resoluoresistnciadosmateriais-r-150827142643-lva1-app6892.pdf

Resistncia dos

Materiais R. C.

Hibbeler 7 edio

De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI)

SUMRIO

1. TENSO ....................................................................................................................................................... 1

1.1. PROBLEMAS ................................................................................................................................. 2

1.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................... 27

1.3. PROBLEMAS ............................................................................................................................... 52

1.4. PROBLEMAS DE REVISO ...................................................................................................... 69

1.5. CORREO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER ............................................... 74

2. DEFORMAO ........................................................................................................................................ 75

2.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................... 76

2.2. CORREO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER ............................................... 93

3. PROPRIEDADES MECNICAS DOS MATERIAIS ........................................................................... 94

3.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................... 95

3.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 107

3.3. PROBLEMAS DE REVISO .................................................................................................... 111

3.4. CORREO ............................................................................................................................... 116

4. CARGA AXIAL ....................................................................................................................................... 117

4.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 118

4.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 134

4.3. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 154

4.4. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 163


4.6. CORREO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER ............................................. 181

5. TORO .................................................................................................................................................. 182

5.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 183

5.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 204

5.3. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 219

5.4. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 227

5.5. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 239



6. FLEXO ................................................................................................................................................... 256

6.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 257

6.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 296

6.3. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 338

6.4. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 350

6.5. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 371



7. CISALHAMENTO TRANSVERSAL ................................................................................................... 393

7.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 394

7.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 417

7.3. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 428



8. CARGAS COMBINADAS ...................................................................................................................... 451

8.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 452

8.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 458



9. TRANSFORMAO DA TENSO ...................................................................................................... 510

9.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 511

9.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 555

9.3. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 588



10. TRANSFORMAO DA DEFORMAO ....................................................................................... 606

10.1. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 607

10.2. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 638

10.3. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 654

10.4. PROBLEMAS DE REVISO .................................................................................................. 669

10.5. CORREO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER ........................................... 674

11. PROJETO DE VIGAS E EIXOS ......................................................................................................... 675

11.1. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 676

11.2. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 706



12. DEFLEXO EM VIGAS E EIXOS ..................................................................................................... 729

12.1. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 730

12.2. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 758

12.3. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 774

12.4. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 799

12.5. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 808

12.6. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 817

12.7. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 823



13. FLAMBAGEM DE COLUNAS ............................................................................................................ 841

13.1. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 842

13.2. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 871

13.3. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 898

13.4. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 912

13.5. PROBLEMAS ........................................................................................................................... 928


REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ....................................................................................................... 937

APNDICE A. PRORIEDADES MECNICAS MDIAS DE MATERIAIS TPICOS DE

ENGENHARIA ............................................................................................................................................ 938

APNDICE B. PROPRIEDADES GEOMTRICAS DE PERFIS ESTRUTURAIS ........................... 939

APNDICE C. INCLINAES E DEFLEXES DE VIGAS ............................................................... 943

APRESENTAO

Este livro contm as resolues dos problemas do livro Resistncia dos Materiais R.C. Hibbeler 7

edio, dos captulos 1 ao 13 (sujeito a correes e melhorias), tem sido elaborado ao longo da minha vida

acadmica como aluno do curso de engenharia civil pelo Centro Universitrio de Anpolis

UniEVANGLICA. As resolues deste livro foram desenvolvidas de forma objetiva e passo a passo, e

esto de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI). Ao final de cada captulo existe um quadro

de correo das respostas do livro do Hibbeler, que pude observar que no esto de acordo com as

desenvolvidas neste livro devido a problemas de conveno de unidades. Os desenhos esboados os

ajudaram no entendimento dos problemas como um todo. O objetivo aqui despertar o interesse do aluno

pela disciplina Resistncia dos Materiais, to importante na engenharia e mostrar que tal disciplina no um

bicho de sete cabeas.

Bons estudos e faa bom proveito.

1

Captulo 1

Tenso

Tenso

2 Resoluo: Steven Rger Duarte

1.1 - PROBLEMAS

1.1. Determine a fora normal interna resultante que age na seo transversal no ponto A em cada

coluna. Em (a), o segmento BC tem massa de 300 kg/m e o segmento CD tem massa de 400 kg/m. Em

(b), a coluna tem uma massa de 200 kg/m.

Figura 1.1

(a) Coluna (a) (b) Coluna (b)

W2 = 400 x 9,81 x 1,2 = 4,7088 kN W = 200 x 9,81 x 3 = 5,886 kN

W1 = 30 x 9,81 x 3 = 8,829 kN

NA 5,886 8 6 6 4,5 4,5 = 0

NA 4,7088 8,829 5 6 = 0 NA = 34,9 kN

NA = 24,54 kN

1.2. Determine o torque resultante interno que age sobre as sees transversais nos pontos C e D do

eixo. O eixo est preso em B.

Figura 1.2

;

250 - TC = 0 TD + 250 - 400 = 0

TC = 250 N.m TD = 150 N.m

Tenso


1.3. Determine o torque resultante interno que age nas sees transversais nos pontos B e C.

Figura 1.3

;

TC - 500 = 0 TB - 500 + 350 = 0

TC = 500 N.m TB = 150 N.m

*1.4. O dispositivo mostrado na figura sustenta uma fora de 80 N. Determine as cargas internas

resultantes que agem sobre a seo no ponto A.

Figura 1.4

;

- VAcos(60) + NAcos(30) - 80sen(45) = 0 [1] VAsen(60) + NAsen(30) 80cos(45) = 0 [2]

Resolvendo as equaes [1] e [2], obtemos: VA = 20,7 N ; NA = 77,3 N

MA + 80cos(45) x 0,3cos(30) - 80sen(45) x (0,1 + 0,3sen30) = 0

MA = - 0,55 N.m

Tenso


1.5. Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal no ponto D do elemento AB.

Figura 1.5

; ;

0,4Ay - 70 = 0 Ay + Cy = 0 0,15Cy - 0,2Cx = 0 Ax - Cx = 0

Ay = 175 N Cy = 175 N Cx = 131,25 N Ax = 131,25 N

; ;

ND + 131,25 = 0 VD 175 = 0 MD + 175 x 0,05 = 0

ND = - 131,25 N VD = - 175 N MD = - 8,75 N.m

Tenso


1.6. A viga AB suportada por um pino em A e por um cabo BC. Determine as cargas internas resultantes

que agem na seo transversal no ponto D.

Figura 1.6

; = arctang = arctang(0,75) = 36,87

- 2TBCsen( ) = artang = arctang(1,25) = 51,34

TBC = 12 kN - 36,87 = 14,47

; ;

- ND - TBC - 5cos( ) = 0 VD + TBC 5sen( ) = 0 - MD + dBDTBC - 5sen( ) x dBD = 0

ND = - 15,63 kN VD = 0 kN MD = 0 kN.m

Tenso


1.7. Resolva o Problema 1.6 para as cargas internas resultantes que agem no ponto E.

Figura 1.7

; = arctang = arctang(0,75) = 36,87

- 2TBCsen( ) 5 x 1,2 = 0 = arctang = arctang(1,25) = 51,34

TBC - 36,87 = 14,47

; ;

- NE TBC 5cos( ) = 0 VE + TBC 5sen( ) = 0 - ME + dBETBC - 5sen( ) x dBE = 0

NE = - 15,63 kN VE = 0 kN ME = 0 kN.m

Tenso


*1.8. A lana DF do guindaste giratrio e a coluna DE tm peso uniforme de 750 N/m. Se o guindaste e a

carga pesam 1.500 N, determine as cargas internas resultantes nas sees transversais que passam nos

pontos A, B e C.

Figura 1.8

Seo 1 (0 ;

VA 0,675 1,5 = 0 - MA - 1,5 x 0,9 - 0,675 x 0,45 = 0

NA = 0 kN VA = 2,17 kN MA = - 1,654 kN.m

Seo 2 (0 ) ; ;

VB 2,475 1,5 = 0 - MB - 1,5 x 3,3 - 2,457 x 1,65 = 0

NB = 0 kN VB = 3,98 kN MB = - 9,034 kN.m

Seo 3 (0 ) ; ;

- NC 1,125 2,925 1,5 = 0 - MC - 2,925 x 1,95 - 3,9 x 1,5 = 0

VC = 0 kN NC = - 5,55 kN MC = - 11,554 kN.m

Tenso


1.9. A fora F = 400 N age no dente da engrenagem. Determine as cargas internas resultantes na raiz do

dente, isto , no centroide da seo a-a (ponto A).

Figura 1.9

; ;

VA 400cos(15) = 0 NA 400sen(15) = 0 - MA + 400cos(15) x 0,00575 400sen(15) x 0,004 = 0

VA = 368,37 N NA = 103,57 N MA = 1,808 N.m

1.10. A viga suporta a carga distribuda mostrada. Determine as cargas internas resultantes na seo

transversal que passa pelo ponto C. Considere que as reaes nos apoios A e B sejam verticais.

Figura 1.10

;

- 3 x 27 (8,1) + 6RB = 0 RA + 22,815 27 8,1 = 0

RB = 22,815 kN RA = 12,286 kN

; ;

NC = 0 kN 12,285 16,2 VC = 0 MC + 16,2 x 1,8 12,285 x 3,6 = 0

VC = 3,92 kN MC = 15,07 kN.m

Tenso


1.11. A viga suporta a carga distribuda mostrada. Determine as cargas internas resultantes nas sees

transversais que passam pelos pontos D e E. Considere que as reaes nos apoios A e B sejam verticais.

Figura 1.11

;

- 3 x 27 (8,1) + 6RB = 0 RA + RB 27 8,1 = 0

RB = 22,815 kN RA = 12,286 kN

Ponto E

; ;

NE = 0 kN VE 2,03 = 0 - ME - 2,03 x = 0

VE = 2,03 kN ME = - 0,911 kN.m

Ponto D

; ;

ND = 0 kN - VD 8,1 + 12,285 = 0 MD + 8,1 x 0,9 12,285 x 1,8 = 0

VD = 4,18 kN MD = 14,823 kN.m

Tenso


*1.12. Determine as cargas internas resultantes que agem sobre (a) seo a-a e (b) seo b-b. Cada

seo est localizada no centroide, ponto C.

Figura 1.12

(a) Seo a-a

; ;

3,6 x 3 6sen(45) x RB = 0 - NC - 2,5456cos(45) = 0 2,5456sen(45) - 2,4 + VC = 0

RB = 2,545 kN NC = - 1,8 kN VC = - 1,723 kN

MC + 2,4 x 2 2,5456 x 4sen(45) = 0

MC = 2,4 kN.m

(b) Seo b-b

; ;

NC + 2,5456 2,4cos(45) = 0 VC 2,4sen(45) = 0 MC + 2,4 x 2 2,5456 x 4sen(45) = 0

NC = - 0,85 kN VC = 1,7 kN MC = 2,4 kN.m

Tenso


1.13. Determine a resultante das foras internas normal e de cisalhamento no elemento e : (a) seo a-a e

(b) seo b-b, sendo que cada uma delas passa pelo ponto A. Considerando = 60. A carga de 650 N

aplicada ao longo do eixo do centroide do elemento.

Figura 1.13

(a) Seo a-a (b) Seo b-b

; ;

Va-a = 0 N Vb-b = 650cos(90 - 60) Nb-b = 650sen(90- 60)

Vb-b = 563 N Nb-b = 325 N

Na-a = 650 N

1.14. Determine a resultante das foras interna normal e de cisalhamento no elemento na seo b-b, cada

uma em funo de . Represente esses resultados em grficos para . A carga de 650 N

aplicada ao longo do eixo do centroide do elemento.

Figura 1.14

;

Nb-b 650sen(90 - ) = 0 Vb-b 650cos(90 - )

Nb-b Vb-b

Tenso


1.15. A carga de 4.000 N est sendo levantada a uma velocidade constante pelo motor M, que pesa 450

N. Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal que passa pelo ponto B na

viga. A viga pesa 600 N/m e est fixada parede em A.

Figura 1.15

; ;

- NB 2 = 0 VB 0,72 4 = 0 - MB - 0,72 x 0,6 + 2 x 0,45 - 4 x 1,275 = 0

NB = - 2 kN VB = 4,72 kN MB = - 4,632 kN.m

*1.16. Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal que passa pelos pontos C

e D da viga no Problema 1.15.

Figu ra 1.16

Tenso


Ponto C

; ;

- NC 2 = 0 VC 4 1,26 = 0 - MC + 2 x 0,45 1,26 x 1,05 4 x 2,175 = 0

NC = - 2 kN VC = 5,26 kN MC = - 9,123 kN.m

Ponto D

; ;

ND = 0 kN VD 2,52 4 0,45 = 0 - MD - 0,45 x 1,2 - 2,52 x 2,1 - 4 x 4,275 = 0

VD = 6,97 kN MD = - 22,932 kN.m

1.17. Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal que passa pelo ponto B.

Figura 1.17

; ;

NB = 0 kN VB 1.440 = 0 - MB 1.440 x = 0

VB = 1.440 kN MB = - 1.920 kN.m

Tenso


1.18. A viga suporta a carga distribuda mostrada. Determine as cargas internas resultantes que agem na

seo transversal que passa pelo ponto C. Considere que as reaes nos apoios A e B sejam verticais.

Figura 1.18

; ; Resolvendo [1] e [2]:

- 4,5 x 4,5 4,5 x 6 + 9RB = 0 [1] RA + RB 4,5 4,5 = 0 [2] RA = 3,75 kN e RB = 5,25 kN

; ;

NC = 0 kN - VC 0,5 1,5 + 3,75 = 0 MC 3,75 x 3 + 0,5 x 1 + 1,5 x 1,5 = 0

VC = 1,75 kN MC = 8,5 kN.m

1.19. Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal que passa pelo ponto D no

Problema 1.18.

Figura 1.19


- 4,5 x 4,5 4,5 x 6 + 9RB = 0 [1] RA + RB 4,5 4,5 = 0 [2] RA = 3,75 kN e RB = 5,25 kN

Tenso


Ponto D

; ;

ND = 0 kN VD 0,5 3,5 + 5,25 = 0 - MD - 3,5 x 1,5 - 0,5 x 2 + 5,25 x 3 = 0

VD = - 1,25 kN MD = 9,5 kN.m

*1.20. A estrutura do poste de energia eltrica suporta os trs cabos, e cada um deles exercem uma fora

de 4 kN nas escoras. Se as escoras estiverem acopladas por pinos em A, B e C, determine as cargas

internas resultantes nas sees transversais que passam pelos pontos D, E e F.

Figura 1.20

; ;

Ax - Cx = 0 [1] - Ay Cy + 12 = 0 [2] M 4 x 1,2 4 x 1,2 + 4,1,2 = 0

M = 4,8 kN.m

; ; Cx = 2,67 kN ; Cy = 6 kN

1,2Ay + 0,9Ax 4 x 2,4 = 0 [3] 1,2Cy + 0,9Cx - 4 x 2,4 = 0 [4] Ax = 2,67 kN ; Ay = 6 kN

Tenso


Ponto D

; ;

VD = 0 kN ND = 0 kN MD = 0 kN.m

Ponto E

; ;

- VE + 2,67 = 0 NE - 6 = 0 ME - 2,67 x 0,9 = 0

VE = 2,67 kN NE = 6 kN ME = 2,4 kN.m

Ponto F

; ;

VF + 2,67 2,67 = 0 NF 6 6 = 0 MF + 2,67 x 0,9 - 2,67 x 2,67 = 0

VF = 0 kN NF = 12 kN MF = 4,8 kN.m

1.21. O guindaste de tambores suspende o tambor de 2,5 kN. O pino de ligao est conectado chapa

em A e B. A ao de aperto sobre a borda do tambor tal que somente foras horizontais e verticais so

exercidas sobre o tambor em G e H. Determine as cargas internas resultantes na seo transversal que

passa pelo ponto I.

Figura 1.21

Tenso


;

RACsen(30) RBDsen(30) = 0 - RACcos(30) RBDcos(30) + 2,5 = 0

RAC = RBD = R R = 1,443 kN

Ponto I

; ;

VI 1,443cos(60) = 0 - NI + 1,443sen(60) = 0 - MI + 1,443cos(60) x 0,2 = 0

VI = 0,722 kN NI = 1,25 kN MI = 0,144 kN.m

1.22. Determine as cargas internas resultantes nas sees transversais que passam pelos pontos K e J

no guindaste de tambores no Problema 1.21.

Figura 1.22

Tenso


;

RACsen(30) RBDsen(30) = 0 - RACcos(30) RBDcos(30) + 2,5 = 0

RAC = RBD = R R = 1,443 kN

Ponto J

; ;

NJ + 1,443 = 0 VD = 0 kN MJ = 0 kN.m

NJ = - 1,443 kN

Ponto K

; ;

3,016 - NK = 0 VK = 0 kN MK = 0 kN.m

NK = 3,016 kN

1.23. O cano tem massa de 12 kg/m. Se ele tiver fixado parede em A, determine as cargas internas

resultantes que agem na seo transversal em B. Despreze o peso da chave CD.

Figura 1.23

Tenso


; ;

(NB)x = 0 N (VB)z = 12 x 9,81 x 0,4 + 12 x 9,81 x 0,2 (TB)x = 47,088 x 0,2

(VB)z = 70,6 N (TB)x = 9,42 N.m

;

(MB)y = 60 x 0,35 60 x 0,05 47,088 x 0,2 23,544 x 0,1 (MB)z = 0 N.m

(MB)y = 6,23 N.m

; (VB)y = 0 N

*1.24. A viga mestra AB suporta a carga na asa do avio. As cargas consideradas so a reao da roda

de 175 kN em C, o peso de 6 kN do combustvel no tanque da asa, com centro de gravidade em D, e o

peso de 2 kN da asa, com centro de gravidade em E. Se a viga estiver fixada fuselagem em A,

determine as cargas internas resultantes na viga nesse ponto. Considere que a asa no transfere

nenhuma carga fuselagem, exceto pela viga.

Figura 1.24

; ;

(TA)y + 0,45 x 6 0,3 x 2 = 0 (MA)z = 0 kN.m (MA)x 6 x 1,8 2 x 3,6 + 175 x 3 = 0

(TA)y = - 2,1 kN.m (MA)x = - 507 kN.m

; ;

(VA)x = 0 kN (NA)y = 0 kN (VA)z + 175 6 2 = 0 ; (VA)z = - 167 kN

Tenso


1.25. Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal que passa pelo ponto B do

poste de sinalizao. O poste est fixado ao solo, e uma presso uniforme de 50 N/m age

perpendicularmente parede frontal da placa de sinalizao.

Figura 1.25

; ; ;

(VB)x = 750 N (VB)y = 0 N (NB)z = 0 N (MB)x = 0 N.m

;

(MB)y = 750 x 7,5 (TB)z = 570 x 0,5

(MB)y = 5.625 N.m (TB)z = 375 N.m

1.26. O eixo est apoiado em suas extremidades por dois mancais A e B e est sujeito s polias nele

fixadas. Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal que passa pelo ponto D.

As foras de 400 N agem na direo z e as foras de 200 N e 80 N agem na direo +y. Os suportes A e

B exercem somente as componentes y e z da fora sobre o eixo.

Figura 1.26

Tenso


(0,4i) x (160j) + (0,7i) x (400j) + (1,1i) x (- 800k) + (1,4i) x (- Ay j + Az k) = 0

(880 1,4Az)j + (334 + 1,4Ay)k = 0 880 1,4Az = 0 [1] ; 334 + 1,4Ay = 0 [2] ; resolvendo [1] e [2]:

Ay = 245,71 N ; Az = 628,57 N ; By = 314,29 N ; Bz = 171,43 N

; ;

(VD)z + 171,43 = 0 (VD)y + 160 314,29 = 0 (ND)x = 0 N

(VD)z = - 171,4 N (VD)y = 154,3 N

; ;

(MD)z + 314,29 x 0,55 160 x 0,15 = 0 (MD)y + 171,43 x 0,55 = 0 (TD)x = 0 N.m

(MD)z = - 149 N.m (MD)y = - 94,3 N.m

1.27. O eixo est apoiado em suas extremidades por dois mancais, A e B, e est sujeito s foras

aplicadas s polias nele fixadas. Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal

que passa pelo ponto C. As foras de 400 N agem na direo z e as foras de 200 N e 80 N agem na

direo +y. Os apoios A e B exercem somente as componentes y e z da fora sobre o eixo.

Figura 1.27

Tenso


(0,4i) x (160j) + (0,7i) x (400j) + (1,1i) x (-800k) + (1,4i) x (- Ay j + Az k) = 0

(880 1,4 Az)j + (334 + 1,4 Ay)k = 0

Ay = 245,71 N ; Az = 628,57 N ; By = 314,29 N ; Bz = 171,43 N

; ;

(MC)y 800 x 0,2 + 629 x 0,5 = 0 (MC)z + 246 x 0,5 = 0 (TC)x = 0 N.m

(MC)y = - 154 N.m (MC)z = - 123 N.m

; ;

(NC)x = 0 N (VC)y - 246 = 0 (VC)z 800 + 628,57 = 0

(VC)y = 246 N (VC)z = 171 N

*1.28. Determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal da estrutura nos pontos F

e G. O contato em E liso.

Figura 1.28

Tenso


; ;

1,5FE 400 x 2,7 = 0 0,9Cy 720sen(30) x 1,8 = 0 720 By - 720sen(30) = 0

FE = 720 N Cy = 720 N By = 360 N

Ponto F

; ; ;

1,2Cx 0,9Cy = 0 - MF 400 x 0,6 = 0 NF = 0 N VF 400 = 0

Cx = 540 N MF = 240 N.m VF = 400 N

Bx = 83,5383 N

Ponto G

; ;

83,54 + NG = 0 VG - 360= 0 360 x 0,45 - MG = 0

NG = 83,54 N VG = 360 N MG = 162 N.m

Tenso


1.29. A haste do parafuso est sujeita a uma tenso de 400 N. Determine as cargas internas resultantes

que agem na seo transversal no ponto C.

Figura 1.29

; ;

400 + NC = 0 VC = 0 N MC + 400 x 0,15 = 0

NC = - 400 N MC = - 60 N.m

1.30. O cano tem massa de 12 kg/m e est preso parede em A. Determine as cargas internas

resultantes que agem na seo transversal que passa por B.

Figura 1.30

; ;

(VB)x = 0 N (NB)y = - 600 N (VB)z = 235,44 + 235,44 + 450

(VB)z = 921 N

; ;

(MB)x = 1 x 235,44 + 2 x 235,44 + 2 x 450 (TB)y = 0 N.m (MB)z = - 800 N.m

(MB)x = 1.606 N.m

Tenso


1.31. A haste curvada tem raio r e est presa em B. Determine as cargas internas resultantes que agem

na seo transversal que passa pelo ponto A, o qual est localizado a um ngulo em relao

horizontal.

Figura 1.31

; ;

VA Pcos(90 - NA Psen(90 - MA P(r

VA = NA MA = Pr(1

*1.32. A haste curvada AD de raio r tem peso por comprimento w. Se ela estiver no plano horizontal,

determine as cargas internas resultantes que agem na seo transversal que passa pelo ponto B. Dica: A

distncia entre o centroide C do segmento AB e o ponto O CO = 0,9745r.

Figura 1.32

;

NB = 0 (MB)x + x 0,9745rsen(22,5) = 0

(MB)x = - 0,293wr

;

VB = 0 TB - (r 0,9745rcos22,5)

VB = 0,785 wr TB = 0,0783 wr

Tenso


1.33. Um elemento diferencial tomado de uma barra curva mostrado na figura. Mostre que ,

-N, -T e .

Figura 1.33

Tenso


1.2 - PROBLEMAS

1.34. A coluna est sujeita a uma fora axial de 8 kN aplicada no centroide da rea da seo transversal.

Determine a tenso normal mdia que age na seo a-a. Mostre como fica essa distribuio de tenso

sobre a seo transversal da rea.

Figura 1.34

A = 10 x 150 x 2 + 10 x 140 = 4.400 mm

= 1,82 MPa

1.35. O arganu da ncora suporta uma fora de cabo de 3 kN. Se o pino tiver dimetro de 6 mm,

determine a tenso mdia de cisalhamento no pino.

Figura 1.35

= 53,05 MPa

Tenso


*1.36. Durante uma corrida, o p de um homem com massa 75 kg submetido momentaneamente a uma

fora equivalente a 5 vezes o seu peso. Determine a tenso normal mdia desenvolvida na tbia T da

perna desse homem na seo a-a. A seo transversal pode ser considerada circular, com dimetro

externo de 45 mm e dimetro interno de 25 mm. Considere que a fbula F no est suportando nenhuma

carga.

Figura 1.36

P = 5mg = 5 x 75 x 9,81 = 3.678,75 N

md = = 3,346 MPa

1.37. O mancal de encosto est sujeito s cargas mostradas. Determine a tenso normal mdia

desenvolvida nas sees transversais que passam pelos pontos B, C e D. Faa um rascunho dos

resultados sobre um elemento de volume infinitesimal localizados em cada seo.

Figura 1.37

Dados: NB = 500 N, NC = 500 N, ND = 200 N, dB = 65 mm, dC = 140 mm, dD = 100 mm

= 151 kPa ; = 32,5 kPa ; = 25,5 kPa

Tenso


1.38. O pequeno bloco tem espessura de 5 mm. Se a distncia de tenso no apoio desenvolvida pela

carga variar como mostra a figura, determine a fora F aplicada ao bloco e a distncia d at o ponto onde

ela aplicada.

Figura 1.38

; F1 = (60 + 40) x 106 x 0,06 x 0,005 = 30 kN ; XCG = 124 mm (centro de gravidade do trapzio)

30 + 6 F = 0 F2 = 40 x 106 x 0,03 x 0,005 = 6 kN

F = 36 kN

x 60 x 6 + 124 x 30 36d = 0 d = 110 mm

1.39. A alavanca est presa ao eixo fixo por um pino cnico AB, cujo dimetro mdio 6 mm. Se um

binrio for aplicado alavanca, determine a tenso de cisalhamento mdia no pino entre ele e a alavanca.

Figura 1.39

T = 20 x 0,5 = 10 N.m

md = 29,5 MPa

Tenso


*1.40. O bloco de concreto tem as dimenses mostradas na figura. Se o material falhar quando a tenso

normal mdia atingir 0,84 MPa, determine a maior carga vertical P aplicada no centro que ele pode

suportar.

Figura 1.40

A = 350 x 25 x 2 + 3 x 50 x 100 = 32.500 mm

rup = Padm = rup x A = 0,84 x 32.500 = 27,3 kN

1.41. O bloco de concreto tem as dimenses mostradas na figura. Se ele for submetido a uma fora P = 4

kN aplicada em seu centro, determine a tenso normal mdia no material. Mostre o resultado sobre um

elemento de volume infinitesimal do material.

Figura 1.41

A = 350 x 25 x 2 + 3 x 50 x 100 = 32.500 mm

rup = = 0,123 MPa

Tenso


1.42. A luminria de 250 N sustentada por trs hastes de ao interligadas por um anel em A. Determine

qual das hastes est submetida maior tenso normal mdia e calcule seu valor. Considere = 30. O

dimetro de cada haste dado na figura.

Figura 1.42


FACcos(30) + FADcos(45) = 0 [1] FACsen(30) + FADsen(45) 250 = 0 [2] FAC = 183,2 N e FAD = 224,2 N

AD = = 5,074 MPa ; AC = = 6,473 MPa ; AB = = 3,93 MPa

1.43. Resolva o Problema 1.42 para = 45.

Figura 1.43


FACcos(45) - FADcos(45) = 0 [1] FACsen(45) + FADsen(45) 250 = 0 [2] FAC = FAD = 176,78 N

AB = = 3,93 MPa ; AC = = 6,252 MPa ; AD = = 4,001 MPa

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