Research Collection

Doctoral Thesis

Untersuchungen über die Druckverteilung im örtlich belastetenSand

Author(s): Hugi, Hans

Publication Date: 1927

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000099671

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ETH Library

Untersuchungenüber die

Druckverteilung im örtlich

belasteten Sand.

VON DER

EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN

HOCHSCHULE IN ZÜRICHZUR ERLANGUNO

DER WÜRDE EINES DOKTORS DER

TECHNISCHEN WISSENSCHAFTEN

GENEHMIGTE

PROMOTIONSARBEIT

VORGELEGT VON

HANS HUGI, Dipl. Ing. faus KIESEN (Bern)

Referent : Herr Prof. C. Andreae

Korreferent: Herr Prof. H. Jenny-Dürst

No. 488.

ZÜRICH d 1927.

Diss.-Druckerei A.-Q. Gebr. Leemann & Co.

Stockerstr. 64.

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Die vorliegende Arbeit war bis auf die letzte

Korrektur der Drudtbogen fertiggestellt, als uns jäher

Fliegertod am 14. Oktober 1927 den gesdiätzten Mit¬

arbeiter entriss.

ANDREAE.

JENNY-DÜRST.

Inhaltsverzeichnis.

Seite

1. Vorbemerkungen 5

2. Theoretische Betrachtungen 7

3. Versuche über die Druckverteilung im örtlich belasteten Sand. . 16

4. Versuchsanordnung des Verfassers 19

5. Beziehungen zwischen Plattenbelastung und Platteneinsenkung • • 2&

6. Diskussion der gefundenen Druckverteilungsdiagramme ... 36

7. Schlußfolgerungen 50

8. Anhang 54

9. Literaturverzeichnis66>

1. Vorbemerkungen.

Im Frühjahr 1923 wurde von den Professoren C. Andreae

-und Dr. A. R o h n an der Eidg. Technischen Hochschule in Zürich

die Initiative zur Gründung eines Laboratoriums ergriffen, um

auf wissenschaftlicher Basis Versuche über die Größe und Wir¬

kungsweise des Erddruckes auf Stollen- und Tunnelmauerwerk

durchzuführen. Zweck dieser Untersuchungen sollte sein, die wenig

befriedigenden aber für die Praxis zur Zeit maßgebenden Theorien

von Kommereil, Bierbaumer u. a., welche, größtenteils auf der

klassischen Erddrucktheorie beruhend, für die auf das Tunnel¬

mauerwerk wirkenden statischen Kräfte unrichtige und meistens

stark übersetzte Kräfte liefern, empirisch zu prüfen. Für die ra¬

tionelle Dimensionierung von Tunnelmauerwerk sollten die wirk¬

lichen, äußern Kräfte bekannt sein und nicht nur die im ungünstig¬

sten Falle maximal Möglichen. Die genaue Ermittlung dieser

Kräftr nur durch theoretische Ableitungen ist ausgeschlossen,

da sie sehr komplexe Gebilde darstellen, die in starkem Maße

von den stets ändernden physikalischen Eigenschaften des Ma¬

terials abhängig sind. Beeinflußt werden diese Kräfte durch die

Überlagerungshöhe, ferner durch die Konsistenz, die Kohäsion, die

innere Reibung und die Verspanntnigsmöglichkeit im Material und

im weitern durch die Querschnittsform- und Größe der Durch-

örterung. Jedem Tunnelbauer ist ebenfalls bekannt, daß der

Druck auf die Tunnelwandungen ganz verschieden sein kann, je

nach Art und Weise der Ausführung, daß sich ferner der Druck

wesentlich ändern kann mit der Zeit, die zwischen Aasbruch und

Mauerung verstreicht. Alle diese Einflüsse mittels abstrakter

Theorie in Formeln fassen zu wollen ist ein Ding der Unmöglich¬

keit, tut man dies gleichwohl, so läuft man Gefahr, bei ungenauer

— 6 —

Berücksichtigung einer der angeführten Punkte zu ganz irrigen

Schlüssen zu gelangen. Wenn die Theorie allein nicht zum Ziele

führt, so muß der Versuch nachhelfen. Der Versuch ermöglicht

für einen konkreten Fall die Bestimmung der wirklichen Druck¬

kräfte, ohne letztere in ihre Komponenten zerlegen und einzeln

bestimmen zu müssen, wie dies die Theorie zu tun genötigt ist.

Der Versuch muß auf denkbar einfachste Verhältnisse angewendetund mit größter Präzision durchgeführt werden. Die Ergebnisseeiner einzelnen Versuchsreihe dürfen nicht ohne weiteres verall¬

gemeinert werden, ihr Wert liegt vielmehr in der genauen Be¬

schreibung und Erforschung der kausalen Beziehungen die für

den besondern Fall zwischen den gegebenen äußern Verhältnissen

und den dadurch hervorgerufenen Kräften bestehen. Erst nach

Anwendung der Versuchsmethode auf verschiedene Materialien

und verschiedene Verhältnisse in der Versuchsanordnung wird es

möglich sein, eine allgemein gültige Gesetzmäßigkeit herauszu¬

schälen, die für die Praxis Wert besitzt.

Diese Überlegung war wegleitend für die Arbeiten in dem

neu gegründeten Erddrucklaboratorium. Die erste Hauptaufgabe,die gestellt wurde, lautete: Bestimmung der Druckverteilung auf

Tunnel- und Stollenmauerwerk auf dem Versuchswege und zwar an

Modellen, die etwa im Maßstab 1:10 der Natur nachgebildet sind.

In erster Linie mußten somit Instrumente geschaffen werden, die

gestatten sollten, den gesuchten Erddruck im Erdinnern zu messen.

Diese Aufgabe stellte sich in der Folge als sehr schwierig heraus \

es wurde erkannt, daß jeder noch so fein durchdachte Meßapparat

unbrauchbar ist, wenn er bei der Messung auch nur die geringste

Bewegung im Schüttungsmaterial hervorruft. Nach verschiedenen

Fehlschlägen gelang es eine Meßmethode zu finden, die erlaubt,Erddrücke zu messen ohne störende Bewegungen im Erdmaterial

bei der Messung zu verursachen, mit der Einschränkung, daß nicht

absolute Drücke gemessen werden können, sondern nur relative

Druckschwankungen, welche die Folge von Änderungen in der

Schüttungsbelastung sind.

Die Arbeiten im Erddrucklaboratorium mußten naturgemäßauf viele Sondergebiete ausgedehnt werden um verschiedene Fra¬

gen über Erddruckprobleme abzuklären, die mit der gestellten

— 7 —

Hauptaufgabe in engem Zusammenhange stehen. Die endgültigeLösung der Hauptaufgabe benötigt überaus reiches Versuchsma¬

terial, das nur in jahrelanger systematischer Arbeit herbeige¬schafft werden kann.

Die Untersuchung einer Sonderfrage ist in nachfolgenderArbeit niedergelegt, sie behandelt einen ganz einfachen Fall, näm¬

lich die Druckverteilung im homogenen, kohäsionslosen Sande bei

örtlicher Belastung der Sandoberfläche. Das behandelte Problem

steht mit dem Tunnelbau in enger Beziehung, im besonderen mit

dem Fall des Tunnels mit geringer Überlagerung, bei dem irgendeine Belastung der Schüttungsoberfläche eine Änderung im Verlauf

der Drucklinie bewirken kann. Über das gleiche Problem wurden

schon verschiedentlich Versuche gemacht über deren Anordnungenund Ergebnisse in vorliegender Arbeit berichtet wird. Wesent¬

lich ist dabei die Feststellung, daß alle diese, mit gänzlich ver¬

schiedenen Anordnungen durchgeführten Versuche zu ähnlichen

Ergebnissen gelangen. An dieser Stelle sollen nur die Versuche

erwähnt werden, die zur Zeit von Prof. Dr. K ö g 1 e r an der Tech¬

nischen Hochschule in Freiberg ausgeführt werden und nach

Mitteilungen von Prof. Kögler am „Internationalen Kongreß für

technische Mechanik*' (Zürich, Herbst 1926) ebenfalls ähnliche

Ergebnisse wie diejenigen des Verfass« rs zeitigten.Die Herren Professoren Andreae, Jenny und Dr. Rohn unter¬

stützten mich in meinen Untersuchungen mit Rat und Tat, Ihnen

sei an dieser Stelle herzlichst gedankt.

2. Theoretische Betrachtungen.

Im Punkte A, Abb. 1, der ebenen, horizontalen Oberfläche

einer, in jeder Dimension ins Unendliche ausgedehnten Sandmasse

wirke senkrecht die Kraft Q. Es soll untersucht werden, in wel¬

cher Weise sich dieser Druck Q ins Sandinnere fortpflanzt. Wenn

die Sandmasse ein fester Körper wäre, der genau den elastischen

Gesetzen gehorchen würde, so wäre durch die Formeln von

— 8 —

Boussinesq1) der

hervorgerufen durch

wirkenden Einzellast,

gewiesen, daß durch

in einem Körper, der

ist, berechnet werden

trachtet werden dürfe.

Spannungszustand im Innern des Sandes,

den Einfluß einer auf die Sandoberfläche

festgelegt. Boussinesq hat theoretisch nach-

seine Formeln auch der Spannungszustand

nicht allgemein als elastisch zu bezeichnen

könne, wenn dieser Körper als homogen be-

Es bedeuten x, y und z die Lagekoordinaten

o,

»)»/»>»»»»»»»»»»>f\ _ Sandoterflacnevitwinmummmiiiiibi)

Abb. 1.

des Punktes P in Bezug auf ein, durch den Punkt A gelegtes

rechtwinkliges Koordinatensystem, bei dem die z-Axe senkrecht

steht, q den Fahrstrahl A-P und <p den Winkel zwischen dem

Fahrstrahl und dem Lot. Für die spezifischen Spannungen lauten

die Formeln von Boussinesq:

ffz =3

2?c

3

3

2 71

Q

Q

Q

cos6 <p

y

Auffällig ist bei diesen Gleichungen das Fehlen der Elas¬

tizitätskonstanten. Die Formeln besitzen also gleiche Gültigkeit

für alle homogenen Körper und Materialien und könnten somit

1) Strohschneider, Elastische Druckverteilung und Drucküberschreitung in

Schüttungen. Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften in Wien.

Math. Nat. Kl. CXXI. Band. Abt. IIa, Jahrgang 1912.

— 9 —

in der technischen Praxis ausgedehnte Anwendung finden (bei¬

spielsweise bei Fundierungen).

Leider zeigten aber die Versuche verschiedener Forscher die

schlechte Übereinstimmung zwischen den Versuchsergebnissen und

der Boussinesq'schen Theorie, was zu der Schlußfolgerung führte,

daß Schüttungen aller Art nicht ohne weiteres als homogene Ge¬

bilde zu betrachten sind.

Unter der Annahme, daß die Formeln von Boussinesq auch

für Sandschüttungen gelten, soll nun zunächst theoretisch die

Druckverteilung auf eine in der Tiefe z unter der Oberfläche ge¬

legene Horizontalfläche untersucht werden. Die Last Q soll vor¬

erst punktförmig wirken und nachher durch kreisrunde Platten

auf die Sandoberfläche übertragen werden. Nur für den letzteren

Fall kann natürlich eine Nachprüfung der gefundenen Werte durch

das Experiment stattfinden.

Durch die Punkte A und P werde eine Vertikalebene gelegt.

Diese Vertikalebene schneidet die durch den Punkt P gelegte

Horizontalebene in der Geraden xx. Für diese Gerade xx soll

das Druckdiagramm der senkrechten spezifischen Drücke, her¬

rührend von der Last Q ermittelt werden.

Es istq = f^fg^

SS

cos w =.

fa' + e*

a =_s Q ^_

=J_ Q-*s

2)z

2/r x*+e* [ix* + e*]a % [>2+*2]S

Durch diese Gleichung ist das gesuchte Diagramm für die,

als konstant einzusetzende Tiefe z gefunden.

Für x

Der Lauf der Kurve wird charakterisiert durch die 1. und

2. Ableitung der Formel 2)

d a: 15 Q • z3 • x

~äx~~~

~

2^c'

Î^+T^T»

= 0 ist ff- =_3 1

—°°

.. ffr 0

— 10 —

Die Kurve besitzt für a? = 0 eine maximale Ordinate. Bei

wachsenden Werten von x schmiegt sich die Kurve asymptotisch

der a:-Axe an.

Die 2. Ableitung

d2oz_

15^ Q-s3 [Qxz — z2~\dx*~

~~

2 TT

"

[»*"+*»]•'•

liefert Wendepunkte,

6x2 — z2 = 0

Die Wendepunkte liegen somit bei

x= ±z-\\-Die zu diesen Wendepunkten gehörende Normalspannung be¬

trägt:

3 Q

2» 1/7 7 y

d2ozFür œ = 0 ist -5—f = neg, die Kurve im Scheitel also nach

unten gekrümmt.

Die theoretische Richtigkeit der Formel von Boussinesq läßt

sich auf einfache Weise prüfen, indem mit dem oben abgeleiteten

Diagramm als Erzeugender und der z-Axe als Rotationsaxe ein

Rotationskörper hergestellt wird, dessen Inhalt J gleich Q sein

muß. Wirklich findet man

Von der punktförmigen Belastung der Sandoberfläche soll

nun übergegangen werden zu der Belastung vermittelst einer

kreisrunden Platte. Das Gewicht der Platte spiele keine Rolle.

Auf diese Platte mit dem Zentrum A und dem Radius J? wirke

der gleichmäßig verteilte spezifische Druck q. Zunächst soll die

Druckverteilung in der durch A gehenden z-Axe untersucht wer¬

den (Abb. 3).

- 11

Die Basiskreisfläche der Platte sei in unendlich schmale kon¬

zentrische Kreisringe zerlegt, r sei der innere Radius eines solchen

Kreisringes, dr seine Breite. Vom Centrum A aus sei jeder

Kreisring in unendlich kleine Ringsektoren geteilt. Es sei «

der Winkel, den der Radius r mit der x-Axe einschließt und

[a-j-da] der Winkel des nächstfolgenden Radius, dann ist r. da

Abb. 2 (perspektivisches Bild).

der innere Bogen des Ringsektors und r.da.dr sein Inhalt. Der

vertikale Druck auf diesen unendlich kleinen Ringsektor beträgt

infolgedessen r. d a. d r. q. Dieser Druck erzeugt im Punkte P

der £-Axe in der Tiefe z eine senkrechte spez. Reaktion von der

Größe

3 q• rda•dr

2tzCOS° (f

Die Gesamtw irkung der ganzen Kreisfläche auf das horizontale

Flächenelement durch P wird erhalten, wenn man u wachsen läßt

von 0 bis 2n, und r von 0 bis B.

Es wird daher:

ffZ=J J

3 • r • qcos3 cp • da • dr

=

Yq-*[R2 + s2]" (*2)

_ —

2^ 2

3

2

— 12 -

Der Randstrahl von l1 an die Peripherie des Kreises sei mit

u und der entsprechende Randwinkel mit y bezeichnet fvergl.Abb. 3).

= g[l

(M2) 2- (.S2)

cos3 rl>~\ 3)

Damit ist oz dargestellt als Funktion des Randwinkeb y. Für

z = 0 wird ^ = 90° und a2 sollte somit theoretisch =g werden.

Wie die praktischen Versuche zeigen, kann ein solches Resultat

für eine Platte nicht erwartet werden, da die Platte einen zen¬

trisch auf ihr ruhenden Druck nicht gleichmäßig auf die Unter¬

lage überträgt, sondern, wie auch die Theorie lehrt, der spezi¬fische Druck in Plattenmitte am größten ist und gegen die Ränder

hin abnimmt.2)Bei der experimentellen Prüfung der Formel 3) wird frei¬

lich zu diesem Druck oz immer noch ein, vom Eigengewicht des

Sandes herrührender Druck hinzukommen, derselbe wird propor¬

tional der Tiefe z 3ein. Der Gesamtdruck auf ein, durch den

Punkt P gelegtes horizontales Flächenelen^nt ergibt sich somit zu

a'z = q [1 — cos3 iü]-\-y 3a)

!) Zimmermann, Berechnung des Eisenbahnoberbaues, Berlin 1888.

— 13 —

Einen Schritt weiter gehend, sollen nun die Druckverhältnisse

untersucht werden, für den Fall, daß P nicht mehr in der z-Axe

liegt, sich also nicht mehr in der Symmetrieaxe senkrecht zur be¬

lastenden Kreisfläche befindet.

Analog der vorigen Ableitung werde die kreisförmige Be¬

lastungsfläche wieder in unendlich kleine Kreisringsektoren ge¬

teilt. Der Inhalt eines solchen ist r. d a. d r und der darauf wirkende

senkrechte Druck beträgt r.da.dr.q. Für den Punkt P re¬

sultiert daraus der senkrechte spezifische Druck zu

3 q•r•da•dr. . cosi (p

2 ?r qiT

Es ist daher der gesamte senkrechte spezifische Druck im

Punkte P herrührend von sämtlichen belasteten Kreisringsek¬

toren:

Jo Jo'

3 q r

cos q> =

Q

2cos3 cp • da • dr

•/O "'" v

e

3 r,

r*3,

— • q I r • dr I —^• da.

' Jo Jo Q2 =

q2 = z2 -|~ x2 -\- r2 — 2 r • x • cos a

-j- x2 -f- r2 = w2.

An. çR ç2i

az—

—— • q z3 1 r • dr \2/r J0 J0

da

[Y«2 — 2-r-x-cosay

In

(•R C^Mr O 1 —

q z3 \—r

• dr\ 1 ir-cosa\ 2• da

J0 w5 J0 L w J

Nun ist

r, 2rx 1-L . .

5 • r x,

35 • r2 • x21 TT

• cosa\ = 1 H„ cos a -4-

w2 J '

co2' 2 w4

,105-r». a;8

,1155-r4-a;4

, ,

H ^—^--• cos3 « H — cos4« + ....

Diese Reihe ist konvergent

— 14 —

Mit Hilfe dieser Entwicklung ergibt sich:

D>- 2 • r • x

cosr • da

Die weitere Integration des Ausdruckes für az liefert als

Ergebnis die resultierende Normalspannung

In diesem Ausdruck bedeuten

s = y x2 + #2

und

w = y¥2~+72 + ^

Um den effektiven Druck in irgend einem Punkte der Sand¬

masse zu berechnen, muß in die Formel (4) noch der Einfluß des

Sandgewichtes einbezogen werden, so daß sich der senkrechte

spezifische Druck endgültig aus der Formel

o'z — oz -(- y • z

berechnen lassen sollte.

Ohne Berücksichtigung des Einflusses des Sandgewichtes wur¬

den mit der Formel (4) folgende 12 Diagramme mit Rechenschieber¬

genauigkeit berechnet und in untenstehender Tabelle zusammenge¬

stellt. Graphisch sind die Resultate in Abb. 14 verwertet worden:

1. Q == 400 kg F = 1500 cm2, s = 45 cm

2.»

F = 1000n i »

3.»

F= 5007) » »

4.M

F= 0» > «

5.n

F = 1500» »

# = 37,5 cm

6.M

F= 1000n i H

7.»

F— 500» i 11

8.1»

F= 0)! ) 11

— 15 —

9. Q = 400 kg, F= 1500 cm2, a = 30 cm

10.„ ,

F = 1000„ ,

11.„ ,

F= 500„ ,

12.„ ,

F= 0„ ,

<2 = Totale Plattenbelastung..F = Kreisfläche der Druckplatte.

Tabelle 1.

Zusammenstellung der berechneten tf3-Werte (kg/cm2).

Abstand Platte A Platte B Platte C Punktförmige

von der F = 1500 cm2 F = 1000 cm2 F = 500 cm2 Belastung

2-Axe cm B = 21,85 cm B = 17,85 cm B = 12,61 cm F=0 cm2

1. z = 45 cm, Q = i 00 kg

0,00 0,0720 0,0795 0,0870 0,0945

15 0,0613 0,0647 0,0683 0,0725

30 0,0357 0,0365 0,0373 0,0375

45 0,0186 0,0178 0,0170 0,0166

2. z = 37,5 cm, Q = 400 kg

0,00 0,0950 0,1064 0,1175 0,1357

15 0,0768 0,0825 0,0873 0,0965

30 0,0405 0,0422 0,0392 0,0395

45 0,0155 0,0153 0,0150 0,0146

3. z = 30 cm, Q = 400 kg

0,00 0,1245 0,1468 0,1745 0,2125

15 0,0940 0,1045 0,1145 0,1212

30 0,0397 0,0407 0,0418 0,0386

45 0,0128 0,0126 0,0125 0,0112

Über das gepreßte Sandmaterial wurde hiebei keine Voraus¬

setzung gemacht, da eine solche von der Formel nicht verlangt

wird. Die drei Summanden der Formel (4) erweisen sich bei der

Berechnung der in Tabelle 1 enthaltenen oz Werte als Glieder

einer stark konvergierenden Reihe. Das Maß der Konvergenz

ist abhängig vom Plattenradius B, von der Tiefe z und vom Ab¬

stand x des Punktes P von der ^-Axe. Die Konvergenz nimmt

16 —

zu, wenn B oder x abnehmen, oder wenn z zunimmt. Beispiels¬weise verhalten sich für den ungünstigen Fall R = 21,85 cm,

x = 45 cm und £ = 37,5 cm die drei Summanden der Formel (4)

zueinander wie 85 :24 :6. Der dritte Summand beträgt in diesem

ungünstigen Fall rund 5% der Summe der zwei ersten Glieder.

Bei der Berechnung der az Werte wurden daher nur die zwei

ersten Summanden der Formel (4) berücksichtigt.

3. Versuche über die Druckverteilung im örtlich

belasteten Sande.

Versuche dieser Art sind äußerst schwierig durchzuführen,da auch nur die geringste Bewegung im Sandinnern störend auf

das Resultat einwirkt. Da aber sozusagen jede Meßmethode irgend¬

wie eine Bewegung im Sandinnern verursacht, so können alle ge¬

fundenen Resultate nur angenäherte Genauigkeit besitzen. Ganz

gleiche Verhältnisse treten bei der empirischen Bestimmung des

Erddrucks auf Stützmauern zu Tage. Wird die Stützmauer um

einen Bruchteil eines mm von der drückenden Masse entfernt, so

werden die sich im Innern des Materials entwickelnden Reibungs¬kräfte den Druck auf die Stützmauer wesentlich verringern und

zwar so lange, bis der untere Grenzwert des aktiven Erddrucks

erreicht ist. Anderseits wird eine geringe Bewegung der Stütz¬

mauer gegen das drückende Material hin den Druck sofort in

starkem Maße erhöhen, dieser Druck kann gesteigert werden bis

der obere Grenzwert des passiven Erddrucks erreicht ist. Je

nach den angewandten Versuchsmethoden zeigen daher auch auf

diesem Gebiete die Versuchsresultate verschiedener Forscher we¬

sentlich verschiedene Werte.

In unserm Fall muß neben der Veränderlichkeit der Reibungs¬

spannungen noch mit Verspannungen und Gewölbewirkung im

Sande gerechnet werden. Angenommen, es ruhe eine Sandschüt-

tung von der Höhe h auf einer unendlich ausgedehnten wagrech-ten Unterlage. In dieser Unterlage befinde sich eine Öffnung,welche durch eine in lotrechtem Sinn bewegliche Bodenklappe

— 17 —

verschlossen sei. Solange sich die Bodenklappe nicht bewegt,steht sie wie die übrige Unterlage unter einem spezifischenDrucke von der Größe y. h. Wenn sich nun die Bodenklappe nach

unten bewegt, so nimmt der auf ihr lastende spezifische Druck

erfahrungsgemäß stetig ab bis zu einem Minimalwert, der von

der Beschaffenheit des Sandes und der Form und Größe der

Klappe abhängig ist. Diese Verminderung des Druckes ist auf

die Gewölbewirkung und die Reibungskräfte im Innern des Sandes

oberhalb der Öffnung zurückzuführen. Interessant ist die Tat¬

sache, daß dieser minimale Druck nahezu unabhängig von der

Höhe h ist.3)Es ist nun leicht einzusehen, daß eine Meßmethode die im

Prinzip auf einer ähnlichen Absenkung beruht, kleinere Drücke

findet, als eine Meßmethode, bei der im Momente der Messung

überhaupt keine Bewegung erfolgt. Strohschneider4) er¬

wähnt beispielsweise eine Meßmethode, bei der ein Kautschuk¬

ballen ins Innere des Sandes gelegt und durch ein Röhrchen nach

außen mit einem Steigrohr verbunden wurde. Dieses Meßsystem

(zuerst außerhalb des Sandes geeicht) zeigte bei Belastung der

Sandoberfläche nur 5°/o des effektiven Druckes an, so daß 95%

durch Reibungsspannungen und Gewölbewirkung aufgenommen

wurden. Ebenso gab beispielsweise eine Messung, bei der eine

mit Quecksilber gefüllte kommunizierende Röhre von einem Punkte

innerhalb der Sandschüttung nach außen geführt war, also den

Druck ähnlich wie ein Barometer anzeigen sollte, trotz Beschrän¬

kung auf äußerst kleine Bewegungen des Druckempfängers, nur

rund 50°/o des ihr zukommenden Druckes wieder. Ebenfalls be¬

friedigt eine ähnliche von Exner in einem Sitzungsbericht der

Akademie der Wissenschaften in Wien beschriebene Meßmethode

nicht.5) Versuche des Verfassers mit Instrumenten, bei denen

3) Engesser: Über den Erddruck gegen innere Stützwände. Deutsche Bau¬

zeitung, 1882.

Bierbaumer: Die Dimensionierung des Tunnelmauerwerks. Leipzig und

Berlin. 1913, S. 31 ff.

4) Strohschneider : El. Druckverteilung und Drucküberschreitung in Schüt¬

tungen.

5) Exner: Über den Druck von Sandhügeln, Sitzungsberichte der Akademie

der Wiss. in Wien. Abt. IIa. Math. Nat. Kl. 13. Nov. 1924.

— IS

Quecksilber als druckanzeigendes Mittel verwendet wurde, zeigten

zudem noch eine nicht außer Betracht zu lassende Abhängigkeit

der Meßvorrichtung von der Temperatur.

Um die Bewegung des Druckempfängers auf ein Minimum

zu reduzieren, konstruierte Strohschneider für seine interessanten

Versuche folgende Vorrichtung. In der Bodenebene eines zur

Aufnahme des Sandes bestimmten Gefäßes schließt eine dünne

Kautschukmembran eine mit Wasser gefüllte Kapsel ab, von der

ein Rohr A zu einer Steigröhre B führt. Zwischen den beiden

Röhren A und B ist eine Kapillare eingeschaltet. Das Rohr A

enthält ferner ein mit Vaselinöl gefülltes Zwischenglied, welches

das Wasser der Kapsel von dem im übrigen Teil des Apparates

verwendeten Weingeist trennt (Weingeist würde die Kautschuk¬

membran der Kapsel angreifen). Im Ruhezustand hält nun der

Druck in der Steigröhre dem Druck auf die Gummimembran

Gleichgewicht. Nimmt der Druck auf die Gummimembran zu,

und soll sich letztere nicht verschieben, so muß sich der

Gegendruck im gleichen Maße vergrößern, was durch Nach¬

gießen von Flüssigkeit in die Steigröhre erreicht wird. Die

Höhe der Flüssigkeitssäule in der Steigröhre gibt nun das Maß

des Druckes auf die Gummimembran an. Eine in der Kapillare

eingeschlossene Luftblase, welche während des Versuchs mit einem

Mikrokosp beobachtet wird, und die sich bei Gleichgewicht in

ihrer Lage nicht verschieben darf, gibt das Mittel in die Hand,

um Druck und Gegendruck gleich groß zu halten.

Eine andere Meßmethode benützten amerikanische Forscher.6)

Ein Kasten, der mit Sand gefüllt werden kann, besitzt im Boden

eine quadratische Öffnung (15x15 cm, 30x30 cm). Diese Öffnung

wird von unten durch eine Klappe abgeschlossen. Diese Klappe

befindet sich am Ende des kürzeren Armes eines zweiarmigen

horizontalen Hebels (Hebelverhältnis 1:50, 1:200). Die Me߬

vorrichtung ist im Prinzip eine Hebelwage, bei der durch Be-

e) Versuche über die Druckverteilung von Vertikallasten durch den Sand

hindurch.

Engineering Record. 22. 1. 191G, S. 106 ff.

Engineering Record. 13. 3. 1915.

Engineering Record. 30. 5. 1914, S. 608 ff.

— 19 —

lastung am Ende des längeren Hebels ein stetes Andrücken der

Klappe an den Kasten bewirkt wird. Ändert sich der Sanddruck

auf die Klappe, so muiß sich die Belastung des längeren Hebel¬

armes entsprechend ändern. Aus dem Maß dieser Belastungsän¬

derung kann auf das Maß der Änderung des Sanddruckes ge¬

schlossen werden. Die maximale Verschiebung der Klappe während

der Messung beträgt nach den ausführlichen Versuchsberichten

0,03 bezw. 0,015 mm. Auf die Versuchsresultate selber soll

an späterer Stelle zurückgekommen werden.

4. Versuchsanordnung des Verfassers.

Die Versuche über die Druckverteilung im örtlich belaste¬

ten Sand wurden vom Verfasser in der Zeit vom Frühling 1925

bis Sommer 1926 im Erddrucklaboratorium der Eidg. Technischen

Hochschule durchgeführt.Zu der Versuchsanordnung gehörten grundsätzlich folgende

4 Teile:

1. Eine Vorrichtung zur Druckerzeugung (100 bis 4000 kg).2. Druckverteilplatten zur gleichmäßigen Verteilung des Druk-

kes auf die Sandoberfläche.

3. Der Versuchssand.

4. Instrumente zum Messen des Druckes in einem beliebigenPunkte im Innern des Sandes.

Die zur Druckerzeugung verwendete Vorrichtung ist eine

Druckluftpresse (vergl. Abb. 4). Sie besteht aus einem Zylindermit einer Bohrung von 71,37 mm (Druckfläche 40 cm2) und

«inem darin beweglichen Kolben, der einen maximalen Hub von

50 mm besitzt. Der Zylinder ist hinsichtlich eines, mittels Druck¬

luft zu erzeugenden Innendruckes von 100 at dimensioniert. Der auf

den Kolben wirkende Druck darf maximal 4000 kg betragen.Um den maximalen Kolbenhub von 50 mm nicht überschreiten zu

können und um letzten Endes ein Herausjagen des Kolbens aus

dem Zylinder zu vermeiden, sind drei in Abb. 4 mit a bezeichnete

— 20 —

Schrauben angebracht, die den ganzen Druck von 4000 kg auf¬

zunehmen imstande sind. Die mit h bezeichneten drei Schrauben

sind lediglich zum Senkrechtstellen der Vorrichtung auf den Druck¬

platten vorhanden. Die beiden Röhren 'i und <> dienen der Zu¬

führung bezw. der Ableitung des für die genaue Dichtung

zwischen Kolben und Zylinder nötigen Öles. Um eine möglichstzentrische DruckÜbertragung zwischen Presse und Druckplatte zu

erzielen, wird die erzeugte Druckkraft durch eine, in Kolbenmitte

Abb. 4. l>nickliittpresse.

eingelassene Stahlspitze d auf eine, im Zentrum der Druckplatte

eingesetzte Pfanne weitergeleitet.Als Mittel zur Druckübertragung auf die Sandoberfläche stan¬

den für die Versuche drei kreisrunde Gußplatten mit 1500, 1000

und 500 cm- glatt abgedrehter Grundfläche und mit entsprecnen-

den Gewichten von 58, 34, und 16 kg zur Verfügung. Die Platten

besitzen die in Abb. 4 ersichtliche Form. Der Abstand der beiden

parallelen Basisflächen beträgt tntsprechend den drei verschie¬

denen Plattengrößen 80, 70 und GO mm und ist so groß gehalten,

um ein Durchbiegen der Platten und einen daraus resultierenden,,schwer bestimmbaren Einfluß auf die Druckverteilung möglichst

zu vermindern.

— 21 —

Als Versuchssand diente ein kohäsionsloser, trockener

Flußsand, bei dem ein größter und kleinster Korndurchmesser von

1,5 bezw. 0,2 mm festgestellt wurde. Das spez. Gewicht des un¬

gerüttelten Materials betrug 1,67 kg/dm1. Durch Rütteln ließ

Abb. 5. Erddruck-Mclnlose (System Amsler).

sich dasselbe auf 1,97 kg/dm3 erhöhen. Für das ungerüttelte

Material wurde ein Porenvolumen von 35"» ermittelt. Der Bö¬

schungswinkel ergab, aus verschiedenen Beobachtungen gemit-

telt, den Wert von 33°. Zur Bestimmung des Reibungs¬winkels v wurde folgende Einrichtung verwendet: Auf einem

— 22 —

mit Sand gefüllten oben offenen Kasten kann sich ein quadrati¬

scher, auf der Unterseite mit Rollen versehener eiserner Rahmen

in der Weise bewegen, daß er auf den Oberkanten zweier gegen¬

überliegender Kastenwandungen mit geringer Reibung rollt. Um

den Rahmen über den mit Sand gefüllten Kasten hinwegzuziehen,

ist nur die geringe rollende Reibung des Rahmens zu überwinden.

Schüttet man nun Sand in den Rahmen, so daß zwischen diesem

Sand und dem Sand des gefüllten Kastens Kontinuität besteht,

so kann durch Messung der Zugkraft, die nötig ist um den Rahmen

zum Gleiten zu bringen und unter Vernachlässigung der geringen

rollenden Reibung des Rahmens, der gesuchte Reibungswert von

Sand auf Sand als Funktion der Belastung ermittelt werden. Für

den Versuchssand wurde bei verschiedenen Belastungen der Quo¬

tient Zugkraft durch Belastung als nahezu konstant gefunden.

Aus dem Quotient selber ließ sich der Reibungswinkel zu 33*

bestimmen. Der Reibungswinkel ist in diesem Falle

somit identisch mit dem Böschungswinkel. Die er¬

wähnte Methode zur Bestimmung des Reibungswinkels ist nicht

vollständig einwandfrei, da bei einem langsamen Steigern der

Zugkraft der Rahmen nicht still bleibt bis zu dem Augenblick, wo

die Zugkraft gleich der Reibungskraft wird. Es finden also vor¬

gängig dem eigentlichen Abscheren der Sandmasse Verschie¬

bungen im Sand, speziell in der Nähe der Gleitfläche, statt, die

das Resultat störend beeinflussen.

Als Instrumente zum Messen des Druckes im Sandmaterial

dienten von der Firma Amsler & Co. in Schaffhausen hergestellte

Druckdosen. Eine solche Druckdose (vergl. Abb. 5) besteht aus

einem Zylinder, in dem sich ein Kolben mit einem Hub von rund

0,8 mm bewegen kann. Der Dosendeckel als Kolben ist durck

eine Welle und zwei Kugellager zwangsläufig und reibungslos

gegenüber der Druckdose (Zylinder) geführt und zwar so, daß er

nicht ecken kann. Aus einem Druckluftakkumulator kann durch

ein Regulierventil und durch ein Messingröhrchen Druckluft in

die Dose gepreßt werden. Angenommen, der Dosendeckel sei in

seiner untersten Lage und werde durch eine Einzellast oder durch

gleichmäßig verteilte Belastung nach unten gepreßt. Sobald die

durch die Druckluft im Doseninnern erzeugte und auf den Dosen-

— 23 —

deckel von innen wirkende Kraft größer wird als der Außendruck,

so hebt sich der Dosendeckel. In diesem Augenblicke kann Druck¬

luft unter der, in Abb. 5 ersichtlichen Gummidichtung hindurch,

der Welle entlang und durch ein eingeschraubtes Messingröhr-

chen ins Freie entweichen, und dort durch Blasenbildung im Was¬

ser wahrgenommen werden. Der in diesem Augenblick am Mano¬

meter des Regulierventils abgelesene Druck zeigt den mit+leren

Abb. G. Amu dining der Mebdostm.

spezifischen Druck auf den Dosendeckel an, gleichgültig ob der

Außendruck zentrisch oder exzentrisch wirke.

Über die Durchführung des Versuches war der Verfasser

anfänglich im Zweifel und zwar in der Frage, ob die Abpressung

des Sandes in einem seitlich begrenzten oder in einem ohne seit¬

liche Begrenzung geschütteten Sandhaufen durchzuführen sei. Die

Voraussetzung des in jeder Dimension unbegrenzten Sandhaufens

mit ebener Oberfläche, wie sie im theoretischen Teil gemacht

wurde, fällt in beiden Fällen sowieso dahin. Für die Versuche

wurde nun ein Mittelweg eingeschlagen, indem eine vorhandene

80 cm tiefe, 80 cm breite und rund 6 m lange Meßgrube mit dem

— 24 —

oben erwähnten Versuchssand ausgefüllt und nachher abgepreßtwurde. Der Boden und die Seitenwände dieser Meßgrube sind

betoniert und können als starr betrachtet werden. In einer Dimen¬

sion, in unserm Falle längs der Grube, konnte für die Versuche

der Sandhaufen genügend genau als unbegrenzt angesehen werden,

während in den zwei andern räumlichen Dimensionen der Boden

und die Seitenwände der Meßgrube den Sandhaufen begrenzten.

Es ist nun interessant, in den Versuchsresultaten den Einfluß die¬

ser seitlichen Begrenzung festzustellen.

Abb. 7. Druckluftpressi1 zwischen Trager und die mit Sand gefüllte MelSgrubr

eingefügt. Zwei Stryganyröhren zum Messen der riatteneinsenkung.

Die Versuche selber spielten sich in folgender Weise ab:

Auf die glatt abgestrichene Oberfläche des gestampften, die Me߬

grube füllenden Sandhaufens wurde eine der drei Druckplatten

aufgelegt. Zwischen diesen Druckplatten und einem Träger eines

über der Meßgrube befindlichen rund 201 schweren Versuchskas¬

tens wurde die Druckluftpresse eingefügt. Bei Verwendung von

Druckluftflaschen (Fülldruck 150 at) wie sie gebräuchlich und

im Handel erhältlich sind, konnte der Druck in der Presse mittelst

eines Regulierventils beliebig zwischen 0 und 100 at variiert

werden (Kolbendruck 0 bis 4000 kg). Vorgängig dieser Pressung

wurden in verschiedenen genau eingemessenen Punkten des Sandes

Druckdosen eingesetzt, um in diesen Punkten den spez. Druck,

— 25 —

hervorgerufen durch die Oberflächenspannung, messen za können.

Die Anordnung der Dosen geschah in der in Abb. 6 ersichtlichen

Weise. Die zwei zu jeder Dose führenden Messingröhrchen wurden

in der Nähe der Dose so lange als möglich horizontal geführt, um

eine Bewehrung des Sandes oberhalb der Dose mit einem unbe¬

rechenbaren Einfluß auf die Druckverteilung zu vermeiden. Wie

man aus Abb. 6 ersieht, waren die Dosen mit einer dünnen (\'10

mm dicken) Gummihaut überzögen, um ein Eindringen von Sand¬

staub zwischen Dosendeckel und Gummimembran zu verhindern.

Abb. S. Druckluftflaschen und Regulicrvontile zum Regulieren des Druckes

in der Drucklut'tpresse und in der MelSdose.

Das Messen des Druckes geschah nach folgender Methode. In

die, vorerst nur vom aufliegenden Sand belastete Druckdose wird

eine konstante Menge Druckluft pro Zeiteinheit abgeblasen. Ent¬

sprechend dem zunehmenden Innendmck wird der Dosendeckel

gegen den Sand gehoben bis zu dem Augenblick, wo unter der

Gummidichtung hindurch Druckluft entweichen kann (vergl. Abb.

5). In der Folge stellt sich in der Dose ein Gleichgewichtszustand

ein, der, entsprechend dem konstanten Einströmen ein konstantes

Abströmen von Druckluft aus der Druckdose bedingt. Dieser

Zustand kann an der gleichmäßigen Blasenbildung der abströ¬

menden Luft in einem Wasserbehälter festgestellt werden. Das

— 26 —

Dosenmanometer zeigt jetzt den spezifischen Sanddruck auf den

Dosendeckel an. Trotz des Grundsatzes, daß während den Mes¬

sungen keine Bewegungen im Sande stattfinden sollen, wird der

Dosendeckel bis zur Erreichung des erwähnten Gleichgewichts¬

zustandes um rund V2 mm gehoben. Dies spielt aber insofern für

uns keine Rolle, als uns in vorliegendem Falle der gemessene

mm

\%N

\fr

!..1

aJ

Ol

1

1

1§*» a°\

cs 1

Spe.

0 1

Z/f/Sl

0 2S 3.0 3.5 *e ts So *9/a»

SandâracA < m

Abb. 9. Zusammenhang zwischen spezifischem Sanddruck und entsprechendemDosendeckelhub.

spez. Sanddruck, herrührend von der Sandauflast nicht in 1. Linie

interessiert, da wir nur die Druckverteilung einer auf der Sandober¬

fläche ruhenden Einzellast untersuchen wollen, welche Aufgabe

wir uns auch bei der theoretischen Auswertung der Boussinesq-schen Formeln stellten. In Abb. 9 ist gleichwohl das Verhältnis,

zwischen aufruhendem Sanddruck und Dosendeckelhub bis zum

Abströmen von Luftblasen graphisch aufgetragen. Je größer der

Sanddruck, umso mehr wird die Gummidichtung komprimiert und

umso mehr muß der Dosendeckel bis zum Abströmen von Druckluft

gehoben werden.

Die eigentliche Messung beginnt erst jetzt. Sobald sich die

Druckdose durch die konstant durchfließende Druckluft im Gleich-

— 27 —

gewicht befindet, wird auf die Sandoberfläche die Einzellast auf¬

gebracht. Die Einzellast, resp. die durch die Druckplatte verteilte

Oberflächenbelastung wird durch langsames Steigern des Druckes

in der Druckluftpresse erzeugt. Damit der Dosendeckel unter

dem Einfluß der zunehmenden spezifischen Belastung keine Be¬

wegung ausführe, damit also der Gleichgewichtszustand in der Dose

weiterbestehe, muß durch gesteigertes Zuführen von Druckluft

der Doseninnendruck ständig vergrößert werden. Da sich der

wm

,

ooo

100 200 3oo loo soo 600 700 «oo soo yooo

&jtz&/>/ der •abrfromenc/en /-tuffb/&se/7 —. »_

Abb. 10. Zusammenhang zwischen Dosendeckelbewegung und Anzahl abströmender

Luftblasen.

Dosendeckel in seiner Lage zu der Dose nicht verschieben darf,

so muß auch die Blasenbildung im Wasserbehälter eine konstante

sein, was das Mittel in die Hand gibt, den Doseninnendruck ent¬

sprechend zu regulieren. Theoretisch ist einzuwenden, daß bei

verschiedenem Innendruck verschiedene Mengen Luft von kon¬

stantem Druck durch eine unveränderliche Öffnung abfließen. Es

müßte sich beispielsweise bei gesteigertem Innendruck und un¬

veränderter Lage des Dosendeckels eine größere Anzahl Blasen

pro Zeiteinheit im Wasserbehälter bilden, als bei geringerem In¬

nendruck. Dieser Einfluß soll aber nicht in Berücksichtigung ge¬

zogen werden, da er höchstens einen Fehler 2. Ordnung zur Folge

hat. Die Genauigkeit der Messung ist also allein von der gleich¬

mäßigen Blasenbildung abhängig. Die Bewegung des Dosendeckels

als Funktion der Anzahl abströmender Blasen ist in untenstehen-

— 28 —

dem empirisch gefundenen Diagramm (Abb. 10) graphisch dar¬

gestellt.

Es ist nun ein Leichtes, bei den Versuchen das Maß der

Dosendeckelbewegung in den Grenzen von 0,000 bis 0,003 mm

zu halten. Grundsätzlich und zusammenfassend besteht also die

Meßmethode ia Folgendem: Einem Steigern des Druckes in der

Druckpresse muß eia gleichzeitiges und paralleles Steigern des

Druckes in der Meßdose folgen, wenn Letztere während der

Messung keine Bewegung ausführen soll.

Gemessen wird nun an den entsprechenden Manometern die

relative Druckzunahme in der Dose bei Mehrbelastung der Sand¬

oberfläche um einen bestimmten Betrag (von 400 zu 400 kg).

Aus dem Verhältnis der beiden Druckzunahmen wird die gesuchte

Druckverteilung errechnet. Da nicht die absoluten Dosendrücke

maßgebend sind, so ist ersichtlich, daß der im anfänglichen Gleich¬

gewichtszustande in der Dose herrschende Innendruck auf die

gesuchte Druckverteilung infolge Einzellast ohne Einfluß bleibt.

5. Beziehungen zwischen Plattenbelastung und

Platteneinsenkung.

Zur Messung der infolge Zunahme der Plattenbelastungen be¬

dingten Platteneinsenkungen wurde eine, in Abb. 7 veranschau¬

lichte Meßmethode verwendet. Die in der Abb. 7 ersichtlichen

Winkeleisen, als Träger der Meßinstrumente werden durch die

Belastungsänderungen auf die Platten in keiner Weise beeinflußt,

sie sind als unbeweglich anzusehen. Die eigentlichen Meßinstru¬

mente sind Stoppany-Uhren (Durchbiegungsmesser System Stop-

pany), die eine genaue Ablesung auf Vioo mm und eine schätzungsi-

weise Ablesung auf Viooonmi erlauben.

Die Resultate der Messungen sind in den Diagrammen der

Abbildungen 11 a, b, c, d zusammengestellt.

Für jede Platte wurden unabhängig voneinander einige Ver¬

suchsreihen mit hintereinander folgenden Belastungen und Ent-

Zusammenhang zwischen den Plattenbelastungen und den entsprechenden Platteneinsenkungen.Abb. 11 a —d.

¥00 Joe 1200 1600 2000 ZU00 2SOC 3ZOO 36 OO uooolcg0.2SS OS3 O.SO0 totS 1335 1ZÛO

[Plattenbelastung —

täes

—>

2I3S 2 Moo / 66S /rg/cm

a) Diagramme der Platte A 1500 cm2

Platteneinsenkung in mm

Ja. Ji. >f» Jk WWOJUJUJIOrOtOtOJO^-'»-'

d) Zusammenstellung der gemittelten Versuchsresultate.

— 29 —

lastungen durchgeführt. Die einzelnen Versuchsreihen jeder Platte

zeigen sehr genau übereinstimmende Eesultate.

Unter der Einwirkung der Belastung sinkt die Platte anfäng¬lich angenähert proportional dieser Belastung ein. Von einer be¬

stimmten Belastung an (Proportionalitäts^renze) beginnt das Maß

der Senkung zuzunehmen bis ein plötzliches, ruckweises und meh¬

rere mm betragendes Einsinken der ganzen Platte stattfindet

(Bruchgrenze), gleichzeitig wölbt sich der Sand rings um die Platte

ein wenig auf. Dieser Vorgang tritt für die gleiche Platte nicht

immer bei der gleichen Grenzbelastung ein, daran ist in großem

Maße die Versuchsanordnung schuld. Terzaghi7) konstatiert dieses

ruckartige Einsinken bei Gründungstiefen der Platte von 0 bis 2,55

r (r = Plattenradius). (Unter Gründungstiefe ist diejenige Tiefe

zu verstehen, in der sich die Plattenbasis unterhalb der horizon¬

talen Sandoberfläche befindet). Bei größern Gründungstiefen ver¬

lief die Senkung kontinuierlich. Terzaghi sieht in der ruckartigen

und kontinuierlichen Setzung zwei grundsätzlich verschiedene Ty¬

pen der Überschreitung des Grenzwertes der Bodentragfähigkeit.Bei der ersten Type führt die Steigerung der Belastung zur Bil¬

dung von Gleitflächen nach welchen der Boden schräg nach außen

und obenhin ausweicht. Diesen Vorgang nennt er Bodenver¬

drängung durch Auftrieb. Bei der zweiten Type, der sog. Boden¬

verdrängung durch Verdichtung verursacht die Steigerung der

Plattenbelastung eine Umlagerung und eine zunehmende Kom¬

pression der von der Belastungserhöhung betroffenen Bodenmassen.

Der Übergang von einer Type zur andern tritt bei der sog. kviti-,

sehen Gründungstiefe ein. Bei Versuchen von Terzaghi mit äußerst

locker gelagertem Sand erfolgte die Platteneinsenkung auch schon

bei einer Gründungstiefe 0 nach Art der Type 2.

Die Versuche des Verfassers verliefen nach Type 1, wenig¬

stens für die beiden Platten B und C, für welche eine genügend)große Belastung bis zum Eintreten des Bruches erzeugt werden

konnte.

Würde man nach Eintreten der ruckartigen Senkung die Be¬

lastung weiterhin steigern, wie das Strohschneider in seinen Ver-

7) Terzaghi: Erdbaumechanik auf bodenphysikahscher Grundlage. Leipzigund Wien 1925, S. 231 ff.

— 30 —

suchen getan hat, so würden auch die nachfolgenden Setzungen

ruckartig vor sich gehen. Die fortgesetzten Drucküberschrei¬

tungen verursachen stets wieder die Bildung neuer Gleichgewichts¬

zustände. Das Last-Senkungs-Diagramm sieht demnach treppen¬

artig aus. Für die weitere Untersuchung kommt nur die erste

Stufe dieses treppenförmigen Diagramms in Betracht, somit spe¬

zifische Plattenbelastungen von 0 bis qy, wenn mit letzterem Aus¬

druck die spez. Bruchbelastung bezeichnet wird. Es bedeute ferner

qp die spez. Plattenbelastung bei der Proportionalitätsgrenze. In

Übereinstimmung mit den Versuchen von Terzaghi fand der Ver¬

fasser, daß für kreisrunde Platten und dicht gelagerten Sand qP

angenähert 0,5 q* beträgt, wie aus den Versuchsreihen für die

Platten B und C Sn Abb. 11 ersichtlich ist.

Interessant ist die Feststellung, daß die Proportionalitäts¬

grenze für jede der drei Platten erreicht war, wenn die Plattenein¬

senkung ein bestimmtes Maß (in unserem Falle genau einen mm)

erreicht hatte.

Sehr anschaulich tritt in der Zusammenstellung der Versachs¬

resultate die bekannte Tatsache hervor, daß die spez. Propor-

tionalitäts- bezw. die spez. Bruchbelastung verschiedener Platten

mit zunehmender Fläche auch zunimmt. Ob die totale zulässige

Plattenbelastung bis zur Erreichung der Proportionalitäts- bezw.

Bruchgrenze mit der 3. Potenz von r, die entsprechenden spezi¬

fischen Belastungen, also linear mit r zunehmen, wie Strohschnei¬

der an Hand seiner Versuche feststellt, kann durch die Versuche

des Verfassers nicht als absolut erwiesen betrachtet werden.

Grundsätzlich nimmt das Diagramm zwischen Belastung und

Einsenkung den in untenstehender Abb. 12 schematisch gezeich¬

neten Verlauf.

Belastet man einen frisch geschütteten und noch niemals be¬

lasteten Sandhaufen stetig und mit relativ großer Belastungs¬

geschwindigkeit, so erhält man als Diagramm die sog. jungfräur

Udhe Kjurve (0—Tx~P2..). Wird die Belastung in Px an¬

gehalten, so sinkt die Platte gleichwohl noch weiter ein um den

Betrag Px—P/. Diese zusätzliche Senkung erklärt sich einesteils

durch elastische Nachwirkungen im kompakten Sandmaterial, an-

— 31 —

dernteils durch den langsamen Ausgleich der unausgeglichenen Kei-

bungsspannungen der Sandkörner aneinander. Diese, bei kon¬

stanter Belastung zeitliche Zunahme der Setzungen ist sowohl für

den dichten wie locker gelagerten Sand relativ gering. Bei fort¬

schreitender Belastung steigt die Kurve von P\ steil an und

schmiegt sich langsam wieder an die jungfräuliche Kurve an. Mit

dem gleichen Resultat läßt sich die Belastung auch in P2 anhalten,und nach geraumer Zeit vom P'8 fortsetzen. Die Kurve (0—P-x—P2..)gibt ein Bild von der Platteneinsenkung bei rascher, die Kurve

ß/vc/igre/rze.—o

il grenze

f'/jz/re/ye/nse/y/cvng /m/n/

Abb. 12.

(0—P\—P'& •) bei langsamer Belastungsgeschwindigkeit. Die

beiden Kurven unterscheiden sich für Sand d. h. für kohäsions-

lose trockene Materialien wenig voneinander, können dies aber,

wie Terzaghi nachweist, bei festen Materialien, oder bei wasser¬

durchtränkten, kolloidartigen Böden, wo sich der hydrodynamische

Druck nur langsam fortpflanzt, in ansehnlichem Maße tun. Findet

in P\ oder P*e eine Entlastung statt, so vollzieht sich die rück¬

läufige Formänderung auf einer Entlastungskurve P\—A bezw.

P'2—A2. Bei erneuter Belastung beschreibt das Diagramm eine,der jungfräulichen Kurve ähnliche Kurve, aber mit geringerer

Neigung (Abb. 11). Jede neue Belastungskurve mündet schließlich

in die ursprüngliche jungfräuliche Kurve ein. Die Plattenein-

äenkungen als Folge der mehrmaligen Belastungen und Ent-

— 32 —

lastungen müssen zur weitern Analyse des Vorganges getrennt

werden in plastische (irreversible) und elastische (reversible) Ein-

senkungen. Wie die Diagramme der Abbildungen 11 zeigen, nimmt

die plastische Einsenkung bei mehrmaliger Belastung immer mehr

ab. Im Gegensatz dazu ist aus den gleichen Diagrammen eindeutig

ersichtlich, daß das Maß der elastischen Einsenkung von der

Anzahl der vorangegangenen Belastungen und Entlastungen voll¬

ständig unabhängig ist, die entsprechenden Entlastungskurven

sind für die gleiche Platte und angenähert gleich große End¬

belastung für alle Versuche sozusagen parallel.

Bei der Zusammenstellung der Resultate für alle drei Platten

zeigt sich ferner die Tatsache, daß das Maß der elastischen Ein¬

senkung bei gleichen spezifischen Endbelastungen von der Größe

der Plattenfläche in keiner Weise beeinflußt wird, die drei Ent-

lastungskurven sind ebenfalls parallel. Es ist anzunehmen, daß

nach einer langen Reihe in bestimmten Grenzen gehaltener Be¬

lastungen und Entlastungen der plastische Teil der Plattenein¬

senkung verschwindet. Die Belastungs- und Entlastungskurve wür¬

de sich in diesem Falle wie bei den festen Körpern schließlich

durch eine, von der Plattengröße unabhängige, geschlossene Hy-

steresisschleife darstellen lassen.

Die doppelte Krümmung der Belastungskurven mit dem Wen¬

depunkt bei der Proportionalitätsgrenze erklärt sich zwangslos

durch die Superposition der nicht linear zunehmenden elastischen

und plastischen Einsenkungen. Ein weiterer praktisch nicht auf¬

findbarer Wendepunkt müßte sich übrigens auch im Belastungs¬

nullpunkt beim Übergang von Druck zu Zug einstellen. Ver¬

schwindet nach einer größern Anzahl von Belastungen der pla¬

stische Einfluß, so wird die Einsenkungskurve auf der Druckseite

einfach gekrümmt sein.

Ein Vergleich der gefundenen Last — Senkungsdiagrammemit den Spannangs — Dehnungsdiagrammen von festen Körpern,

wie solche vielfach an Eisenproben aufgestellt werden, oder wie

sie für felsiges Material von der Druckstollenkommission8) bei

Abpressung von Serizitechiefer im Druckstollen des Kraftwerkes

von Amsteg gefunden wurden, zeigt eine grundsätzliche Überein-

— 33 —

Stimmung sämtlicher Diagramme und wenn Schmid9) diese Über¬

einstimmung für feste Körper wie Eisen und Fels festlegt, so muß

grundsätzlich und an Hand des Versuchsmaterials diese Überein¬

stimmung auch auf lose Böden und im extremen Falle auf kohä-

sionslose Materialien ausgedehnt werden.

So wie die Ursachen, die zur Überschreitung der Tragfähigkeiteiner Sandschüttung führen, mannigfacher Art sind, und wie selbst

die Wirkungen dieser Ursachen ganz verschieden ausfallen kön¬

nen, in gleichem Sinne besitzt auch das Wort „Tragfähigkeit" im

technischen Sprachgebrauch selber keinen klar und einwandfrei

definierten Inhalt. Unter Tragfähigkeit kann man die Boden-

beanspnuchung an der Proportionalitätsgrenze oder an der

Bruchgrenze verstehen. Aber nicht einmal diese Grenzen

besitzen einen festen Charakter, da, wie schon früher er¬

wähnt, die Einsenkung nach verschiedenen Typen erfolgen katm.

Terzaghi kennzeichnet die Tragfähigkeit des Bodens durch drei

Ziffern: die Bruchgrenze, die Proportionalitätsgrenze und die

Bettungsziffer. Da aber die Proportionalitätsgrenze und die Bruch¬

grenze, wie die Versuche zeigen, in gegenseitiger Abhängigkeitstehen (g&<^0,5g&), so genügt die Festlegung von Bruchgrenzeund Bettungsziffer.

In einer interessanten, wenn auch sehr spekulativen Ableitung

findet Terzaghi für die spezifische Bruchbelastung als Funktion

des Plattenradius r (oder weiter gefaßt als Funktion der Quadrat¬

wurzel aus der Druckfläche, wenn diese nicht kreisrund ist, aber

doch gedrängte Form besitzt) den Ausdruck:

2 y • r

lj, ist der Beiwert des aktiven Erddrucks und errechnet sich aus

dem Ausdruck:

6 = *[«-*!8) Bericht der Druckstollenkommission Amsteg. Rohn, Rotpletz, Büchi,

Zürich, November 1923.

9) Schmid: Statische Grenzprobleme im kreisförmig durchörterten Gebirge.Diss. B.T.H., Berlin 1926.

— 34 —

worin q> ! den Gleitwinkel oder natürlichen Böschungswinkel be¬

deutet cp x beträgt nach Terzaghi 33° 30'—54° und £i liegt infolge¬

dessen zwischen 0.288 and 0,106. Für kompakten, also in unserm

Falle mehrmals abgepreßten Sand nähert sich f i dem Wert von

0,106. Bei dicht gelagertem Sand setzt Terzaghi y = 1,72 kg/dm3

in Rechnung (dieser Wert soll auch für die Vergleichswerte des

Verfassers benutzt werden).

Es wird somit

qbmax = 0,306 r kg/cm2

und qpmm-— 0,5 • 0,306 r kg/cm2

Für die Tragfähigkeit einer kreisrunden, auf dicht gelagertem

Sand ruhenden Fundamentplatte mit einem Durchmesser von 200 cm

ergibt die Formel (5) beispielsweise einen Wert von qbmax. —

30,6 kg/cm2. Die spezifische Plattenbelastung bei der Propor¬

tionalitätsgrenze würde in diesem Falle etwa 15,3 kg/cm2 betragen.

Untenstehende Tabelle (vergl. Terzaghi, Erdbaumechanik, Seite

243) gestattet den Vergleich zwischen einigen im Versuchsweg

für dicht gelagerten Sand ermittelten Werten von qb, bezw. qp,

mit den entsprechenden nach Formel 5 berechneten Werten.

Material und Beobachter

Platten¬

radius

r

cm

qb kg/cm2 qp kg/cm3

berechnet gemessen berechnet gemessen

sorgfältig gestampfter Sand

[Strohschneider]

0,8

1,26

1,49

1,78

0,245

0,386

0,456

0,544

0,290

0,420

0,490

0,610

0,127

0,193

0,228

0,272

0,190

0,210

0,260

0,350

eingerüttelter Sand

[Solakian]1,95 0,596 0,480 0,298 0,250

mehrmals abgepreßter Sand

[Hugi]

12,6

17,85

21,81

3,86

5,48

6,70

4,40 1,93

2,74

3,35

1,66

2,00

2,57

Für die Praxis wird es angezeigt sein spezifische Plattenbe¬

lastungen >#p nicht zuzulassen.

35 —

Was die Bettungsziffer anbetrifft, so gehen die Ansichten über

deren grundsätzlichen Begriff weit auseinander. Als Bettungs-ziffeir c bezeichnet man in der Theorie des Eisenbahnoberbaus den

Quotienten aus der Belastung q (in kg/cm2) des Bodens und der

entsprechenden Einsenkung s (in cm). Mithin beträgt:

c =-1- kg/cm3 10)s

Bei erstmaliger Belastung einer Sandschüttung kann die Bet¬

tungsziffer durch die Tangente im Kurvenanfangspunkt an die

jungfräuliche Kurve festgelegt werden. Für mäßige, kontinuier¬

lich zunehmende Belastungen bleibt ihr Wert konstant. Nach mehr¬

maliger Belastung und Entlastung der Sandoberfläche nimmt die

Bettungsziffer hingegen für gleiche spezifische Belastungen wie

im ersten Falle einen ganz andern Wert an, der sich aber im Ver¬

laufe weiterer Belastungen und Entlastungen wenig mehr ändert.

Nach Ansicht des Verfassers wäre es zweckmäßig, für die Bet¬

tungsziffer zwei verschiedene Werte einzuführen, die je nach der

praktischen Verwendung in Rechnung zu setzen wären. Die erste

Bettungsziffer würde für den Fall einer einmaligen und zugleich

erstmaligen Belastung verwendet werden, beispielsweise bei Fun¬

dierungen. Diese Bettungsziffer würde sich auf dem Versuchs¬

wege durch die Tangente im Anfangspunkte der jungfräulichenKurve an diese finden lassen, ihr Wert wäre im größern Maße

durch die plastische Einsenkung beeinflußt. Eine zweite Bettungs¬

ziffer, die sich beispielsweise bei der Untersuchung des Einflusses

von Verkehrslasten benützen ließe, und die ebenfalls auf dem Ver¬

suchswege gefunden werden müßte, wäre in hohem Maße von den

elastischen Eigenschaften des Materials abhängig, der plastischeEinfluß würde mit der Zeit ganz verschwinden. Der Wert der

Bettungsziffer nach der ersten Type liegt nach dem vorhandenen

Versuchsmaterial und für gewaschene Sande zwischen den Grenzen

von 2,0 und 12,5 kg/cm3 (Terzaghi). Bei einer erstmaligen Be¬

lastung der Sandoberfläche durch Platte C ergab sich ein c von

3,8 kg/cm3 (vergl. Abb. 11c, Last-Senkungsdiagramm der Platte

). Für die Bettungsziffer nach Type 2 lieferten die Versuche

') Zimmermann: Berechnung des Eisenbahnoberbaus, Berlin 1888.

— 36 —

des Verfassers für die Platten A, B und 0 die entsprechendenWerte von 24, 20 und 16 kg/cm3. Hiebei wurde zur Vereinfachungeine lineare Senkung der Platte bis zur Proportionalitätsgrenze

angenommen. Diese gefundenen Werte lassen sich natürlich nicht

verallgemeinern, da die Voraussetzung einer unbegrenzten Tiefe

der Sandschüttung für die Versuche nicht gemacht werden konnte.

Je näher sich die, als starr anzusehende Unterlage der Sand-

schüttung an der Sandoberfläche befindet, umso größer wird

c. Es wird sich selten der in einem bestimmten Fall gefundene

Wert einer Bettungsziffer ohne weiteres auf einen andern FalL

anwenden lassen, es wird immer angezeigt sein, zweckdienliche-

Versuche an Ort und Stelle auszuführen.

6. Diskussion der gefundenen Druckverteilungs¬diagramme.

An Hand der Versuchsresultate kann die Feststellung gemacht

werden, daß der gleichmäßigen Steigerung der Belastung auf die

Sandoberfläche eine lineare Zunahme des Doseninnendruckes folgt,

aber nur solange, als die spezifische Plattenbelastung den Wert

von qp nicht überschreitet. Im Intervall von qp bis qb ist die Zu¬

nahme nicht mehr linear; sie vergrößert oder verringert sich, je

nach der Lage der Dose in Bezug auf die Oberflächenbelastung,

wie untenstehende Figuren (Abb. 13) schematisch zeigen.

Der grundsätzliche Unterschied beider Kurven ist erklärlich,

wenn man sich vom Vorgang der Platteneinsenkung ein Bild

macht. Während der Zunahme der Belastung von 0 bis qv bewirkt

die Platteneinsenkung eine gleichmäßige Verdichtung der Sand¬

schichten und bedingt dadurch eine lineare Zunahme des Dosen¬

innendruckes. Wird qp überschritten, so erfolgt ein seitliches

Ausweichen der Sandschichten unter der Platte (Bodenverdrängung

durch Auftrieb), die Dosen in der Nähe der z-Axe werden entlastet,

und dafür die weiter entfernt gelegenen Dosen in stärkerem Maße

belastet. Zur Bildung eines Mittelwertes für die Druckverteilung:

- 37 -

soll nur das konstante Verhältnis zwischen Belastung und Dosen-

înnendruck herangezogen werden, also das Intervall 0 bis qp in

der Oberflächenbelastung.'

Infolge der beschriebenen Verhältnisse

ist es möglich, die Druckverteilungsdiagramme der drei Platten

auf die gleiche Plattenbelastung zu beziehen. Diese Vergleichs¬

belastung betrage 400 kg (Innendruck in der Druckluftpresse

10 at). Die spezifischen Belastungen der Platten A, B und C be¬

tragen entsprechend 0,266 kg/cm2 0,4 und 0,8 kg/cm2. Die ge¬

fundenen Druckverteilungsdiagramme bei dieser Totalbelastung von

400 kg sind graphisch in den Abbildungen 14a, b, c zusammenge-

^ _fl -Dose «*» A^anae des Tr^gKôrperj-. _3 J3ote in z-/*»e.

Zunahme der rlo/test

Abb. 13. Zusammenhang zwischen Oberflachenbelastung und Doseninnendruck.

stellt. Die DruckVerteilung wurde in Tiefen von 30 cm, 37,5 cm

und 45 cm unter der Sandoberfläche untersucht.

Die Druckverteilungskurven zeigen grundsätzlich den gleichen

Verlauf, wie die, eingangs dieser Arbeit von den Boussinesq'schen

Gleichungen für elastische Körper abgeleiteten Verteilungskurven.

In der Nähe der z-Axe ist hingegen das Maß der spezifischen Pres¬

sungen viel größer, als es sich aus der theoretischen Ableitung

ergibt. Da die Summe der Einheitsdrücke auf eine Horizontal¬

ebene gleich groß wie die Auflast sein muß, sei der druckvertei-

iende Körper eine Sandschüttung oder eine, den Boussinesq'schen

Gleichungen gehorchende elastische Masse, kann somit der Schluß

gezogen werden, daß sich die Druckverteilung in der Schüttung,

im Gegensatz zu jener im elastischen Körper seitlich nicht bis

ins Unendliche erstreckt, sondern sich nur auf eine endliche Fläche

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— 41 —

beschränkt. Tatsächlich konnte auch in relativ geringen Ab¬

ständen von der z-Axe und bei noch so großer Steigerung der

Auflast, keine Vergrößerung des spezifischen Sanddruckes wahr¬

genommen werden. Bildet man analog der theoretischen Unter¬

suchung mit dem Druckverteilungsdiagramm als Erzeugenden und

der z-Axe als Rotationsachse einen Rotationskörper, so sollte des¬

sen Inhalt di$ Größe der Auflast, also in unserm Falle 400 kg dar¬

stellen. Die Ausmittlung der Volumen dieser Rotationskörper zeigt

aber, daß ihre Inhalte nur 82—95°/o der theoretischen Werte be¬

tragen, was auf verschiedene Ursachen zurückzuführen ist:

1. Trotz ganz minimalen Dosendeckelbewegungen können sich

oberhalb der Dose im Sand Gewölbe bilden, die sich außerhalb der

Dose abstützen und dadurch den Dosendeckel entlasten.

2. Die Grenze in seitlicher Beziehung, wo der Einfluß der

Oberflächenbelastung zu null wird, kann mit der vorhandenen Me߬

methode nicht absolut genau bestimmt werden. Geringe, nicht

meßbare Sanddrücke können aber in dieser Gegend einen merk¬

baren Einfluß auf die Summierung sämtlicher Drücke ausüben,

da sie weit von der Rotationsachse entfernt sind.

3. Von derjenigen Tiefe an, bei der sich der durch die Belastung

erzeugte Seitendruck auf die Wände der Meßgrube geltend macht,können Reibungsspannungen des Sandes am Mauerwerk entlastend

auf den Vertikaldruck einwirken.

Es darf angenommen werden, daß das Manko an gemessenem

Vertikaldruck keinen wesentlichen Einfluß auf die grundsätzliche

Druckverteilung ausübt. Die Kurven dürfen in diesem Falle ohne

Korrektur zur weitern Diskussion herangezogen werden.

Der wesentliche Unterschied der lotrechten Druckverteilungin vollständig elastischem Material, im Gegensatz zur Druckver¬

teilung in einer Schüttung liegt somit in der seitlichen Begrenzung

der Einflußzone. Im elastischen Körper wird bei endlicher Tiefe

und punktförmiger Belastung der Oberfläche der spezifische Ver¬

tikaldruck in seitlicher Beziehung erst im Unendlichen zu null,

während sich bei einer Schüttung der Vertikaldruck in einem

kegelähnlichen Tragkörper fortpflanzt. Bei punktförmiger Be¬

lastung befindet sich die Spitze dieses Tragkörpers im Angriffs¬

punkt der Auflast, bei Belastung mittelst runden Platten bildet

— 42 —

der Tragkörper einen abgestumpften Kegel, dessen obere Basis

mit der untern Plattenbasis zusammenfällt. Der Winkel, den die

Erzeugende des Tragkörpers mit dem Lot einschließt, sei mit cp0

bezeichnet. Wie Strohschneider an Hand seiner Versuchsergebnisse

zeigt, ist dieser Winkel y0 nicht für alle Tiefenlagen gleich groß,

sondern er nimmt zu mit der Tiefe, so daß daraus zu schließen ist,

daß der Druck nicht innerhalb eines bestimmten Grenzwinkels ver¬

bleibt, sich somit nicht geradlinig, sondern nach unten derart ver¬

breitert, daß er schließlich bis ins Unendliche reicht. Die Erzeu¬

gende des Tragkörpers ist somit eine doppelt gekrümmte Kurve,

die bei punktförmiger Belastung vom Auflagerpunkt der Belastung

ausgehend, sich asymptotisch einer bestimmten Grenzlage nähert.

Unterhalb dieser Grenzfläche kann die Schüttung als elastisch be¬

trachtet werden und für die Druckverteilung treten die Boussinesq'-

schen Gesetze in Kraft. In welcher Tiefe sich diese Grenzfläche

befindet ist theoretisch nicht bestimmbar, sie ist abhängig von der

Dichte und Kohäsion der Schüttung und der Größe der Auflast.

Um die DruckVerteilung zwischen Grenzschicht und Sandober¬

fläche in eine Formel zu fassen ist Strohschneider folgendermaßen

vorgegangen: Um auszudrücken, daß der lotrechte Druck sich

seitlich nicht bis ins Unendliche ausbreite, sondern über einen

Grenzwinkel qp0 hinaus null werde, ersetzt er in der Boussinesq'-

schen Gleichung

3 Q K

Gz = 15—• -

2COS6 Cf

den einen Faktor cos cp willkürlich durch (cos cp— cotg cp0 sin cp)

und setzt *

COS ffl

ff'- = A [cos cp — cotg cp0 sin cp] —~

Er erreicht dadurch, daß für cp = cp0 <f. = 0 wird. Die Kon¬

stante A findet er aus der Bedingungsgleichung

.x = z-tg<p<,

Q = 2 // \ x • dx a~

•'.1 = 0

die ausdrückt, daß die Summe aller Einzeldrücke in einer Schicht

— 43 —

gleich dem aufgelegten Gewicht Q sein muß. Daraus

Ä = M L___2 7C 1 — cos cp0

und

oz = -^-^ •

^• Leos f/) — cotg w0 sin cp]

r~ 6)2?r 1 — cos<f>0

' T '

q2

Diese Formel hat nur bedingten Wert, da der Winkel <p0 weder

auf rechnerischem noch auf direktem Versuchswege einwandfrei

bestimmt werden kann. Zudem ist <p 0 nicht eine Konstante, sondern

nimmt, wie schon erwähnt, mit der Tiefe zu. Auf indirektem Wege

sucht Strohschneider cp 0 aus der Relation

7hsin (f0 = —

Ymax

zu bestimmen, wobei yh das spezifische Gewicht des Sandes in der

untersuchten Tiefenlage h unter der Oberfläche und y ma%. jenes

spezifische Gewicht bedeutet, welches bei vollkommener Pressung

erreichbar wäre. Diese Formel von Strohschneider soll auf fol¬

genden Fall angewendet werden: Q = 40O kg, punktförmig wir¬

kend, £ = 37,5 cm, yÄ = l,89 (durch Versuch ermittelt), y max.

= 2.5 (durch Versuch ermittelt). Der Wert von w 0 berechnet

sich zu 49° und mittels der Formel 6 läßt sich das in Abb. 14 b

strichpunktiert gezeichnete Druckverteilungsdiagramm errechnen.

Die grundsätzliche Übereinstimmung dieser Strohschneider'-

schen Druckverteilungskurve mit den auf dem Versuchswege ge¬

fundenen Druckverteilungsdiagrammen ist eindeutig. Die in der z-

Axe gemessenen as Werte bei Belastung der Sandoberfläche mittels

der Platten A, B und C und der nach Strohschneider berechneten </z

Wert bei punktförmiger Belastung stehen ungefähr in gleichem

Verhältnis zueinander, wie die nach Boussinesq gefundenen o3

Werte für gleiche Belastungsarten.

Das in den Versuchswerten auftretende Druckmanko wird

deshalb, wie schon früher erwähnt, eher auf zu klein gemessene

Drücke in peripherischen Lagen des Tragkörpers zurückzuführen

sein. Allgemein kann festgestellt werden, daß die Formel von

— 44 —

Strohschneider, welche auf Grund von Versuchen in ganz kleinen

Verhältnissen (Ç = 50g, Druck gemessen in Tiefen von 2 bis 5

cm unter der Sandoberfläche) aufgestellt wurde, mit den Ver¬

suchs - Ergebnissen des Verfassers in Einklang steht. Inte¬

ressant sind an dieser Stelle die Schlußfolgerungen, die Stroh¬

schneider aus seinen Versuchen zieht: „Ist die Schüttung sehr

fest, so daß man mit Ausnahme der obersten Grenzlagen von

einem homogenen Gefüge sprechen kann, wie dies insbesondere dann

der Fall sein wird, wenn der zu untersuchende Boden vorher be¬

reits dauernd größere verteilte Belastungen zu tragen hatte (z.

B. der Boden einer genügend tief ausgehobenen Baugrube), so

erscheint es statthaft, ohne einen Übergangskörper anzunehmen,

vollkommen elastisches Verhalten vorauszusetzen. Bei leicht geschüt¬

tetem Sande ergaben die Versuche als obersten Grenzwinkel q 0

ungefähr 50 bis 60°, auch ergab die Bestimmung derjenigen Tiefe

(nach einer Formel mit experimentell festzulegenden Konstan¬

ten), von welcher an die Schüttung als elastisch zu betrachten ist,

daß schon für Schichten, welche ungefähr 1 m unter der Ober¬

fläche liegen, homogene Beschaffenheit, also elastisches Ver¬

halten vorausgesetzt werden darf. Ganz lose Schüttungen zeigen

allerdings kleinere Grenzwinkel und daher auch größere Tiefen

bis zu homogener Beschaffenheit, kommen aber in der Natur kaum

vor. Man wird daher allgemein bei Berechnung der Tragfähigkeit

einer Bauwerksunterlage der Sicherheit Genüge tun, wenn man

annimmt, daß sich der Druck innerhalb einer obersten Schichten¬

stärke von 1 m Höhe allmählich bis ins Unendliche ausbreitet, und

zwar so, daß die Ausbreitung vom Auflagerpunkt der Last aus

unter einem Winkel von 50° beginnt. Für Tiefenlagen unter

diesem Übergang ist dann vollkommen elastisches Verhalten an¬

zunehmen. Voraussetzung bei diesen Folgerungen ist, daß die

Last so klein gewählt wird, daß nicht durch Überlastang des

Bodens eine Zerstörung seiner obersten Schichten erfolgt."

Diese letztere Voraussetzung ist für kohäsionslose Materialien

anfechtbar, denn bei der geringsten Auflast oder bei Vergrößerung

einer bestehenden Auflast um einen geringen Betrag erfolgt eine

Einsenkung des Belastungskörpers und dadurch eine plastische De¬

formation, also eine Zerstörung der obersten Sandschichten. Nach

Ftett» -B d'JSTen

so «/ t*r *#

<3 Äurven p/etcften rpez/fiscfier? l/£r?//tatdrucfresVersvcfureju/tete b& Jieteffonc, cfer Ober/fache

P/a"rre /?a ana/Of tUattta. Betastung mit PlatteJB

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Veriuchsrtsurtàle àmeri/tjnueher Forscherentjpreetient/e

i Versuchtresuitate ^mernrjnischer Forscher-

Abbildung/5 .t ff bé/tdunyff.Z

Platt« e. d*J!Slcm

flbbltcH/ogfSis analog fibXlSia&iattung mit

P/arte C.

^y-7 m j ft s b

— 46 —

den Versuchen des Verfassers spielt aber die Größe der Belastung

auf die Druckverteilung keine Rolle, solange die spezifische Ober¬

flächenpressung die Proportionalitätsgrenze nicht überschreitet,denn von der Belastung 0 an bis zur spezifischen Pressung qv

nimmt der Doseninnendruck linear au. Die von Strohschneider ge¬

machte Voraussetzung wäre somit in die Form abzuändern: Das

Bild der Druckverteilung in einer Sandschüttung bleibt konstant

und läßt sich angenähert durch die Formel 6 ausdrücken, solange

die spezifische Oberflächenpressung nicht größer als q„ ist.

Die auf Seite 18 erwähnten Versuche amerikanischer Forscher

liefern interessantes Vergleichsmaterial zu den Versuchen des

Verfassers. Beide Versuche wurden in ungefähr den gleichenDimensionen aber mit gänzlich verschiedenen Meßmethoden durch¬

geführt. Um eine Vergleichsbasis zu besitzen, sind beide Versuchs¬

resultate in den Abb. 15 (1, 2, 3) durch Kurven gleichen spezifi¬schen Vertikaldruckes dargestellt.

Auch hier zeigt sich eine grundsätzliche Übereinstimmung be¬

treffend die Druckverteilung im örtlich belasteten Sand. Daß

keine absolute Kongruenz der entsprechenden Kurven vorliegt,ist nicht verwunderlich, denn Versuchsanordnung und Versuchsma¬

terial sind verschieden, ferner sind die Druckplatten verschieden

ausgebildet, sie besitzen somit bei zentrischer Belastung verschie¬

dene Durchbiegung und drücken mit ganz ungleich verteilter Last

auf die Sandoberfläche. Die Druckdifferenz in bestimmter Sand¬

tiefe, bei Belastung der Sandoberfläche durch zwei gleich große,aber verschiedene Durchbiegung besitzende Platten mit gleich

großer zentrischer Auflast, nimmt zu mit zunehmendem Platten¬

radius, wie die Vergleiche für die Platten A und B klar zeigen.

Die Durchbiegungen der Platten A und B bei zentrischer Be¬

lastung der Plattenmitte wurden untersucht mit Hilfe von vier

Durchbiegungsmessern (Stoppanyuhren), welche die Differenzen

à in den Senkungsbeträgen von Plattenmitte und Plattenrand fest¬

stellten. Die zentrische Belastung P wurde für jede Platte von

400 auf 1600 kg gesteigert. Die Durchbiegungen beim Anfangs¬druck (400 kg) wurden zu null angenommen. Über die gefundenenResultate orientiert folgende Zusammenstellung:

— 47 —

1. Platte A.

Belastung P 400 800 1200 1600 kgDurchbiegung d 0,000 0,035 0,085 0,163 mm(= Mehrbetrag der Ein-

senkung von Plattenmitte

gegenüber dem Plattenrand)

2. Platte B.

Belastung P 400 800 1200 1600 kg

Durchbiegung â 0,000 0,027 0,052 0,077 mm

Eunde Druckplatten mit gleich großen Basisflächen aber aus ver¬

schiedenem Material und mit verschiedenem Querschnitt werden

bei gleich großer zentrischer Belastung stets verschiedene Durch¬

biegungen aufweisen, was sich naturgemäß in ungleicher Druck¬

verteilung im gepreßten Sajtid auswirkt und einen strengen Ver¬

gleich der verschiedenen Versuche ungünstig beeinflußt.

Eine wesentliche Feststellung machte ein amerikanischer For¬

scher bei der Untersuchung der Druckverteilung in einer Ton¬

mischung (85% Ton, 10o/o Sand, 5% lehmhaltiger Kies); er fand

dabei, daß die Druckverteilung im kohärenten Tongemisch ange¬

nähert identisch mit derjenigen im kohäsionslosen Sande ist.11)

Versuchsresultate über die Druckverteilungin horizontaler Eichtung. Die Meßdosen, die für die

Untersuchungen der vertikalen Druckverteilung gute Dienste leiste¬

ten, wurden auch verwendet zur Bestimmung des radial gegen die

z-Axe gerichteten spezifischen Horizontaldruckes. Die Unter¬

suchung erstreckte sich auf die Druckbestimmung in zwei durch

die z-Axe gehenden senkrecht aufeinander stehenden Ebenen, wo¬

von die eine parallel zu den Seitenwänden der Meßgrube, und die

andere senkrecht dazu angenommen wurde. Die Messungen er¬

folgten in Tiefen von 30, 37,5 und 45 cm unter der Sandoberfläche.

Die Resultate sind in Abbildung 16 graphisch zusammengestellt,

wobei die gefundenen Horizontaldrücke in den Diagrammen vertikal

aufgetragen sind.

u) Versuche über die Druckverteilung von Vertikallasten durch den Sand

hindurch. Engineering Record. 22. 1. 1916, S. 106 ff.

— 48

In einer theoretischen Ableitung, in der verschiedene mit der

Wirklichkeit nicht genau übereinstimmende Annahmen gemacht

werden, findet Strohschneider, daß bei punktförmiger Belastung

der Sandoberfläche für irgend einen Punkt im Innern der Schüt¬

tung, der Neigungswinkel der einen Hauptspannungsrichtung mit

der Horizontalen, und der Winkel, den der Verbindungsstrahl vom

gewählten Punkt zum Auflagerpunkt der Last mit dem Lot ein¬

schließt, sich zu 90° ergänzen. Daraus wird der Schluß gezogen,

daß „eine Hauptspannung in einem elastischen, ursprünglich span¬

nungslosen Körper, der von einer horizontalen Fläche begrenzt und

von einer darauf normal stehenden Einzellast beansprucht ist,

stets angenähert in der Richtung des vom Angriffspunkte der

Last ausgehenden Strahles liegt". Bei Anwendung der Boussinesq'-

schen Gleichungen läßt sich ferner beweisen, daß die resultierende

Spannung, welche bei punktförmiger Oberflächenbelastung auf

ein horizontales Flächenelement im Innern des Sandes wirkt, in

ihrer Richtung mit dem Fahrstrahl nach dem Angriffspunkt der

Last zusammenfällt. Weil somit diese Resultierende aus Druck

und Schub und die eine Hauptspannung in die gleiche Richtung

fallen, zieht Strohschneider die Folgerung, daß der, bei alleiniger

Berücksichtigung der Auflast hervorgerufene Spamrangszustandfür jeden Punkt der Schüttung linear sei, daß somit die zweite

Hauptspannung senkrecht zum Fahrstrahl zu null werde. Würde

man bei diesem Belastungsfall für jeden Punkt einer horizontalen,

innerhalb der Sandschüttung gelegenen Schicht den radial nach

dem Zentrum gerichteten spezifischen Horizontaldruck senkrecht

auftragen, so entstünde dadurch ein Rotationskörper, der eine senk¬

rechte, durch den Belastungspunkt gehende Rotationsaxe besäße..

Ein Meridianschnitt durch diesen Rotationskörper würde eine

ebene, mehrfach gekrümmte Kurve liefern mit an die horizontale

Schnittgerade sich anschmiegenden Ästen und einem zu null de¬

generierten Minimum in der Rotationsaxe selber. In Wirklichkeit

wird dieser Zustand in der Schüttung selber nie eintreten, da

immer noch der, der Schüttung innewohnende Horizontaldruck zu

superponieren wäre. Letztere Größe spielt aber bei den Versuchen

des Verfassers keine Rolle, da die Wirkungsweise der Meßmethode

gestattet, anfängliche Vertikal- und Horizontaldrücke aus der

— 49 —

Messung zu eliminieren um dadurch den Einfluß der Oberflächen¬

belastung allein zu finden. Die gefundenen Diagramme (Abb. 16)stimmen in ihrer Form grundsätzlich mit der Theorie von Stroh¬

schneider überein. Daß das Minimum in der ^-Axe nicht zu null

ßbÖWUng /Ô rtor/tonte/e und nad/at gegen &'e z-/fxe

wird, ist auf den Umstand zurückzuführen, daß die Belastung der

Sandoberfläche nicht punktförmig, sondern vermittelst einer Fläche

geschah.

Der Einfluß der Seitenwände der Meßgrube macht sich bei

der vertikalen und horizontalen Druckverteilung geltend, wenn

auch zum größten Teile nur in den Randpartien des Tragkörpers.

— 50 —

Für die vertikale Druckverteilung wurde nur die in Richtung der

unbegrenzten Sandmasse, also parallel den Seitenwänden wirken¬

de Verteilung zur Diskussion herangezogen; sie unterscheidet sich

übrigens von derjenigen senkrecht zu de.n Wänden unwesentlich.

Der Unterschied ist viel größer in Bezug auf die horizontale Druck¬

verteilung. Die Seitenwände wirken hier als Widerlager und ver¬

mehren durch ihre Unnachgiebigkeit den Druck in den unter der

einsinkenden Last seitlich ausweichenden Sandpartien. Im Gegen¬

satz dazu kann sich die Bewegung des Sandes parallel den Seiten¬

wänden auswirken und dadurch die Maxima an Horizontaldruck

verringern, wahrscheinlich auch auf Kosten erhöhter Schubspan¬

nungen.

7. Schlußfolgerungen.

Die Versuche des Verfassers und die Vergleiche mit ähnlichen

schon gemachten Versuchen zeigen übereinstimmend, daß die

heute gebräuchlichen Annahmen über die Druckverteilung in

losen Schüttungen nicht zutreffen. Die Ansicht, daß sich bei

punktförmiger Oberflächenbelastung der Druck in einem kegelför¬

migen Tragkörper in der Weise fortpflanzt, daß in jedem durch

diesen Kegel gelegten Horizontalschnitt der spezifische Vertikal¬

druck innerhalb dieses Schnittes konstant sei, ist falsch. Schon

eine abstrakte Überlegung über die Druckverteilung in einer

Schüttung von Kugeln läßt erkennen, daß für jeden Horizontal1-

schnitt der spezifische Vertikaldruck senkrecht unter der Last

am größten sein muß. Wenn auch eine Schüttung von Kugeln

nicht ohne weiteres mit einer Sandschüttung oder noch weniger

mit einer Schüttung loser Erde verglichen werden kann, so muß

die Druckverteilung in allen Fällen doch grundsätzlich überein¬

stimmen. Daß die Formeln von Boussinesq für eine kohäsionslos©

Sandschüttung, speziell in Bezug auf deren oberste Schichten nicht

anwendbar sind, zeigen sämtliche Versuche zur Evidenz. Der

Grund liegt in der Bildung eines kegelähnlichen Tragkörpers. In

— 51 —

welcher Tiefe die Schüttung die, von den Boussinesq'schen Glei¬

chungen verlangte Elastizität und Homogenität besitzt ist theore¬

tisch nicht festlegbar. Die Annahme Strohschneiders, daß schon

in einer Tiefe von 1 m unter der Oberfläche die Boussinesq'schen

Forderungen erfüllt seien ist willkürlich und basiert allein auf

seinen, mit sehr geringer Oberflächenbelastung angestellten Ver¬

suchen. Bei den Versuchen des Verfassers, die mit maximal zu¬

lässiger Oberflächenbelastung durchgeführt wurden, zeigt die Er¬

zeugende des Tragkörpers in einer Tiefe von 45 cm unter der

Sandoberfläche noch sehr geringe Tendenz sich asymptotisch an

die Horizontale anschmiegen zu wollen.

Die Boussinesq'schen Gleichungen, die für feste Materialien

ihre Richtigkeit besitzen mögen, zeigen sich in ihrer Anwendung

auf lose Sandschüttungen in einem weitern Punkte unbrauchbar.

Die geometrische Zusammensetzung von Normaldruck und Schub

in einem horizontalen Flächenelement liefert eine Resultante, die

nach Strohschneider bei punktförmiger Oberflächenbelastung in

die Richtung des Fahrstrahles fällt. Setzt man diese Resultante

mit der, durch das Eigengewicht der Masse auf das gleiche Flächen¬

element hervorgerufenen Spannung zusammen, so kommt man zu

dem Ergebnis, daß schon die Aufbringung einer ganz geringfü¬

gigen Last Q auf die Sandoberfläche zu einer Überschreitung der

Tragfähigkeit führen sollte, und zwar weil die Gesamtresultierende

auf die meisten horizontalen Flächenelemente in der Nähe der

Auflast eine, der erschöpften Reibungsspannung wegen unmög¬

liche Neigung einnehmen müßte. In tiefern Lagen spielt dieses,

gegen die Gültigkeit der Boussinesq'schen Formeln erhobene Ar¬

gument insofern eine geringere Rolle, als der Einfluß der Auflast

auf die Spannungen die auf ein horizontales Flächenelement wirken,

im Verhältnis zum Einfluß des Eigengewichts mit der Tiefe rasch

abnimmt. Daß in größern Tiefen die Formeln von Boussinesq an¬

genähert richtige und für die Praxis genügend genaue Resultate

liefern, kann als sicher angenommen werden.

Die Versuche ergeben somit für die Praxis folgende Richt¬

linien : Bei punktförmiger Belastung einer Schüttungsöberfläche, oder

bei Belastung vermittelst einer gedrängten Fläche erfolgt die senkrechte

Druckverteilung nach der von Strohschneider aufgestellten Formel 6,

— 52 —

wobei für <p0 angenähert 50° einzusetzen ist. Bei ganz kohäsionslosen

Materialien genügt die alleinige Verwendung dieser Formel. Ist das

Material der Schüttung kohärent und interessieren speziell auch die

maximalen Vertikaldrücke in peripherischen Lagen des Tragkörpers,

so ist es zweckmäßig mittelst der Boussinesq'sehen und Strohschneider-

schen Formeln eine Grenzwertkurve aufzustellen. Für feste Materialien

fallen bei genügender Isotropie allein die Boussinesq'sehen Gleichungenin Betracht, da sich in diesem Falle, der vorhandenen Schubspannungen

wegen kein Tragkörper bildet, der Vertikaldruck sich somit seitlich ins

Unendliche ausdehnen kann.

In der Praxis treten sozusagen bei allen Berechnungen des

Grund-, Tunnel- und Hochbaus Fälle ein, bei denen die Berücksich¬

tigung der in vorliegender Arbeit gefundenen Versuchsergebnisee

mehr oder weniger auf das Schlußresultat einwirken kann. All¬

gemein ist die Theorie in der Entwicklung ihrer Berechnungs¬

methoden gerade auf dem Gebiete der Erdbaumechanik der ex¬

perimentellen Nachprüfung weit vorausgeeilt, und diese Berech¬

nungsmethoden, die mathematisch gesprochen mit außerordent¬

licher Feinheit ausgerüstet sind, bedürfen ganz unbedingt der ex¬

perimentellen Nachprüfung bezw. Bestätigung. Will man den Ver¬

such nicht zu Rate ziehen, so ist man genötigt, einen angemessenen,

Sicherheitsfaktor in die Rechnung einzuführen oder dann die Be¬

rechnung nur für extremal auftretende und mathematisch ange¬

nähert genau festlegbare Zustände durchzuführen. In beiden Fällen

sind Überdimensionierung und unwirtschaftliche Arbeit die Folge.

Meistens werden in Berechnungen erdbautechnischer Natur die

physikalischen Eigenschaften des Bodens allein durch die beiden

Größen: spez. Gewicht und Reibungswinkel berücksichtigt. Das

spez. Gewicht kann in isotropem Material angenähert genau er¬

mittelt werden; der Reibungswinkel hingegen, allgemein mit dem

Böschungswinkel identifiziert, ist eine variable Größe, die für die

gleiche Schüttung von der Dichte der Lagerung abhängt und

somit auch eine Funktion des Abstandes von der Schüttungsober-

fläche ist. Ungenau ist ferner die Einführung des maxima¬

len Reibungswinkels in die theoretischen Betrachtungen, also die

Annahme vollentwickelter Reibung. Diese axiomatische Behand¬

lung des Reibungswinkels, sei es in den Erddruckberechnungs-

— 53 —

methoden von Coulomb und Rankine oder sei es in den Berech¬

nungsmethoden des Tunnelbaus (Culmann, Ritter, Bierbaumer, Kom¬

mereil) kann leicht zu Resultaten führen, die mit der Wirklichkeit

absolut nicht übereinstimmen. Eine weitere problematische Größe

physikalischer Natur ist die Kohäsion. Ihre Verwendung bei Be¬

rechnungen treffen wir hauptsächlich im Tunnelbau. Ritter suchte

Kohäsion und Reibung gleichzeitig wirkend in Rechnung zu

setzen, was nicht befriedigen kann. Kommereil und Bierbaumer

berücksichtigen nur das spez. Gewicht und den natürlichen Bö¬

schungswinkel, alle andern Eigenschaften des Materials, spez.

die Kohäsion werden ignoriert. Welchen Einfluß die Verspannungs-

möglichkeit des Materials ausüben kann, zeigt die Erfahrung des

Tunnelbaus. Versuche, diesen Einfluß theoretisch zu fassen, stoßen

auf jgroße Schwierigkeiten und sind in der Literatur nur vereinzelt

zu finden (Engesser, Bierbaumer).

Auf der ganzen Linie ist ersichtlich, wie wichtig es ist, sämtr-

liehe Theorien und Berechnungsmethoden, die sich auf das Erd¬

reich als tragendes oder drückendes Material beziehen, experimen¬

tell nachzuprüfen.

Einen Beitrag in dieser Richtung soll die Arbeit des Verfassers

liefern, welche in folgenden Fällen der Praxis beispielsweise Be¬

rücksichtigung finden kann:

1. Wenn die Druckverteilung beim Abpressen einer Sandober¬

fläche gesucht wird. Es können ohne weiteres die gefundenen

Diagramme verwendet werden, wenn in Bezug auf Dimension,

Anordnung und Material einigermaßen die gleichen Verhältnisse

herrschen wie bei den Versuchen des Verfassers.

2. Bei Berechnung von Tunnelmauerwerk, falls sich der Tunnel

infolge geringer Überlagerung im Druckbereich ständiger Lasten

wie Häuser oder von Verkehrslasten befindet. Eine Last über

Tunnelmitte ergibt einen größern Druckanteil auf Gewölbe und

Widerlager, als gemeinhin angenommen wird, während bei seit¬

licher Lage des Druckobjekts der Druckanteil in stärkerem Maße

abnimmt, als dies nach der gewöhnlichen Berechnungsmethode der

Fall ist.

— 54 —

3. Bei Untersuchungen die die Kenntnis des Belastungs-Sen-

kungsdiagramms erfordern. Charakteristisch ist die doppelte Krüm¬

mung dieser Diagramme gegenüber der einfachen Krümmung der

Spannungs-Dehnungsdiagramme fester Körper, beispielsweise von

Eisen, was seine Ursache in der anfänglich vorwiegend plastischen

Einsenkung des kohärenten Materials hat. Der plastische Einfluß

kommt bei der ersten Pressung am meisten zur Geltung und ver¬

schwindet bei jeder folgenden Pressung mehr. Es ist zweckdienlich,die erste Pressung und die Summe aller folgenden Pressungen durch

zwei verschiedene Bettungsziffern zu kennzeichnen, welche auf em¬

pirischem Wege von Fall zu Fall gefunden werden müssen. Falls

eine plastische Einsenkung nicht erwünscht ist, so empfiehlt sich

eine vorherige Abpressung, durch provisorische Aufschüttung oder

auf mechanischem Wege.

4. Bei Bestimmung der maximal zulässigen Bodenpressung.

Belastungsproben sind mindestens bis zur Proportionalitätsgrenze,besser bis zur Bruchgrenze, durchzuführen, o

vrov liegt ungefährin der Mitte zwischen 0 und a Brach ° «•* soll maximal aprop gewähltwerden.

8. Anhang.

Wie aus den vorangegangenen Kapiteln ersichtlich ist, wurde

bei den Versuchen über die Druckverteilung im örtlich belasteten

Sande darauf geachtet, bei den Messungen keine Bewegungen im

Sandinnem durch die Meßinstrumente hervorzurufen. Hier im

Anhang soll nun noch auf einen Versuch zurückgekommen wer¬

den, der mit der Absicht durchgeführt wurde, gerade diesen Ein¬

fluß der Dosendeckelbewegungen beim Messen von Sanddrücken

zu untersuchen.

Versuchsanordnung: Der Versuch wurde in einem gros¬

sen Modellkasten durchgeführt (3x3x1,5 m). Eine kreisrunde

Eisenplatte mit 30 cm Durchmesser und 20 mm Dicke, sowie drei

konzentrische Ringe mit 10 cm Breite und ebenfalls 20 mm Dicke

— -55 —

wurden je auf drei Druckdosen gelagert (vergl. Abb. 17). Jeder

King konnte für sich durch die Möglichkeit der Dosendeckelbewe-

gung um einen Wert /_+h (0,3—0,8 mm) gehoben werden. Die

Platte und die Ringe bildeten in ihrer Ruhelage eine ebene Tafel.

Ein vierter konzentrischer Ring diente nur zur Aufrechterhaltung

der Kontinuität, damit Ring I nicht anders beansprucht würde als

die Ringe II und III. Das Spiel zwischen den Hingen und zwischen

Ring und Platte betrug 2 mm. Die Tafeloberfläche wurde durch ein

Al)b. 17. Anordnung der Druckdosen unter den Hingen.

dichtes, straff angezogene^ und auf der Unterlage aufgenageltes

Tuch überdeckt, das die Fugen zwischen den Ringen und ebenfalls

den Dosenraum gegen Eindringen von Sand schützen sollte (vergl.

Abb. 18). Die Unterlage wurde durch ein 2 cm dickes, gegen Ver¬

biegen gesichertes Brett, gebildet, das auf einer 20 cm dicken,

horizontal abgestrichenen und festgestampften Sandschicht auf-

ruhte. Je eine der drei unter einem Ring befindlichen Dosen konnte

durch ein Messingröhrchen und vermittelst des Regulierventils

an die Druckluft angeschlossen werden. Die zwei weitern Dosen

stunden mit dieser direkt gespeisten Dose kommunizierend in

Verbindung. Von jeder Dose führte ein dünnes Messingröhrchen

in einen, an einer Kastenseitenwand angebrachten Wasserbehälter,

— 56 —

in dem bei Blasenbildung auf Reaktionen in den entsprechendenDosen geschlossen werden konnte.

Die Versuchstafel wurde nun mit Sand belastet und zwar

wurden nach Zeitintervallen von ca. einer Woche Sandschichten

von je 10 cm Dicke aufgeschüttet und nach Erreichung einer Höhe

von 1,20 m wieder abgetragen. Nach verschiedenen Zeitintervallen

wurden die Drücke der entsprechenden Sandlage auf die Ringeund die Platte (der Einfachheit halber als Ring IV bezeichnet) ge¬

messen, und zwar, was das Wesentliche ist, durch Heben der Ringevermittelst der Dosen bis zum Abströmen von Druckluft aus letz¬

teren. Entsprechend der aufruhenden Sandlast mußten somit im

Momente der Messung die Ringe um rund 0,3 bis 0,8 mm gehobenwerden.

Über das zur Verwendung gelangte Sandmaterial lassen sich

folgende Angaben machen:

Spezifisches Gewicht des ungerüttelten Materials = 1,78

» » « eingerüttelten n= 1,90

Sandzusammensetzun g:

Korngröße Anzahl Prozent Spesi. Gewichte

> 4 mm (max. 8 mm) 12 1,50

2,5 — 4,0 mm 17 1,57

1,0 — 2,5 mm 33 1,54

<C 1,0 mm 38 1,57

100

Der Böschungswinkel des frisch geschütteten Materials

lag in den Grenzen von 33° 30' und 34° 30', es war also <p Mittel= 34°.

Resultate. Wegen ungünstiger Beeinflussung der RingeI und II durch die Kastenwandungen sollen für die Auswertungnur die Ringe III (Dosen 7, 8 und 9) und IV (Dosen 10, 11 und

12) verwendet werden. Als Beispiel für die Art der Aufnotierungist auf Tabelle 2 eine solche für die Versuchsreihe 14 (50 cm

Sandüberlägerung) beigefügt. Interessant ist dabei die graphischeDarstellung der gemessenen Werte (vergl. Abb. 19). In Tabelle

3 und den Abb. 20 und 21 sind die mittleren und maximalen Re-

— 57 —

sultate der einzelnen Versuchsreihen tabellarisch und graphisch

zusammengestellt.

Beim Heben des Dosendeckels, res.p. beim Heben eines ganzen

Ringes ist der passive Widerstand der darüber ruhenden Sand¬

masse zu überwinden. Dieser Widerstand ist nun ein sehr kom¬

plexes Gebilde. Er ist abhängig von der Überlagerungshöhe und

dem spezifischen Gewicht des Materials, ferner vom Reibungswinkel

<f, von der Kohäsion und der Elastizität des Materials und wird

im weitern wesentlich beeinflußt von der Hubhöhe des Ringes.

7-*^

Abb. 18. Die durch die Ringe gebildete Tafel, teilweise durch Tuch überdeckt.

Von Einflüssen der Lagerung und örtlichen Unregelmäßigkeiten

soll abgesehen werden. Die drei unter einem Ring befindlichen

Dosen bilden die Spitzen eines gleichseitigen Dreiecks, sie sollten

dementsprechend bei homogenem Material und ebener Oberfläche

gleiche Drücke aufweisen. Dies trifft aber, wie die Tabellen

zeigen, für keinen Ring zu, es zeigen sich im Gegenteil sogar we¬

sentliche Abweichungen. Die Ursachen dieser Unstimmigkeiten

sind in der Konstruktion der Dosen zu suchen und beruhen auf

dem ungleichen Hub der einzelnen Dosendeckel, sie sind bedingt

durch die Verwendung der ungleichmäßigen als Dichtung dienen-

— 58 —

den Gummimembran. Wenn ein Dosendeckel durch die Druckluft

0,6 mm gehoben werden muß, während der Deckel einer unter dem

gleichen Ring befindlichen Dose beispielsweise einen Hub von

0,8 mm überwinden muß, bis die Druckluft durch das dünne Mes-

singröhrchen entweichen kann, so ist klar, daß die letztere Dose

einen größern passiven Widerstand überwinden muß und somit eine

scheinbar viel größere Belastung trägt. Infolge der Kompressi¬

bilität des Gummi sind die Hübe naturgemäß abhängig von der

äußern Belastung. Es zeigte sich aber, daß die Abhängigkeit nur

zwischen 0 und 0,8 kg/cm2 spezifischer Dosenbelastung zu be¬

rücksichtigen ist, während beim Steigern der Dosenbelastung von

0,8 bis 10,0 kg/cm2 der Gummi sich höchstens noch um 1l10 mm

komprimieren läßt. In unserm Versuch soll bei spezifischen Dosen¬

belastungen von > 0,8 kg/cm2 ein mittlerer Hub von 0,8 mm in

Rechnung gesetzt werden, während bei Belastungen < 0,8 kg/cm2

die Hubhöhe linear mit dem Drucke von 0 auf 0,8 mm ansteigen

soll. Zur Beurteilung der gefundenen Werte sollen Mittelwerte

aus den drei je unter einem Ring befindlichen Dosen in Betracht

gezogen werden.

Wird ein Ring gehoben, so komprimiert er die über ihm be¬

findliche Sandmasse und ruft dadurch Gewölbewirkungen hervor.

Wird der Versuch oftmals wiederholt, so wird das Gewölbe immer

kompakter und die Dosenbelastung immer kleiner. Liegt zwischen

zwei Versuchen ein größeres Zeitintervall (3—5 Tage), so ist ein

merkliches Nachlassen der Gewölbewirkung zu konstatieren (vergl.

Abb. 19). Werden die Gewölbeschalen durch Aufwühlen des Mate¬

rials zerstört und durch Schlagen der Sandoberfläche ein sattes

Aufliegen des Sandes auf der Ringfläche bewirkt, so ist bei er¬

neutem Heben des Ringes ein bis 35°/o höherer Druck zu über¬

winden. Beim Heben des einen Ringes bildet der andere Ring ge¬

wissermaßen ein Widerlager für die sich bildenden Gewölbeschalen.

Die Wirkung davon ist in der graphischen Darstellung der Abb.

19 bei den nach kurzen Intervallen ausgeführten Versuchen klar

ersichtlich.

In den Abb. 20 und 21 sind die, für die verschiedenen Sandüber¬

lagerungen gefundenen, mittleren und maximalen spezifischen Dosen¬

drücke der Ringe III und IV graphisch zusammengestellt. Gleichzei-

Abbildung~\fersuchX.

/9 Gnao/nscAe DarfMIunodar Z&Menteire/le von

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JWHtrerDruck inden

3 unter WogM ee-

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J^lif-fe/ der jûosen 10tffuïZ>oje -72

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Abbildung 2030 «ö 50 60 70 do go 100

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UeberAsgert/ng

JDruc/r sh emer

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Ueöer/aQerupQsnd/je -JZ?rucAZ?/<^çr^/r?/7?_fur Tj/ncj JŒ und d/e e/nze/ne/~?

JD osen Y, J t/s?a/ Qmi'/f/ere iOer/e <acjs cten férsvc/fsre/'fien

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Jss/'uogsAo'r/Der,

/rQuersc/>n///'j//3c/)e =

7rl/ng//<3c/?e7JDrtscA /'ne/'ner JDose

ftbbttàunç 21

— 62 —

tig ist die mit der Überlagerungshöhe theoretische, lineare Zunahme

des Ruhedrucks, resp. die entsprechende spezifische Dosenbelastung

in Form einer Geraden für jeden Ring aufgetragen. Dieser theo¬

retische Ruhedruck entspricht dem Druck in einer Flüssigkeit, die

dasselbe spez. Gewicht besitzt wie die Sandmasse. Bei der Ober¬

lagerung 0 drückt allein das Gewicht der Ringe auf die Dosen.

Die aus dem Versuch gefundenen Kurven der Dosendrücke ge¬

statten folgende Interpretation: Anfänglich langsames Ansteigen

der Dosendrücke gegenüber dem Ruhedruck infolge Zunahme des

Dosendeekelhubes. Sobald die Dosenbelastung von 0,8 kg/cm2erreicht ist, der Dosendeckelhub also mit zunehmendem Drucke

konstant bleibt, verläuft die Druckzunahme linear zum Ruhedruck,

bis die Schüttungshöhe rd. 60 cm beträgt. Dies wird die Sandhöhe

sein, die eine Zusammendrückung teilweise elastischer, teilweise

plastischer Natur von 0,8 mm (entsprechend dem Dosendeckelhub

von 0,8 mm) gestattet. Von dieser Grenzhöhe an bleibt der Dosen¬

druck angenähert parallel dem Ruhedruck. Aus diesen, für beide

Ringe grundsätzlich gleich gearteten Kurven ist ersichtlich, daß

beim Heben einer Ringfläche der entgegenwirkende Druck nicht

gleich dem Druck eines kegelartigen Belastungskörpers gesetzt

werden darf, sondern daß dieser Belastungskörper ein Zylinderbezw. ein Hohlzylinder ist, und daß der Einfluß des Hubes in Form

einer Konstanten dazu addiert werden muß. Für kleine Hübe

kann zwischen dieser Konstanten und der Hubhöhe direkte Propor¬tionalität angenommen werden. Das Verhältnis der beiden Werte

liefert eine Art Bettungsziffer c, für die sich aus den Versuchsre¬

sultaten ein Wert von 2—3 kg/cms errechnen läßt. Der Druck

P, der auf eine horizontale, in einer homogenen Sandmasse mit der

Uberlagerungshöhe h, befindliche Fläche F ausgeübt werden muß,damit diese um den Wert A h gehoben wird, läßt sich somit nach

der folgenden Formel berechnen:

P = F-h-y + F-c- Ah = F[h-y + Ah-c].

Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Formel ist die Annahme,daß die Überlagerungshöhe h größer als diejenige Höhe ist, die

infolge der Kompressibilität des Materials um den Wert Ah zu¬

sammengedrückt werden kann (für das Material des gemachten

— 63 —

Versuches rd. 60 cm). Für diese Zusammendrückung ist nicht

allein der über der zu hebenden Fläche befindliche Sandzylinder

in Betracht zu ziehen, sondern dieser Sandzylinder in Kontinuität

mit dem übrigen Material. Wird der Versuch im Wasser durchge¬

führt, so ist, da t=0;P = F.h.y. Soll hingegen die Formel

für kompaktes Gestein angewendet werden, so wird, da c überaus

groß, der Wert für P entsprechend hoch ausfallen. Die Bettungs¬

ziffer in ihre Teilwerte, die von der Reibung im Material, von der

Kohäsion und der Elastizität, ferner von der Form und dem Aus¬

maß der zu hebenden Fläche und andern Eigenschaften abhängen,

zu zerlegen, wird kaum je gelingen und ist auch praktisch wertlos.

Der Wert wird am besten empirisch für das in Betracht fallende

Material bestimmt.

Über die Kohäsion des Materials sind folgende Beobachtungen

gemacht worden. Frisch geschüttetes Sandmaterial weist einen

mittleren Böschungswinkel von 34° auf. Die Kohäsion wird bei

diesem trockenen noch ungelagerten Material eine geringe Rolle

spielen. Nach dem Entleeren des Kastens läßt sich in den untern

durch den Druck der Überlagerung etwas komprimierten Sand¬

schichten ein Böschungswinkel von 42° messen. Diese Erhöhung

des Böschungswinkels ist dem Auftreten von Kohäsion zuzuschrei¬

ben. Nach einer Abhandlung van Knoke12) läßt sich in diesem

Falle für die Kohäsion oder Schubfestigkeit des Materials ein

Wert von 5,8 kg/m2 errechnen. Diese verschwindend kleine Ko¬

häsion wird in unserem Versuch keinen Einfluß auf den Wert

der Bettungsziffer ausüben (Krey setzt die Schubfestigkeit der

Erde in einigen Zahlenbeispielen mit 1000 kg/m2 in Rechnung).

12) Knoke : Über Zahlenwerte der Kohäsion beim Erddruck. Die Ball¬

technik, Heft 11, 1925.

Tabelle 2. Versuchsreihe 14. 50 cm Sanaüberlagerung. Versuch I.

Zeit u. Folged. Anschlüsse

der RingeIII und VI

Dose 7

9

Mittel

00

CO

oi

IV.III

o

IN-IV

2.62 2

1.27,11.47 1

1.79 1

2.62

1.20

1.39

1.74

IV.III

2 60

1.20

1.41

1.74

2.67

1.29

1.15

1.70;

2.64

1.23

1.37

1.75

2.53 2.53(2.531.18 1.19,1.151.37

1.69

1.89 1.32

1.70 1.67

2.50

1.17

1.33

1.67

2 51 2.70

1.151.85

1.2911.98

1.65 2.18

III.IV

2.60

1.50

1.62

1.91

2.60

1.50

1.75

1.95

I.IV

oo

IV.III

1.55 2

1.37 1.

1.5811.

1.83,1.

2.53

1.29

1.46

1.76

2.53

1.30

1.49

1.77

CD

oi

IV.III MI-IV

2.52

1.26

1.41

1.73

2.5512.541.30j1.181.48 1.32

1.78 1.68

IV.III

2.52

1.23

1.39

1.71

III.IV

2.54

1.18

1.32

1.68

2.55

1.23

1.38

1.72

2.54 2.65

1.18 1.85

1.32

1.68

1.98

2.16

2.55

1.53

1.70

1.93

soe

Dose 10

„H

„12

Mittel

1.00[0.1.3311.

1.10 1.

1.14 1.

0.95

1.30

1.02

1.09

0.97

1.36

1.12

1.15

0.90

1.27

1.02

1.06

0.86

1.23

1.00

1.03

0.93

1.25

1.02

1.07

0.93

1.25

1.02

1.07

0 90

1.25

1.01

1.05

0.86

1.22

0.99

102

0.90

1.20

1.00

1.03

1.17|1.40

1.30|1.29,

1.01

1.29

1.15

1.15

.101

|l.351.18

1.18

1.00

1.26

1.10

1.12

0.94

1.22

1.07

1,08

0.8810.901.22 1.20

1.04'1.03

1.05,1.04

0.95

1.28

1.10

1.11

0.96

1.19

1.03

1.06

0.87

1.16

1.00

1.01

0-9o'o.771 16 1.15

1.02

1.03

0.96

0.96***

0.89 1.22

1.08 1.45

0.98 1.33

0.98,1.33

I****

Mittelwerte:Ring III !

Ring IV

Mittel 1.83

Maximum 2.17

Mittel 1.13

Maximum 1.33

1.02

1.29

1.18

1.16

Bemerkungen: * Ring III von 17*°—1734 auf 0.9 Atm. Druck gelassen.** Sand aufgewühlt, wieder geglättet und mit Holzhammer 3 Min. erschüttert.

*** Ring IV von 716— 719 auf Druck 1.30 Atm. gehalten.**** Sand vor der Messung aufgewühlt und nachher durch Schlagen mit Holzhammer erschüttert,

Tabelle 3. Mittlere und maximale Werte der spezifischen Dosenbelastung in kg/cm2. Versuch I.

Ring Dose

BelastungRingeallein

!+ 10cm'+20cm

Sand 1 Sand

i

+30 cm+40 cm

Sand|Sand

+50 cm'+60 cm+70 cm+80 cm+90 cmSand ; Sand l Sand Sand 1 Sand

+ 100 cm+110 cm

Sand i Sand

+90 cm

Sand

+70 cm

Sand

+50cm+30cm

Sand | Sand

III

_,Mittel

'Max.

„Mittel

öMax.

„ Mittely

Max.

0.46 0.88

0.46 i 0.90

0.38 0 66

0.38 1 0.71

0.36 , 0.67

0.36 0.71

1.40

1.42

0.97

1.00

0.97

1.00

1.92

1.92

1 26

1.32

1.30

1.39

2.36

2.37

1.56

1.63

1.67

1.76

2.84

2.85

1.80

1.86

1.95

2.06

3.33

3.37

1.80

1.98

2.10

2.34

3.64

3.65

1.84

1.90

2.20

2.25

4.04

4.16

1.96

1.96

2 45

2.52

4.35

4.50

2.00

2 12

2.65

2.77

4.45

4.58

2.04

2.10

2.71

2.78

3.88

3.90

1.76

1.78

2.20

2.25

3.33

3.36

1.54

1.60

1.82

1.87

2.60

2 70

1.40

1.85

1.50

1.98

172

1.82

1.10

1 30

1.12

1.32

IV

lflMittel

lu

Max.

,,Mittel

Max.

10Mittel

lZ

Max.

0 21

0 21

0.21

0.21

0.21-

0.21

0.41

0.41

0.43

0.43

0.42

0.42

0.61

0.65

0.68

0.70

0.63

0.66

0.86

0.88

0.98

0.98

0.86

0.88

1.12

1.13

1.29

1.29

1.17

1.19

1.40

1.42

1.65

1.66

1.45

1.49

1.52

1.56

188

1.90

1.67

1.71

163

1.69

2.06

2.08

1.78

1.84

1.75

1.82

2.22

2.26

1.94

198

1.80

1.88

2.35

2.40

2.00

2.08

1.85

1.87

2.40

2.42

2.05

2.07

1.50

1.52

2.09

2.12

1.70

1.73

1.30

1.33

1.76

1.78

1,411.47

1.00

1.22

1.30

1.45

1.10

1.33

0.73

0.81

0.85

0.93

0.77

0.87

Mittelwerte der drei unter einem Ring befindlichen Dosen in kg cm-.

j Belastung'

0Ring Ringe ,

Sand| allem

II

+20 cmr+30 cm +40 cm +50 cm +60 cm

Saud i Sand ! Sand Sand , Sand

+ 70 cm +80 cm+90 cm+ 100cm+ 110 cm

Sand' Sand Sand . Sand Sand

1 1

+ 90 cm +70 cm +50cm+ 50 cm

Sand Sand'

Sand,Sand

S i 1

IIIMittel ! 0.40

!0.74 1.11

'1.49

'

1.86 2 20

Max. 0.40,

0.77 ; 1.13 1.54 1.89 2.26

2.41'

2.56

2 56 2.60

2 83 3.00 3 07

2.88 | 3.13 3.13

2.61

2.64

2.23 1.83'

1.31

2.27 j 2.17,

1.48

IVMittel

'0.21

Max. 0.211

0.42 0.64

0.42 ', 0 66

0 90

0.91

1.19 1.50

1.20 ' 1.51

1.09 1.82

1.71 ! 1 87

1.97 2.05 2.10

2.01 | 2.12'

2 12

1.76

1.79

1.49 1.13 0.78

1.53'

1.33 0.87

9. Literaturverzeichnis.

1. Bericht der Druckstollenkommission über den Druckstellen des Kraft¬

werks Amsteg.2. Bierbaumer: Die Dimensionierung des Tunnelmauerwerks. Leipzig 1913.

3. C u 1 m a n n: Ober die Gleichgewichtsbedingungen von Erdmassen. Zürich 1856

4. Engesser: Geometrische Erddrucktheorie (Zeitschrift für Bauwesen).

1880.

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Verlikallasten durch Sand hindurch. 30. Mai 1914, 13. März 1915 und

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Vereins).

8. Freund: Neue Ergebnisse der Erddrucktheorie. Der Spannungszustand in

loser Erde. (Zentralblatt der Bauverwaltung 1920 und 1921.)

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10. Komm er eil: Statische Berechnung von Tunnelmauerwerk. Berlin 1912.

11. Krey: Erddruck, Erdwiderstand und Tragfähigkeit des Baugrundes. Berlin

1926.

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München 1872.

13. Petersen: Erddruck auf Stützmauern. Berlin 1924.

14. Rankine: Handbuch der Ingenieurkunst. Wien 1880.

15. Ritter: Statik der Tunnelgewölbe. Berlin 1879.

16. Seh m id: Statische Probleme des Tunnel- und Druckstollenbaues. Berlin

1926.

17. Strohschneider: Elastische Druckverteilung und Drucküberschreitung

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18. Ter zag hi: Erdbaumechanik auf bodenphysikalischer Grundlage. Leipzig

1925.

19. v. Will mann: Über einige Gebirgsdruckerscheinungen in ihren Be¬

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20. Winkler: Neue Theorie des Erddrucks nebst einer Geschichte der

Theorie des Erddrucks und der hierüber angestellten Versuche. Wien

1872.

— 67 -

21. Kögler: Druckverteilung im Baugrunde. Die Bautechnik, Heft 29 und 31,

1927. [Während der Drucklegung der vorliegenden Arbeit erschienen.]

22. K ö g 1 e r : Ergebnisse neuer Versuche über Druckverteilung im Baugrund.

Verhandlungen des 2. internationalen Kongresses für technische Me¬

chanik. Zürich, Orell Füssli, 1927. [Während der Drucklegung der

vorliegenden Arbeit erschienen.]

Curriculum vitae.

Ich bin am 20. Februar 1900 in Burgdorf geboren, wo mein

Vater, Dr. E. Hugi, Technikumslehrer ist. Mein Heimatort ist

Kiesen bei Thun. Nach dem Besuch der Unter- und Mittelschulen

in Burgdorf erwarb ich mir 1918 die Realmaturität am dortigen

Gymnasium und bestand nach anschließendem Studium an der

E. T. H. im Herbst 1923 die Diplomprüfung als Bauingenieur. Im

Frühling und Sommer 1924 war ich bei einer Unternehmung als

Ingenieur in Stellang und als solcher tätig beim Bau des Druck¬

stollens für das Kraftwerk Vernayaz, worauf ich im Herbst ge¬

nannten Jahres wieder nach Zürich übersiedelte und bis im Sommer

1926 die Stelle eines Assistenten für Eisenbahn- und Straßenbau

(Prof. Andreae) inne hatte. Seither bin ich bei der Eidg. Landes¬

topographie als Ingenieur angestellt.

Im Militärdienst bekleide ich den Grad eines Oberlieutnants

der Fliegertruppe.Meine Promotionsarbeit entstand während der Jahre 1925

und 1926, in welcher Zeit ich neben der Assistententätigkeit auch

mit den Arbeiten im Erddrucklaboratorium betraut war.