo tako, da število, ki ga množimo, prištejemo tolikokrat, kolikokrat ga želimo zmnožiti. Začnemo s stanjem 0 in prištevamo, hkrati pa izčrpamo register, v katerem se nahaja množitelj, dokler ta ne preide v stanje 0.

6.2 Algoritmi

V tem poglavju so predstavljeni kvantni algoritmi, ki so bili razviti še pred zasnovo kvantnega računalnika. Algoritmi s pomočjo superpozicije dajo moč kvantnemu računalniku. Prvi tak algoritem je bil Deutschov algoritem, ki uporablja konstantne in uravnotežene bitne funkcije. Primerjamo lahko delovanje Deutschovega algoritma na klasičnem in kvantnem računalniku. Deutschov algoritem reši funkcijo f:{1,0}→{0,1}. Klasični računalnik funkcijo obravnava dvakrat, slika 6.2 (a), kvantni računalnik pa s pomočjo superpozicije obravnava dva vhoda hkrati, slika 6.2 (b).

(a) (b) Slika 6.2: (a) Deutschov algoritem (klasični računalnik) in (b) Deutschov algoritem (kvantni računalnik) [3].

Deutschov algoritem nima uporabne vrednosti, je pa ponudil osnove za razvoj ostalih pomembnih algoritmov. Izmed teh sta najbolj znana Groverjev in Shorov algoritem. Groverjev algoritem uporabljamo za iskanje rešitve med številnimi enačbami. Gre za iskanje po nestrukturirani bazi N elementov. Pri klasičnem računalniku lahko rešitev najdemo po N korakih, kvantni računalnik pa z elementi kvantne tehnologije rešitev najde veliko hitreje, in sicer v √N korakih.

7 Realizacija kvantnih računalnikov

Področje kvantnega računalništva se zelo hitro širi in prehaja iz teoretičnih osnov v eksperimentalno fazo na različne načine. Poznamo le kandidate za kvantni računalnik, ki so že bili realizirani. Kljub hitremu razvoju tehnologije pa znanstveniki še vedno niso uspeli zgraditi uporabnega kvantnega računalnika. Poznamo različne izvedbe kvantnega računalnika: kvantni računalnik z ujetimi ioni (»ion traps«[3, str. 311]), računalnik, ki temelji na jedrski magnetni resonanci (»Nuclear Magnetic Resonance«[3, str. 315] ali NMR), računalnik, ki temelji na superprevodnikih (SQP), računalnik, ki deluje na podlagi linearne optike ipd. Največji napredek so dosegli s kvantnim računalnikom, katerega osnova je NMR.

7.1 Izvedba kvantnega računalnika I: ioni, ujeti v zanke

Prva zasnova kvantnega računalnika je bila izvedena na podlagi ujetih ionov, slika 7.1 (a). Nastala je v sredini 90-ih let in je še vedno med najbolj perspektivnimi. Deluje na podlagi ionov, ki so električni nabiti delci. Kot vemo iz kemije so lahko kationi ali anioni. Te ione lahko ujamemo z električnim ali magnetnim poljem.

(a) (b)

Slika 7.1: (a) Ujet ion in (b) normalno in vzbujeno stanje [3]. S primernimi pulzi laserskih žarkov in natančno usmerjenim žarkom lahko spreminjamo stanje enega iona v registru računalnika, slika 7.1 (b). S tem zavrtimo en kubit. Pri dvo – kubitnih vratih sta iona v normalnem stanju tesno skupaj. Razdružimo jih z laserskimi žarki. Z dovedeno energijo spremenimo aktivnost iona, ki se zaradi večje kinetične energije giblje v večjem območju prostora. Zato se gostota verjetnosti, da ga najdemo v pasti zmanjša. To stanje ustreza logičnemu stanju 0. V primeru dvo – kubitnih vrat so bila najbolj ustrezna vrata C-NOT vrata, ki so bila izdelana leta 1995.

7.2 Izvedba kvantnega računalnika II: NMR

Kvantni računalnik v tem primeru temelji na jedrski magnetni resonanci. Gre za to, da kubitov ne obravnavamo kot posamezne delce atoma, temveč jih predstavljajo spini atomskih jeder v raztopini. Molekule lebdijo v tekočini, ki je shranjena v NMR napravi. Jedra s spinom ½ predstavljajo dvonivojski kvantni sistem in so ustrezni kandidati za realizacijo kubitov. Za večbitne kvantne registre uporabimo molekule z več jedri. Omejitev NMR kvantnih računalnikov je predvsem v številu kubitov. S številom atomov v molekuli signal hitro pada. Ob povečevanju števila atomov (večje molekule) razdalja med jedri raste in je spin – spin sodelovanje šibkejše.

Slika 7.2: Izvedbe kvantnih računalnikov

(kompleksnost izvedbe glede na število kubitov [6].

7.3 Izvedba kvantnega računalnika III: SQP

Gre za izvedbo kvantnega računalnika, ki temelji na superprevodnikih. To so materiali, ki imajo sposobnost prevajanja toka pri nizkih temperaturah brez električnega upora. Kvantni računalnik v tem primeru deluje na podlagi Josephsonovega učinka. Med dva superprevodnika postavimo tanek izolator. Če damo tak stik (Josephsonov stik) v magnetno polje, ta zniža kritični tok le-tega. To lahko uporabimo kot superhitro stikalo. Taka stikala lahko zelo hitro spreminjajo napetosti, približno desetkrat hitreje kot navadna polprevodniška vezja. Ker pa je hitrost računalnikov odvisna točno od tega časa, lahko te naprave uporabimo za kvantne računalnike.

8 Sklep V seminarski nalogi sem predstavila osnove kvantnega računalnika, ki naj bi bila v pomoč učiteljem pri predmetu Tehnika in tehnologija. Osnovni cilj je bil čim bolj jasno opredeliti osnove kvantnega računalnika, da bi ga čim lažje predstavili učencem. Pomembno je, da predstavijo učencem pomen razvoja kvantnega računalništva. Kvantno računalništvo je še vedno v razvoju. Poznanih je že nekaj prednosti kvantnih računalnikov, ki pa jih je potrebno še realizirati na konkretnem primeru kvantnega računalnika. Gotovo obstaja precej prednosti, ki še niso bile odkrite. Za testiranje že znanih dejstev in iskanje novih prednosti pa bo potrebno zgraditi delujoč kvantni računalnik. Seveda smo tu še povsem na začetku in do izdelave res uporabnega kvantnega računalnika bo minilo še precej let, zavedati pa se je treba, da smo na poti, ki bo korenito spremenila današnje pojmovanje računalnikov

9 Literatura

[1] A. Praprotnik in ostali, Učni načrt – Tehnika in tehnologija (Ljubljana, Ministrstvo za šolstvo znanost in

šport, Zavod RS za šolstvo, 2002). [2] M. Brooks, Quantum computing and communications (London, Springer, 1999). [3] N. Yanofsky, M. Manucci, Quantum computing for computer scientists (Cambridge, Cambridge University

press, 2008). [4] P. Kaye, An introduction to quantum computing (Oxford, Oxford University press, 2007). [5] Več avtorjev, Leksikon Cankarjeve založbe (Ljubljana, CZ, 1994). [6] Pregledovalnik Google [http://www.google.com]. [7] Spletna prodaja knjig -Amazon [http://www.amazon.com]. [8] Spletna knjiga [http://m3k.grad.hr/pavicic/book/], 7.12.2009

12

[9] Introduction to quantum computation and information [http://www.google.com/books?hl=sl&lr=&id=18_- rgkdQGIC&oi=fnd&pg=PR5&dq=Quantum+Computation+and+Information&ots=UTdHxrJZlt&sig=TgKJwkN0Yyw8plcDvfnZwAe9cOs#v=onepage&q=&f=false].

[10] Joining the foundations of physic and computer science [http://w3.mit.edu/physics/alumniandfriends/physicsatmit_04_quantuminformation.pdf], 7.12.2009

[11] Quantum computer inverting time arrow for macroscopic systems [http://www.springerlink.com/content/f1bnkc98wnlmn0k0/fulltext.pdf], 28.11.2009

[12] What is quantum computation [http://www.quantiki.org/wiki/index.php/What_is_Quantum_Computation%3F], 7.12.2009

[13] Ensemble quantum computing by NMR spectroscopy [http://www.pnas.org/content/94/5/1634.full.pdf+html?sid=4d7c1c5a-da4d-4bf4-aae2-d370a0ccd18d], 7.12.2009

[14] Razbitje asimetričnega šifriranja s Shorovim algoritmom [http://www.freeweb.siol.net/ivanver1/ElVestnik.pdf], 7.12.2009

9 Priloga

9.1 Učni list

1) Kvantni računalnik je ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 2) Klasični računalnik za svoje operacije uporablja bite, medtem ko kvantni računalnik uporablja _______. 3) Poimenuj posamezno izvedbo kubita na sliki.

___________________________ ___________________________ ___________________________

4) Vstavi manjkajočo definicijo. __________________ je stanje, ko je kubit lahko hkrati v stanju |0> in |1>. 5) Naštej vrste kvantnih logičnih vrat. ____________________ ____________________ ____________________ 6) Katere izmed naštetih računskih operacij kvantni računalnik ne izvaja? a) seštevanje b) deljenje c) množenje d) odštevanje

9.2 Rešen učni list

1) Kvantni računalnik je naprava, ki računa s superpozicijami kvantnih stanj in tako računske probleme reši veliko hitreje in učinkoviteje kot klasični računalnik. 2) Klasični računalnik za svoje operacije uporablja bite, medtem ko kvantni računalnik uporablja kubite. 3) Poimenuj posamezno izvedbo kubita na sliki.

Linearna polarizacija fotona Krožna polarizacija fotona Spin atomskega jedra

4) Vstavi manjkajočo definicijo. Kvantna superpozicijaje stanje, ko je kubit lahko hkrati v stanju |0> in |1>. 5) Naštej vrste kvantnih logičnih vrat. Hadamardova Fazna Nadzorovana – negacijska vrata 6) Katere izmed naštetih računskih operacij kvantni računalnik ne izvaja? a) seštevanje b) deljenje c) množenje d) odštevanje