REPRESENTACIN GRFICA DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAEntre las grficas ms utilizadas estn: diagrama de bastones, histograma, polgonos de frecuencias, ojivas o polgonos de frecuencia acumuladas y diagrama de sectores circulares. DIAGRAMA DE BASTONES Y DIAGRAMA DE SECTORES CIRCULARES Diagrama de bastones: Es propio de una distribucin de frecuencias de una variable cuantitativa discreta. Consiste en trazar en cada valor distinto de la variable, segmentos de la recta proporcionales a su frecuencia (de cualquiera de los tres tipos).El proceso de construccin del diagrama de bastones: para el proceso de construccin de este tipo de grfico, podemos aplicar los siguientes pasosi. Identificar la variable: la variable estadsticaX= el nmero de hijos por familiaii. Clasificar la variable: esta variable es cuantitativa discreta iii. Describir en una tabla de frecuencias la variable estudiada. Los valores observados de la variable. La distribucin de frecuencias de los datos observados es desarrollada en el cuadro discreta.iv. Grfica: consiste en trazar en cada valor distinto de la variable.Despus de reconocer los datos observados se hace la tabla de distribucin de frecuencias: ejemplos Que corresponde al nmero de hermanos que tienen los 30 estudiantes de un aulaClases KifiFihiHiHi x 100%

112

29

36

43

total

Diagrama de sectores circulares: es una representacin grafica que consiste n dividir un circulo en tantos sectores circulares como modalidad presente el carcter cualitativo, asignados u ngulo central a cada sector circular proporcional a la tabla de frecuencia absoluta fi , consiguiendo de esta manera un sector con rea proporcional tambin fi. Los grados de cada sector circular se obtienen de la siguiente manera:Gradosi =hi x360As por ejemplo: Grados 1=0,4x360=144 HISTOGRAMA: es un conjunto de regiones rectangulares cuyas bases coinciden con la longitud del intervalo de clase (en el eje X) y las alturas corresponden a las frecuencias absolutas o relativas (en el eje Y).Utiliza para graficar, las frecuencias absolutas o relativas de variables continuas. POLIGONO DE FRECUENCIAS: es una lnea poligonal que se obtiene uniendo los puntos medios de las bases superiores (marcas de clase) de cada regin en el histograma. OJIVAS: es la representacin grfica de las frecuencias absolutas acumuladas de una variable continua.A cada lmite superior le corresponde la frecuencia acumulada de la clase correspondiente, al iniciar el trazo de la lnea en el lmite inferior del primer intervalo, y asignarle F=0Ejemplo: el puntaje de aptitud matemtica del distrito de barrancoIiXIfiFi

[86- 92 8920

[92- 98 35

[98 -104 70

[104-110 120

[110- 116 90

[116- 122 79

[122-128 50

[128- 134 25

[134- 14011

total

NOTA: El intervalo de clase (Ii) representa a la clase (Ki).Dado el intervalo de clase [a; b la amplitud de clase (C) es:(b - a) y la marca de clase (xi) es: Xi=Los intervalos son semiabiertos por la derecha, a excepcin del ltimo, que es cerrado.

PROBLEMAS DE LA VIDA1.- En la ciudad de , regin de Apurmac, el presidente regional realiza un estudio en 30 familias para averiguar el nmero de hijos por familia con la finalidad de instalar una posta medica que brinde atencin mdica gratuita a toda la comunidad con la finalidad de construir a la mejora de un estilo de vida saludable. se obtuvieron los siguientes resultados:2 2 3 1 1 0 0 1 2 3 3 40 1 4 1 2 2 4 2 1 2 2 31 2 0 2 1 3de acuerdo al enunciado:a) Identifica a la variableb) cuantos datos diferentes hay? cules son?c) Ordenar los datosd) Elaborar la tabla de frecuenciase) cuntas familias tienen menos de 3 hijos?2.- Las notas obtenidas en un examen de matemtica por 35 estudiantes de tres secciones de una institucin educativa de la ciudad de Abancay son las siguientes: 15 13 09 17 15 13 0916 19 15 13 16 15 1408 13 16 08 14 15 0816 15 14 15 13 13 1413 16 15 07 15 16 17 a) construye la tabla de frecuenciab) calcula el porcentaje de aprobados3.- tabla de frecuencias sobre puntuaciones obtenidas en una prueba de aptitud acadmica de un grupo de estudiantes.

Puntaje(Ii)fi

2

2

8

4

7

2

- 210]5

a) cuantos estudiantes participaron de la prueba?b) Elabora la tabla de frecuencias relativas y porcentualesc) Representa la informacin mediante un histograma y una ojiva.4.- el siguiente diagrama de sectores circulares recoge los colores de automviles fabricados en el ao 2007 por la empresa Autosport.a) Calcular el Angulo que deben tener los sectores amarillos y rojo

5.- la siguiente tabla muestra un estudio hecho sobre el nmero de obreros por la empresa, realizado en 100 empresas de las diferentes regiones del Per .completa la tabla y responde:N de obreros (Ii)N de empresas

12

6

10

22

15

20

- 170[2

- 190]13

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Son aquellos valores representativos de un conjunto de valores de una variable.MEDIANA (Me): es el valor ubicado en el punto central de una sucesin ordenada de datos.Analizamos el siguiente ejemplo para datos discretas.La clasificacin obtenida en una clase de 35 estudiantes de tercer grado de secundaria en la prueba de entrada del rea de matemtica fue:

06 10 14 08 20 08 16 06 10 12 18 08 20 12 18 18 06 1218 08 10 08 18 20 08 10 18 10 08 20 10 08 08 08 08 Ordenamos:

Un primer criterio puede ser elegir el trmino central que es Me

En general se determina el lugar que ocupa el trmino central, se puede aplicar la siguiente frmula para n trminos.Si n es impar: El lugar de termino central (LTC): LTC=; donde n es el nmero de trminosSi n es par, no hay un trmino central; por lo q se considera los dos trminos que ocupan el lugar central.Ejemplo: tenemos las edades de 6 estudiantes: 10; 13; 14; 11; 10; 14Ordenar las edades:

Usamos la frmula: Me = Me= 12

MODA (Mo): es el dato que tiene mayor frecuencia. Si hubiese dos datos con la misma mayor frecuencia, se dice que el conjunto de datos es bimodal.En el ejemplo de los 35 estudiantes, la calificacin que aparece con ms frecuencia es 08 (11 veces).Mo= 8MEDIA ARITMETICA (): La media o media aritmtica de un conjunto de datos se define como la suma de todas las observaciones dividida entre el nmero de observaciones. Expresamos la media aritmtica como:= Ejemplo: se observ que los estudiantes declararon tener 4; 6 y 14 amigos cibernautas respectivamente: Sumamos los datos: 4 + 6+ 14= 24= = 8Recuerda: Para el clculo de la media aritmtica para datos agrupados:La formula = Para el clculo de la mediana para datos agrupadosi. Posesin de las clase que contiene a la medianaPosicin = PROBLEMA DE LA VIDA

1.- En un estudio de edades estudiantes de la facultad de educacin de la UNAMBA se obtuvieron los siguientes datos.17 18 19 20 21 20 19 17 1820 18 19 17 21 17 17 19 20 18 19 20 20 19 20 19 17 1820 20 19 19 21 20Calcula: a) La mediab) La medianac) La moda2.- El resultado de una encuesta a 11 asistentes a una obra de teatro es el siguiente:

Catastrfica3

mediocre3

Regular4

Buena0

Excelente1

Cul es la mediana y la moda de las opiniones?

3. En el ltimo examen de admisin a la universidad nacional de educacin Enrique Guzmn y Valle se observ la edad de los postulantes, la cual se muestra en el siguiente histograma

Calcula la media de las edades

4.- En una determinada zona, las superficies de una muestra de 100 viviendas estn distribuidas de acuerdo a la siguiente tabla:

Superficie (m2)fI

20

25

15

25

15

total

De acuerdo a los datos:a) Determina cual es a variable y de que tipo es:b) Elabora la tabla de frecuencias (Xi,, fi, Fi, hi, Hi)