RELACIÓN DE EJERCICIOS DE INTEGRALES · Web viewAl ser el grado del numerador mayor que el grado...

$: RELACIÓN DE EJERCICIOS DE INTEGRALES · Web viewAl ser el grado del numerador mayor que el grado del denominador, antes de aplicar el método de descomposición en fracciones simples$
INTEGRALES INDEFINIDAS RESUELTAS

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE INTEGRALES.

1.

2.

3. Sol:

4. Sol:

5. Sol:

6. Sol:

1


7. Sol:

8. Sol:

9. Sol:

10. Sol:

11. Sol:

12. Sol:

2


13. Sol:

o

14. Sol:

15. Sol:

16. Sol:

17. Sol:

3


18. Sol:

19. Sol:

20. Sol:

21. Sol:

22. Sol:

23. Sol:

4


24. Sol:

25. Sol:

26. Sol:

27. Sol:

28. Sol:

29. Sol:

5


30. Sol:

31. Sol:

32. Sol:

33. Sol:

34. Sol:

35. Sol:

36. Sol:

6


37. Sol:

38. Sol:

39. Sol:

40. Sol:

41. Sol:

42. Sol:

43. Sol:

44. Sol:

45. Sol:

7


46. Sol:

47. Sol:

48. Sol:

49. Sol:

50. Sol:

51. Sol:

8


52. Sol:

53. Sol:

54. Sol:

55. Sol:

56. Sol:

57. Sol:

58. Sol:

59. Sol:

60. Sol:

9


61. Sol:

62. Sol:

63. Sol:

64. Sol:

65. Sol:

10


66. Sol:

67. Sol:

68. Sol:

Por trigonometría sabemos que entonces

69. Sol:

70. Sol:

71. Sol:

11


72. Sol:

73. Sol:

74. Sol:

75. Sol:

76. Sol:

12


77. Sol:

78. Sol:

79. Sol:

80. Sol:

81. Sol:

13


82. Sol:

83. Sol:

84. Sol:

85. Sol:

86. Sol:

14


Veamos como podemos realizar esta misma integral por el método de sustitución o cambio

de variable.

Haciendo el cambio , calculamos dx: y sustituimos en

nuestra integral:

una vez realizada la integral hay que deshacer el cambio de variable y volver a la variable x,

con lo que nos quedará:

87. Sol:

Veamos como podemos realizar esta misma integral por el método de sustitución o cambio

de variable.

Haciendo el cambio , calculamos dx: y sustituimos en

nuestra integral:

15


una

vez realizada la integral hay que deshacer el cambio de variable y volver a la variable x, con

lo que nos quedará:

88. Sol:

Hacemos la sustitución Calculamos la diferencial de x: y sustituimos en la integral que deseamos calcular. Tendremos:

89. Sol:

Directamente:

Por sustitución:

Hacemos y sustituimos en nuestra integral

90. Sol:

Por sustitución:

Hacemos y sustituimos en nuestra integral

16


91. Sol:

Por el método de integración por partes:

92. Sol:


La integral que nos ha quedado es del mismo tipo que la que pretendemos calcular, por lo

que nuevamente aplicaremos el método de integración de partes:

Hacemos y sustituimos:

93. Sol:


94. Sol:


17


95. Sol:


96. Sol:

Por el método de integración por partes, hacemos y

Para calcular el valor de v recurrimos a las razones trigonométricas del ángulo mitad y

tendremos que . Por tanto,

En consecuencia:

97. Sol:

Al aplicar el método de partes nos ha quedado una integral del mismo tipo que la que

pretendemos calcular, por lo que volvemos a aplicar el mismo método. En ella hacemos:

18


Sustituyendo en la expresión anterior nos queda:

es decir, volvemos a la misma integral que pretendemos calcular. Entonces:

En consecuencia:

98. Sol:

99. Sol:


19


100. Sol:

Hacemos el siguiente cambio:

Sustituyendo en la fórmula de integración por partes obtenemos:

101. Sol:

La integral que nos queda la realizaremos por partes:

Sustituyendo nos queda:

y se nos repite la misma integral. Entonces:

20


102. Sol:

Hacemos el siguiente cambio:

Sustituyendo en la fórmula de integración por partes obtenemos:

Por el ejercicio anterior tenemos que :

En consecuencia:

Por tanto:

Sustituyendo obtenemos:

103. Sol:

21


104. Sol:

105. Sol:

Hacemos: y con lo cual

y

Sustituyendo en la fórmula de integración por partes, obtenemos:

106. Sol:

22


107. Sol:

Tenemos una integral de tipo racional donde el grado del numerador es menor que el grado del

denominador. Vamos a descomponer el integrando en fracciones simples:

(raíces reales simples)

Entonces:

Vamos a calcular los coeficientes indeterminados. Al ser los denominadores iguales, los

numeradores también lo serán. Por tanto:

Por tanto,

108. Sol:

Tenemos una integral de tipo racional donde el grado del numerador es menor que el grado del

denominador. Vamos a descomponer el integrando en fracciones simples:

(raíces reales simples)

Entonces:

23


Para calcular los coeficientes indeterminados, al ser los denominadores iguales, los

numeradores también lo serán. Por tanto:

Por tanto,

109. Sol:

Al ser el grado del numerador mayor que el grado del denominador, antes de aplicar el método

de descomposición en fracciones simples tendremos que dividir. De esta forma obtenemos:

En consecuencia:

A la integral que nos queda le aplicamos el método de descomposición en fracciones simples.

Calculamos las raíces del denominador:

24


Entonces:

Como los denominadores son iguales, los numeradores también lo serán; por tanto:

Calculamos los coeficientes indeterminados: le vamos asignando los valores de las raíces

Por tanto, la fracción descompuesta en fracciones simples nos queda:

La integral de la función pedida será:

110. Sol:

25


Como el grado del numerador es mayor que el del denominador, tenemos que dividir,

obteniendo:

Con lo que

y tendremos que integrar la función racional que nos queda, donde el grado del numerador es

menor que el grado del denominador.

Descomponemos en fracciones simples:

Como los denominadores son iguales, también lo serán los numeradores. Entonces:

Calculamos los coeficientes indeterminados:

Entonces:

Y, por tanto:

26


111. Sol:

Como el grado del numerador es menor que el grado del denominador aplicamos la

descomposición en fracciones simples directamente:

Calculamos los coeficientes:

Entonces:

27


112. Sol:

Igual que en el anterior, aplicamos la descomposición en fracciones simples:

Calculamos las raíces del denominador:

Entonces:


Entonces:

113. Sol:

114. Sol:

Descomponemos el integrando en fracciones simples:

28



Resolviendo el sistema resultante, obtenemos:

Entonces:

115. Sol:

116. Sol:

117. Sol:

29


118. Sol:

119. Sol:

120. Sol:

121. Sol:

122. Sol:

123. Sol:

124. Sol:

125.

30

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE INTEGRALES · Web viewAl ser el grado del numerador mayor que el grado...

Documents

Transcript of RELACIÓN DE EJERCICIOS DE INTEGRALES · Web viewAl ser el grado del numerador mayor que el grado...