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Relatividad M.Vázquez 1

Relatividad I

Sistemas de Referencia (SR)

• Sistema de referencia (SR): se entiende por tal, a un cuerpo al cual se fija una red de coordenadas espaciales, y una serie de relojes fijos e iguales sincronizados entre si.

• Los patrones de longitud y tiempo, deben de funcionar del mismo modo en todos los sistemas de referencia .

• Sistemas de referencia inerciales (SRI) : En estos se cumple la ley de inercia.

• Consideremos un sistema de referencia O y otro O’, que se mueve respecto del primero a velocidad constante, y cuyos ejes se mantienen paralelos en el desplazamiento


Relatividad II:Sistemas de referencia inerciales

En cuanto el tren se pone en movimiento, el observador O, (Inercial, no afectado de aceleración) continúa,

durante unos instantes, viendo la pelota en reposo. Luego resulta arrastrada por el tren, con la velocidad del

tren. Se cumple la ley de inercia, y el resto de las leyes de Newton

El observador O’(no Inercial, afectado de aceleración) ve que la pelota se desplaza hacia su posición, actuó

una fuerza “fantasma” que la atrajo hacia sí, no se cumple la ley de inercia, sólo si introducimos fuerzas

(“ficticias” desde el punto de vista del observador inercial) de INERCIA.Si “ai” es la aceleración de la pelota y

“a”la del tren (Escribo en negrita vectores)

El valor de esta fuerza de inercia, es, la masa del cuerpo por la aceleración del sistema no inercial F=mai= -

ma( es el valor de la fuerza que debe introducir el observador no inercial)

Bajo el punto de vista del observador no inercial: no se cumplen las leyes de Newton: veamos:

La pelota se mueve sin que actúe fuerza exterior, contra la ley de inercia

Si adquiere velocidad, partiendo del reposo, implica la existencia de una aceleración , sin que exista fuerza

contra el segundo principio.

Este tipo de fuerzas(“fantasmas” no tienen reacción), no se deben a la interacción entre cuerpos, si no a la

aceleración del sistema no inercial, en contra de l principio de acción y reacción


Relatividad III: Relatividad de Galileo

• Cualquier experimento mecánico, realizado en un sistema en reposo, se desarrollará exactamente igual, en un sistema que se mueve a velocidad

constante respecto del primero. Esto significa, que no podremos determinar el movimiento absoluto de un cuerpo a partir de experimentos mecánicos

• No podremos distinguir, por tanto, si un sistema de referencia se mueve, con velocidad constante, o está en reposo. Solo podremos conocer si se mueve, o

permanece en reposo con respecto a otro sistema de referencia.

• Dicho de otra forma: Es imposible poner de manifiesto el movimiento rectilíneo y uniforme de un sistema, respecto de cualquier otro sistema de referencia inercial,

mediante experimentos mecánicos realizados en el mismo

• O bien: “ Todos los sistemas inerciales son equivalentes”

• La tierra se mueve alrededor de su eje, alrededor del Sol. El sol y la galaxia entera se mueven. En el Universo todo se mueve. Parece entonces que no

disponemos de un sistema de referencia en reposo absoluto

Un pasajero de una nave espacial, sin ventanas no puede determinar si su nave se

mueve a velocidad constante ,o está en reposo.

Podremos lanzar una pelota al aire y recogerla en las manos cuando cae, tanto si nos

encontramos en reposo, como si nos movemos dentro de un tren a velocidad

constante


Relatividad IV: Transformaciones de Galileo

• Supongo una partícula de masa m en P. La posición desde O, viene determinada por r, y la posición desde O’ viene determinada por r’.

• Ambas posiciones vendrán relacionadas por :

• Si llamo V0, a la velocidad del sistema S’ respecto del sistema S, tendré

.inerciales referencia

de sistemas ambos en diferentes son esvelocidadd las quees, conclusión primera la

y)eje del largo lo a mueve se O' que cuenta en (tener scomponente tres las Para

:decir es :escribir Podré ref(SR) de sistemas ambos coinciden 0t en Si

'''

;'´;;';'

','

''

00

vvvdt

rd

dt

odo

dt

rdttzzxxvtyy

rtvrtvoo

roor

o

rrrrrr

rrvrr

rrv

+=⇒+=⇒===+=

+⋅=⋅==

+=

'' roorrrv

+=


Relatividad V: Invariantes de Galileo. Sistemas Galileanos

• Hemos visto que en dos SRI, que las velocidades medidas respecto de

uno u otro sistema son diferentes: V’=V-Vo; es la formula cásica de

adición de velocidades. Las transformaciones inversas permiten al

observador O interpretar las mediciones efectuadas por O’; V=V’+Vo

• Pero ¿que pasa con las demás magnitudes clásicas?

.Galileanos llamar suele les se ,Inerciales sistemas losA

fijos puntos dos entre distancia la y tiempo, de intervalos los Galileo de sinvariante serán También

Galileo) de sinvariante son f,am,(t, invariante un es también fuerza, la que sDeduciremo

SRI. los todos en invariante aconsiderad es masa, la Como

(SRI).inerciales referencia de sistemas los todos en valor mismo el tendrá naceleració La

constante que ya,

t't es,obsrevador ambos para mismo el es tiempo el que considero Si:naceleració la Para

rr

rrrrrrr

'''

aavdt

vd

dt

vd

dt

vd

dt

vdo

o =⇔==+

=

=

Todos los observadores inerciales miden la misma fuerza y aceleración

para un cuerpo, aunque registren trayectorias diferentes. Es decir, se

cumple la segunda ley de Newton. Y dado que las fuerzas son iguales ,

también lo serán los pares acción-reacción, es decir, se cumple la

tercera ley de Newton


Relatividad VI: Relatividad; algunas consideraciones

• ¿Existen realmente las fuerzas ficticias o fantasmales, llamadas de inercia?. La respuesta, para un observador no inercial, es claramente que sí . Quien no se ha llevado mas de un susto por causa de la fuerza centrífuga(“ficticia” bajo el punto de vista inercial)

• La tierra con movimiento alrededor de su eje implica que un SR fijo en ella, será no inercial

• Sin embargo, en la mayoría de las situaciones cotidianas, podremos suponer que nuestro planeta es un SRI (en un vuelo intercontinental ha de tenerse en cuenta la rotación del planeta)


Relatividad VII: Movimientos relativos

en mecánica clásica

• Deseo recorrer la distancia

2D(ida y vuelta), atravesando

un río, que tiene corriente de

velocidad Vc. El barco debe

cruzar con velocidad V para

que la resultante sea V’.

2

222 1'

v

vvvvv c

c −=−=r

El tiempo tA, empleado por A en

la ida y vuelta será:

2

2

1

2

v

vv

Dt

c

A

−

=

Para el barco B, viajando a la ida contra corriente

(v-vc). y a la vuelta a favor (V+VC) tendré:

( )

22

B

A

2222

1t

t

:será tiemposderelación lay

1

22

vv

vvv

D

vv

Dv

vv

D

vv

Dt

c

cccc

B

−=

−=

−=

−+

+=


Relatividad VIII: Limitaciones de la mecánica clásica

• Las transformaciones de Galileo y ecuaciones de Newton, constituyen la base de a mecánica clásica. Las ecuaciones de Maxwell, publicadas en 1869 sentaron las bases del electromagnetismo, y determinaron el carácter ondulatorio de la luz, así como su velocidad de propagación en el vacío.

• Pero los físicos del XIX cometieron un error. Atribuyeron a la luz las mismas características de una onda mecánica. Por lo tanto necesitará de un medio material para propagarse, por lo que se inventaron el éter, fluido impalpable, en reposo absoluto que todo lo llena. La Luz, debe de propagarse con velocidad fija de módulo “c” con respecto a su medio de propagación del éter, además, la velocidad de la luz en un sistema que se mueve respecto al éter podría hallarse por la fórmula clásica de adición de velocidades.

• El éter, era un sistema en reposo absoluto lo que indica que cualquier velocidad medida respecto de él, será una velocidad absoluta.

• Galileo afirmó en su momento, que no puede determinarse el movimiento absoluto de un cuerpo a partir de experimentos mecánicos.

• Sin embargo, a finales del XIX parecía posible determinar este movimiento absoluto a partir de experimentos con luz.

• Para llegar a esta conclusión, partieron del supuesto que la luz se propagaba con velocidad “c”, solo en el éter, y las ecuaciones de Maxwell, solamente serán válidas para el sistema del éter.

• Una primera conclusión es: que si este fluido se encuentra en reposo absoluto, al movernos, deberíamos percibir un “viento del éter”. Y en este sentido Michelson y Morley en 1881 diseñaron un interferómetro para demostrar la existencia del viento del éter, de la misma forma que con el viento en calma percibimos el viento en un automóvil


Relatividad IX: El éter, ese fluido impalpable:

• Huygens, a quien se debe principalmente la idea de éter en la ciencia, decía del éter, que es imponderable, incomprensible, homogéneo, único, de elasticidad perfecta, sin resistencia al movimiento, que lo penetra todo y que es asiento de las excitaciones eléctricas, luminosas y térmicas.

• Lord Kelvin decía del éter.”Este sólido elástico que forma el éter, goza de propiedades excepcionales para un sólido. Su extrema rigidez, debe combinarse con una densidad extremadamente débil para que no pueda retrasar con su frotamiento, la traslación de los astros por el espacio.


Relatividad X: Experimento de Michelson -Morley

• Sea c; la velocidad de la luz en el sistema del éter.

• La experiencia consistía, en medir la velocidad de la luz en dos direcciones perpendiculares a un sistema de referencia fijo en la Tierra. Al dispositivo se le llamó interferómetro de Michelson-Morley.

• Esperaban obtener un patrón de interferencias en el punto O’, que permitiese medir las pequeñas diferencias de tiempo, empleadas por cada haz.

• No se detectó ninguna variación de tiempo, como era de esperar (relación de tiempos en el ejemplo de la barca en mecánica clásica) en ninguna de las direcciones en las que giraron el instrumento. Lo que les llevó a diferentes posibles interpretaciones.


Relatividad XI: Descripción del interferómetro

• El interferómetro consta de dos espejos E1 y E2, colocados a la misma distancia de un espejo semiplateado P, la luz que proviene de una lámpara de sodio emitiendo un longitud de onda de 500nm, después de incidir sobre el espejo P, se transmite, en parte hacia E1, y en parte se refleja hacia E2. Estos rayos, una vez reflejados en los espejos y recogidos por P forman en O’ un diagrama de interferencias.

• Conviene recordar, que las interferencias se producen cuando dos ondas se superponen, al coincidir en el mismo instante y en la misma posición ; si llegan en fase los efectos se suman dando lugar a interferencia constructiva cambiando la figura de interferencia en cualquier otro caso.

• Cuando el observador hace girar el interferómetro 90º, se pensaba, que el viento del éter haría cambiar el diagrama de interferencias respecto de la posición anterior al cambiar el desfase entre ambos rayos luminosos, debido al cambio de velocidad c, en uno de los brazos del interferómetro.

• Se esperaba, encontrar una diferencia de tiempos para el mismo camino recorrido por la luz, según que este fuese transversal o longitudinal, respecto de la dirección del movimiento de la Tierra. El resultado fue que la velocidad de la luz era la misma en ambas direcciones

• El experimento se realizó una y otra vez con resultado negativo, es decir, la velocidad de la tierra respecto del éter es nula


Relatividad XII:Interpretación de los resultados

de la experiencia de Michelson -Morley

• 1ª Hipótesis la Tierra arrastra al éter en su movimiento, explicación por la que se inclinaba Michelson, lo que conduciría a la imposibilidad de observar fenómenos tales como la aberración de las estrellas, que consiste fundamentalmente en que la luz que proviene de una estrella, y es observada en la tierra parece provenir de otra dirección.

• 2ª Hipótesis la luz no es una onda en el éter; se agarran a la mecánica Newtoniana de interpretación corpuscular de la luz. Pero el simple echo de detectar franjas en el interferómetro, está determinando su comportamiento ondulatorio.

• 3º Hipótesis contracción de unos de los brazos del interferómetro: La concentración de Lorentz-Fitzgerald. El brazo del interferómetro en la dirección del movimiento terrestre se contrae en un factor dado por: 1-v2/c2

(indetectable para valores v<<c)

• 4ª Hipótesis: explicación de Einstein. la velocidad de la luz ( c ) es constante e independiente del movimiento de la fuente luminosa que la emite o la recibe( es la explicación mas simple del experimento y constituye uno de los postulados de la teoría de la relatividad especial.

Lorentz


Relatividad XIII:Postulados de la relatividad especial

• Una de las consecuencias de la explicación dada por Einstein al experimento de Michelson-Morley; es el abandono de la idea de éter como medio a la vez transparente y sumamente elástico que todo lo envuelve, y afirma que la luz puede propagarse en el vacío, por que se trata de un campo electromagnético como ya había mostrado Maxwell de forma teórica y posteriormente Hertzde forma experimental. Al desestimar el concepto de éter, tampoco podrá existir el sistema del éter y, en consecuencia, el único sistema de referencia con sentido para un observador debe ser el sistema fijo a él mismo. De esta forma, no resulta extraño que cualquier observador obtenga siempre el mismo resultado para la velocidad de la luz.

• A partir de aquí, Einstein elaboró una nueva concepción de la física con su teoría especial de la relatividad (publicada en 1905). La teoría es aplicable a todos los fenómenos físicos, tanto mecánicos como electromagnéticos.

• Se fundamenta en dos grandes postulados :

• El primero: Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales (este es una generalización del principio de relatividad de Galileo).

• La velocidad de la luz es la misma para todos los sistemas de referencia inerciales, cualquiera que sea la velocidad de la fuente


Relatividad XIV: Transformaciones de Lorentz

• Debemos desechar las transformaciones de Galileo .

• Eistein dio por buenas las transformaciones de Lorentz, que permiten a un observador inercial O’ del sistema S’, interpretar la información procedente de un observador inercial O, del sistemaS

• Darán respuesta a cuestiones tales como:

• Si dos sucesos son simultáneos en un SRI, S;¿ Lo serán también en otro SRI, S’, que se mueva respecto del primero?.

• Si un suceso tiene una duración determinada en S, ¿Tendrá la misma duración en S’?

• Si un cuerpo tiene una determinada longitud(∆X) en S, tendrá la misma en S’

( )

−===−=

−==

xc

ttzzyyvtxx

c

v

βγγ

βγβ

';';';'

:quedan Lorentz de aciones transformLas

;1

1; : operadores dos defino Si

2

Las ideas clave de Eistein

eran las siguientes :

No existen interacciones

instantáneas

Debe haber una velocidad

máxima de interacción; que

es la interacción

electromagnética

La velocidad de la luz es

la máxima posible para

cualquier fenómeno, objeto

o proceso


Relatividad XV: Relatividad especial:

simultaneidad de sucesos

• En física relativista, la medición de distancias y los

intervalos de tiempo, son diferentes para dos

observadores que se mueven uno respecto del

otro

• Diremos que dos sucesos son simultáneos en un

cierto SR, si las señales luminosas producidas por

los mismos alcanzan a la vez a un observador

situado a la misma distancia de ambos emisores

de luz.

• El dibujo representa un tren en donde se halla el

observador O’, y a pie de vía un observador O.

Ambos se encuentran a la misma distancia de dos

focos A’ y B’, emisores de luz, y el tren se mueve

con velocidad constante hacia la derecha.

• Si pulsamos un interruptor y conectamos ambos

focos ; O percibirá que han sido conectados

simultaneamente; pero O’ ira´al encuentro de la

luz emitida por B’, con lo que la percibirá

antes(c=cte.). Dirá que la conexión de ambos

focos no fue simultánea


Relatividad XVI: Dilatación del tiempo (I)

• En las ilustraciones de la parte superior, aparece lo que llamamos un reloj de luz, que mide el tiempo entre la emisión del pulso luminoso y la recepción en el mismo punto, después de reflejarse en un espejo; también vemos las trayectorias del rayo, para un observador ligado al furgón, que produce un destello con su linterna (izda.), y un observador en el andén (dcha.).

• Llamaremos t, al tiempo que transcurre desde que la luz sale de O y llega a O’(Fig dcha medido por el observador en el andén). Llamaremos t’,al intervalo de tiempo entre dos sucesos, medido por un observador que afirma que los sucesos ocurren en el mismo lugar, se le llama TIEMPO PROPIO, y se puede definir, como el tiempo que mide un observador que se mueve junto al reloj.

L


Relatividad XVII: dilatación del tiempo (II)

Para el observador del interior del furgón, d, es la

distancia del foco emisor al espejo, por lo que:

t’=2d/c

Para el observador en el andén, L, es la distancia del

foco emisor al espejo, y 2l, la distancia que recorre el

tren a velocidad v, en el tiempo t, que sale el pulso de

luz del foco, y retorna después de la reflexión:

l=v.t/2.en este tiempo la luz recorre una distancia:

L=c.t/2.

'1

'

')(:decir Es

;)2'()2()2(

22

22222

222

222

tcv

tt

tctvc

tctvtc

dlL

⋅=−

=

⇒=⋅−

⋅+⋅=⋅

+=

γ

γ >1⇒t>t’;

t’<t.

El reloj asociado al sistema en

movimiento va mas lento, es decir,

el tiempo asociado a un sistema en

movimiento parece Dilatarse


Relatividad XVIII: Dilatación del tiempo (III)


Relatividad XIX: Las dimensiones transversales a la dirección del movimiento

se mantienen

• Sean dos barras de 1m.(P.Ej) sobre los ejes y e y’ correspondientes a los SRI O y O’.

• O’ se desplaza a lo largo de x en dirección a O.

• En un momento dado coincidirán Oy, y O’y’ pero también coincidiran los extremos de las bareas de 1m, ya que si no fuese así permitiría tomar como sistema en reposo aquel cuyas magnitudes transversales fuesen menores lo que nos llevaría a que ambos sistemas no serían equivalentes


Relatividad XX: Contracción de la longitud

• Sea una barra AB, que se mueve con respecto a un SRI, O con velocidad, v. Definíamos tiempo propio, como el intervalo de tiempo entre dos sucesos, medido en un SR en que ambos sucesos tienen lugar en el mismo punto (Recordar el experimento del reloj de luz). Lo hemos indificado por t’. Cualquier otro SR medirá un tiempo mayor (Observador del andén) y en él, los dos sucesos tendrán lugar en puntos diferentes.

• Sea l’, la longitud de la barra en O’ el SR que se desplaza, con la velocidad de la barra (S’ solidario a la barra). Llamamos Longitud propia a la longitud de un objeto medida en un SR en el cual ese objeto se encuentra en reposo.(l’)

• La longitud de la barra (Longitud propia) medida en O’ es l’. El reloj en M conincide inicialmente con el extremo B de la barra. El reloj está en reposo con respecto a O. el tiempo que tarda en pasar el extremo A por M es un tiempo propio t’, si la longitud de la barra en O es l, podre´escribir:

ll

vtl

t

vtl

⋅=

=

⋅==

=

γ

γβ

' :finpor Y

.' : será O'en medida longitud La

'-1

t't

: será O'en medido t tiempoEl '.

2

De donde se concluye que l<l’,

(γ>1)es decir, la longitud, l ,de un

objeto medida en un SR respecto

del cual el objeto está en

movimiento siempre es menor

que la longitud propia

O’

B


Relatividad XXI: Contracción de longitud (II)


Relatividad XXII: Transformación de Lorentz

• Cualquier suceso en un SR, viene

caracterizado por tres coordenadas

espaciales que nos indican el punto donde

tiene lugar el suceso, y el tiempo, que indica

el instante en que sucede.

• Coinciden OX y O’X, y son paralelos a la

dirección de desplazamiento. V, es la

velocidad de O’ respecto de O.

• Tomamos el origen de tiempos en el punto

en que O y O’ coinciden.

• Las coordenadas de un suceso A son (x, y,

z, t) en O, y, (x’,y’,z’,t’)en O’.

• Al no haber variaciones en las dimensiones

transversales al movimiento⇒{y≡y’,z≡z’}.

• La coordenada x’ es la longitud propia del

segmento O’P inmóvil en O’. Pero en O,

esta longitud será por un lado x-vt y por otro

según la contracción de Lorentz x’/γ

y

zz’

y’

O O’p

xX’

A(x,y,z,t).(x’y’z’,t’)

v

)4(1

cvty t' );3(

1

'cvt't

:escribir podré (2)y (1)en x'o x elimino si

)2()''(1)O'en segmento del long.(''

Oen x coordenada la paraescribir podré forma misma la De

)1()('1'

:queda Por tanto

2

2

2

2

2

2

ββ

γβ

γβ

−

⋅+=

−

⋅+=

⋅+=⇒−=+

⋅−=⇒−=−

xx

vtxxxvtx

vtxxxvtx

Las ecuaciones : (1), (2), (3), y (4); son

las transformaciones de Lorentz


Relatividad XXIII: Velocidad Límite

• Pensando clásicamente, no habría inconveniente alguno en alcanzar velocidades superiores a la de la luz(3.108m/s),por aplicación de una fuerza constante.

• Los resultados del experimento de W.Bertozzi(1964) indican que no es así. Aceleró electrones hasta conseguir energías entre 0,5 y 15 MeV, y midió la velocidad de estos.

• Al representar v2 en función de la energía cinética, observamos que el cuadrado de la velocidad, no aumenta linealmente con la Energía cinética como cabría esperar clásicamente.

• Que esta dependencia lineal solo se encuentra para energías cinéticas bajas, inferiores a 1 MeV.

• Que para energías elevadas, tiende a una constante (9.1016m2/sg2).

• Una comprobación posterior, en el acelerador lineal de Stanford, donde se lograron energías de hasta 11 GeV, confirmó los resultados. Resultados, que al contradecir la mecánica clásica invitan a la revisión de los postulados de la mecánica Newtoniana


Relatividad XXIV: Masa relativista• Einstein llegó a la conclusión, de que el

valor de la masa de una partícula es

distinta, según la mida un observador

en reposo o en movimiento. La

ecuación que relaciona a ambas.

• Siendo m0 la masa de la partícula en

reposo( en la mecánica de Newton es la

masa inercial), y m la masa cuando se

mueve con velocidad v, respecto al

observador (Masa relativista).

• De la ecuación (1) deduciremos

obviamente, que si v<<c ⇒ m=m0.

• Por el contrario si v=c ⇒m →∞⇒ que

la fuerza para acelerarla es infinita, por

ello, ninguna masa podrá alcanzar la

velocidad de la luz. Solamente será

posible si la masa de la partícula en

reposo m0 es nula.( El Fotón)

)1(:bien o ;1

;02

0 mmm

m ⋅=−

= γβ


Relatividad XXV: Dinámica relativista

• Podemos introducir la fuerza en Relatividad, siguiendo un camino análogo a la dinámica Newtoniana F=dp/dt. La fuerza relativista que actúa sobre una partícula, es la rapidez de cambio del momento lineal relativista.

• La relación entre F y p es la misma que en la dinámica clásica. Pero no ocurre lo mismo con la masa, que allí era una constante:

• F=dp/dt=d(mv)/dt=mdv/dt+vdm/dt=ma+vdm/dt.

• En dinámica relativista, F es diferente de ma, ya que viene condicionada al SR, y no se puede despreciar el término dm/dt. Debemos pues introducir la masa relativista. Hay varios caminos elegidos por diferentes autores

Uno de los caminos postula la energía y

a partir de aquí obtenemos la masa

Algún otro, parte del concepto de trabajo,

resolviendo la integral postulando que la

masa es :

)1(:bien o ;1

;02

0 mmm

m ⋅=−

= γβ


Relatividad XVI: Energía relativista

• Ec=mc2-m0c2. La energía cinética aparece como la diferencia entre

dos términos. Einstein identificó el término mc2 con la energía total(E), y el segundo m0c

2 con su energía en reposo. Por lo tanto:

• Ecinética=E-Ereposo; E=mc2 ; es decir, el contenido de energía de un cuerpo puede ser medido por su masa.

( )

. energíay masa relaciona queEinstein deecuación la es Que

: definitivaen ;2

1 lado otropor y ;,:Pero

;2

1

2

1

2

11

le.despreciab sería resto el términosprimeros dos loscon quedaremos nos

luz, la de velocidadla de 30% delorden del des velocidadPara

.4

3

2

11serie;en r desarrolla podá se,

22

00

2

0

2

02

2

0002

2

4

4

2

2

cmEEvmmmm

vmcmmc

vmmm

c

vm

........c

v

c

v

cc ⋅∆==⋅∆=−

⋅=−⇔⋅+=⋅

⋅+≅

+⋅+⋅+=γγ

Veamos ahora la energía relativista :


Relatividad XXVII: Resumen de conceptos vistos por la física clásica y

relativista

EC=(m-m0)c2EC=1/2 m v2Energía Cinética

La masa no es

invariante

Constante =m0Masa

L=L0/γ (Long propia >

long en mov.)

Absoluta

independiente del

SR

Longitud

∆t= γ∆t0(t en movimiento

>tiempo propio)

Absoluto.

Independiente del

SR

Tiempo

Cualquier valor de vV<<c (Las transformaciones

de Lorentz se reducen a las de

Galileo)

Campo de validez

Mec relativistaMec clásica Concepto

2

0

1 β−=

mm


Relatividad XXVIII:

Introducción a la

Relatividad general


Relatividad XXIX: Relatividad general: Principio de equivalencia (I)

• Ideamos uno de esos experimentos: Por una parte: Newton dentro de una cabina cerrada y sin ventanas en el campo gravitatorio terrestre, observa la caída de una manzana.

• Por otro lado Einstein, pasajero de una cabina opaca, fuera del campo gravitatorio terrestre y sometida esta, a una aceleración a =-g ;que observa también la caída de una manzana.

• Newton afirmará que la causa de la caída, es la existencia del campo gravitatorio.

• Einstein, no podrá afirmar si la manzana cae o el es el que asciende con aceleración a=-g.

• Resumiendo, un observador, no es capaz de distinguir si se encuentra en un campo gravitatorio o en un sistema de referencia acelerado.

• Esto es lo que llamamos principio de equivalencia


Relatividad XXX: Principio

de equivalencia (II)

• La pregunta es: ¿qué ocurre con los sistemas no inerciales. El estudio de esta parte es lo que se conoce como teoría general de la relatividad.

• Es una alternativa a la teoría de Newton de la gravitación universal.:

• La masa inercial, es la constante de proporcionalidad entre las fuerzas y las aceleraciones producidas en los cuerpos F=minercial.a.

• La masa gravitatoria es la constante de proporcionalidad entre el peso y la aceleración de la gravedad P=mgravitatoria.g.

• Einstein postula que ambas masas son iguales.

• Luego hay, una equivalencia total entre los campos gravitatorios y los sistemas acelerados.

• La equivalencia se extiende a fenómenos electromagnéticos como la luz, que también sufrirá los efectos de los campos gravitatorios.

• Las trayectorias de luz, lo mismo que las de los cuerpos materiales en las cercanías del Sol sufrirán los mismos efectos; Es decir: que actúa alguna fuerza sobre ella, y experimenta una aceleración , o lo que es lo mismo, una variación en la trayectoria. Las Masas gravitatorias deforman el espacio-tiempo, y la luz, se ve “afectada” en la forma de los cuerpos materiales


Relatividad XXXI: Principio de equivalencia (III)

• Puesto que la energía tiene masa

inerte, y la masa inerte equivale a

la masa gravitatoria. La luz ha de

ser sensible a los efectos

gravitatorios; La Luz Pesa

• Una consecuencia inmediata es

la curvatura de los rayos

luminosos provenientes de las

estrellas al aproximarse al Sol


Relatividad XXXII: Consideraciones finales

• La teoría especial de la relatividad, nos lleva a fundir dos

conceptos, espacio y tiempo, hasta ahora separados, en

uno solo el espacio-tiempo CUATRDIMENSIONAL,

llamado espacio de Minkowsky.

• La teoría general de la relatividad, nos lleva además a

considerar la gravedad como un concepto geométrico:

Como una curvatura del espacio-tiempo.

• El Espacio de Minkowsky, se curva en las proximidades

de una gran masa, un agujero negro, por ejemplo. En la

superficie de un agujero negro, el espacio-tiempo está

tan distorsionado, que no sale la luz de su interior

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