1

ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUVVET VE HAREKET

G­ CİSİMLERİN YÜZME KOŞULLARI (ŞARTLARI) (6 SAAT) 1­ Sıvı İçerisindeki Cisimlere Etki Eden Kuvvetler 2­ Cismin Sıvı İçerisindeki Durumları 3­ Yüzme veya Denge Şartları 4­ Ağzına Kadar Sıvı Dolu Kaba Bırakılan Cisimlerin Hareketleri 5­ Bir İpe Bağlanarak Sıvı İçerisine Bırakılan Cisimlerin Hareketleri 6­ Sıvı Tabanına İple Bağlanan Cisimler in Hareketleri 7­ Cisimlerin Yüzme Koşullarının Farklı Uygulamaları 8­ Sonuçlar

2

G­ CİSİMLERİN YÜZME KOŞULLARI (ŞARTLARI) :

1­ Sıvı İçerisindeki Cisimlere Etki Eden Kuvvetler : Sıvı içine bırakılan cisme, cismin ağırlığından dolayı aşağı yönde yer çekimi kuvveti, sıvı

tarafından yukarı doğru sıvının kaldırma kuvveti olmak üzere iki zıt kuvvet etki eder. Cisimlerin sıvı içerisindeki hareketleri belirlenirken bu iki kuvvetin bileşkesine bakılır ve cisim, ağırlık ile kaldırma kuvvetinin bileşkesi yönünde hareket eder.

G c

F k

d s

d c

Fk → Kaldırma Kuvveti Gc → Cismin Ağırlığı dc → Cismin Öz Kütlesi ds → Sıvının Öz Kütlesi

2­ Cismin Sıvı İçerisindeki (Sıvıdaki) Durumları : Bir cismin sıvı içerisindeki yüzmesine, batmasına veya dengede kalmasına sıvı miktarı yani

sıvının hacmi, kütlesi veya derinliği, sıvının konulduğu kabın şekli, cismin büyüklüğü, hacmi, yüzeyi, kütlesi veya ağırlığı etki etmez.

Cismin sıvı içerisindeki yüzme, batma veya denge şartları, cismin ve sıvının yoğunluğuna bağlı olarak belirlenir.

a) Yüzme Şartı : Sıvı içerisine bırakılan bir cisim için; Cismin öz kütlesi sıvının öz kütlesinden küçükse, cismin ağırlığı da kaldırma

kuvvetinden küçük olur. Cisim sıvıya tamamen batırıldığında kaldırma kuvveti cismin ağırlığından

büyük olduğu için cisim serbest bırakıldığında kaldırma kuvveti yönünde yani sıvı yüzeyine doğru hareket eder.

Kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşit olunca cismin bir kısmı sıvı dışında kalacak şekilde cisim yüzer.

Cisim yüzerken cisme etki eden net kuvvet sıfırdır.

d s

dc

G c

Fk

G c

F k

Fk > Gc

Fk = Gc

YÜZME ŞARTI :

– dc < ds – Fk = Gc – Fnet= Gc – Fk = 0

b) Denge Şartı : Sıvı içerisine bırakılan bir cisim için; Cismin öz kütlesi sıvının öz kütlesine eşitse, cismin ağırlığı da kaldırma

kuvvetine eşit olur. Cisim, tamamı sıvıya batacak şekilde sıvı içerisinde bırakıldığı yerde dengede

(askıda) kalır. Cisim, kabın tabanına dokunmaz. Cisme etki eden net kuvvet sıfırdır.

G c

Fk

G c

Fk

Gc

F k

Gc

F k DENGE ŞARTI :

– dc = ds – Fk = Gc – Fnet= Gc – Fk = 0

3

c) Batma Şartı : Sıvı içerisine bırakılan bir cisim için; Cismin öz kütlesi sıvının öz kütlesinden büyükse, cismin ağırlığı da kaldırma

kuvvetinden büyük olur. Cisim sıvı (kabın) dibine çöker yani batar. Cisim kabın tabanına dokunur.

d s

Gc

F k

Gc > Fk

BATMA ŞARTI :

– dc > ds – Gc > Fk – Fnet= Gc – Fk

3­ Yüzme veya Denge Şartları : Yüzen veya sıvı içerisinde dengede kalan cisimler için;

Kaldırma Kuvveti=Cismin Ağırlığı=Taşan Sıvının Ağırlığı=Yer Değiştiren Sıvının Ağırlığı

Fk = Gc = GTS = GYDS YÜZME VEYA DENGE ŞARTI – 1

Kaldırma Kuvveti = Cismin Ağırlığı ⇒ Fk = Gc ⇒ Vb . ds . g = Vc . dc . g

Vb . ds = Vc . dc veya; b c

c s

V d =

V d YÜZME VEYA DENGE ŞARTI – 2

4­ Ağzına Kadar Sıvı Dolu Kaba Bırakılan Cisimlerin Hareketleri : Bir cisim, ağzına (taşma seviyesine) kadar sıvı ile doldurulmuş bir kaba bırakılırsa bir

miktar sıvıyı taşırır.

a) Cismin Öz Kütlesi Sıvının Öz Kütlesinden Büyükse : Cismin ağırlığı kaldırma kuvvetinden büyük olur ve cisim kabın tabanına çöker yani

batar. Cisim, kendi hacmi kadar sıvıyı taşırır. Cisim, kendi ağırlığından daha az ağırlıkta sıvıyı taşırır. Yani taşan sıvının ağırlığı

cismin ağırlığından küçük olur. Kabın hem kütlesi, hem de ağırlığı artar.

G c

F k

d c

ds

G TS

VTS d s

Vb = Vc = VTS

Fk = GTS

dc > ds ise; Gc > GTS Gc > Fk

Cismin sıvıdaki ağırlığı kadar kapta ağırlık artışı olur.

Ağırlık Artışı = Gsıvı = Gc – Fk

Kütle Artışı = mc – mTS = Vc . dc – Vc . ds

4

b) Cismin Öz Kütlesi Sıvının Öz Kütlesine Eşitse : Cismin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşit olur ve cisim tamamı sıvı içine batacak

şekilde sıvı içersinde bırakıldığı yerde dengede (askıda) kalır. Cisim, kendi hacmi kadar sıvıyı taşırır. Cisim, kendi ağırlığı kadar sıvıyı taşırır. Cismin sıvı içindeki ağırlığı sıfırdır. Kabın kütlesi ya da ağırlığı artmaz.

Gc

Fk

d c

ds

GTS

VTS ds

Vb = Vc = VTS

Fk = GTS

dc = ds ise; Gc = GTS Gc = Fk

Cismin sıvıdaki ağırlığı sıfır olduğu için kapta ağırlık artışı olmaz.

Ağırlık Artışı = Gsıvı = Gc – Fk = 0

Kapta kütle artışı olmaz.

c) Cismin Öz Kütlesi Sıvının Öz Kütlesinden Küçükse : Cismin ağırlığı kaldırma kuvvetinden küçük olur ve cisim sıvı yüzeyine doğru

hareket eder. Cismin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşit olduğu anda cisim sıvı üzerinde yüzer.

Cisim, kendi hacminden daha az hacimde yani batan kısmının hacmi kadar sıvıyı taşırır.

Cisim, kendi ağırlığı kadar sıvıyı taşırır. Cismin sıvı içindeki ağırlığı sıfırdır. Kabın kütlesi ya da ağırlığı artmaz.

GTS

VTS d s

d s Vc Vb

G c

Fk

dc

Vb = VTS

Vc > VTS

Fk = GTS

dc < ds ise; Gc = GTS Gc = Fk

Cismin sıvıdaki ağırlığı sıfır olduğu için kapta ağırlık artışı olmaz.

Ağırlık Artışı = Gsıvı = Gc – Fk = 0

Kapta kütle artışı olmaz.

5

5­ Bir İpe Bağlanarak Sıvı İçerisine Bırakılan Cisimlerin Hareketleri : Bir cisim ipe bağlanarak veya dinamometreye asılarak sıvı içerisine bırakıldığında ipteki

gerilme kuvveti veya dinamometreden okunan değer, o cismin sıvı içindeki ağırlığına eşittir.

a) Cismin Öz Kütlesi Sıvının Öz Kütlesinden Büyükse : Cismin ağırlığı kaldırma kuvvetinden büyük olur. İpteki gerilme kuvveti veya dinamometreden okunan değer, cismin sıvıdaki

ağırlığına eşit olur.

Gc

F k

T

ds

dc > ds ise; Gc > Fk olur.

T = Gsıvı = Gc – Fk

b) Cismin Öz Kütlesi Sıvının Öz Kütlesine Eşitse : Cismin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşit olur. İpteki gerilme kuvveti veya dinamometreden okunan değer, cismin sıvıdaki ağırlığı

sıfır olduğu için sıfırdır.

Gc

F k

T

ds

dc = ds ise; Gc = Fk olur.

T = Gsıvı = Gc – Fk = 0

c) Cismin Öz Kütlesi Sıvının Öz Kütlesinden Küçükse : Cisim yüzerken cismin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşit olur. İpteki gerilme kuvveti veya dinamometreden okunan değer, cismin sıvıdaki ağırlığı

sıfır olduğu için sıfırdır.

G c

F k T

d s

dc < ds ise cisim yüzerken; Gc = Fk olur.

T = Gsıvı = Gc – Fk = 0

6

6­ Sıvı Tabanına İple Bağlanan Cisimler in Hareketleri : Öz kütleleri farklı olan cisimler, içerisinde sıvı bulunan kabın tabanına iplerle bağlanırsa

iplerdeki gerilme kuvvetleri farklı olur. Cisimlerin öz kütleleri, sıvının öz kütlesinden küçükse cisimlere uygulanan kaldırma

kuvveti, cisimlerin ağırlıklarından büyük olur. İplerdeki gerilme kuvvetleri, net kuvvete yani kaldırma kuvveti ile cismin ağırlığının farkına

eşit olur.

T 1

G 1

F k V d 1

T2

G 2

F k V d 2

T3

G 3

F k V d 3

T4

G 4

F k V d 4

d s

Fnet = Fk – Gc

T = Fnet = Fk – Gc

ds > d1 > d2 > d3 > d4 ise;

Fk > G1 > G2 > G3 > G4 olur.

T = Fk – Gc ifadesinin sonucunun büyük olması için;

T4 > T3 > T2 > T1 olmalıdır.

7­ Cisimlerin Yüzme Koşullarının Farklı Uygulamaları :

1­) Herhangi bir katı madde, kendi sıvısında iken erirse kaptaki sıvı seviyesi değişmez. Cisimler hal değiştirdiğinde hacimleri değişir fakat kütleleri değişmez. Suyun içindeki buz eridiğinde, kaptaki su seviyesi değişmez.

2­) Sıvı içerisinde yüzen cisimlerin batan hacimleri, cisimlerin ağırlıkları ile doğru orantılıdır. Ağırlığı fazla olan cisim daha fazla batar.

Cisim üzerine konulan G ağırlığı (veya uygulanan F kuvveti) cismi ne kadar batırırsa 2G ağırlığı (veya uygulanan 2F kuvveti) bunun 2 katı kadar batırır.

3­) Yüzen cisimler ağırlığı kadar, batan cisimler ise hacmi kadar sıvının yerini değiştirirler.

Tahta blok üzerinde iken yüzebilen demir bilye, ağırlığı kadar suyun yerini değiştirir. Demir bilyenin öz kütlesi suyun öz kütlesinden büyük olduğu için demir bilye kendi ağırlığına eşit ağırlıktaki yani kendi hacminden daha fazla hacimdeki suyun yerini değiştirir. Demir bilye suya bırakılırsa kendi hacmi kadar hacimdeki fakat ağırlığından daha az ağırlıktaki suyun yerini değiştireceği için önceki duruma göre sıvı seviyesi azalır.

4­) Bir cismin sudaki ağırlığı, cisme kaldırma kuvveti etki ettiği için kaldırma kuvveti kadar azalır. Bir kap içine, dinamometreye asılarak sarkıtılan cisim, kabın toplam ağırlığının kaldırma kuvveti kadar artmasına neden olur.

Kabın tamamında kaldırma kuvveti kadar ağırlık artışı olur. Sıvı cisme Fk kadar kaldırma kuvveti uygular, etki–tepki prensibine göre cisim de sıvıya Fk kadar tepki kuvveti uygular ve kabın tamamı dinamometreye asılırsa dinamometrede Fk kadar artış olur.

7

5­) Aynı maddeden yapılan cisimlerin hacimleri farklı olsa bile yoğunlukları aynı olacağı için bırakıldıkları sıvı içinde aynı konumu alırlar.

6­) Yoğunlukları farklı olan birbirine karışmayan sıvıların bulunduğu kaba bırakılan katı bir cisim, yoğunluğu sıvılardan büyükse batar, yoğunluğu hangi sıvının yoğunluğuna yakın ise o sıvıda dengede kalır.

d3

d1

d2

Gc

Fk

dc

d3

d1

d2

d3

d1

d2

Gc

F k d c

d3

d1

d2

G c

F k d c

G c

F k dc

dc<d1<d2<d3 dc=d1<d2<d3 d1<dc<d2<d3 d1<d2<dc<d3

7­) Bir cismin kütlesi değiştirmeden hacminin arttırılabilmesi için cisim boşluklu yapıya sahip hale getirilir. Bu sayede hacim arttırılır ve yoğunluk azaltılır.

Gemilerin gövdeleri çelikten yapılır ve çeliğin yoğunluğu deniz suyunun yoğunluğundan büyüktür. Gemiler yapılırken, geminin suya batan kısmının hacminin arttırılabilmesi için suya batan kısmının içi boşaltılır ve bu sayede hacim arttırılıp yoğunluk azaltılır.

Geminin suya batan kısmının hacmi arttırılarak daha fazla suyun yerini değiştirmesi ve bu sayede daha büyük kaldırma kuvveti uygulanması sağlanır. Yer değiştiren suyun ağırlığı yani kaldırma kuvveti, geminin ağırlığına eşit olduğu için gemi yüzebilir.

8­ Sonuçlar :

1­) Kaldırma kuvveti, daima taşan veya yer değiştiren sıvının ağırlığına eşittir.

Fk = GTS = GYDS

2­) Cisim yüzüyorsa veya sıvı içinde dengede ise;

Fk = Gc = GTS = GYDS ve Vb = VTS = VYDS

3­) Cisim sıvıya tamamen batmışsa;

Vb = Vc = VTS = VYDS

ds G c2

Fk2

d c V c2

ds G c1

F k1 d c Vc1

Fk1 ≠ Fk2 Vc1 ≠ Vc2 Gc1 ≠ Gc2

8

ÖRNEKLER :

1­ Hacmi 250 cm 3 olan cisim, öz kütlesi 1,5 gr/cm 3 olan sıvıya bırakılınca cismin 3/5’i sıvı dışında kalacak şekilde cisim yüzüyor. Buna göre;

a) Cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç N’dur? b) Cismin öz kütlesi kaç gr/cm 3 ’tür? c) Cismin havadaki ağırlığı kaç N’dur?

2­ Hacmi 300 cm 3 , öz kütlesi 0,6 gr/cm 3 olan tahta parçası suya bırakılınca su üzerinde bir kısmı batacak şekilde yüzüyor. Tahtanın, suyun üstünde kalan hacmi kaç cm 3 ’tür?

3­ Bir cisim, öz kütlesi 1,2 gr/cm 3 olan sıvıya bırakılınca tamamen batıyor ve 400 cm 3 sıvı taşırıyor. Buna göre;

a) Cisim sıvı içerisinde kaç N hafifler? b) Cismin sıvıdaki ağırlığı 2,2 N ise havadaki ağırlığı kaç gramdır? c) Cismin sıvıdaki kütlesi 220 gr ise havadaki kütlesi kaç gramdır?

4­ Bir cisim, öz kütlesi 2 gr/cm 3 olan sıvıya bırakılınca tamamen batıyor ve 500 cm 3 sıvı taşırıyor. Buna göre cisim, sıvı içerisinde kaç N hafifler?

5­ Ağırlığı 300 N, öz kütlesi 0,7 gr/cm 3 olan cisim, öz kütlesi 1 gr/cm 3 olan su dolu kaba bırakılıyor. Buna göre;

a) Cismin batan kısmının hacmi kaç cm 3 ’tür? b) Cisim kaç cm 3 sıvı taşırır? c) Taşan sıvının ağırlığı kaç N’dur? d) Cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç N’dur? e) Cismin sıvıdaki ağırlığı kaç N’dur? f) Kaptaki ağırlık artışı kaç N’dur?

6­ Ağırlığı 2 N olan cisim, öz kütlesi 4 gr/cm 3 olan sıvıya bırakılınca tamamen batıyor ve 1 N sıvı taşırıyor. Buna göre;

a) Cismin hacmi kaç cm 3 ’tür? b) Cismin öz kütlesi kaç gr/cm 3 ’tür? c) Cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç N’dur? d) Cismin sıvı içindeki ağırlığı kaç N’dur?

7­ Yoğunluğu 0,9 gr/cm 3 , hacmi 100 cm 3 olan buz kalıbı yoğunluğu 1 gr/cm 3 olan su üzerinde yüzmektedir. Buna göre;

a) Buzun, batan kısmının hacmi kaç cm 3 ’tür? b) Buzun, su üstünde kalan kısmının hacmi kaç cm 3 ’tür? c) Buzun tamamı erirse su seviyesi kaç cm 3 değişir?

V b

d s

dc

9

8­ Bir cisim suya bırakılınca 4/5’i suya batacak şekilde yüzüyor. Suyun öz kütlesi 1 gr/cm 3 ise cismin öz kütlesi kaç gr/cm 3 ’tür?

9­ Bir K cismi, X ve Y sıvılarına bırakıldığında şekildeki gibi yüzüyor. Buna göre X ve Y

sıvılarının oranı X

Y

d d

nedir?

K dK

X Sıvısı dX

K d K

Y Sıvısı dY

10­ K ve L cisimlerinin bir X sıvısındaki denge durumları şekilde verilmiştir. Buna göre K ve L

cisimlerinin öz kütlelerinin oranı K

L

d d

nedir?

K d K

1. Kap dX

L dL

2. Kap dX

11­ Bir kap boşken 40 gram, öz kütlesi 1,8 gr/cm 3 olan sıvıyla doldurulunca 220 gram gelmektedir. Kabın hacmi kaç cm 3 ’tür?

m Kap m Kap +m s

12­ Hacmi 2000 cm 3 olan tahtadan yapılmış silindir şeklindeki cisim üzerine 500 cm 3 hacminde delik açılıp içine kurşun dolduruluyor. Silindir şeklindeki cismin kütlesi kaç gram artar?

dtahta = 0,6 gr/cm 3 dkurşun = 11 gr/cm 3

10

13­ Kütlesi 500 gram olan kap, öz kütlesi 1,5 gr/cm 3 olan sıvı ile dolu iken kaba 120 gram kütleli ve 3 gr/cm 3 öz kütleli cisim bırakılırsa kaptaki kütle artışı kaç gram olur?

V TS ds

Vc

ds

d c

14­ Öz kütlesi 2 gr/cm 3 olan sıvıya, hacmi 100 cm 3 olan cisim bırakılınca ipteki gerilme kuvveti 50 N olarak ölçülüyor. Cismin havadaki (gerçek) ağırlığı kaç N’dur?

Gc

F k

T

ds

15­ Ağırlığı G olan cisim, Şekil – 1’deki gibi sıvı içerisinde dengededir. Bu cismin üzerine F kuvveti uygulandığında cisim Şekil – 2’deki gibi tamamı batıyorsa, uygulanan F kuvvetinin G ağırlığına oranı nedir?

G

Şekil – 1 d

F

Şekil – 2 d

16­ Hacmi 250 cm 3 olan X cismi şekildeki gibi dengededir. Buna göre;

a) X cisminin sudaki ağırlığı kaç N’dur? b) X cismine etki eden kaldırma kuvveti kaç N’dur? c) X cisminin havadaki ağırlığı kaç N’dur? d) X cisminin öz kütlesi kaç gr/cm 3 ’tür?

50 cm 20 cm

Su

X m = 800 gr

dsu = 1 gr/cm 3 VX = 250 cm 3 m = 800 gr = 0,8 kg g = 10 N/kg

11

17­ Öz kütlesi d olan bir sıvıyla dolu olan kapta, eşit hacimli ve 2d, 3d, 4d öz kütleli cisimler iplere bağlandıklarında iplerdeki T1, T2, T3 gerilme kuvvetleri arasındaki ilişki ne olur?

d

T1

V2d

T2

V3d

T 3

V4d

18­ Öz kütleleri 2d, 3d, 4d olan eşit hacimli X, Y, Z cisimleri, sıvı dolu kabın tabanına iplerle bağlanmıştır. Sıvının öz kütlesi 5d ise iplerdeki TX, TY, TZ gerilme kuvvetleri arasındaki ilişki ne olur?

5d T X

X V 2d

T Y

Y V 3d

TZ

Z V 4d