RELATIVIDAD CLASICA
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RELATIVIDAD CLASICAJaime Enrique Sánchez TarquinoCód. 2420102004
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RELATIVIDAD CLASICA
1.LIMITES DEL “SENTIDO COMUN”2.PRINCIPIO CLASICO DE LA RELATIVIDAD3.INVARIANCIA DE LA CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL4.INVARIANCIA DE LAS LEYES DE NEWTON
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1.LIMITES DEL “SENTIDO COMUN”
Figura1. Sentido común
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2.PRINCIPIO CLASICO DE LA RELATIVIDAD
Todas las leyes de la naturaleza deben ser las mismas para todos los observadores que se mueven los unos con respecto a los otros con velocidad constante.
Figura2. (figuar3.1 pagina 24 Curso de física moderna Virgilio Acosta).Un punto M moviéndose en el espacio y en el tiempo, se observa desde un sistema estacionario S1 y un sistema S2 que se mueve con una velocidad v con respecto a S1.
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r1=(O1O2)i+r2 (2.1)
(O1O2)i=vti (2.2)
Vectores de posición en S1 y S2: r1=x1i+y1j+z1k (2.3) Yr2=x2i+y2j+z2k (2.4)
Sustitución (2.2),(2.3),(2.4) en (2.1)
x1i+y1j+z1k=(x2+vt)i+y2j+z2k (2.5)
Ya que i,j y k son ortogonales la ecuación se puede escribir así:Transformaciones galileanasx1=x2+vt o x2=x1-vty1=y2 o y2=y1z1=z2 o z2=z1t1=t2 o t2=t1(2.6) (2.7)
v1=dr1/t (2.8)Yv2=dr2/t (2.9)
Sustituyendo (2.2) en (2.1) y diferenciando con respecto a t, y usando las ecuaciones (2.8) y (2.9) llegamos:
v1=v2+v (2.10)v2=v1-v (2.11)
Diferenciamos con respecto a t
dv1/dt=dv2/dt (2.12)
a1=a2 (2.13)
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3.INVARIANCIA DE LA CONSERVAVION DEL MOMENTO
LINEAL
Figura3. (igura3.2 pagina 25 Curso de física moderna Virgilio Acosta).El momento total de las partículas m y m’ es invariante en forma cuando se transforma el sistema inercial S2.
mv1+m’v1’=constante (3.1)
v1=v+v2 (3.2)v1’=v+v2’ (3.3)
Sustituimosm (v+v2)+m’(v+v2’)=constante (3.4)
mv2+mv2’=constante-(m+m’)v (3.5)
Finalmente mv2+m’v2’=constante (3.6)
La conservación del momento lineal permanece invariante para todos los sistemas inerciales que se mueven unos con respecto a los otros a velocidad constante.
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4.INVARIANCIA DE LAS LEYES DE NEWTON
Recodamos :
v1=v+v2 (4.1)
Ya que dv/dt1=0
dv1/dt1=dv2/dt2 O
a1=a2 (4.2)
Así, ma1=ma2:
F1=ma1 F2=ma2
Figura4. (figura3.3 pagina 28 Curso de física moderna Virgilio Acosta).Una partícula de masa m moviéndose a la velocidad v1 en el sistema S1 y la velocidad v2=v1-v en el sistema S2.
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EJEMPLO
Una bomba es soltada desde un aeroplano que vuela a una altitud h =2000m con velocidad horizontal constante de v=150m/seg. Obtenga las ecuaciones de (a)movimiento, (b)velocidad, y (c)aceleración de la bomba según lo que un observador terrestre O1 en un marco de referencia S1 (x1,y1) y según lo que ve el piloto O2 en el marco de movimiento S2 (x2,y2). Figura5. (firgura3.4, pagina29 curso de
física moderna Virgilio Acosta)
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SOLUCIONa. Ecuaciones de movimiento El observador terrestre ve g=9.8m/seg^2v=150m/segDespués de t seg :x1=vt=150ty1=h-1/2gt^2=2000-4.9t^2Y X2=0Y2=-1/2gt^2=-4.9t^2
b. VelocidadVx1=150m/segYx1=-9.8tYVx2=0Vy2=-9.8t
c. Aceleraciónax1=0ay1=-9.8m/seg^2y Ax2=0Ay2=-9.8m/seg^2