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Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
1
1
1a Lei da termodinâmica: Q U W
Processos termodinâmicos comuns
Processo
Estado
i f
f
i
V
i f
V
W P dV
i fU
i fQ
Equação
de Estado
Isotérmico a
temperatura
T
lnf
i
VnRT
V
0 lnf
i
VnRT
V
PV nRT
Adiabático
1
f f i i
i f
P V PVW
ou
i f V i fW C T T
1
i f i f
nRW T T
W
ou
V f iC T T
0
P V k
1T V k
Isocórico ou isovolumétrico
0
V f iC T T
V f iC T T
Isobárico
i f f iW P V V
P f i
f i
C T T
nR T T
ou
V f iC T T
P f iC T T
p vC C nR
(Capacidades Caloríficas)
Cc
n
p vc c R
(Capacidades Caloríficas molares)
p
v
C
C
(Coeficiente de Poisson)
2a
Lei da Termodinâmica:
“Quando se incluem todos os sistemas que tomam
parte num processo, a entropia ou permanece constante ou
aumenta”.
“Não é possível um processo no qual a entropia
decresce”.
“É impossível qualquer transformação cujo único
resultado seja a absorção de calor de um reservatório a uma
temperatura única e sua conversão total em trabalho
mecânico”.
“É impossível qualquer transformação cujo único
resultado seja a transferência de calor de um corpo frio para
outro mais quente”.
Exemplo 1 – Encontre em cada etapa, sabendo-se
que o valor da pressão no estado (1) é 1 atm e sua
temperatura 00 C. No estado (2) a temperatura é 150
0 C. O
gás possui = 1.4. (a) A temperatura, pressão e volume.
(b) o calor, a energia interna e o trabalho.
P(atm)
P2 (2)
Q12
Adiabática
P1 (1) Q31 (3)
V1 V3 V(L)
P1=1atm; 1=00C, 2=150
0C
Resolução:
T1=273+1 = 273K
T2=273+2 = 273+150 = 423K
11 1 1 1
1
1 0.082 273
1
nRTPV nRT V
P
2 1 22.386V V L (isocórico)
1 1 2 2 1 2 21 2 2 1
1 2 1 2 1
PV PV P P TV V P P
T T T T T ;
22 1 2
1
4231 1.55
273
TP P P atm
T
Equação de estado da transformação adiabática:
2 2 3 3PV PV
1
23 2
3
PV V
P
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2
2
1
1.4
3
1.5522.386
1V
3 30.61V L
3 33 3 3 3
1 30.61373.29
1 0.082
PVPV nRT T K
nR
Etapa 1 2 (isocórica – Não há variação de volume)
2
1
1 2 0
V
V
W PdV ; 1 2 12VQ C T
p
v
C
C ; p vC C nR
1 8.311.4v v
v v
C nR C
C C
1.4 8.31 1.4 8.31v v v vC C C C
8.310.4 8.31 20.775
0.4J
v v v KC C C ;
20.775 1 8.31p v pC C nR C
29.085 Jp K
C
1 2 2 1VQ C T T
1 2 20.775 423 273Q
1 2 3116.25Q J
1 2 1 2 1 2Q W U
1 2 1 2 1 2 1 20 3116.25Q U U Q J
Etapa 2 3 (Adiabática: Calor nulo)
2 3 0Q
2 3 2 3 2 3Q W U (1a Lei da Termodinâmica)
2 3 2 3 2 3 2 30 W U U W
1
f f
i i
V V
f f i i
i f
V V
P V PVW PdV kV dV
1
f f i i
i f
P V PVW
ou
1i f i f
nRW T T
1
f i
i fP
V
T TW nR
C
C
f i
i f V
V P
T TW nRC
C C
f i
i f V
T TW nRC
nR
i f V i fW C T T
2 3 2 3VW C T T
2 3 20.775 423 373.29W
2 3 1032.72W J
2 3 2 3U W
2 3 1032.72U J
Etapa 3 1 (Isobárica)
1
3
3 1 1 3
V
V
W PdV P V V
3 1 1 22.386 30.61W
3 1 8.224W atm L
Como 1 atm.L=101.3 J
3 1 8.224 101.3W
3 1 833.09W J
3 1 31PQ C T
3 1 1 3PQ C T T
3 1 29.085 273 372.29Q
3 1 2916.93Q J
3 1 3 1 3 1Q W U (1a Lei da Termodinâmica)
3 1 3 1 3 1U Q W
3 1 2916.93 833.09U
3 1 2083.84U J
Etapa 1 231 (Ciclo)
1 1 1 2 2 3 3 1Q Q Q Q
1 1 3116.25 0 2916.3Q
1 1 199Q J
1 1 1 2 2 3 3 1W W W W
1 1 0 1032.72 833.09W
1 1 199W J
1 1 1 2 2 3 3 1U U U U
1 1 311625 1032.72 2083.84U
1 1 0U
Resumo do Ciclo:
Etapa ( )W J ( )U J ( )Q J 1 2 0 3116.25 3116.25 2 3 1032.72 -1032.72 0 3 1 -833.09 -2083.84 -2916.93 1
…1 199 0 199
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3
Exemplo 2 – Um cilindro com um pistão contém
0.150 mol de nitrogênio a uma pressão de l,80.105 Pa e à
temperatura de 300 K. Suponha que o nitrogênio possa ser
tratado como um gás ideal. O gás inicialmente é comprimido
isobaricamente até ocupar a metade do seu volume inicial. A
seguir ele se expande adiabaticamente de volta para seu
volume inicial e finalmente ele é aquecido isocoricamente até
atingir sua pressão inicial.
(a) Desenhe um diagrama pV para esta sequência de
processos.
(b) Ache a temperatura no início e no fim da
expansão adiabática.
(c) Calcule a pressão mínima.
Exemplo 3 – Use as condições e os processos
mencionados no Exemplo 2 para calcular:
(a) o trabalho realizado pelo gás, o calor fornecido
ao gás e a variação da energia interna durante a compressão
inicial;
(b) o trabalho realizado pelo gás, o calor fornecido
ao gás e a variação da energia interna durante a expansão
adiabática;
(c) o trabalho realizado pelo gás, o calor fornecido
ao gás e a variação da energia interna durante o aquecimento
final.
Resolução:
P(Pa)
isobárica
Pi =1,8.105 (b) (a)
Adiabática isocórica
Pi (c)
Vf = Vi/2 Vi V(m3)
2( ) 20.76 Jv K
C N
n = 0.15; R=8.31J/(molK)
Pi=1,8.105Pa; Ti = Ta = 300K
5
0.15 8.31 300
1.8 10
ii i i i
i
nRTPV nRT V
P
30.0020775iV m
310.00103875
2 2
i bf c a
c
V VV V V m
V
b b c cPV PV bc b
c
VP P
V
511.8 10
2cP
p
v
C
C ; p vC C nR
20.76 0.15 8.311.06
20.76
v
v
C nR
C
20.76 1.06 22.0065 Jp v p K
C C C
1.06
511.8 10 86333.77
2c cP P Pa
51.8 10 0.00103875150
0.15 8.31b b b bPV nRT T K
86333.77 0.0020775143.89
0.15 8.31c c c cPV nRT T K
Etapa a b (isobárica – Não há variação de pressão)
b
a
V
a b
V
W PdV
a b a b aW P V V
51.8 10 0.00103875 0.0020775a bW
186.525a bW J
a b P abQ C T
a b P b aQ C T T
22.0065 150 300a bQ
3300.975a bQ J
a b a b a bQ W U
a b a b a bU Q W
3300.975 186.525a bU
3114.45a bU J
Etapa b c (Adiabática: Calor nulo)
0b cQ
b c b c b cQ W U
(1a Lei da Termodinâmica)
0 b c b c b c b cW U U W
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4
4
1
f f
i i
V V
f f i i
i f
V V
P V PVW PdV kV dV
1
f f i i
i f
P V PVW
ou
1i f i f
nRW T T
ou
1i f i f
P
V
nRW T T
C
C
i f
i f V
P V
T TW nRC
C C
i f
i f V
T TW nRC
nR
i f V i fW C T T
b c V b cW C T T
20.76 150 143.89b cW
126.8436b cW J
b c b cU W
126.8436b cU J
Etapa c a (Isocórica Vca = 0)
0c aW J
c a V a cQ C T T
20.76 300 146.39c aQ
3240.84c aQ J
c a c a c aQ W U
(1a Lei da Termodinâmica)
3240.84 0 c aU
3240.84c aU J
Etapa 1 …1
Somas
Etapa ( )W J ( )U J ( )Q J
a b -186.525 -3114.45 -3300.975 b c 126.844 -126.844 0 c a 0 3240.84 3240.84
a … a -60 0 -60
Exemplo 3 – Dado o Ciclo Diesel, com:
Taxa de expansão:
a
E
c
Vr
V
Taxa de compressão:
a
C
b
Vr
V
Onde: 8a cV V ; 10a bV V ; 1.4 ; 350bT K ;
3 32.5 10bV m ; 2.5n
e seu rendimento dado por:
CE
CE
rr
rr
11
1111
Determine:
(a) As temperaturas, volume e pressão nas etapas a, b e
c. (b) O trabalho, o calor e a energia interna em cada etapa.
O rendimento do ciclo.
Dados:
V
P
C
C ;
P VC C nR ; PV nRT ;
b b bPV nRT
Vb Vc Va
Resolução:
(a) 8a cV V ; 10a bV V ; 1.4 ; 350bT K ;
3 32.5 10bV m ; 2.5n
3 2 310 10 2.5 10 2.5 10a b aV V V m
22.5 108
8 8
aa c c
VV V V
3 33.125 10cV m
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5
5
b c cc b
b c b
V V VT T
T T V
3
3
3.125 10350 437.5
2.5 10c cT T K
1 1
a a b b a a b bPV PV T V T V 1
ba b
a
VT T
V
1.4 11
35010
aT
139.34aT K 1 1
c c d d c c d dPV PV T V T V 1
cd c
d
VT T
V
1.4 11
437.58
dT
190.43dT K
(b)
V
P
C
C ;
P VC C nR
1.4 1.4PP V
V
CC C
C
1.4 2.5 8.31 1.4 20.775V V V VC C C C
20.7750.4 20.775
0.4V VC C 51.93 J
V KC
1.4P VC C 1.4 51.93PC 72.71 JP K
C
Etapa a b: Compressão adiabática.
0a bQ
a b a b a bQ W U (1a Lei da Termodinâmica)
0 a b a b a b a bW U U W
1
f f
i i
V V
f f i i
i f
V V
P V PVW PdV kV dV
1
f f i i
i f
P V PVW
ou
1
f i
i f
T TW nR
i f V i fW C T T a b V a bW C T T
51.93 139.34 350a bW
10939.57a bW J
a b a bU W
10939.57a bU J
Etapa b c: Expansão isobárica.
c
b
V
b c
V
W PdV
b c b c b c bW P V V nR T T
2.5 8.31 437.5 350b cW
1817.81b cW J
b c P bcQ C T
b c P c bQ C T T
72.71 350 139.34b cQ
6362.125b cQ J
b c b c b cQ W U
b c b c b cU Q W
b cU P c bC T T - c bnR T T =
p c p b v c bC nR T C nR T C T T
b c v c bU C T T
6362.125 1817.81b cU
4544.315b cU J
Etapa c d: Expansão adiabática.
0c dQ
c d c d c dQ W U (1a Lei da Termodinâmica)
0 c d c d c d c dW U U W
1
f f
i i
V V
f f i i
i f
V V
P V PVW PdV kV dV
1
f f i i
i f
P V PVW
ou
1
f i
i f
T TW nR
ou
i f V i fW C T T
c d V c dW C T T
51.93 437.5 190.43c dW
12830.34c dW J
c d c dU W 12830.34c dU J
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6
Etapa d a: isocórico.
0a
d
V
d a
V
W PdV
d a V daQ C T d a V a dQ C T T
51.93 139.34 190.43d aQ
2653.103d aQ J
2653.103d aU J
Etapa ( )W J ( )U J ( )Q J a b
Compressão
adiabática
V a bC T T
-10939.57
V b aC T T
10939.57
0
b c
expansão
isobárica
b c b
c b
P V V
nR T T
1817.81
P c bC T T
c bnR T T =
p cC nR T
p bC nR T
v c bC T T
4543.875
P c bC T T
6362.125
QH
c d
expansão adiabática
V c dC T T
12830.34
V d cC T T
12830.34
0
d a
isocórica
0 V a dC T T
-2653.103
V a dC T T
-2653.103 QC
a … a 3708.583709 0 3709.022 Observe que:
V a b c b V c dciclo
H P c b
C T T nR T T C T TW
Q C T T
a b c dV
P P c b
T T T TCnR
C C T T
a b c dP V V
P P c b
T T T TC C C
C C T T
1 1
1a b c d
c b
T T T T
T T
1
1 1a b c d
c b
T T T T
T T
11
c b a b c d
c b
T T T T T T
T T
11 d a
c b
T T
T T
Na expansão adiabática:1
1 1 1 1c dd d c c E d E c
d c
T VT V T V r T r T
T V
Na
compressão adiabática: 1
1 1 1 1a ba a b b C a C b
b a
T VT V T V r T r T
T V
1
1
c
b c c c a C c CE
bb c b b E b E
ca
V
V V T V V r T rr
VT T T V r T r
rV
1 11
1 E c C b
c b
r T r T
T T
1 1
11
1
cE C
b
c
b
Tr r
T
T
T
1 1
11
1
CE C
E
C
E
rr r
r
r
r
11
C CE
E E C
C E
E
r rr
r r r
r r
r
1 1
11
C
E C
C E
E
rr r
r r
r
1 1
11 E C
C E
C E
r r
r r
r r
1 1
11
1 1E C
E C
r r
r r
Chega-se, portanto, a:
1 111
1 1
E C
E C
r r
r r
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7
7
370958%
6362
ciclo
H
W
Q
Podemos calcular também, sabendo que:
8aE
c
Vr
V ; 10a
C
b
Vr
V ; 1.4
1 111
1 1
E C
E C
r r
r r
1.41.41 8 1 101
11.4 1 8 1 10
1.41.41 8 1 101
11.4 1 8 1 10
58%
Exemplo 4 – Dado o Ciclo Otto do motor a
gasolina, com: 350 ebT K 600cT K
n = 2.5 e r = 9 3 32.5 10bV m . Determine:
(a) O trabalho, a energia interna e o calor em cada
etapa.
(b) O rendimento do ciclo.
Dados: A razão:b
a
Vr
V
é chamada de razão de compressão.
Assim:
1
11
r
Resolução: (a)
Etapa a b: Compressão adiabática 1 1
1 1 1b
a a b b a b a b
a
VT V T V T T T T
V r
1.4 11
350 145.339
a aT T K
0a bQ
a b a b a bQ W U (1a Lei da Termodinâmica)
0 a b a b a b a bW U U W
1
f f
i i
V V
f f i i
i f
V V
P V PVW PdV kV dV
1
f f i i
i f
P V PVW
ou
1
f i
i f
T TW nR
ou
i f V i fW C T T
a b V a bW C T T
V
P
C
C
P VC C nR
1.4 1.4PP V
V
CC C
C ;
1.4 2.5 8.31 1.4 20.775V V V VC C C C
20.7750.4 20.775
0.4V VC C
51.93 J
V KC
1.4P VC C
1.4 51.93PC
72.71 JP K
C
51.93 145.33 350a bW
10628.5a bW J
10628.5a b a b a bU W U J
Etapa b c: Aumento isocórico de volume
0c
b
V
b c
V
W PdV
b c V bcQ C T b c V b cQ C T T
bb b b b
b
nRTPV nRT P
V
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8
8
3
2.5 8.31 3502908
2.5 10b bP P kPa
2 32.5 10a b aV rV V m
aa a a a
a
nRTPV nRT P
V
2
2.5 8.31 145.33120769.23
2.5 10a aP P Pa
1 1
1 1 1c
c c d d d c d c
d
VT V T V T T T T
V r
1.4 11
600 2499
d dT T K
51.93 600 350b cQ
12982.5b cQ J
12982.5b cU J
Etapa c d: Expansão adiabática
0c dQ
c d c d c dQ W U (1a Lei da Termodinâmica)
0 c d c d c d c dW U U W
1
f f
i i
V V
f f i i
i f
V V
P V PVW PdV kV dV
1
f f i i
i f
P V PVW
ou
1
f i
i f
T TW nR
ou
i f V i fW C T T
c d V c dW C T T
51.93 600 249c dW
18227.43c dW J
c d c dU W
18227.43c dU J
Etapa d a: Queda isocórica
0a
d
V
d a
V
W PdV
d a V daQ C T d a V a dQ C T T
51.93 145.33 249d aQ
5383.58d aQ J
5383.58d aU J
Processo
Estado
(PiViTi)
W(J) U(J) Q(J)
a b Compressão
Adiabática
Tb>Ta
( )V a bC T T
-10628.5
( )V b aC T T
10628.5
0
b c
absorção de
calor QH
0 H V c bQ C T T
12982.5
H V c bQ C T T
12982.5
c d
expansão
queda de temperatura de
Tc a Td
( )V c dC T T
18227.43
( )V d cC T T
-18227.43
0
d a queda
isocórica da
temperatura
0
C V a dQ C T T
-5383.58
C V a dQ C T T
-5383.58
a b c
d a
( )V a bC T T +
( )V c dC T T
7598.93
0
V c bC T T +
V a dC T T
7598.9
(b) Cálculo do rendimento:
1 C
H
Q
Q
eH v c bQ C T T C v a dQ C T T
1 d a
c b
T T
T T
Como:1 1
a a b bT V T V ; 1 1
c b d aT V T V
Por subtração: 1
1 1 d a b
d a a c b b
c b a
T T VT T V T T V
T T V
1
11
r
1.4 1
11
9
0.5847
58.47%
1 C
H
Q
Q
5383.581
12982.5
58%
Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
9
9
ciclo
H
W
Q
7598.9358%
12982.5
Exemplo 5 – No ciclo de Stirling, os calores
transferidos no processos b → c, e d → a não envolvem
fontes de calor externas, porém usam a regeneração: a
mesma substância que transfere calor ao gás dentro do
cilindro no processo b → c também absorve calor de
volta do gás no processo d → a. Portanto, os calores
transferidos Qb→c, e Qd→a não desempenham pape! na
determinação da eficiência da máquina. Explique esta
última afirmação comparando as expressões de Qb→c, e
Qd→a, obtidas na parte (a),
Calcule a eficiência de um ciclo Stirling em termos das
temperaturas T1 E T2. Como ele se compara com a
eficiência de um ciclo de Camot operando entre estas
mesmas temperaturas? (Historicamente o ciclo Stirling
foi deduzido antes do ciclo de Carnot.) Este resultado
viola a segunda lei da termodinâmica? Explique.
Infelizmente a máquina que funciona com o ciclo
Stirling não pode atingir esta eficiência, devido a
problemas oriundos de transferência de calor e perdas de
pressão na máquina.
QH
QC
Processo / Estado
(PiViTi) W(J) U(J) Q(J)
a b Compressão
Isotémica T1
1
1lnnRT
r
0 1
1lnCQ nRT
r
b c aumento isocórico
da temperatura e
pressão produzido pela absorção de
calor QH
0
2 1vC T T
2 1vC T T
c d expansão
isotérmica
2 lnnRT r
0 2 lnHQ nRT r
d a
queda isocórica quase estática da
temperatura e
pressão de T2 a T1
0
1 2vC T T
1 2vC T T
a b c d a
1
1lnnRT
r+
2 lnnRT r
0
QC+QH
1 C
H
Q
Q
1
2
1ln
1ln
nRTr
nRT r
1
1
2
ln1
ln
T r
T r
1
2
ln1
ln
T r
T r
1
2
1T
T
Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
10
10
Exemplo 6 – Processos termodinâmicos para um
refrigerador. Um refrigerador opera mediante o ciclo
indicado na Figura. Os processos de compressão (d→a)
e expansão (b→c) são adiabáticos. A pressão, a
temperatura e o volume do refrigerante em cada um dos
quatro estados a, b, c e d são dados na tabela abaixo.
Percen
tag
em
Estado
T(°C) P(kPa)
V (m3) U(kJ)
de liqu
ido
a
80
2305
0,0682
1969
0
b
80
2305
0,00946
1171
100
c
5
363
0,2202
1005
54
d
5
363
0,4513
1657
5
(a) Em cada ciclo, qual é o calor retirado do interior
do refrigerador para o líquido refrigerante enquanto ele se
encontra no evaporador?
(b) Em cada ciclo, qual é o calor rejeitado do
refrigerante para fora do refrigerador enquanto o refrigerante
está no condensador?
(c) Em cada ciclo, qual é o trabalho realizado pelo
motor que aciona o compressor?
(d) Calcule o coeficiente de performance do
refrigerador.
CQ
HQ
Etapa a b: Condensador:
Compressão Isobárica
f b
i a
V V
i f b a b a
V V
W PdV PdV P V V nR T T
a b b aW nR T T
a b P b aQ C T T
a b a b a b a b a b a bQ W U U Q W
a b P b a b aU C T T nR T T
a b b P a PU T C nR T C nR
a b V b aU C T T
Etapa b c: Válvula de expansão:
Adiabática
0b cQ
b c b c b cQ W U (1a Lei da Termodinâmica)
0 b c b c b c b cW U U W
i f V i fW C T T
b c V b cW C T T
b c V c bU C T T
Etapa c d: Evaporador:
Expansão Isobárica
f d
i c
V V
i f d c d c
V V
W PdV PdV P V V nR T T
c d d cW nR T T
c d P d cQ C T T
c d c d c d c d c d c dQ W U U Q W
c d P d c d cU C T T nR T T
c d d P c PU T C nR T C nR
c d V d cU C T T
Etapa d a: Compressor:
Compressão Adiabática
0d aQ
d a d a d aQ W U (1a Lei da Termodinâmica)
0 d a d a d a d aW U U W
i f V i fW C T T
d a V d aW C T T
d a V a dU C T T
a b c d a: Ciclo
ciclo b a V b cW nR T T C T T
d c V d anR T T C T T
Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
11
11
ciclo V b V aW nR C T nR C T
d V c VT nR C T nR C
ciclo p b p a p d p cW C T C T C T C T
ciclo p b a d cW C T T T T
Processo / Estado
(PiViTi) W(J) U(J) Q(J)
a b Compressão
Isobárica
b anR T T V b aC T T H P b aQ C T T
b c
Expansão
adiabática
V b cC T T V c bC T T 0
c d
Expansão isobárica d cnR T T V d cC T T C P d cQ C T T
d a
Compressão
adiabática
V d aC T T V a dC T T 0
Ciclo
a b c d
a
p b a d cC T T T T 0 H CQ Q
Exemplo 7 – Ciclo de Carnot. Uma quantidade de 0.2
mol de gás com = 1.4 efetua o ciclo de Carnot
representado. A temperatura da fonte quente é TQ = 400K e a
temperatura da fonte fria TF = 300K. Sabendo que a pressão
inicial é de Pa = 106
Pa e que o volume dobra na expansão
isotérmica, encontre:
(a) A temperatura, o volume e a pressão nos estados a, b,
c e d.
(b) O trabalho, o calor e a energia interna em cada etapa.
(c) o seu rendimento .
Resolução:
(a) H
a
a
n R TPV nRT V
P
4 3
6
0.2 8.31 4006.648 10
10a aV V m
3 32 1.3296 10b aV V m
Q
b
b
n R TPV nRT P
V
5
3
0.2 8.31 4005.00 10
1.3296 10b bP P Pa
1 1
b b c cT V T V 1
1b
c b
c
TV V
T
1
1Q
c b
F
TV V
T
1
1.4 13400
1.3296 10300
cV
3 32.7294 10cV m
Fc
c
n R TPV nRT P
V
5
3
0.2 8.31 3001.8267 10
2.7294 10c cP P Pa
1 1
d d a aT V T V 1
1a
d a
d
TV V
T
1
1Q
d a
F
TV V
T
1
1.4 14400
6.648 10300
dV
3 31.3647 10dV m
Fd
d
n R TPV nRT P
V
5
3
0.2 8.31 3003.65355 10
1.3647 10d dP P Pa
Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
12
12
(b) Etapa a b: Expansão isotérmica
0a bU
a b a b a bQ W U (1a Lei da Termodinâmica)
0a b a b a b a bQ W Q W
ln
f f
i i
V V
Q f
i f Q
iV V
n R T VW PdV dV n R T
V V
0.2 8.31 400 ln 2i fW
460.80i fW J
460.80a bQ J
Etapa b c: Expansão adiabática
0b cQ J
0 b c b cW U (1a Lei da Termodinâmica)
b c b cU W
1
i f i f
nRW T T
1
b c b c
nRW T T
0.2 8.31
400 3001.4 1
b cW
415.5b cW J
415.5b cU J
Etapa c d: Compressão isotérmica
0c dU
c d c d c dQ W U (1a Lei da Termodinâmica)
0c d c d c d c dQ W Q W
ln
f f
i i
V V
Q f
i f F
iV V
n R T VW PdV dV n R T
V V
ln dc d F
c
VW n R T
V
1.36470.2 8.31 300 ln
2.7294c dW
345.6c dW J
345.6c dQ J
Etapa d a: Compressão adiabática
0d aQ J
0 d a d aW U (1a Lei da Termodinâmica)
d a d aU W
1
i f i f
nRW T T
1
d a d a
nRW T T
0.2 8.31
300 4001.4 1
b cW
415.5b cW J
415.5b cU J
Adiabáticas: 1P V K T V cte ;Q = 0
Isotérmicas nRTPV : (Gás ideal) U = 0
V
P
C
C
(Coeficiente de Poisson)
Processo
/ Estado (PiViTi)
W U Q
a b a
b
V
V
HnRT ln
460.8
0 a
b
V
V
HnRT ln
460.8=QH
b c
1
bbcc VPVP=
)( CHV TTC
415.5
)( HCV TTC
-415.5
0
c d c
d
V
V
CnRT ln
-345.6
0 c
d
V
V
CnRT ln
-345.6
d a )( HCV TTC
-415.5
)( CHV TTC
415.5
0
a
b...
a
Área do ciclo A
115.2
0
A
115.2
115.81 25%
460.8
cicloF
Q Q
WQ
Q Q
300 11 1 25%
400 4
F
Q
T
T
Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
13
13
Exemplo 8 - n = 0.04 moles de ar ( = 1.4)
executam o ciclo diesel com taxas: rE = 8 e rC = 10; (taxas de
expansão e compressão, respectivamente).
Sabe-se que no estado a a temperatura é a = 27°C e
a pressão Pa = 1atm;
(a) Determine o volume Va, Vb e Vc.
(b) Encontre as pressões e as temperaturas nos
estados a, b, c e d.
(c) Encontre o trabalho, o calor e a energia interna
em cada etapa.
(d) Determine o rendimento do ciclo.
Solução: 0.04 0.082 300
1
aa a
a
n R TV V
P
0.98aV L
0.9840.0984
10
ab b b
C
VV V V L
r
0.9840.123
8
ac c c
E
VV V V L
r
1.410 1 25.12b C a b bP r P P P atm 1 1.4 110 300 753.57b C a b bT r T T T K
10753.57 941.96
8
cc b c c
e
rT T T T K
r
1 1.4 1
941.95410
8
cd d d
E
TT T T K
r
1.4
25.121.366
8
cd d d
E
PP P P atm
r
Processo / Estado
(PiViTi)
V
(L)
P
(atm)
T
(K)
a 0.98 1 300
b 0.0984
25.12
753.57
c 0.123 941.96
d 0.98 1.366 410
1V
n RC
0.04 8.31
0.8311.4 1
V V
JC C
mol
1PC n R
1.40.04 8.31
1.4 1PC
1.1634P
JC
mol
Processo
Estado (PiViTi)
f
i
V
i f
V
W PdV
(J)
i f V f iU C T T
(J)
i f i f i fQ W U
(J)
a b
compressão
adiabática
0.831 300 75 376.93.57 1
V a bC T T
376.91
V b aC T T
0
b c
isobárica
62.62
( )
c c b
c b
P V V
n R T T
156.55
V c bC T T
QH
219,17
1.1634 941.96 753.57
P a bC T T
c d
expansão
adiabática
442.06
V c dC T T
442.06
V d cC T T
0
d a
isocórica
0
91.41
( )V a dC T T
QC
91.41
( )V a dC T T
a ...a 127.77
cicloA W 0
127.7
H CQ Q
1 111
1 1
E C
E C
r r
r r
1.4 1.41 8 1 101
11.4 1 8 1 10
1 0.054409 0.03981071
1.4 0.025
1 0.41709 58%
127.7758.3%
219.17
ciclo
H
W
Q
Exemplo 9 n = 0.04 moles de ar ( = 1.4) executam
o ciclo Otto com taxas: r = 10; (taxa de compressão).
Sabe-se que no estado a a temperatura é a = 27°C e
a pressão Pa = 1atm e após a explosão a pressão aumenta 2
atm.
Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
14
14
(a) Determine o volume Va eVb.
(b) Encontre as pressões e as temperaturas nos
estados a, b, c e d.
(c) Encontre o trabalho, o calor e a energia interna
em cada etapa.
(d) Determine o rendimento do ciclo.
Solução: 0.04 0.082 300
1
aa a
a
n R TV V
P
0.98aV L
0.9840.0984
10
ab b b
VV V V L
r
1.4: 10 1 25.12b a b ba b P r P P P atm
2 25.12 2 27.12c b c cP P P P atm
1 1.4 110 300 753.57b a b bT r T T T K
: b c cc b
b c b
P P Pb c T T
T T P
27.12
753.57 813.5725.12
c cT T K
1 1.4 1
813.57 : 323.89
10
cd d d
Tc d T T T K
r
323.89
: 1 1.079300
d a dd a d d
d a a
P P Td a P P P P atm
T T T
1.4
27.121.079
10
cd d d
PP P P atm
r
Processo / Estado
(PiViTi)
V
(L)
P
(atm)
T
(K)
a 0.98 1 300
b
0.0984
25.12 753.57
c 27.12 813.57
d 0.98 1.079 323.89
1V
n RC
0.04 8.31
0.8311.4 1
V V
JC C
mol
1PC n R
1.40.04 8.31
1.4 1PC
1.1634P
JC
mol
Processo
Estado (PiViTi)
f
i
V
i f
V
W PdV
(J)
i f V f iU C T T
(J)
i f i f i fQ W U
(J)
a b
compressão
adiabática
0.831 300 75 376.93.57 1
V a bC T T
376.91
V b aC T T
0
b c
isocórica
0
49.86
V c bC T T
QH
49.86
V a bC T T
c d
expansão
adiabática
406.92
V c dC T T
406.92
V d cC T T
0
d a
isocórica
0
19.852
( )V a dC T T
QC
19.852
( )V a dC T T
a ...a 30.01
cicloA W 0
30.01
H CQ Q
30.0160.12%
49.86
ciclo
H
W
Q
1
11
r
1.4 1
11
10
60.12%
Exemplo 10 - Uma máquina de Carnot cujo
reservatório quente está a uma temperatura de 620 K absorve
550 J de calor nesta temperatura em cada ciclo e fornece 335
J para o reservatório frio.
(a) Qual é o trabalho produzido pela máquina
durante cada ciclo?
(b) Qual é a temperatura da fonte fria?
(c) Qual é a eficiência térmica do ciclo?
(d) Adotando:
n = 0.05 e = 1.4 e Va = 0.01m3, encontre as
pressões e os volumes nos pontos a, b, c e d.
(e) Determine o trabalho, o calor e a energia interna
em cada etapa do ciclo de Carnot dado.
Solução:
(a) 620 335ciclo H C cicloW Q Q W
245cicloW J
(c)ciclo H C
H H
W Q Q
Q Q
1 C
H
Q
Q ; 1
C
H
Q
Q
3351
550 ;
2150.39
550
Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
15
15
Ciclo de Carnot
a -> b: isotérmica: expansãogfedcb c -> d: adiabática :compressãogfedcbc -> d: isotérmica :compressãogfedcb c -> d: adiabática :compressãogfedcbb -> c: adiabática :expansãogfedcb c -> d: adiabática :compressãogfedcbSeries9gfedcb Series16gfedcb
V (m³)
0,250,20,150,10,05
P (
Pa)
20.000
10.000
0
0,034
4.566,854
0,034
4.566,854 0,291
540,009
(b) 1 C
H
T
T
0.39 1 1 0.39620 620
C CT T
0.61 378.2620
CC
TT K
(d) ln bH H
a
VQ n R T
V
550 0,05 8.31 620 ln b
a
V
V
ln 2.135b
a
V
V
2.135b
a
Ve
V
8.457b
a
V
V
8.457b aV V
38.457 0.01 0.08457b bV V m
0.05 8.31 620
0.01
Ha a
a
n R TP P
V
25761aP Pa
0.05 8.31 620
0.08457
Hb b
b
n R TP P
V
3046.12bP Pa
1
11 1 H
H b C c c b
C
TT V T V V V
T
1
1.4 13620
0.08457 0.2909378.2
c cV V m
0.05 8.31 378.2
0.2909
Cc c
c
n R TP P
V
540.19cP Pa
1
11 1 H
C d H a d a
C
TT V T V V V
T
1
1.4 13620
0.01 0.0344378.2
d dV V m
0.05 8.31 378.2
0.0344
Cd c
d
n R TP P
V
4568.08dP Pa
Estado Vi(m³) Pi (Pa) Ti (K) Vf(m³) Pf (Pa) Tf (K)
a -> b: isotérmica:
expansão 0,01 25761 620 0,08457 3046, 620
b -> c: adiabática
:expansão 0,08457 3046 620 0,29099 540 378,2
c -> d: isotérmica
:compressão 0,2909 540,00 378 0,034 4566, 378,2
d -> a: adiabática
:compressão 0,0344 4566 378 0,01 25761 620
Matriz: E,W,Q[6,4]
Etapa Trabalho
(J)
Energia
Interna (J) Calor (J)
a -> b: isotérmica: expansão 549,99 0 549,99
b -> c: adiabática :expansão 251,2 -251,2 0
c -> d: isotérmica
:compressão -335,497 0 -335,49
c -> d: adiabática
:compressão -251,2 251,2 0
Ciclo de Carnot 214,49 0 214,498
Rendimento 39 %
Exemplo 11 - Comparação entre processos
termodinâmicos. Um cilindro contém l,20 mol de gás ideal
monoatômico inicialmente a uma pressão de 3,60.105 Pa e à
temperatura de 300 K e se expande até o triplo do seu
volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo gás quando
a expansão é:
(a) isotérmica;
(b) adiabática;
(c) isobárica;
(d) Usando um diagrama pV, indique cada um
destes processos. Em qual deles o trabalho realizado pelo gás
possui o maior valor absoluto? E o menor valor absoluto?
(e) Em qual destes processos o calor trocado possui
o maior valor absoluto? E o menor valor absoluto?
(f) Em qual destes processos a variação da energia
interna possui o maior valor absoluto? E o menor valor
absoluto?
Resumo e Exemplos Resolvidos – Processos Termodinâmicos - Física – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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Transformações gasosas
B -> C: isocóricagfedcb B -> C: isocóricagfedcb : compressãogfedcbA -> B: isobáricagfedcb Series12gfedcb C -> A: isotérmicagfedcbA -> B: isobáricagfedcb Series15gfedcb
V (L)
43
P (
atm
)2,4
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
4,4
2,4
4,4
1,2
Diagrama PV
Series2gfedcb Series3gfedcb: expansãogfedcb a -> b: isobáricagfedcba -> b: adiabática :expansãogfedcb a -> b: isotérmicagfedcba -> b: isobáricagfedcb a -> b: adiabáticagfedcb
V (m³)
0,0240,0220,020,0180,0160,0140,0120,01
P (
Pa)
300.000
200.000
100.000
Solução E,W,Q[5,4]
Etapa Trabalho
(J)
Energia
Interna (J)
Calor
(J)
a -> b: isotérmica:
expansão 3286,60 0 3286,60
a -> b: adiabática
:expansão 2330,08 -2330,08 0
a -> b: isobárica 5983,2 8974,8 14958
Est
ad
o
Vi(
m³)
Pi (
Pa
)
Ti (
K)
Vf(
m³)
Pf (P
a)
Tf (K
) a -> b:
isotérm
ica:
expansã
o
0,0
083
1
3600
00
300 0,0249 120000 300
a -> b:
adiabát
ica
:expans
ão
0,0
083
1
3600
00
300 0,0249 57689,9 144,22
a -
> b
:
iso
bá
rica
0,0
083
1
3600
00
300 0,0249 360000 900
Exemplo 12 - Um sistema constituído por 0,32 mol
de gás ideal monoatômico, cm cv = 3R/2, ocupa um volume
de 2,2 L sob a pressão de 2,4 atm, no estado do ponto A da
figura.
O sistema efetua um ciclo constituído por 3
processos:
(i) O gás é aquecido isobaricamente até atingir o
volume de 4,4 L n ponto B.
(ii) O gás é então resfriado isocoricamente até a
pressão se reduzir a 1,2 atm (Ponto C).
(iii) O gás retorna ao ponto A por meio de uma
compressão isotérmica.
(a) A que temperatura correspondem os pontos A, B
e C?
(b) Calcular W, Q e U para cada processo e para
todo o ciclo.
P(atm)
2.4 A B
1.2 C
2.2 4.4 V(L)
Solução
Etapa Trabalho
(atm.L)
Energia
Interna
(atm.L)
Calor
(atm.L)
A -> B: isobárica 5,28 7,92 13,2
B -> C: isocórica 0 -7,92 -7,92
C -> A:
isotérmica:
compressão
-3,6597 0 -3,65979
Ciclo 1,62020 0 1,62020
Estado Vi
(L)
Pi
(atm)
Ti
(K)
Vf
(L)
Pf
(atm)
Tf
(K)
A -> B: isobárica 2,2 2,4 201,2 4,4 2,4 402,43
B -> C: isocórica 4,4 2,4 402,4 4,4 1,2 201,2
C -> A: isotérmica:
compressão 4,39 1,2 201,2 2,2 2,399 201,2
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