Revisi Ujian Tengah Semester

Nama : Erpin Habibah

Nim : 11/313580/PA/13703

Soal

1. Sebutkan besaran fisis yang anda harus ketahui dalam fluida statis dan dinamis! Buat tabel besaran fisis satuan dalam s.i., cgs dan industri beserta konversinya dan bagaimana cara mengukurnya?

2. Tuliskan persamaan kontinuitas dalam mekanika fluida! Apa arti fisis operator divergensi dalam persamaan tersebut? Apa pengertian fisikanya secara keseluruhan? Bagaimana bentuk persamaannya dalam aliran fluida dalam pipa?

3. Tuliskan persamaan Navier Stokes, berikan keterangan semua notasi dan jelaskan dengan kalimat pengertian fisikanya!

4. Turunkan persamaan Bernoulie dari Navier Stokes, berikan keterangan semua notasi dan jelaskan dengan kalimat pengertian fisikanya!

5. Turunkan persamaan Poiseuille dari Navier Stokes, berikan keterangan semua notasi dan jelaskan dengan kalimat pengertian fisikanya!

6. Tuliskan persamaan Hukum Darcy, berikan keterangan semua notasi dan jelaskan dengan kalimat pengertian fisikanya!

7. Sebuah venturimeter dipasang pada pipa air minum pada posisi mendatar dengan debitaliran air sebesar 1liter per sekon. Berapa besar beda tekanan yang akan ditunjukkan apabila jejari penampang pipoa besar 4cm dan pipa kecil 1 cm? Hukum mekanika fluida apa saja yang harus saudara pergunakan untuk menyelesaikan soal ini?

8. Sebuah medium berpori berbentuk silinder kosentris sepanjang 1 m dengan jejari dalam (R1 = 10 cm) dan jejari luar (R2 = 20cm) disambung dengan medium berpori lain yang bentuknya sama tetapi mempunyai panjang 2m. Silinder dalam medium berpori tersebut memiliki permeabilitas 1000milidarcy terhadap fluida minyak, sedang bagian luarnya 100 milidarcy. Hitung berapa besar permeabilitas totalnya! Ceritakan jalan fikiran saudara dan gambarkan diagram alir (flow chart) nya pada proses penyelesaian soal ini

Jawab:

1. Tabel Besaran fisis dalam fluida statis dan fluida dinamis

NoBesaran Fisis

Fluida

SatuanKonversi Satuan

Cara Mengukurs.i cgs industri

1. Massa jenis (ρ) S

TATIS

kg·m-3

gr·cm-3

Massa:

1 lb = 0.454 kg

Panjang:

1 inch = 2.54 cm = 0.0254 m

1 ft = 12 inch = 0.3048 m

Energi:

1 BTU = 1055 J

1 cal = 4.184 J

Gaya:

1 kgf = 9.812 N

1 lbf = 4.448 N

1 dyn = 1 g.cm/s2

Daya:

1 HP = 736 W

Tekanan:

1 Pa = 1 N/m2

1 psi = 1 lbf/inch2

1 atm = 1.01325 x 105 N/m2 = 14.7 psi

Massa Jenis merupakan perbandingan massa terhadap volume suatu zat. ρ = m/V

2. Berat Jenis (w)

N/m3

gr/ccm2s

Berat jenis adalah perbandingan antara berat suatu zat dengan volumenya.Berat jenis = m.g / V

3. Tekanan(P)

Pascal

dyne Gaya yang diberikan suatu zat pada tiap satuan luasF/A

4. Tegangan Permukaan (σ)

N/m

Kecenderungan permukaan zat cair untuk menegang sehingga permukaannya seperti ditutupi oleh seatu lapisan elastis.σ = F / l

5. Kapilaritas

- - - Kapilaritas atau Gejala kapiler adalah peristiwa naik atau turunnya zat cair di dalam pipa kapiler sehingga yang dihitung adalah kenaikan atau penurunan cairan (h) dalam pipa kapiler dengan cara:h = 2γ cosθ / ρ g r

6. Kecepatan fluida (υ)

di

m/s cm/s Besar jarak yang ditempuh tiap satuan waktu.v = s/t

7. Gaya (F)

kg m/s2

gr cm/s2

Gaya adalah massa benda dikalikan dengan pecepatan yang dialami benda, di tentukan dengan:

nam

is

1 Bar = 105 N/m2

Viscositas:

1 poise = 1 g/(cm.s)

1 cP = (1/100) poise = 0.001 kg/(m.s)

Viscositas Kinematik:

1 Stoke = 1 St = 1 cm2/s

Volume:

1 ft3 = 7.481 U.S. gal

1 U.S. gal = 3.785 liter

F = m.a8. Debit

(Q)m3/s

cm3/s

Besaran yang dihasilkan dari laju aliran fluida dalam pipa dikalikan dengan luas penampang pipa dinamakan debit (Q) yang dapat dicari dengan : A.v

9. Bilangan Renold( Re)

- - - bilangan tak berdimensi yang paling penting dalam mekanika fluida dan digunakan untuk memberikan kriteria dalam menentukan dynamic similitude. Keadaan dimana dua pola aliran yang mirip secara geometris, mungkin pada fluida yang berbeda dan laju alir yang berbeda pula, memiliki nilai bilangan tak berdimensi yang relevan.

Re = ρvLµ

=

Gaya inersiaGaya viscous

10. viskositas (µ)

kg m/s

gr cm/s

Viskositas adalah ukuran keresistensian fluida untuk mengalir. Shear stress dibagi kecepatan kali jarak.

µ = τ / (V/y)

11. Viskositaskinematika (ν)

m4/s

cm4/s

Viskositas kinematik () adalah ratio dari viskositas terhadap densitas: = /

2. Persamaan Kontinuitas :

Persamaan di atas adalah persamaan kontinuitas pada setiap titik dalam suatu aliran fluida, baik itu aliran steady ataupun unsteady, aliran fluida mampu mampat (compressible) ataupun aliran fluida tak mampu mampat

(incompressible). Untuk aliran steady fluida tak mampu mampat (steady, incompressible flow), densitas konstan dan persamaannya menjadi

Arti fisis divergensi :Untuk menunjukkan kesetimbangan massa, yakni : Laju akumulasi massa = total laju aliran massa masuk – total laju aliran massa masuk. Dengan membuat x, y, dan z mendekati nol, maka bentuk kubus tersebut akan mengecil seperti sebuah titik. Maka persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk persamaan diferensial parsialnya.

Pengertian fisika : Debit yang masuk pada suatu penampang luasan sama dengan debit yang keluar pada luasan yang lain meskipun luas penampangnya berbeda.Bentuk persamaannya dalam pipa : Air memasuki pipa dengan kecepatan v1. Volume air yang masuk dalam selang waktu Δt adalah:

Fluida tak termampatkan, dengan demikian bila ada V1 volume air yang masuk pipa, sejumlah volume yang sama akan keluar dari pipa. Luas penampang ujung pipa yang lain adalah A2.

Dengan demikian:

3. Persamaan Navier Stokes:

Keterangan:

: massa jenis ( kg/m3 )

p : gradien tekanan (N/m)

DV/ Dt: turunan total vektor kecepatan terhadap waktu

Pengertian Fisis:Serangkaian persamaan yang menjelaskan pergerakan dari suatu fluida seperti cairan dan gas. Persamaan-persamaan ini menyatakan bahwa perubahan dalam momentum (percepatan) partikel-partikel fluida bergantung hanya kepada gaya viskos internal (mirip dengan gaya friksi) dan gaya viskos

tekanan eksternal yang bekerja pada fluida. menjelaskan kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada fluida dan memiliki bentuk persamaan diferensial yang menerangkan pergerakan dari suatu fluida. Persaman seperti ini menggambarkan hubungan laju perubahan suatu variabel terhadap variabel lain.

4. Persamaan BernouliPenurunan dari Navier Stokes :Bila diterapkan pada aliran tanpa gesekan (nonviscous / inviscid) diperoleh persamaan Navier Stoke yaitu :

(1.1)Dari persamaan Navier Stokes dan persamaan Hukum II Newton akan diperoleh persamaan Bernoulli dengan asumsi :

- aliran tunak (steady)

- aliran tak mampu mampat (incompressible)

- aliran tanpa gesekan ( inviscid/non viscous)

- aliran menurut garis arus ( sepanjang streamline)

(1.2)

Keterangan :

p : tekanan fluida ( Pa)

z : perubahan ketinggian ( m)

V : kecepatan fluida ( m/dt2)

C : konstan/tetap

Persamaan Bernoulli dapat pula diturunkan dari Persamaan Energi dan Hukum Thermodinamika I dengan kondisi khusus bahwa perubahan energi dalam fluida akan sama dengan perubahan energi panas persatuan massa fluida. Persamaan Bernoulli dapat diterapkan pada sembarang 2 (dua) penampang aliran fluida sepanjang garis arus ( streamline) apabila masih sesuai dengan tiga asumsi lainnya, misalkan antara penampang 1 dan 2

persamaan Bernoulli menjadi :

garis arus 2

aliran 1

Gambar. Aliran fluida pada penampang garis arus

Pengertian Fisis :

Hukum Bernoulli adalah istilah didalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup yang sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama.

5. Persamaan Poiseoulle:

dudr

=−( Δp2 μl)r … yang dapat diintegralkan sehingga memberikan

profil kecepatan sebagai berikut:

∫ du=− Δp

2μl∫ rdr…

Atau

…

di mana C1, adalah sebuah konstanta. Karena fluida viskos, maka fluida tersebut menempel pada dinding pipa sehingga u = 0 pada r = D/2. Jadi

C1=(Δp /16 μl )D2. Jadi, profil kecepatan dapat ditulis sebagai:

u(r )=( Δ pD2

16 μl)[1−( 2 r

D)2=V c [1−( 2 r

D)2 ]

… (8.7)

di mana V c=( Δ pD2 /16μl ) adalah kecepatan di sumbu tengah. Pernyataan alternatif dapat dituliskan dengan menggunakan hubungan antara tegangan geser dinding dengan gradien tekanan sehingga memberikan

u(r )=

τW D

4 μ=[1−( r

R)2 ]

di mana R = D/2 adalah jari-jari pipa.

Profil kecepatan ini, berupa parabola dalam koordinat radial, r, memiliki kecepatan maksimum, Vc pada sumbu tengah pipa dan kecepatan minimum (nol) pada dinding pipa. Laju aliran volume melalui pipa dapat diperoleh dengan mengintegralkan profil kecepatan di seluruh penampang pipa. Karena alirannya simetris terhadap sumbu tengah, kecepatan akan konstan pada luas daerah kecil yang membentuk cincin dengan jari-jari r dan ketebalan dr. Jadi,

Q=∫ udA= ∫r=0

r=R

u(r )2π rdr=2 πV c∫0

R

[1−(rR)2 ]rdr

atau

Q=πR2V c

2

Menurut definisi kecepatan rata-rata adalah laju aliran dibagi dengan luas penampang V = Q/A = Q/n r2, sehingga :

V=

πR2 V c

2=

V c

2=Δ pD2

32 μl

Dan

Q= πD4 Δp

128 μl

Keterangan :

Q = Debit aliran (m3/s)

D = Diameter pipa (m)

p = Tekanan (Pascal)

μ = viskositas fluida (kg m/s)

l = panjang pipa (m)

Kecepatan rata-rata adalah separuh dari kecepatan maksimum. Secara umum, untuk profil kecepatan dengan bentuk yang lain (seperti untuk aliran pipa turbulen), kecepatan rata-rata tidak semata-mata rata-rata dari kecepatan maksimum (Vc) dan kecepatan minimum (0) seperti halnya pada profil parabola aliran laminar. Kedua profil kecepatan memberikan laju aliran yang sama—yang satu adalah profil khayalan yang ideal (μ=0); yang lainnya dalan profil aliran laminar yang aktual. Hasil di atas memastikan sifat-sifat berikut dari aliran pipa laminar. Untuk sebuah pipa horizontal laju aliran (a) berbanding langsung dengan penurunan tekanan, (b) berbanding terbalik dengan viskositas, (c) berbanding terbalik dengan panjang pipa, dan (d) berbanding dengan pangkat empat diameter pipa. Dengan seluruh parameter lainnya tetap, peningkatan diameter sebesar 2 kali akan meningkatkan laju aliran sebesar 16 kali—laju aliran sangat tergantung pada ukuran pipa. Kesalahan sebesar 2% pada diameter akan memberikan kesafahan 8% pada laju aliran (Q ~ D4 atau δQ -4D3δD, sehingga δQ/Q = 4 δD/D).

Pengertian Fisis:

Dalam hukum Poiseulle fluida tidak bisa dianggap sebagai fluida ideal, yakni tidak mempunyai viskositas sehingga saat mengalir kecepatan aliran nya

sama pada setiap bagian. Di dalam kenyataan nya fluida mempunyai viskositas sehingga ketika mengalir di dalam sebuh pipa, kecepatan nya berbeda beda pada setiap bagian. Lapisan yang berada di tengah mempunyai kecepatan maksimal dan lapisan di pinggir pipa mempunyai kecepatan v=0 atau diam, disebut juga sebagai no-slip condition. Semakin besar r dari pinggir pipa maka kecepatan semakin besar.

6. Persamaan Darcy :

u

= qA

= kh1 − h2

L= k

ΔhL .... (3-1)

Atau

Q =-KA dh / dlKeterangan:

Q/q = laju aliran air (volume per waktu)K = konduktivitas hidrolik (cm/s) A = luas penampang lintang (m2) dhdl

= gradien hidrolik

h = selisih permukaan fluida pada manometer, cm

L = panjang media, cm

k = konstantaDengan demikian, persamaan untuk aliran fluida secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :

u = − k ρ

μ∂ Φ∂ L

= − kμ (∂ p

∂ L+ ρ g

∂ z∂ L ) (3-8)

Tanda negatif pada persamaan diatas menyatakan bahwa aliran akan terjadi hanya jika dalam sistem terjadi penurunan tekanan (perbedaan potensial). Sedangkan arah aliran (z / L) merupakan harga dari sin , dimana merupakan sudut yang terbentuk antara arah aliran dengan bidang horisontal. Anggapan-anggapan yang digunakan dalam penurunan persamaan aliran fluida dalam media berpori adalah : Aliran fluida linier dan mantap (steady state), Fluida yang mengalir satu fasa dan incompressible, Viskositas fluida yang mengalir konstan, dan Media aliran homogen dan isotropik. Pengertian Fisis:Hukum Darcy adalah persamaan yang mendefinisikan kemampuan suatu fluida mengalir melalui media berpori seperti batu. Hal ini bergantung pada prinsip bahwa jumlah aliran antara dua titik adalah berbanding lurus dengan perbedaan tekanan antara titik-titik dan kemampuan media melalui yang mengalir untuk menghambat arus.

7. Diketahui:Venturimeter Q = 1 lt/s = 0,001 m3/s ; r1= 4cm= 0,04 m ; r2=1cm=0,03m ; ρair = 1000 kg/m3 ; Q= A.v ; v=Q/ATentukan: Besar beda tekanan?Jawab:Kita menggunakan Hukum kontinuitas dan Hukum Bernoulli

Persamaan Bernoulli

karena Hukum Kontinuitas= “ sehingga

P1− P2 = 12

1000[ 0,001

3,14.(0,04) ² ]2[¿)2 −1]

P1− P2 =500. 0,00006 . 225

P1− P2 =0,03.225

P1− P2 = 7.65 Pa

8. Langkah-langkah Pengerjaan Soal (menurut jalan pikiran saya) : Menentukan apa yang ada disoal (Diketahui dan Ditanyakan)

Diketahui:

Memikirkan apa kaitan soal dengan Hukum-hukum yang ada pada Mekanika Fluida

Setelah memahami bahwa kasus ini ada pada medium berpori berorientasi pada Hukum Darcy pada Medium Berpori

Kerjakan:Kita kerjakan dengan menggunakan bagian2 yang akan di seri dan diparalel

Ka + Kb dihitung secara seri dan Kc + Kd dihitung secara paralelPerhitungan secara seri

Aa=Ab ; La≠Lb ; Ka=Kb ; ΔHa=ΔHbKt= Ka+Kb

Q = -KAΔHL

IᵙQVᵙΔH

R= VI

=ΔHQ

=L

KA

Ra= L1

KaAa Rb =

L2KbAb

Rt = Ra +Rb

= L1

KaAa +

L2KbAb

Kt = L 1+ L2L 1Ka

+L 2Kb

Kt = L 1+L2L 1+L2

K 1

Kt1= K1Perhitungan secara paralelAc≠Ad ; Lc=Ld ; Kc≠Kd ; ΔHa=ΔHb

Kt= 1

Kc+

1Kd

Q = -KAΔHL

IᵙQVᵙΔH

R= VI

=ΔHQ

=L

KA

Rc= Lc

KcAc Rb =

LdKdAd

Rt = 1

Rc +

1Rd

= 1

LcKcAc

+ 1

LdKdAd

Kt =KcAc

Lc +

KdAdLd

Kt= KcAc+KdAd

L

Kt2= K 1 A 1+K 2 A 2

LJadi total permeabilitas pada medium berpori kasus ini adalah:Kseluruh :

Kt1 + Kt2 = K1 + [K 1 A 1+K 2 A 2

L ]

= 1 + [1.3,14 .(0,1) ²+0,1.3,14 .(0,2) ²

3 ]

= 1 + [0,0314+0,01256

3]

= 1 + 0,01465 = 1,01465 darcyJadi permeabilitas total dari pipa tersebut K = 1,01465 darcy