rltool

PROJETOS DE SISTEMAS DE CONTROLE PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Aula 3: A Função rltool

Introdução Utilizando a função rltool

Introdução

O Matlab disponibiliza através do control system toolbox um conjunto de funções que são extremamente úteis para o acompanhamento da disciplina.

Função Descrição Exemplo

feedback

Obtém a função de transferência de malha fechada.

[nMF,dMF]=feedback(numG,denG,numH,denH,-1)

step

Obtém a resposta temporal de um sistema descrito por uma função de transferência.

step(num,den)

ou

[y,x,t]=step(1,[1 1]);plot(t,y)

rlocus

Obtém o LGR a partir da função de transferência de malha aberta do sistema.

rlocus(numG,denG)

bode

Obtém os gráficos de magnidudte e de fase da resposta em freqüência de um sistema descrito por uma função de transferência .

bode(num,den)

ou

[mag,fase,w]=bode(1,[1 1]);magdb=20*log10(mag); subplot(211),semilogx(w,magdb),subplot(212),semilogx(w,fase)

margin

Obtém as características de estabilidade relativa empregando a resposta em freqüência de um sistema descrito por uma função de transferência.

margin(num,den)

ou

[Gm, Pm, w180 w0db]=margin(num,den)

nyquist

Obtém o gráfico polar (Nyquist) da resposta em freqüência de um sistema descrito por uma função de transferência .

nyquist(num,den)

R(R(R( +

-

s) Y(s)E(s)

B(s)

numGdenG

numHdenH

+

-

s) Y(s)E(s)

B(s)

+

-

s) Y(s)E(s)

B(s)

numGdenG

numHdenH

Y(s)R(s)nMFdMF

Y(s)R(s)nMFdMF

Tabela 1: Funções existentes no control system toolbox do Matlab.

Professores: Luís Fernando Alves Pereira e José Felipe Haffner 1



A partir da versão 5.31, o Matlab possui a função rltool que integra o conjunto de ferramentas

pertencentes ao control system toolbox apresentados na Tabela 3.1. A função rltool é na verdade um ambiente gráfico completo para a análise e projeto de sistemas de controle empregando o método do Lugar Geométrico das Raízes e/ou o método da Resposta em Freqüência. Utilizando a função rltool

Para entrar com sistemas no ambiente gráfico gerado pela função rltool deve-se utilizar a função zpk.m para criar as funções de transferência relativas aos sistemas desejados conforme exemplo apresentado na Figura. 3.1.

)20)(4)(2()10(15��

�

sssssR(s) Y(s)

K+

-

Fig. 3.1: Sistema de controle com ganho proporcional K variável.

A função de transferência de malha aberta,Y(s)/U(s), pode ser representada por:

» sys=zpk(-10,[0 –2 –4 –20],15) Zero/pole/gain:

15 (s+10) -------------------- s (s+2) (s+4) (s+20)

Para analisar o comportamento deste sistema com a variação do ganho K, basta utilizar a função rltool.m que será aberta uma interface gráfica equivalente a apresentada na Figura 3.2. » rltool

Fig. 3.2: Ambiente gráfico para a análise e projeto de sistemas de controle.

1 As interfaces apresentadas são relativas a versão 6.0 (R12) do Matlab.




Para entrar com as funções de transferência relativas ao sistema de controle que se deseja avaliar,

selecione a opção File/ Import na barra de menu superior do ambiente rltool para abrir a janela apresentada na Figura 3.3. Existem varias opções para inserir as funções de transferência, entretanto a maneira mais fácil é utilizar a função zpk diretamente nos campos P, H e F conforme a estrutura de controle apresentada na parte superior da janela.

Fig. 3.3: Janela para introduzir as funções de transferência empregando a função zpk.

Para sistema de controle apresentado na Figura 3.1 deve-se preencher o campo G com zpk(-10,[0

–2 –4 –20],15) e os campos H, F e C não necessitam ser preenchidos pois o valor unitário é a condição “default”. Após executar essa operação aciona-se a tecla OK e o LGR do sistema de controle é apresentado na interface gráfica do rltool conforme é mostrado na Figura 3.4.

Fig. 3.4: Ambiente gráfico para a análise dos sistemas de controle da Fig. 3.1.




Para obter o diagrama de Bode de malha aberta selecione a opção View/ Bode Diagram, não

esquecendo de desabilitar a opção View/Root Locus, se objetivo for analisar exclusivamente o diagrama de Bode, conforme mostra a Figura Fig. 3.5.

Fig. 3.5: Diagrama de Bode em malha aberta para o ganho K ajustado em 1.

Para obter o sinal de resposta a uma entrada do tipo degrau unitário selecione a opção Tools/Loop Reponses/Plat Output que uma nova janela é aberta apresentando a opção selecionada, conforme mostra a Figura 3.6.

Fig. 3.6: Resposta temporal a uma entrada do tipo degrau unitário para o ganho K ajustado em 1, cujo o

sistema de controle apresentado na Fig. 3.1.




Na nova janela, LTI Viewer for SISO Design Tool é possível obter várias informações sobre o

gráfico obtido empregando diretamente o mouse, como mostra a Figura 3.7.

Fig. 3.7: Seleção de informações na janela LTI Viewer for SISO Design Tool empregando o mouse.

Inclusive outros gráficos relativos ao sistema de controle podem ser obtidos a partir da seleção do mouse conforme mostra a Figura 3.8.

Fig. 3.8: Seleção de gráficos na janela LTI Viewer for SISO Design Tool empregando o mouse.




Para obter o diagrama de Nyquist selecione a opção Tools/Loop Reponses/Open-Loop Nyquist

que uma nova janela é aberta apresentando a opção selecionada, conforme mostra a Figura 3.9. Como no caso anterior na nova janela, LTI Viewer for SISO Design Tool é possível obter várias informações sobre o gráfico obtido empregando diretamente o mouse

Fig. 3.9: Diagrama de Nyquist em malha aberta para o ganho K ajustado em 1.

Para gerar arquivos em formato de figura do Maltab deve-se selecionar a opção File/Print to Figure em qualquer janela do ambiente rltool que uma nova janela do tipo Figura do Matlab é aberta contendo o gráfico apresentado anteriormente no ambiente gráfico de desenvolvimento. Na Figura 3.10 é apresentado a nova janela obtida a partir da janela LTI Viewer for SISO Design Tool, mostrada na Fig. 3.9. Apesar dos gráficos apresentados em ambas as janelas serem praticamente idênticos, a utilização de cada janela é diferente. Na janela da Fig. 3.9, LTI Viewer for SISO Design Tool, é possível interagir com o gráfico empregando o mouse, conforme já foi mostrado. Na janela da Fig. 3.10, Figure, só é possível ajustar escala ou tipo de traçado do gráfico. Empregando a opção File/Export na janela do tipo Figura é possível armazenar o gráfico num arquivo do tipo figura desejado.




Fig. 3.10: Janela tipo Figura obtida a partir da janela ,LTI Viewer for SISO Design Tool, apresentada na

Fig. 3.9.

Para alterar o ganho do sistema nas Figuras 3.4 e 3.5, basta alterar o valor no campo Current Compensator ou utilizar o mouse diretamente no cursor vermelho na interface gráfica do rltool conforme é mostrado na Figura 3.4. É possível, além de alterar o ganho, introduzir novos pólos e zeros de maneira a modificar o LGR inicialmente proposto selecionando a opção Compensator/ Edit na barra de menu superior do ambiente rltool para abrir a janela apresentada na Figura 3.11. Também é possível introduzir pólos e zeros nos LGR e nos Diagramas de Bode empregando a barra de ferramentas localizada na parte superior da interface gráfica e mostrada na Figura 3.12.

Fig. 3.11: Janela para ajustar a função de transferência do bloco de controle.

Fig. 3.12: Barra de ferramentas para inserir e retirar pólos e zeros do sistema.


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