RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN - …€¦ · Web view · 2012-09-08Menggunakan konsep limit...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran : MATEMATIKAKelas/Semester : XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)Tahun Pelajaran : 2011 / 2012Alokasi Waktu : 180 menit / 4 jam pelajaran x 45 menitPertemuan ke : 1 dan 2

Standar Kompetensi 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

Kompetensi Dasar2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi

Indikator1. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan2. Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi.3. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. 4. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan

komponen lainnya diketahui.

A. Tujuan Pembelajaran :1. Menjelaskan cara mencari syarat dan aturan fungsi komposisi2. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan3. Menjelaskan operasi fungsi komposisi dari beberapa fungsi.4. Menjelaskan sifat –sifat dari aturan komposisi fungsi5. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. 6. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi

dan komponen lainnya diketahui.7. Menyelesaikan operasi fungsi komposisi dari beberapa fungsi.

B. Materi PembelajaranFungsi Komposisi

C. Metode PembelajaranCeramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan

D. Langkah – langkah Kegiatan PembelajaranPertemuan ke- 1 90 menit

2 jam pelajaran 1. Kegiatan Pendahuluan

Melakukan presensi Penjelasan singkat tentang kompetensi dan

materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai siswa sebagai hasil belajar

Waktu (dalam menit)10

2. Kegiatan Inti Eksplorasi :

Siswa diberikan stimulus tentang definisi fungsi, jenis-jenis fungsi

Elaborasi : Siswa mediskusikan tentang aturan komposisi

dari beberapa fungsi dan cara menentukan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya.

Konfirmasi : Siswa diberikan latihan soal Guru mengevaluasi hasil latihan siswa

70

3. Kegiatan Penutup Guru Memberikan kesimpulan tentang materi

yang sudah disampaikan Memberikan tugas individu

10

Pertemuan ke- 2 90 menit


Melakukan presensiWaktu (dalam menit)

10


Siswa diberikan stimulus tentang cara menentukan fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Elaborasi : Siswa disuruh mengerjakan sifat komposisi

tunggal dan soal lainnyaKonfirmasi :

Siswa membahas latihan soal yang telah dikerjakan dengan bimbingan guru

70


yang sudah disampaikan Siswa diarahkan untuk merangkum rumus

yang telah diberikan, banyak latihan dan menyelesaikan soal yang belum dikerjakan di kelas sebagai PR. Siswa juga diminta mempelajari sub bab yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.

10

E. Sumber Belajar1. Buku Matematika

F. Pendidikan KarakterRasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.

G. Penilaian Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.

Instrumen:

1. Diketahui fungsi f(x)=2x+3, g(x)=x-5, h(x)=x2 maka tentukan (fog)(x) dan (fogoh)(x) !

2. Sebutkan sifat-sifat komposisi fungsi !3. Diketahui f(x)=x+1 dan (fog)(x)=3x2+4, tentukan g(x) !4. Diketahui f(x)= x-2 dan (gof)(x)=x2-4x+1 tentukan g(x) !

Kendal, Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran,

Tim MGMP mat XI ips


Mata Pelajaran : MATEMATIKAKelas/Semester : XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)Tahun Pelajaran : 2011 / 2012Alokasi Waktu : 180 menit / 4 jam pelajaran x 45 menitPertemuan ke : 1 dan 2

Standar Kompetensi 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

Kompetensi Dasar2.2. Menentukan invers suatu fungsi

Indikator:1. Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.2. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya3. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.4. Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.

A. Tujuan Pembelajaran1. Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.2. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya3. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.4. Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.

B. Materi PembelajaranFungsi Invers








Siswa diberikan stimulus tentang kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan menerangkan tentang cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi.

Elaborasi : Mediskusikan cara menggambar grafik fungsi

invers dari grafik fungsi asalnya. Dengan tanya jawab siswa diminta

menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi.

Konfirmasi : Siswa disuruh mengerjakan latihan soal yang

diberikan guru Siswa membahas latihan soal yang telah

dikerjakan dengan bimbingan guru

70



10

E. Materi Pembelajaran

1. Buku Matematika



Instrumen1. Fungsi f : R R ditentukan oleh f(x)= ½ x -2. Tentukan f -1(x) dan buatlah

sketsa fungsi f(x) dan f -1(x) !

2. Diketahui fungsi f sebagai berikut

1 p 2 q

3 r 4 s

f(x)

a. Tentukan f(1), f(2), f(3), f(4)b. Tentukan f -1 (1), f -1(2), f -1(3), f -1(4)c. Tentukan (f -1of ) (1), (f -1of ) (2), (f -1of ) (3), (f -1of ) (4)

3. Tentukan invers dari fungsi berikuta. 3x-2

b.

Kendal, 01 januari 2010Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

. . Tim MGMP mat XI ips


Mata Pelajaran : MATEMATIKAKelas/Semester : XI (sebelas) IPS/ 2 (dua)Tahun Pelajaran : 2011 / 2012Alokasi Waktu : 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menitPertemuan ke : 1

Standar Kompetensi 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

3.1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga

Indikator1. menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik

tersebut2. menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.

A. Tujuan PembelajaranSetelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat :1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik

tersebut 2. Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan.3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.

B. Materi Pembelajaran.Pengertian limit

C. Metode Pembelajaran Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan






B. Kegiatan Inti Eksplorasi :

Siswa diberikan stimulus tentang arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut dan arti limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut

Elaborasi : Siswa

mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut

Siswa mendiskusikan arti limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut

Konfirmasi : Dengan

bimbingan guru siswa menentukan definisi limit fungsi

70

3. Kegiatan Penutup

Guru Memberikan kesimpulan tentang materi yang sudah disampaikan

Memberikan tugas individu

10

E. Media PembelajaranReferensi,Buku Matematika



Instrumen1. Diketahui fungsi f(x)=3x-2 untuk x bilangan real. Berapakah nilai f(x)

untuk x mendekati 1 !

2. Dengan menggunakan pengertian limit secara intuitif, tentukan nilai limit berikut:

a.

b.

Kendal, 01 januari 2010Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

. Tim MGMP mat XI ips



Standar Kompetensi 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan

masalah

Kompetensi Dasar3.2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar

dan trigonometri

Indikator 1. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. 2. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat

limit

A. Tujuan Pembelajaran1. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. 2. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat

limit

B. Materi Pembelajaran.1. Sifat limit2. Limit bentuk tak tentu dari limit fungsi Aljabar dan Limit Fungsi

Trigonometri








Siswa diberikan stimulus tentang menghitung limit fungsi

Elaborasi : Siswa menghitung limit fungsi aljabar dan

trigonometri Siswa mengenal macam-macam bentuk

taktentu Siswa melakukan perhitungan limit dengan

manipulasi aljabar Siswa menghitung limit fungsi aljabar dan

trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi

Konfirmasi : Siswa membahas latihan soal yang telah


70


yang sudah disampaikan10


E. Media Pembelajaran1. Referensi,Buku Matematika


G. Penilaian dan Tindak LanjutPenilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.

Instrumen1. Hitunglah

a.

b.

c.

2. Dengan menggunakan sifat-sifat limit, tentukan limit-limit berikut :

a.

b.

Kendal, 01 januari 2010Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran,




Standar Kompetensi 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar3.3. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi

Indikator1. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.2. Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik3. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan4. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi5. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat

turunan6. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

A. Tujuan Pembelajaran1. Menentukan limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.2. Menguasai arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik3. Menyelesaikan turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan4. Menguasai sifat-sifat turunan fungsi5. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat

turunan6. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

B. Materi PembelajaranTurunan Fungsi








Guru menerangkan tentang arti fisis dan geometri turunan disuatu titik.

Guru menjelaskan cara menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan.

Elaborasi : Siswa menentukan nilai turunan fungsi yang

sederhana dengan menggunakan definisi turunan.

Konfirmasi : Siswa membahas latihan soal menentukan nilai

turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan dengan bimbingan guru.

70

3. Kegiatan Penutup Guru Memberikan kesimpulan tentang materi 10

yang sudah disampaikan


Pertemuan ke-21. Kegiatan Pendahuluan





Guru memberikan stimulus tentang cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variable bebasnya. dan menjelaskan cara menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar

Elaborasi : Siswa mendiskusikan permasalahan tentang

cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variable bebasnya.

Siswa mengerjakan soal latihan menghitung turunan fungsi aljabar



70



10






Guru memberikan stimulus tentang cara menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai

Elaborasi : Siswa mendiskusikan cara menentukan turunan

fungsi komposisi dengan aturan rantai Siswa menyelesaikan soal turunan fungsi

komposisi dengan aturan rantai Konfirmasi :


70



10






Guru memberikan stimulus tentang menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurve

Elaborasi : Siswa mendiskusikan cara menentukan

persamaan garis singgung pada suatu kurve. Siswa menyelesaikan soal latihan untuk

menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurve.



70



10

E. Media Pembelajaran1. Referensi,Buku Matematika Yudhistira jilid 2B Halaman.94 – 1322. LKS



Instrumen

1. Diketahui f(x) = 5x + 2. Tentukan nilai dari !

2. tentukan laju perubahan fungsi pada x = -2 dengan menghitung

bila f(x)= 3x2-4x.

3. Dengan menggunakan rumus tentukan turunan dari fungsi f(x) = 3x2 !

4. Dengan menggunakan sifat turunan, tentukan turunan dari fungsi f(x) = (2x+3)(x2+x)

Kendal, 01 januari 2010Mengetahui,Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran,




Standar Kompetensi 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

Indikator1. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. 2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.3. Menentukan titik belok suatu fungsi.4. Menggambarkan grafik fungsi.5. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

A. Tujuan PembelajaranSetelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat :1. Menjelaskan dimana fungsi naik atau turun2. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. 3. Menjelaskan pengertian titik stasioner dan jenisnya4. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.5. Menjelaskan pengertian titik belok suatu funsi6. Menentukan titik belok suatu fungsi.7. Menggambarkan grafik fungsi.8. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

B. Materi PembelajaranKarakteristik Grafik Fungsi







2. Kegiatan Inti Eksplosrasi :

Guru memberikan stimulus tentang arti selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

Elaborasi : Siswa mendiskusikan tentang arti selang

dimana suatu fungsi naik atau turun. Siswa menyelesaikan soal selang dimana

suatu fungsi naik atau turun. Konfirmasi :


70



10

Pertemuan ke-2

1. Kegiatan Pendahuluan





Guru memberikan stimulus tentang menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun serta titik stasioner dengan jenisnya.

Elaborasi : Siswa mendiskusikan tentang menentukan

selang dimana suatu fungsi naik atau turun serta titik stasioner dengan jenisnya.

Siswa menyelesaikan soal menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun serta titik stasioner dengan jenisnya.



70



10






Guru memberikan stimulus cara menentukan titik belok suatu fungsi.

Elaborasi : Siswa mendiskusikan tentang cara

menentukan titik belok suatu fungsi. Siswa menyelesaikan soal cara menentukan

titik belok suatu fungsi. Konfirmasi :

Siswa membahas soal yang telah dikerjakan dengan bimbingan guru

70



10






Guru memberikan stimulus cara 70

menggambarkan suatu fungsi.


menggambarkan suatu fungsi. Siswa menyelesaikan soal cara

menggambarkan suatu fungsi tertentu. Konfirmasi :

Siswa membahas soal yang telah dikerjakan dengan bimbingan guru



10

E. Media Pembelajaran1. Referensi,Buku Matematika ….2. LKS F. Pendidikan KarakterRasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.


Instrumen1. Tentukan selang (interval) dimana fungsi f yang ditentukan oleh

f(x)=2x3 – 9x2 +12x+15 untuk fungsi naik dan turun !

2. Gambarlah sketsa grafik fungsi f(x)=x(x-1)2

3. Tentukan titik stasioner dan jenisnya daria. f(x) = 3x –x2

b.f(x)= (x-2)2

4. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x3 –x2 – 2x + 4 di titik (0,4)





Standar Kompetensi 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar3.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

Indikator Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim

fungsi Merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsiA. Tujuan PembelajaranSetelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat : Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim

fungsi Merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsi

B. Materi Pembelajaran Model matematika Ekstrim Fungsi








Guru memberikan stimulus cara mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi


mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi

Siswa merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsi

Konfirmasi : Siswa membahas rumusan yang telah

didiskusikan dengan bimbingan guru

70



10

E. Media Pembelajaran1. Referensi,Buku Matematika ….2. LKS



Instrumen1. Jumlah bilangan x dan y adalah 10. hasil kalinya adalah p

a. tulislah persamaan yang menyatakan hubungan x dan yb. nyatakan p dalam xc. tentukan kedua bilangan tersebut agar mempunyai hasil kali

terbesar

2. Segitiga OPQ dilukiskan pada bidang cartesius seperti gambar di bawah dengan OP= p cm dan OQ = q cm akan dibuat persegi panjang OKLM dengan K pada OP dan M pada OQ. Misalkan L mempunyai koordinat (x,y). Nyatakan luas persegi panjang OKLM sebagai fungsi dari x

y

Q(0,q)

K L(x,y)

O M P(p,0) x





STANDAR KOMPETENSI :3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : 3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi dan penafsirannya

INDIKATOR : menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem fungsi menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem

A. TUJUAN PEMBELAJARANSetelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat : menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem fungsi menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem

B. MATERI PEMBELAJARAN:Solusi masalah ekstrem fungsi

C. METODE PEMBELAJARAN:1. Inkuiri2. Tanya jawab 3. Penugasan D. LANGKAH – LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan ke- 1 90 menit2 jam pelajaran

1. Kegiatan Pendahuluan Melakukan presensi Penjelasan singkat tentang kompetensi dan



2. Kegiatan Inti

Eksplosrasi : Guru memberikan stimulus cara

menyelesaikan masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi

Elaborasi :Siswa mendiskusikan secara kelompok

membahas mengenai soal aplikatif dengan menggunakan konsep turunan

Siswa menentukan penyelesaian dari model matematika beserta penafsirannya

Konfirmasi : Siswa membahas penyelesaian yang telah

didiskusikan dan dikerjakan dengan bimbingan guru

70



10

E. Media Pembelajaran

1. Referensi,Buku Matematika Yudhistira jilid 2B Halaman.167 – 1712. LKS



Instrumen

1. Sebutir peluru ditembakkan tegak lurus ke atas hingga mencapai ketinggian h meter dalam waktu t detik, hingga h dapat ditentukan dengan persamaan h(t)=48t-16t2

a. tentukan nilai t sehingga h mencapai maksimumb. Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai

2. Selembar kertas berbentuk persegi dengan panjang sisi 24 cm. Pada keempat titik sudutnya dibuat potongan berbentuk persegi dengan ukuran sama. Sisa potongan dilipat keatas sehingga diperoleh sebuah bentuk kotak terbuka. Tentukan volume kotak terbesar yang dapat dibuat.



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN - …€¦ · Web view · 2012-09-08Menggunakan konsep limit...

Documents

Transcript of RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN - …€¦ · Web view · 2012-09-08Menggunakan konsep limit...