ESIA BOUSSINESQ

BOUSSINESQBOUSSINESQ

Incremento de esfuerzo vertical por una sobrecarga

Esfuerzo causado por una carga puntual (problema de Boussinesq)

R

Px

y

2

[ ] 12/5 ²1)²/(2

3

²I

z

P

zrz

Pz =

+=∆

πσ

r

z

[ ]

+= 2/51

1)²/(2

3

zrI

πFactor de influencia

²² yxr +=


Ejemplo

Considere una carga puntual P= 3 kg. Grafique la variación del incremento del esfuerzo vertical

∆σz

con la profundidad (6m) causada por la carga puntual debajo del terreno para el caso con

x= 1, y=1 , y x=1.5 , y=1.5.

z r/z I

∆σ∆σ∆σ∆σz r/z I

∆σ∆σ∆σ∆σz

0,0

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250Ton/m²

x(m)= 1

y(m)= 1

r(m)= 1,41

x(m)= 1,5

y(m)= 1,5

r(m)= 2,12

3

z

(m)r/z I1


(ton/m²)r/z I1


(ton/m²)

0,0 0,000 0,000

0,1 14,1 0,0000 0,000 21,2 0,0000 0,000

0,2 7,1 0,0000 0,003 10,6 0,0000 0,000

0,3 4,7 0,0002 0,009 7,1 0,0000 0,001

0,5 2,8 0,0020 0,035 4,2 0,0003 0,005

1,0 1,4 0,0306 0,138 2,1 0,0067 0,030

1,5 0,9 0,0974 0,195 1,4 0,0306 0,061

2,0 0,7 0,1733 0,195 1,1 0,0725 0,082

2,5 0,6 0,2385 0,172 0,8 0,1231 0,089

3,0 0,5 0,2891 0,145 0,7 0,1733 0,087

3,5 0,4 0,3271 0,120 0,6 0,2184 0,080

5,0 0,3 0,3939 0,071 0,4 0,3157 0,057

6,0 0,2 0,4171 0,052 0,4 0,3557 0,044

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

Z (

m)

x(m)=1, y(m)=1

x(m)=1.5, y(m)=1.5


QI=∆σ

Esfuerzo causado por una carga circular

Q

r

A

x

y

4

zz QI=∆σz

Factor de influencia

A

[ ]

+−= 2/32 1)/(

11

41

zrI z π


Esfuerzo causado por una carga

rectangularx

Q

L

B

1 2

3 4

A

5

zz QI=∆σ

z

Factor de influencia

A

+−++++

++++

+++++= −

1²²²²

1²²2tan

1²²

2²²

1²²²²

1²²2

4

1 1

nmnm

nmmn

nm

nm

nmnm

nmmnI z π

z

Bm =

z

Ln =


Esfuerzo causado por una carga lineal

6


Se pretende construir un terraplen de 9.9 ton/m² (B=4m, L=4m) sobre un depósito de suelo en la

que el material tiene el γm

=1.55 ton/m³.

• Calcular la distribución de esfuerzos totales por debajo del punto A, antes y después de

construir el terraplén.

Ejemplos

Q= 9.9 ton/m²

7

γm= 1.55 ton/m³

γm= 1.55 ton/m³

4m

A

Q= 9.9 ton/m²


Solución

1 2

3 4

A

B= B’/2=2m

L= L’/2 =2m

0,0

1,0

2,0

3,0

z σσσσv m n Iz Iz total ∆σ∆σ∆σ∆σz σσσσv

8

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16P

rofu

ndid

ad (m

)

σσσσ (t/m²)

Inicial

Incremento

Final

z σσσσv m n Iz Iz total ∆σ∆σ∆σ∆σz σσσσv

(Prof. Final) (t/m²) (B/z) (L/z) (Iztot*Q (t/m²)

(m) (t/m²)

0,00 0,00 9,90 9,900,25 0,39 8,00 8,00 0,2496 1,00 9,89 10,270,50 0,78 4,00 4,00 0,2473 0,99 9,79 10,570,75 1,16 2,67 2,67 0,2417 0,97 9,57 10,731,00 1,55 2,00 2,00 0,2325 0,93 9,21 10,761,50 2,33 1,33 1,33 0,2060 0,82 8,16 10,482,00 3,10 1,00 1,00 0,1752 0,70 6,94 10,042,50 3,88 0,80 0,80 0,1461 0,58 5,78 9,663,00 4,65 0,67 0,67 0,1210 0,48 4,79 9,443,50 5,43 0,57 0,57 0,1005 0,40 3,98 9,414,00 6,20 0,50 0,50 0,0840 0,34 3,33 9,534,50 6,98 0,44 0,44 0,0708 0,28 2,80 9,785,00 7,75 0,40 0,40 0,0602 0,24 2,39 10,145,50 8,53 0,36 0,36 0,0517 0,21 2,05 10,576,00 9,30 0,33 0,33 0,0447 0,18 1,77 11,076,50 10,08 0,31 0,31 0,0390 0,16 1,55 11,627,00 10,85 0,29 0,29 0,0343 0,14 1,36 12,218,00 12,40 0,25 0,25 0,0270 0,11 1,07 13,478,50 13,18 0,24 0,24 0,0242 0,10 0,96 14,13


Se pretende desplantar una zapatas (B=2m, L=3m) a 1.5 m de profundidad en una planicie en la

que el material tiene el γm

=1.55 ton/m³.

• Calcular la distribución de esfuerzos totales por debajo del punto A, antes y después de

construir la zapata. (asumir peso volumétrico del suelo igual al del concreto).

• Investigar a que profundidad total, la cual la magnitud del esfuerzo vertical producido por la

Ejemplos

9

• Investigar a que profundidad total, la cual la magnitud del esfuerzo vertical producido por la

carga axial de la zapata sea cuando más el 10% del esfuerzo vertical en el contacto zapata-terreno.

γm = 1.55 ton/m³

γm= 1.55 ton/m³

1.5m

2m

AP= 18 tonQ= 3 ton/m²


Solución

1 2

3 4

A

B= B’/2=1m

L= L’/2 =1.5 m

0,0

1,5

3,0

4,5

Pro

fund

idad

(m)

h σσσσ z m n Iz Iz total ∆σ∆σ∆σ∆σ σσσσ

10

4,5

6,0

7,5

9,0

10,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Pro

fund

idad

(m)

σσσσ (t/m²)

Inicial

Incremento

Final

h σσσσv z m n Iz Iz total ∆σ∆σ∆σ∆σz σσσσv

(m) (t/m²) (Prof. Final) (B/z) (L/z) (Iztot*Q (t/m²)

(m) (t/m²)0.00 0.001.50 2.33 0.00 3.00 5.331.70 2.64 0.20 5.00 7.50 0.25 1.00 2.99 5.621.90 2.95 0.40 2.50 3.75 0.25 0.99 2.92 5.862.10 3.26 0.60 1.67 2.50 0.24 0.97 2.77 6.032.30 3.57 0.80 1.25 1.88 0.23 0.93 2.56 6.132.40 3.72 0.90 1.11 1.67 0.21 0.82 2.44 6.162.50 3.88 1.00 1.00 1.50 0.18 0.70 2.32 6.203.50 5.43 2.00 0.50 0.75 0.15 0.58 1.28 6.714.50 6.98 3.00 0.33 0.50 0.12 0.48 0.73 7.715.50 8.53 4.00 0.25 0.38 0.10 0.40 0.46 8.986.50 10.08 5.00 0.20 0.30 0.08 0.34 0.31 10.397.50 11.63 6.00 0.17 0.25 0.07 0.28 0.22 11.858.50 13.18 7.00 0.14 0.21 0.06 0.24 0.17 13.349.50 14.73 8.00 0.13 0.19 0.05 0.21 0.13 14.85


En una planicie se realizó una excavación de dimensiones B= 4 m y L=4 m a una profundidad de

6 m, en un material con un γm=1.65 ton/m³.

• Calcular la distribución de esfuerzos totales por debajo del punto A, antes y después de efectuar

dicha excavación

Ejemplos

11

γm= 1.65 ton/m³

γm= 1.65 ton/m³

5m

4m

A

W W = 1.65 ton/m³ x5mW= 8.25 ton/m²


Solución

1 2

3 4

A

B= B’/2=2m

L= L’/2 =2 m

h σσσσ z m n Iz Iz total ∆σ∆σ∆σ∆σ σσσσ

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

Inicial

Disminución

Final

12

M. I. Alexandra Ossa L.

h σσσσv z m n Iz Iz total ∆σ∆σ∆σ∆σz σσσσv

(m) (t/m²) (Prof. Final) (B/z) (L/z) (Iztot*Q (t/m²)

(m) (t/m²)0,00 0,005,00 8,25 0,00 8,25 0,005,20 8,58 0,20 10,00 10,00 0,25 1,00 8,22 0,365,40 8,91 0,40 5,00 5,00 0,25 0,99 8,03 0,885,60 9,24 0,60 3,33 3,33 0,24 0,97 7,62 1,625,80 9,57 0,80 2,50 2,50 0,23 0,93 7,05 2,525,90 9,74 0,90 2,22 2,22 0,21 0,82 6,72 3,016,00 9,90 1,00 2,00 2,00 0,18 0,70 6,39 3,517,00 11,55 2,00 1,00 1,00 0,15 0,58 3,53 8,028,00 13,20 3,00 0,67 0,67 0,12 0,48 2,02 11,189,00 14,85 4,00 0,50 0,50 0,10 0,40 1,26 13,5910,00 16,50 5,00 0,40 0,40 0,08 0,34 0,85 15,6511,00 18,15 6,00 0,33 0,33 0,07 0,28 0,61 17,5412,00 19,80 7,00 0,29 0,29 0,06 0,24 0,46 19,3413,00 21,45 8,00 0,25 0,25 0,05 0,21 0,35 21,10

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.00 4 8 12 16 20 24

Pro

fund

idad

(m)

σσσσ(t/m²)

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