Rekayasa Komputer Analisis dan Desain Struktur BAJA...

1

Seminar dan Lokakarya Rekayasa StrukturProgram Magister Teknik Sipil, Universitas Kristen Petra,

Surabaya - Jumat, 4 Juli 2014

Rekayasa Komputer dalam Analisis dan Desain Struktur BAJA

Studi Kasus Direct Analys is Method (AISC 2010)

JURUSAN TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS PELITA HARAPAN

Wiryanto Dewobroto

Bagian I : Latar Belakang Teori

Landasan arah untuk perencanaan struktur baja di Indonesia

Perkembangan code atau peraturan perencanaan struktur baja di Indonesia relatif stagnan.

Saat ini code yang berlaku adalah SNI 03 ‐ 1729 – 2002, yang mengacu pada AISC code dari Amerika.

Fakta sejak 2002 sampai saat ini AISC telah menerbitkan codeFakta, sejak 2002 sampai saat ini, AISC telah menerbitkan code yang lebih baru, yaitu versi tahun 2005 dan tahun 2010.

Tahun 2011, Puslitbang Pemukiman membuat draft SNI baja, berdasarkan AISC code versi 2010. Publikasi resmi ditunggu !

United States of AmericaRepublik Indonesia

Luas = 9,826,675 km2 (516%)GDP estimate- Total $16.799 trillion- Per capita $53,101

Luas = 1,904,569 km2 (100%)GDP (nominal)- Total $867.468 billion- Per capita $3,499

Mengapa perlu belajar (lagi) tentang struktur baja

Belum ada code terbaru, bukan alasan engineer untuk pasif juga.

Engineer wajib mengembangkan diri, berkiprah dengan karya rekayasa kreatif, inovatif, dan dapat dipertanggung‐jawabkan serta mampu bersaing dengan manca negara.

Transparasi di era globalisasi akan terus mendorong terciptanyaTransparasi di era globalisasi akan terus mendorong terciptanya pasar terbuka di berbagai bidang, juga sektor jasa konstruksi.

Globalisasi sektor jasa konstruksi(gedung‐gedung tinggi di dunia)

No.Nama gedung (tinggi)kota lokasi, negara

Pemilik(negara)

Perencana struktur(negara)

Kontraktor utama(negara)

1Burj Kalifa (828 m)Dubai, Uni Emirat Arab

Emaar Properties(Uni Emirat Arab)

Skidmore, Owings and Merrill (USA)

Samsung (Korea)

2Taipei 101 (509 m)Taipei, Taiwan

Taipei Financial C.C. (Taiwan)

Thornton Tomasetti(USA)

KTRT Joint Venture (Jepang)

M P (452) KLCC H ldi Sd Th T i H (J )3

Menara Petronas (452)Kuala Lumpur, Malaysia

KLCC Holdings Sdn Bhd (Malaysia)

Thornton Tomasetti(USA)

Hazama (Jepang)Samsung (Korea)

Globalisasi sektor jasa konstruksi(gedung tinggi Burj Khalifa, di Dubai)

Structural Engineer : William F. Baker, PE, SE, FASCE, FIStructE

Architect : Adrian SmithSkidmore, Owings & Merrill, LLP, Chicago, US.

Construction company : Laing O'Rourke, p y g ,Dartford, United Kingdom

Construction company : Samsung C&T, the Engineering & Constructionbased in Southern California, US

Construction management company : Turner Constructionthe largest c.m companies in the United States. It is a subsidiary of the German company Hochtief.

2

Globalisasi sektor jasa konstruksirencana gedung tinggi di Jakarta Signature Tower Jakarta (638 m)

Arsitek Smallwood, Reynolds, Stewart, Stewart & Associates, Inc. (USA)

Arsitek lokal PT. Pandega Desain Wehanma

Perencana struktur Thornton TomasettiPerencana struktur, Thornton Tomasetti, USA, perencana Taipei 101 di Taiwan, Shanghai World di Shanghai, Petronas Tower di Kuala Lumpur, yang gedung ke‐2, ke‐3, ke‐5 dan ke‐6 tertinggi di dunia.

Gedung tinggi ke‐1 : Burj Khalifa (SOM‐USA). ke‐4, ICC Hongkong (Arup ‐ Inggris).

Engineering lokal : PT. Gistama Inti Semesta, Jakarta

Ketentuan perencanaan struktur baja menurut AISC

draft SNI baja oleh Puslitbang Pemukiman, Bandung (2011), adalah petunjuk bahwa Struktur Baja mengacu AISC LRFD (2010).

Jika mulai saat ini sudah mempersiapkan diri, kedepannya tentu akan lebih siap menghadapi tantangan‐tantangan yang timbul.

Perubahan code AISC lama (2005) dan yang baru (2010)

Materi AISC mengalami perubahan mendasar.

Code lama ditujukan untuk cara manual (kalkulator). Komputer sekedar untuk otomatisasi atau kecepatan perhitungan.

Cara lama tetap diakui (Appendix 7 : AISC 2010) → cara alternatif. U t k b d k d b k d AISC (2010)Untuk membedakan dengan cara baru, maka pada AISC (2010) cara lama diberi nama Effective Length Method (ELM).

Metode utama AISC (2010)Direct Analysis Method

Metode utama AISC (2010) adalah Direct Analysis Method (DAM).

Cara perencanaan baru analisis stabilitas berbasis komputer.

Cara DAM sudah disiapkan lama, yaitu Appendix 7 (AISC 2005).

Pada kasus umum, ke dua cara (DAM atau ELM) hasilnya mirip.

Pada kasus khusus, cara DAM (cara yang baru) akan lebih unggul.

Pentingnya “Analisa stabilitas struktur”pada perencanaan struktur baja

Istilah Direct Analysis Method (DAM) Chapter C – Design for Stability (AISC 2010)

Syarat pentingnya stabilitas pada perencanaan struktur baja, perlu ditinjau menyeluruh, struktur (global), atau elemen (lokal).

Dalam memperhitungkan stabilitas perlu mempertimbangkanDalam memperhitungkan stabilitas, perlu mempertimbangkan faktor‐faktor yang berpengaruh.

Faktor‐faktor yang mempengaruhi stabilitas

Deformasi elemen akibat momen lentur, gaya aksial atau geser, juga bentuk deformasi lain yang mempengaruhi perilaku struktur;

Pengaruh orde‐2 : P‐Δ (global‐struktur) atau P‐δ (lokal‐elemen);

Ketidak‐sempurnaan geometri (geometry imperfection);

R d k i kib k di i i l i dReduksi penampang akibat kondisi inelastis; dan

Ketidak‐pastian kekuatan dan kekakuan perencanaan.

Itu mempengaruhi perolehan gaya‐gaya dan deformasi struktur, yang dihasilkan dari analisis struktur yang digunakan .

Jadi analisis struktur perlu dibahas secara khusus, untuk memahami perencanaan struktur baja !

3

Ada apa dengan ANALISA STRUKTUR

Istilah memprediksi perlu ditekankan, yang dapat diproses dengan analisis struktur adalah model dan bukan struktur asli.

Ketepatan prediksi, persyaratan dan konfigurasi model yang perlu dibuat, tergantung dari jenis analisis struktur yang dipilih.

Oleh sebab itu membahas analisis‐analisis struktur apa saja yangOleh sebab itu membahas analisis analisis struktur apa saja yang secara rasional dapat diterima adalah sangat penting dan akan mempengaruhi tinjauan terhadap stabilitas struktur.

Analisis struktur lebih difokuskan pada perilaku struktur secara keseluruhan (makro). Perilaku mikro (sambungan) diabaikan.

Analisis Elastik‐Linier (First Order Elastic Analysis)



Analisis Elastik‐Linier (First Order Elastic Analysis)

Perencanaan struktur : memproporsikan elemen dan sambungan agar struktur aman dan berfungsi terhadap beban rencana.

Jika kondisi beban adalah pasti dan tertentu tentu tidak perluanalisis perilaku struktur sampai ultimate atau keruntuhannya.

Kondisi kerja : agar aman dan berfungsi, tegangan penampang

First Order Elastic Analysis

j g g , g g p p gdan deformasinya harus diusahakan relatif kecil, dan umumnya masih dalam kondisi elastik‐linier.

Keuntungan Analisis Elastik‐Linier

Jika dapat diprediksi dengan elastik‐linier, analisis jadi sederhana.

Kondisi elastik linier bagian kecil perilaku struktur yang dibebani, yaitu jika beban hilang maka deformasi juga hilang, kembali posisi semula sebelum dibebani.

Linier = bentuk hubungan beban deformasi berupa garis lurus


Linier = bentuk hubungan beban ‐ deformasi, berupa garis lurus.

Perilaku elastik‐linier umumnya pada kondisi deformasi kecil, dianggap dapat dianalisis berdasarkan konfigurasi struktur awal, kondisi geometri tidak mengalami perubahan.

Prinsip superposisi valid, lendutan tiap titik dari beberapa beban, adalah sama dengan jumlah aljabar lendutan beban individu, tanpa dipengaruhi urutan pembebanan. Itulah mengapa kasus beban analisis elastik‐linier dapat ditinjau secara sendiri‐sendiri.

Kondisi ultimate berdasarkan analisis elastik linier

Efek ekstrim pembebanan, agar aman terhadap berbagai kondisi beban rencana, perlu kombinasi cari maksimum dan minimum.

Pada kombinasi dapat dimasukan faktor beban untuk simulasi kondisi batas (ultimate ) berdasarkan prinsip probabilitas.

Ketepatan dan kebenaran strategi tentu hanya valid jika dilihat


Ketepatan dan kebenaran strategi tentu hanya valid jika dilihat dari kaca mata statistik yang dikaitkan dng data‐data empiris.

Elastis linier sebagai fokus pembelajaran engineer

Analisa struktur elastis‐linier relatif sederhana dan mencukupi untuk perancangan struktur dengan pembebanan pasti atau tertentu.

Karena sederhananya, dijadikan topik utama materi perkuliahan analisa struktur di tingkat perguruan tinggi atau yang sejenis


analisa struktur di tingkat perguruan tinggi atau yang sejenis.

4

Dasar teori penyelesaian komputer

Dasar teori penyelesaian statik program analisa struktur, adalah matrik kekakuan elastis‐linier, sesuai persamaan berikut :

[K]{δ} = {F}dimana deformasi (δ), berbanding lurus dengan gaya (F), dan matrik [K] adalah penghubung dari perilaku gaya deformasi tsb


matrik [K] adalah penghubung dari perilaku gaya‐deformasi tsb.

[K] = besarnya gaya untuk satu unit deformasi.

Jika [K] konstan untuk keseluruhan analisis, itu berarti jenis analisa struktur elastik linier.

Analisis Tekuk Elastik (Elastic Buckling Analysis)



Analisis Tekuk Elastik (Elastic Buckling Analysis)

Analisis tekuk elastik : pengembangan analisa elastik‐linier, dimana pengaruh gaya aksial terhadap kekakuan diperhitungkan.

Pengaruh gaya aksial terhadap kekakuan senar gitar.

Elastic Buckling Analysis

Perilaku elemen struktur, yang seperti tali senar (langsing), tidak dapat ditangkap dengan analisis struktur elastis‐linier yang biasa.

Gaya tekan dan fenomena tekuk

Analogi tali senar → gaya tarik (positip) meningkatkankekakuan lentur.

Gaya tekan (negatif)


mengurangi kekakuan.

untuk elemen langsing, gaya aksial tekan yang besar dapat menghilangkan kekakuan struktur secara keseluruhan, kondisi ini disebut tekuk (buckling).

Formulasi tekuk

Kondisi kekakuan elemen struktur yang dipengaruhi gaya aksial, ditulis dalam persamaan matrik :

dimana [Q] gaya transversal penyebab lentur, [Δ] deformasi lentur yang berkesesuaian dan P gaya aksial (tarik = positip)

[ ] [ ] [ ]{ }[ ]Δ+= 10 KPKQ


lentur yang berkesesuaian, dan P gaya aksial (tarik = positip).

Matrik kekakuan elemen batang terdiri :– [K0] adalah matrik kekakuan standar terhadap lentur, atau matrik [K] pada

persamaan sebelumnya

– [K1] adalah matrik kekakuan geometri yang memperhitungkan pengaruh gaya aksial P terhadap kekakuan lentur elemennya.

Dari formulasi tersebut akhirnya dapat diketahui bahwa kondisi tekuk terjadi bila gaya aksialnya mengurangi kekakuan lenturnyasampai bernilai nol (kehilangan kekakuan).

Pengaruh gaya aksial terhadap kekakuan lentur

Persamaan dapat ditulis ulang sebagai berikut

Jika P gaya tekan (negatif) kekakuan bisa hilang, yaitu deformasi [Δ] b b h d b h l [Q] I i

[ ] [ ] [ ]{ } [ ]QKPK 110

−+=Δ


[Δ] bertambah tanpa ada penambahan gaya transversal [Q]. Ini terjadi jika invers matrik menjadi tidak terhingga.

Invers matrik = membagi matrik dengan nilai determinan. Agar invers matrik = ∞ (tak terhingga) → determinan = nol (zero). beban kritis → mencari determinan matrik yang bernilai nol.

5

Esensi analisis tekuk elastis

Esensi analisis tekuk elastis : cari beban kritis di sistem struktur yang menimbulkan gaya aksial tekan yang menyebabkan tekuk (buckling) pada salah satu atau bahkan keseluruhan elemen.

konfigurasi beban berbeda‐beda, umumnya yang dicari dari analisis tekuk elastis adalah faktor pengali dari beban tersebut


analisis tekuk elastis adalah faktor pengali dari beban tersebut.

Pada analisis tekuk elastis, besarnya deformasi tidak dihitung.

Esensi analisis tekuk elastis

Pada analisis tekuk elastis, deformasi tidak dihitung. Geometri seperti kondisi elastis linier, relatif kecil sehingga dapat diabaikan.

Padahal tekuk adalah masalah stabilitas, dipengaruhi deformasi.

Sebab itu analisis tekuk elastis hanya cocok untuk struktur langsing dan tidak bergoyang dimana keruntuhan tekuk yang


langsing dan tidak bergoyang, dimana keruntuhan tekuk yang terjadi sifatnya tiba‐tiba dan tidak didahului oleh terjadinya deformasi yang besar (bifurcation).

Kondisi ini tentu saja tidak terjadi pada setiap jenis struktur, nilai yang dihasilkan dari analisis ini akan memberikan batas atas dari beban tekan yang dapat diberikan. Kondisi aktual bisa lebih kecil.

Analisis Elastis Orde ke‐2 (Second Order Elastic Analysis)



Analisis Elastis Orde ke‐2 (Second Order Elastic Analysis)

Jika deformasi relatif besar → geometri berubah, maka hasil analisis elastik‐linier jadi tidak valid.

Kasusnya jadi non‐linier geometri, penyelesaiannya harus memasukkan pengaruh deformasi struktur.

Analisis lebih kompleks perlu iterasi dan tahapan beban Oleh

Second Order Elastic Analysis

Analisis lebih kompleks, perlu iterasi dan tahapan beban. Oleh sebab itu analisa strukturnya disebut analisis struktur order ke‐2. Istilah lain yang sepadan adalah analisis non‐linier geometri.

Analisa elastik‐linier dapat dihitung langsung, tanpa iterasi atau tahapan beban, disebut analisis struktur orde ke‐1, atau disingkat “analisa struktur” saja.

Momen sekunder akibat efek P‐delta.

Umumnya pengaruh deformasi diabaikan→ tidak masalah.

Konfigurasi tertentu, elemen dengan gaya aksial tekan besar, maka deformasi menimbulkan momen sekunder yang tidak dapat diabaikan → efek P‐delta.

Penyebab efek P delta ada dua sumber penyebab yaitu :


Penyebab efek P‐delta, ada dua sumber penyebab, yaitu :– rangka tidak bergoyang; dan

– rangka bergoyang.

Untuk itu akan ditinjau satu‐persatu.

Sumber p‐delta dari elemen itu sendiri

Rangka tidak bergoyang (braced framed), titik‐titik nodal struktur tidak bertranslasi.

disebut juga P‐δ, dimana deformasi (δ) terjadi pada bagian elemen itu


(δ) terjadi pada bagian elemen itu sendiri, di antara titik‐titik nodal.

lokal (setempat)

6

Sumber p‐delta dari elemen itu sendiri dan juga elemen struktur lainnya

Rangka bergoyang (framed sideways) jika titik‐titik nodal bertranslasi akibat beban (lateral atau vertikal).

Terjadi perpindahan titik nodal, disebut P‐∆


disebut P ∆.

Analisis tekuk elastis tidak cocok pada jenis ini karena umumnya deformasi sudah tidak kecil lagi → nonlinier geometri.

Global(menyeluruh)

efek P‐Δ dan pengaruhnya terhadap struktur

Pada struktur rangka bergoyang (framed sideways), ketika titik nodal mengalami perpindahan, mempengaruhi struktur secara keseluruhan, global.

Kemampuan memprediksi efek P‐Δ di tingkat struktur menyeluruh (global) dapat dikerjakan DAM (AISC 2010)


menyeluruh (global), dapat dikerjakan DAM (AISC 2010).

Cara lama, ELM (AISC 2010) dilakukan dengan pendekatan melalui faktor pembesaran momen B1 dan B2 di Chapter C ‐ AISC (2005).

P - ∆P- δ

Analisis Plastis (First Order Plastic Mechanism Analysis)



Analisis Plastis (First Order Plastic Mechanism Analysis)

Balok baja profil kompak dan tambatan lateral cukup, dapat mencapai leleh, jika dibebani terus semua penampang plastis.

First Order Plastic Mechanism Analysis

Hubungan momen dan kurvature pada penampang baja profil WF (Beedle 1958)

Sendi plastis dan pengaruhnya

sendi plastis (baja) hanya terjadi pada penampang kompak dan punya pertambatan lateral mencukupi.

Pengaruh tergantung kondisi struktur. Jika statis tertentu, langsungmechanism→ deformasi besar tanpa tambahan beban (runtuh).

beban penyebab mechanism → beban batas atau ultimate, kondisi


beban maksimum tercapai dan tidak bisa ditambah lagi, akan runtuh.

Sendi plastis pada struktur statis tak tentu (menerus)

Jika balok menerus atau statis tak tentu, sendi plastis pertama yang terbentuk tidak menyebabkan mechanism.

Beban tambahan masih bisa diberikan.

Distribusi ke bagian lain yang belum sendi plastis → berulangsampai semua sendi plastis terbentuk→ mechanism dan runtuh.


p p

7

Analisis plastis manual pada balok menerus tidak simetri


Keuntungan mempelajari metode plastis

analisis plastis sangat membantu memahami apa itu “redistribusi momen” dan “daktilitas” pada struktur, karena hal itu di luar kemampuan analisis struktur elastis‐linier yang biasa dijumpai


Analisis Elastis‐Plastis (First Order Elastic‐Plastic Analysis)



Analisis Elastis‐Plastis (First Order Elastic‐Plastic Analysis)

menghitung respons struktur yang dibebani secara bertahap mulai dari kondisi elastis sampai plastis atau terjadinya sendi‐plastis untuk akhirnya berhenti ketika mechanism telah terjadi.

kondisi akhir analisis, harus sama dengan hasil analisis plastis.

First Order Elastic-Plastic Analysis

Aplikasi analisis elastis-plastis terhadap bangunan bertingkat (Guo-Jin 2007)

Keuntungan analisis elastis‐plastis

Evaluasi tiap tahapan beban → kurva perilaku, kapan elastis dan kapan mulai plastis.

Mengetahui perilaku struktur pada kondisi batas, daktail atau getas (harus dihindari).

Urut urutan terjadinya sendi plastis yang terbentuk dapat dilacak


Urut‐urutan terjadinya sendi‐plastis yang terbentuk dapat dilacak sehingga diketahui bagian yang lemah dibanding bagian lain sehingga dapat dilakukan modifikasi agar perilaku struktur menjadi lebih baik (daktail) atau terjadinya peningkatan kinerja.

Push‐over dan analisis elastis‐plastis

push‐over → versi ringan analisis nonlinier material dengan FEM, sendi plastis → menempatkan "hinge" pada batang (CSI 2011).

Risikonya, jika penempatan‐nya salah, tentu hasilnya juga salah.

Proses dan cara mengoperasikannya jadi lebih mudah → populer.

Fi h d h d di SAP2000 i 7 4 ( h 2000) j


Fitur push‐over sudah ada di SAP2000 versi 7.4 (tahun 2000), juga ada juga di program lain (GTStrudl, Midas, dll).

Opsi hinge di MIDAS

8

Keterbatasan elastis‐plastis

Analisis elastis‐plastis adalah cukup canggih.

dapat dipakai memprediksi kekuatan, kekakuan dan daktilitas struktur sebelum runtuh.

perilaku keruntuhan yang ditinjau terbatas, yaitu akibat terbentuknya sendi plastis saja


terbentuknya sendi plastis saja.

Itu berarti keruntuhan akibat momen lentur saja, kalau untuk struktur tidak langsing, seperti konstruksi beton, maka masih dapat diterima. Analisis keruntuhan terhadap gempa.

Analisis Inelastis Orde ke‐2 (2nd Order Inelastic Analysis)

konstruksi bangunan yang terdiri elemen‐elemen yang relatif langsing→ ciri khas konstruksi baja. keruntuhan selain momen lentur, juga tekuk akibat gaya tekan

Tekuk (buckling) adalah keruntuhan yang bisa terjadi pada kondisi tegangan rendah atau kondisi elastistegangan rendah atau kondisi elastis.

tekuk adalah fenomena stabilitas (non‐linier geometri),

sendi‐plastis adalah fenomena leleh (non‐linier material).

Jadi struktur baja perlu analisis yang mengakomodasi ke duanya. Itu perlunya analisis inelastis orde ke‐2, yang adalah gabungan analisa elastis‐plastis dan analisa elastis orde ke‐2.

Prinsip dasar analisis inelastis order ke‐2

analisis inelastis orde ke‐2 adalah bentuk sederhana analisis non‐linier material dan geometri sekaligus, yang umumnya dengan FEM (finite element method).

Disebut sederhana karena problem stabilitas relatif cukup luas, tidak sekedar tekuk elemen secara keseluruhan atau tekuk global

2nd Order Inelastic Analysis

tidak sekedar tekuk elemen secara keseluruhan atau tekuk global, tetapi bisa juga tekuk lokal elemen‐elemen penampangnya, juga tekuk seperti yang terjadi balok, yaitu tekuk torsi lateral.

analisis inelastis order ke‐2 disebut advance analysis(Geschwindner 2002).

Note : meskipun demikian, tinjauan inelastis tentu saja harus dapat memprediksi kondisi partial plastis pada penampang.

perbedaan masing‐masing cara analisis struktur

rangkuman berbagai analisis

Advance Analysis, dan general nonlinier FEM

Advance Analysis, masuk kategori analisis non‐linier material dan geometri sekaligus, tapi belum bisa mengganti analisis dengan FEM pakai element solid yang lebih rumit.

analisa non‐linier geometri dengan element 1D sendiri relatif banyak misal di SAP2000 versi tertentu ada 3 opsi analisis yaitu:banyak, misal di SAP2000 versi tertentu ada 3 opsi analisis, yaitu: [1] P‐Delta (small displacement); [2] Linier buckling analysis; dan [3] P‐Delta plus Large Displacement.

Oleh sebab itu insinyur perlu waspada terhadap asumsi dan keterbatasan dari setiap cara analisis yang digunakan. Apalagi saat ini banyak piranti lunak analisis struktur yang dapat dipakai dengan mudah, bahkan tanpa latar belakang pengetahuan khusus.

TEORI KOLOM dan APLIKASINYA



9

TEORI KOLOM dan APLIKASINYA

Perilaku batang terhadap gaya aksial tekan, unik

batang tarik→ material efisien.

Batang tekan, selain material, juga bentuk penampang dan panjang, kondisi tumpuan, sangat menentukan. Itu masalah geometri stabilitasgeometri stabilitas. Masalah material dan geometri saling terkait, kasus menjadi lebih kompleks untuk menentukan kapasitas batang aksial tekan.

Penelitian kolom – tekuk elastis

Euler (± 1744) : membahas kolom yang lurus sempurna (teoritis), penampang prismatis, tumpuan sendi‐sendi, gaya tekan sentris (aksial murni) dan relatif langsing kondisi elastis (belum leleh).

Beban tekuk atau beban kritis atau beban bifurcation, sbb.2EIπ 2Eπ

Jika bukan sendi‐sendi, maka

2LEIπ

Pcr = ( )2rLEπ

σcr =

( )22

KL

EIπPcr = ( )2

2

rKL

Eπσcr =

Interprestasi fisik terjadinya Pcr atau σcr

Mendekati beban kritis, kolom mulai berdeformasi secara lateral. Sebelum itu tercapai, kolom tetap dalam kondisi lurus sempurna. Kondisi yang seperti itu disebut kondisi bifurcation, mendadak.

Tekuk inelastis dan teori Engesser

Kelangsingan kolom dalam praktek kategori tekuk inelastis → teori Euler tidak berlaku.

Kondisi inelastis (kualitas bahan atau tegangan residu), kekakuan kolom akan berkurang.

Tekuk inelastis dan teori Engesser

Perilaku kolom dengan tekuk inelastis ≠ tekuk elastis (Euler).

Engesser → teori Tangent Modulus (1889), anggapan masih sama dengan Euler, yaitu kolom perfectly straight (teoritis).

Beda Tangent Modulus dan Euler adalah di kondisi inelastis saja.

D i k d d dib k k i i k l iDari keduanya dapat dibuat kurva tegangan kritis – kelangsingan secara lengkap (elastis‐plastis).

Penyusunan kurva tekuk kolom teori Tangent Modulus(teori Engesser)

Pada teori Tangent Modulus, tegangannya tidak bisa dihitung langsung, karena Et adalah fungsi tegangan itu sendiri. Cara analitisnya kompleks, maka dibuat grafik bantu, yaitu kurva σcr – (L/r) atau kurva tegangan kritis terhadap kelangsingan kolom (Gambar c)

10

Latar belakang teori Engesser kurang tepat

perencanaan dengan teori Engesser relatif sederhana, dan beban kritis hasilnya mirip hasil uji empiris, tetapi latar belakang teoriyang dipakai ada yang kurang tepat, terkait loading‐unloading.

loading

unloading

Respons Material Elastis - Plastis

Masalah loading dan unloading

Elastis : perilaku loading dan unloading sama, pakai E yang sama.

Teori Engesser memakai strategi yang sama dengan cara elastis, yaitu Et (modulus tangent) yang sama untuk loading atau unloading, padahal kondisi plastis.

Harusnya loading = E dan unloading = E bukan EHarusnya loading = Et dan unloading = E, bukan Et.

nilai E > Et maka sisi tekan yang dikurangi (unloading) harusnya lebih besar dari sisi tekan yang ditambahkan (loading).

Kesalahan teori Engesser

Karena bagian yang dikurangi lebih besar dari yang ditambahkan, tentunya kapasitas untuk dibebani akan bertambah. Itulah mengapa perilaku kolom sebenarnya akan lebih tinggi dari yang diprediksi berdasarkan teori Tangent Modulus.

Kesalahan teori Engesser ditemukan Jasinksy tahun 1895Kesalahan teori Engesser ditemukan Jasinksy tahun 1895.

Tiga tahun kemudian (1898) Engesser memperbaiki pada bagian unloading (bersifat elastis). Saat sama, Considere mengusulkan teori Reduced Modulus atau Double Modulus secara terpisah dari teori Tangent Modulus (Galambos‐Surovek 2008).

Konsep teori Reduced Modulus (Galambos-Surovek 2008)Konsep teori Reduced Modulus (Galambos-Surovek 2008)Konsep teori Reduced Modulus (Galambos-Surovek 2008)

Konsep teori Reduced Modulus (Galambos-Surovek 2008)

Dilema teoritis dan praktis tentang kolom

teori Reduced Modulus lebih rasional dari teori Tangent Modulus, tetapi itu jadi dilema selama 50 tahun (Galambos‐Surovek 2008).

Bagaimana tidak, pada waktu itu para insinyurnya yakin sekali jika teori Reduced Modulus, paling benar. Tetapi fakta (uji empiris) berbicara lain cenderung sesuai teori Tangent Modulus yangberbicara lain, cenderung sesuai teori Tangent Modulus, yang lebih kecil dibanding hasil teori Reduced Modulus.

Safety, meskipun Reduced Modulus dianggap benar, tapi karena tidak ada bukti empiris, maka tetap pakai teori Tangent Modulus.

Cari alasan: masalah ketidak‐lurusan batang (out‐of‐straightness) dan eksentrisitas beban yang tidak dapat dihindari selama proses uji empiris. Inilah dilema yang dimaksud.

11

Hubungan beban kritis tangent modulus dan reduced modulus

Shanley (1947) melalui penelitian empiris kolom aluminum kecil, dapat menjawab dilema yang ada (Galambos‐Surovek 2008).

Shanley didukung Johnston (1961 dan 1964), menyatakan bahwa dalam praktek tidak ada kolom ideal (yang benar‐benar lurus), adanya kolom imperfectadanya kolom imperfect.

Jika ada kolom teoritis, beban kritis maks. kolom perfect = PTyaitu beban kritis Tangent Modulus (Galambos‐Surovek 2008).

Perilaku kolom secara umum (Galambos 1998).

Pembenaran teori Tangent Modulus

Jadi semua kolom punya defleksi awal, ∆i > 0 akibat imperfection

Kolom perfect, ∆i = 0 hanya teoritis.

Tekuk elastis kolom perfect, beban kritisnya PE , langsung terjadi bifurcation (garis A‐B),

Tekuk elastis kolom imperfect (∆i > 0), perilakunya sesuai garis C,Tekuk elastis kolom imperfect (∆i 0), perilakunya sesuai garis C, mendekati ke arah batas garis bifurcation.

Tekuk inelastis kolom perfect, beban kritisnya PT dan dapat dibebani lagi maksimum PR kondisi ideal, umumnya PT < Pmax < PR.

Tekuk inelastis kolom imperfect, beban maksimum fungsi imper‐fection, umumnya tidak melebihi beban kritis PT.

Jadi teori Tangent Modulus untuk perencanaan kolom mendapatkan pembenaran.

Hal penting dari teori kolom

Hal penting dari penelitian masa itu, bahwa untuk memprediksi perilaku tekuk, tidak sekedar faktor kelangsingan semata, yang umumnya terdapat pada kurva kapasitas kolom,

Tetapi juga parameter elastis‐plastis (material) dan imperfection(geometri) kolom ternyata berpengaruh sangat besar dan harus(geometri) kolom ternyata berpengaruh sangat besar dan harus diperhatikan.

Pengaruh Cara Penyelesaian terhadap teori yang diajukan

Perhitungan tegangan kritis berdasarkan teori Euler (elastik) dan teori Tangent Modulus (inelastik) dapat dianggap sebagai “penyelesaian tertutup”.

Kapasitas tekuk dapat dicari langsung dalam 1 x proses hitungan (tanpa iterasi)(tanpa iterasi).

Ciri khas penyelesaian masalah stabilitas cara klasik, fenomena eigenvalue.

12

Perkembangan teori kolomdengan rumus Secant

kolom perfect (yang betul‐betul lurus) adalah tidak ada

imperfection (bengkok, tapi besarnya masih dalam batas toleransi) dan batasan tegangan maksimum, telah digunakan untuk membuat kurva perencanaan.

cara itu umum dikenal sebagai rumus Secant merupakan hasilcara itu umum dikenal sebagai rumus Secant, merupakan hasil kombinasi gaya aksial dan bending momen, akibat adanya defleksi lateral akibat beban aksial tersebut (fenomena P‐δ).

Permasalahan dari kurva perencanaan (waktu itu) adalah ketidak‐mampuan memperhitungkan penambahan kapasitas akibat inelastis.

Kekuatan kolom hanya didasarkan pada kondisi beban yang menyebabkan tegangan leleh pertama telah tercapai

Keterbatasan analisis

Karena ada unsur momen, tentunya tegangan leleh yang terjadi adalah akibat momen lentur, berarti hanya salah satu sisi yang paling luar saja, bagian sisi lain tentunya belum leleh (elastis) sehingga tentunya masih mempunyai kapasitas untuk dibebani lagi (sampai leleh). Partial yielding → complex / rigorousg ( p ) y g p / g

Oleh sebab itu penyelesaian yang tersedia (pada waktu itu) belum maksimal.

Pentingnya komputer dalam penyelesaian kolom

rumus Secant bukan “penyelesaian tertutup”, seperti Euler dan Tangent Modulus.

Juga untuk menghitung kuat maksimum kolom imperfection(nonlinier geometri) perlu dimasukkan pengaruh tegangan sisapada penampang (nonlinier material)pada penampang (nonlinier material).

Jadi permasalahannya nonlinier geometri dan material sekaligus.

Penyelesaiannya perlu proses bertahap atau iterasi, berarti perlu penyelesaian numerik berbasis komputer.

Komputer diperlukan tidak sekedar untuk kecepatan atau ketelitian, tapi karena memang tidak bisa diselesaikan secara manual, khususnya problem real yang tidak sederhana.

Kesimpulan pembahasan teori kolom

Masalah kolom ternyata tidak sederhana, ada hal imperfection(nonlinier geometri), dan tegangan sisa (nonlinier material) yang menentukan kekuatan maksimum kolom.

Problem di atas diatasi dengan cara kalibrasi hasil empiris. Tapi itu terbatas pada elemen kolom sederhana yaitu kolom tunggalitu terbatas pada elemen kolom sederhana, yaitu kolom tunggal.

Pada perencanaan, kolom memang dianggap terisolasi dari struktur lain, sbg kolom tunggal dengan tumpuan sendi‐sendi.

Hubungan kolom tunggal terhadap elemen struktur lainnya adalah memakai faktor K (panjang tekuk efektif).

Konsep perencanaan kolom



Konsep perencanaan kolom

Kolom tunggal terisolasi → cara di AISC Load and Resistance Factor Design Specification, Canadian limit‐states design standard, dan banyak lainnya (Bjorhovde 1988).

Konsep kolom terisolasi itu tentu hanya ada secara teoritis.

Maklum jika kolom tunggal saja perlu prosedur hitungan rumitMaklum, jika kolom tunggal saja perlu prosedur hitungan rumit, maka jika kolom yang di analisis secara keseluruhan tentu akan mengalami kesulitan untuk perhitungannya.

Jaman dulu, ketersediaan komputer tentu tidak secanggih dan semurah (terjangkau) seperti saat ini.

13

Prinsip perencanaan kolom

Catatan : AISC Allowable Stress Design Specification ‐ 6th Ed. dari tahun 1963 dan sesudahnya adalah didasarkan pada rumus Tangent Modulus (Bjorhovde 1988).

Parameter Penentu Kekuatan Kolom

Parameter kolom yang menentukan selain panjang kolom, yang mempengaruhi kelangsingan, maka parameter lain adalah :

1. Mutu baja,

2. Metode pembuatan kolom,

3 Uk3. Ukuran penampang,

4. Bentuk penampang,

5. Sumbu lentur,

6. Besarnya cacat‐bengkokan yang ada (initial crookedness),

7. Kondisi kekangan ujung tumpuan kolom (degree of end restraint).

Pengaruh metode pembuatan kolom terhadap kapasitas

Adapun metode pembuatan kolom (temperatur saat penggilasan, kondisi pendinginan, proses membuat lurus elemen, properti logam, juga bentuk profil penampang) akan menentukan besar dan distribusi tegangan residu maksimum pada penampangnya.

Pengaruh ‐ ukuran penampang kolom

Penelitian menunjukkan (Bjorhovde 1988), tegangan residu mengurangi kekuatan kolom dengan pelat tebal (t > 1 ”).

Pada peningkatan tebal dari 1" ke 3", akan terjadi pengurangan sebesar 15 %.

Pengaruh kelangsingan kolom pendek (KL/r < 36) dan kolomPengaruh kelangsingan, kolom pendek (KL/r < 36) dan kolom langsing (KL/r > 108) tidak terpengaruh.

Kelangsingan kolom yang paling terpengaruh tegangan residu adalah KL/r = 76, kelangsingan yang umum di lapangan.

Di Indonesia kolom dengan t > 1”, sangat jarang. PT Gunung Garuda menyediakan profil H900x300x16x28, tapi untuk balok.

Tegangan residu dan imperfection terhadap kapasitas kolom

Hal menarik dari penelitian tentang tegangan residu pada kolom, ternyata untuk analitisnya dilakukan dengan menganggap adanya imperfection sebesar 1/1500.

Itu menunjukkan bahwa analisis kekuatan kolom tidak bisa dilepaskan dari faktor nonlinermaterial dan geometridilepaskan dari faktor nonliner material dan geometri.

Untuk memperhitungkan keduanya perlu analisis nonlinier, yang penyelesaiannya bersifat incremental (bertahap) dan iteration(iterasi), yang tentu hanya mungkin jika ada teknologi komputer.

Kondisi imperfection (Bjorhovde 1988)sebagai cara baru perencanaan

Pengaruh initial out‐of‐straightness atau imperfection dalam desain kolom adalah relatif baru.

AISC Allowable Stress Design (AISC 1978) belum pakai.

Cara lama mengandalkan Tangent Modulus yang menganggap kolomnya perfect dan hanya memperhitungkan kondisi inelastiskolomnya perfect dan hanya memperhitungkan kondisi inelastis.

Pada AISC (1978) pengaruh imperfection diatasi dengan memberikan faktor keamanan yang bervariasi antara 1.67 ~ 1.92.

14

Imperfection ≠ kolom yang melengkung

Kondisi imperfection bukan untuk kolom melengkung, tetapi untuk antisipasi adanya ketidak‐lurusan kolom yang ditoleransioleh pabrik.

Umumnya profil I hot‐rolled punya ketidak‐lurusan ≤ 1/1000, bahkan profil pipa boleh lebih besar karena syaratnya ≤ 1/500bahkan profil pipa boleh lebih besar karena syaratnya ≤ 1/500.

Penelitian di Amerika (koefisien variasi 10%) ditemukan bahwa profil I hot‐rolled mengandung ketidak‐lurusan sekitar 1/1500 dan profil pipa sekitar 1/6000, jauh lebih kecil dari toleransi yang diperbolehkan.

Ketidak‐lurusan kolom dan penyusunan LRFD

Penyusunan rumus kapasitas kolom cara LRFD, dimulai oleh SSRC (Structural Stability Research Council) awalnya ketidak‐lurusan kolom sebesar e/L = 1/1000, diikuti Canada (1978) dan Eropa (1986).

Pada perkembangan lebih lanjut LRFD dengan teori reliabilitasPada perkembangan lebih lanjut, LRFD dengan teori reliabilitas, memakai nilai rata‐rata (mean) dan standar deviasi, maka diputuskan bahwa ketidak‐lurusan kolom adalah e/L = 1/1500. Nilai ini yang dipakai menyusun kurva kekuatan kolom AISC‐LRFD.

pengaruh ketidak‐lurusan (e/L) terhadap kekuatan kolom

Kurva 1 dan kurva 2 dengan e/L = 1000 diadopsi untuk steel code di Canada (1978),

Kurva 2P dengan e/L = 1470 adalah mirip / identik dengan AISC LRFD (1986), tetapi persamaan matematisnya tidak sama persis dengan versi LRFD.

Kurva perilaku kolom yang dipengaruhi banyak faktor

Adanya tiga kurva kekuatan kolom, jika tidak dipahami tentu akan membuat bingung. Ternyata perilaku kolom dipengaruhi oleh banyak faktor, saling terkait satu sama lain.

kolom dengan variabel berbeda, kurva kekuatannya beda pula.

Perlu evaluasi secara statistik atau teori reliabilitasPerlu evaluasi secara statistik atau teori reliabilitas.

Berdasarkan 112 kolom yang diuji

kekuatan maksimum kolom bervariasi

kekuatan maksimum kolom bervariasi, sehingga penggunaan satu kurva perencanaan tentu dipertanyakan ketelitiannya

langkah terakhir pemilihan kurva kuat tekan kolom adalah membandingkan terhadap hasil uji eksperimen kolom aktual, dan mengevaluasi berdasarkan kaidah teori probabilitasmengevaluasi berdasarkan kaidah teori probabilitas.

hasil uji empiris kolom diplotkan terhadap kurva kuat tekan teoritis rumus AISC (E3‐2 dan E3‐3). Meskipun ada hasil empiris beberapa hasil sampel kolom yang lebih rendah dari kurva kuat tekan nominal kolom AISC, tetapi jumlahnya masih dalam batas toleransi berdasarkan prinsip statistik atau probabilitas.

Perbandingan kurva kapasitas tekan terhadap uji empiris (Geschwindner 2007)

EF

πrKLλ y

c =

15

Kuat tekan kolom tunggal terhadap kelangsingan Chapter E (AISC 2005) dan (AISC 2010)

Kuat tekan nominal, Pn, adalah nilai terkecil kuat tekan terhadap kondisi batas tekuk lentur, tekuk torsi dan tekuk torsi‐lentur yang tergantung dari bentuk penampang kolomnya sebagai berikut.

adapun F dapat dicari berdasarkan kurva kuat tekan kolom yanggcrn AFP ⋅=

adapun Fcr dapat dicari berdasarkan kurva kuat tekan kolom yang merupakan fungsi dari kelangsingan.

Rumus kurva tegangan tekuk kritis kolom, khusus tekuk lentur saja, adalah :

Untuk KL/r ≤ 4.71√(E/Fy) atau tekuk inelastis

Untuk KL/r > 4.71√(E/Fy) atau tekuk elastis

dimana Fe = tegangan tekuk kritis elastis

( ) yFF

cr FF ey ⋅= 658.0

ecr FF 877.0=

( )22

rKLEFe

π=

Pemakaian rumus yang sama untuk ELM (2005) dan DAM (2010)

Adanya kesamaan rumus yang dipergunakan pada AISC 2005 dan 2010 tentu menarik. Padahal telah diketahui bahwa code yang lama mengandalkan konsep Effective Length Method (manual), sedangkan code yang baru mengandalkan konsep Direct Analysis Method (komputer). ( p )

Kesimpulan : untuk perencanaan kolom tunggal (terisolasi) tumpuan sendi‐sendi maka dapat dipastikan kedua cara akan memberi hasil sama atau identik.

Perbedaan hanya akan timbul jika struktur yang ditinjau terdiri banyak elemen kolom. Semakin kompleks semakin mungkin untuk berbeda. Untuk itu komputer perlu.

Pengaruh kolom tunggal terhadap struktur keseluruhanparameter restraint ujung kolom



Kondisi kekangan ujung kolom di tumpuan (degree of end restraint)

Terkait dengan kondisi kekangan ujung kolom di tumpuan maka parameter utama yang mempengaruhi telah diketahui, yaitu : 1. Jenis tumpuan kolom atau sambungan balok‐kolom yang dipakai;

2. Panjang kolom;

3. Besaran dan distribusi tegangan residu pada penampang; g g p p p g;

4. Imperfection.

contoh, sambungan balok‐kolom kaku, semakin kaku kekuatan >>

Faktanya, meskipun sambungan geser, tidak memikul momen, tetapi ada tahanan terhadap rotasi maka kekuatan >>

panjang kolom, semakin panjang, sambungan menentukan.

Adanya tegangan residu dan imperfection maka mengurangi dampak kekakuan yang diakibatkan oleh kondisi tumpuan.

Pengaruh tumpuan dan strategi perencanaan

Terkait dengan metode perencanaan kolom ada usulan bahwa rumus dasar kolom perlu memasukkan pengaruh kondisi tumpuan agar ada kesan model mendekati kondisi real.

kondisi tumpuan dalam praktek bervariasi dan rumit maka rumus dasar kolom tetap mengacu pada kolom tunggal dengandasar kolom tetap mengacu pada kolom tunggal dengan tumpuan sendi‐sendi yang terisolasi dari strukturnya.

Sebagai penghubung ”kolom terisolasi” dan ”struktur keseluruhan” maka digunakan metode pendekatan dengan faktor ‐ K atau metode panjang efektif.

Itulah metode yang di dalam AISC (2010) disebut sebagai ELM (Effective Length Method).

Apa makna pentingnya belajar teori kolom



16

Sejarah kolom dan beda insinyur dan ilmuwan

mempelajari sejarah penelitian perilaku kolom dan formulasi perencanaannya, secara tidak langsung didapat jawaban tentang apa beda insinyur (engineer) dan ilmuwan (scientists)

Diperoleh alasan mengapa seorang kadangkala lebih bangga disebut insinyur dibanding ilmuwan mengapa ?disebut insinyur dibanding ilmuwan, mengapa ?

Ciri khas seorang insinyur dan tukang

teknik sipil adalah kemampuannya mewujudkan bangunan fisik.

Lalu apa perbedaan dengan tukang (workman) yang juga dapat melakukannya (khususnya bangunan itu sudah ada sebelumnya). Modal menjadi tukang adalah ketrampilan, yang terbentuk baik oleh latihan khusus maupun pengalaman (bisa karena biasa)oleh latihan khusus, maupun pengalaman (bisa karena biasa).

patut disebut insinyur jika mampu mewujudkan bangunan fisik yang belum pernah dikerjakan sebelumnya. Karena kalau kasusnya seperti itu maka jelas pengalaman saja tidak cukup.

Untuk itu seorang insinyur harus punya kemampuan seperti ilmuwan, yaitu menguasai ilmu pengetahuan dan dapat memakai teknologi yang ada. Jika terpaksa, bahkan harus mampu menciptakan ilmu pengetahuan itu sendiri.

Ilmuwan dan insinyur

Jika ilmuwan terbatas pada penemuan baru (patent) atau mendapatkan ilmu pengetahuan baru, maka bagi insinyur yang penting adalah mendapatkan solusi dari permasalahan sehingga bangunan fisik rencana dapat terwujud.

pada perencanaan kolom tujuan utama dapat dibangun strukturpada perencanaan kolom, tujuan utama dapat dibangun struktur kolom yang berfungsi baik dan aman.

Untuk itu, pakai prosedur yang disusun berdasarkan ilmu pengetahuan yang eksak dan rasional, maupun cara lain yang didasarkan pengalaman empiris atau intuisi belaka, yang tentu saja itu sifatnya trial‐and‐error sehingga perlu faktor keamanandan bukti empiris yang mendukungnya.

Teori rumit ke teori sederhana

Selama tujuannya : dapat berfungsi dan aman, dan boleh pakai faktor keamanan,maka prosedur kerja tidak perlu bertele‐tele, kalau bisa yang sederhana saja.

Maklum pekerjaan sipil, perlu keterlibatan banyak orang, apalagi jika prosedur itu jadi peraturan maka cakupannya lebih luasjika prosedur itu jadi peraturan maka cakupannya lebih luas.

Jika prosedur rumit dan sulit mempelajarinya maka akhirnya tidak dipakai, atau bisa timbul kesalahan yang menyebabkan bangunan tidak aman. Jadi tujuan agar berfungsi dan aman, tidak tercapai.

Cara pikir itulah yang mendasari penyusunan design code. Berbagai teori perilaku kolom dan cara hitungan boleh saja ada, tetapi tentu perlu dipilih atau disesuaikan agar simpel dan mudah dipahami.

Efektif length method suatu metode perencanaan kolom

kehebatan dan kelemahan



Kurva kolom individu

kondisi tumpuan kolom menentukan kekuatan kolom, meskipun demikian mendefinisikan kondisinya adalah tidak mudah. Apalagi jika kolom yang ditinjau adalah bagian dari sistem besar yang ada.

peraturan baja disusun dengan anggapan bahwa kolomnya bersifat individu atau terisolasi dari struktur utamabersifat individu atau terisolasi dari struktur utama.

Itu pentingnya mengetahui bagaimana kurva kapasitas kolom individu itu disusun.

17

Effectif Length Method cara perencanaan yang hebat

Sejak pertama kali teori Euler (1744) sampai AISC (2010), atau sekitar 266 tahun, selama itu pula muncul berbagai teori tentang kolom, yang diuji dan akhirnya banyak pula berguguran.

Jadi ketika konsep panjang efektif kolom selalu dipakai untuk melengkapi teori tentang kolom tersebut itu menunjukkanmelengkapi teori tentang kolom tersebut, itu menunjukkan bahwa konsep tersebut tentu suatu yang luar biasa.

Sebagai suatu teori yang terbukti tangguh tetapi herannya baru pada AISC (2010) diberi nama “Effectif Length Method” (ELM). Itupun terpaksa diberi nama untuk membedakan dengan “Direct Analysis Method” (DAM) yang jadi unggulan baru setelah hampir tiga abad cara perencanaan struktur baja rasional dikenal insinyur.

Fungsi utama konsep panjang efektif kolom

Fungsi utama konsep “panjang efektif kolom” adalah menghubungkan “kolom terisolasi” kepada ”sistem struktur secara keseluruhan”.

Seperti tadi telah diungkapkan di awal, bahwa untuk “kolom terisolasi”maka sebenarnya cara ELM dan cara DAM yangterisolasi maka sebenarnya cara ELM dan cara DAM yang terdapat pada AISC (2010) adalah sama saja.

Perbedaan timbul jika dikaitkan dengan elemen‐elemen struktur rangka yang lain. Oleh sebab itu pembahasan tentang “panjang efektif kolom” ini dipisah dari uraian tentang teori kolom yang telah ditulis sebelumnya.

Sistem Rangka Tidak Bergoyang

Jenis strukturnya adalah truss (rangka batang dng gaya aksial), juga portal + penahan lateral khusus : bracing / shear‐wall.

nilai K yang umumnya tercantum disetiap steel‐code :

Dampak restraint pada cara ELM dan DAM

Jika dapat ditentukan kondisi kekangan tumpuan kolom, yaitu sendi‐sendi, sendi‐jepit atau jepit‐jepit secara jelas dan benar, maka kapasitas kolom terhadap tekan cara ELM atau DAM akan memberikan hasil sama.

jika tumpuan kolom berupa sistem struktur lain misal balok‐jika tumpuan kolom berupa sistem struktur lain, misal balokkolom pada portal tertambat dengan sistem lateral khusus, maka beda antara ELM dan DAM adalah dari cara menghitung kondisi kekangan pada tumpuan di ujung kolom tersebut.

menghitung kondisi kekangan pada tumpuan di ujung kolom cara ELM

Alignment chart (non-sway) untuk nilai K rangka tidak bergoyang (AISC 2005)

Perbedaan cara ELM dan DAM

cara DAM tidak perlu menghitung nilai K, telah ditentukan K = 1.

Jika elemen‐elemen kolom menerus menjadi satu kesatuan sistem struktur, maka komputer (ini syarat untuk memakai cara DAM) akan otomatis menghitung kekakuan struktur menyeluruh secara rasional dalam analisis dan desainnyasecara rasional dalam analisis dan desainnya.

Jika struktur real ada eksentrisitas atau yang sejenis maka kondisi tersebut wajib dimodelkan, dan pengaruhnya akan secara otomatis diperhitungkan.

Jadi perbedaan antara cara ELM dan DAM terjadi akibat interprestasi kondisi kekangan ujung yang ada.

18

Kondisi kekangan ujung kolom akibat sambungan

AISC (2010) membagi kondisi kekangan (sambungan) berdasarkan M‐θ, hingga ada 3 tipe : FR (full restraint); PR (partial restraint)dan simple connection.

Sambungan PR akan kesulitan menentukan nilai K secara akurat (cara ELM) karena hanya ditinjau secara setempat. Sedangkan cara DAM akan secara otomatis memasukkannya dalam analisis.

Sistem Rangka Bergoyang

mulai ada perbedaan antara cara lama (ELM) dan baru (DAM).

Jika kolom tunggal, tidak ada beda. Jika banyak elemen maka untuk menentukan K pakai chart berikut.

Alignment chart (sway) untuk nilai K rangka bergoyang (AISC 2005)

Keterbatasan alignment chart portal bergoyang

Perilaku kolom yang dievaluasi semua pada kondisi elastis.

Semua elemennya prismatik (konstan sepanjang bentang)

Semua sambungan rigid atau menerus atau FR : full restraint.

Semua kolom rangka pada arah goyangan yang tertahan, rotasi ujung berlawanan dari balok harus sama besar dan arahnya berlawanan, sehingga

h lk l k lmenghasilkan lengkungan tunggal.

Semua kolom rangka pada arah goyangan bebas, rotasi ujung berlawanan balok yang tertahan mempunyai arah dan besaran yang sama sehingga kelengkungannya saling berlawanan.

Parameter kekakuan L(P/EI)^0.5 semua kolom adalah sama.

Kekangan titik nodal kolom terdistribusi merata, pada kolom atas dan bawah sesuai dengan proporsi kekakuan lenturnya.

Semua kolom mengalami tekuk secara bersama‐sama.

Tidak ada gaya aksial yang signifikan besar pada balok.

Statement keterbatasan alignment chart mencari faktor K

It is important to remember that the alignment charts are based on the assumptions of idealized conditions previously discussed and that these conditions seldom exist in real structures. Therefore, adjustments are required when these assumptions are violated and the alignment charts are still to be used.g

Appendix 7 - Alternative methods of design for stability p.512(AISC 2010)

Kolom yang dievaluasi semua pada kondisi elastis

Dari rumus tegangan kritis tekan (E3‐2, AISC 2010) maka kolom inelastis jika kelangsingan KL/r ≤ 4.71√(E/Fy).

mutu baja A36 dengan Fy = 250 MPa maka batas kelangsingannya adalah KL/r ≤ 133 → hampir semua kolom yang direncanakan dan dibangun akan berperilaku inelastisdibangun akan berperilaku inelastis.

Padahal alignment chart (sway) hanya untuk kolom elastis.

Semua kolom mengalami tekuk secara bersama‐sama

Permasalahan pada stabilitas rangka sederhana (Yura 1971)

19

efek P‐∆ mempengaruhi sistem struktur secara keseluruhan.

Perencanaan cara ELM sebenarnya juga telah memperhitungkan efek P‐∆ yang dimaksud, yaitu melalui cara faktor pembesaran momen B2 terhadap hasil analisis struktur elastis‐linier, berikut :

PPB

Σ=

ΔΣ=

112

Rumus di atas hanya menyangkut individu kolom yang ditinjau, belum mengkaitkan elemen lainnya sebagai satu sistem struktur secara keseluruhan

LP

HLP

br

uohu

βΣ

−ΣΔΣ

− 11

efek P‐∆ dipengaruhi sistem keseluruhan

Perhatikan, tumpuan di sisi terjauh kolom ternyata berpengaruh besar terhadap momen orde ke‐2 yang terjadi pada kolom :

Mengapa Direct Analysis Method (AISC 2010)

CHAPTER C ‐ DESIGN FOR STABILITY

The direct analysis method of design, which consists of the calculation of required strengths in accordance with Section C2 and



q gthe calculation of available strengths in accordance with Section C3,

is permitted for all structures.

Code terbaru baja Amerika terbit, yaitu AISC 2010 (sebelumnya AISC 2005).

Diresmikannya Direct Analysis Method (DAM) untuk analisis stabilitas menggantikan metode KL/r atau Effective Length Method.

Trend Perkembangan Struktur Baja di Amerika

DAM adalah metode yang berbasis komputer, tidak pakai faktor Kterhadap kelangsingan batang.

Tetapi rumus kuat penampang nominal yang memakai faktor K, tidak berubah. Cukup diisi K=1.

Konsep semacam Direct Analysis Method ternyata telah dipakai negara‐negara lain, seperti British, Canada, Australia, Hongkong.

Amerika tertinggal, adopsi LRFD menggantikan ASD baru tahun 1991, padahal limit‐state‐design yang mirip LRFD telah ada di negara‐negara lain. Amerika konservatif !

Trend Perkembangan Struktur Baja di dunia pada umumnya

Jadi perubahan metode di Amerika dari ELM (efective length method) DAM (direct analysis method) akibat trend dunia yang telah berubah.

Konsep semacam Direct Analysis Method ternyata telah dipakai negara‐negara lain, seperti British, Canada, Australia, Hongkong.

Amerika tertinggal, adopsi LRFD menggantikan ASD baru tahun 1991, padahal limit‐state‐design yang mirip LRFD telah ada di negara‐negara lain. Amerika konservatif !

Trend Perkembangan Struktur Baja di dunia pada umumnya

Bagaimana dengan Indonesia, Jadi perubahan metode di Amerika dari ELM (efective length method) DAM (direct analysis method) akibat trend dunia yang telah berubah.

g gingin mengikuti trend

dunia ?

20

Perancangan Stabilitas “DIRECT ANALYSIS METHOD”

Perancangan stabilitas struktur baja adalah kombinasi analisis untuk menentukan kuat perlu penampang struktur dan mendesainnya agar mempunyai kekuatan mencukupi (AISC 2010).

AISC 2010 Direct Analysis Method (DAM), sedangkan metode lama Effective Length Method (ELM) dipindahkan ke Appendix.

AISC 2005 Effective Length Method (ELM) sedangkan Direct Analysis Method (DAM) masih berupa metode baru alternatif di Appendix.

Mengatasi keterbatasan analisa struktur elastik yang tidak bisa mengakses stabilitas.

Analisa struktur elastik dipakai untuk perancangan struktur baja selama ini, yaitu cara Effective Length Method (ELM) cara KL/r.

Cara KL/r pemakaiannya terbatas pada struktur dengan rasio

Mengapa Direct Analysis Method ?

Cara KL/r pemakaiannya terbatas pada struktur dengan rasio pembesaran momen akibat perpindahan titik nodal, Δ2nd order / Δ1st

order ≤ 1.5 (AISC 2005). Cara DAM tidak dibatasi oleh ketentuan di atas

Jika memakai DAM maka pengaruh pembebanan pada struktur dapat ditentukan teliti karena telah memperhitungkan pengaruhgeometry imperfection dan reduksi kekakuan selama proses analisa struktur itu sendiri.

Mengapa Direct Analysis Method ? Mengapa Direct Analysis Method ?

Jika memakai DAM maka pengaruh pembebanan pada struktur dapat ditentukan teliti karena telah memperhitungkan pengaruhgeometry imperfection dan reduksi kekakuan selama proses analisa struktur itu sendiri.

Adakah parameter-parameter di atas diperhitungkan secara langsung pada perencanaan baja terhadap gaya tekan?

Jika mempelajari parameter perancangan batang tekan yang telah memperhitungkan kekuatan material (Fy) dan stabilitas (buckling), maka dengan mudah diketahui bahwa kekuatan batang tekan ditentukan oleh parameter E, Fy, KL/r dan Ag.

Parameter penentu stabilitas struktur baja pada cara lama



Bahan material

21



Bahan material Kondisi geometrinya

Ternyata E, Fy, KL/r, Ag bukanlah faktor utama.

Hanya cocok untuk rumus / kurva kapasitas code‐ (Galambos 1998, Salmon et.al 2009, Ziemian 2010).


Ternyata E, Fy, KL/r, Ag strategi penyederhanaan untuk memprediksi kapasitas penampang tekan.

Sederhana tapi berkorelasi memuaskan dengan data empiris hasil uji eksperimental.

Ini perlu karena waktu penyusunannya belum bisa mengandalkan


Ini perlu karena waktu penyusunannya belum bisa mengandalkan komputer, masih manual (kalkulator)

Saat ini era komputer

Ada dukungan komputer, jadi cara penyederhanaan sudah tidak relevan lagi.

Perlu tinjauan langsung ke sumber masalah agar dihasilkan metode baru yang sesuai kemajuan teknologi yang ada.

Parameter penentu stabilitas struktur baja pada cara baru

metode baru yang sesuai kemajuan teknologi yang ada.

Parameter yang berpengaruh pada perilaku stabilitas elemen (AISC 2005)

Non‐linieritas geometri;

Sebaran plastisitas (residual stress);

Kondisi batas elemen.

Itu mempengaruhi deformasi struktur saat dibebani danItu mempengaruhi deformasi struktur saat dibebani, dan berdampak pada gaya‐gaya internal.

Non‐linieritas geometri;

Sebaran plastisitas (residual stress);

Kondisi batas elemen.

Itu mempengaruhi deformasi struktur saat dibebani dan

Parameter yang berpengaruh pada perilaku stabilitas elemen (AISC 2005)

Itu mempengaruhi deformasi struktur saat dibebani, dan berdampak pada gaya‐gaya internal.

Harus dievaluasi sekaligus saat analisa struktur, ini tidak dapat diatasi oleh cara analisa elastis biasa.

22

Non‐linieritas geometri

Struktur langsing deformasi berpengaruh 2nd order analysis keseimbangan setelah berdeformasi.

Second‐order‐effect, yaitu P‐δ dan P‐Δ cara lama faktor pembesaran momen B1 dan B2 (AISC 2005).

Jika non‐linier geometri signifikan cacat geometri (initial geometric imperfection), yaitu – ketidak‐lurusan batang (member out‐of‐straightness),

– ketidak‐tepatan rangka (frame out‐of‐plumbness), akibat kesalahan fabrikasi / toleransi pelaksanaan

menjadi berpengaruh.

Non‐linieritas geometri

Non‐linieritas geometriJika non‐linier geometri signifikan cacat geometri (initial geometric imperfection), yaitu – ketidak‐lurusan batang (member out‐of‐straightness),

– ketidak‐tepatan rangka (frame out‐of‐plumbness), akibat kesalahan fabrikasi / toleransi pelaksanaan

menjadi berpengaruh.

Sebaran plastisitas

Elemen struktur baja umumnya berbentuk profil yang dihasilkan dari proses hot‐rolled maupun pengelasan.

Keduanya meninggalkan tegangan sisa pada penampang akibat proses pendinginan dan adanya restraint.

Kondisi itu mengurangi kekuatan elemen akibat stabilitas.Kondisi itu mengurangi kekuatan elemen akibat stabilitas.

Source : Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures 6th Ed. (Ziemian 2010)

Kondisi batas elemen

Kekuatan batas elemen struktur ditentukan oleh satu atau lebih kondisi batasnya, seperti terjadinya

kelelehan material,

tekuk lokal,

tekuk global berupa tekuk lentur, tekuk torsi maupun tekuk torsi‐lentur yang tergantung kondisi penampang.

23

Kekuatan batas elemen struktur ditentukan oleh satu atau lebih kondisi batasnya, seperti terjadinya

kelelehan material,

tekuk lokal,

Kondisi batas elemen

tekuk global berupa tekuk lentur, tekuk torsi maupun tekuk torsi‐lentur yang tergantung kondisi penampang.

Ini telah diantisipasi juga pada metode yang lama, bagian ini tidak ada perubahan

Persyaratan analisis struktur untuk Direct Analysis Method

Direct Analysis Method (DAM) adalah metode untuk mengantisipasi keterbatasan metode Effective Length Method(ELM).

Akurasinya ditentukan komputer yang memenuhi syarat berikut :– Memperhitungkan deformasi komponen‐komponen struktur dan p g p p

sambungan yang mempengaruhi deformasi struktur keseluruhan.

– Dapat menghitung gaya‐gaya batang dengan 2nd order analysis yang memasukkan pengaruh P‐Δ dan P‐δ

Pengaruh cacat bawaan (initial imperfection)

Cacat bawaan, mis ketidak‐lurusan batang akibat cacat produksi juga konsekuensi adanya toleransi pelaksanaan menimbulkan efek destabilizing.

diatasi melalui [1] pemodelan langsung pada geometri struktur, atau [2] pembebanan notionalatau beban lateral ekivalen dari sebagian prosentasi beban yang bekerja

Penyelesaian dengan cara pemodelan langsung

Langsung pada titik nodal yang digeserkan, besarnya diambil dari toleransi maksimum perencanaan atau pelaksanaan yang diijinkan.

Pola penggeseran titik nodal dibuat sedemikian agar memberi efek destabilizing terbesarefek destabilizing terbesar.

Pola dapat mengikuti pola lendutan dari pembebanan atau pola tekuk yang mungkin terjadi.

4

6

7

5

17

19

20

18

8

9

12

10 13

4

6

7

5

17

19

20

18

8

9

12

10 13

4

6

7

5

17

19

20

18

8

9

12

10 13

Penyelesaian dengan cara pemodelan langsung

1

2

3

14

15

16

11

1

2

3

14

15

16

11

1

2

3

14

15

16

11

a). Ideal b). Imperfection tipe-1 c). Imperfection tipe-2

Pemodelan langsung suatu initial geometry imperfection

Beban notionalBeban notional beban lateral titik nodal semua level, prosentasi beban vertikal di level tersebut

Diberikan pada sistem struktur penahan beban gravitasi melalui rangka atau kolom vertikal / dinding simulasi cacat bawaan (initial imperfection).

24

Kriteria Pembebanan Notional

Beban notional ditambahkan bersama‐sama beban lateral lainnya, di semua kombinasi, kecuali yang memenuhi kriteria Section 2.2b(4) (AISC 2010).

Besarnya beban notional adalah

ii Y.N 0020=

iN

iY

(AISC 2010)

adalah beban notional di level i

adalah beban gravitasi di level i dari hasil bebankombinasi cara LRFD

Penyesuaian kekakuan

Terjadinya leleh setempat (partial yielding) akibat tegangan sisa (hot rolled atau welded) pelemahan saat mendekati kondisi batas kekuatan.

Akhirnya menghasilkan efek destabilizing seperti yang terjadi akibat adanya geometry imperfectionakibat adanya geometry imperfection.

Direct Analysis Method mengatasi dengan faktor reduksi kekakuan (EI*=0.8τbEI dan EA*=0.8EA)Nilainya dari kalibrasi membandingkannya dengan analisa distribusi plastisitas maupun hasil uji test empiris (Galambos 1998).

Faktor reduksi kekakuan hanya berlaku untuk kondisi bataskekuatan dan stabilitas struktur baja, dan tidak untuk perhitungan drift (pergeseran), lendutan, vibrasi dan penentuan periode getar.

Untuk praktis dimana τb = 1 reduksi EI* dan EA* diberikan

Penyesuaian kekakuan

Untuk praktis, dimana τb 1, reduksi EI dan EA diberikan dengan memodifikasi nilai E.

Untuk komputer program yang semi otomatis, perlu dipastikan bahwa reduksi E hanya diterapkan pada analisa order‐2. Sedangkan E untuk perhitungan kuat nominal penampang tidak boleh dikurangi, saat menghitung tekuk torsi lateral balok dll.

Perbandingan kerja ELM dan DAM

Source : AISC 2010

Kuat nominal penampang

Dalam Direct Analysis Method untuk perencanaan kuat nominal memakai prosedur biasa (lama)

Sama seperti cara Efective Length Method yaitu Chapter E ∼ I untuk penampang, atau Chapter J ∼ K untuk sambungan (AISC 2005 2010)2005, 2010),

Kecuali nilai faktor K pada kelangsingan batang (KL/r) diambil konstan sebesar K=1.

25

Ketersediaan Program Komputer untuk Second Order Analysis

DAM perlu program analisa struktur orde‐2 yang teliti. Umumnya program analisa struktur komersil di pasaran mampu, tetapi adalah tanggung jawab insinyur memastikan sendiri (AISC 2010).

AISC (2005, 2010) punya benchmark uji banding untuk valuasi apakah program mampu menghitung secara efek P‐Δ dan P‐δ.apakah program mampu menghitung secara efek P Δ dan P δ. Dalam uji perlu beberapa beban aksial berbeda sesuai beban tekuk.

Pengaruh meshing perlu untuk mengetahui ketelitian terhadap perhitungan P‐δ.

benchmark uji (AISC 2010)

Aplikasi Benchmark AISC 2010 pada program analisa struktur komersil populer dan dikenal

oleh para insinyur di Indonesia yaitu SAP2000yaitu SAP2000

Hasil uji benchmark program SAP2000

Case-1(AISC 2010)

SAP v7.4(PΔ-off-1#)

SAP v7.4(PΔ-on-1#)

SAP v7.4(PΔ-on-2#)

SAP v14.0(PΔ-on-1#)


P M-mid P M-mid P M-mid P M-mid P M-mid P M-mid

0 235 0 235.2 0 235.20 0 235.20 0 235.20 0 235.20

150 270 150 235.2 150 261.43 150 269.63 150 261.41 150 269.56

300 316 300 235.2 300 294.25 300 315.39 300 294.23 300 315.31

450 380 450 235.2 450 336.48 450 379.12 450 336.42 450 378.71

Tabel 1. Uji Benchmark CASE-1 terhadap Pengaruh P-δ

200

250

300

350

400

0 150 300 450

Gaya Aksial P (kips)

M-m

id (k

ip-in

) Case1 (AISC 2010)SAP v7 (Pd-off-1#)SAP v7 (Pd-on-1#)SAP v7 (Pd-on-2#)SAP v14 (Pd-on-1#)SAP v14 (Pd-on-2#)

Gambar 4. CASE-1: gaya aksial terhadap momen tengah bentang

Tabel 2. Uji Benchmark CASE-2 terhadap Pengaruh P-δ dan P-Δ

Case-2(AISC 2010)

SAP v7.4(PΔ-off-1#)

SAP v7.4(PΔ-on-1#)

SAP v7.4(PΔ-on-2#)



P M-base P M-base P M-base P M-base P M-base P M-base0 336 0 336 0 336.00 0 336.00 0 336.00 0 336.00

100 470 100 336 100 469.77 100 469.92 100 469.602 100 469.41

150 601 150 336 150 599.82 150 600.69 150 599.815 150 599.79

200 856 200 336 200 849.77 200 854.35 200 849.766 200 854.35

900

Hasil uji benchmark program SAP2000

Gambar 5. CASE-2: gaya aksial terhadap momen dasar

200300400500600700800

0 50 100 150 200

Gaya Aksial P (kips)

M-b

ase

(kip

-in) Case 2 (AISC 2010)

SAP v7 (Pd-off-1#)SAP v7 (Pd-on-1#)SAP v7 (Pd-on-2#)SAP v14 (Pd-on-1#)SAP v14 (Pd-on-2#)

SAP2000 sebagai Program Komputer Analisa Struktur Orde‐2

SAP2000 (versi lama dan baru) dengan meshing yang sesuai khususnya (jika P‐δ dominan), dapat memberikan analisa struktur orde‐2 secara teliti.

Jika SAP2000 v7.4 yang dianggap out‐of‐dated, kuno dan tidak eksplisit mendukung DAM Maklum di‐release jauh hari sebelumeksplisit mendukung DAM. Maklum, di‐release jauh hari sebelum DAM (AISC 2005), tetapi terbukti lulus uji benchmark (AISC 2010).

Indikator bahwa modal utama (tool) melaksanakan DAM di Indonesia telah tersedia (bukan masalah).

26

Direct analysis method dapat menyederhanakan perancangan.

Aplikasi Direct Analysis Method

Sebagai contoh akan ditinjau kasus [1] salmon 2009); dan [2] kantilever sederhana.

[1] PORTAL EXAMPLE 15.3.1

(Salmon 2009)

6'

5'

0.2 k/ft dead load0.8 k/ft snow load0.1 k/ft wind load

Qu

lateral bracing

W24x84

84

B C

5

75'

25'

0.44 k/fthorz wind load

Quhg

W24

x8

A D

Gambar 6. Contoh I: Portal Baja dari Salmon (2009)

[1] PORTAL EXAMPLE 15.3.1

(lanjutan)

5'

W24x84

x84

1.6 kips/ft0.24 kip

notional loadB C

Gambar 7. Model dan Pembebanan untuk Analisa Struktur Orde-2

75'

25

0.352 kip/ft

W24

x

A D

Pakai SAP2000 v 7.40 yang kuno bukti bahwa DAM tidak perlu algoritma khusus kecuali analisa struktur orde‐2.

Disamakan dengan referensi (Salmon 2009) berat sendiri profil diabaikan, opsi P‐Δ diaktifkan. Hasilnya adalah sbb:

682 kip-ft(672)

557 kip-ft(556)

B C

Gambar 8. Bending Momen Diagram dan gaya reaksi tumpuan

519 kip-ft(511)

253 kip-ft(250)

58.3 kips(58.5)

61.7 kips(61.6)

18 kips(17.8)

27.1 kips(26.9)

A D

< <

27

[2] KOLOM KANTILEVER BIASA

Pu

B

Kolom dng beban aksial saja. Cara ELM (pakai faktor K) hitung kapasitas tanpa momen

Gambar 9. Contoh II: Kolom bebas

5'

25'

fixed

lateral bracingW24

x84

A

(memang tidak didefinisikan). Cara DAM pakai analisa struktur orde-2 keberadaan momen sangat penting initial imperfection.

[2] KOLOM KANTILEVER BIASA

(lanjutan)

Pu = 844.7 Kips

4

B Ni = 1.69 Kips

4

B

Gambar 10. Analisis stabilitas dengan SAP2000 v 7.4

25'

fixed

W24

x84

A

25'

fixed

W24

x84

A108.5 Kip-ft(42.3)

a) Model struktur dan beban b) BMD hasil analysis struktur orde-2

< <

Pembahasan dan kesimpulan(teknologi pendukung)

Perancangan struktur baja LRFD terbaru (AISC 2010), yaitu DAM (Direct Analysis Method) perlu program komputer dengan analisa struktur orde‐2.

Teknologi sudah ada di program komersil lama (SAP2000 versi 7 40 release tahun 2000 atau 11 tahun lalu)7.40 release tahun 2000 atau 11 tahun lalu).

Jadi mestinya program serupa yang lebih up‐to‐dated pasti telah mendukungnya).

Perancangan struktur baja cara DAM prosedurnya lebih sederhana dan konsisten.

Pakai program komputer analisa struktur orde‐2 :– Tidak perlu hitung faktor K.

Bisa hitung efek P delta otomatis tanpa faktor pembesaran momen B1 dan

Pembahasan dan kesimpulan(kesederhanaan cara)

– Bisa hitung efek P‐delta otomatis tanpa faktor pembesaran momen B1 dan B2 (AISC 2005).

Perancangan DAM hanya memberi perbedaan signifikan jika strukturnya portal bergoyang dan semacamnya saja.

28

Agar tidak tertinggal di era globalisasi dan pasar bebas, khususnya dalam kompetensi perancangan struktur baja,

disarankan agar SNI baja terbaru dapat mengadopsi cara DAM, baik sebagai metode utama (AISC 2010) atau hanya

Pembahasan dan kesimpulan(usulan untuk SNI baja yang baru)

, g ( ) ysebagai metode alternatif (AISC 2005).

Rekayasa Komputer Analisis dan Desain Struktur BAJA...

Documents

Transcript of Rekayasa Komputer Analisis dan Desain Struktur BAJA...