Captulo 1Funciones de varias variables y sus derivadasPuntos y conjuntos de puntos en el plano y en el espacioFunciones de varias variables independientesContinuidadLas derivadas parciales de una funcinLa diferencial total de una funcin y su significado geomtricoFunciones de funciones (funciones compuestas) y la introduccin de nuevas variables independientesEl teorema del valor medio y el teorema de Taylor para funciones de varias variablesIntegrales de una funcin que dependen de un parmetroDiferenciales e integrales de lneaEl teorema fundamental sobre la integrabilidad de las formas diferenciales lineales

ApndiceEl principio del punto de acumulacin en varias dimensiones y sus aplicacionesPropiedades bsicas de las funciones contnuasNociones bsicas de la teoras de los conjuntos de puntosFunciones homogneas

Captulo 2Vectores, matrices, transformaciones linealesOperaciones con vectoresMatrices y transformaciones linealesDeterminantesInterpretacin geomtrica de los determinantesNociones vectoriales en el anlisis

Captulo 3Desarrollos y aplicaciones del clculo diferencialFunciones implcitasCurvas y superficies en forma implcitaSistemas de funciones, transformaciones y aplicacionesAplicacionesFamilias de curvas, familias de superficies y sus envolventesFormas diferenciales alternantesMximos y mnimos

ApndiceCondiciones suficientes para los valores extremosNmeros de puntos crticos relacionados con los ndices de un campo vectorialPuntos singulares de curvas planasPuntos singulares de superficiesRelacin entre la representacin de Euler y la de Lagrange del movimeinto de un fluidoRepresentacin tangencial de una curva cerrada y la desigualdad isoperimtrica

Captulo 4Integrales mltiplesreas en el planoIntegrales doblesIntegrales sobre regiones en tres y ms dimensionesDerivacin en el espacio. Masa y densidadReduccin de la integral mltiple a integrales simples repetidasTransformacin de integrales mltiplesIntegrales mltiples impropiasAplicaciones geomtricasAplicaciones fsicasInegrales mltiples en coordenadas curvilneasVolmenes y reas superficiales en cualquier nmero de dimensionesIntegrales simples impropias como funciones de un parmetroLa integral de FourierLas integrales eulerianas (Funcin gamma)

Apndice: Anlisis detallado del proceso de integracinreasIntegrales de funciones de varias variablesTransformacin de rea e integralesNota acerca de la definicin del rea de una superficie curva

Captulo 5Relacin entre las integrales de superficie y las de volumenRelacin entre las integrales de lnea y las integrales dobles en el plano (Los teoremas de la integral de Gauss, de Stokes y de Green)Forma vectorial del teorema de la divergencia. Teorema de StokesFrmula para la integracin por partes en dos dimensiones. Teorema de GreenEl teorema de la divergencia aplicado a la transforamcin de integrales doblesDerivacion de area. Transformacin de delta u a coordenadas polaresInterpretacin de las frmulas de Gauss y de Stokes mediante flujos bidimensionalesOrientacin de superficiesIntegrales de formas diferenciales y de escalares sobre superficiesTeoremas de Gauss y de Green en el espacioTeorema de Stokes en el espacioIdentidades de integrales en dimensiones superiores

Apndice: Teora general de las superficies y de las integrales de superficieSuperficies e integrales de superficie en tres dimensionesEl teorema de la divergenciaTeorema de StokesSuperficies e integrales de superficie en espacios euclidianos de dimensiones superioresIntegrales sobre superficies simples, teorema de la divergencia de Gauss y frmula general de Stokes en dimensiones superiores

Captulo 6Ecuaciones diferencialesLas ecuaciones diferenciales para el movimiento de una partcula en tres dimensionesLa ecuacin diferencial lineal general de primer ordenEcuaciones diferenciales lineales de orden superiorEcuaciones diferenciales generales de primer ordenSistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de orden superiorIntegracin por el mtodo de coeficientes indeterminadosEl potencial de cargas atractivas y la ecuacin de LaplaceMs ejemplos de ecuaciones diferenciales parciales que surgen en la fisicomatemtica

Captulo 7Clculo de variacionesFunciones y sus extremosCondiciones necesarias para la existencia de valores extremos de un funcionalGeneralizacionesProblemas en que existen condiciones subsidiarias. Multiplicadores de Lagrange

Captulo 8Funciones complejas representadas por series de potenciasFunciones complejas representadas por series de potenciasFundamentos de la teora general de las funciones de una variable complejaIntegracin de funciones analticasFrmula de Cauchy y sus aplicacionesAplicaciones a la integracin compleja (Integracin de contorno)Funciones multiformes y la extensin analtica

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