Relationale AlgebraRelationale Algebra

Vortrag am Vortrag am 11.04.2311.04.23

© 2007 Daniel Birkholz

Ziele Grundbegriffe der Relationalen Algebra

Domainen Attribute und Attributwerte Relationen und Relationsschemata Ausprägung (Extension) Tupel Beispiel

Schlüsselwerte Schlüsselkandidat Primärschlüssel Fremdschlüssel Nullwerte

Operationen der Relationalen Algebra

Zweck der relationalen Algebra

Ziele der relationalen Algebra Mathematisches Werkzeug der Datenbank-Technologie

Mathematische Disziplin der Mengenlehre

Ordnung von Mengen Mengen und Werte in Beziehungen (Relationen) setzen Analysen und Operationen auf diesen Mengen und Beziehungen durchführen

Bildet die mathematische Möglichkeit Datenbankoperationen zu optimieren

Grundbegriffe der Relationalen Algebra

Mengen als Grundlage Mengen sind Sammlungen von Daten

Mengen bezeichnen keine Strukturierung von Daten

Mengen setzen Daten nicht in Relationen zueinander

Es gilt die Daten in Mengen zu definieren

Relationen werden über definierte Beziehungen zwischen den Mengen realisiert

Domainen

Bezeichnen die atomaren Werttypen einer Relation

Vergleichbar mit Wertebereichen ()

Geben den Typ eines Attributs an

z.B: ganze Zahlen, Gleitkommazahlen, Zeichenketten …

DD kM ,,

1

violettgelbgrünrotFarben ,,,

SuchoiIljushinTupolevChessnaBoingAirbusFlugzeuge ,,,,,

Attribute

Zuordnung von bezeichnenden Namen (Charakteristik) und Domänen

Vergleichbar mit Eigenschaften eines Objektes

Kleinste Einheit einer Relation

DDA mkdom ,,

1

ZahlganzeerTelefonnumdom

Attributwert

Bezeichnet den Wert eines Attributes

Bezieht sich auf eine Tupel

Beispiel:

Bezieht sich auf den Wert des Attributes des Tupels t

iki Ata .

Relationen

Ist eine Menge von Attributen, welche miteinander Verknüpft sind

Bezeichnet eine Sammlung von Daten

Relationsschema:

Allgemeine Zuordnungsvorschrift (legt Struktur fest)

Bsp.:

nDDR 1

longFacNumberstringggistrierunstringHerstellerFlugzeug :,:Re,::

Ausprägung

Stellt die Ganzheit der Zuordnung von Werten und Attributen dar

Wird auch als Extension bezeichnet

Mathematisch dargestellt als:

nAdomAdomRext 1

Tupel

Bezeichnet das Element einer Ausprägung

Bezeichnet die Werte der Attribute welche miteinander in Relation stehen

Siehe folgendes Beispiel

Rextt

Beispiel

61 :DA 22 :DA 3:DAn

11a

21a 22a

12a na1

na2

Attribut gekennzeichnetDurch Domain

Ausprägung(Extension)

Relationsschema

,,,,,,,, 222212112111 nn aaataaatRext

Tupel

Schlüsselwerte

Schlüsselkandidat

Ein Attribut ist ein Schlüsselkandiat (C) wenn gilt:

Bedeutet: Wenn für zwei beliebige Tupel die Attributwerte von C identisch sind, so sind die Attributwerte für alle Attribute der Tupel identisch

nAAAC ,,, 21

2121 .. ttCtCt

AtAtRAbedeutettt ba ..:21

Rexttt 21,

Primärschlüssel

Ein Schlüsselkandidat

Wird zur primären Identifizierung von Tupeln verwendet

Kriterien:

Attribut soll sich möglichst wenig ändern (ideal nie)

Es sollte keine wiederkehrenden Attribute geben Es soll niemals wieder einen gleichen Attributwert geben

Attribut Domain soll wenig Speicherplatz verbrauchen(daher möglichst Zahlenwerte / ID‘s)

Fremdschlüssel

Bezeichnet einen Attribut, dessen Attributwerte Primärwertschlüssel aus anderen Relationen darstellen

A1 sei ein Primärschlüssel

87652

43211

,,,

,,,

AAAAR

AAAAR

11727

22

11

..: AtAtRA

Rextt

Rextt

Fremdschlüssel

Bezeichnet einen Attribut, dessen Attributwerte Primärwertschlüssel aus anderen Relationen darstellen

A1 sei ein Primärschlüssel

87652

43211

,,,

,,,

AAAAR

AAAAR

11727

22

11

..: AtAtRA

Rextt

Rextt

Nullwerte

Unbestimmte oder undefinierte Werte eines Attributes werden als Nullwerte bezeichnet

Es gelten folgende Bedingungen für Schlüsselwerte:

Primärschlüssel dürfen niemals einen Nullwert haben

Für Fremdschlüssel gilt, wenn ein Fremdschlüssel einen Nullwert besitzt, so müssen ALLE Fremdschlüssel des gleichen Tupels Nullwerte sein Referenzielle Integrität

At.

AtCARextt .:,

Operationen derRelationalen Algebra

Operationen der relationalen Algebra

Dienen dem Manipulieren, Selektieren und Verknüpfen von relationalen Datensammlungen

Diese Operationen bilden Grundlage für DB-Operationen und Zugriffe

SEQUEL SQL (Structured Query Language) CQL (Continuous Query Language)

Die Operationen der relationalen Algebra gelten als abgeschlossen

Basierend auf Relationen werden Relationen erzeugt

Mengenoperationen

Auf Relationen lassen sich Mengenoperationen anwenden

Vereinigung (union)

Durchschnitt (intersection)

Differenz (difference)

BexttAextttBAext |:

BexttAextttBAext |:

BexttAextttBAext |:/

Selektion - selection

Eine der wichtigsten Operationen

Wird auch als „filtering“ oder „restriction“ bezeichnet

Es gilt eine Auswahl aus einer Menge von Tupel zu treffen (also aus einer Extension)

Die Selektion wird Formeltechnisch folgendermaßen definiert:

R

VergleichBoolscher

OperationalsSelektiondieBezeichnet

Selektion – Beispiel „Personen“

PersonenAlterKarpovaName 17""

Vorname Name Alter

Vikusiya Karpova 19

Lena Karpova 18

Gala Tupolev 18

Pascha Pushkin 17

Vorname Name Alter

Vikusiya Karpova 19

Lena Karpova 18

Gala Tupolev 18

Projektion - projection

Bildet aus Relationen eine neue Relation ab

Die Attributelemente der neuen Relation werden speziell definiert

E seinen A Attributmengen. So gilt:

RattAmit

Rext A

Projektion – Beispiel „Personen“

PersonenNameVorname ,

Vorname Name Alter

Vikusiya Karpova 19

Lena Karpova 18

Gala Tupolev 18

Pascha Pushkin 17

Vorname Name

Vikusiya Karpova

Lena Karpova

Gala Tupolev

Pascha Pushkin

Natürlicher Verbund – natural join

Bildet eine Vereinigung der Attributmengen zweier Relationen ab

R sei eine Relation mit Schema A S sei eine Relation mit Schema B

Es wird somit eine Extension aus dem natürlichen Verbund gebildet

BAJ :

SRext

A B C D

C D E F

A B C D E F

Natural Join – Beispiel „Personen“

A Vorname Name

Vikusiya Karpova

Vika Karpova

Marcus Pushkin

Emanuel Pushkin

Vorname Name Alias

Vikusiya Karpova Tiger Cat

Vika Karpova Tiger Cat

Marcus Pushkin Bear

Emanuel Pushkin Bear

Name Alias

Karpova Tiger Cat

Pushkin Bear

B

BA

Kartesisches Produkt – cartesian product

Matched Relationen miteinander

Es findet wie beim „natural Join“ eine Zuordnung der Attribute in einer neuen Menge statt

Es werden bei hierbei alle möglichen Tupelkombinationen abgebildet

2121 RRRR AAA

Kartesisches Produkt – cartesian product

A Vorname Name

Vikusiya Karpova

Vika Karpova

Marcus Pushkin

Emanuel Pushkin

Name Alias

Karpova Tiger Cat

Pushkin Bear

B

BA

Vorname A.Name B.Name Alias

Vikusiya Karpova Karpova Tiger Cat

Vikusiya Karpova Pushkin Bear

Vika Karpova Karpova Tiger Cat

Vika Karpova Pushkin Bear

Marcus Pushkin Karpova Tiger Cat

… … … …

Theta Verbund – theta join

Bildet ein kartesisches Produkt unter der Voraussetzung einer Bedingung ab

Bedingung bezeichnet eine Selektion

Theta Verbund ist kartesisches Produkt + Selektion

SRextSRext BABA

:

Theta Verbund – theta join

A Vorname Name

Vikusiya Karpova

Vika Karpova

Marcus Pushkin

Emanuel Pushkin

Name Alias

Karpova Tiger Cat

Pushkin Bear

B

BANameBNameA ..

Vorname A.Name B.Name Alias

Vikusiya Karpova Karpova Tiger Cat

Vika Karpova Karpova Tiger Cat

Marcus Pushkin Pushkin Bear

Emanuel Pushkin Pushkin Bear

… … … …

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit

Quellen

Einführung in die Informatik – 5. Aufl.H.-P. Gumm / M. SommerOldenbourg Verlag

Algorithmen und DatenstrukturenGunter Saake / Kai-Uwe Sattlerdpunkt.lehrbuch

Schüler Duden InformatikProf. Dr. Volker Claus / Prof. Dr. Andreas SchwillDudenverlag

Deutsche Wikipediawww.wikipedia.de

Informationssysteme für Ingenieure (ISI) SS2006R. Marti