ROTEIRIZAÇÃO Parte II Marcone Jamilson Freitas Souza .
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ROTEIRIZAÇÃOParte II
Marcone Jamilson Freitas Souzahttp://www.decom.ufop.br/prof/
marcone
Problema de Roteamento de Veículos
SUMÁRIOAproximações para o cálculo da distânciaPrincípios para uma boa roteirização e programação de veículosRoteamento periódico de veículosRoteirização probabilísticaProblema das p-medianasMetaheurísticas Simulated Annealing Busca Tabu Algoritmos Genéticos
Aproximações para o cálculo da distância
Distância percorrida por um veículo em uma rota: Distância do depósito ao bolsão de
entrega; Distância percorrida dentro do bolsão; Distância do bolsão ao depósito.
Aproximações para o cálculo da distância
Nem sempre se dispõe de dados exatos sobre todos os pontos de entrega; Aplicar fórmulas aproximadas para se
planejar o sistema de distribuição Dreal = k1 * Dreta
k1 obtido por amostragem
22 )()( BABAAB yyxxD
Aproximações para a distância percorrida
dentro do BolsãoSe o bolsão não tiver forma muito irregular:
nAkkL 10
A = área do bolsão (Km2)n = número de clientes visitadosk0=0,765
k1=coeficiente de correção
Aproximações para a distância percorrida
dentro do BolsãoExemplo: Para um roteiro com n=50 clientes, em um bolsão com área A=4Km2, tomando-se k1=1,40 tem-se:
nAkkL 10
Km15,1550440,1765,0
Aproximações para a distância percorrida
dentro do BolsãoConhecendo-se a densidade da região (clientes por Km2), pode-se reescrever L como:
nn
kknAkkL 1010
nkk
L
10
Tempo para completar um roteiro
Tempo de ciclo (em horas) para se completar um roteiro (tp em minutos):
60
2
2
10
1
1 ptn
V
nkk
V
dkTC
Tempo de deslocamento do depósito ao bolsão e vice-versa Tempo de
deslocamento dentro do bolsão
Tempo de parada total
Tempo para completar um roteiro
Exemplo: Para o exemplo anterior, considerando V1=35Km/h, V2=30Km/h e tp=7 minutos, tem-se:
60
2
2
10
1
1 ptn
V
nkk
V
dkTC
60
750
5,1230
5040,1765,0
35
1240,12
TC
h83,5TC
Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo
Seja W a capacidade útil (em Kg) do veículo e q a demanda média dos clientesNúmero máximo de visitas do veículo no roteiro:
q
Wn
Área do bolsão que pode ser visitada:
q
WnAW
Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo
Exemplo: Se o serviço de entrega for realizado por um veículo de capacidade W=3.980Kg de capacidade útil, em uma região com densidade média =12,5 clientes/Km2 e demanda média de clientes de 30 Kg, obtém-se:
q
WnAW
2Km6,10305,12
3980
WA
Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho
Fazendo-se TC = 8 horas na expressão do tempo de ciclo de um roteiro e extraindo-se o valor de n, obtém-se:
60
28
2
10
1
1
pt
dV
kk
Vdk
n
Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho
Dividindo-se a expressão anterior por obtém-se a área máxima do bolsão restrita pela jornada de trabalho:
1
60
28
2
10
1
1
pT t
dV
kk
Vdk
A
Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho
Exemplo: Para o exemplo considerado, tem-se:
1
60
28
2
10
1
1
pT t
dV
kk
Vdk
A
2Km44,45,12
1
607
1230
40,1765,035
1240,128
TA
Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho
A área A do bolsão é o menor valor entre AW e AT;No exemplo considerado, o sistema está limitado pela duração da jornada diária de trabalho;A partir dessa área, calculam-se: Número de clientes a serem atendidos; Carregamento do veículo; Tempo de ciclo; Custos operacionais.
Princípios para uma boa roteirização e programação de
veículos
1. Carregar os veículos com volumes de paradas que estão próximas entre si;
RUIM MELHOR
Princípios para uma boa roteirização e programação de
veículos
2. As paradas em dias diferentes devem ser combinadas para produzir agrupamentos densos;
RUIM MELHOR
Princípios para uma boa roteirização e programação de
veículos
3. Construir rotas começando com a parada mais distante do depósito;
• Construir rota em torno da parada mais distante do depósito e então trabalhar a volta ao depósito;
• A capacidade atribuída ao veículo deve ser preenchida pela seleção do conjunto mais denso de paradas próximo a essa parada mais distante;
• Após fazer a rota de um veículo, selecione outro e identifique a parada remanescente mais distante do depósito
• Prosseguir até que todas as paradas tenham sido atendidas
Princípios para uma boa roteirização e programação de
veículos
4. A sequência das paradas em uma rota rodoviária deve formar um padrão de gota-d’água;
RUIM BOA
Princípios para uma boa roteirização e programação de
veículos
5. As rotas mais eficientes são construídas usando os maiores veículos disponíveis;
• Veículos maiores conseguem atender a um maior número de paradas, minimizando a distância ou o tempo total requerido para servir as paradas;
• Veículos maiores devem ser alocados primeiro;
Princípios para uma boa roteirização e programação de
veículos
6. As coletas devem ser combinadas com as rotas de entrega, ao invés de serem deixadas para o final das rotas;
• As coletas devem ser feitas, tanto quanto possível, durante as entregas de forma a minimizar a quantidade de cruzamentos de trajeto que podem ocorrer quando tais paradas são servidas depois que todas as entregas foram feitas
Princípios para uma boa roteirização e programação de
veículos
7. Paradas isoladas de um agrupamento de rota são boas candidatas para um meio alternativo de entrega;
Princípios para uma boa roteirização e programação de
veículos
8. Janelas de tempo estreitas devem ser evitadas;
• Restrições da janela de tempo nas paradas, quando estreitas, podem gerar rotas muito ruins, fora dos padrões ideais;
• Renegociar o intervalo da janela de tempo;
Roteamento Periódico de Veículos
Um conjunto de n clientesUm conjunto de veículosUm período de planejamento de t diasUma demanda qi associada a cada clienteUm custo associado ao atendimento de cada clienteProblema: Determinar as rotas dos veículos no período
Roteamento Periódico de Veículos
Um conjunto de n clientesUm conjunto de veículosUm período de planejamento de t diasUma demanda qi associada a cada clienteUm custo associado ao atendimento de cada clienteProblema: Determinar as rotas dos veículos no período
Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo
SegundaTerça
Quarta
Depósito
Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo
SegundaTerça
Quarta
Depósito
Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo
SegundaTerça
Quarta
Depósito
Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo
SegundaTerça
Quarta
Depósito
Roteamento Periódico de Veículos: Outra
situação
Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!
Roteamento Periódico de Veículos: Outra
situação
Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!
Roteamento Periódico de Veículos: Outra
situação
Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!
ROTEIRIZAÇÃO PROBABILÍSTICA
Clientes nem sempre emitem pedidos de forma regular Estratégias a adotar:
1. Definir um roteiro ótimo a priori, eliminando os clientes sem pedidos;
2. Redefinir a roteirização sempre que houver alterações na lista de clientes a serem visitados.
VANTAGENS DE UM ROTEIRO ÚNICO
Roteirizador aplicado uma única vez, dispensando a alimentação contínua do sistema;Maior eficiência no trabalho do motorista
memorização mais fácil do percurso, passando pelos mesmos locais aproximadamente à mesma hora;
DESVANTAGENS DE ALTERAR O ROTEIRO
Alimentação contínua do Roteirizador;Diminuição na eficiência de trabalho dos motoristas
Nem sempre alterar sistematicamente o roteiro é financeiramente compensador;
EXEMPLOCliente x y Prob. visita
1 7,50 7,80 1,0
2 8,10 6,95 1,0
3 8,50 8,20 1,0
4 8,75 6,50 1,0
5 6,20 6,60 1,0
6 6,00 6,00 1,0
7 5,90 7,45 1,0
8 5,45 8,30 1,0
9 5,00 7,60 0,2
10 5,00 6,80 0,2
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO: Roteiro ótimo
9
8
72
3
14
5
6
D
D->2->3->1->4->5->9->8->7->6->D
L = 11,6 Km
EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo
9
8
72
3
14
5
6
D
D->2->3->1->5->4->6->9->8->7->D
L = 12,2 Km
EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo
9
8
72
3
14
5
6
D
D->2->3->1->5->4->6->9->7->D
L = 12,2 Km
Roteiro quando o cliente 8 não é visitado
EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo
9
8
72
3
14
5
6
D
D->2->3->1->5->4->6->8->7->D
L = 11,2 Km
Roteiro quando o cliente 9 não é visitado
EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo
9
8
72
3
14
5
6
D
D->2->3->1->5->4->6->7->D
L = 10,5 Km
Roteiro quando os clientes 8 e 9 não são visitados
EXEMPLO
Qual a extensão média dos roteiros após um longo período?Uma visita ao cliente 8 ou 9 ocorre 20% das vezesProbabilidade de um desses clientes não ser visitado = 80%Admitir independência entre os eventos
Extensão esperadaEvento
Probabilidade
Extensão (Km)
Valor esperad
oA: Todos visitados
0,2 x 0,2 = 0,04 LT = 12,2 0,49
B: Cliente 8 não visitado
0,8 x 0,2 = 0,16 L8 = 12,2 1,95
C: Cliente 9 não visitado
0,2 x 0,8 = 0,16 L9 = 11,2 1,79
D: Clientes 8 e 9 não visitados
0,8 x 0,8 = 0,64 L8,9 = 10,5
6,72
Total 1,00 - 10,95
Observações
Extensão média quando o roteiro utilizado é o ótimo = 11,25 Km (Valor obtido repetindo-se o procedimento anterior)11,25 / 10,95 = 1,027Extensão média é 2,7% maior do que partindo de uma solução sub-ótima!
LOCALIZAÇÃO:Problema das p-
medianas
Dado um conjunto de n clientesPara cada cliente há uma demanda qi
Existe matriz de distâncias dij
Necessário instalar p facilidadesProblema: Onde instalar as p facilidades?
LOCALIZAÇÃO:Problema das p-
medianas
contrário caso0
facilidade pela atendidofor local o se1 jixij
jidij e locais os entre distância
Sejam dados:Sejam dados:
nn locais locais
qqii = demanda do local = demanda do local ii
Variável de decisão:Variável de decisão:
contrário caso0
instaladafor facilidade a se1 jy j
LOCALIZAÇÃO:Problema das p-
medianas
njixij ,...,1,}1,0{
n
i
n
jijiji xdq
1 1
min
nixn
jij ,...,11
1
njiyx jij ,...,1,
pyn
jj
1
njy j ,...,1}1,0{
LOCALIZAÇÃO: Problema das p-
medianas capacitado
Dado um conjunto de n clientesPara cada cliente há uma demanda qi
Existe matriz de distâncias dij
Necessário instalar p facilidadesCada facilidade possui uma capacidade capj
Problema: Onde instalar as p facilidades?
LOCALIZAÇÃO: Problema das p-
medianas capacitado
contrário caso0
facilidade pela atendidofor local o se1 jixij
Sejam dados:Sejam dados:nn locais locais
qqii = demanda do local = demanda do local ii
capcapjj = capacidade da facilidade = capacidade da facilidade jj
ccijij = = custo de atendimento do local custo de atendimento do local ii pela pela facilidade facilidade jj
Variável de decisão:Variável de decisão:
contrário caso0
instaladafor facilidade a se1 jy j
LOCALIZAÇÃO: Problema das p-
medianas capacitado
njixij ,...,1,}1,0{
n
i
n
jijiji xcq
1 1
min
nixn
jij ,...,11
1
njycapxq jjij
n
ii ,...,1
1
pyn
jj
1
njy j ,...,1}1,0{
Problema da Localização de
Unidades Capacitado
Dado um conjunto de n clientesPara cada cliente há uma demanda qi
Existe matriz de distâncias dij
Necessário instalar p facilidadesCada facilidade possui uma capacidade capj
Existe custo fixo de instalaçãoProblema: Onde instalar as p facilidades?
Problema da Localização de
Unidades Capacitado
contrário caso0
facilidade pela atendidofor local o se1 jixij
Sejam dados:Sejam dados:nn locais, locais, ffjj = custo de instalação da = custo de instalação da
facilidade facilidade jj
qqii = demanda do local = demanda do local ii
capcapjj = capacidade da facilidade = capacidade da facilidade jj
ccijij = = custo de atendimento do local custo de atendimento do local ii pela pela facilidade facilidade jj
Variável de decisão:Variável de decisão:
contrário caso0
instaladafor facilidade a se1 jy j
Problema da Localização de
Unidades Capacitado
njixij ,...,1,}1,0{
n
jjj
n
i
n
jijiji yfxcq
11 1
min
nixn
jij ,...,11
1
njycapxq jjij
n
ii ,...,1
1
pyn
jj
1
njy j ,...,1}1,0{
EXEMPLO