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Riassunto della lezione precedente

•  Linee generali della teoria dello scattering con sonde elettromagnetiche: - sezione d’urto inclusiva - sezione d’urto inclusiva elastica: caso della particella scalare caso particella di Dirac puntiforme

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Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura

3 vettori indipendenti P µ, P ’µ , γµ (+ invarianza per time-reversal, parità)

conservazione della corrente qµ J µ = 0

eq. di Dirac

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Decomposizione di Gordon (on-shell)

cioe` R µ ⇔ 2M γµ – i σµν qν proof flow-chart •  da destra, inserire def. di σµν

•  usare eq. di Dirac •  usare {γµ,γν} = 2 gµν

•  usare eq. Dirac → sinistra

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Bersaglio = particella di Dirac libera e composita

Sezione d’urto

……

struttura interna (difficilmente separabile)

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Formula di Rosenbluth

Definizione fattori di forma di Sachs

(Yennie, 1957)

N.B.: infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. ⇒

distribuzione di carica/magnetica del bersaglio

separazione più facile

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Separazione di Rosenbluth

•  larghi θe (larghi Q2) → estrarre GM •  piccoli θe (piccoli Q2) → estrarre GE per differenza •  Rosenbluth plot

polarizz. longitudinale di γ*

misure con diverse (E, θe) → plot in ε a fisso Q2

intercetta a ε = 0 → GM pendenza in ε → GE

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Separazione di Rosenbluth

pQCD scaling

Metodo del trasferimento di polarizzazione:

PT = �h

r2"(1� ")

⌧

GE

GM

1

1 + "⌧

G2E

G2M

PL = h

p1� "2

1 + "⌧

G2E

G2M

d� = d�0 [ 1 + h (A+P · s) ]

PT

PL/ GE

GM

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“Rosenbluth”

invece

“Polariz. Transfer” no !

Q2 ~ 10 (GeV/c)2 lo scaling non è ancora raggiunto ! non è ancora regime perturbativo !?

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Sezione d’urto (an)elastica inclusiva per particella di Dirac composita

Risultato generale :

Procedura : •  2 vettori “adronici” indipendenti P, q •  base tensoriale: b1=gµν, b2=qµ qν, b3=P µP ν , b4=(P µ qν + P νqµ) , b5=(P µ qν – P νqµ), b6=εµνρσ qρP σ •  tensore adronico W µν = ∑ i ci (q2, P · q) bi •  invarianza per parità e time-reversal, conservazione della corrente qµ W µν = W µνqν = 0 •  sistema lineare con c6 indeterminato (=0), c5=0 , c1 e c3 dipendenti da c2 e c4 •  Risultato finale :

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(continua)

•  struttura εµνρσ qρ P σ proibita da invarianza per parità •  struttura (P µ qν – P ν qµ) proibita da invarianza per time-reversal •  strutture (P µ qν + P ν qµ), qµ qν trascurabili perché ~ me

2 , ma non proibite (violazione della conservazione della corrente) •  hermiticity W µν = (W νµ )* ⇒ c2,4 funzioni reali

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Riepilogo Scattering inclusivo su particella di Dirac libera e composita

anelastico

elastico

elastico puntiforme

F1 → 1 F2 → 0

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TRF : ν → ∞ velocemente come Q2

poiché Q2 = - ν2 + q2 ≥ 0 dunque |q| → ∞ velocemente come Q2

DIS regime

dipendente dal frame indipendente dal frame

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Scaling

Osservazione sperimentale dello scaling = segnale che nella cinematica DIS (cioè Q2,ν → ∞ , xB fissato) lo scattering si può rappresentare come la somma incoerente di scattering elastici da costituenti puntiformi del bersaglio con statistica di Dirac ⇒ origine del concetto di partone

N.B. Analogo dell’esperimento di Rutherford sullo scattering di particelle α da atomi

regime DIS: xB fissato, la risposta non dipende più da Q2 → scaling

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ν W2

1/x

Q2

Aitchison & Hey

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Nachtmann

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Bibliografia e un po’ di storia

predizione teorica dello scaling

Bjorken, Proc. of 3rd Int. Symposium on e- and µ interactions SLAC (’67) Bjorken, Phys. Rev. 179 (’69) 1547

osservazione Sperimentale SLAC (DIS con e- beam di 7-17 GeV e 6o < θe < 10o)

Bloom et al., Phys. Rev. Lett. 23 (’69) 930 Breidenbach et al., Phys. Rev. Lett. 23 (’69) 935 Miller et al., Phys. Rev. D5 (’72) 528

parton model Feynman, Phys. Rev. Lett. 23 (’69) 1415

review Friedmann & Kendall, Ann. Rev. Nucl. Sci. 22 (’72) 203

Nobel laureate

Taylor

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sonda leptonica

bersaglio adronico

partoni

bersaglio = { partoni i=1..n in stato virtuale con momento xi p , 0≤ xi ≤ 1}

ogni stato virtuale ha vita media τi > 0 nel rest frame di h

nel c.m. frame contrazione di Lorentz dilatazione dei tempi τi →

il leptone l attraversa il bersaglio h in un tempo

il leptone vede una configurazione “congelata” di partoni

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per il principio di indeterminazione lo scambio di γ* tra l e partone avviene solo se il parametro di impatto (separazione trasversa tra le due traiettorie) è < 1/Q

probabilità di trovare un altro partone j ≠ i vicino =

area dello scattering hard l - partone

superficie di impatto del bersaglio

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leptone l rivelato in stato finale

i residui del bersaglio h si ricombinano in adroni non osservati ( ΣX )

adronizzazione avviene su scala temporale più lunga dello scattering hard l – partone (vale anche per correlazioni iniziali tra partoni prima dello scattering hard)

fattorizzazione tra processo di scattering hard l – partone e processi soft tra partoni, che portano alla ricombinazione degli stessi fino a formare adroni senza colore (incluso il bersaglio h)

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alta energia: Q2 → ∞ , regime DIS il partone è quasi sulla mass-shell e vive più a lungo di 1/Q

approssimazione di Born per lo scattering hard l - partone

= Σ partoni

generalizzazione dell’Impulse Approximation (IA)

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QPM

•  per Q2 → ∞ in DIS, scattering hard l – partone in approssimazione di Born •  i partoni vivono in stato virtuale congelato → sono quasi on shell •  fattorizzazione tra scattering hard e processi soft tra partoni

Convoluzione tra processo elementare (scattering hard) e distribuzione di probabilità dei partoni con flavor f nell’adrone h

scattering elastico l – partone calcolabile da QED

probabilità incognita di trovare partone f con frazione x del momento dell’adrone h

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Note :

•  fattorizzazione tra scattering hard e distribuzione di probabilità ⇒ sezione d’urto proporzionale a densità dei partoni

•  scattering hard calcolabile da QED; distribuzione di probabilità deducibile dal confronto con dati exp.

•  in approssimazione di Born, scattering hard su partoni liberi ⇒ asymptotic freedom (contrario di QED) ⇒ somma incoerente di scattering hard

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Calcolo di (Wel)µν

scattering elastico da particella puntiforme (si suppone fermione di Dirac)

Hel µν per particella di Dirac puntiforme ↔ Lµν , ma ….

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Ampiezza di scattering elementare

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Sezione d’urto elastica elementare

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Ricorda :

scattering inclusivo (an)elastico

scattering elastico su fermione puntiforme

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Funzioni di struttura

Relazione di Callan-Gross Callan e Gross, P.R.L. 22 156 (’69)