Review of recent advances in index flood estimation

14
283 Hydrology and Earth System Sciences, 7(3), 283296 (2003) © EGU Review of recent advances in index flood estimation D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso Hydraulic, Environmental, Roadways and Surveying Engineering Department (DIIAR), Politecnico di Milano, 32 Piazza Leonardo da Vinci, I-20132 Milano, Italy Email for corresponding author: [email protected] Abstract Index flood estimation for regional flood frequency analysis needs to be based on the information available. The most appropriate method depends on the specific application and its choice requires a problem-oriented analysis. This paper presents a simple theoretical framework to deal with index flood estimation for a specific river site. The methodological approaches available for the purpose are reviewed. For each, the information required is specified and the reliability of the estimate, particularly desirable in risk analysis and management, is discussed. Where flood observations are lacking, indirect estimation must be undertaken using scenarios including those commonly met in hydrological practice; generally, these depend on the amount and type of information available. For each scenario, the methodologies are outlined, in order of the expected degree of complexity. After a guided analysis, an investigator can adopt the method providing the best tradeoff between effort in collecting and handling data and the resultant reliability which can be expected. Keywords: direct and indirect methods, index flood estimation, reliability, scenarios. Introduction Flood frequency estimation is fundamental in both engineering science and engineering hydrology since Fuller (1914) approached the temporal variability of flood flows of extremely high return periods. Indeed, many of the advances in the statistical theory of extreme values may be attributed to successful attempts to approach this problem using a coherent mathematical framework (Hazen, 1914; Fréchet, 1927; Fisher and Tippet, 1928; Gnedenko, 1943; Jenkinson, 1955; Gumbel, 1958; Leadbetter et al., 1983; Hosking and Wallis, 1997; Ramachandra Rao and Hamed, 2000). In the last 30 years, effective procedures have been established for flood estimation in individual rivers for large geographical areas, included the possibility of merging relationships from different rivers in a region into a unified probability model (Committee on Techniques for Estimating Probabilities of Extreme Floods, 1988). Furthermore, catchment dynamics had to be incorporated in statistical models to obtain reliable estimates (Eagleson, 1978; Salas et al., 1994). The statistical prediction of design floods by regionalisation was pioneered by Darlymple (1960), who established the conceptual basis of the index flood method. This requires a two-step procedure. The first step requires the identification of a homogeneous region where a common probability model of maximum annual floods can accommodate normalised flow figures; this includes the search for an area of influence where flood data series are likely to be homogeneous with that for a specified river site. The second step involves the search for the appropriate index flood estimator at the particular river site. The major research effort was directed towards introducing objective criteria to address the first step, that is, seeking criteria to aggregate flood information from different river gauges. A somewhat minor effort was devoted towards estimating the index flood, still affected by a large degree of uncertainty due to a business-as-usual empirical approach. The estimation of the index flood is crucial to design flood prediction and it requires the merging of concepts of statistical and physical hydrology to reduce the present uncertainties. The high variability of index floods in different river basins, and throughout the river network of a given catchment, reflects hydrological diversity encompassing river geomorphology, basin land use, geology, lithology and micro-climate. This can lead to non-trivial difficulties in the index flood estimation exercise, so large uncertainties may be introduced in the estimated flood quantiles. Index flood estimation may be constrained by the data requirements for the application of a particular procedure.

Transcript of Review of recent advances in index flood estimation

Page 1: Review of recent advances in index flood estimation

Review of recent advances in index flood estimation

283

��������������� ��������������������������������������������������

��������� ������ �� ������������������������ ����

���������������� ����� ������������

���������� ���� �� �������������� ��������� ��� �� ���� ���������� ���������������� ���������� �� !����""��#�� ��������$� ���%!&' !����� �������

������(���������� �� �����)��*��� ����+,�)����-������+��

��������������������� �������������������������������������������������������������� �������������������� ������������� ���������������������������������������������������������������� ������������������������������������� ������������������ ����������������������������� ��������������������������������� ������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������ ��������������������������������������������� ����� �������������� ������������������������������������������� ����� �������������������������������������������� ���� ������������������������!������������������������������� ������������������� ������������������������������������� ������������������������������������������������������ ���������"������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������#��������������������� ������������������� ��������������������������

������� ������ ��� !���� ��������� ��� �!������ �� "�� ��������� ������� �� ��������� ��������� �����!����#�$%$&��''��� ���� �����'����(��"�����������������)����� �*�������� �� � ���!�� '������+� ,������������ ���(������� ������������� ���������*������(�!�����"������"!��������!������!������'������''��� �� ���'��"���!����� �� ������� ������� ����)��-� ��.���$%$&/��0� ����$%��/���� �����1�''����$%�2/�����-���$%&�/3�-�����$%44/��!�"���� $%42/�5��"������������ $%2�/���-�����6������$%%�/�7�� ���7��������������+�,�� ����������������������(��'�����!���� (��"�����"��� ���������������������������(��!����(�����������������' ���� ����� ���!���� � �� '����"������ ���������������� �'������������������(������������������!�����'��""�������������8�����������1�� � !���������������9��""�������� ��� �*������ �������� $%22�+��!�� ���������� ���� ������� �� ��� "�� ����'������ �� ��������������������"�������"���������������������$%�2/����������$%%&�+�1 ������������'�������������������������"�������������)��'��������"��:����'��#�$%;����) ����"��� ���� ������'�!��"�������� �����*���������� ��+1 ����� !�������)�<���'�'�����!��+�1 �����������'��� !����� ������������������ �������!��������) ����������

'��""������ ������ ��� �*��!�� !�� ������� ����������� ��������� ���)� ���!���/� � ��� ���!���� � ����� ���������������!����) ������������������������-�������"�� �������!��)�� �� ��������'����������(�������+1 �����������'��(��(���� ������ ������ ��''��'��������*������������������ ��'����!�����(�������+�1 ���=��������� �������)����������� ��)���� �����!�����"=����(�������������������� �����������'��� ���������-����������������������������������������������������(����!���+�>�����) �������������)����(�������)�������������� �����*������������� �������� "�� � ����� ������� ��� !�������� �!�� ��� "!�����<�<!�!����'������''��� +�1 ��������������� ����*� ������ ��� ��!���� ��� ������ ������ '��������� �� ���� !������ ����������������'������������������' ����� ��������� ��� ���!��� � �� '������ !���������+�1 �� �� (��"������ ��� ���*� ������� �� ��������� ��(��� "����� �� ��!� �!��� ����(�����)��-�������(����� ������������� �������������(�����������'�������(���������' ������"������!���������������� �������������<������+�1 ���� ���� ��� �<���(��� ������!������ �� � �� ���*� ���������������*����������������!�������������"�������!������ ����������������� !�����+,��*� ������������������"�����������"�� � ����

�� !������������� ��''�����������'����!���'�����!��+

Page 2: Review of recent advances in index flood estimation

D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso

284

>������� ������"�������� ������� �����'������������'�"�����-�����������)�� �� �������������������������'������''�������� �!��� "�� �������� "��!��� � �� ������� �����'��*�������������� ����������� ��� ����� ��+�1 ����(��)� '������� � ������ ����)��-� ���� ���*� �������������������(��������!������)�<�����''��� ���-���������!�����(��"��������)�������'��"���<�������'���'����(��� ����'�!���� ''���"��� ��� �� ���� ��!��+�����)���� ��(��)������� ����(��"��� ���� ���*� ��������������� � ������� �(����� �� ����(����� ��������������'����"��������������������"�����-�����(��"������ ���� ���!�+�1 ���� �!������� � �� ���!��������� ������������ "�� �(����������) �� � ��� ���� ���������� ���*� ������ (�!�� �� � ��(�� ��(��� ����� �� �������!�� ������� � !�� ''����� � ������� ''��� +������ ����� ������������������������)��-����'��(������� ��'�� ���(��������������-���� �������''��'��������*�������������+

���������������� ���������� ��� 1 �� ���*� (�!�� ����*��!�� !�� ������ '�-� (������������ ��� ������������ ���������+�>�� � �*�'���:����'����$%;��������-�����6������$%%���!����� ��"���(��� ��'������ �� ��������� ��� � �� ���*� ������7�"�����7���� �$%%%���!�������� � ���"���(��������������� �-��� (�!�� �� � �� ������� ��� !���*��!���������) �����(����������#����$��'��'����������*�������� ���������'���������������������������������"���+�,� �� ����)��-� ��� � �� �������(�!���� �?>9,�� '��=����������� �!�� "�� � ��@��������!'� ���� 9��(����� ����������������:����������@:8,���!''������"��� ��@����7����� �8�!���� �8@7�� ��� ,����� ������ '�-� ���������!��������)����'��(���������� ��) �������,������� �����*�����������'��������"��� ���*'������(�!������ ���*��!�!�� ������ '�-� �:�� A�� ���� �� 7������ ���$�

[ ]QEqindex = +��������������*���������������������(����������� �

��� ��������!�������������� ��(�����(�!������ �������*��!��!��������'�-�������"!�����'��(������ ��"���������� �������!�������+�:�'�������� ����������(��"�������*�������������������"��''��� ���!��������������� ��������+#$���1 ��B"���C�������������'����������� ���������� �!� � ������!��(����� ��� ����������D����������7������$%%����&�E�&&�+�1 ��'�����!��������� ��� ��� ����� � ������� ����"������ ���� ��� ����� ���"��������� ����(��"������ �)��� ����"��� ���(��������������������(����+�������� ��(��������� ��

��������

�������������'��(����� !�����(������"������������������� ��� ��������� ��"������� �������+�>������������'����� �

����������) �� ������!������������������������ ���+�:�������� ����!���������������*��!��!��������'�-���� �������� �����������������������!��������������������"���(�����������)���'� �� ��!� ����������<���� ���������� �'+�����!���!����������������������'�!��������������!� ����������������(����)�� �������������� ��!����)��� ���������������������)����� ������"���������"���(����������(������!��������������8 �)�������$%22��'+�&4� ��F���� $%%��� '+� &�4�+� ,� ���*� ������ �������������������� ��������'������� ��� ���������������������!� � �� ������� "�������� �� � �� ���<���' ����������!�������� ��"��+

����� ���� �������� ������������ ������ ����������������

������������

��������������������������������������������

,������'����!�����(������������ �����*��!��!�������'�-��������������!����������(��"����� �����*��������"�������������� ����������'������ �

��G�# �

��

∑=

==’

’’

ˆˆn

iiAFSindex q

nqq

1

1� �$�

) ���� � �� ���"��� H� ��'������� � �� ��������� (�!�+�1 ��������������������������

( ) ( )∑=

−−

=’

ˆ ˆ'''

n

iindexiindexq qq

nn 1

2

11σ + ���

1 ��������������!���)�� �����������'�����.�+�1 ������� ��(�� ��(��� ��� ������������ � �� $���$#E#I��J� ��(���������������(������ ( )

indexqindex aq ˆ1 21ˆ −± − ��) ���

����+�� ��� � �� ������ ����� !�����)�� � '��""������ ���*�������I�+�1 ��������� indexqindexq ˆˆ σ± ������������������!��������������'�������2&J<��(��������������+

�������������"����#��������������"#��

,���$ ����������'�-�������(��"����������(����(���������������������� �����*������������� ��������� �������'�-���(����� ��� �����9K1���������� $

��G�# $

�������

��������������� ��L'������!�����������M����9:���8 �)�������$%22�+�K�����'!���

∑==

"n

iiPDS "q

"nq̂

1

1� ���

)�� ���������������������������

Page 3: Review of recent advances in index flood estimation

Review of recent advances in index flood estimation

285

����$%��������������������� ����������� ���������� ����������������������������� ��� ������������������������� �������������� ������ ������ ������������������������� ������������������������������� �� ��� �������������� � ������� ��� �� �

������������

�������������

���������������

���������������������

�������������������

��������������

���

���

����������� ���

���������������� ��

����������� �����

������������ ���

���������������

���������

��!�����������������

( ) ( )∑ −−

=σ=

’’n

iPDSiq̂

q̂''q''n''nPDS 1

2

1

1+ �&�

1 �����*�������������������)�� �� ��������������'�-����� +��$��� ��!� �� ������������!���������� ��'�-��(���� ��� ��� ������� ��'������������ ��9:�����)� �!�(�+������ �����������?�������"!��������� ���*��!�!��������'�-���)�����!���������� �����������������)� �!�(�����,�����:��A�� ������7���������$/�F��� �������������������� �)������������������ ��������.��9������)������ ��������'�-���(���� ��� ��� �������������� ���� ���!�� �� � 9������ '������� �F�� � �� ���� $%%;/D����������7������$%%���'+�&4��+�>������������ �����*�����������(���"�

PDSkindex q

kk

q ˆ

11

+

−+=

λαε + �4�

� +#�4����(���� ��(�!����� �����

������ ����(��������� �9:��� PDSq̂ �����!�� ����λ� ���9:�����!������� ����������?�'��������ε, α���%��F�� �������$%%;�+�,)������� +#�4�����������!����� ��� �����������'��'������������������� �������������(�������"�����������)�� ���'���� ��� � �� ��� ���*� ������ ����� � ���� �� ���� � ����������(��������� ����?�'��������)�� �5<��������� � !�����������-�����6������$%%��+>����� ��� �� �(�!��� � �� ������ ������ ��� � ��

�����

��������������� ������ ������������������ ��9:�����(��"��� +����+�1 ��������(��"�

( ) ( ) ( )( ) ( )kkkkk

k

qq PDSindex21121

12

ˆˆ +⋅+Γ−+Γ+

=−λσσ �

�;�

) ��������� �������!�������+���D����������7�����$%%��� '+� ��2�+�1 ������ ��� �������� ��������� � � � �'��(��!������>���������������'�����.���C���� ���������� �� "�� !����) �� � �� �*'������ ��������� (����� �

Page 4: Review of recent advances in index flood estimation

D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso

286

� +#�;�� ��� ��)��� � ����� � ��>���''��� �� ��� +#���+1 ��9:�� � ��� ���� ��� ������� ��� � �� � ���� ��� ���� �������'������ "��)��� ������ �(���+�>� ���������� ����� ������'��������"��'������������������+�>����!������ !�"��� �����!���������9:�����!������� �!������*������#<#&+

��������������

�&�����'���&����������������

A*��!��!��������'�-���� �������!������������ ����������"������������������(����'��'�������)�� ���'���� ��� ������ ������� ������ �!'�� �� ���� $%%&/7�"��������('���$%%��+�8���������� ����������������������� ��������'�-��������"!�����

������� ���������

( ) ( ) mindexindex AqAq 1ˆ = � ���

) �����������������*'������ �����

�$������ �����*���������������)�� ��!�������"�� ����!�����"����!���'������������ ��� � �� ������ ���� ���������� ��'������5��#�

�������� (���!�� � �� ������ ���� ���������� (�!��� ��

���������5����������� �������!�������+�1 �������(��������!�!����(�����(������������������������������������ ����� �"���(����� �:��A�� ���� ��7����������+�>� ��������� ��� ���*� ������ ��� � ��������� "�'��(����� "�� � +� ��� ''����� ��� � �� ��� ��� � �� "���(��������+�1 �����������(��������� �����!����(�!���'������� ��'��'����������� �� �������!�����������"����������"�� � ���������������������������(���� �������������� ( )22

,2ˆ 1 Rsqindexindexq −=σσ ��) ���� 2

,sqindexσ ��� �� (����� ��� � �� �"���(��� ��'��� ���

������ �� � �

�������!�� ������� �(��!���� ��������� ����� � ��"���(����+�1 ���������������� ����������������*�������� � !�!���� "��� � !�� �"����� �� "�� � ��-��� "�(��������) �� ���� ����(���� �������!������(���� ���������� ���� ����)�� �!�� �(�����)��+� ,� ���� ��� �(�����)���� ��-��!���"��������� ���������������� ����!��'���������� �����������

���������'�������� �������

��� !����������"!�����"!��!�!���������"��)����)���� ���� ������ �� � �� ��� � �� �"���(��� �'������� ���(�����)��+� � ,�� � ���� ���������������"��)��� � �� �)����!�� '�������� � �� ��������� ��� ���*� �������!��� � "���������������� ��"�������� ���"���(�����!(������' ����������� ����� ������ �����������������-��+

��)���&���������

:!������ �������'����������'����������!��������� !����!���������������� �����*�������������+�+�@�78�#$%�4��������''����������� ����� ������� ��,������� �����

F�� �������$%%%/�F��� ���������������+�1 ������-� �����

������ ����� �������������!� ��������������*�������<��� ������� �� ���'��������� '��������� ��� ��(�����������' ���'����������� ��'���������+�K������!� ����!���������"������ ��!� ���!���'����������������� ������� ����������������'�������5��#�

��������(���!�

� �������� ��������������(�!������� ��'�������+�,��*'������������������������ ������!��� (��� �������)�����!��!��N

∏=

=N

1i

constˆ iniindex Xq � �2�

) ���� � �� ������� &����� �� � �� �*'���������� �����������������"���(���

������������!����"������

�������!�������+�@������ ����� ��� ��������(����'��(��!�������������������������*������'����!�����'���� � ��'������ ����!���) ���� � �� ���� '������� ��� � �����������+�K�� ����������������������������������!�"����������������'������������ !������ ������"�������� ����"!���������� �����������������+�1 ����"!��������� ������!�������"�������"���������(���L=�--���M���L"������'M�'�����!������������1�"� �����$%%��+1 �����������(�������"��������������� ��'��(��!��������������(��������������'������� �����!������ � �� �������!�� �����+��(�� � �!� � � ���� ����!���� �*'��� � �� � ������� ��� � �� (��"������ ��� � ������� �����������������

�������5���

��������� ���*'����

(����� ��� ������

�� "�� (���� (��"��+�1 �� !�������������������� ����'����������!�������������������"����� �������������� �O$��J����� ���"���(���(�!����������!��� ������� �� ��� ��� ,����� ���� F��� ���� ��:�A�� ���������/�F��� �������� ��� �����+�1 ��������� � ���!���� �!���"�������������������) ����� ���*'��������������(����������)���� ���������������'�"�������� �������� ������ ���������+

�������������+�����&����������%�

1 ����������� ������������������������������(��������(���� �������' ��� ��������� �"���(��� ��� ���!������� ���������� "�� � ������ '�-� �(��� � � ��� ����� +�1 �� ��� ����������������������������� �� ���!�����'�������� ����(���� ������ �������!��������������+�>���*�'����� ��>?,�'��=�����8@7<�@:8,��$%%2����'�������� ��,����8����!�����8�����' ����������� ���''��� ������������(�����������,�����!����� ���������!��������$%������$%%;�+�,�����!����������!�������������������� ������� � ��� ����

�� � ���*'������ ��� !��������*������

��� � ��� � ��� ���� �� "�� ��������� �[ ] ( ) ( )1’1Pr ++=≥ nnqq tt ��D����������7������$%%��

'+�&�4�+�>������������ �����!��'��������� ���

Page 5: Review of recent advances in index flood estimation

Review of recent advances in index flood estimation

287

[ ] 1

11

++=

≥=

ttq n

’n

qqPrT̂

t + �%�

1 �����*������������(���

qtT

tindex x

qq

ˆ

ˆ = � �$��

) ����qtT

x ˆ ����� ��tqT̂ <��������)� ����������������������

������ !������ ���'!���� (�� � �� ������� '��""�����������"!���+�1 ������ ������!����������� �� ���������������(���� ��� ��� ������������ 9:��������������!���������� �����!�������������'���������������'�������) ��� � ���!���� �'�������� � �� ��(��� � ��� ��� �*������+�K��!�����������!��������!����"��"��� �������"-������ ����"���!���������)������"�����������)��-�+�1��(��������� ���!��������'��������!����������� �!�����)� ��)����'�������������������� ����� ������ ���)�� ����

+

1 ������ ��� ��� �!�������� ���� � ���� ��(��� ������ ������� � ���������'������!� ������<�����!�"�������� ���������(��� � ���� ���������� "�� ��(��� ����������� �!� � �� ��������)��������������(������ ��������"-����+1 �������"�!������� �����!��'�������

tqT̂ ������������(��� +��%����

( )( )2

11

1

++−+

+=σ±

’n

nn’nn

’nT̂

ttt

T̂qtqt

� � �$$�

� �)���� ��� ����� ������!������������!��������)�� ������������ !�������� ���!������+�1 �������"�!����� ��������'��������������(��������� �����*�����������������!�������� �������

tqT̂ �"����!'����� �+�$�����$$�+

���'��� ������)+����,� ��+���� !���� ��� !�%�������&+���

1 ������ ����������������� ��'��(��!�����"!���(��(��������� ��!�� ��� !�������+� ������ � �� ���*� ������ ������������ !���� � �� ����'�� ��� "-�!��� ���� �����

�� �

���������� ������ ������) �� �� ������������������������(���� ������� ������ ����) �� �������'������� ��B(����C����' ��������� ���������������� ��� ���:!����5��'�����$%�2/��(��=��������+�>����������5��'���� �� ��� �$%;&���:!�� �� 5��'���� �$%�2�� �5��'�����$%%&���� �����!��'���������"-�!������� �����

���

���''��*�������� !�����$+4������� yearsTbf 5.1ˆ = +1 �����*���������

51.

bfindex x

qq = �$��

) ���� 51.x �������'!���������� ��'��'����������'��""�����

������"!���+�@����� ��� ������ ����� !������ ��� ���!����(�����!���������� ������������"�����������)��-�������������"�����������������+�1 ���������''���������������� ������ ��������!�"������'����������!�����"��!��� ������ ��� � ���� �)�� ��������� ��������+8�(�������� � �� ��(������ ����� �!��� ��!(��� ������<' ������ �� '��(���� � ���� �� ���� � �� � ��'���������������� ����(���������+�1 �����������(��������� ��''��� ���'������� ������"���������� ��"���� �'�� ������+��� � $+4<����� ���!�� '������ ��� � �� "-�!��� ���� ���+������������� ��(��������!��'����������� �������!������� �� ���� ����� "�!��� �� !����� � �� ������ ��� � �� ������' ������ �� ���!���� ���!���(���� �� �����!���� ������� ��!'���� )�� � � �� ������'����� �������� !���� ������"!���+�1 �� ���!���� ��� �"����� ��!��� "��*������ ��� � �� !�!���� ������ ��� �������� ������� �� � � �������!����������� +��$�����"��!�����������������"�!������������������*������+

#���'��� �����!����� ))��&+� ������ +�� -�������.�����)+� /����&���+��

1 ������ ������"������� ������(���������"!����''��� +1 ���������������� ��������'�-���������(������'��""������������� � �� ���������� ��� �������� !���� � ������'���� ��� � �' ������ ' ����� �(��(��� �� ������ �������+�1 ���� !����� � ���� ����� ������������ �� � �����<�!���������������"���� ����!�������������'�-+������������� �� '��������)��-� ��� ������� �$%���� $%�2�������(��������"!�����������)���������!����"����"�����6����$%2��� $%2;���6���� ����"��� �$%2;��� 8����(� �7���� !�.<,�!�"���$%2���$%24���F�� �������$%%����7����� ?����� �$%%���� ���� �� ���+� 1 �� ��������������' ����������A�8����� ��������!����"��F�� ���7����� �$%22�� �� �!�� ��� ��(���'��� "��>���� �� ���$%2%����F�� �������$%%���������������� �����"��!���������'�����������������)����� ������������������������������ ������+� 1 ��� ��� � ����������� ��� � �������' ������������ ��������!����"��7�����!�.<,�!�"��� ��� �$%2��� �� ����(���� !���� � �����<������ �����<��������� � !���� ���������)����������������������� ������� '�-�� �� ����� �� (������� ������ ��� � �� �!��'��""������ ������"!���� ��� ������ '�-�+�>��!���� � ������� �����������������!�������� ���'�������*'��������������"!����(������������������'�������� �A�8���� ���������"����!����'���!�����!����� ���8�<8@���� ��� ������ 8����(���� ���(����� $%���� $%2;���!���� ������"��� ������ "�������� �&0P#��+�1 �� ��������'�������� ����(�����)��-������������!����� ������,��� �7������ $%2&�+�>����������� � ��A�8���� ��'��(������ ��������� ��������'�-��(����� ��� ����������

Page 6: Review of recent advances in index flood estimation

D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso

288

�$��) ���� �N����� ����� ������/� µ

�N����� ���������������������/�������� ��'���������

� ���*'������������"!����!�������������"��� ���������'� /

� η0N����� ��������������������η01#µ�#I#�µ

��Q#���� ������

"��)���� ����������������'� ��µ�� �� ��'���!�����

� �����������������������µ������ �������������

�!�����µ� �� �� � �� ����� �µ

�0Q#���� ) ������ ��� � �

�*��!�������'����������������'�����������"��� ��8�<8@���� ��/

� χ0N� ��� � ��������' ��������� ������) �� � ��'������� �������"��)���� ������������!������µ

����� �

������������ ��"�������χ#P#µ

�I�

�/��

� 2#N� ��� � �� ���� ���!����� ������ ��� ������ �������≤ 2 ≤ $+

1 ����������� PDSq̂ ����!��������������� �����

�(��� +��4�+>��!����� � ������ ��� �(��(��� �������"��� ������� �� � �������������(�����������'��'��������µ

���µ

����� �

����������!������λ+�K��� ���������"������!� �'��'������� �!���"������������������������� ����������������������� ��������'����"��������!���+�1 �� !�����!��������� !���������� ���'�����!����-������!)�������'����!����) ��������)�� ���(����"���������!� �'������������������!�������������������� ���*��!��!�������'��'��������F�� ����7������$%22/�F�� ��� �����$%%��+�!� ��''��� �����!��������������*���������������"��� ��A�8���� ��+�:!������<������������ �������<"�������<�!��������������(��(������ ����� ����������������������������"����������"�����+���)�(�������(������� ��� � �� ''��� � ��������� ���� ����� �!������ ����� �� � �������!�� ������� '����� ��� ���''������� ���!�!����"����� � �� �������������������������������(����'��(������������!��������� ����������(����������� ���������� ����'����������!��+�@����� ����� ��� ���8�<8@���� ����� !������������������� �>��������A����!���8������� �>A8�� ���� � �� �(��+� ,� ������*������ ��A�8���� �����!� ��'������� ������'������ � �� L(����M������!��� ��������� (�������� ����*�������������*��!��!����������(������� �������"���� �(��������+� 1 ��A�8���� ��� �� !����� ��� !��������� ����� ����'����'������� �����'��'�������� "��� ���' ������� � !�� �(��(��� �������"��

���'��*������� ���������+�>����)<� ��������+#��� �)�� �������������!�������"������������) ��!����� ��A�8��� ����������*���������������+

3,�������&����������

1 ������!��������������� �������������������!�'�����������"!�����������"���� �������<�!����'�������������(����(������"�����������!����������� !��������������(����� � '����!��� ��(��� ����� �F�!� ��� ��:���'�� �����+� ,�����������������<�!�����(�������(��"���� ������' �� � �� ������'����� ������' ��� � ��� �� "�� !���� ����������"�������(��������������� !�����'�����������!��+�,�'����'�������� �!������������ ��������'������������ � �� ' ������ � ������������ ��� � �� �������) �����'��(���� ���'���� �����!������� � �������� ���������"�� �� ���������������� ���������������������'����N������(�����������'���' ���������+�1 ����''��� ������ ��������������!���������)�������"������'������� ��(��"����������'!����+��������0�����0�!���'��0������0��)��� ,� � ��� ����� � ������� �'!�� ��� �"���(��� ����!�!���� �� ����� ���� ���������!�"�������������$+�1 �����*������������������(�� ����������� ���!����� ���!����� � �� ������' �������'��������� ���������'!�+������� ������ ������������*��!��!��������'�-��� $��G�# $�������*������+1 �� ���*� ������ �� "�� ��������� ��� ��� �� � ����� ����'������!����� +��$������"��9:��!����� �+����<��4�+>��� �� ������������������������!�!��������������� !����� ������!�!����(��������� ������������!�����������(�!����� � ��"��������� � �� �������(��+�1 ������ ��� ���)�����������)�� �!����!��'�������''���������8����������$%%%������������� � ��������(�� � �!� ���� �� !�����������������������������)��-��!��� ����������������������������'���������!������+��� �!��������������������"���)�� � � ���� ���'���� ������+�1 �� ����"��������� � ����� ����'���� ��� � ���!��"��������� � ��������"����������!����������+�1 ����� ���������!��� "�� (������� ��!���� "���� �� � �������!�� �������) ���� ���������������������*�����������(��"������ ������"��������� ����� �����"����������"�����'����� ���������)�� � �� �������� ��������+�K�� �� ��� �������� � �� "��� ��������������������� �����������(����+�>������ �������(�������� ����������������"��������������������� ��!�"������(��"����������+���� ����!��������!�����������(���������"�� �>�����9:��''��� ��+

��������0!���0��0��)�&��0����0�&������6 �� � ��"���(���������������������������(��"����������(���"���� ��:�'� <:!�������� !�����!�(���::���F!������7������$%%;�����"��!���������'�����������������������

( )( )[ ]}

12

111ˆ 22

+−+−= −− χχηµ χχ eKKeAq iPDS

( )[ ]131 22 +−+ ηK

( ) ( )[ ]}1122 −+−+

− χη χeK

Page 7: Review of recent advances in index flood estimation

Review of recent advances in index flood estimation

289

����$&��� ���!�� ���������������������������������������������������������������������������� �������� ����� ���� ��������������!�� ������������������ �� �"�� ������������!���������� ������������������� ������������ ����#����������� ����� ��� �������������$��������������� �� ����� ��������������$��������������������%��� ���&������$� ��������������������������$������������ ���!������������$����� ��������!��������#������������!���������������������"�����$�������� ��������������������� ����$���!�����'�����������(���������������������������������������� �����)�������$���� � ������$�� ���������� ����������� ����$����������������������������������������������

�����������

���������

�������������������� � ������

���� ��� ��

�� ��������������

�� ����������������������������

���������������

�������������������������� �����

����������������������������

�������������������

����

����������

��*������'�����!����+�1 ����!�(���������������� ����������� �������������*'�������"���'�)����)��N

( ) ( )TxtaTh ν1= � �$&�

) ����+�4������ ��4<���� !���������*��!��!���������'� � ���� � �!����� ��� � �!����

�� ������� ���*�� �

�� �!��ν, � !�� ��� � ������*��!�� !�� �!�����������'� �����ν���������*'��������(�������(��� �������������������"��� ����(����!������������4��������� !�������������!��������� �����!��'�����+1 ���*'�������������*�::���!�(���+0P#

����!'����)��

�����"����������� ��"������'�������������"��!������������� ��

�����+������)���� ���''��� �����!�� ����

"���-����

� � �����!�������� ����������������'����������� �'���� ������ ��� � �� ��� ������ � ��!� � � �� ��

���!������������2�+� � �� (��"������ ��� ������ ��������)�� �� � �� �����

�!����/� � �������� ������' � �� ��� ��'���!��� � ����'���� (��"������ ��� � �� �"���(��� ������' ��� ��(��"��+

1 ���*'������,:���!�(�����10+5010���������������� �������

���� ����������������������!����� ������������!����+�+8 �)������� $%22�� ���� � �� �*'������(�!������*��!�!��������'�-���

�������������)�N

ncindex hAAiq τψψ **ˆ == �$4�

) ���

� ������ ��"�����������/� pcnc τττ −= ����� ��L��M��������!������� �����������

"��)��� L�������M� ������ � �!����� �� �� '���!���� � �

Page 8: Review of recent advances in index flood estimation

D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso

290

�*��!��������'�-����'������������/� iIap =τ ��)�� �6

��P#&������� ��'�����������8 �)��

���$%22�/� ( ) ( ) nccc hii τττ /*** == � ��� � �� (����� ��� �������(�

������ �������� ���������������!��������(��"�

� �������"��)���� ���������(����������'� ������!���(��!��� '��� !��� ���� ���� � �!����� τ�� �� � �� ���!����/

� ψ1ψ� �7τ

�����������!�����������������) ����

�����"��

'�������� ��'�������� � �� ��������� ��� � �� "����)��-����������������� ��"���������������������������(������ �����!�������������� Lnc te τψ −−=1 �) ����

���� ��"�����������+

����� � ���8�<8@���� ��� ��� �������� � �� ������ ��!������ ���*'������(�!������������(����������'� ���� +�$4����"������������!������������������������������� � !����K�A��>����������$%2%���N

( )( ) ( )( )3

2222

2*

11 Sch

ShVK

Sch

cShh

−++

−+−= �$;�

) ������ ��� � ���*��!�������'������� ���������&� ��� � ������� "�������� ����� �≤#&0≤$��2� ��� � �� ���� ���!������������8� ��� � ����������������(��������� � �� �������'� �������!�����τ

�+�@����� ���'����!������������ +

�$4������&0P#��������(��"��>���#�0����$%2%�+�1 ��(�!����τ

��������������������� ���������N

( ) ( )[ ]ττψτττ *max: Aicc ⇒= + �$��

1 ���������"� ���� ������ ��������������� �������������� ������������'!����� ���!�������� ����) �!���� � �!�'��������� "������ ,��� � ����+�F��!��� ���!� ����������������������������'��(��!��"�����#P#���� �� ����(��� ������"!���� ����*��!��!�� ������ '�-��"����������� ��::���!�(��� ��� �������������������+�+����������"��� �����*�(�!���������"!������� ��::��!�(��� �:��A�� ���������#����/�F��� ���������������+1 ���������� ������ �������!����������� �����*�::������� �� (�����(�!����� � ������(���������"!���� �*����+�K� ��� �'�� �������������������"��������������� ��

�������

� ������������ �������������)�� �� �����*������+�6 ��#R#��������'��(��!��"������"��!������� ���<����������� ��"���������������� ������(������� �����������"!���� ��������'��'���������� �����*���������������'��(���� �� ���*� ������ �F��� ���� �� ���� �����+���)�(���� � ���� �������� �� ������ "�� ''����� ��� �"��� � �����''��*������ ���

�����+� 1 �� ��� ��� '������� ����

!�������������������� ����������������� ���*'���������������� �����*��������� �� �'�� ������������������(���

� ��''��*���������� ���'��<�����(��"��������������+1 �� ������� �(��(��� �� ���*� ������ ��������� "���� ���)�&���������&������������������!� ������J����� ��"���(���(�!������(��������"��� ��!� �������'����������!�����������!����� ��@��� ���,�������������+�1 ������"�!����������*�����������������!���"������������� �"�����������"��������� ����� ��������!����"������ �������!�� ������ �F�� � �� ���� $%%%�+� 1 ������ ����)��� ''���"������ ��� � ��� ''��� ��-��� ���!��"��������������''��*�������) ����)������������������������(��"��������)�����"������)�!���"�� ��(���"������������ ���+

-���0/���0��������0�����0��&+��&0������0��)��>�(���� ���!�������� �����-�� !��� ��� ���� �������!����������������������������+�+�8�)'���)����$%%&�$%%4/� 7 �� �� ���� ������ ��� '�������A���� 8����*'�������+�>�������������������<��������������������������������������'���������!������ �!��������(�����)���!�����!��������� �����������������'���������+,�����������������������!��������"��������'���������!���� ���"���(�������������������'����'�������(���� ��"����"����� �����'��������� (��"��� ������ ��+�6 �� �!���<����������� ��� � �'��<����������� ��� !����� ��� �'���!����!���<����� ��� ����� ������ ������� ��� �'�����������"!����������������+�1 ������� �����������!������'!������ �������<�!���������+������� ���������'!��������!�!�� �� ������ � �� ����������������� �� !����� � �����!�!����(��������� ������������!�����������(�!������ �� "������ ��� � �� ������ �(��+� 1 �� ������' �������'��������� ���������'!������������������ �����������!��������'�-��� $

��G�# $

�������*������+�1 ��

� �����*���������������������� ���(�������������'�������� ���!����� +��$�����(��� ��9:��''��� ���� �+���E�4�+�>�� � �*�'����7!���� ��7����� ������� � �)��� ��� ������ ���'��(��������'�"������!�����������*��������������������������������Q$�����Q��J������� ��F������(����@��� ���,���������)������������������) �����'���)�� ���������>����������������K�A����� ���+���)�(������� ��������!������� !�������' ������������ ��������*����(����� ��������������������!�������� !�����-������'������� ���� ��'��������+�>�� �!� � ����!��� �������� ������� ��� �(���� ''��������� � ������ �����'��(�� ��� "�� ��� ��� � ������� '�������� ��!���� ��)�����'��(�����������������+�>����� ����(����������"��������� ������ �����'��������(�������!���������� �����������������������������"�����������!�������������� ���� "�� �������� �� ��� � � � ��!� � !���������"��������!����"������� �������!�������+�,'����!�������� �!���������� ��������(�������� �����*������������������ ��!�"���������!���������������� ����������

Page 9: Review of recent advances in index flood estimation

Review of recent advances in index flood estimation

291

����$'������������ ���!�� �����������������������������$�� ���� ����������������������������������� ��� ������������������������������ ��� ����������$������������� ��!��������������� ������$�� ���� ������������������������*����������� �������� �������������$�������������� ������������� ���� ������������������ !������ ���!�� ��������������� �$������������� ��������� ������� �$��������$���������������� ������������������#�������������� ����������������� �����������$������������#��������������������!������� ��� '������������������� �������������$���������� �"�� ���������������������$�����$!������������ ��#���$�� ��������� ��������$��� ����������� ������������ ����������� ������� ����$���!�����'�����������(��������������������������������������� �����)�����$���� � ������$�� ���������� ����

�����(������������ ���!�� �������������������������������������� �����������+�����������������������$������������������������� ����� ���� ������������ �� ����� ���������������$��������������������%��� ���&������$� ������������������������$����������������������$����� ��������!�������� ���!��#���� ��������� ������������ ��������� ������������'�� ����������������$������������������ ����$���!�����'�����������(���������������������������������������� �����)�����$���� � �����$�� ���������� ����

����������

���� ������������� �����������

������������

������ �

��� ����� ������

��������������

���������

��������������

����

��������

����������

� �����������������

� ��������

��������������

������������� �������

�� ��� ��� ����������

�� ������������

��������������������������� �� ���������������

��������������

����������

���� ������������� �����������

������������

������ �

��� ����� ������

��������������

���������

��������������

����

��������

����������

� �����������������

� ��������

��������������

������������� �������

�� ��� ��� ����������

�� ������������

��������������������������� �� �����������������������������������

������� �� ���������������

��������������

�����������

���������

������������� ��

������������

�� ��������������

����������������������������� �����������������

���������������

�� ��������������������������������

� ��������������������

���������� ����

����������

Page 10: Review of recent advances in index flood estimation

D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso

292

����$)������������ ���!�� ����������������������������������� ����������������� ������������ ��������������������������� ��� �����������������������������������������$������������� ��!��������������� ��������������� �������������*����������� ������� ��������������$�������������� ����� ���� ������������������ !������ ���!�� ��������������� �$�������������� ���� ����������� �$�������$����������������� ���������������������������#�������������� ����������������� �����������$������������#�������������������!�������� ��� '������������������� ������������$���������� �"�� ���������������������$�����$!������������ ��#��$�� ���������� ��������$��� ����������� ������������ ����������� ������� ����$���!�����'�����������(��������������������������������������� �����)�����$���� � ������$�� ���������� ����

�����������

�����������������

�� ����

������������ ��������

������������� ��������

�������� ����

�����������

�������� ����

�� �����������

������

����������

� ���� �������������

� ���� ��

�� �����������

������������������������������������������������������������������������

�������

������

��������

�����������

�����������������

�� ����

������������ ��������

������������� ��������

�������� ����

�����������

�������� ����

�� �����������

������

����������

� ���� �������������

� ���� ��

�� �����������

������������������������������������������������������������������������

�������

������

��������

���!����� ������� �� ���� �� � ���� �� � �� �����������'������+

���9 &+��0��0��������0���������1 �� ���"����� �������� �� �����<�!���� ��� ����� '�����!���� ����������������)�����������'����"���''��� ���������*���������������!���� ��������������!����+�1 �����)<� ����'��������������+#�E4�'��(�����!�������������������'���� ��� ���!�������� ����� !���� �"���(��� ������'!������+�����"�������*'����������������������+#&������A����8������� ���� !���� ���� ����� ������ �'!�����+#4�+

����� ����� �����������������>�� ��� �� ���*� ������ ��������� ��� ��������� ��(����������� ��� '����"���� ��'����� �� � �� � ��������(��"������ ����(����������� ���������������"��+K������ ��)�������!�������� ����������������������)�N

>+ 7�(��<������� !�''���)�� ����������)��!����������F+ 7�(��<����������!������� ����8+ 7�(��<������ ������� �� � !�!���� "��� ��

�������!��������

:+ 7�(��<������ ������ ��� � ��� ��� �� ��� ��'�!�����������

�+ 7�(��<������ ������� �� ��������� ������ �� !�"����!�!����"���+

,�� �����*�����������������*��������������"��''��'���������'����������������������������� ��� ����� ���� �"�����'��� ��� � ����������� �!���"����'���+� ,����+�;��!��"������ �������������������� ���������������������*'������������)�N

>+ ������ �������������������*������������������"�''��� ���!�������������� ������ ������(�!����

�����

������ ���"���(������!������� ���� ��>������� ��9:���� ����:��A�� ������7���������$�+�1 ����������(�������"���������������� +����+�,���B� ���C����������� ��(��"�����������'��(���������������(������������ �� ����������������������� ������������������"������!���� ���������:��A�� ������7���������������)��� �������"�������������������� ���+

F+ ,��� ����(������������������������!������� ������ �(�!��������*����������'!������� ���!����������"��!'<������)<������)�� �"������������)���� �

Page 11: Review of recent advances in index flood estimation

Review of recent advances in index flood estimation

293

����'�� � ��� � B����� �(����C� ��� ���*� ������)�� ������ ��� �� � �������!�� ������ �B�����(�����������C�+�,���

������ �������������� �

�!���� ������ ���� � �� �� � �� !�!���� ���� � ��''��� �������N

( ) ( )m

ggindexindex A

AAqAq

=ˆ �$2�

K������� ���!���� ����������������*'������������ � ������ �)� ��� � �� ������ "��� ��� ����������'����������(��"�����+�� !�����$2�� �������� ������������������� ���������(���������������(����+�1 ��(����������� ���''��� ���'��������� � �� ���������� ��� "��� ���'���� �� �����(��� ��!� �!��� ����(�����)��-���+�+��������'����'�����'��'�������� ��� ��(�������' �������� �� ������ ������������+� ���� ������� � �< �������!����'���� �� ���!�� �� "���� )�� � �������!�"��������)�����+�,��������!�������������(��"������ ������"�����������<������ �����*�������"���(������ ������� ����������������������� ����) �� � �� � ������� ������� "� (��!��� �� ���!������"�(�+�1 �������"�!������� �����������(�!����"�� �������� ����� � �� �!��� ��� � �� ������ �)������������ �����������(��� �� � �� ��(��� "���� ��(��"���� ��� �� � �� �������!�� �����+� ,�� � ��)����"����������*'��������!��������������� �������!����'������������������� �����*�������!�����������

��� ����� ���!���� ��'������ ����!���� � ��A�8��� ��� �� ����������� ���!������ � �� � ������'�������� ���*'���������������(����+�@���� �� ����������� ��� ����� ��� "�!���� �!������������"��!�����������������"�������(������+1 ��''��� �"������"-�!������� ������"��!����'��(������ ���!�����(���'� ������� ������������"����������)��-��������������"�����������������+

8+ �������(����������� ������ �������!�����������!����"����� ��(�!��������*���������"���������"��� ��������(����''��� ���*'�������"��� +�����'��(������ ������������������� ���������(��������� ����� �(����+� �!�� �������� � �� (������� ��� � ��''��� � ��'���� �� � �� ���������� ��� "�����'����� �� � �� �������!�� ������ ��+�+� ������'����'������'��'�������������(�������' ���������������� ������������+�>������(������������������ �����*�������!��������������� ���+�1 �������!����'����������!����� ��A�8���� ����� �������������!����+�9������������''�������� �)�(�������� �!��� ��-���� ������"���������� ��''��� ����������!��� ���������������������������!����"����������������� ����� �� � �� ���� �������!�� �����+�>���"-�!��� ���� ���� ��"��!����� '��(����� � ���!����(�����!�������!������+

:+# 1 ����!�� �������������)�� ���(�����������������*�

����$*������$�������� ���� ������������������������������� ��� ������#������������������� �������������� �� ����������!�

���������� ����������������

������������������

�����������������������������������������������

�������������������������

����������������������������������

������������� ��� ���

������ �����������������

�� ������������������ ����

������������

� �����������

������������������

������ �����������

������������������

������ �����������

!�����������

� �����������

!�����������

� �����������

!�����������

� �����������

������������

� �����������

��� ���������������

� �����������

���������������

������������

�����������������������������

���������� ����������������

������������������

�����������������������������������������������

�������������������������

����������������������������������

������������� ��� ���

������ �����������������

�� ������������������ ����

������������

� �����������

������������������

������ �����������

������������������

������ �����������

!�����������

� �����������

!�����������

� �����������

!�����������

� �����������

������������

� �����������

��� ���������������

� �����������

���������������

������������

�����������������������������

Page 12: Review of recent advances in index flood estimation

D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso

294

������'�!�������������) �� �'��(���������B"��-C'����� �� � �� ���!���� ����!������� � �� ��(��+�>�� �*�'������� ��,����:��7���������7��������,����:�� ����44$�������������������������������"�!�$������ ������������������ � ��� ��@��� ��� ,���+A�������� ���������<���������������"!������� �������'������� ����� ����!����)�� ������'�������������+5��<�������������������!�!������������(������(���� �!����)� ��� (��"��� )�� � ���� �����!����� ��!����!�"��� ����)�� �� "�� �(�!���� "�� ��'���������'����������� �F����$%%���'+�&�4/�:��A�� ���������$%%2�+�1 �����!����� �������������)����� ��"�'�������������"�������*���������������"������ �� 9:�� ��� � ��>��� ''��� �� ��'����� �� � �(��"������ ��� ��� �� ������"��� '��(��!���+� �����(���� ����������� ������� ����� �(����� �"��!�������� �������(���������� ������"������ ����(�������������� ������ �������!�������+

�+# 1 ������������������)�� �� ����!�!������(��������������� �� �� ���!�"���������������������������'�-����) ���� �����������������-�����)������"��� ��� �������� �������"��������������!�����������*��������������+�1 ���� !����������������(��"�������� ��������!������� ��������������!������) ����(�����)������!���������� ������)�������!�����+,��!� ������� �����������������-���������'��(�����!�������!���+�1����������� ���������������������� � ���!���������������� ����������� ��'����!����'������)�� �'����!���������� ����������) ����� ���'�������� '��(��!�� ��������� )��-��� �!� � �� "�������� ����� ��������(������ ����������� ��-��� ��'����'��(��������������"�!����������������)������(���+

����� �1 ��''�����(��)��� ���������(������� ����������������*������������������ ���*'������(�!������(��������� ���*��!��!��������'�-�+�,��������������'������ ����'������!��������������(��"������ ������"�����(��������+�:����������������''��� ��� (��"������!��������� � ��'!�'������� ����!������������������!�������+�1��� ������ �����������"������ ��������������-�)�� ������"���������������)�� �� ��������������������'�� '�� � ��!� � � ��������� (������ ) �� � )�!��'��(��������������������������*���������������(��+�1���(���� �������������)��-��������*����������������������������������������������)���������������(��"�����+�� �����������������"������ ��������!��"������ ������ �!��������� �� �������� ������ ��� ���'��*���� ��*'������ ����"�����+� ,����������� ���'������� ���!����

��!���"�������� �� �������!������� ������)��-� ���'��'����� �� ������� ��� ���� ��!��� "�� '��'�������'����� �� � �� ����� ��������� �� �� � �� (��"����������+�1 ��''���'��(���������'�� ���(��'��"���<�������� ''��� � ��� ���*� ������ ��������� �!��"��� ���!��� �� � B���-"��-C� ���� ������ � ��)���� �� ����'������'!�'����+

������������1 ��� ��!��� ��"���������� �� � ������*��������'��=����7>A�6K7D� �������� �@?<81%�<�4�%��) �� � �@��� <6������ ,�������-�����!�����+� ,�� ��"����������������!�����������������=����������!���������>!�������)��.����+�1 �����!����'�������� ��������"������������������ �)��-���������!��)�� ��� ���'�����'��������� B�������(�!���C� �?>9,��"�� � ��@��������!'� ���9��(����������������������:����������@:8,���!''�����"��� ��@�����7����� �8�!�����8@7�����,�����������+#��+���;4+�@&��+�1 ��!� ����-������-�)������9���+3��S� :+� ���� ���� '��(����� '�����!�� ���������� ��!������������ ����(��)�' ������� ���!����'������� ��'��������������������������"��������+

����������������������� ��������� ������������������������������ �������� ���������� ����������� ��� ������ �������� � !���"� ���������#����� ��$�������������������������%�&�������������� ���� ������������������'�(��)�������!*��#��������������������+,-�.+�

��� ��������������������������/��0���� �������������� ������� �� ��� ������ �������� � ������������������������ 1����������&2���� �������� � � ��������� ����� �������� !��������"�(3������������,-4.��!%��%������#�

��� ��� ��� ������� ��� ���� ������ ���� ������ ��� � �������� ���������� ����������� ��� ������ �������� � !���"� ���������#����� ��$�������������������%�&�������������� ����� ��������#������$�'�(��)�������!*��#������������������

��� ����������������'�� �����5���4666�������5��������������� ���� ���� %��� �5����7��� �� %�&�!��#���%$�&��&�'���#������ ���#��� (������)� �����##�� ���80���*98:5;�.:6,4���< ���������������< �����������������"�����=���������!*��#��1�����������*>���

��� �������������'�� �����5������������������4666��%���?���������� ����������������$ ������0�������������@���%�&�!��#���%$&��&�'���#����������#���(������)������##�����80���*98:5;�.:6,4���< ���������������< �����������������"��*������$ ����=���������1�����������*>��6�

��� �������������'�� �����5�����������������466A��*)������'�������������++���)��������������)����, ��-���� � ��.��#� ����������#���%����1�����������'�� ��������������������������� ���� ���� ����������� ������� ���� ���� !'������7���������� �'���������������3��������������7�����%�������� ������1����������(��B�$�������!*���#���+,0�.+��������%��� ����'� �466A�

��� �����C����������������466A��5���������� ����������� ���������������������������D��������@��&�'������������ ����$����A6�-A���

Page 13: Review of recent advances in index flood estimation

Review of recent advances in index flood estimation

295

��� �������������'�� �����5���������������$�466A����������������� ����������=����?�������������������$������/*9���������������� �����������������%��� ��/0��12�������������!���%������#�

�������(������6��� ���� ���������0C���� ��B7����� �� �������� ����� ��������������� ���4��; �� ���0���� �0������������������������ �����$�$���� �������$���������� ����������� ����������������������A-466��!%��%������#�

��� �����������������������8��E�������������������� ��1���������� ���; ��������(�������� %�&�/��3����4���������������� �������������������7��/�$����������1�9��������1�$$���5�0�/�5%�������!%��%������#�

��� ���������'�� �����5�� ��������������� ���+����� ��� ����������������� �$�������� ������ ����� ����?������������������1����������� 2��3��������� � � �������� ����� ������� ���������F��;���������046�7�����$����9������,4-+A��!%��%������#�

��� ������5����������������E���� �����'�� ����/��������/��������*�����������������?�������� ���� �������������� �����(3�5GB�����4�-A8��!%��%������#�

���������1��������������������+��7���������������������������� 0��������0E������� ��������������������������������5��� ����������8,-+8�

5����������7���������)�H���;�@���H�����="������7�����������1���������E������������� ������������$ ���������������������������������������������� �����!@�� ����������� #��5��� �����������+�-��.�

5 �@��9�;��� �'�������������� ����'� ��� (�C��� �������++����) ���� ��'�/��@�<�������@�I��"��B7��

5�0/�5%�������������3�6�5��������������������� ������������������������������������������� ������=������9����������4��������J�����������������5�0/�5%�

5������������;�� �����������*����������1��$�$�����������*?�����E������� ������*��)��-���� �� &��#����� ������������ &.��#�� !���6� ��)��� ���� (��##������ (������)��������������� �1������C�� ����������5���B7��

5��������H����������������=0%���$���%������A��/������ ������������������������?���������@����$�$���������5��� �����������,�-�.A�

5�������� H���� ������������=0%���$��� %��� ���,��������$�$�����������������������������������������������(������(���������.,,-.+A�

5�@����@�����1�7�1������8������������=����������������������������������������(������/������������4A-A.�

5�@����@�����1�7�1�������,������������=����������0��������������������������$��������������������������������������(������/�����������+A-�.,�

���� ������;�����+6���E������������� ����� �����B�7��/���������7���� ���������++� ���+����789,��

���'�� �����5�����������������4666��B��������� �����������������������=���E�����E������� �*����������%�&�!(��&�:(;<=<!���), ���(��%�������#��� ������ )�� ��+���� � ����� ����)������������'���&������������:(;�$�!�����������(�+���������$ �����������*5�5��������*9805;�.06,4���1�������������'������

���'�� �����5�����������������466���B��������� �����������������������=����������������� ������������5��� �����&��������&����8,A-8,��

���'�� �����5�����������������4664���������0������������� ����������������� ����������=������� �����&��)�� �������$������,-��8�

���'�� �����5���1���������������������������������9�����������������������������������������������������������������$����������1��������������� ��2��3���������� �� �������������� �������!��������F��5���������0�4�7�����$����!%��%������#�

���'�� �����5�����������������7����������/���4666��7���������@����� �������� ������$������ �����?����� ������� ������� %�&� ���� #+���#���(�'����� �������������E��;�������������'��)�� !*���#�)�����������������< ��������*�������������K�L4666���0�6A0�0��+�

������� ;�� ���� (�������� (���� ��.�������� ��� &�'���#��������������C��<��E�����������5����7���E����������B7��

*���������1�7�����.4��� ������������������������ �������(�����(���������.�-����

*���������1�7�����.���5��������7��������9�����������,�����������������$���������7�����7��������������������(������(��������.8�-.8��

*������ �� ����;�$� ���� ���H��� ���A����� ��������� � )�����+��5 ����������<�����(�������B)�

E�� ���� ����� ����;�������� <����� ��4��� (�������� ������ ��� � ��������� �������$���������� ������������������������������������#��������)���������������6-��6�

E�M� ����'�����4.��7����������������$�$����M�����3N�������?�����������������������>��������������)>#��-�������������A-��.�

E�������C��*������8��E��������@���*���������&$�����,+8-+�.�/�����"��� �9��� ��8A�� 7��� ��� ������$������ ������� ��� �������?������3�����M����������������������)�������84A-8,A�

/��$����*�H�����,����������� �&.��#����5����$���B�������� 1�������@�I��"��B7���

/������9�)���'�������H�� ������@� �������� ���8��'�����������; ��� �������������"�&����������������������� ����������(�����(�����A6��A86,-A84��

<�=�����������8����������������2E����� ���@�F�$ �C�*��E������*���������&������,4+-,+A�

<�$�����5�� ����C�����*�E��� ���4���� �������� ������ �������� ������$������������<�������������������������(������(���������,6�-�,���

<�$�����5�� ����C�����*�E��� ���+���� ���� � ��� ������ �������� �������� �������� � ���������� %�&������� +����#�� ���� ���� $9�)�/������%����������=0%���$������*��E��C�����!*���#�����������������'������B7��

<��"�����H���'������C�������H��������A��7����������������������������������������� ����� ���������(������(���������4�.-4���

<��"����� H���'�� ����C������� H����� ���.��(������� ��-���� ���� ���6� ��� �++���)� ������ �� /,##����� 5��$�����B�������� �1������5��$�������B�)�

H��"���������E�����,,��; ���������� �������$���������� ����������?����� !����������#� ������� ������������������ ���������1�����5��( �������������������,��

)������������ ��������������� ���.�� �������$��������� � ���(�������� � ����'�������&�'���#�����&����������'�/��@0<������@�I��"��B7��

(���$�������'�����(���������/����������=M���<������A��&.��#������(��������+������ �(���#���-��������������������7�����������@�I��"��B7��

(��������(���� ���8���� ���@���� � ���������<�������B�������� 1������5��$�������'������B7�

(�������� (����C�������'�/�� ����'������� H�1��� ��+8��!��'������������ ���?�#�+)�� ��C��<�� E������� ����5��� 7��E����������B7�

������� *������������������ �5�������� ��.,�� E����� 7������������$9���%��< �����������7���������*�5��(�������B)�

�� ���������C���������1�*���<������;�'�;������(����������*�'��4664��'����5��������������������������������� ����������������������5��� ����$��������+-4�6�

�������� ;�� <�� ����9������� H�� �����A�� *���������� ��� ����������������� ����������������� �������5��� �������&�����������A�-��,,�

Page 14: Review of recent advances in index flood estimation

D. Bocchiola, C. De Michele and R. Rosso

296

����� ������������������<������)��<���4666��!���!��-���� ���� �����5�5�1�����������������B7��

��$�������H�7������7����������'������.������������������������� �� ���������������������������� ����������� �������������������������� �������(������(����������68,-�6,��

��������=0�%���$���%������A��; ��������� �������%B<���5 �������@��"�< ������ ��C��� ���@�I��"��B7��

��������=0%���$���%���/��=����07���$�����'������������(������4��� ������� ���������� � ��� � ��� � �� �������������� ���� ������� �������(������(����������..-��+�

��$�������� �������������� ������ �!���&��#���������%@!&�A$�9����A��%������������< ������ ��C������������B)

��������������8���� �������������������<������������������������(������(����������8-�46�

�������������� ���������������1������'�� �����5������'�������'������+��7���������������������������������/0��-��������,-4A�!%��%������#�

�������'�5�����������������4664������������������������������ ���������� 0���������"�����������&����E������� ����������������� �������� ������ $ � ���$������ ���� ������ ���� ���������������� ������ �����&��)�� �������$����4+.-4�A�

7������H�����������=��H����������������������8������������������������� ��������������$ �� ������ �$�������� �����%�&���+�����)�!���$� 5 �����K+��/�����������<������������ ����9�I��O���� ��!*���#�)��@������������1�$��� ������������ ���..-��6�

7�����O���<��<�/���466A��; ��@��� ������$��"������ �����P�(��� 3����������?���������5��� ������������.+-��A�

7����5������������7��������B�7�������������������������������.A���#�)�� �����#�����'��#���������� � ���, � ����#��������)�����;�� ������ ������ �8��� B�7�� ������ ����������C�� ���������5�

7����5������������7�����������+���������&����������������%$������8$<� ���� ������������B�7����������������������������C�� ���������5���B�7���

7�������������� �����/����������� 5�� ���� 7������ H����� 466��1��������������?���������� ������������������������ ����� ���������(������(���������4.AA-4.8��

C�����*�E�������<�$�����5������+����� ������������������ &������������������ ������������������������������ ������������(������(����������,8�-�,,8�

B�7��C��� ������������,���(��� ���������� , ��-���� �����#��;�� ������1�����4���C�� ���������5�