REGULACIJA HITROSTI VRTENJA IN KOTA ZASUKA … · Tabela 2.7: Merjenje toka in vrtljajev in...

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO,

RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO

Danilo Lebar

REGULACIJA HITROSTI VRTENJA IN KOTA

ZASUKA ENOSMERNEGA MOTORJA S

TRAJNIMI MAGNETI

Diplomsko delo

Maribor, avgust 2016



TRAJNIMI MAGNETI

Diplomsko delo

Študent: Danilo Lebar

Študijski program: Univerzitetni študijski program Elektrotehnika

Smer: Močnostna elektrotehnika

Mentor: izr. prof. dr. Boštjan Polajžer

Somentor: izr. prof. dr. Jožef Ritonja

ii

ZAHVALA

Iskreno se zahvaljujem mentorju izr. prof. dr.

Boštjanu Polajžerju in somentorju izr. prof. dr. Jožefu

Ritonji za strokovne nasvete in pomoč.

Zahvaljujem se tudi g. Zlatku Strelcu za pomoč pri

izvajanju laboratorijskih meritev.

iii



TRAJNIMI MAGNETI

Ključne besede: enosmerni motor s trajnimi magneti, regulacija hitrosti in kota zasuka

enosmernega motorja, PI regulator, industrijski krmilnik

UDK: 621.313.2(043.2)

Povzetek:

V diplomski nalogi so predstavljeni postopki za določitev parametrov dinamičnega modela

enosmernega motorja s trajnimi magneti in postopek določitve parametrov regulatorja

hitrosti vrtenja in kota zasuka. S primerjavo med simulacijskimi in izmerjenimi časovnimi

odzivi hitrosti vrtenja in rotorskega toka je izvedena verifikacija modela obravnavanega

motorja. Prikazani so tudi rezultati simulacijske analize regulacije hitrosti vrtenja in kota

zasuka, kakor tudi rezultati preizkusa regulacije, ki je bila izvedena z industrijskim

krmilnikom SIEMENS.

iv

CONTROL OF THE SPEED OF ROTATION AND

ANGLE OF ROTATION OF A PERMANENT

MAGNET DC MOTOR

Key words: a permanent magnet DC motor, control of the speed and angle of rotation, PI

controller, industrial controller

UDK: 621.313.2(043.2)

Abstract:

The thesis presents the procedures for determining the parameters of the dynamic model of

a DC motor with permanent magnets, and the process of determining the parameters of the

controller for rotation speed and rotation angle. The verification of the model of the

discussed motor is carried out by comparing the simulation and measured time responses of

rotation speed and rotor current. The thesis also presents the results of the simulation

analysis of control of rotation speed and angle, as well as the results of the test of control

carried out with an industrial controller SIEMENS.

v

Kazalo:

1 Uvod ............................................................................................................................. 1

2 Matematični model in določitev parametrov modela................................................... 2

2.1 Določitev rotorske upornosti in induktivnosti .................................................... 2

2.2 Določitev konstante 𝐾𝐸 ..................................................................................... 10

2.3 Določitev konstante 𝐾𝑇 ..................................................................................... 11

2.4 Določitev Coulombovega trenja in koeficienta viskoznega trenja ................... 13

2.5 Določitev vztrajnostnega momenta .................................................................. 16

2.6 Primerjava odzivov motorja in njegovega modela ........................................... 20

3 Načrtovanje regulacije in analiza ............................................................................... 27

3.1 Načrtovanje regulatorja hitrosti vrtenja ............................................................ 27

3.2 Načrtovanje regulatorja kota zasuka ................................................................. 30

4 Analiza regulacije....................................................................................................... 33

4.1 Regulacija hitrosti vrtenja ................................................................................. 33

4.2 Regulator kota zasuka ....................................................................................... 39

5 Izvedba regulacije z industrijskim krmilnikom.......................................................... 43

5.1 Sistem s krmilnikom Siemens S7-314 IFM ...................................................... 43

5.2 SIMATIC Step 7 ............................................................................................... 43

5.3 Uporabljeni ukazi v programskem jeziku STEP 7 ........................................... 44

vi

5.4 Določanje parametrov diskretnega PI-regulatorja ............................................ 44

5.5 Rezultati ............................................................................................................ 45

6 Zaključek .................................................................................................................... 49

7 Navajanje virov .......................................................................................................... 50

7.1 Knjige ............................................................................................................... 50

7.2 Internetni viri .................................................................................................... 50

vii

Kazalo slik:

Slika 2.1: Meritve pri zavrtem rotorju ................................................................................... 5

Slika 2.2: Različni začetni položaji rotorja ............................................................................ 5

Slika 2.3: Časovni potek rotorskega toka iA pri stopnični spremembi rotorske napetosti

iz nič na 1,5 V. .............................................................................................................. 6


iz nič na 3 V .................................................................................................................. 6


iz nič na 4,5 V. .............................................................................................................. 7


iz nič na 6 V. ................................................................................................................. 7

Slika 2.7: Časovni potek rotorskega toka iA pri različnih stopničnih spremembah rotorske

napetosti v začetnem položaju rotorja 4. ........................................................................ 8

Slika 2.8: Odziv toka iA na stopnično spremembo napetosti uA pri zavrtem rotorju ............. 9

Slika 2.9: Meritev konstante 𝐾𝑇 .......................................................................................... 12

Slika 2.10: Karakteristika trenja Tt (ω) ................................................................................ 15

Slika 2.11: Časovni potek toka iA in hitrosti ω .................................................................... 17

Slika 2.12: Iztečni preizkus za negativno hitrost ................................................................. 19

Slika 2.13: Iztečni preizkus za pozitivno hitrost.................................................................. 19

Slika 2.14: Model enosmernega motorja s trajnimi magneti v programskem okolju

Simulink ....................................................................................................................... 20

Slika 2.15: Odziv toka iA in hitrosti ω pri stopnični spremembi napetosti uA iz 0 na +5

in -5 V........................................................................................................................... 21

Slika 2.16: Odziv toka iA in hitrosti ω pri stopnični spremembi napetosti uA iz 0 na +7,5

in -7,5 V....................................................................................................................... 21


in -10 V......................................................................................................................... 22


in -10 V in KV = 0,0313 Vs/rad. ................................................................................... 22

Slika 2.19: Izmerjeni odziv toka pri bremenitvi in spremembi hitrosti iz 1150 na 610

vrt/min .......................................................................................................................... 23

viii

Slika 2.20: Sprememba hitrosti pri vklopu bremena ........................................................... 24

Slika 2.21: Izmerjeni odziv toka pri bremenitvi in spremembi hitrosti iz -1200 na -655

vrt/min .......................................................................................................................... 24

Slika 2.22: Sprememba hitrosti pri vklopu bremena pri nasprotni smeri vrtenja ................ 25

Slika 2.23: Sprememba hitrosti pri vklopu bremena ........................................................... 26

Slika 2.24: Sprememba hitrosti pri vklopu bremena pri nasprotni smeri vrtenja ................ 26

Slika 3.1: Amplitudni in fazni potek v Bodejevem diagramu ............................................. 29

Slika 3.2: Stopnični odziv reguliranega sistema .................................................................. 30

Slika 3.3: Amplitudni in fazni potek v Bodejevem diagramu ............................................. 31

Slika 3.4: Stopnični odziv reguliranega sistema .................................................................. 32

Slika 4.1: Model regulacije hitrosti enosmernega stroja s trajnimi magneti z dodanim

Coulombovim trenjem, omejevalnikom napetosti in členi za zakasnitev .................... 33

Slika 4.2: Odzivi na stopnično spremembo referenčne hitrosti nR=500 vrt/min ................. 34

Slika 4.3: Odzivi na stopnično spremembo referenčne hitrosti nR=1000 vrt/min ............... 34

Slika 4.4: Odzivi na stopnično spremembo referenčne hitrosti nR=500 vrt/min brez

upoštevanja Coulombovega trenja ............................................................................... 35

Slika 4.5: Odzivi na stopnično spremembo referenčne hitrosti nR=500 vrt/min z

upoštevanjem Coulombovega trenja ............................................................................ 36









Slika 4.10: Odziv na stopnično spremembo referenčne hitrosti nR=1000 vrt/min z

zmanjšanim ojačanjem regulatorja za 10-krat .............................................................. 39

Slika 4.11: Model regulacije kota zasuka enosmernega motorja s trajnimi magneti .......... 39

Slika 4.12: Odzivi na stopnično spremembo referenčne vrednosti kota 𝜃𝑅 = 𝜋 brez


ix

Slika 4.13: Odzivi na stopnično spremembo referenčne vrednosti kota 𝜃𝑅 = 𝜋 z


Slika 4.14: Odzivi na stopnično spremembo referenčne vrednosti kota 𝜃𝑅 = 𝜋 z

upoštevanjem Coulombovega trenja in povečani vrednost KR .................................... 41

Slika 4.15: Simulaciji na sliki 4.14 je dodano breme po času t = 1 s .................................. 42

Slika 5.1: Regulacijski sistem s krmilnikom Siemens S7-314 IFM .................................... 43

Slika 5.2: Meritev napetosti iz regulatorja pri stopnični spremembi vhodne napetosti ...... 46

Slika 5.3: Meritev toka pri stopnični spremembi vhodne napetosti .................................... 46

Slika 5.4: Meritev vrtljajev pri stopnični spremembi vhodne napetosti .............................. 47

Slika 5.5: Simulacijski odziv v primeru stopnične spremembe referenčne hitrosti z

zmanjšanim ojačanjem regulatorja za 8-krat glede na odziv iz slike (5.4) .................. 48

x

Kazalo tabel:

Tabela 2.1: Odčitane ustaljene vrednosti tokov pri različnih spremembah rotorske

napetosti in različnih začetnih položajih rotorja (slika 2.2) ........................................... 8

Tabela 2.2: Izračunane vrednosti rotorske upornosti ............................................................ 9

Tabela 2.3: Izračun konstante KE ......................................................................................... 10

Tabela 2.4: Izračun konstante KE pri nasprotni smeri vrtenja motorja ................................ 11

Tabela 2.5: Izračunane vrednost KT za različne vrednosti tokov ........................................ 12

Tabela 2.6: Izračunane vrednosti KT za različne vrednosti tokov – natančnejše meritve ... 13

Tabela 2.7: Merjenje toka in vrtljajev in izračune vrednosti za pozitivno hitrost vrtenja ... 14

Tabela 2.8: Merjenje toka in vrtljajev in izračune vrednosti za negativno hitrost vrtenja .. 15

Tabela 2.9: Vrednosti vztrajnostnih momentov za pozitivne in negativne hitrosti vrtenja

pri različnih tokovih ..................................................................................................... 18

Tabela 2.10: Eksperimentalno določene vrednosti parametrov testnega enosmernega

motorja s trajnimi magneti ........................................................................................... 20

Tabela 2.11: Primerjava izmerjenih vrednosti s simulacijskim izračunom ......................... 25

Tabela 2.12: Primerjava izmerjenih vrednosti s simulacijskim izračunom pri povečani

električni konstanti ....................................................................................................... 26

xi

Seznam uporabljenih simbolov:

G(s) – prenosna funkcija procesa

φrez – fazna rezerva

φ (ωC) – presečna frekvenca

𝑢𝐴 – napetost na rotorskih sponkah

𝑖𝐴 – rotorski tok

𝑅𝐴 – ohmska upornost rotorskega navitja

𝐿𝐴 – induktivnost rotorskega navitja

𝑓 – koeficient viskoznega trenja

𝐽 – vztrajnostni moment

𝐾𝐸 in 𝐾𝑇 – električna in navorna konstanta

𝑡𝐿 – navor bremena

T – navor na gredi motorja

𝜃 – kot zasuka rotorja

e(t) – regulacijsko odstopanje ali pogrešek

t – čas

K – ojačanje regulatorja

T0 – čas vzorčenja

Ti – časovna konstanta integratorja

q0 – parameter diskretnega algoritma regulatorja

q1 – parameter diskretnega algoritma regulatorja

1

1 Uvod

V današnjem času je uporaba enosmernih motorjev s trajnimi magneti zelo razširjena. V

veliki meri se uporabljajo kot zaganjači motorja v avtomobilih, za pogon brisalcev

vetrobranskega stekla, za pogon ventilatorjev, za dviganje in spuščanje stekel, prav tako pri

igračah in malih gospodinjskih aparatih.

Prednosti enosmernih motorjev s trajnimi magneti so te, da so dokaj enostavno grajeni,

nimajo vzbujalnega navitja, so relativno majhnih dimenzij, njihova izdelava je cenejša od

izdelave drugih vrst motorjev.

V diplomski nalogi smo opravili meritve za določitev parametrov enosmernega motorja s

trajnimi magneti, primerjali odzive motorja in njegovega modela, načrtovali regulator

hitrosti vrtenja in kota zasuka, opravili analizo z različnimi ojačanji regulatorja in na koncu

izvedli regulacijo z industrijskim krmilnikom Siemens.

2

2 Matematični model in določitev parametrov modela

Za določitev parametrov enosmernega motorja s trajnimi magneti izhajamo iz enačb (2.1) in

(2.2). Pri tem predstavlja (2.1) napetostno ravnotežje v rotorskem navitju, (2.2) pa ravnotežje

navorov na gredi motorja,

𝑢𝐴 = 𝑅𝐴𝑖𝐴 + 𝐿𝐴𝑑𝑖𝐴

𝑑𝑡+ 𝐾𝐸

𝑑𝜃

𝑑𝑡 (2.1)

𝐽𝑑2𝜃

𝑑𝑡2 = 𝐾𝑇𝑖𝐴 − 𝑡𝐿 − 𝑓𝑑𝜃

𝑑𝑡 (2.2)

pri čemer je:

𝑢𝐴 – napetost na rotorskih sponkah,

𝑖𝐴 – rotorski tok,

𝑅𝐴 – ohmska upornost rotorskega navitja,

𝐿𝐴 – induktivnost rotorskega navitja,

𝑓 – koeficient viskoznega trenja,

𝐽 – vztrajnostni moment,

𝐾𝐸 in 𝐾𝑇 – električna in navorna konstanta,

𝑡𝐿 – navor bremena,

𝜃 – kot zasuka rotorja.

2.1 Določitev rotorske upornosti in induktivnosti

Rotorsko upornost RA in rotorsko induktivnost LA določimo z meritvijo toka pri zavrtem

rotorju. Ker se motor ne vrti, je hitrost 𝑑𝜃

𝑑𝑡= 0 in ima napetostna enačba (2.1) obliko:

𝑢𝐴 = 𝑅𝐴𝑖𝐴 + 𝐿𝐴𝑑𝑖𝐴

𝑑𝑡 (2.3)

3

Za primer stopnične spremembe napetosti lahko izračunamo časovni odziv toka iA(t) tako,

da enačbo (2.3) pretvorimo v Laplaceovo področje in pri tem upoštevamo ničelne začetne

pogoje.

𝑈𝐴(𝑠) = (𝑅𝐴 + 𝐿𝐴𝑠)𝐼𝐴(𝑠) (2.4)

Določimo napetost v Laplaceovem področju UA(s) = 𝑈𝐴

𝑠 in izrazimo tok:

𝐼𝐴(𝑠) = 1

𝐿𝐴𝑠+𝑅𝐴

𝑈𝐴

𝑠 (2.5)

𝐼𝐴(𝑠) =

1

𝐿𝐴

𝑠+ 𝑅𝐴𝐿𝐴

𝑈𝐴

𝑠 (2.6)

Enačbo (2.6) razstavimo na parcialne ulomke:

1

𝐿𝐴

𝑠+ 𝑅𝐴𝐿𝐴

𝑈𝐴

𝑠=

𝐾1

𝑠+𝑅𝐴𝐿𝐴

+𝐾2

𝑠 (2.7)

Enačbo pomnožimo s (𝑠 +𝑅𝐴

𝐿𝐴), vstavimo 𝑠 = −

𝑅𝐴

𝐿𝐴 , nato enačbo pomnožimo s (s), vstavimo

s = 0 in dobimo koeficienta:

𝐾1 = −𝑈𝐴

𝑅𝐴 in 𝐾2 =

𝑈𝐴

𝑅𝐴

Rešitev v Laplaceovem področju:

𝐼𝐴 (𝑠) = −

𝑈𝐴𝑅𝐴

𝑠+𝑅𝐴𝐿𝐴

+

𝑈𝐴𝑅𝐴

𝑠 (2.8)

Enačbo (2.8) z inverzno Laplaceovo transformacijo pretvorimo v časovno področje:

𝑖𝐴(𝑡) =𝑈𝐴

𝑅𝐴(1 − 𝑒

−𝑅𝐴𝐿𝐴

𝑡)

𝑖𝐴(𝑡) = 𝐼𝐴 (1 − 𝑒−

𝑡

𝜏𝐴) (2.9)

4

kjer je τA rotorska časovna konstanta, definirana kot 𝜏𝐴 =𝐿𝐴

𝑅𝐴, IA pa je vrednost rotorskega

toka v ustaljenem stanju. Vrednost toka v trenutku t=τA je:

𝑖𝐴(𝜏𝐴) = 𝐼𝐴 (1 − 𝑒−

𝜏𝐴𝜏𝐴) = 𝐼𝐴(1 − 𝑒−1) = 0,632 𝐼𝐴 (2.10)

Iz dobljenega zapisa sledi, da lahko časovno konstanto določimo tako, da pri 63,2 % od

stacionarne vrednosti toka odčitamo čas.

Rotorsko napetost RA izračunamo iz razmerja med napetostjo UA in tokom IA v ustaljenem

stanju:

𝑅𝐴 =𝑈𝐴

𝐼𝐴 (2.11)

Ob znani časovni konstanti τA in znani rotorski upornosti RA lahko izračunamo rotorsko

induktivnost:

𝐿𝐴 = 𝜏𝐴𝑅𝐴 (2.12)

Potek in rezultat meritev

Pri zavrtem rotorju enosmernega motorja s trajnimi magneti smo na rotorskih sponkah

stopnično spremenili napetost in posneli časovni potek. Zavrt rotor prikazuje slika 2.1.

5

Slika 2.1: Meritve pri zavrtem rotorju

Meritve smo opravili pri 4 različnih kotih zasuka rotorja, zamaknjenih za 90°, kot prikazuje

slika 2.2 in pri različnih vrednostih napetosti, s čemer smo skušali oceniti vpliv nasičenja.

Rezultati so prikazani na slikah 2.3 do 2.7.

Slika 2.2: Različni začetni položaji rotorja

6


iz nič na 1,5 V.

Slika 2.4: Časovni potek rotorskega toka iA pri stopnični spremembi rotorske napetosti iz

nič na 3 V

7


nič na 4,5 V.


nič na 6 V.

8

Slika 2.7: Časovni potek rotorskega toka iA pri različnih stopničnih spremembah rotorske

napetosti v začetnem položaju rotorja 4.

Iz rezultatov meritev je razvidno, da so v začetnih položajih rotorja od 1 do 3 meritve

opravljene z negativno napetostjo, v začetnem položaju rotorja 4 pa z negativno in pozitivno

napetostjo. Iz dobljenih časovnih potekov je razvidno dvoje. Stacionarna vrednost toka je

odvisna od kota zasuka (tabeli 2.1 in 2.2), kar nakazuje na vpliv kontaktne upornosti ščetk.

Nadalje pa je razvidno, da je čas prehodnega pojava neodvisen od vrednosti priključene

napetosti. Zato sklepamo, da je vpliv nasičenja zanemarljivo majhen.

Tabela 2.1: Odčitane ustaljene vrednosti tokov pri različnih spremembah rotorske napetosti

in različnih začetnih položajih rotorja (slika 2.2)

različni začetni položaji rotorja

1 2 3 4 41

UA (V) IA (V) IA (V) IA (V) IA (V) IA (V)

1,5 0,43 0,5 0,4 0,44 0,41

3 0,95 1,05 1,01 1,0 0,9

4,5 1,52 1,58 1,58 1,58 1,5

6 2,05 2,2 2,2 2,15 2,1

1 meritev s pozitivno napetostjo

9

Tabela 2.2: Izračunane vrednosti rotorske upornosti

1 2 3 4 42

UA (V) 𝑅𝐴 (Ω) 𝑅𝐴 (Ω) 𝑅𝐴 (Ω) 𝑅𝐴 (Ω) 𝑅𝐴 (Ω) �̅�𝐴 (Ω)3

1,5 3,49 3,00 3,75 3,41 3,66 3,46

3 3,16 2,86 2,97 3,00 3,33 3,06

4,5 2,96 2,85 2,85 2,85 3,00 2,90

6 2,93 2,73 2,73 2,79 2,86 2,81

Zaradi prevelikega vpliva Coulombovega trenja meritve pri napetosti 1,5 V nismo

upoštevali. Za izračun rotorske upornosti RA smo torej upoštevali srednjo vrednost, dobljeno

iz meritev pri napetostih 3, 4,5 ter 6 V, ki znaša:

𝑅𝐴 = 2,92 Ω

Zatem smo določili časovno konstanto, in sicer tako, da smo odčitali čas med začetkom

spreminjanja toka iA in trenutkom, ko tok iA doseže 0,632 vrednosti v ustaljenem stanju

(slika 2.8). Ta čas je enak časovni konstanti τA, ki za naš primer znaša τA= 0,0008 s.

Slika 2.8: Odziv toka iA na stopnično spremembo napetosti uA pri zavrtem rotorju

Ker je časovna konstanta definirana kot 𝜏𝐴 =𝐿𝐴

𝑅𝐴, lahko določimo rotorsko induktivnost:

𝐿𝐴 = 𝜏𝐴𝑅𝐴 = 0,0008 ⋅ 3,05 = 2,44 mH

2 meritev s pozitivno napetostjo 3 srednje vrednosti po posameznih vrsticah

10

2.2 Določitev konstante 𝐾𝐸

Konstanto 𝐾𝐸 določimo tako, da neobremenjen motor pri odprtih rotorskih sponkah vrtimo

z drugim motorjem na isti osi.

Ker se generator vrti neobremenjen (𝑖𝐴 = 0) in ker opazujemo ustaljeno stanje (𝑑(∙)

𝑑𝑡= 0),

ima napetostna enačba (2.1) obliko:

𝑈𝐴 = 𝐾𝐸𝜔. (2.13)

Iz enačbe (2.13) izrazimo napetostno konstanto 𝐾𝐸:

𝐾𝐸 =𝑈𝐴

𝜔. (2.14)


V ustaljenem stanju izmerimo vrednost inducirane napetosti na rotorskih sponkah UA in

hitrost vrtenja ω. V našem primeru smo vrteli z enakim drugim motorjem na isti osi.

Vrednosti induciranih napetosti so znašale od 2 V do 10 V po koraku 2 V.

V tabelah 2.3 in 2.4 so prikazane inducirane napetosti UA, odčitane vrednosti vrtljajev n na

osi, izračunane vrednosti kotne hitrosti 𝜔 =2𝜋𝑛

60 in izračunane vrednosti KE po enačbi (2.14).

Tabela 2.3: Izračun konstante KE

UA (V) n (rpm) ω (rad/s) KE (Vs/rad)

2 639 66,91 0,0299

4 1275 133,51 0,0300

6 1908 199,80 0,0300

8 2565 268,60 0,0298

10 3186 333,63 0,0300

11

Tabela 2.4: Izračun konstante KE pri nasprotni smeri vrtenja motorja

UA (V) n (rpm) ω (rad/s) KE (Vs/rad)

2 647 67,75 0,0295

4 1272 133,20 0,0300

6 1915 200,53 0,0299

8 2556 267,66 0,0299

10 3194 334,47 0,0299

Iz rezultatov meritev izračunamo srednjo vrednost konstante KE = 0,03 Vs/rad.

2.3 Določitev konstante 𝐾𝑇

Konstanto 𝐾𝑇 določimo tako, da na os motorja privijemo ročico dolžine r, ki jo postavimo

na tehtnico. Ker se motor ne vrti (𝜔 = 0) in ker opazujemo ustaljeno stanje (𝑑(∙)

𝑑𝑡= 0), ima

enačba ravnotežja navorov (2.2) obliko:

𝐾𝑇𝐼𝐴 = 𝑇 (2.15)

Iz enačbe (2.15) izrazimo navorno konstanto 𝐾𝑇:

𝐾𝑇 =𝑇

𝐼𝐴 (2.16)

kjer je

T – navor na gredi motorja.

Navor motorja (2.15) je določen s produktom ročice r in sile F.

12


Slika 2.9 prikazuje izvedbo meritve za določitev konstante 𝐾𝑇.

Slika 2.9: Meritev konstante 𝐾𝑇

Za določitev konstante KT smo opravili meritve z dvema različnima tehtnicama. V tabelah

2.5 in 2.6 so prikazane odčitane vrednosti mase pri različnih rotorskih tokovih ter izračunane

vrednosti navorov T in konstante KT. Pri izračunu navora je upoštevana dolžine ročice

r = 15 cm.

Rezultati meritev so prikazani v tabelah 2.5 in 2.6. Tabela 2.6 prikazuje rezultate meritev s

tehtnico BOSCH FD 8408 (max 5000 g, 1 g), tabela 2.6 pa z natančnejšo tehtnico Sartorius

Laboratory (max 2000 g, 0,01 g).

Tabela 2.5: Izračunane vrednost KT za različne vrednosti tokov

IA (A) m (g) T (Nm) KT (Nm/A)

0,5 12 0,0177 0,0353

1 20 0,0294 0,0294

1,57 32 0,0471 0,0300

1,97 36 0,0530 0,0269

2,53 49 0,0721 0,0285

13

Tabela 2.6: Izračunane vrednosti KT za različne vrednosti tokov – natančnejše meritve

IA (A) m (g) T (Nm) KT (Nm/A)

0,522 12,44 0,0183 0,0351

1,074 20,9 0,0308 0,0286

1,5 30,85 0,0454 0,0303

2,008 39,98 0,0588 0,0293

2,498 49,35 0,0726 0,0291

Iz rezultatov meritev, dobljenih z uporabo natančnejše tehtnice (tabela 2.6), izračunamo s

pomočjo enačbe (2.16) srednjo vrednost konstante:

𝐾𝑇 = 0,03 𝑁𝑚/𝐴.

2.4 Določitev Coulombovega trenja in koeficienta viskoznega trenja

Poleg viskoznega trenja je pri rotacijskih motorjih prisotno še statično trenje in

Coulombovo trenje [1]. Navor statičnega trenja je različen od nič samo v okolici nizkih

hitrosti in ga zanemarimo. Navor Coulombovega trenja TC je konstanten in odvisen od smeri

vrtenja, posebej izrazit pa je pri motorjih s ščetkami. Navor viskoznega trenja je linearno

odvisen od hitrosti.

Koeficient viskoznega trenja f in Coulombovo trenje 𝑇𝐶 določimo s pomočjo meritve toka

in hitrosti v praznem teku.

Ker se motor vrti neobremenjen (𝑡𝐿 = 0) in ker opazujemo ustaljeno stanje (𝑑(∙)

𝑑𝑡= 0), ima

enačba ravnotežja navorov (2.2) obliko:

𝐾𝑇𝐼𝐴 = 𝑓𝜔 (2.17)

Navorno konstanto 𝐾𝑇 smo določili v poglavju 2.3, zato lahko iz enačbe (2.17) izpeljemo

koeficient viskoznega trenja:

𝑓 =𝐾𝑇𝐼𝐴

𝜔. (2.18)

14

Dobljena enačba velja samo v primeru, ko je Coulombovo trenje TC zanemarljivo. V

nasprotnem primeru je potrebno opraviti meritve pri različnih hitrostih vrtenja, seveda za

obe smeri.


Karakteristiko trenja 𝑇𝑡(𝜔) (slika 2.10) in karakteristiko 𝐼𝐴(𝜔) (slika 2.11) smo določili

tako, da smo pri neobremenjenem motorju spreminjali napetost na rotorskih sponkah in za

vsako nastavljeno vrednost napetosti v ustaljenem stanju izmerili vrednost toka IA in

hitrost ω.

Za merjenje toka smo uporabili merilnik z ojačanjem kmi = 0,8 V/A, za merjenje vrtljajev pa

merilnik z ojačanjem kωi = 0,03 Vs/rad.

V tabelah 2.7 in 2.8 so prikazane merjene napetosti na merilnikih Um in Uω pri različnih

napetostih na rotorskih sponkah UA, merjena hitrost vrtenja s stroboskopom ns ter izračunane

vrednosti tokov IA in kotne hitrosti ω.

Tabela 2.7: Merjenje toka in vrtljajev in izračune vrednosti za pozitivno hitrost vrtenja

UA (V) Um(mV) Uω (V) ns (rpm) IA (A) ω (rad/s)

10 345 8,52 2812 0,431 284

8 326 6,62 2160 0,408 221

6 304 4,67 1517 0,380 156

5 295 3,72 1223 0,369 124

4 280 2,71 927 0,350 90

3 264 1,8 584 0,330 60

2 246 0,81 269 0,308 27

15

Tabela 2.8: Merjenje toka in vrtljajev in izračune vrednosti za negativno hitrost vrtenja

UA (V) Um(mV) Uω (V) ns (rpm) IA (A) ω (rad/s)

10 381 8,82 2893 0,476 294

8 371 6,93 2276 0,464 231

6 354 5,01 1641 0,443 167

5 344 4,05 1325 0,430 135

4 331 3,11 992 0,414 104

3 319 2,19 727 0,399 73

2 298 1,07 346 0,373 36

Karakteristika trenja Tt (ω), ki je prikazana na sliki 2.10, je bila določena iz karakteristike

IA (ω) tako, da smo vrednosti tokov pomnožili s konstanto 𝐾𝑇 = 0,03 Nm/A.

Slika 2.10: Karakteristika trenja Tt (ω)

Izmerjene točke na karakteristiki smo, ločeno za pozitivno in negativno smer vrtenja,

aproksimirali s premico (slika 2.10).

Tako dobljena vrednosti Coulombovega trenja za pozitivne hitrosti vrtenja znaša

TC+ = 0,0091 Nm, za negativne hitrosti pa TC- = 0,0111 Nm. Coulombovo trenje torej ni

enako za obe smeri vrtenja, to pa predvsem zaradi tega, ker motor v obeh smereh vrtenja ni

16

enako utečen. Zaradi tega trenja se motor tudi pri priključeni rotorski napetosti, manjši od

2 V, ne vrti.

Koeficient viskoznega trenja smo, ločeno za pozitivno in negativno smer vrtenja, določili iz

izmerjenega naklona kot 𝑓 =∆𝑇

∆𝜔, kot prikazuje slika 2.10. Dobljeni rezultat za pozitivne

hitrosti je f+ = 1,41 · 10-5 Nms/rad, za negativne pa f- = 1,18 · 10-5 Nms/rad. Zaradi male

razlike in pogreškov pri meritvah lahko uporabimo kar srednjo vrednost obeh izračunanih

rezultatov, ki znaša f = 1,3 · 10-5 Nms/rad.

2.5 Določitev vztrajnostnega momenta

Vztrajnostni moment določimo tako, da neobremenjen motor zaganjamo s konstantnim

vsiljenim tokom IA.

Ker se motor vrti neobremenjen (𝑡𝐿 = 0) in ker je rotorski tok vsiljen in konstanten

(𝑖𝐴(𝑡) = 𝐼𝐴), ima enačba ravnotežja navorov obliko:

𝐽𝑑𝜔

𝑑𝑡= 𝐾𝑇𝐼𝐴 − 𝑇𝐶 − 𝑓𝜔. (2.19)

V enačbi (2.19) lahko zanemarimo viskozno trenje, če zagotovimo ustrezno velik tok pri

nizkih hitrostih, saj je takrat električni navor prevladujoč (𝐾𝑇𝐼𝐴 ≫ 𝑓𝜔). V tem primeru je

pospeševalni navor enak vsoti električnega navora in Coulombovega trenja, ki ga

obravnavamo kot konstanto breme in ga ne smemo zanemariti:

𝐽𝑑𝜔

𝑑𝑡= 𝐾𝑇𝐼𝐴 − 𝑇𝐶 (2.20)

Iz enačbe (2.20) izrazimo kotno hitrost:

𝜔(𝑡) =1

𝐽∫ (𝐾𝑇𝐼𝐴 − 𝑇𝐶)𝑑𝑡

𝑡2

𝑡1 (2.21)

𝜔(𝑡) =𝑡2−𝑡1

𝐽(𝐾𝑇𝐼𝐴 − 𝑇𝐶) (2.22)

17

𝜔(𝑡) se spreminja linearno, kar pomeni, da je kotni pospešek konstanten (𝑑𝜔

𝑑𝑡= konst. ) in

ga lahko izrazimo z diferencama:

𝑑𝜔

𝑑𝑡=

∆𝜔

∆𝑡=

𝜔2−𝜔1

𝑡2−𝑡1. (2.23)

Iz enačbe (2.20) izrazimo ob upoštevanju (2.23) vztrajnostni moment:

𝐽 =∆𝑡

∆𝜔(𝐾𝑇𝐼𝐴 − 𝑇𝐶). (2.24)


Ker je tok konstanten, je motor med testi konstantno pospeševal. Da bi se izognili prevelikim

hitrostim vrtenja, smo tok reverzirali. Med testom posneta časovna poteka toka iA in hitrosti

ω sta prikazana na sliki 2.11. Opravili smo 4 meritve pri različnih vrednostih tokov.

Slika 2.11: Časovni potek toka iA in hitrosti ω

Za določitev vztrajnostnega momenta J potrebujemo kvocient ∆𝑡

∆𝜔. Za določitev njegove

vrednosti smemo iz časovnega poteka hitrosti na sliki 2.11 uporabiti le tiste odseke, na

katerih je tok iA konstanten.

18

S slike 2.11 lahko za pozitivne hitrosti ω odčitamo: Δt = 0,05 s in Δω = 100,71 rad/s.

Vrednosti za negativne hitrosti ω so: Δt = 0,0432 s in Δω = 82,16 rad/s.

Vztrajnostni moment za pozitivne hitrosti vrtenja z upoštevanjem Coulombovega trenja:

𝐽+ =∆𝑡

∆𝜔(𝐾𝑇𝐼𝐴 − 𝑇𝐶) = 2,53 ∙ 10−5 𝑘𝑔𝑚2.

Vztrajnostni moment za negativne hitrosti vrtenja z upoštevanjem Coulombovega trenja:

𝐽− =∆𝑡

∆𝜔(𝐾𝑇𝐼𝐴 − 𝑇𝐶) = 2,57 ∙ 10−5 𝑘𝑔𝑚2.

Rezultati dobljeni pri različnih vrednostih tokov so prikazani v tabeli 2.9.

Tabela 2.9: Vrednosti vztrajnostnih momentov za pozitivne in negativne hitrosti vrtenja pri

različnih tokovih

IA (A) J+ (kgm2) J- (kgm2)

2 2,53 ∙ 10−5 2,57 ∙ 10−5

1,5 2,96 ∙ 10−5 2,89 ∙ 10−5

1 3,18 ∙ 10−5 3,07 ∙ 10−5

0,5 4,83 ∙ 10−5 4,21 ∙ 10−5

Pri toku 0,5 A vrednosti vztrajnostnih momentov preveč odstopajo od ostalih vrednostih, kar

je verjetno posledica vpliva viskoznega trenja, zato te meritve pri izračunu srednje vrednosti

ne upoštevamo.

Iz dobljenih rezultatov izračunamo srednjo vrednost:

𝐽 = 2,87 ∙ 10−5 𝑘𝑔𝑚2

Naredili smo tudi iztečna preizkusa za obe smeri vrtenja. V primeru, kadar bi bilo

Coulombovo trenje zanemarljivo, bi hitrost morala upadati eksponentno. Iz dobljenega

časovnega poteka bi lahko določili časovno konstanto in ob znanem viskoznem trenju tudi

19

vztrajnostni moment. Zaradi velikega Coulombovega trenja preizkusa ne dajeta ustreznih

rezultatov (sliki 2.12 in 2.13).

Slika 2.12: Iztečni preizkus za negativno hitrost

Slika 2.13: Iztečni preizkus za pozitivno hitrost

20

2.6 Primerjava odzivov motorja in njegovega modela

V tabeli (2.10) so zbrane vse eksperimentalno določene vrednosti parametrov testnega

enosmernega motorja s trajnimi magneti.

Tabela 2.10: Eksperimentalno določene vrednosti parametrov testnega

enosmernega motorja s trajnimi magneti

Parameter Vrednost Enota

𝑅𝐴 2,92 Ω

𝐿𝐴 2,44 · 10−3 H

KT 0,03 Nm/A

KE 0,03 Vs/rad

TC+ 0,0091 Nm

TC- 0,0111 Nm

f 1,3 · 10−5 Nms/rad

J 2,87 ∙ 10−5 kgm2

Za verifikacijo merilnih rezultatov smo v programskem okolju Matlab-Simulink na osnovi

enačb (2.1) in (2.2) sestavili model enosmernega motorja s trajnimi magneti (slika 2.14) in

primerjali odzive modela z izmerjenimi, dodatno je upoštevan še konstanten navor

Coulombovega trenja. V modelu smo uporabili vrednosti parametrov, ki so podani v tabeli

2.10.

Slika 2.14: Model enosmernega motorja s trajnimi magneti

v programskem okolju Simulink

21

Najprej smo preizkusili odziv simulacijskega modela na stopnično spremembo napetosti.

Rezultati so prikazani na slikah 2.15 do 2.18.

Slika 2.15: Odziv toka iA in hitrosti ω pri stopnični spremembi napetosti uA

iz 0 na +5 in -5 V.


iz 0 na +7,5 in -7,5 V

22


iz 0 na +10 in -10 V.

Rezultati simulacijskega izračuna se dokaj dobro ujemajo z meritvijo pri časovnem poteku

toka iA, ujemanje časovnih potekov ω pa v ustaljenem stanju nekoliko odstopa.

V primeru, da spremenimo vrednost električne konstante na vrednost KE = 0,0313 Vs/rad,

se simulacijski izračun dosti boljše ujema z opravljenimi meritvami.

Slika 2.18: Odziv toka iA in hitrosti ω pri stopnični spremembi napetosti

uA iz 0 na +10 in -10 V in KV = 0,0313 Vs/rad.

23

Za preverjanje vpliva obremenitve smo izvedli preizkus obremenitve za obe smeri vrtenja.

Obremenitev smo izvedli z enakim motorjem na isti gredi. Hitrosti motorja nismo mogli

meriti z motorjem na isti gredi, zato smo izvedli stacionarni preizkus, hitrost pa smo merili

s stroboskopom. Meritve smo opravili pri napetosti 5 V, navor bremena smo določili iz

spremembe izmerjenega toka (slika 2.19) kot:

𝑇𝐿 = 𝐾𝑇 ∙ Δ𝑖𝐴,

kjer je:

𝐾𝑇 – navorna konstanta,

Δ𝑖𝐴 − sprememba toka.

Slika 2.19: Izmerjeni odziv toka pri bremenitvi in spremembi hitrosti iz

1150 na 610 vrt/min

Izračunano vrednost navora 𝑇𝐿 = 0,0198 Nm smo vnesli v model in iz odziva odčitali

vrednosti hitrosti (slika 2.20).

24

Slika 2.20: Sprememba hitrosti pri vklopu bremena

Postopek smo ponovili tudi za drugo smer vrtenja (sliki 2.21 in 2.22).

Slika 2.21: Izmerjeni odziv toka pri bremenitvi in spremembi hitrosti iz

-1200 na -655 vrt/min

25

Slika 2.22: Sprememba hitrosti pri vklopu bremena pri nasprotni smeri vrtenja

Za primerjavo smo preračunali hitrost vrtenja iz rad/s v vrt/min. Rezultati začetne in končne

vrednosti števila vrtljajev so podani v tabeli 2.11.

Tabela 2.11: Primerjava izmerjenih vrednosti s simulacijskim izračunom

meritve simulacija

nz (vrt/min) nk (vrt/min) nz (vrt/min) nk (vrt/min)

1150 610 1192 618

-1200 -655 -1252 -667

26

Za primerjavo smo povečali električno konstanto na vrednost KE=0,313 Vs/rad in dobili

odzive, prikazane na slikah 2.23 in 2.24.

Slika 2.23: Sprememba hitrosti pri vklopu bremena

Slika 2.24: Sprememba hitrosti pri vklopu bremena pri nasprotni smeri vrtenja

V tabeli 2.12 je prikazana primerjava izmerjenih vrednosti začetnih in končnih hitrosti s

simulacijskim izračunom pri povečani električni konstanti.

Tabela 2.12: Primerjava izmerjenih vrednosti s simulacijskim izračunom

pri povečani električni konstanti

meritve simulacija

nz (vrt/min) nk (vrt/min) nz (vrt/min) nk (vrt/min)

1150 610 1203 650

-1200 -655 -1198 -640

27

3 Načrtovanje regulacije in analiza

Izbrali smo enozančno regulacijsko zgradbo. Za regulacijo hitrosti vrtenja smo izbrali

PI-regulator, za regulacijo kota zasuka pa P-regulator. Pri načrtovanju smo predpostavili

idealne merilnike in napajalnik z ojačanjem 1. Parametre regulatorjev smo določili s

pomočjo frekvenčnih karakteristik [2]. Uporabili smo poenostavljeno kompenzacijsko

metodo [3].

3.1 Načrtovanje regulatorja hitrosti vrtenja

Za načrtovanje regulatorja hitrosti vrtenja smo uporabili enozančno regulacijo s PI

regulatorjem. Časovno konstanto integratorja smo izbrali največjo v procesu.

Prenosna funkcija PI regulatorja je podana z izrazom:

𝐺𝑅(𝑠) = 𝐾𝑅𝑠𝜏𝑖+1

𝑠𝜏𝑖, (3.1)

kjer je:

𝐺𝑅(𝑠) – prenosna funkcija regulatorja,

𝐾𝑅 – ojačanje regulatorja,

𝜏𝑖 – časovna konstanta integracijskega člena.

Potrebno ojačanje regulatorja smo določili s pomočjo frekvenčnih karakteristik.

Določitev časovnih konstant procesa

Prenosna funkcija našega procesa je določena z izrazom:

28

𝐺𝑃(𝑠) =

𝐾𝑇𝐽𝐿𝐴

𝑠2+(𝑅𝐴𝐿𝐴

+𝑓

𝐽)𝑠+

𝑓𝑅𝐴+𝐾𝑉𝐾𝑇𝐽𝐿𝐴

. (3.2)

Izračunamo ničli imenovalca (s1 in s2),

𝑠2 + 𝐴𝑠 + 𝐵 = (𝑠 + 𝑠1)(𝑠 + 𝑠2)

kjer je: 𝐴 =𝑅𝐴

𝐿𝐴+

𝑓

𝐽= 1197 𝐵 =

𝑓𝑅𝐴+𝐾𝐸𝐾𝑇

𝐽𝐿𝐴= 13394.

Izraz preuredimo v obliko:

(𝑠 + 𝑠1)(𝑠 + 𝑠2) = (𝑠𝜏1 + 1)(𝑠𝜏2 + 1),

kjer sta τ1 in τ2 časovni konstanti procesa in ju izračunamo kot 𝜏1 =1

𝑠1 in 𝜏2 =

1

𝑠2 .

Vrednosti znašata τ1=0,0008 s in τ2=0,0885 s.

Za τi izberemo največjo časovno konstanto v procesu, τi = 0,0885 s.

Bodejev diagram

Za določitev ojačanja regulatorja KR narišemo Bodejev diagram (slika 3.1) za odprtozančno

prenosno funkcijo 𝐺0(𝑠) = 𝐺𝑅 (𝑠) ∙ 𝐺𝑃(𝑠) z upoštevanjem ojačanja KR =1.

29

Slika 3.1: Amplitudni in fazni potek v Bodejevem diagramu

Iz Bodejevega diagrama odčitamo ojačanje 𝛼𝑑𝐵 za fazno rezervo, pri kateri maksimalni

prenihaj ne presega 10 %.

𝜑𝑟𝑒𝑧 = 70° − 𝐴𝑝𝑟% ,

kjer je:

𝜑𝑟𝑒𝑧 – fazna rezerva,

𝐴𝑝𝑟% – maksimalni prenihaj v odstotkih.

Dobljena fazna rezerva je 60°. Pri frekvenci, pri kateri ima fazna rezerva predpisano

vrednost. odčitamo ojačenje, ki znaša:

𝛼𝑑𝐵 = −6,74 𝑑𝐵

Iz odčitanega ojačanja najprej pretvorimo

30

𝛼𝑑𝐵 = 20 ∙ 𝑙𝑜𝑔10 𝛼 → 𝛼 = 10𝛼𝑑𝐵

20 = 0,46.

Ojačanje regulatorja določimo kot:

𝐾𝑅 =1

𝛼= 2,17.

Preizkus zahtev za regulacijo

Preverimo postavljeno zahtevo, da želimo maksimalni prenihaj 10 %. To storimo z

izračunom stopničnega odziva reguliranega sistema (slika 3.2), iz katerega ugotovimo, da

ustreza postavljeni zahtevi.

Slika 3.2: Stopnični odziv reguliranega sistema

3.2 Načrtovanje regulatorja kota zasuka

Za regulacijo kota zasuka uporabimo P-regulator, ki je v bistvu ojačevalnik z ojačanjem Kr.

Prenosno funkcijo P-regulatorja prikazuje enačba (3.4):

𝐺𝑅(𝑠) = 𝐾𝑅 , (3.3)

kjer je:

𝐺𝑅(𝑠) – prenosna funkcija regulatorja,

31

𝐾𝑅 – ojačanje regulatorja.

Za določitev ojačanja regulatorja KR narišemo Bodejev diagram za odprtozančno prenosno

funkcijo 𝐺0(𝑠) = 𝐺𝑅 (𝑠) ∙ 𝐺𝑃(𝑠) ∙1

𝑠 z upoštevanjem ojačanja KR =1 (slika 3.3). Z dodanim

integratorjem 1

𝑠 smo upoštevali pretvorbo hitrosti vrtenja v kot zasuka.

Slika 3.3: Amplitudni in fazni potek v Bodejevem diagramu

Iz Bodejevega diagrama odčitamo ojačanje 𝛼𝑑𝐵 za fazno rezervo 60° in na enak način, kot

je opisano v prejšnjem poglavju, izračunamo ojačanje regulatorja 𝐾𝑅 = 0,2317.

Z izračunom stopničnega odziva reguliranega sistema (slika 3.4) zopet preverimo

postavljeno zahtevo, da želimo maksimalni prenihaj 10 %. Vidimo, da ustreza postavljeni

zahtevi.

32

Slika 3.4: Stopnični odziv reguliranega sistema

33

4 Analiza regulacije

4.1 Regulacija hitrosti vrtenja

Pri načrtovanju regulatorja nismo upoštevali Coulombovega trenja, omejevalnika napetosti

ter zakasnitev regulatorja. Vse to je v realnosti prisotno in je zato pri načrtovanju potrebno

analizirati. V nadaljevanju smo najprej analizirali delovanje regulacije brez omenjenih

nelinearnosti in zakasnitev, nato pa postopoma dodajali člene (slika 4.1), da je model postal

čimbolj realen.

Rezultati so prikazani na slikah 4.2 - 4.12, podani pa so za dve različni vrednosti referenčne

hitrosti vrtenja (stopnična sprememba iz 0 na 500 in 1000 vrt/min) in za stopnično

spremembo navora bremena pri 0,35 s iz 0 na 0,02 Nm.

Slika 4.1: Model regulacije hitrosti enosmernega stroja s trajnimi magneti z dodanim

Coulombovim trenjem, omejevalnikom napetosti in členi za zakasnitev

34

Slika 4.2: Odzivi na stopnično spremembo referenčne hitrosti nR=500 vrt/min


35

Na sliki 4.2 in 4.3 vidimo, da tok in napetost ob spremembi reference zelo narasteta,

sprememba bremena pa nima velikega vpliva, zato v nadaljevanju v model regulacije

vključimo omejevalnik napetosti, s katerim omejimo napetost na vrednost ±12 V.

Omejevalnika toka v simulacijo ne moremo vključiti, saj bi to pomenilo poseg v sam motor,

kar seveda ni izvedljivo, regulacije toka pa nismo predpostavili. Dobljeni rezultati kažejo,

da so odzivi slabši, saj je čas odziva daljši, pojavi pa se dodatni prenihaj (slike 4.4 – 4.7).


upoštevanja Coulombovega trenja

36


z upoštevanjem Coulombovega trenja


brez upoštevanja Coulombovega trenja

37



Na slikah 4.4 - 4.7 vidimo, da v primeru neupoštevanja Coulombovega trenja hitrost prej

doseže referenčno vrednost. Tok in napetost v ustaljenem stanju pa imata nižje vrednosti.

Ob vključitvi bremena pri času 0,35 s se tok in napetost ustrezno povečata.

V model regulacije vključimo še zakasnilne člene, kjer smo predpostavili zakasnitev 0,5 ms.

Rezultati so prikazani na slikah 4.8 in 4.9.

38





Iz slik 4.8 in 4.9 ugotovimo, da zakasnitev povzroči prenihaje v odzivih. Te lahko odpravimo

tako, da zmanjšamo ojačanje regulatorja. Ob 10-krat zmanjšanem ojačanju, ki znaša 0,217,

39

dobimo zadovoljive odzive (slika 4.10), pri katerih ni prenihaja, čas regulacije pa znaša

približno 100 ms.

Slika 4.10: Odziv na stopnično spremembo referenčne hitrosti nR=1000 vrt/min z

zmanjšanim ojačanjem regulatorja za 10-krat

4.2 Regulator kota zasuka

Simulacijska shema je prikazana na sliki 4.11, poleg linearnega modela motorja pa smo

upoštevali samo Coulombovo trenje.

Slika 4.11: Model regulacije kota zasuka enosmernega motorja s trajnimi magneti

40

Slika 4.12 prikazuje odzive v primeru, ko Coulombovo trenje ni upoštevano. Slika 4.13

prikazuje odzive v primeru upoštevanja Coulombovega trenja. Vidimo, da se motor zaradi

Coulombovega trenja sploh ne zavrti. Zato povečamo vrednost regulatorja za 10-krat in

dobimo povsem drugačne odzive, ki so prikazani na sliki 4.14. Slika 4.15 prikazuje odzive

ob dodatni stopnični spremembi navora bremena.

Slika 4.12: Odzivi na stopnično spremembo referenčne vrednosti kota 𝜃𝑅 = 𝜋

brez upoštevanja Coulombovega trenja

41




z upoštevanjem Coulombovega trenja in povečani vrednost KR

42

Slika 4.15: Simulaciji na sliki 4.14 je dodano breme po času t = 1 s

Ugotavljamo, da P regulator kota zasuka v idealnih razmerah deluje v redu. Ko v

simulacijski izračun vključimo Coulombovo trenje, se motor ne zavrti, zato povečamo

ojačanje regulatorja za 10-krat. V tem primeru se motor zavrti, vendar imamo zaradi

Coulombovega trenja stacionarni pogrešek. Na sliki 4.16 vidimo, da je po času t = 1 s dodano

breme, ki nam zasuk motorja premakne iz referenčne lege. Sprememba bremena se torej

odraža kot sprememba reference.

43

5 Izvedba regulacije z industrijskim krmilnikom

5.1 Sistem s krmilnikom Siemens S7-314 IFM

Slika 5.1: Regulacijski sistem s krmilnikom Siemens S7-314 IFM

Za izvedbo regulacije smo uporabili regulacijski sistem, zgrajen na osnovi programirljivega

logičnega krmilnika Siemens S7-314 IFM, sestavljenega iz:

- napajalnika PS307 5A,

- krmilnika CPU314 IFM in

- komunikacijskega modula CP343-1.

5.2 SIMATIC Step 7

Programsko okolje SIMATIC Step 7 vsebuje različna programska orodja. S programskim

orodjem Step 7 smo:

- konfigurirali strojno opremo,

- konfigurirali mrežno komunikacijo,

- izdelali program in

- preverili delovanje programa.

44

5.3 Uporabljeni ukazi v programskem jeziku STEP 7

Za izdelavo programa v programskem jeziku STEP 7 smo uporabili ukaze, ki so zbrani v

tabeli 5.1 [6].

Tabela 5.1: Uporabljeni ukazi v programskem jeziku STEP 7

Ukaz Operacija

L n Nalaganje večbitnega števila

T n Kopiranje večbitnega števila

ITD Pretvori 16-bitno celo število v 32-bitno celo število

DTR Pretvori 32-bitno celo število v 32-bitno realno število

RND Zaokroži 32-bitno realno število k najbližjem 32-bitnem celem

številu

+R Sešteje dve 32-bitni realni števili

-R Odšteje dve 32-bitni realni števili

*R Zmnoži dve 32-bitni realni števili

/R Zdeli dve 32-bitni realni števili

5.4 Določanje parametrov diskretnega PI-regulatorja

Regulacijski sistem želimo voditi tako, da bo izhod 𝑦(𝑘) čim bolj sledil referenčnemu vhodu

𝑟(𝑘). Iz tega sledi, da mora biti pogrešek 𝑒(𝑘), definiran z enačbo (4.1), čim manjši:

𝑒(𝑘) = 𝑟(𝑘) − 𝑦(𝑘). (4.1)

Za programiranje smo uporabili rekurzivno obliko regulacijskega PI-algoritma [2]. Trenutno

vrednost izhoda smo izračunali iz vrednosti izhoda v predhodnem koraku ter iz trenutne in

predhodne vrednosti pogreška:

𝑢(𝑘) = 𝑢(𝑘 − 1) + 𝑞0𝑒(𝑘) + 𝑞1𝑒(𝑘 − 1). (4.2)

45

Parametra regulatorja 𝑞0 in 𝑞1 izračunamo z enačbama (4.3) in (4.4):

𝑞0 = 𝐾(1 +𝑇0

2𝑇𝑖) (4.3)

𝑞1 = −𝐾(1 −𝑇0

2𝑇𝑖) (4.4)

kjer je:

T0 – interval vzorčenja,

K – faktor ojačanja,

Ti – časovna konstanta integratorja.

Pri določitvi faktorja ojačenja nismo upoštevali merilnika kotne hitrosti, ki znaša

0,03 Vs/rad. Preračunano ojačenje PI-regulatorja za regulacijo motorja z merilnikom hitrosti

tako znaša:

K = 0,217/0,03 = 7,23.

Ker pa pri preliminarnem preizkusu regulacija s takšno vrednostjo ojačenja ni delovala, smo

uporabili zmanjšano vrednost K. Razlog predstavlja nemodelirana dinamika in nelinearnost

regulacijskega procesa in časovna diskretizacija.

Za vrednosti T0 = 5 ms, Ti = 0,08s, K=1 smo izračunali vrednosti parametrov:

q0=1,03125, q1=-0,96875.

5.5 Rezultati

Na slikah 4.2, 4.3 in 4.4. so prikazani odzivi fizikalnih veličin regulacijskega sistema na

stopnično spremembo referenčne vrednosti sistema. Ojačanje regulatorja je bilo K=1. V

46

primeru, da ojačanje povečamo, začne motor oscilirati, če pa ojačanje zmanjšamo, se motor

ne zavrti zaradi prisotnega Coulombovega trenja.

Slika 5.2 prikazuje časovni potek regulatorjeve izhodne vrednosti napetosti glede na

stopnično spremembo vhodne napetosti.

Slika 5.2: Meritev napetosti iz regulatorja pri stopnični spremembi vhodne napetosti

Slika 5.3 prikazuje časovni potek regulatorjeve izhodne vrednosti toka pri enaki stopnični

spremembi vhodne napetosti kot v prejšnjem primeru.

Slika 5.3: Meritev toka pri stopnični spremembi vhodne napetosti

47

Slika 5.4 prikazuje časovni potek regulatorjeve izhodne vrednosti hitrosti pri enaki stopnični

spremembi vhodne napetosti kot v prejšnjem primeru.

Slika 5.4: Meritev vrtljajev pri stopnični spremembi vhodne napetosti

Če primerjamo odziv motorja pri krmiljenju z industrijskim krmilnikom na sliki 4.4 in odziv

modela stroja na sliki 4.10, ugotovimo, da doseže model motorja stacionarno vrednost v času

50 ms, medtem ko realni motor krmiljen z industrijskim krmilnikom komaj v 400 ms.

Simulacijske izračune smo ponovili za primer, ko je ojačanje PI-regulatorja približno enako

kot pri praktični izvedbi. Ojačanje regulatorja v modelu motorja smo zmanjšali za faktor 8

in tako dobimo primerljiv odziv, saj doseže motor stacionarno vrednost po času 400 ms,

zagonski tok pa se zmanjša 4-krat (slika 5.5).

48

Slika 5.5: Simulacijski odziv v primeru stopnične spremembe referenčne hitrosti z

zmanjšanim ojačanjem regulatorja za 8-krat glede na odziv iz slike (5.4)

49

6 Zaključek

V okviru diplomskega dela smo opisali metode za izračun parametrov enosmernega stroja s

trajnimi magneti in izvedli vse potrebne meritve. Opisali smo teorijo za določitev regulatorja

za hitrosti vrtenja in kota zasuka stroja ter simulacijsko preverili odzive pri dodanih

nelinearnostih, ki v praksi nastopajo. Ugotovili smo, da je za zadovoljiv odziv motorja

potrebna primerna izbira ojačanja regulatorja. To smo preizkusili tudi z industrijskim

krmilnikom, kjer nam izbira prevelikega ojačanja povzroči oscilacije, če pa ojačanje preveč

zmanjšamo, se motor zaradi Coulombovega trenja sploh ne zavrti.

50

7 Navajanje virov

7.1 Knjige

[1] Drago Dolinar, Gorazd Štumberger: Modeliranje in vodenje elektromehanskih sistemov,

Maribor: FERI, 2006

[2] Drago Dolinar, Dinamika linearnih sistemov in regulacije, Maribor: FERI, 2006

[3] Jožef Ritonja, Regulacijska tehnika, zbirka vaj, Maribor: FERI, 2006

7.2 Internetni viri

[4] http://electrical4u.com/dc-motor-or-direct-current-motor/

[5]http://www.electricaleasy.com/2014/12/permanent-magnet-dc-pmdc-motors.html

[6]http://w3.siemens.com/mcms/simatic-controller-software/en/step7/step7-

professional/pages/default.aspx

REGULACIJA HITROSTI VRTENJA IN KOTA ZASUKA … · Tabela 2.7: Merjenje toka in vrtljajev in...

Documents

Transcript of REGULACIJA HITROSTI VRTENJA IN KOTA ZASUKA … · Tabela 2.7: Merjenje toka in vrtljajev in...